小升初数学知识点专练——长方体和正方体

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浙江省2023年小升初知识点专练——长方体和正方体

一、单选题

1．如图，从这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是（ ）cm。

A．72 B．52 C．48 D．36

2．一根铁丝刚好可以焊成一个长20cm，宽和高都是14cm的长方体框架，如果用这根铁丝刚好焊成正方体框架，它的棱长应该是（ ）cm。（焊接处忽略不计）

A．15. B．16 C．17 D．18

3．下面图形中，能沿着虚线折成正方体的是（ ）

A． B．

C． D．

4．正方体的棱长扩大6倍，它的表面积扩大____，体积扩大____。（ ）

A．6倍 216倍 B．12倍 216倍

C．36倍 216倍 D．6倍 6倍

5．华华有7根a厘米长和10根b厘米长的小棒（a≠b），她用其中的12根搭成一个长方体框架。长方体框架的棱长和是（ ）

A．6a+6b B．7a+9b C．4a+8b D．6a+8b

6．小明看到平放在桌上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（示意图如下），这个过程中，这摞练习本的表面积和体积（ ）。

A．都不变 B．都变大

C．都变小 D．表面积变大，体积变小

2 / 8 7．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长是2分米的正方体的木块。

A．15 B．14 C．13 D．12

8．用两个长4厘米，宽3厘米，高2厘来的长方体拼成个大长方体，这个大长方体的表面积最大是（ ）平方厘米。

A．104 B．98 C．92 D．88

二、填空题

9．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的 倍，它一个面的面积扩大到原来的 倍，它的体积扩大到原来 倍．

10．要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢

分米，把它放在桌面上，占 平方分米.

11．把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。

12．一个长方体的体积是80立方厘米，它的长是4厘米，宽是5厘米，高是 ，它的表面积是 ，如果把这个长方体削成一个最大的正方体，正方体的体积是 。

13．花花把送给妈妈的生日礼物放在如图所示的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 平方分米的包装纸；如果按图中方式在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要

分米彩带。（接头处长3分米）

14．一个正方体的表面积是150cm2，它的棱长总和是 cm．

15．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16cm²、24cm2、48cm2，原来长方体的表面积是 cm2。

16．一个长方体的体积是60dm3，高是4dm，它的底面积是 dm2，如果这个长方体的长是6dm，那么宽是 dm。

3 / 8 17．东东用棱长5厘米的正方体木块摆了一个物体，从前面、左面和上面看到的形状如下图。这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。

18．一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体(如下图)，这时表面积就比原来增加了

48𝑐𝑚2 。原来长方体的体积是 𝑐𝑚3 ．

19．把一个棱长为20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃水缸里（水未溢出），缸里的水面升高了 cm。

20．图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到AB的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是

厘米。

三、作图题

21．按要求操作。

（1）观察下面几何体，按要求在方格中画出从不同方向看到的形状。

（2）上面的立体图形（原小正方体不动）补搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体。

四、计算题

22．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）

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23．求下面图形的表面积和体积。

五、解答题

24．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6厘米，长方体的长7厘米，宽6厘米。那么，长方体的高多少厘米？它们的体积相等吗？

25．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口）

（1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？

（2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？

26．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13cm。请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积。

27．兴华小学要粉刷一间美术教室的四面墙壁和天花板。美术教室的长是8m，宽是6m，高是3m。门窗的面积是12.2m2。如果每平方米需要花5元涂料费，那么粉刷这间美术教室需要花多少元？

28．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子

5 / 8 用了多少铁皮？它的容积有多少？

29．中国冶炼涛铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60厘米的正方体铁块，锻铸成一个长25厘米，宽16厘米的长方体铁棒，这个长方体铁棒的高是多少厘米？

30．一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽5厘米，高5厘米，里面装有4厘米高的水（如图）。如果以右面为底竖着放大，那么水的高度是多少厘米？

6 / 8 答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】25；25；125

10．【答案】48；24

11．【答案】7.2

12．【答案】4厘米；130平方厘米；64立方厘米

13．【答案】148；41

14．【答案】60

15．【答案】88

16．【答案】15；2.5

17．【答案】500；450

18．【答案】144

19．【答案】4

20．【答案】19

21．【答案】（1）

（2）21

22．【答案】解：6×6×6=216dm2

7 / 8 6×6×6-2×3×2=204dm3

答：这个图形的表面积是dm2；体积是204dm3。

23．【答案】表面积=（5×5+5×3+5×3）×2+2×2×6-2×2×2

=（25+15+15）×2+24-8

=55×2+24-8

=110+24-8

=126（平方厘米），

体积=5×5×3+2×2×2

=75+8

=83（立方厘米）。

24．【答案】解：6×12÷4-（7+6）

＝72÷4-13

＝18-13

＝5（厘米）

6×6×6＝216（立方厘米）

7×6×5＝210（立方厘米）

216＞210

答：长方体的高是5厘米，它们的体积不相等。

25．【答案】（1）解：10×3×4=120（平方分米）

答：做这样的一节管道需要铁皮120平方分米。

（2）解：3×3×2=18（立方分米）

1分钟=60秒

18×60=1080（立方分米）=1080（升）

答：这个管道1分钟能流出1080升的水。

26．【答案】解：1L=1dm3=1000cm3

1000÷8=125（cm2）

125×（13-8）=625（cm3）

答：岩石标本的体积是625cm3。

27．【答案】解：（8×6+8×3×2+6×3×2-12.2）×5

=（48+48+36-12.2）×5

=119.8×5

8 / 8 =599（元）

答：粉刷这间美术教室需要花599元。

28．【答案】解：①26×21﹣3×3×4，

=546﹣36，

=510（平方厘米）；

②（26﹣3×2）×（21﹣3×2）×3，

=（26﹣6）×（21﹣6）×3，

=20×15×3，

=900（立方厘米）；

答：这个盒子用了510平方厘米铁皮；它的容积是900立方厘米.

29．【答案】解：60×60×60

=3600×60

=216000（立方厘米）

216000÷25÷16

=8640÷16

=540（厘米）

答：这个长方体铁棒的高是540厘米。

30．【答案】解：（20×5×4）÷（5×5）

＝400÷25

＝16（厘米）

答：水的高度是16厘米。