日照实验高级中学2015届高三第二次周考(数学理)

2015年高三校际联合检测理科数学2015.05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则 A. ()24-，B. [)24-，C. ()02，D. (]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.154.函数()21x f x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 B.44 C.52 D.62 7.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. 12x π=- B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A. 3k <- B. 1k >C. 31k -<<D. 11k -<<9.函数y =则以下不可能成为该等比数列公比的是 A.34B.C.D.10.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=A.1或12B.122或 C.1或3D.1或2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与0y -=平行，则双曲线的离心率为_____.12.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y rr +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______.15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点. （I ）证明：DF AE ⊥； （II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14，请说明点D 的位置.18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}22,,2,nA x x n n NB x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率2e =（I ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（II ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥； （III ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间； （II ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值； （III ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥.2015年高三校际联合检测理科数学参考答案一．选择题 CBACC,ADCDD （1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限.（2）【答案】B.解:(0,4),[2,2],[2,4)M N M N ==-∴=-.（3） 【答案】 A ，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C ，解:函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e ->，排除D,选C. （5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确． 故选：C （6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ． （7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ， 故选D .（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域，由z =kx -y 得y =kx -z ，要使目标函数z =kx -y 仅在点A （0，2）处 取得最小值，则阴影部分区域在直线y =kx -z 的 下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1.（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D. （10）【答案】 D ，解:先令12x ＃，那么224x ＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c ；再令48x＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或．二、填空题（11） 2.e =（12）±（13）223.（14（15）②③.（11）答案 2.e =解:由题意知b a = 2.ce a==（12）答案±解：由二项式定理知: 5(1)ax +的展开式中2x 的系数为 325C a ，45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C 4a C =，解得 212a =，所以可得a =，故答案为（13）答案223,解:由图知此几何体为边长为2的 正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.（14解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =（15）答案②③.解:①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =； ③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤. （16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q，sin A ∴=. 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴= (6)分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A⋅∴==， 另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c = (12)分1x（17）（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB , A B A E ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1A E A AA⋂=, AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC ,A B A C ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -, 则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B , 设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,∴11022DF AE =-=, DF AE ∴⊥. ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+- .由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分EB C 1平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14. ()14cos ,14m n m n m n∴==, 14=, 12λ∴=或74λ=. 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去. ∴ 点D 为11A B 中点. ………12分（18）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P . ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分 24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ， ………10分 所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E . ………………… ……12分 （19）解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………………… ……5分 （Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴AB B =.又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩， 解得27m =，所以10114c =， 设等差数列的公差为d ， 则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. ………………… ……12分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =.设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b=>>，半焦距为c .由已知可得：2221b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==.所以椭圆E 的方程为：2214x y +=. ………………… ……4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l 的方程为1,y kx =+ 112212(,),(,)()A x yB x y x x ≠， 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- .∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-， 122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥. ………………… ……9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点.令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-， 解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F . 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-. 抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰. ………………… ……13分（21）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分 （Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥ …………………………………………………………14分。

2015年高三校际联合检测 理 科 综 合 2015.05 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共16页。

满分300分，考试用时150分钟。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考试号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后将答题卡交回。

第I卷(必做，共107分) 注意事项： 1．第I卷共20小题。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题(共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

) 1．生物膜系统在细胞的生命活动中起着极其重要的作用。

下列有关生物膜化学成分和结构的叙述，正确的是 A．不同的生物膜上的糖类均与蛋白质结合形成糖蛋白 B．细胞膜可以通过高尔基体分泌的小泡实现自我更新 C．效应T细胞使靶细胞裂解的过程体现了细胞膜的功能特点 D．人体肝脏细胞与神经细胞上的膜蛋白种类和含量大体相同 2．下面有关生物实验的叙述，错误的是 A．将糖尿病病人的尿液加入斐林试剂混匀后出现砖红色沉淀 B．用高倍镜观察线粒体可用健那绿染色，线粒体呈现蓝绿色 C．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素b在层析液中溶解度最低 D．观察细胞质壁分离时，置于0.3 g／mL蔗糖溶液的洋葱表皮细胞吸水能力变强 3．黄瓜幼苗的生长是多种植物激素相互作用的结果。

右图是黄瓜幼苗体内赤霉素(GA)、乙烯对生长素(IAA)的影响示意图，由此不能得出的结论是 A.IAA与乙烯对幼苗的生长起拮抗作用 B．GA是通过量长素而促进幼苗生长的 C．IAA促进生长的原理是促进细胞伸长生长 D．GA含量的改变，会影响IAA含量的变化 4．急性早幼粒细胞白血病是最凶险的一种白血病，发病机理如下图所示。

“诱导分化疗法”联合应用维甲酸和三氧化二砷治疗该病：维甲酸通过修饰PML—RARa使癌细胞重新分化“改邪归正”三氧化二砷则可以引起这种癌蛋白的降解，使癌细胞发生部分分化导致死亡。

山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学试题（理科）2018.6第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.2. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，为纯虚数，则：，据此可知.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 下列关于命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“若，则互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的逆否命题是真命题【答案】B【解析】分析：由题意逐一分析所给的命题的真假即可.详解：逐一分析所给命题的真假：A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”，题中说法错误；B. 命题“若，则互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；C. 命题“”的否定是“”，题中说法错误；D. 命题“若，则”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查四种命题的关系，命题真假的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先设出题中的事件，然后由题意结合条件概率公式整理计算即可求得最终结果.详解：设事件A为48h发病，事件B为72h发病，由题意可知：，则，由条件概率公式可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查条件概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.考点：三视图.7. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正整数n被3除余2，被8除余5，被7除余4，求出n的最小值．详解：正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被8除余5，得n=8l+5，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A.函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合函数的性质排除错误的函数图象即可求得最终结果.详解：当时，，则选项BC错误；函数的解析式为：可由函数向右平移两个单位得到，而，据此可知是函数的极值点，则是函数的极值点，据此可排除D选项.本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．11. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把,转化为，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．解：由题意知：（-c，0）、（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，作图∵，及圆的切线长定理知，，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形中，有：OB==（-PC）=（-）=×2a=a．故选A．考点：双曲线的定义、切线长定理点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．属于基础题。

山东省日照实验高中2015届高三数学11月学分认定考试试题理 新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知全集U=R ，集合{}{}2320,0U A x x x B x x a C B A =-+>=-≤⊆，若，则实数a 的取值范围是( ) A.()1-∞，B.(]2-∞，C.[)1+∞，D.[)2+∞，2. 设x ∈R ，则x=l 是21x =的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )A ．3x y =B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．y x =4. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A （1，3），则2a +b 的值为（ ） A.2B. -1C.1D.-25. 已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A. ),1(+∞B. )3,23(C. )3,23[D. )3,1(6. 在ABC ∆中， ac b =2，且33,cos 4a c B +==，则BC AB ⋅=( ) A ．32 B ．32- C ．3 D ．-3 7. 已知)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8. 对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列选项中正确的是（ ）A ．()42f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，内是递增的 B ．()f x 的图象关于原点对称 C. ()f x 的最小正周期为2πD.()f x 的最大值为19. 各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则234345a a a a a a ++++的值为（ ） A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 10. 设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是（ ）A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x > D ．||||21x x < 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f +=12. 定义运算a b ad bc c d=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是13. 函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期是 14.在ABC∆中，已知向量)sin sin ,sin sin 2(),sin ,sin (sin B A C A C B A +-=-=，且//，则角B=15. 等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a = 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2014—2015学年度第一学期期中考试高三理科数学试题（A ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共5分）一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =2{|30}x x x -<，则MN =（ ）A ．{0}B ．{|0}x x <C ．{|03}x x <<D ． {1,2}2．已知函数32(0)()tan (0)2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π= ( )A ．1B ．－2C ．2D ．1-3．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 4．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．65．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则B ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．若a ，b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角βα,满足sin αβ==，,则βα+= （ ） A ．4π B ．34π C ．4π或34π D ．2π 9．如果实数y x ,满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数()y f x =,若对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①31y x x =-++②32(sin cos )y x x x =--③1+=x e y ④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数1242,z i z k i =+=+,且12z z ⋅是实数，则实数k ＝12． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ=__________13． 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为____14．已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有1(1)()f x f x +=；②函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称；③对于任意的12,[0,1]x x ∈，且 12x x <，都有12()()f x f x >。

说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页。

试题答案请用2B 铅笔或0. 5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效。

考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1. 集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是（ ）A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞D.(){}1,0R C A B ⋂=-【答案】D考点：1.集合的表示.2.集合的运算.2. “22ab>”是“ln ln a b >”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B考点：1.函数的性质.2.充要条件.3. 已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为（ ）A.±C.D.34-考点：1.三角函数的恒等变换.2.角度的区间的确定.4. 已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是（ ） A.23B.2C.4D.6【答案】B考点：1.函数的奇偶性.2.复合函数的性质.5. 设函数()sin cos2f x x x =图象的一条对称轴方程是（ ） A. 4x π=-B.0x =C.4x π=D. 2x π=【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知函数()sin cos2f x x x =，所以()0,()0,(0)0,()1442f f f f πππ-====-.又因为函数为奇函数，所以0x =不是对称轴，由此对称轴所对的函数值为函数的最大值或最小值，因此对称轴仅能是2x π=.故选D.考点：1.三角函数的性质.2.排除法的思想.6. 若方程24x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、考点：1.函数的图象.2.函数与方程的关系.7. 要得到一个奇函数，只需将函数()sin 2f x x x =的图象（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移3π个单位 【答案】A考点：1.三角函数的角的和差的变换.2.三角函数的左右移动.8. 定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A.2B.1C.0D.2-【答案】B 【解析】试题分析：由函数为偶函数，所以()()f x f x -=.又33()()22f x f x +=-.所以函数关于32x =对称.即()(3)f x f x =-.所以()(3)f x f x -=-即()(3)f x f x =+.所以函数的周期为3.所以(1)(2)1f f -==.(0)(3)2f f ==-.又(1)(1)1f f -==.所以()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+=671((1)(2)(3))(1)(1)1f f f f f ⨯+++==.故选B.考点：1.函数的奇偶性.2.函数的周期性.3.递推的思想.9. 在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D考点：1.三角形的内角和.2.三角恒等变换.10. 函数()f x =①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的值域为)+∞； ④方程()()1f f x =.上述关于函数()f x 的描述正确的是（ ） A.①③ B.③④C.②③D.②④【答案】C考点：1.函数的性质.2.两点间的距离公式的转化.3.函数的最值.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11. 定积分()12xx e dx +⎰____________.【答案】e考点：定积分的运算.12. 如果()2tan sin 5sin cos f x x x x =-⋅，那么()2f =_________. 【答案】65-考点：1.三角函数的性质.2.函数的表示.13. 函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.【答案】1(,)e e - 【解析】试题分析：由()()ln 1f x f <可知0x >.因为'()sin cos sin 2(cos 2)0f x x x x x x x x =+-+=+>.所以函数()f x 在0x >上单调递增，且为偶函数.由()()ln 1f x f <可得11ln 1,x e x e --<<∴<<.故填1(,)e e -. 考点：1.函数的单调性.2.函数的奇偶性.14. 已知ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________.【答案】【解析】考点：1.解三角形的知识.2.数列的知识.15. 设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有； ④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 【答案】②③考点：1.函数的性质.2.函数的导数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin 2f x x x x x =+-.（I ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.【答案】（I ）()62f π=；5[,],1212k k k Z ππππ-++∈;（II ）min max 1(),()12f x f x =-=.考点：1.三角函数的性质.2.三角函数的恒等变换.3.三角函数的最值.17. （本小题满分12分）设命题p ：函数()31f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.【答案】(,2][2,3)-∞-考点：1.命题间的关系.2.函数的导数.3.函数的最值.4.对数函数的性质.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,a b c ，已知23c C π==，.（I ）若ABC ∆,a b ； （II ）若()sin sin 2sin2C B A A +-=，求,a b .【答案】（I ）2,2a b ==；（II ）33a b ==考点：1.解三角形知识.2.三角恒等变换.3.余弦定理.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足，()*143n n a a n n N ++=-∈.（I ）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （II ）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；【答案】（I ）112a =-；（II ）22235,2232n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为奇数，为偶数考点：1.数列的性质.2.数列的递推思想.3.数列的求和公式.20. （本小题满分13分）已知函数()432f x ax bx cx dx e =++++的图像关于y 轴对称，其图像过点()0,1A -，且在x =18.（I ）求()f x 的解析式；（II ）对任意的x R ∈，不等式()20f x tx t --≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】（I ）42()231f x x x =+-；（II ）[7)-+∞再求函数的最值.即可得结论. 试题解析：所以t 的取值范围为[7)-+∞考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.分离变量的思想.21. （本小题满分14分）已知函数()()3221103f x x x ax =+++-在，上有两个极值点12x x ，且12x x <.（I ）求实数a 的取值范围；（II ）证明：()21112f x >. 【答案】（I ）102a <<；（II ）参考解析考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.消元化简的思想.。

日照实验高中2015届（高三）11月考题数学理科卷第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合}1|{2<=x x M ，1{|}N x y x==，则N M =D A ．N B ．M C ．φ D ．{|01}x x <<2．下列结论正确的是CA ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =；B ．已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”；C ．“若3πθ=，则1c o s 2θ=”的否命题为“若3πθ≠，则1c o s 2θ≠”； D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则CA ．6a =B ．5a =C ．4a =D ．7a =4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ C ）A ．213a a +B ．213a aC ．1815a a a ++D ．1815a a a5、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、 俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接 球的表面积为AA.3πB.π4C.π2D.π256.若(9x －13x)n （n ∈N *）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为AA ．84B ．－252C ．252D ．－847．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 ( D )A.B.C.D.俯视图正视图侧视图8．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为DA. 6+22B. 93C. 9 D . 6+429．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x －[x]，x≥0f （x ＋1），x<0，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y ＝f(x)－14x －14不同零点的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．510.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试数学 试 题一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞D.(){}1,0R C A B ⋂=-2.“22ab>”是“ln ln a b >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为A. C.D.34-4.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是 A.23B.2C.4D.65.设函数()sin cos 2f x x x =图象的一条对称轴方程是 A. 4x π=-B.0x =C.4x π=D. 2x π=6.若方程24x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、7.要得到一个奇函数，只需将函数()sin 22f x x x =-的图象 A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位D.向左平移3π个单位8.定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为A.2B.1C.0D.2-9.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是A.等边三角形B.不含60o 的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形10.函数()f x =的性质：①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x的值域为)+∞； ④方程()()1ff x =+有两个解.上述关于函数()f x 的描述正确的是A.①③B.③④C.②③D.②④第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11.定积分()12xx e dx +⎰____________.12.如果()2tan sin 5sin cos f x x x x =-⋅，那么()2f =_________.13.函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.14.已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________.15.设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有；④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-. （I ）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.17.（本小题满分12分）设命题p ：函数()31f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,a b c ，已知23c C π==，.（I ）若ABC ∆，求,a b ； （II ）若()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求,a b .19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足，()*143n n a a n n N ++=-∈. （I ）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （II ）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；20.（本小题满分13分）已知函数()432f x ax bx cx dx e =++++的图像关于y 轴对称，其图像过点()0,1A -，且在x =18. （I ）求()f x 的解析式；（II ）对任意的x R ∈，不等式()20f x tx t --≤恒成立，求t 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数()()3221103f x x x ax =+++-在，上有两个极值点12x x ，且12x x <.（I ）求实数a 的取值范围；（II ）证明：()21112f x >.。

山东省日照一中2015届高三校际联合检测（二模）试题（理）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. M N ⋃B. M N ⋂C. ()U C M N ⋂D. U M C N ⋂【知识点】交集与补集的概念.【答案解析】 C 解析 ：解：因为1,5,M ∉利用排除；,B D ,A 显然不符合,故选C. 【思路点拨】本题有效地借助与排除法，可以快速而准确的找到正确答案. 2.如果复数()2,12bib R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A.B.23C. 23-D. 2【知识点】复数；复数的化简；实部与虚部的概念. 【答案解析】C 解析：解：因为22241255b i b bi i ----=++，且实部和虚部互为相反数，∴22420,.553b b b ---+==- 【思路点拨】首先对复数进行分母有理化的化简，按题意得实部虚部互为相反数可求b 的值. 3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件的判断;不等式的解.【答案解析】 A 解析 ：解：因为解2()0a ba -<得0a ≠且a b <能推出a b <，例如:令a=0,b=1,即0<1不能推出0<0,所以a b <不能推出2()0a ba -<，故选A. 【思路点拨】本题重点考查充要条件的双向性，有时可以用赋值法进行判断.4. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B的值为 A.6πB.3πC.566ππ或D.233ππ或【知识点】余弦定理；三角函数的化简.【答案解析】D 解析：解：由ac B b c a 3tan )(222=-+，222cos 2a c b B ac+-=，可求sin B =. 【思路点拨】所给条件符合余弦定理公式形式，可变形为角B 的余弦，然后进行化简即可. 5.已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同，则,a b 的值为 A.1,3a b ==B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D. 3,4a b ==-【知识点】绝对值不等式的解法；根与系数的关系.【答案解析】 C 解析 ：解：解不等式21x ->得1x <或3x >，所以20x a x b ++=的两个根为1 和3，由根与系数的关系知4,3a b =-=.【思路点拨】先解出绝对值不等式的解集，然后利用根与系数的关系得到a,b 即可. 6.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为【知识点】函数的图像；组合函数的性质；特殊值法.【答案解析】A 解析：解：(0,1)(1,)x∈+∞，1y x =-的图象始终位于ln y x =的图象的上方，所以函数值为正数，排除,B D 当取212x e x e =<=时，12()()f x f x >，排除C . 【思路点拨】本题可根据题意利用定义域内组合函数的大小迅速排除B 、D 选项，然后找特殊值判定大小排除C.7.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.12B.2D.1【知识点】双曲线的简单性质【答案解析】 A 解析 ：解：由题意知在双曲线中b a=得2c a =，在椭圆中2a c =，所以离心率为12. 【思路点拨】由题设条件可知双曲线焦点在x 轴，可得a 、b 的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案．8. 三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.C.D. 【知识点】三视图.【答案解析】B 解析：解：由正视图和侧视图可知SC ⊥底面ABC ,A B C ∆底边AC 上的高为B C 为4得S B 为【思路点拨】可根据三视图的数据找出三角形的关系求出数值.9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为 A.17 B.16 C.15D.14【知识点】定积分在求面积中的应用; 几何概型的计算 【答案解析】 B 解析：解：由图可知阴影部分面积11)6S x dx ==⎰由几何概型可知概率为16. 【思路点拨】根据题意，易得正方形OABC 的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x 与由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案． 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 2,0,1a y f x x a a =-+>≠恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 A. ()1,4B.()4,+∞C. ()1,14,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭D. ()()0,11,4⋃【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；组合函数性质.【答案解析】D 解析：解：依题意得f (x ＋2)＝f [－(2－x )]＝f (x －2)，即f (x ＋4)＝f (x )，则函数f (x )是以4为周期的函数，结合题意画出函数f (x )在x ∈(－2,6)上的图象与函数y ＝log a (x ＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f (x )与y ＝log a (x ＋2)的图象恰有1个交点，则有01a <<，1,log (22)1,a a >⎧⎨+>⎩解得01a <<或14a <<，即a 的取值范围是(0,1)(1,4)，选D .【思路点拨】依据题的条件可知函数为周期为4的函数结合组合函数的图像可知有一个交点的情况可分两种，求解即可.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在()201的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.【知识点】二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式.12.阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值为____________. 【知识点】程序框图；程序的计算.【答案解析】3解析：解:由程序框图可知输出的k 为3. 【思路点拨】可按程序的运算过程进行运算，比较大小成立后输出结果. 13.在Rt ABC ∆中，,,126C B CA ππ∠=∠==，则2A C A B-=____________. 【知识点】向量的数量积、模的运算. 【答案解析】 2 解析 ：解：由已知得：22||1,||4,AC AB ==||||cos 43AC ABAC AB π⋅=⋅=，代入22|2|4||||4AC AB AC AB AC AB -=+-⋅=2【思路点拨】关键求出22||1,||4,AC AB ==||||cos 43AC AB AC AB π⋅=⋅=，然后代入即可.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 【知识点】类比推理；球体的体积公式. 【答案解析】127解析：解：内切球半径与外接球半径之比为1:3，根据球体的体积公式343V R π=，所以体积之比为1:27.【思路点拨】本题主要是通过求内切球的半径关系来代入体积公式求值的问题，主要熟悉公式.15.已知有限集{}()123,,,,2,n A a a a a n n N =⋅⋅⋅≥∈.如果A 中元素()11,2,3,,a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②{}1212,,,a a R a a ∈若且是“复活集”，则124a a >； ③{}*1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“复活集”；④若*i a R ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号） 【知识点】元素与集合的关系，元素与集合关系的判断 【答案解析】①③④解析 ：解：易判断①是正确的；②不妨设a 1+a 2=a 1a 2=t ，则由韦达定理知a 1，a 2是一元二次方程x 2-tx +t =0的两个根，由Δ>0，可得t <0，或t >4，故②错；③不妨设A 中a 1<a 2<a 3<…<a n ，由a 1a 2…a n =a 1+a 2+…+a n <na n ，得121n a a a -⋅⋅⋅<n ，当n =2时，即有a 1<2，∴a 1=1，于是1+a 2=a 2，a 2无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确;当n =3时，a 1a 2<3，故只能a 1=1，a 2=2，求得a 3=3，于是“复活集”A 只有一个，为{1，2，3}．当n ≥4时，由121n a a a -⋅⋅⋅≥1×2×3×…×(n -1)，即有n >(n -1)!，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是n >(n -1)!，事实上，(n -1)!≥(n -1)(n -2)=n 2-3n +2=(n -2)2-2+n >2，矛盾，∴当n ≥4时不存在复活集A ，故④正确． 【思路点拨】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，若()41,c o s 5fA B ==，求sinC 的值.【知识点】三角函数的图像；诱导公式；三角函数的性质.【答案解析】（Ⅰ）2π,,.63k k k Z ⎡π⎤π+π+∈⎢⎥⎦⎣ 解析：解：（Ⅰ）由图象最高点得1=A ，由周期12πππ,2362T =-=得2,T πωπ==所以.2=ω当6x π=时，1)(=x f ，可得s i n (2)1.6ϕπ⋅+=因为,2ϕπ<所以6=ϕπ故()s i n (2).6f x x π=+由图像可得)(x f （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，s in (2)16πA += ,又0πA <<，132,666πππA ∴<+<2,.626πππA A ∴+==30,s i n .5πB B <<∴=s i n s i n ()πC A B =--)sin(B A += B A B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=.【思路点拨】主要依据图像，相邻两个对称轴之间为半个周期可求周期，代入点求出ϕ，（Ⅱ）利用三角形的内角和与诱导公式可求出C 的正弦值. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足112253,,.a b a b a b === （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n c 对任意*n N ∈均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【知识点】等差等比数列的基本性质；递推关系式；等比数列的前n 项和公式.【答案解析】（I ）2 1.n a n =-13.n n b -=（II ） 3.nn S =解析 ：解：(Ⅰ)由题意251,14,a d a d =+=+且125,,a a a 成等比数列，2(1)14,d d ∴+=+又0d ≠，2d =， 1(1)2 1.n a n d n ∴=+-=- 又223,b a ==13,3.n n q b -∴== ………………………………5分 (Ⅱ)12112n n nc c c a b b b ++++=， ① 1211,3,ca cb ∴=∴= 又112121(2)n n n c c c an b b b --+++=≥， ② ①-②得12,nn n nc a a b +=-= 1223(2),n n n c b n -∴==⋅≥13,1,23,2.n n n c n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩………………………………10分 当1n =时，13,n S c == 当2n ≥时，1121123(13)32(333)32313n n nn nS c c c ---=+++=+⋅+++=+⋅=- 所以， 3.nn S = ……………12分 【思路点拨】（I ）先由125,,a a a 成等比数列解得2d =，可求出数列{}n a 的通项公式；又223,b a ==得数列{}n b 的通项公式；（II ）首先根据12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=，列出112121(2)n nn c c c an b b b --+++=≥两式相减得到n c ，最后转化为等比数列求和. 18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a . （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）求二面角B —EF —D 的平面角的余弦值.【知识点】直线与平面垂直的定理；二面角的作法与证明；空间坐标系的建立；向量的坐标运算. 【答案解析】(Ⅰ)略（Ⅱ）(Ⅰ)在梯形A B C D 中，//A B C D， A D D C C B a ===,60A B C ∠=∴四边形A B C D 是等腰梯形，且30,120;D C A D A C D C B ∠=∠=∠= ︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB BC AC ⊥∴又 平面A C F E ⊥平面A B C D ，交线为AC ， B C ∴⊥平面A C F E（Ⅱ）由(Ⅰ)知,以点C 为原点，,,C A C B CF 所在直线为,,x y z 坐标轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0),(0,,),0,0),C B a 1(,,0),(0,0,),,0,)22D a F aa -过D作D GE F⊥, 垂足为G . 令,0,,0,0),F G a =(3,0,),C G C F F G a λ=+=1(3,,),22D G C G C D a aa a =-=- 由D GEF ⊥得,0DG E F ⋅=,11,(0,,),22D G a a λ∴=∴=即 1(0,,)2G D a a =--,,,.B C A C A C E F B C E F B F E F ⊥∴⊥∴⊥∴二面角D EF B--的大小就是向量G D 与向量F B 所夹的角. (0,,)F B a a =-，1c o s ,10||||G D F B G D F B G D F B ⋅<>== 即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 【思路点拨】(Ⅰ)证明线面垂直，一般可通线线垂直来证，而证线线垂直的过程往往通过证明直线垂直于另一条直线的平面来证明. （Ⅱ）计算二面角通过建立空间坐标系找到各点的坐标来求出二面角所在直线上向量之间的夹角来求出二面角的三角函数值. 19.（本小题满分12分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[]25,55岁的人群中随机抽取n 人进行了一次调查，得到如下统计表：（I ）求a ，b 的值，并估计本社区[]25,55岁的人群中“光盘族”所占比例；（II ）从年龄段在[)[)35,404045与，的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.。

日照实验高中2015届高三上学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1.函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ）A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题)(q p ⌝∧是真命题D ．命题)(q p ⌝∨是假命题3．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ．97- 4．∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===a b A ，则cos =B （ ）A．3．3- C．3 D．3- 5．函数()sin()f x A x ωϕ=+其中（02A πϕ＞，＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平衡3π个长度单位 6==+，则向量-与的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π 7．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =( )A ．8B ．12C ．16D ．248．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = ( ).A ．3B ．4C ．5D ．69．在ABC ∆中，若67·==，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A.24B.16C.12D.10．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ） A ．π B ．2 C ．2π- D ．2π+11．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c <<12.已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为（ ）2e C.e D.2e 二、填空题（每题5分共20分）13．ABC ∆内接于以P 为圆心，半径为1的圆，且0543=++PC PB PA ，则ABC ∆的边AB 的长度为 .14.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列1{}1n a +为等差数列，则5a = .15．在ABC ∆中，AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，cos DAC ∠=cos C ∠=，则AC BC + .16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称． 其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5522cos=A ，3=⋅AC AB . （1）求ABC ∆的面积；（4分） （2）若1c a =，求、sin B 的值. （6分）18．已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（12分） （Ⅰ）求常数a 的值；（4分） （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（5分） （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T （7分）20．已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（4分）（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）21．已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（6分） （Ⅱ）若12log n n n b a a =⋅,n n b b b b S +⋅⋅⋅+++=321,求n S . （6分）22．已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈）（1）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；（3分）（2）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值；（3分） （3）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．（6分）日照实验高中2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学答案7515. 16.①③ 17. （1）23cos 215A =⨯-=, 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==5bc ∴= 又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， 114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯= ------------4分 （2）5,bc =而1c =，5b ∴=2222cos 20a b c bcA ∴=+-=， a = 又sin sin ab A B =，45sin sin 5b A B a ⨯∴===----------------------------------6分 18. （1）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3π 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π 12=+∴a ，1-=∴a -----------------------------------------------------------4分（2）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得 ππππk x k +≤≤+-12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ--------2分 （3） 将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x ∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13- 当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3.-----------6分 19. 解：（1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列 又因为13a = 所以21n a n =+ --2分 当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩-------------3分 （2）1n =时，1121120T b b == 2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n Tn n --=+=++--------------------------7分 20. 解：（1）对于C ：由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=． 2分对于l ：由5,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-，即50x -=． 4分 （2）由（1）可知C 为圆，圆心为(2,0)，半径为2，弦心距32d ==， 6分．弦长PQ == 8分．因此以PQ 为边的圆C的内接矩形面积2S d PQ =⋅=分21. （Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有2（32a +）=2a +4a ,代入23428a a a ++=, 得3a =8,∴2a +4a =20 ∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又{}n a 单调递增，∴q =2, 1a =2,∴n a =2n -------------------------------6分 （Ⅱ）122log 22n n n n b n =∙=-∙,∴23122232...2n n s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ①∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②∴①-②得23112(12)222 (22)212n n n n n s n n ++-=++++-∙=-∙- ＝11222n n n ++-∙- ------------------------------6分22. ⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又 ():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减； 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增 min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------3分 (3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x x k x +>-对任意1x >恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x -=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。

山东省日照实验高中2015 届高三上学期学分认定数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x﹣a≤0}，若∁U B⊆A，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2] C．解答：解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．点评：考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答：解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于( )A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．5．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是( )A．（1，+∞）B．（1，3）C．﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．9．各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )A．B．C．D．或考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可．解答：解：由题意设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a2+a1，∵a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；∴=﹣．故选C．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．10．设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是( )A．x1＞x2B．C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由于f（﹣x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=2x+sinx+xcosx，当x＞0时，f′（x）＞0，从而可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，∴f（﹣x）=f（|x|）；又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在上单调递增，∵f（x1）＞f（x2），∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故选B．点评：本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈时，f（x）=﹣x，则f+f=﹣1．考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案．解答：解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣=f（x），即4为f（x）的周期，∴f=f（4×503+1）=f（1），f=f（4×503+2）=f（2），由x∈时，f（x）=﹣x，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由f（x）=f（2﹣x），得f（2）=f（0）=0，∴f+f=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题．12．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m 的范围．解答：解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．13．函数f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：把函数解析式中的两项分别利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用二倍角的余弦函数公式把解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．解答：解：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+．∵ω=4，∴最小正周期T==．故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期公式，灵活运用二倍角的余弦函数公式把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．14．在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，则角B=45°．考点：两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量．专题：三角函数的求值．分析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosB，进而角B．解答：解：由题意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，则B=45°，故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的坐标条件，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15．等比数列{a n}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式a n=4n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根基题意和等比数列的前n项和公式先求出a1，代入等比数列的通项公式化简即可．解答：解：因为公比q=4，且前3项之和是21，所以21=，解得a1=1，所以a n=a1•4n﹣1=4n﹣1，故答案为：4n﹣1．点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）在递增等差数列{a n}中，由，解得，由此能求出a n．（II）在等差数列中，由，能求出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．∴a n=﹣3+（n﹣1）×2=2n﹣5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）•，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据，利用向量平行的条件建立关于x的等式，算出sinx（）=0，结合x∈（0，）可得，从而算出x的值；（II）根据向量数量积计算公式与三角恒等变换，化简得f（x）=（+）•=sin（2x﹣）+．再根据x∈（0，）利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得x=时，f（x）的最大值等于．解答：解：（I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）•=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]当且仅当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值等于．点评：本题着重考查了向量平行的条件、向量的数量积计算公式、同角三角函数的基本关系、三角性质变换与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义进行证明．（2）利用函数的奇偶性得f（﹣1）=﹣f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证．解答：解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴，即＜0，对∀x1，x2∈（﹣∞，0），＜1，＜1，即﹣1＜0，﹣1＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数．（2）若函数是奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）⇒a=﹣1，当a=﹣1时，对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）+f（x）=﹣1﹣﹣1﹣=﹣2﹣﹣=﹣2+2=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴存在a=﹣1，使函数f（x）为奇函数．点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的定义及应用，要熟练掌握用定义法证明函数的奇偶性与单调性．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列（b n＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{a n b n}的前n项和，求T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．已知，其中a＞0．（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在②当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）；③当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：x 0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）减增f（0）减∴f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是，（0，+∞）；综上，当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是（﹣1，0），；当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1，f（x）的单调增区间是．f（x）的单调减区间是，（0，+∞）；（3）由（2）知，当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，但，所以0＜a＜1不合题意；当a≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）≤f（0），∴f（x）在[0，+∞）上的最大值为f（0）=0，符合题意；∴f（x）在[0，+∞）上的最大值为0时，a的取值范围是{a|a≥1}．点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性和求函数的最值问题，是较难的题目．- 11 -。

数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等；【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.集合{}{}2,1,0,1x A y R y B =∈==-，则下列结论正确的是A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞ D.(){}1,0R C A B ⋂=-【知识点】集合及其运算A1 【答案】D【解析】∵A={y ∈R|y=2x}={y ∈R|y ＞0}，∴CRA={y ∈R|y ≤0}， 又B={-1，0，1}，∴（CRA ）∩B={-1，0}．【思路点拨】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合A ，再求CRA ，最后求出A 、B 的交、并及补集等即可．【题文】2.“22ab>”是“ln ln a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案】B【解析】2a ＞2b ⇒a ＞b ，当a ＜0或b ＜0时，不能得到Ina ＞Inb ，反之由Ina ＞Inb 即：a ＞b ＞0可得2a ＞2b 成立,所以2a ＞2b”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件【思路点拨】分别解出2a ＞2b ，Ina ＞Inb 中a ，b 的关系，然后根据a ，b 的范围，确定充分条件，还是必要条件．【题文】3.已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos2α的值为A.±B.C.D.34-【知识点】二倍角公式G6 【答案】B【解析】把sina+cosa=12，两边平方得：1+2sin αcos α=14，即1+sin2α= 14，解得sin2α=-34，又sin （α+ 4π）=12，解得：sin （α+4π）=＜12，得到：0＜α+4π＜6π（舍去）或56π＜α+4π＜π， 解得712π＜α＜34π，所以2α∈（76π，32π）， 则cos2α=-4． 【思路点拨】把已知的等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值，然，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦的值，判断得到α的范围，进而得到2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系由sin2α的值和2α的范围即可求出cos2a 的值． 【题文】4.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是A. 23B.2C.4D.6【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】B【解析】因为函数f （x+1）为偶函数，则其图象关于y 轴对称，而函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f （x ）的图象关于直线x=1对称．又函数f （x ）的定义域为（3-2a ，a+1），所以（3-2a ）+（a+1）=2，解得：a=2．【思路点拨】函数f （x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f （x ）的定义域（3-2a ，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a 的值． 【题文】5.设函数()sin cos2f x x x=图象的一条对称轴方程是A.4x π=-B.0x =C.4x π=D.2x π=【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】D【解析】∵f （x ）=sinxcos2x ，∴f （-2π）=sin （-2π）cos2×（-2π）=1≠f（0）=0，∴函数f （x ）=sinxcos2x 图象不关于x=-4π对称，排除A ；∵f （-x ）=sin （-x ）cos2（-x ）=-sinxcos2x=-f （x ），∴f （x ）=sinxcos2x 为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B ；又f （2π）=sin 2πcos （2×2π）=-1≠f（0）=0，故函数f （x ）=sinxcos2x 图象不关于x=4π对称，排除C ；又f （π-x ）=sin （π-x ）cos2（π-x ）=sinxcos2x=f （x ）∴f （x ）关于直线x=2π对称，故D 正确．【思路点拨】利用函数的对称性对A 、B 、C 、D 四个选项逐一判断即可． 【题文】6.若方程24x x m+=有实数根，则所有实数根的和可能是A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、 【知识点】函数与方程B9 【答案】D【解析】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得： 如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线x=-2对称，当m ＜0时，方程|x2+4x|=m 无实根，当m=0或m ＞4时，方程|x2+4x|=m 有两个实根，它们的和为-4， 当0＜m ＜4时，方程|x2+4x|=m 有四个实根，它们的和为-8， 当m=4时，方程|x2+4x|=m 有三个实根，它们的和为-6，【思路点拨】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m 的实根也关于直线x=-2对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【题文】7.要得到一个奇函数，只需将函数()sin 2f x x x=的图象A.向左平移6π个单位B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位D.向左平移3π个单位【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】A【解析】f （x ）cos2x=2sin （2x-3π）．根据左加右减的原则，只要将f （x ）的图象向左平移6π个单位即可得到函数y=2sin2x 的图象，显然函数y=2sin2x 为奇函数，故要得到一个奇函数，只需将函数f （x ）cos2x 的图象向左平移6π个单位．【思路点拨】先根据两角和与差的公式将f （x ）化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【题文】8.定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为A.2B.1C.0D.2-【知识点】函数的周期性B4【答案】B【解析】由f （x ）满足33()()22f x f x +=-），即有f （x+3）=f （-x ），由f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （-x ）=f （x ），即有f （x+3）=f （x ），则f （x ）是以3为周期的函数，由f （-1）=1，f （0）=-2，即f （2）=1，f （3）=-2， 由f （4）=f （-1）=1，即有f （1）=1．则f （1）+f （2）+f （3）+…+f（2014）=（1+1-2）+…+f （1）=0×671+1=1．【思路点拨】由f （x ）满足33()()22f x f x +=-，即有f （x+3）=f （-x ），由f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （-x ）=f （x ），即有f （x+3）=f （x ），则f （x ）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值． 【题文】9.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC的形状一定是A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【知识点】解三角形C8 【答案】D【解析】∵sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），∴sin （A-B ）=1-2cosAsinB ， ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB ，∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin （A+B ）=1，∴A+B=90°，∴△ABC 是直角三角形．【思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论． 【题文】10.函数()f x =的性质：①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x的值域为)+∞； ④方程()()1f f x =有两个解.上述关于函数()f x 的描述正确的是A.①③B.③④C.②③D.②④【知识点】单元综合B14 【答案】C【解析】∵函数f （x ）的最小值为=，∴函数的值域显然③正确；由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故①错误；又∵直线AB 与x 轴交点的横坐标为32，显然有f(32-x)=f(32+x)，∴函数的图象关于直线x=32对称，故②正确；；令t=f （x ），由t=0或t=3，由函数的值域可知不成立，∴方程无解，故④错误，【思路点拨】由函数的几何意义可得函数的值域及单调性，结合函数的值域和单调性逐个选项验证即可作出判断．第II 卷（非选择题 共100分）【题文】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.【题文】11.定积分()12xx e dx +⎰____________.【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案】e 【解析】10⎰(2x+ex)dx=（x2+ex ）10=（12+e1）-（02+e0）=e【思路点拨】根据积分计算公式，求出被积函数2x+ex 的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案． 【题文】12.如果()2tan sin 5sin cos f x x x x=-⋅，那么()2f =_________.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】-65【解析】∵f （tanx ）=sin2x-5sinx•cosx= 222sin 5sin cos sin cos x x x x x -+=22tan 5tan tan 1x xx -+， ∴f （x ）= 2251x x x -+，则f （2）=-65．【思路点拨】把已知函数解析式的分母1化为sin2x+cos2x ，然后分子分母同时除以cos2x ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出f （x ）的解析式，把x=2代入即可求出f （2）的值． 【题文】13.函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】(1e ，e)【解析】∵函数f （x ）=xsinx+cosx+x2，满足f （-x ）=-xsin （-x ）+cos （-x ）+（-x ）2=xsinx+cosx+x2=f （x ）， 故函数f （x ）为偶函数．由于f ′（x ）=sinx+xcosx-sinx+2x=x （2+cosx ），当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数， 当x ＜0时，f ′（x ）＜0，故函数在（-∞，0）上是减函数．不等式f （lnx ）＜f （1）等价于-1＜lnx ＜1，∴1e ＜x ＜e ，【思路点拨】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1＜lnx ＜1，解对数不等式求得x 的范围，即为所求． 【题文】14.已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________. 【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】设三角形的三边分别为x-4，x ，x+4，则cos120°=222(4)(4)12(4)2x x x x x +--+=-， 化简得：x-16=4-x ，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC 的面积S=12．【思路点拨】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x ，则最大的边为x+4，最小的边为x-4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积． 【题文】15.设函数()ln f x x=，有以下4个命题：①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有；②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有；③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有；④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案】② 【解析】：∵f （x ）=lnx 是（0，+∞）上的增函数，∴对于①由f(122x x +)=ln 122x x +，12()()2f x f x +，∵122x x +故f(122x x +)＞12()()2f x f x + 故①错误．对于②③，不妨设x1＜x2则有f （x1）＜f （x2），故由增函数的定义得f （x1）-f （x2）＜x2-x1 故②正确，由不等式的性质得x1f （x1）＜x2f（x2），故③错误；对于④令e=x1＜x2=e2，得1212()()f x f x x x --=21e e -＜1，∵x0∈（x1，x2），∴f （x0）＞f （x1）=1，不满足f(x0)≤1212()()f x f x x x --．故④错误．【思路点拨】利用对数函数的单调性性质求解即可． 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分.【题文】16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-.（I ）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（I ）32 ，[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈（II ）最大值为1，最小值为-12 【解析】（I ）f(x)= 12sin2x+32cos2x=sin(2x+3π),则f(6π)=32,22k ππ-+≤2x+3π22k ππ≤+，k Z ∈单调递增区间[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈.（II ）由x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则2x+3π∈5[,]66ππ-，sin(2x+3π)∈[-12,1], 所以最大值为1，最小值为-12。

第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

复数121i z i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在( ）A.第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限【答案】C 【解析】试题分析：应用分母实数化乘以它的共扼复数1i +，()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫--⎪⎝⎭在第三象限. 考点:复数的除法运算. 2。

已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则（ ）A 。

()24-， B. [)24-， C 。

()02， D 。

(]02，【答案】B 【解析】试题分析：∵(0,4),[2,2]M N ==-，∴[2,4)M N =-。

考点：集合的并集运算.3。

采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1,,…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ） A.12 B.13 C 。

14D 。

15 【答案】A 【解析】试题分析：若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28,48，68，88，108,……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人． 考点：系统抽样。

4。

函数()21x f x e -=(e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】试题分析:函数()f x 为偶函数,排除A,B ；210x e ->，排除D ，选C 。

2015年山东省日照市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出表示点的坐标得答案．【解析】：解：∵=，∴z的共扼复数为，它表示的点为，在第三象限．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．【解析】：解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B【点评】：本题考查了集合得并集运算，属于基础题．3．（5分）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】：系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n，由751≤a n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．【解析】：解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．。

山东省实验中学2015级高三第二次诊断性考试数学试题（理科）2017.11说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第6页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集为R，集合A=,B=,则A B=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A=,B=,则A B=,故选C点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目2. 已知，命题“若则”的否命题是( )A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】A【解析】试题分析：原命题为若则，那么否命题就是若则，所以否命题是若，则，故选A.考点：四种命题3. 已知函数，则的值为( )A. 4B.C. 3D.【答案】B【解析】由已知,故选B4. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。

101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。

一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。

利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI≤100）的天数( )（这个月按30计算）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】B【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,该样本中空气质量优良的频率为, 从而估计该月空气质量优良的天数为5. 曲线若和直线围成的图形面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，所以面积为.6. 已知函数，则是( )A. 奇函数，且在上单调递增B. 偶函数，且在上单调递增C. 奇函数，且在上单调递减D. 偶函数，且在上单调递减【答案】B【解析】,所以为偶函数,设,则在单调递增,在单调递增,所以在单调递增,故选B7. 函数的图像为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】,所以为奇函数,又,所以D选项正确,故选D 8. 奇函数定义域为R，当时，，且函数为偶函数，则的值为( )A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】为R上的奇函数, 为偶函数,;是周期为4的周期函数;;故选 A点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为|a-b|（3）若，则函数的周期为2a；（4）若，则函数的周期为2a.9. 曲线上的点到直线的最短距离是( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】试题分析：直线的斜率为２。

2015级30班数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟. 温馨提示：考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R =，集合{}{}13,2A x x B x x =<<=>，则U A C B ⋂= A.{}12x x <<B.{}12x x <≤C.{}x x 2<<3D.{}2x x ≤2.集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则a 的值为A.0B.1C.2D.4 3.已知,x y R ∈，则A.()121212x y x y g g g +=+ B.()1221212x y x y g g g =g g C.()121212x y x y g g g +=gD.()1221212x y x y g g g +=g4.设函数()()()12211log 1xx f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()2f x x ≤的的取值范围是 A.[]1,2-B.[]0,2C.[)0,+∞D.[)1,+∞5.已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=A ．38B ．18C.124 D ．1126.函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 7..若()f x 为奇函数且在(0,)+∞上递增，又(2)0f =，则()()0f x f x x-->的解集是A ．(2,0)(0,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(2,0)(2,)-+∞ D ．(,0)(0,2)-∞8.已知函数mx m x m mx x f +-+--=)1(2)1(2)(23的定义域是R ，则实数的取值范围是A ．m ＞1B ．m ＜1C ．1≥m 或m=0D ．1≥m9.函数()ln x f x x e =+（e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（A ）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）()1,e （D ）(),e +∞. 10.下列函数中，值域为),0(∞+的是A ：xy -=215 B ：xy -=1)31(C ：1)21(-=x yD ：x y 21-=11.若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点A ．()1xy f x e =-+ B ．()1xy f x e-=--C ．()1x y f x e =-D ． ()1xy f x e =+12.定义在R 上的函数()f x 满足(0)0,()(1)1,f f x f x =+-=1()()52x f f x =且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2007f 等于A 12B 116C 132D 164第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置） 13.设集合{,,}A a b c =，{b,c}B =，则满足S A ⊆且SB ≠∅的集合S 的个数是_________.14.已知函数2()42f x ax x =--在区间(1,2)上既无最大值也无最小值，则a 的取值范围为_________. 15.已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则x 、y 、z 从小到大的顺序为_______.16.设函数⎩⎨⎧≥-<+=0,0,)(22x x x x x x f ，则满足2))((≤a f f 的实数a 的取值范围为____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（1）求集合A ，B ； （2）若集合A ，B 满足A B B =,求实数a 的取值范围．m18. （本题12分）已知B A 、两城相距100km ，在两地之间距A 城km x 处D 地建一核电站给B A 、两城供电，为保证城市安全，核电站与城距离不得少于10km ．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．已知月供电费用与供电距离的平方和月供电量的积成正比，比例系数为0.25． ⑴ 求x 的范围；⑵ 若B A 、两城月供电总费用为y ，把y 表示x 的函数；⑶ 问核电站建在距A 城多远，才能使B A 、两城月供电总费用最小．19. （本题12分）已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由.20. （本题12分）已知函数4()12x f x a a=-+ (a>0且a≠1)是定义在R 上的奇函数.(1)求a 的值及函数f(x)的值域.(2)当x ∈[1，+∞)时，()22xtf x ≤-恒成立，求实数t 的取值范围.21. （本题12分）已知函数+ty x x=有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数．(1)已知224()2x x f x x --=+，[1,1]x ∈-，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意1[1,1]x ∈-，总存在2[0,1]x ∈，使得21()()g x f x =成立，求实数a 的值．22. （本题12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>（1）若()f x 的定义域和值域均是[1,]a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的12,[1,1]x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 在[1,3]上有零点，求实数a 的取值范围。