世界青少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛七年级数学试题含答案

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题:七年级试题（Ａ卷）选手须知:1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分；第二部分:计算题,共计12分；第三部分:解答题,共计58分.2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置.3、比赛时不能使用计算工具.4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回.七年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ）一、填空题.（每题5分,共计50分）1、甲数和乙数的比7:3,乙数和丙数的比是6:5,甲数和丙数的比是 .2、购买3斤苹果,2斤橘子需6.90元；购买8斤苹果,9斤橘子需22.80元.那么苹果、橘子各买1斤需 元.3、有盐的质量分数为16％的盐水800克,要得到盐的质量分数为20％的盐水,应蒸发水 克.4、将5,6,7,8,9,0这6个数字填入下面算式中,使乘积最大□□□×□□□5、一个正方形,把它的边长增加4厘米,那么它的面积就增加96平方厘米,则原来正方形的面积是 .6、单独完成某工程,甲队需要10天,乙队需要15天,丙队需要20天,开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程,问甲队实际工作了 天.7、在平面上有10条直线,任何两条都不平行,并且任何三条都不交于同一点,这些直线能把平面分成 部分.8、大客车有48个座位,小客车有30个座位,现在306名旅客,要使每个旅客都有座位而且车上无空位,需要大客车 辆,小客车 辆.9、在16点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是 度.10、若│a+2014│与│b-2015│互为相反数,则a+b 的值是_________.二、计算题.（每题6分,共计12分）11、6513.3838525.4415÷+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-12、201520141...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯三、解答题.（第13题6分,第14题8分,第15题10分,第16题10分,第17题12分,第18题12分,共计58分）13、某检修队从A 地出发,在东西方向的公路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,这个检修队一天行驶的距离记录如下（单位:千米）-4,+7,-9,+8,+6,-5,-3.若检修队所乘汽车每千米耗油0.07升,问从出发到收工共耗油多少密 封 线 内 不 要 答 题升？14、互不相等的四个整数的积等于4,求这四个数的绝对值的和是多少？15、1只猴子摘了一堆桃子,第一天吃了这堆桃子的71,第二天吃了余下桃子的61,第三天吃了余下桃子的51,第四天吃了余下桃子的41,第五天吃了余下桃子的31,第六天吃了余下桃子的21,这时还剩下桃子12个,那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？16、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,求1000m 的值.17、张老师有一套住房价值40万,由于急需现金,他以九折优惠卖给老季,过了一段时间后,房价上涨10％,张老师又想从老季处把房子买回来.想一想,如果张老师买回房子,总共损失多少万元？18、已知数轴上有A,B,C 三点分别代表-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲乙分别从A,C 两点,同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒.（1）问多少秒后甲到A,B,C 的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲乙分别从A,C 两地同时相向而行,问甲乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下,当甲到A,B,C 的距离和为40个单位时,甲调头返回,问甲乙还能在数轴上相遇吗？若能,求出相遇点；若不能,请说明理由.∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕七年级A 一、填空题:（每题5分,共计50分）1.14:52.2.7元3.160克4.960*8755.100c ㎡6.3天7.568.2；79.32 10.1二、计算题（每题6分,共计12分）11.157358351163.3351163.383851=+=⨯+=÷+÷⨯ .........................................6分12.201520142015112015120141...41313121211=-=-++-+-+-.............................6分三、解答题（第13,14,15,每题8分,第16题10分,第17题12分,第18题12分,共计58分） 四、13.42×0.07=2.94升 ................................................8分14.(-2)4)1(2=-⨯⨯ .........................................4分 61122=+-++-.........................................4分 15.76711=-.................................................1分 716176=⨯ .................................................1分 7151)71711(=⨯-- ...........................................1分7141)7171711(=⨯---........................................1分7131)717171711(=⨯---- ....................................1分7121)71717171711(=⨯----- .................................1分716711=⨯-............................................................1分12个）(247271=⨯÷............................................1分16.解:由题意知......................................2 分m=-(a+b)+(b-1)+(a-c)-(1-c).....................2分=-a-b+b-1+a-c-1+c............................2分=-2...........................................2分∴1000m=-2×1000=-2000..........................2分17.万元）(369.040=⨯...........................................4分万元）(44)1.01(40=+⨯ (4)44-36=8（万元）..............................4分18.（1）x=2秒或5秒 .........................................1分提示:设x秒后甲道A,B,C的距离和为40,.......................1分分类讨论①甲在B,A间 ,x=2...................................1分②甲在B,C间,x=5..........................................1分(2)在-10.4处相遇提示:假设x秒后相遇,...............................1 分（4+6）x=10-（-24）,.....................1分x=3.4,.........................1分-24+3.4⨯4=-10.4........................1分（3）甲乙能在-44所表示的点处相遇.提示:①设甲向C走2秒后掉头返回x秒与乙相遇,x=7, 求得在-44处相遇...........................................................2分②设甲向C走5秒后掉头返回y秒后相遇,y=-8,不合题意,舍去. ...........................................................2分。

初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。

七年级A试卷答案一、填空题：（每题5分，共计50分）1.1.8752.15，7.5，53.15004.10005.6.3.57.乙8.2250，7509.133.68平方厘米10.4二、计算题（每题6分，共计12分）11.原式=.........................................6分12.∵∴.............................6分三、解答题（第13,14,15,每题8分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）四、13.设A所表示的数为x则............2分所以4（x-30）=x或4（x-30）=-x.............6分X=40或24............8分14.a=-b，所以.........................................2分所以a=..............................4分所以a+b=0，ab=，..............................6分所以原式=..............................8分15.设全程为x千米5×（1-20﹪）︰4×（1+20﹪）=5︰6.......................2分......................4分解得x=450（千米）..................................8分16.解：由题意知=-（a+b）+（a-c）+（b+c）........................4分=-a-b+a-c+b+c..................................8分=0....................10分17.设该国库券的年利率为x2000x×5=780............................6分解得x=7.8﹪..............................12分18.36分钟=小时.........................................1分行程若由顺风速度的2倍行驶，则可于1个小时到达。

初一奥林匹克数学竞赛真题及答案一、选择题(每题1分，共10分)1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互为相反数.D.a，b互为倒数.2.下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.3.下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.C.没有的负整数.D.没有的非负数.4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()A.a，b同号.B.a，b异号.C.a>0.D.b>0.5.大于-π并且不是自然数的整数有()A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.6.有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是()A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.二、填空题(每题1分，共10分)1.______.2.198919902-198919892=______.3.=________.4.关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天.10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.答案及解析一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A提示：1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D.3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.5.在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C.6.由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确.所以选B.7.令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D.8.对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.9.设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.10.设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v>v0)则往返一次所用时间为由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)∴t0-t<0，即t0二、填空题提示：2.198919902-198919892=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=45.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500.6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+27.注意到：当a=-0.2，b=0.04时，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000(克).。

初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP=S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP=S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，②AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，x n，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。

2017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

七年级试题(A卷)一、填空(每题3分，共30分)1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度.2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________.3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________.4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________.5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________.6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________.7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________.9、 都是正数，那么N M 、的大小关系是________.10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________.二、选择题(每题5分，共25分)11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）. A.20001999个 B.19992000个C.2001000个D.2001999个12、如图已知 分别⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax ⎩⎨⎧-≥--1250x a x ＞，如果))((),)((,,,200332200421200432200321200421a a a a a a N a a a a a a M a a a ++++++=++++++= 3002006＞n 1999=++z y x CD BD ACB CP ACB A ABC 、，平分，中，∠∠=∠∆为ABC ∆的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥; ②A D ∠-︒=∠2190;③AC PD //.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③13、有一个边长为4米的正六边形客厅，用边长为50厘米的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）块.A.200B.300C.384D.42014、解方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一个学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==15y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，则d c a 、、的值是：A.不能确定B.1,1,3===d c aC.d c 、不能确定，3=aD.2,2,3-===d c a15、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.A.4380B.4200C. 4750D.3750三、计算题(16~20题每题5分，21~22题每题10分，共45分)16、已知,9,27,81614131===c b a 则c b a 、、的大小关系是多少？17、计算：20002000200020001998357153)37(++⨯18、已知=+++--a y x y xy x 1437622)(32(b y x +-x 3y ++c），试确定c b a 、、的值。

初一青奥赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = 4r答案：A2. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°答案：A4. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x² - 1 = (x + 1)(x - 1)B. x² - 1 = (x + 1)(x + 1)C. x² - 1 = (x - 1)(x - 1)D. x² - 1 = (x - 1)(x + 1)答案：A5. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 负数B. 正数C. 零D. 所有实数答案：B6. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 450°答案：B7. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A8. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B9. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:8答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的倒数是它本身的数是______。

答案：12. 一个数的绝对值是它本身的数是______。

答案：非负数3. 一个数的平方等于它本身的数是______。

答案：0或14. 一个数的立方等于它本身的数是______。

答案：-1, 0, 15. 一个数的平方根是它本身的数是______。

WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。

3. 请将答案写在本卷上。

考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简。

七年级地方晋级赛复赛A 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．33)1(-的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2．已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a +b 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120 公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ）A．7公斤 B ．10公斤 C ．13公斤 D ．17公斤 4．已知S =2+4+6+…+200，T =1+3+5+…+199，则S －T 的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．200 D ．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x 、 y 、z 表示，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．x ＞y ＞zB ．y ＞z ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x6．将边长是10cm 的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm 的方框．把5个 这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面 积是（ ）A ．262cm 2B ．260cm 2C ．180cm 2D ．172cm 2 7．当x 变化时，|x －4|+|x +t |有最小值3，则常数t 的值为（ ）A ．－1B ．7C ．－1或－7D ．3或－1 8．如右面左图，P 点在O 点正北方．一只机器狗从P 点按逆时针 方向绕着O 点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右 图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ， 则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．810．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是（ ） A ．5 B ．2 C ．－5 D ．－2二、填空题（每小题5分，共30分）11．当x ____________时，式子523--x 的值是非正数．12．设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点分别是A （－3，1），B （1，3），点C 是线段AB 的中点．把线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 、B 、C 分别与A'、B'、C'对应，若点 A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．14．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’s party 餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱 了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了 次．15． 1059、1417和2312分别除以d 所得余数均为r （d 是大于1的整数），则d －21r = ． 16．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0，b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果。

世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛七年级数学试题一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分）1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么ba a c a c cbc b b a ------，，中，正数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D.无穷多个3、已知200919200817)1()1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是（ ）。

A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ）A. b < 0B. c < 0C. 21-<+c b D. 1>bc 5、已知200920082010200720102008200920072010200920082007⨯⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=c b a ，，，则有（ ） A ．c b a << B. c b a >> C. b a c << D. a c b >>6、已知⎩⎨⎧=+=+3||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x （ ） A ．1 B. -1 C. 2 D. -27、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数A F E D CB 轴上，不同的摆放方法最多有（ ）A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a >>，下面三个式子：①bc a +2；②ca b +2；③ab c +2，其中值最大的是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. 不确定9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD 上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302cm ，那么四边形CDEF 的面积是（ ）A ．92cm B. 8.52cm C. 82cm D. 7.5 2cm10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ）A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）1、已知a 是质数，则方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 4的正整数解是 ；2、正整数1400的正因数的个数有 个；3、已知有理数c b a >>，且0=++c b a ，则a c 的值的范围是 ；4、已知b a ，是正整数，2734=+b a ，则代数式22b ab a +-的值是 ；5、已知：如图，长方形ABCD 中，P 是CD 边上任一点，过点P 作AC 、BD 的垂线分别交AC 、BD 于E 、F ，若长方形的一条对角线的长为l cm ，面积为l 42cm ，则PE+PF= cm6、已知z y x 、、都是有理数，且绝对值都不大于2，那么方程3=+-z y x 的整数解个数是 个；7、对于数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知关于x 的方程24||3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a x 有正整数解，则a 的值的范围是 ；8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。

世界少年奥林匹克数学竞赛选拔赛 2013-2014 决赛试卷 七年级 （本试卷共4页，共18小题，满分150分，考试用时90分钟） 项目 第一大题 第二大题 第三大题 总分 核分人 得分 评卷人 1. 计算：）（201213121+⋅⋅⋅++）（2011131211+⋅⋅⋅+++ -）（2012131211+⋅⋅⋅+++）（201113121+⋅⋅⋅++= 。

2. 比较两数大小：已知A=199991999922221111++，B=199991999933332222++,A_______B 。

3. 已知x ，y ，z 均是非负实数，且满足x+3y+2z=3,3x+3y+z=4，则 3x-2y+4z 的最大值为________，最小值为__________。

4. 已知x x 5)2(3=+与)(65)(34x a x x a x --=--有同解,=a 。

5. 已知3-<x ，化简x +-+123= 。

6. 若3+-y x 与⋅-+1999y x 互为相反数，则y x y x -+2= 。

城市：学校：姓名：准考证号：………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………7. )1]()1([23---x x x 展开后，2x 项的系数是 。

8. 代数式25323)32()7468--+-x x x x （的展开式中各项系数的和为_________。

9. 甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17。

这四人中最大年龄与最小年龄的差是 。

10. 已知n b m a 2,3==，则=+-+nb a b a 522 。

二、选择题（每小题10分，共60分）11. 若0≠abc ，则c c b b a a ++的所有可能值是 （ ）。

A.0,±1 B.±1,±2 C.±1, ±3 D.±2, ±312. 在一次奥数竞赛中共有40道题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分。

2023-2024世界少年奥林匹克思维能力测评地方选拔活动七年级数学试题一、选择题（请将正确答案的编号填入括号内）1. 已知a和b都是正整数，且a > b，那么a + b与a - b的大小关系是（）A. a + b > a - bB. a + b < a - bC. a + b = a - bD. 无法确定2. 下列算式中，与\frac{2}{3}相等的是（）A. \frac{4}{6}B. \frac{6}{9}C. \frac{8}{12}D. \frac{10}{15}3. 下列各式中，是一元一次方程的是（）A. 3x + 5 = 0B. x^{2} - 3x = 2C. 2x + y = 4D. \frac{1}{x} = 24. 绝对值等于5的数是（）A. \pm 5B. -5C. 5D. \pm 105. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 圆二、填空题（请将正确答案填入横线）6. 一个数的立方是- 64，则这个数是____。

7. 若\left| x + \frac{1}{2} \right| + (y - 3)^{2} = 0，则(x + y)^{2019} =____。

8. 下列各式中，与- 4x + 2互为相反数的是____。

9. 若关于x的不等式组\left\{ \begin{array}{r} x - a \geq 0 \\3 - 2x > -1 \\\end{array} \right.的解集为a \leq x < 2，则a的取值范围是____。

10. 若一次函数y = kx + b的图象经过第一、二、四象限，则系数k的取值范围是____。

七年级世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛第五届“湖南赛区选拔赛”┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考生须知：1. 每位考生将获得考题一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

2. 本卷共120分，第1至14题（每题5分，共70分），第15至19题（每题10分）3. 请将答案写在本卷上。

考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简，为真分数或带分数。

以根式表示必须是最简形式。

七年级试卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）简答部分：1. 下列名人中：┄鲁迅； ┄李宇春； ┄刘徽； ┄犀利哥； ┄高斯； ┄贝多芬；┄陈景润． 其中是数学家的为（ ）（A ）┄┄┄(B) ┄┄┄ (C) ┄┄┄ （D ）┄┄┄2．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )(A)150° (B)120° (C)90° (D)60° （英汉词典 triangle ：三角形。

measure ：量度。

the largest angle ：最大角）3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛A 、 16；B 、18；C 、20；D 、22；4.已知四条线段的长分别为1，3，4，6，从中任选三条线段作为三角形的三边，所得三角形的周长为 （ ）。

5 有5人站一排照相，其中甲乙必须相邻，有( )种不同的排法9、已知abc≠0，且a c c b b a ＝＝，则c c a c b a 3223－－＋＋＝________．10．如果223x x +=，那么432781315x x x x ++-+=__________。

姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。

3. 请将答案写在本卷上。

考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简。

七年级地方晋级赛复赛A 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．33)1(-的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2．已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a +b 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120 公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ）A．7公斤 B ．10公斤 C ．13公斤 D ．17公斤 4．已知S =2+4+6+…+200，T =1+3+5+…+199，则S －T 的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．200 D ．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x 、 y 、z 表示，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．x ＞y ＞zB ．y ＞z ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x 6．将边长是10cm 的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm 的方框．把5个 这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面 积是（ ） A ．262cm 2 B ．260cm 2 C ．180cm 2 D ．172cm 2 7．当x 变化时，|x －4|+|x +t |有最小值3，则常数t 的值为（ ） A ．－1 B ．7 C ．－1或－7 D ．3或－1 8．如右面左图，P 点在O 点正北方．一只机器狗从P 点按逆时针 方向绕着O 点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右 图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ， 则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．810．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是（ ） A ．5 B ．2 C ．－5 D ．－2二、填空题（每小题5分，共30分）11．当x ____________时，式子523--x 的值是非正数．12．设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点分别是A （－3，1），B （1，3），点C 是线段AB 的中点．把线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 、B 、C 分别与A'、B'、C'对应，若点 A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．14．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’s party 餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱 了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了 次． 15． 1059、1417和2312分别除以d 所得余数均为r （d 是大于1的整数），则d －21r = ． 16．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0， b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则 从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果 数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果）， 记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为G 0= （a 0，b 0，c 0）．小晓发现：如果G 0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、 ------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------G 2015= ．------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------三、解答题（共5小题，共50分）17．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如右图所示，试化简：|a +b |－2|b －1|－|a －c |－|1－c |+|b +c －1|．（9分）18．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，试求p 的取值范围．（9分）19．如图，AB ∥CD ，EG 1和EG 2为∠BEF 内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 2，求证:∠FG 1E +∠G 2=180°．（10分）20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．三角形ABC 的边BC 在x 轴上，点B 的坐标是（－5，0），点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，它们的坐标分别为 A （0，m ）、C （m －1，0），且OA +OC =7，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速 度，沿射线BO 运动．设点P 运动时间为t 秒．（1）A 、C 两点的坐标分别为（______，______）、（______，______）；（4分）（2）连P A ，当P 沿射线BO 匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA 的面积是三角 形ABC 面积的41？若存在，求出t 的值并写出P 点坐标；若不存在，说明理由．（6分）21．排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、 6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位 的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲 方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到 5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再 轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此 类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么， （1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分） （2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分） （3）第n 轮发球时，她站在几号位置？（5分）七年级A 卷答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C 10.C5.由第一个图知2y +z ＞y +2z ，则y ＞z ；由第二个图知3y +z ＞x +2y +z ，则y ＞x ；由第三个图知 x +y +2z ＞2x +y +z ，则z ＞x ．综上所述y ＞z ＞x ．6.一个方框的面积是102 －（10－2）2=36，5个方框重合部分面积是8，则方框盖住的部分 面积是36×5－8=172（cm 2）．8.360÷45=8，因此每8分钟回到出发原点，101÷8=12……5，因此只有D 选项符合要求．------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------9.∵FM 平分∠EFD ，∴∠EFM =∠DFM =21∠CFE ，∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG =∠GEF = 21∠AEF ，∵EM 平分∠BEF ，∴∠BEM =∠FEM =21∠BEF ， ∴∠GEF +∠FEM =21（∠AEF +∠BEF ）=90°，即∠GEM =90°，∠FEM +∠EFM =21（∠BEF +∠CFE ），∵AB ∥CD ，∴∠EGF =∠AEG ，∠CFE =∠AEF ，∴∠FEM +∠EFM =21（∠BEF +∠CFE ）=21（BEF +∠AEF ）=90°，∴在△EMF 中，∠EMF =90°，∴∠GEM =∠EMF ，∴EG ∥FM ，∴与∠DFM 相等的角有：∠EFM 、∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 以及∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 三个角的对顶角． 10.∵a +b =c ①，b +c =d ②，c +d =a ③，由①+③，得（a +b ）+（c +d ）=a +c ，∴b +d =0④， ②+④，得b +c +b +d =d ，得2b +c =0，∴c =－2b ⑤； 由①、⑤，得a =c －b =－3b ⑥， 由④、⑤、⑥，得a +b +c +d =－5b ；∵b 是正整数，∴b ≥1，∴－b ≤－1，∴a +b +c +d ≤－5，∴a +b +c +d 的最大值是－5．二、填空题（每小题5分，共30分）11.≥3212.－2012 13.（1，0） 14.2 15.97 16.（9，10，11）14.∵共有5个人，蜜蜜拥抱了4次，则蜜蜜与圆圆、西西、豆豆、琪琪每人拥抱一次，∴圆圆、西西一定不是与豆豆拥抱，∵圆圆拥抱了3次，豆豆拥抱了1次，∴圆圆拥抱了 3次一定是与蜜蜜、西西、琪琪；∵西西拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆拥抱． ∴琪琪一共拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆．15.∵2312－1417=895=5×179 ，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它们 共同的因数只有179，即d =179，1059÷179=5……164 即r =164，d －21r =179－21×164=97． 16.若G 0=（4，8，18），则G 1=（5，9，16），G 2=（6，10，14），G 3=（7，11，12），G 4=（8，12，10），G 5=（9，10，11），G 6=（10，11，9），G 7=（11，9，10），G 8=（9， 10，11），G 9=（10，11，9），G 10=（11，9，10），…由此看出从G 5开始3个一循环， （2015－4）÷3=670……1，所以G 2014与G 8相同，也就是（9，10，11）．三、解答题（共5小题，共50分）17.解：原式=－（a +b ）+2（b －1）+（a －c ）－（1－c ）=－a －b +2b －2+a －c －1+c +1－b － c =－2－c ．18.解：⎩⎨⎧-=++=+②,134,①123p y x p y x ①×3－②×2得x =p +5，则y =－p －7，由x ＞y 得p +5＞－p －7，故p ＞－6．19.证明：过点G 1作G 1H ∥AB ，过点G 2作G 2I ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴G 1H ∥CD ，G 2I ∥CD ， 易证得∠EG 2F =∠1+∠3，∠EG 1F =∠BEG 1+∠G 1FD ，∴∠3=∠G 2FD ， ∵FG 2平分∠EFD ，∴∠4=∠G 2FD ， ∵∠1=∠2，∴∠G 2=∠2+∠4， ∵∠EG 1F =∠BEG 1+∠G 1FD ，∴∠EG 1F +∠G 2=∠2+∠4+∠BEG 1+∠G 1FD =∠BEF +∠EFD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°，∴∠EG 1F +∠G 2=180°． 20.（1）A （0，4）、C （3，0）；提示：∵OA +OC =7，∴由题意可得m +m －1=7．解得m =4，∴A （0，4），C （3，0）．（2）解：S △ABC =21BC ×OA =21×8×4=16，∴由题意可得 S △POA =16×41=4，当P 在线段OB 上时，S △POA =21OP ×OA =21（5－2t ）×4，∴4=21（5－2t ）×4，∴t =23，则OP =5－2t =2，则P （－2，0）； 当P 在BO 延长线上时，∵S △POA =21OP ×OA =21（2t －5）×4 ，∴4=21（2t －5）×4，∴t =27， 则OP =2t －5=2，则P （2，0）． 综上所述，存在t =23时，P （－2，0）；t =27时，P （2，0）． 21.解：（1）根据题意可得：小花上场时，站在6号位置，第5轮发球时，站在①号位置； （2）∵小花上场时，站在6号位置，∴第3轮发球时站在3号位置， ∵这场比赛最多发21轮球，且每发球6轮循环一圈，∴第9轮发球时也站在3号位置，同理可得：第15轮发球时也站在3号位置，第，21轮 发球时也站在3号位置，综上所述：第3，9，15，21轮发球时，小花站在3号位置；（3）∵小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑤号位置； 第2轮发球时，站在④号位置，第3轮发球时，站在③号位置， 第4轮发球时，站在②号位置，第5轮发球时，站在①号位置， 第6轮发球时，站在⑥号位置，第7轮发球时，站在⑤号位置， 第8轮发球时，站在④号位置，第9轮发球时，站在③号位置， 第10轮发球时，站在②号位置，第11轮发球时，站在①号位置，第12轮发球时，站在⑥号位置；∴第n 轮发球时，1≤n ≤5时，站在（6－n ）号位置， 当n =6或12，18时，站在⑥号位置；7≤n ≤11时，站在（12－n ）号位置，13≤n ≤17时，站在（18－n ）号位置，------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线--------------------------- 19≤n ≤21时，站在（24－n ）号位置．。

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 2012-2013 初赛试卷 七年级（A 卷） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。

第1至20题,每题6分。

考试期间，不得使用计算工具或手机Part 1 填空题1. 计算： 211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100991⨯= 。

2. 当1±≠x 时，方程20111133=--+++x x x x 的解是 。

3. 计算：3001×2999= 。

4. 计算： 97×103×10009= 。

5. 计算：1234712345-1234620122⨯= 。

6. 计算：当3-=x ，31=y 时，5y 3-2+x 的值是 。

7. 计算：=2-2-2--2-2-223201********* 。

8. 计算：有两个质数的平方和是125，这两质数的和是 。

9．当=x 时，分式 32+x x的值为0。

10. 732012÷的余数是 。

Part 2 单项选择题（把字母填在空格处）11. 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，14a-2b 的值是 。

A.52B.55C.58D.62 12.若m 为实数，则代数式m +m 的值一定是（ ）．A 、正数B 、0C 、负数D 、非负数 _______学校 姓名_________辅导教师__________年级____考场____考号手机电话 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------13．已知m 是方程01x -x 2=+2006的一个根，则3+1++22m 20062005m -m 的值等于（ ）． A 、2005 B 、2006 C 、2007 D 、.200814．将一段72cm 长的绳子，从一端开始每3cm 作一记号，每4cm 也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）．A 、37B 、36C 、35D 、3415．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团领队交代:每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（ ）．A 、9人B 、10人C 、11人D 、12人16．如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体共有（ ）块．A 、9B 、10C 、11D 、12Part 3 计算：17． 20022003)2()2(-+-； 18． 5.702.04.01.05.201.03.02.0-+=--x xPart 4 列方程解应用题。

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题：七年级试题（Ａ卷）选手须知：1、本卷共三部分,第一部分：填空题,共计50分；第二部分：计算题,共计12分；第三部分：解答题,共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

七年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分,共计50分）1、甲数和乙数的比7:3,乙数和丙数的比是6:5,甲数和丙数的比是 。

2、购买3斤苹果,2斤橘子需6.90元；购买8斤苹果,9斤橘子需22.80元。

那么苹果、橘子各买1斤需 元。

3、有盐的质量分数为16％的盐水800克,要得到盐的质量分数为20％的盐水,应蒸发水 克。

4、将5,6,7,8,9,0这6个数字填入下面算式中,使乘积最大□□□×□□□5、一个正方形,把它的边长增加4厘米,那么它的面积就增加96平方厘米,则原来正方形的面积是 。

6、单独完成某工程,甲队需要10天,乙队需要15天,丙队需要20天,开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程,问甲队实际工作了 天。

7、在平面上有10条直线,任何两条都不平行,并且任何三条都不交于同一点,这些直线能把平面分成 部分。

8、大客车有48个座位,小客车有30个座位,现在306名旅客,要使每个旅客都有座位而且车上无空位,需要大客车 辆,小客车 辆。

9、在16点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是 度。

10、若│a+2014│与│b-2015│互为相反数,则a+b 的值是_________。

二、计算题。

（每题6分,共计12分）11、6513.3838525.4415÷+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-12、201520141...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯三、解答题。