【课堂内外】2016春七年级数学下册 第八章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的乘法(第1课时)课件

A.a2
B.a3 C.a4 D.a5
7.已知10m=20,10n=0.2,则m-n的值为( B )
A.1
B.2 C.-4 D.-2
8.已知3a-2b-3=0,则53a÷52b= 125 .
【变式拓展】若2a-b-5=0,则22a÷2b÷4= 8 .
9.计算:( -x2y )6÷( -x2y )3= -x6y3 .
A.3
B.18
C.13
D.36
4.已知 10m=6,10n=2,则 102m-n 的值为 18 .
第四页，共九页。
综合能力提升练
5.下列计算正确(zhèngquè)的是( D )
A.a2+a3=a5
B.a2·a3=a6
C.( a2 )3=a5
D.a5÷a2=a3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6.计算( a2 )4÷a5÷a的结果是( A )
B.a2·a3=a6。C.( a2 )3=a5
D.a5÷a2=a3。A.a2
B.a3 C.a4 D.a5。8.已知3a-2b-3=0,则53a÷52b= 125 .。11.已知
No 3×9m×27m=321,求( -m2 )3÷( m3·m2 )的值.。12.已知x3n-2÷xn+1=x3-n·xn+2,求n的值.
解:∵x3n-2÷xn+1=x3n-2-n-1=x2n-3, x3-n·xn+2=x3-n+n+2=x5,
∴x2n-3=x5,∴2n-3=5,解得n=4.
拓展探究突破练
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第8章 整式(zhěnɡ shì)乘法与因式分解。A.a5
B.a4。A.a2+a3=a5

式子表达：相(ab乘)n。=anbn
注：以上 m，n 均为正整 数
自学互研
知识模块一 单项式与单项式 相乘
问题：光的速度约为3×105千米/秒，从太阳系以外距离地球最 近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1 年以3×107计算，试问地球与这颗恒星的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间； 即:（3×105）×（4×3×107）； 怎样计算（3×105）×（4×3×107）?
单项式与单项式相乘法则: (1)各单项式的系数相乘；注意符号 (2)底数相同的幂分别相乘,用它们的指数的 和作为积里这个字母的指数，
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
（2）（-2a2b3）·（-3a） =〔(-2)·(-3)〕(a2a)·b3 =6a3b3
（3）（4×106）·(5×107) =( 4×5)·(106×107) =20×1013 =2×1014
（4）x2y3·（-xy2）2 =x2y3·x2y4 =-(x2·x2)(y3y4) =-x4y7
知识梳理
乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指
数作为积的一个因式。
当堂练习
1.计算： （1）（2xy2）·（xy） （2）（-2a2b3）·（-3a） （3）（4×106）·(5×107) （1）（2xy2）·（xy） = 2（xx）·（y2y） = 2x2y3
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
1.单项式与单项式相乘
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式和单项式相乘的意义. 2．在通过学生活动中，理解单项式相乘的法则，会用 它们进行计算．
知识回顾
1、同底数幂相乘底：数不变，指数相加。 式子表达：am ·an =am + n

解: (1) (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1 = (a－b)3 .
(2) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .
(3) (b－ a)2(a－ b)= (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1
= (a－b)3 (4) (x- y) 3 × (y-x)3 = - (y - x)3 × ( y – x ) 3
教学课件
数学 七年级下册 沪科版
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
回顾 思考
➢an 表示的意义是什么？其中a、n、
an分别叫做什么?
指数
a 底数
n=
a·a·n…个a·a
幂
填一填！
1、在23中,3是___指__数___,2是___底__数__,幂是____2_3___;
2、若把 3 看作幂,则它的底数是___3__, 指数是___1___;
14个10
3个10
=（10×10×···×10）
17个10
=1017
活动2
底数相同
请同学们根据乘方的意义，完成下列填空.
(1) 25×22 = (2 × 2 ×2×2×2 2) ×(2
)
=2×_2_×__2_×___2_×_2_×__2_×__2
7
=2(
)
；
(2)a3×a2 = (a× a × a ) ×a×( a
1 乘方的意义:
an = a·a·… ·a n个a
2 同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m，n都是正整数）.
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整

解:∵an=3,bm=5, ∴a3n+b2m=( an )3+( bm )2=33+52=52.
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4
5.计算( -a3 )2+( -a2 )3的结果为( D ) A.-2a6 B.-2a5 C.2a6 D.0 6.若x6=16,则x3的值为( D )
A.8 B.-4 C.4 D.±4
7.若一个正方体蓄水池的棱长为x4m,则该正方体蓄水池的体积是 x1pt
1
8.1 幂的运算
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2
知识点1 幂的乘方
1.( 金华中考 )计算( a2 )3的结果是( D ) A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a6 2.计算( -a )5·( a2 )2的结果是( C ) A.a B.-a C.-a9 D.a9
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3
知识点2 逆用幂的乘方 3.已知x3=10,则x6= 100 . 【变式拓展】若x6=27,则x2= 3 . 4.若an=3,bm=5,求a3n+b2m的值.
解:因为244=( 24 )11=1611,333=( 33 )11=2711,522=( 52 )11=2511,而27>25>16,所以2711>2511>1611, 所以333>522>244.
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9
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6
9.对于任意的整数a,b,规定a△b=( ab )3-( a2 )b,求2△3和( -2 )△3的值.
解:2△3=( 23 )3-( 22 )3=83-43=448, ( -2 )△3=[( -2 )3]3-[( -2 )2]3=-83-43=-576.

8．计算： (1)－22×(23)2－(22)4；
解：原式＝－22×26－28＝－28－28＝－28×2＝－29.
(2)(m2)3·m2＋(m2)4＋(m2)2·m4.
原式＝m6·m2＋m8＋m4·m4＝m8＋m8＋m8＝3m8.
9．已知 a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列判断正
解：因为 a－b＝ 2＋1－ 2＝1， 所以原式＝3(a－b)6＋2(a－b)6＋2(a－b)6＝7(a－b)6＝7×1＝7.
17．(1)如果 2×8x×16x＝229，求 x 的值；
解：由幂的乘方法则，得 2×(23)x×(24)x＝229，即 2×23x×24x＝29， 由同底数幂的乘法法则，得 21＋3x＋4x＝229， 所以 1＋3x＋4x＝29，解得 x＝4.
解：因为 255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411， 32＜64＜81， 所以 255＜433＜344.
技巧 2：乘方比较法 (2)阅读下面的材料：
若 a3＝2，b5＝3，比较 a，b 的大小． 解：因为 a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，32＞27， 所以 a15＞b15.所以 a＞b. 依照上述方法解答下列问题： ①已知 x7＝2，y9＝3，试比较 x 与 y 的大小；
点击进入习题答案显示能力提升练18见习题素养核心练14见习题9cad101112413见习题见习题见习题151617见习题幂的乘方法则
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 第2课时 幂的乘方
提示：点击 进入习题
核心必知
1 相乘
基础巩固练
答案显示
1C 2D 3 －a9

可得
解得
+ 2-1 = 4,
= 2,
则-2m
2
1 3 2 2 1 8 5
n·- 2 =-2m n =-16.
第九页，共十页。
2
的值.
内容(nèiróng)总结
第8章 整式(zhěnɡ shì)乘法与因式分解。A.-6x10
B.-6x21 C.-x10 D.x10。2.若-2a2b·ma2b2=6a4b3,则m的值为
综合能力提升练
10.若实数 x,y 满足|2x-3y+1|+ + 3 + 5=0,求代数式( -2xy )2·( y3 )·3xy2 的值.
2-3 + 1 = 0,
解:根据非负数性质得
+ 3 + 5 = 0,
= -2,
解得
= -1.
( -2xy )2·( -y3 )·3xy2=4x2y2·( -y3 )·3xy2=-12x3y7=-12×( -2 )3×( 1 )7=-96.
第四页，共十页。
综合能力提升练
5.下列运算正确的是( B )
A.4x3·3x2=12x6
B.( -3a4 )·( -4a3 )=12a7
C.3a4·5a3=8a7
D.( -a )·( -2a )3·( -3a )2=-72a6
6.计算( 3×103 )2×( -2×102 )3 的结果是( D )
第八页，共十页。
拓展探究突破练
12.已知(
-2xm+1y2n-1
n m
)·( 5x y
1 3 2
4
4
2
)=-10x y ,求-2m n·-
2

（5）a3 b2＝（ab）6.× (6)a2·a3- a3·a2 = 0 √
a3 b2＝a3b2
想一想： 1、如果an2an1 a11,则n ______ .
2、已知am = 2 an = 3,求amn的值。
今天,我们学到了什么? 同底数幂的乘法： am • an = am+n (m、n为正整数)
= 26+3 = 29
(2) a2 × a4 a2 × a4
= a4+2 = a6
(3) xm× xm+1
(4) a× a2 × a3
xm× xm+1 = xm+(m+1) = x2m+1
a× a2 × a3 = a1+2+3 = a6
注
1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am ·an 与am + an的区别 3.不能疏忽指数为1的情况
102 × 105 × 10 7 等于多少呢?
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个 环保的奥运会,做了一个统计：一平方千米的土地 上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤 所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内 从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
108 ×105
➢ an 表示的意义是什么?其中a、n、an分
(1) 2 7 × 23
(2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
(2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11

即（102）3，（103）3如何计算?
探究思 考
引出课题
探究交流
1计算下列各式并观察结果又什么规律．
（1）（32）3=32×32×32=；
（2）（a2）3=a2×a2×a2=；
（3）（am）3=am×am×am=；
独立探究观察归纳
引出新知
幂的乘方
1、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2、（am）n=amn．
课 题
幂的乘方
课时
教学目标
知识与技能
（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法
在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
情感价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。
（4）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
学生探究并完成
灵活应用知识
课堂小结
1、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（am）n=amn．
2、幂的乘方法则的逆用： ．
3、底数幂的思
教学重点
幂的乘方的运算性质及其应用.
教学难点
幂的乘方的运算性质的灵活应用.
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教 学 过 程
教学流程
教 学 活 动
学生活动
设计意图
提出问题
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？

A．3a2 B．a6 C．a5 D．6a 2．(2 分)下列各式的计算中，正确的是( D )
A．x2·x5＝x10
B．(x2)5＝x7
C．(xm＋1)3＝x3分)若(y2)m＝y12，则 m 的值为( C ) A．10 B．7 C．6 D．5 4．(3 分)计算：[(－x)2]n·(－x3n)．
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8．1.2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方
1．幂的运算性质 2：(am)n＝___a_m_n___(m，n 都是正整数)． 2．幂的乘方，底数__不__变____，指数__相___乘___．
幂的乘方
1．(2 分)(2015·丽水)计算(a2)3 的正确结果是( B )
18．若 n 为正整数，当 x＝－1 时，则－(－x2n)2n＋3 等于( C ) A．0 B．－1 C．1 D．－1 或 1 19．已知 5x＝m，5y＝n，则 52x＋y 等于( A ) A．m2n B．－m2n C．2mn D．m2＋n
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 20．(－x3)2·(x4)5＝____x_2_6__；(x4)6＋(－x8)3＝___0_____. 21．若 a3·(ax)7＝[(a2)3]4，则 x＝____3____. 22．已知 10m＝2，10n＝3，则 103m＋2n＝__7__2____. 23.若 2x＋3y＝4，则 4x·8y 的值为___1_6____．
三、解答题(共 36 分) 24．(9 分)计算： (1)－2(a3)4＋a4·(a4)2；
原式＝－a12
(2)a2n＋1·(－a2n＋1)2·an－2；
原式＝a7n＋1
(3)[(x－y)2]3·[(x－y)3]4＋[(y－x)6]3.