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3.3.2函数的极值与导数[教材分析]：《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。
本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。
[学情分析]：学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。
本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。
[教学目标]：知识与技能：•了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；•掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；•了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
过程与方法：•培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。
情感态度与价值观：•体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；•培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；•激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神。
[教学重点和教学难点]：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。
教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
[教法学法分析]：教法分析和教学用具：本节课我将采用自主学习—成果展示—合作探究—教师点拨—巩固提高的教学环节。
并利用信息技术创设实际问题的情境。
发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在我引导下的“再创造”过程。
学法分析通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。
通过用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。
教学过程教学内容设计意图一、自主学习：课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。
通过检查学案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。
培养学生的自主学习能力，为学生的终身学习奠定基础。
二、成果展示：对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组内达成共识。
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500/nn的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700M?的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：人=5 00mn改用人=7Q0nm两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640〃加，两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50⑷，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为0.1〃曲问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。
»•50解：⑴ Ay = -2-/1 = .^x 640x 10-7 = 0.08™d0.04⑵由光程差公式⑶中央点强度：I o = 4A2P点光强为：/ = 2力彳1 +心兰、I4丿3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为6X10-7/H解：” = 1.5，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：F = l）d4、波长为500/nn的单邑平行光射在间距为0.2加加的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50。
加的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
r 50解：Av = 4^ = — x500xl0'7 = 0.125C/H’ d 0.02由干涉条纹可见度定义：由题意，设A;=2A;,即% = ©代入上式得5、 波长为700/?/n 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离厶为 180c/n ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角0。
解：2 = 700伽,r = 20C /77, L = \ SOcm, Ay = 1mm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5叫 到劳埃德镜面 的垂直距离为2〃"。
§5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）一、内容和内容解析内容：极值的概念，了解函数的极值与导数的关系，运用导数方法求函数极值.内容解析：（1）极值的概念：函数的极值本质反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.教学时可以用高台跳水实例引入函数极值的讨论，先让学生结合实际经验，通过观察图形直观形象的得到“局部最值"的初步想法，通过对比函数的最值，引发学生的认知冲突,使学生认识到“局部最值”不同于函数最值，是一个全新的概念，从而生成函数极值的概念.（2）函数的极值与导数的关系：学生对函数的极值有了初步的了解后，学生就会面临难题，如何利用导数求函数的极值呢？这一部分主要是探究求极值的算法，虽然没有新知识和新概念的生成，但教师在教学中依然要符合学生的认知规律，要让学生认识到利用导数来求极值是通过探究自然而然形成的.先让学生观察函数极值附近两侧的图像变化，认识到函数极值点左右两侧图像变化趋势是相反的.学生知道图象的上升与下降是用单调性来刻画的，而函数单调性又可以用导数来刻画的.从而，学生自然而然地就明白函数的极值可以借助导数来求解.二、目标和目标解析目标：结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值.通过观察具体的函数图像，学生直观感知极值这一概念的生成过程，并积极主动地参与探索函数的极值与导数值变化之间的关系的活动，亲身经历用导数研究极值方法的过程.通过学习，学生体会导数在研究函数性质中的工具性和优越性，掌握极值是函数的局部性质，增强数形结合的意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度；通过规范地表达求函数极值的过程，养成缜密的思维习惯.目标解析：达成上述目标的标志是：能够通过函数图象判断函数的极值点和极值.能够通过导函数的图象判断函数的极值点.能够利用导数研究解一元三次函数的极值.三、教学问题诊断分析1.教学问题一：为何可以利用导数直接判断极值是第一个教学问题，也是教学难点，在没有教师的引导下，导数介入函数的极值中是很难理解.因此，探究的起点应从学生熟悉的公式或概念开始.学生对函数的极值有了初步的了解后，那么困惑产生了：如何求函数的极值呢?2.教学问题二：函数在某点处的导数值为0是可导函数取得极值的必要条件，而非充分条件.这个第二个教学问题，也是教学难点.基于以上分析，确定本节课的教学重难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，求可导函数的极值的步骤.四、教学策略分析t a =时，运动员距水面的高度h t=a 附近函数导数值的正负性变化，教学时可以采用信息技术工具，放大函数在t a =t=a 的左侧某点处的切线，当切点沿函数图象从t a =的左侧移动至右侧时，切线斜率由正数变到为0，再由0变到负数. 五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图情景 引入观察庐山连绵起伏的图片，思考庐山的山势有什么特点？师生活动：学生间激烈地争论着这个问题，教师再给出这节课要研究的角度，结合苏轼在《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”，描述的是庐山的连绵起伏.由此联想庐山的连绵起伏形成好多的"峰点" 与''谷点"，这就象数学上要研究的函数的极值.将学生从"要我学"被动学习情绪激发到“我要学”的积极主动的学习欲望上来，学生能够自觉地参与课堂教学的过程中来.探究新知[问题1]观察下图，图1和图2，函数在点x a =处的函数值与它附近的函数值之间有什么关系？ayxO[问题2] 观察图像，找出图中的极值点，并说明哪些为极大值点，哪些为极小值点？教师1：提出问题1. 学生1：学生观察分析后发表自己的见解.师生共同总结：函数()y f x =在点x a =的函数值()f a 比它在点x a =附近其他点的函数值都大，它是一个局部的概念，不同于函数的最值，为了区分函数的最值，我们要加以新的定义.教师引导学生，给出极大值的概念：函数()y f x =在点x a =的函数值()f a 比它在点x a =附近其他点的函数值都大，我们把a 叫做函数()y f x =的极大值点，()f a 叫做函数()y f x =的极大值.学生通过类比，给出极小值的概念：函数()y f x =在点x a =的函数值()f a 比它在点x a =附近其他点的函数值都小，我们把a 叫做函数()y f x =的极小值点，()f a 叫做函数()y f x =的极小值. 教师再强调：让学生将观察分析得到的结论用科学严谨的数学语言表达出来，有利于学生思维从感性层面提升到理性层面，培养归纳概括能力.fed cb O xyay=f'(x )O a b x 1x 2x 3x 4x 5x 6。
极大值极小值知识点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述极值问题是数学分析中的一个重要内容，它在数学、物理、经济等领域都有着广泛的应用。
极大值和极小值是函数在一定区间内取得的最大值和最小值，它们是优化问题中的关键概念。
本文将从极值的基本概念出发，介绍如何求解极值，以及极值在实际问题中的应用。
让我们一起深入了解极值的知识，掌握求解极值的方法，从而更好地应用于实际问题中。
1.2 文章结构文章结构部分是对整篇文章的框架和内容进行概述和介绍。
在这一部分，我们将简要介绍本文的章节安排和各个部分的主要内容。
第一部分是引言部分，包括概述本文要讨论的内容、文章结构和目的。
在引言部分，我们将简要介绍极大值和极小值的概念，以及为什么学习这些知识点是重要的。
第二部分是正文部分，包括极大值的概念、求解极大值的方法和极小值的概念。
在这一部分，我们将详细讨论极大值和极小值的含义，以及如何通过不同的方法来求解极值的问题。
第三部分是结论部分，包括总结极值概念、应用实例和展望。
在结论部分，我们将对本文所讨论的内容进行总结，并展示极大值和极小值在实际问题中的应用和未来的发展方向。
通过这样的文章结构，读者可以清楚地了解到本文的主要内容和各个部分的重点，帮助他们更好地理解极值的知识点。
1.3 目的目的部分的内容:本文旨在系统地介绍极大值和极小值的概念，以及求解极值的方法，从而帮助读者更全面地理解这一数学知识点。
同时，通过应用实例的分析，读者能够更好地理解极值在实际问题中的应用，并对未来在相关领域的研究和实践提供一定的启发和参考。
最终，期望本文能够为读者提供一个清晰的极值概念框架，帮助他们更有效地应用这一知识，解决实际问题。
2.正文2.1 极大值的概念极大值是在函数曲线上某一点附近的最大函数值。
具体来说，对于函数f(x)，如果存在一个区间[a, b]，使得在该区间内，当x不等于a或b时，f(x)小于等于f(a)或f(b)，那么f(x)在该区间内的最大值就是极大值。
