(完整word版)有限元法复习题(word文档良心出品)

有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。

A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。

答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。

答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。

有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。

这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。

答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。

2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。

首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。

然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。

三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。

请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。

答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。

然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。

接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。

将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。

由于杆两端固定，边界条件为位移为零。

最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。

应力可以通过位移和形函数计算得到。

有限元考试复习资料（含计算题）1试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。

（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。

P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。

3什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。

则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。

这种问题就称为轴对称问题。

可以用轴对称单元求解。

4什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。

比例阻尼的特点为具有正交性。

其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。

5何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。

②优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。

由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

有限元分析考试试题一、问答题1、简述平面应力问题与平面应变问题的区别，并写出平面应力问题和平面应变问题的平衡方程、几何方程及物理方程。

答：平面应力问题与平面应变问题的区别：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。

而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。

平面应力问题的平衡方程：z 0 0 0z yz zx σττε===≠平面应力问题的几何方程：{}x y xy u x v y u v y x εεεε⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪==⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭平面应力问题的物理方程：1011002(1)x x y y xy xy E εμσεμσεμτ⎧⎫⎧⎫-⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥+⎣⎦⎩⎭⎩⎭平面应变问题的平衡方程：0 0 0yz zx z z ττσε==≠=平面应变问题的几何方程：{}x y xy u x v y u v y x εεεε⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪==⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭平面应变问题的物理方程：101(1)10(1)(12)112002(1)x x y y xy xy E μμσεμμσεμμμτεμμ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥+--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦2、以三节点三角形单元为例，简述用虚功原理求解三角形单元刚度矩阵的具体步骤。

答：(1)设定位移函数；(2) 利用几何方程由位移函数求应变； (3)利用广义虎克定律求出单元应力方程； (4)由虚功原理求单元刚度矩阵。

二、计算题1、正方形板如图1所示，边长为a ，厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比为0.15，节点1作用集中力F ，节点2、3、4固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。

有限元法理论及应用大作业1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：有限元分析的主要步骤主要有：（1）结构的离散化，即单元的划分；（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；（3）等效节点载荷计算；（4）整体分析，建立整体刚度方程；（5）引入约束，求解整体平衡方程。

2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。

题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。

有限元划分网格的基本原则:1.拓扑正确性原则。

即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2.几何保持原则。

即网络划分后，单元的集合为原结构近似3.特性一致原则。

即材料相同，厚度相同4.单元形状优良原则。

单元边、角相差尽可能小5.密度可控原则。

即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。

（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。

（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。

3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。

（b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。

（c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。

（d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。

4、什么是等参数单元？。

答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。

5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。

《有限元法》复习题一.单选题1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（）A．2⨯2 B．2⨯4 C．4⨯4 D．6⨯62.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（）A.8⨯8阶矩阵B.10⨯10阶矩阵C.12⨯12阶矩阵D.16⨯16阶矩阵3.坐标转换矩阵可归类为（）A.正交矩阵B.奇异矩阵C.正定矩阵D.对称矩阵4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）A111123222444340000k kk k k k kk k k kk k k-⎡⎤⎢⎥-++-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥-+⎣⎦B.11112222444340000k kk k k kk k k kk k k-⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥-+⎣⎦C.111123232244343400k kk k k k k kk k k kk k k k-⎡⎤⎢⎥-++--⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥--+⎣⎦D.11112232244343400k kk k k k kk k k kk k k k-⎡⎤⎢⎥-+--⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥--+⎣⎦5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k24应放在总体刚度矩阵的( )。

A.1行2列B.3行12列C.6行12列D.3行6列6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k12为负号的物理意义可理解为（）A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（）A.第3行和第3列上的所有元素换为大数AB.第6行第6列上的对角线元素乘以大数AC.第3行和第3列上的所有元素换为零D.第6行和第6列上的所有元素换为零8.在任何一个单元内（）A.只有节点符合位移模式B.只有边界点符合位移模式C.只有边界点和节点符合位移模式D.单元内任意点均符合位移模式9.平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（）A.XY平面内B.XZ平面内C.YZ平面内D.XYZ空间内12.刚架杆单元与平面三角形单元（）A.单元刚度矩阵阶数不同B.局部坐标系的维数不同C.无任何不同D.节点截荷和位移分量数不同13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K*］的元素总数分别是（）A.400和200B.400和160C.484和200D.484和16014.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（）A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些D.单元尺寸和数量随便确定15.在平面应力问题中，沿板厚方向（）A.应变为零，但应力不为零B.应力为零，但应变不为零C.应变、应力都为零D.应变、应力都不为零16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（）A. E换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2)B. E换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ)C. E换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2)D. E换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ)17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（）A.F yi=-100KN F yj=-50KN F yk=0B. F yi=-80KN F yj=-70KN F yk=0C. F yi=-70KN F yj=-80KN F yk=0D. F yi=-50KN F yj=-100KN F yk=018.半斜带宽矩阵r行s列的元素对应于竖带矩阵元素( )。

有限元法复习第一章有限元法的理论基础——加权余量法和变分原理1．本章应掌握加权余量法基本方法。

2．熟练掌握伽辽金法和里兹方法的应用；3．熟练掌握弹性力学问题最小位能原理应用。

4．了解虚功原理、虚位移原理及余能原理的基本理论和方法。

5．掌握弹性力学的基本方程和变分原理1.2 微分方程的等效积分形式和加权余量法1.2.1 微分方程的积分形式工程或物理学中的许多问题，通常是以未知函数应满足的微分方程和边界条件的形式提出来的，可以一般地表示为未知函数u 应满足微分方程组。

0)()()(21=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= u A u A u A （在Ω内） （1.2.1） 域Ω可以是体积域、面积域等，如图1.1所示。

同时未知函数u 还应满足边界条件0)()()(21=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= u B u B u B （在Г内） （1.2.2） Г是域Ω的边界。

1.2.3 基于等效积分形式的近似方法——加权余量法对于微分方程（1.2.1）式和边界条件（1.2.2）式所表达的物理问题，假设未知场函数u 可以采用近似函数来表示。

近似函数是一族带有待定参数的已知函数，一般形式Na a N u u ni i i ==≈∑=1 （1.2.16）其中i a 是待定参数；i N 是已知函数，称为试探函数（或基函数、形函数），它取自完全的函数序列，是线性独立的。

所谓完全的函数序列是指任一函数都可以用此序列表示。

近似解通常选择使之满足强制边界条件和连续性的要求。

例如当未知函数u 是三维力学问题的位移时可近似取近似解∑==+++=ni i i n n u N u N u N u N u 12211∑==+++=n i i i n n v N v N v N v N v 12211∑==+++=ni i i n n w N w N w N w N w 12211则有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=i i i i w v u a 其中i i i w v u ,,是待定参数，共有n ⨯3个；i i IN N =是函数矩阵，I 是33⨯单位矩阵，i N 是坐标独立函数。

1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。

2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。

3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。

4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。

5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。

7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。

8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。

9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。

10、平面刚架有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）、（？？？）。

11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。

12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。

13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。

15h、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。

16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。

17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。

18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。

19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（1）。

20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。

21、节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量小。

25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。

矩形单元边界上位移是（线性）变化的。

1、从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（ C ）。

A、力法B、位移法C、应变法D、混合法2、下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（ D ）。

A、可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。

B、解题步骤可以系统化，标准化。

C、容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。

D、需要适用于整个结构的插值函数。

有限单元法考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 有限单元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。

A. 位移法B. 能量法C. 虚功原理D. 变分法答案：C2. 在有限单元法中，节点位移向量通常表示为（）。

A. 位移向量B. 速度向量C. 加速度向量D. 力向量答案：A3. 有限单元法中，边界条件的处理方式是（）。

A. 通过增加约束方程B. 通过减少未知数C. 通过增加未知数D. 通过修改单元刚度矩阵答案：A4. 在有限单元法中，单元的类型不包括以下哪一项（）。

A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 五边形单元答案：D5. 有限单元法中，用于解决非线性问题的方法是（）。

A. 直接迭代法B. 牛顿-拉夫森法C. 有限差分法D. 有限体积法答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 有限单元法中，单元的局部刚度矩阵可以通过______方法得到。

答案：能量法2. 在有限单元法中，节点的自由度数量等于______。

答案：单元的维度3. 有限单元法中，边界条件的施加可以通过______实现。

答案：修改节点位移4. 有限单元法中，单元的类型包括______和四边形单元。

答案：三角形单元5. 有限单元法中，非线性问题的处理通常需要______。

答案：迭代求解三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述有限单元法在结构分析中的应用。

答案：有限单元法在结构分析中主要用于模拟结构的力学行为，如应力、应变分布，以及结构的变形。

通过将结构划分为有限数量的小单元，建立单元的刚度矩阵，然后通过组装和施加边界条件，求解结构的位移场和应力场。

2. 描述有限单元法中单元刚度矩阵的计算步骤。

答案：单元刚度矩阵的计算步骤包括：(1) 确定单元的形函数；(2)计算单元的应变矩阵；(3) 根据材料性质计算应力矩阵；(4) 利用应变矩阵和应力矩阵计算单元的刚度矩阵；(5) 考虑单元的边界条件和连接条件，进行必要的矩阵组装。

有限元法及其应用考点总结简答题1.什么是有限元法？人为的将一个受力物体划分为有限个大小和有限量单元，这些结构单元在有限个节点上相互连接，组成整个受力物体，再通过几何和力学分析得到这些单元的应力、应变和位移的代数方程组。

利用计算机对代数方程组联立求解，就可求出各个单元的应力、应变和位移。

用有限元法求解结构的应力、应变和位移的步骤是什么？(1)将受力结构划分成单元，结构离散化(2)单元特性分析，单元位移模式选择(3)构造单元位移函数，建立单元的应力，应变，位移之间的关系(4)简历整体结构的平衡方程(5)利用计算机进行数值计算，求出节点的位移，应变，应力(6)输出单元，绘制应力应变的图形曲线。

2.说明弹性力学中的连续性假设？（1）物体是连续的（2）物体是线性弹性的（3）物体是均匀的各向同性的（4）物体的位移和应变微小3.解释并绘简图说明圣维南原理？在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。

4.说明什么情况下的受力问题，可以归结为轴对称问题？在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态，以及其他外在因素都是对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就都对称于这根轴。

这类问题通常称为空间轴对称问题。

有限元的轴对称问题，既结构轴对称，载荷轴对称，约束也是轴对称。

5.说明求解弹性力学问题的两种不同途径是什么？应力法和位移法。

应力法：应力（物理）应变（几何）位移位移法：位移（几何）应变（物理）应力6.说明单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的含义，二者有何区别？单元：联系力分量与位移分量之间的关系。

性质：分块形式，物理意义，对称性，奇异矩阵整体：将单元刚度矩阵中的每个子块进行换码，换成对应的整体码，送到整体刚度矩阵中的对应位置上，如果有几个单元的对应子块，就进行叠加。

性质：对称性，稀疏性，带形分布，奇异矩阵。

有限元法一、问题简介结构平面图立面图1-1剖面2-2剖面如上图所示，分析对象是一座12层的框架-剪力墙结构，主要承重部件是3排4列共计12根立柱、每层的15根梁和2榀剪力墙。

其中2～11层结构形式相同，底层和顶层的层高不同于中间各层，要在建模时单独考虑。

二、单元类型和计算参数采用两种单元类型：梁单元Beam4，用来模拟立柱和梁；板壳单元Shell63，用来模拟剪力墙和楼板。

以下单位均为mm，如果采用国际单位制，注意转换。

立柱尺寸：底层采用500×500，其余各层采用450×450.梁尺寸：统一采用200×300剪力墙厚度：250。

楼板厚度：100.模型采用混凝土材料，弹性模量EX=3×1010Pa，泊松比PRXY=0.2，密度DENS=2500kg/m3.由此定义两种单元：单元1：BEAM4，这是一种梁单元。

单元2：SHELL63，这是一种板或壳单元。

由于BEAM4单元要同时模拟两组立柱和一组梁，所以要定义三组实常数；而SHELL63则要模拟剪力墙和楼板，所以要定义两组实常数。

实常数1：对应于单元1，用来划分第一层的立柱；实常数2：对应于单元1，用来划分其余层的立柱；实常数3：对应于单元1，用来划分各层的水平梁；实常数4：对应于单元2，用来划分剪力墙；实常数5：对应于单元2，用来划分楼板。

三、建立几何模型关键点：连线成框架：建立剪力墙和楼板（面积）：梁柱单元划分：剪力墙和楼板单元划分：五、施加约束并求解和后处理施加约束并求解：变形形状：竖向位移：六、模态分析前十阶模态的固有频率：第一阶模态的振型图：。

江西理工大学研究生考试试卷一、 简答题（共40分，每题10分）1. 论述单元划分应遵循的原则。

2. 说明形函数应满足的条件。

3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。

4. 阐述边界元法的主要优缺点。

二、 计算题（共60分，每题20分）1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。

备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = 4.45 N 。

（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）20__12__—20__13__ 学年 第___一___学期 课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共 九 大题温 馨 提 示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。

如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。

学院 专业 学号 姓名 题号 一二三四五六七八九十十一十二总 分得分pyA1A2L1L2图12. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m，载荷F=20KN/m，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E，试求它的应力分布。

（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。

图3一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

有限元法基本原理复习资料1、线性弹性力学中一般哪些基本假设 ?什么是理想弹性体？2、线弹性材料物体内任意一点，一定存在三个相互垂直的主应力σ1、σ2、σ3，假设材料的柏松比为μ，弹性模量为E，则三个应变ε1、ε2、ε3可以表达为：3、弹性力学基本方程的导出，可从三方面分析：通过平衡微分方程建立了应力、体力和面力之间的关系。

通过几何方程建立了应变、位移和边界位移之间的关系。

通过物理方程建立了应变与应力之间的关系。

4、写出并理解弹性力学的基本方程。

a．平衡微分方程：b．几何方程：1. 平面问题中的几何方程：2. 空间问题的几何方程：c、物理方程：或者：为体积应变即：简写成：{σ}=[D]{ε} 式中[D]称为弹性矩阵，它完全由弹性常数E 和μ 决定。

4、请表述如图所示边界条件：5、如图所示的线弹性材料可以归结为：平面应力问题，其不为零的应力分量有：6、如图所示的线弹性材料可以归结为：平面应变问题，其不为零的应变分量有：εx ，εy，γxy7、描述并理解平面问题的基本方程平面应力问题和平面应变问题都只有8 个独立的未知量，它们只是x 和y 的函数，因此统称平面问题。

1. 平面问题的平衡微分方程2. 平面问题中的几何方程：3. a.平面应力问题中的物理方程：记作{σ}=[D]{ε} 其中[D]为弹性矩阵。

b.平面应变问题中的物理方程：记作{σ}=[D]{ε} 其中[D]为弹性矩阵。

比较两种平面问题的弹性矩阵，可以发现，将平面应力问题物理方程中的弹性常数E 、μ 换成就可得到平面应变问题物理方程。

8、结构的分类与基本特征（1） 按结构在空间的位置分结构可分为平面结构和空间结构两大类(2) 按结构元件的几何特征分① 杆系结构：梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。

② 板壳结构③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很大，具有同一量级。

④ 混合结构 (3) 按结构自由度分① 静定结构——自由度为零的几何不变结构。

精品资料《有限单元法》复习参考题........................................《有限单元法》复习参考题一、简答题：1、简述应用有限单元法解决具体问题的要点。

（1) 将一个表示结构或者连续体的求解域离散为若干个子域（单元），并通过他们边界上的结点相互结合为组合体。

（2) 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量。

而每个单元内的近似函数由未知场函数（或及其导数，为了叙述方便，后面略去此加注）在单元各个节点上的数值与其对应的插值函数来表达。

（3) 通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或者加权余量法，建立求解基本未知量（场函数的结点值）的代数方程或者常微分方程组。

2、等效积分形式和等效积分“弱”形式的区别何在？为什么等效积分“弱”形式在数值分析中得到更多的应用？在很多情况下对微分方程的等效积分形式进行分部积分可以得到等效积分的弱形式，如下式T T C D E ()F()d 0ΩΓυΩ+υυΓ=⎰⎰（）（u)d ,其中C 、D 、E 、F 是微分算子。

像这种通过适当提高对任意函数和υ 的连续性要求，以降低对微分方程场函数u 的连续性要求所建立的等效积分形式称为微分方程的等效积分“弱”形式。

值得指出的是，从形式上看“弱”形式对函数u 的连续性要求降低了，但对于实际的物理问题却常常较原始的微分方程更逼近真正的解，因为原始微分方程往往对解提出了过分的要求。

所以等效积分“弱”形式在数值分析中得到更多的应用。

3、什么是Ritz （里兹）方法？其优缺点是什么？收敛的条件是什么？基于变分原理的近似解法称为Ritz （里兹），解法如下：优缺点：一般来说，使用里兹方法求解，当试探函数族的范围扩大以及待定参数的数目增多时，近似解的精度将会提高。

局限性：(1) 在求解域比较复杂的情况下，选取满足边界条件的试探函数，往往会产生难以克服的困难。

(2) 为了提高近似解的精度，需要增加待定参数，即增加试探函数的项数，这就增加了求解的复杂性，而且由于试探函数定义于全域，因此不可能根据问题的要求在求解域的不同部位对试探函数提出不同精度的要求，往往由于局部精度的要求使整个问题求解增加许多困难。

山东理工大学成人高等教育有限元分析复习题填空题1、四节点矩形单元每个节点有个自由度，单元刚度矩阵为阶矩阵。

2、某平面问题采用三节点三角形单元划分，相邻节点编码的最大差值是4，则半带宽d=3、有限元理论分析的步骤包括、、3个步骤。

4、单元离散化时，离散的方法有 、两种，通常对桁架结构离散过程采用，对平面或实体离散过程采用。

5、单元分析时，选择一个函数，用单元节点的位移唯一表示单元内部任一点的位移，此函数称为 。

6、与之间的关系的方程，即物理方程。

7、弹性力学中，应力分为和两类。

8、有限元法的力学基础是。

9、单元分析和整体分析的能量理论基础为和 10、有限单元法从选择未知量的角度分为三类：、和。

11、某三角形单元的位移函数为u=x ，v=2y ，则该单元中=x ε=y ε12、有限元分析方法中，计算力学的主要方法有_____________、_____________和___________。

13、石油设备有限元分析的 “建模”过程主要包括___________、___________和___________三个方面。

14、有限元法中，建立位移函数的方法一般有_______________和_______________两种方法。

15、常用的薄板单元有______________和______________两种。

16、非线性问题可以分为三大类：第一类是属于____________；第二类是属于____________；第三类是属于_____________；17、非线性方程常用的三种迭代方法有_______________、______________和________________。

18、固体力学问题的基本方程包括______________、______________、_____________以及相应的_______________。

判断题（ ）1、四节点矩形单元应力、应变是常数。

（ ）2、轴对称问题采用线性位移模式，因此其单元内部的应力和应变为常数。