投影与视图
知识要点
1、投影
（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).
（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center
projection)。
（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图
（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状， 三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
word - 1 - / 5 第二十九章投影与视图
29.1 投影
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念
了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
过程性目标:
经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.
情感态度目标:
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
【重点难点】
重点:理解平行投影和中心投影的特征
难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
【教学过程】
一、创设情境
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.
(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)
设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.
二、探索归纳
1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗? word - 2 - / 5 投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?
太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.
3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.
(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.
教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.
教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.) 设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.
一、选择题
1．下面几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
3．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( )
A． B． C． D．
4．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)
6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
9．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）.
A． B． C． D．
10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如图所示的立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（ ）
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
2．下左图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）
3．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
4．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是（ ）
Ａ．13 Ｂ．12
Ｃ．11 Ｄ．10
5．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m，太阳光线与地面
的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为 m 。 3
1 1
2 2 4
A． B． C． D．
正视左视 俯视图左视图主视图
6．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下图的展台，则此展台共需这样的正方体 块。
7．如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留π）
8．如图电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一
直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD
在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m。
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
