甘肃省数学高一下学期理数期中考试试卷
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第 1 页 共 20 页 甘肃省数学高一下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·聊城月考) 已知 是1，2的等差中项， 是 ， 的等比中项，则
等于（ ）．
A . 6
B . -6
C . ±6
D . ±12
【考点】
2. （2分） (2020高一上·定远月考) 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（ ）
A . {x | x≤－1或x≥ }
B . {x |－1≤x≤ }
C . {x | x≤－ 或x≥1}
D . {x |－ ≤x≤1}
【考点】
3. （2分） 以下说法错误的是（ ）
A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是
B . 空间内二面角的平面角的取值范围是 第 2 页 共 20 页 C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是
D .
空间两条直线所成角的取值范围是
【考点】
4. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知圆 ，则通过原点且与圆 相切的直线方程为（ ）．
A .
B .
C .
D .
【考点】
5. （2分） (2019高一上·琼海期中) 若 ,则下列不等式一定成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
【考点】
6. （2分） 已知α、β均为锐角，且 的值为（ ） 第 3 页 共 20 页 A .
﹣1
B . 1
C .
D .
不存在
【考点】
7. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 设 是等差数列， 是其前n项的和，且 ， ，则下列结论错误的是（ ）．
A .
B . 与 是 的最大值
C .
D .
【考点】
8. （2分） (2019高一上·阜新月考) 若 都是正数，则 的最小值为（ ）.
A . 5
B . 7
C . 9
D . 13
【考点】
第 4 页 共 20 页 9.
（2分） (2017高一下·宜昌期中)
如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
A .
B .
C .
D .
【考点】
10. （2分） 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S9=2，则a2+a10+a11﹣a13=（ ）
A .
B .
C . 2
D . 4
【考点】
11. （2分） (2019高二上·阳春月考) 已知两个正数a，b满足 ，则 的最小值是
A . 23 第 5 页 共 20 页 B . 24
C . 25
D . 26
【考点】
12. （2分） (2020高一下·陕西月考) 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
且 面积为 ，则 面积 的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
【考点】
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·武邑月考) 直线 绕其与 轴交点旋转90°的直线方程是________．
【考点】
14. （1分） 已知等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a7=________．
【考点】
第 6 页 共 20 页 15. （1分） (2020高二上·宁县月考)
已知等差数列
，若
，则
________.
【考点】
16. （1分） (2019高二下·临海期中) 曲线 在点 处的切线的斜率是________ ；切线方程为________．
【考点】
三、 解答题 (共6题；共47分)
17. （5分） (2017高三上·常州开学考) 已知数列{an}满足2an+1=an+an+2+k（n∈N* ， k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．
（1） 若k=0，求数列{an}的前n项和Sn；
（2） 若a4=﹣1，求数列{an}的通项公式an ．
【考点】
18. （2分） (2018高一上·凯里月考) 某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为 ，其中 为常数且 .设对乙种产品投入奖金 百万元，其中 ．
（1） 当 时，如何进行投资才能使得总收益 最大；（总收益 ）
（2） 银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于 ，求
的取值范围．
【考点】
第 7 页 共 20 页 19. （10分） (2018高二上·莆田月考) ?????????ABCD??
,?
（1） ?
????
（2） ? ,?AB??.
【考点】
20. （10分） (2019高二上·新蔡月考) 已知数列 中， ， 。
（1） 证明数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；
（2） 求数列 的前 项和 。
【考点】
21. （10分） (2020高二下·深圳期中) 已知向量 ， ， .
（1） 求 的最小正周期；
（2） 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ， ，求 面积的最大值.
【考点】
第 8 页 共 20 页 22.
（10分）
(2018·昌吉月考)
已知函数
（1） 若 ，求 的单调区间；
（2） 若 恒成立，求 的值.
【考点】
第 9 页 共 20 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分) 答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点： 第 10 页 共 20 页 解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、 第 11 页 共 20 页 考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析： 第 12 页 共 20 页
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析： 第 13 页 共 20 页
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点： 第 14 页 共 20 页 解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点： 第 15 页 共 20 页 解析： 三、 解答题 (共6题；共47分)
答案：17-1、 第 16 页 共 20 页 答案：17-2、
考点：
解析： 第 17 页 共 20 页 答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、 第 18 页 共 20 页 答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、 第 19 页 共 20 页 答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、 第 20 页 共 20 页 答案：22-2、
考点：
解析：
