江南大学高等数学专升本第1阶段测试题一
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江南大学现代远程教育2013年下半年第一阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）
一、选择题 (每题4分)
1. 函数 ln(2)6xyx 的定义域是 ( a).
(a) (2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]
2. 10lim(13)xxx(c)
(a) e (b) 1 (c) 3e (d)
3. 要使函数55()xxfxx在0x处连续, 应给(0)f补充定义的数值是(d ).
(a) 1 (b) 2 (c) 5 (d) 55
4. 设 sin3xy, 则 y 等于 (b ).
(a)sin3(ln3)cosxx (b) sin3(ln3)cosxx (c) sin3cosxx (d) sin3(ln3)sinxx
5. 设函数 ()fx 在点 0x 处可导, 则 000(3)()limhfxhfxh等于 (b ).
(a) 03()fx (b) 03()fx (c) 02()fx (d) 02()fx
二.填空题(每题4分)
6. 设 2(1)3fxxx, 则 ()fx=__ x2+3x+5__.
7. 2sin(2)lim2xxx=___1__.
8. 设 1,0,()5,0,1,0xxfxxxx, 则
0lim()xfx=____1___.
9. 设 ,0(),2,0xexfxaxx 在点 0x 处连续, 则常数 a0.5______
10. 曲线 54yx 在点 (1,1) 处的法线方程为______y=（4/5）x+1/5__
11. 由方程 2250xyxye确定隐函数 ()yyx, 则 y__2xy22ey+2y-2xyx（）__
12. 设函数 2()ln(2)fxxx, 则 (1)f=___ 3+2ln2_
三. 解答题(满分52分) 13. 求 45lim()46xxxx.
解答：
463142411lim（1+）.lim（1+）4x-64x-6xxxe
14. 求 0211limsin3xxx.
解答：
1201(21)12lim3cos6xxx
15. 确定A的值, 使函数 62cos,0(),tan,0sin2xexxfxAxxx 在点 0x 处连续。
解答：
00200(0)(0)tan(tan)sec62limlimsin2(sin2)2cos28xxffxAxAxAxxxA
16. 设 2sin1xyx, 求 dy。
解答：
2222sincos(1)2sin()1(1)xxxxxdyddxxx
17. 已知曲线方程为 12yx, 求它与 y 轴交点处的切线方程。
解答：
210,211,当x=0时，y=-4(2)11切线方程：y-=-x24xyyx 18. 曲线 1(0)yxx, 有平行于直线 1104yx
18. 曲线 1(0)yxx, 有平行于直线 1104yx 的切线, 求此切线方程。
解答： 21该切线斜率：k=-41y=-，当y=k时，x=2（x0）x1曲线中：x=2，y=211y=-(x-2)+42
19. 若()fx是奇函数, 且(0)f存在, 求 0(8)limxfxx。
解答：
00由于f（x）是奇函数且f（0）存在，则f（0）=0且f（x）在（0）点连续，则f（8x）-f(0)f(8)(0)则有，lim=8lim8(0)x8xxxffx
