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嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.2Oa bc图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--.按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm . E三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边ACBD图4(h)tO1890521 )(m 3yABCD E FMN图6的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C .（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；图7 O xy1- 1-11（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分AC（O 1）BO 图9AO 备用图A B CO 1O 图8解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分 由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）.将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， CFM CFM AFE AFD ∠+︒=∠+∠=∠45，∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-203b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH .∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形；∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ，利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP . （3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形.(3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分 当点1O 在线段AB上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
2020届嘉定区中考数学二模一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）（A ）142−； （B ）227； （C ）2π； （D ）．2. 当x ≠0时，下列运算正确的是（ ）（A ）； （B ）； （C ）( x 3 )2； （D ）．3.下列关于二次函数 的图像与性质的描述，不正确的是（ ）（A ）该函数图像的开口向上； （B ） 函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（C ）该函数图像关于y 轴对称；（D ）该函数图像可由函数y 的图像平移得到4.一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数字4，那么会发生变化的统计量是（ ）（A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）（A ）线段； （B ）矩形； （C ）等腰梯形； （D ）圆．6．下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（B ）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（C ）一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（D ）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=+xx 32__________. 8.函数321+=x y 的定义域是__________. 9.分解因式：1442+x -x __________.10.方程32=x-的根是__________. 11.如果反比例函数）0（≠=k xk y 的图像经过点）3，1（p ，那么当0<x 时，函数值y 随自变量x 的值的增大而_______（从“增大”或“减小”中选择）12.一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们出颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为：______.13.半径长为2的半圆的弧长为 _ (计算结果保留π).14.为了调查A 学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t （单位：时）,一个数学课外活动小组随机调查了A 学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t (单位：时）,并绘制成如图1所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）、请根据以上信息，估计A 学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t <10之间的学生人数大约为 人。
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．﹣4B．C．D．50%2．当x≠0时，下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x3÷x2＝x3．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（）A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到4．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．矩形C．等腰梯形D．圆6．下列四个命题中，真命题是（）A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．化简+＝．8．函数y＝的定义域是．9．分解因式4x2﹣4x+1＝．10．方程＝3的根是．11．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（1，3），那么当x＜0时，函数值y 随自变量x的值的增大而（从“增大”或“减小”中选择）．12．一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为．13．半径长为2的半圆的弧长为（计算结果保留π）．14．为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为人．15．如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量＝，，那么向量用向量，表示为．16．如图，点A、B、C在⊙O上，其中点C是劣弧的中点．请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是（使用数学符号语言表达）．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为．18．定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α＝2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解分式方程：．21．如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的．点A、B、C、D均在方格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线段AB与线段CD相交于点E．设图中每个小正方形的边长均为1．（1）求证：AB⊥CD；（2）求sin∠BCD的值．22．已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．23．已知：△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF．（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF；（2）如图2，当∠EDF＝45°时，求证：．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；（3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cos B＝．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm 的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒．联结BD．（1）当AD＝AB时，求tan∠ABD的值；（2）以A为圆心，AD为半径画⊙A；以点B为圆心、BE为半径画⊙B．讨论⊙A与⊙B 的位置关系，并写出相对应的t的值．（3）当△BDE为直角三角形时，直接写出tan∠CBD的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．﹣4B．C．D．50%【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．解：A、﹣4是分数，与要求不符；B、是分数，与要求不符；C、是无理数，不是分数，与要求相符；D、50%＝是分数，与要求不符．故选：C．2．当x≠0时，下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x3÷x2＝x【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．解：A、不能合并，故原题计算错误；B、x3•x2＝x5，故原题计算错误；C、（x3）2＝x6，故原题计算错误；D、x3÷x2＝x，故原题计算正确；故选：D．3．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（）A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得．解：A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数图象可由函数y＝x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B．4．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；故选：D．5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．矩形C．等腰梯形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、线段是轴对称图形也是中心对称图形；B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形也是中心对称图形；故选：C．6．下列四个命题中，真命题是（）A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可．解：A、一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形，是真命题；B、一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；C、一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；D、一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．化简+＝．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解：原式＝，故答案为：8．函数y＝的定义域是x≠﹣．【分析】根据题目中的函数解析式，可知2x+3≠0，从而可以求得x的取值范围．解：∵函数y＝，∴2x+3≠0，解得，x≠﹣，故答案为：﹣．9．分解因式4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2分解即可．解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．10．方程＝3的根是x＝11．【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，经检验x＝11为原方程的解．故答案为x＝11．11．如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（1，3），那么当x＜0时，函数值y 随自变量x的值的增大而减小（从“增大”或“减小”中选择）．【分析】根据题意，利用待定系数法解出k＝3，再根据k值的正负确定函数值的增减性．解：反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（1，3），所以k＝1×3＝3＞0，所以当x＜0时，y的值随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．12．一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为．【分析】由布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，∴从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为：＝．故答案为：．13．半径长为2的半圆的弧长为2π（计算结果保留π）．【分析】根据弧长的计算公式计算即可．解：由弧长公式得，＝2π，故答案为：2π．14．为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为600人．【分析】根据直方图给出的数据先求出8≤t＜10的频率，再用该校的总人数乘以8≤t ＜10的频率即可得出答案．解：∵组距是2，∴8≤t＜10的频率是0.125×2＝0.25，∵A学校共有2400名学生，∴A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为：2400×0.25＝600（人）；故答案为：600．15．如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量＝，，那么向量用向量，表示为．【分析】如图，连接BE交AD于O．则△AOB是等边三角形，OA＝OD，根据三角形法则求出即可解决问题．解：如图，连接BE交AD于O．∵ABCDEF是正六边形，∴△AOB是等边三角形，AO＝OD，∴∠FAO＝∠AOB＝60°，OB＝AB＝AF，∴AF∥OB，∴＝＝，∵＝+＝+，∵AD＝2AO，∴＝2+2，故答案为2+2．16．如图，点A、B、C在⊙O上，其中点C是劣弧的中点．请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是AC＝AO或AC＝OA或∠AOB＝120°或OA∥CB等（使用数学符号语言表达）．【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到AC＝BC，然后根据菱形的判定方法添加条件．解：∵点C是劣弧的中点，∴AC＝BC，∴当添加AC＝OA时，OA＝OB＝AC＝BC，四边形OACB为菱形；当添加∠AOB＝120°时，四边形OACB为菱形；当添加OA∥CB时，四边形OACB为菱形．故答案为AC＝AO或AC＝OA或∠AOB＝120°或OA∥CB等．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为．【分析】四边形EFGH是正方形，△AEH是等腰直角三角形，即可得出AH＝HE＝HG，设AH＝HG＝1，则AG＝2，即可得到正方形EFGH的面积为1，正方形ABCD的面积为8，进而得出结论．解：∵四边形EFGH是正方形，△AEH是等腰直角三角形，∴AH＝HE＝HG，设AH＝HG＝1，则AG＝2，正方形EFGH的面积为1，∵△ADG是等腰直角三角形，∴AD＝AG＝2，∴正方形ABCD的面积为8，∴正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为，故答案为：．18．定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α＝2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为或．【分析】若等腰三角形的三个内角∠α、∠β，∠β，利用∠α+2∠β＝180°和∠α＝2∠β得β＝45°，此“倍角三角形”为等腰直角三角形，从而得到腰长与底边长的比值；若等腰三角形的三个内角∠α、∠α，∠β，利用2∠α+∠β＝180°和∠α＝2∠β得β＝36°，如图，∠B＝∠C＝72°，∠A＝36°，作∠ABC的平分线BD，则∠ABD＝∠CBD＝36°，易得DA＝DB＝CB，再证明△BDC∽△ACB，利用相似比得到BC：AC＝CD：BC，等量代换得到BC：AC＝（AC﹣BC）：BC，然后解关于AC的方程AC2﹣AC•BC﹣BC2＝0得AC与BC的比值即可．解：若等腰三角形的三个内角∠α、∠β，∠β，∵∠α+2∠β＝180°，∠α＝2∠β，∴4∠β＝180°，解得β＝45°，∴此“倍角三角形”为等腰直角三角形，∴腰长与底边长的比值为；若等腰三角形的三个内角∠α、∠α，∠β，∵2∠α+∠β＝180°，∠α＝2∠β，∴5∠β＝180°，解得β＝36°，如图，∠B＝∠C＝72°，∠A＝36°，作∠ABC的平分线BD，则∠ABD＝∠CBD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即DA＝DB＝CB，∵∠CBD＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ACB，∴BC：AC＝CD：BC，即BC：AC＝（AC﹣BC）：BC，整理得AC2﹣AC•BC﹣BC2＝0，解得AC＝BC，即＝，此时腰长与底边长的比值为，综上所述，这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为或．故答案为或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【分析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，再利用绝对值和完全平方公式计算，然后合并即可．解：原式＝﹣1﹣+3+2+1﹣3＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3＝．20．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．21．如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的．点A、B、C、D均在方格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线段AB与线段CD相交于点E．设图中每个小正方形的边长均为1．（1）求证：AB⊥CD；（2）求sin∠BCD的值．【分析】（1）证明△BAG≌△CDF（SAS），可得∠BAG＝∠CDF，根据同角的余角相等可得结论；（2）根据勾股定理先计算CD和BC的长，根据面积法可得BE的长，最后由三角函数定义可得结论．【解答】（1）证明：如图，∵AG＝DF＝1，∠G＝∠CFD＝90°，BG＝CF＝3，∴△BAG≌△CDF（SAS），∴∠BAG＝∠CDF，又∵∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠CDF+∠ABG＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠CDF+∠ABG）＝90°，∴AB⊥CD；（2）解：在Rt△CFD中，∵DF＝1，CF＝3，∴，同理，，∵，，∴，解得，∴．22．已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）把y＝8代入（1）的结论解答即可．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b由题意，得，解得，∴y关于x的函数关系式为；（2）当y＝8时，，解得x＝520．∵520＜600，∴在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．23．已知：△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF．（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF；（2）如图2，当∠EDF＝45°时，求证：．【分析】（1）连接AD，证△BDE≌△ADF（ASA），即可得出结论；（2）证明△BDE∽△CFD．得出，得出，由BD＝CD，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接AD，如图1所示：在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵点D是边BC的中点，∴AD＝BC＝BD，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠B＝∠CAD，∵∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）∵∠BDF＝∠BDE+∠EDF，∠BDF＝∠C+∠CFD，∴∠BDE+∠EDF＝∠C+∠CFD．又∵∠C＝∠EDF＝45°，∴∠BDE＝∠CFD，∴△BDE∽△CFD．∴，∴，又∵BD＝CD，∴．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；（3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．【分析】（1）该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，而点A（﹣3，0），求出点B 的坐标，进而求解；（2）将四边形ABCD的面积分解为△DAM、梯形DMOC、△BOC的面积和，即可求解；（3）设点E（x，x2+2x﹣3），则点F（x，﹣x﹣1），求出EF、FH长度的表达式，即可求解．解：（1）∵该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，而点A（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0），∵c＝﹣3，故点C的坐标为（0，﹣3），∵函数的对称轴为x＝﹣1，故点D的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）过点D作DM⊥AB，垂足为M，则OM＝1，DM＝4，AM＝2，OB＝1，∴，∴，∴，∴；（3）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a﹣6a﹣3＝0，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3，设点E（x，x2+2x﹣3），则点F（x，﹣x﹣1），则EF＝（﹣x﹣1）﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x，FH＝x+3，∵EF＝2FH，∴﹣x2﹣3x＝2（x+3），解得：x＝﹣2或﹣3（舍去﹣3），故m＝﹣2，故点E的坐标为：（﹣2，﹣3）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cos B＝．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm 的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒．联结BD．（1）当AD＝AB时，求tan∠ABD的值；（2）以A为圆心，AD为半径画⊙A；以点B为圆心、BE为半径画⊙B．讨论⊙A与⊙B 的位置关系，并写出相对应的t的值．（3）当△BDE为直角三角形时，直接写出tan∠CBD的值．【分析】（1）先根据三角函数定义可得BC＝4，由勾股定理计算AC＝3，最后证明∠ABD＝∠D，计算∠D的正切即可；（2）分情况讨论，根据两圆外离，外切，相交，内切，内含的定义可得结论；（3）当△BDE为直角三角形时，分D在线段AC上和射线AC上两种情况，再分∠BDE ＝90°和∠DBE＝90°分别画图，根据三角形相似和三角函数列比例式可解决问题．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，，∴，∴BC＝AB•cos∠ABC＝5×＝4，∴，当AD＝AB＝5时，∠ABD＝∠D，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2，在Rt△BCD中，，∴tan∠ABD＝tan∠D＝2；（2）如图2，⊙A经过点E，两圆外切，由题意得：AD＝t，BE＝2t，∴t+2t＝5，解得：t＝，①当两圆外离时，由题意得5＞3t，解得；②当两圆外切时，如图2，；③当两圆相交时，由题意得t＜5＜3t，解得；④当两圆内切时，如图3，由题意得2t﹣t＝5，解得t＝5；⑤当两圆内含时，由题意得0≤5＜t，解得t＞5；（3）①当D在线段AC上，且∠BED＝90°时，如图4，∵cos A＝，即，解得：，∴CD＝3﹣＝，∴；②当D在线段AC上，且∠BDE＝90°，如图5，过E作EF∥BC，交AC于F，∴AE＝5﹣2t，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，∴AF＝3﹣t，EF＝4﹣t，∵AD＝t，∴CD＝3﹣t，DF＝AD﹣AF＝t﹣（3﹣t）＝t﹣3，∵∠BDE＝∠EDF+∠CDB＝∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠EDF＝∠CBD，∵∠EFD＝∠C＝90°，∴△EFD∽△DCB，∴，即，∴4（4﹣t）＝（3﹣t）（t﹣3），解得：t1＝5（舍），，∴tan∠CBD＝＝＝；③当D在线段AC的延长线上，且∠BDE＝90°时，如图6，过E作EF⊥AC，交CA 的延长线于F，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即，∴AF＝t﹣3，EF＝t﹣4，∵AD＝t，∴CD＝t﹣3，DF＝AD+AF＝t+（t﹣3）＝t﹣3，同理得△EFD∽△DCB，∴，即＝，∴4（t﹣4）＝（t﹣3）（t﹣3），解得：t1＝5，（舍），∴tan∠CBD＝＝；④当D在线段AC的延长线上，且∠DBE＝90°时，如图7，∵∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠CDB，∴∠ABC＝∠CDB，∴tan∠ABC＝tan∠CDB＝，即，解得：，∴tan∠CBD＝；综上，tan∠CBD的值是或或或．。
2020届嘉定区中考数学二模一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）（A ）142-； （B ）227； （C ）2π； （D ）．2. 当x ≠0时，下列运算正确的是（ ）（A ）； （B ）； （C ）( x 3 )2； （D ）．3.下列关于二次函数 的图像与性质的描述，不正确的是（ ）（A ）该函数图像的开口向上； （B ） 函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（C ）该函数图像关于y 轴对称；（D ）该函数图像可由函数y 的图像平移得到4.一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数字4，那么会发生变化的统计量是（ ）（A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）（A ）线段； （B ）矩形； （C ）等腰梯形； （D ）圆．6．下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（B ）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（C ）一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（D ）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=+xx 32__________. 8.函数321+=x y 的定义域是__________. 9.分解因式：1442+x -x __________.10.方程32=x-的根是__________. 11.如果反比例函数）0（≠=k xk y 的图像经过点）3，1（p ，那么当0<x 时，函数值y 随自变量x 的值的增大而_______（从“增大”或“减小”中选择）12.一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们出颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为：______.13.半径长为2的半圆的弧长为 _ (计算结果保留π).14.为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时）,一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位：时）,并绘制成如图1所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）、请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t<10之间的学生人数大约为人。
2020 年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．﹣ 2 的倒数是（ ）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ． a 2?a 3=a 5D ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 23．某地气象局预告称：明天 A 地区降水概率为 80%，这句话指的是（ ）A ．明天 A 地区 80% 的时间都下雨B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80%C ．明天 A 地区 80%的地方都下雨D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%4．某老师在试卷解析中说： 参加此次考试的 82 位同学中， 考 91 的人数最多， 有 11 人之众，但是十分遗憾最低的同学依旧只得了 56 了．这说明本次考试分数的众数是（ ） A ．82B ． 91C ． 11D ． 565．若是点 K 、 L 、 M 、 N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，且四 边形 KLMN 是菱形，那么以下选项正确的选项是（ ）A ．AB ⊥BC B ．AC ⊥BDC ． AB=BCD ．AC=BD6．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB=DC ，∠ DBC=45 °，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上， 将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．若是，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．据统计，今年上海“樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312 万人次，用科学记数法可表示为 ______ 人次．8．因式分解：2a 2﹣ 8=______ ． 9．不等式组的解集是 ______．10．若是在组成反比率函数图象的每条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______ ．11．若是函数 y=f （ x ）的图象沿 x 轴的正方向平移 1 个单位后与抛物线y=x 2﹣ 2x+3 重合，那么函数 y=f （ x ）的解析式是 ______．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表．若是从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态牢固的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲 乙 丙 丁 平均数70858570标准差13．方程的解是 ______．14．已知在平行四边形 ABCD中，点M 、 N分别是边AB 、BC 的中点，若是、 ，那么向量=______（结果用、表示） ．15．以点 A 、 B 、 C 为圆心的圆分别记作⊙ A 、⊙ B 、⊙ C ，其中⊙ A的半径长为 1，⊙ B 的 半径长为 2，⊙ C 的半径长为 3，若是这三个圆两两外切，那么cosB 的值是 ______ ．16．如图，若是在大厦AB 所在的平川上选择一点C，测得大厦顶端A 的仰角为30°，尔后向大厦方向前进40 米，到达点D 处（C、D 、B 三点在同素来线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦 AB 的高度为 ______米（保留根号）．17m n，定义一种运算*m*n=mn n x的方程x*（a*x=有两．关于实数、“”为：+ ．若是关于）个相等的实数根，那么满足条件的实数 a 的值是 ______．18．如图，点 D 在边长为 6 的等边△ ABC 的边 AC 上，且 AD=2 ，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F，联系 BF 交边 AC 与点 G，那么 tan∠ AEG=______ ．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．化简求值：（）÷，其中x= ．20．解方程：．21．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以 A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，订交于两点 M 、N；② 联系 MN ，直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ，联系 BD ．若是此时测得∠ A=34 °， BC=CD ．求∠ ABC 与∠ C 的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （﹣ 4， 2）向AO 获取△ AOB ，过边 AO 中点 C 的反比率函数的图象与边x 轴作垂线，垂足为AB 交于点 D．求：B，联系（1）反比率函数的解析式；（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．23．如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45 °， DE ⊥ BC 于 E， BF⊥ CD 于F， DE 与 BF 订交于 H ，BF 与 AD 的延长线订交于G．求证：（1） CD=BH ；（2） AB 是 AG 和 HE 的比率中项．24．在平面直角坐标系2bx 3与y轴xOy（如图）中，经过点 A （﹣ 1，0）的抛物线 y= ﹣x ++交于点 C，点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求 b 的值以及直线AD 与 x 轴正方向的夹角；（2）若是点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F，且 F 在 E 的右边，过点 E 作 EG⊥AD 与点 G，设 E 的横坐标为m，△ EFG 的周长为l，试用 m 表示 l ；（3）点 M 是该抛物线的极点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，若是以点 A 、M 、P、 Q 为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q 的坐标．25．如图，⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB ，D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点，射线O D 交⊙ O 于点 E，交 AB 延长线于点 C．若是 AB=24 ， tan∠ AOP= ．（1）求⊙ P 的半径长；（2）当△ AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域．2020 年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．﹣ 2 的倒数是（ ）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．【考点】 倒数．【解析】 依照倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数． 一般地，a =1a 0 a a?（ ≠ ），就说（≠0）的倒数是．【解答】 解：﹣ 2 的倒数是﹣，应选 C ．2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ． a 2?a 3=a 5D ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 2【考点】 完好平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【解析】 依照合并同类项，积的乘方，完好平方公式，即可解答． 【解答】 解：﹣ a=a ，故错误；B ． a 2+a 2=2a 2，故错误；C ． a 2?a 3=a 5，正确；D ．（ a ﹣b ） 2=a 2﹣ 2ab+b 2，故错误； 应选： C ．3．某地气象局预告称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ A ．明天 A 地区 80%的时间都下雨 B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80% C ．明天 A 地区 80% 的地方都下雨 D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%【考点】 概率的意义．【解析】 降水概率就是降水的可能性，依照概率的意义即可作出判断．【解答】 解： “明天 A 地区降水概率为 80%”是指明天 A 地区下雨的可能性是下雨的可能性较大，）80%．且明天故 A 、B 、 C 都错误，只有 D 正确；应选： D ．4．某老师在试卷解析中说： 参加此次考试的 82 位同学中， 考 91 的人数最多， 有但是十分遗憾最低的同学依旧只得了 56 了．这说明本次考试分数的众数是（11 人之众，）A ．82B ．91C ． 11D ． 56【考点】 众数．【解析】 利用众数的定义直接回答即可． 【解答】 解：∵考 91 的人数最多， ∴众数为 91 分，应选： B ．5．若是点边形 KLMN K 、 L、 M 、 N 分别是四边形ABCD是菱形，那么以下选项正确的选项是（的四条边）AB 、BC、CD、 DA的中点，且四A ． AB ⊥BC B ．AC ⊥ BD C． AB=BC【考点】中点四边形．D ．AC=BD【解析】由 E、 F、 G、 H分别为AB 、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线，再得出四条边相等，依照四条边都相等的四边形是菱形．【解答】解：∵点K 、 L、 M 、 N 分别是四边形ABCD的四条边AB 、BC、CD、DA ，∴K L ∥ AC ， KL=AC ，MN ∥BD ， MN=BD ，∵四边形 EFGH 为菱形，∴A C=BD ，应选： D．6．如图，梯形将梯形 ABCD ABCD沿直线中，AD ∥ BC ，AB=DC ，∠ DBC=45 °，点 E 在 BC 上，点EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．若是，那么的值是（F 在）AB上，A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【解析】依照对称的性质获取△BFE ≌△ DFE ，获取DE=BE ．依照已知条件获取∠DEB=90 °，设 AD=1 ， BC=4，过 A 作 AG ⊥BC 于 G，依照矩形的性质获取 GE=AD=1 ，依照全等三角形的性质获取 BG=EC=1.5 ，依照勾股定理获取 AB=CD==5 ，经过△ BDC ∽△ DEF ，获取，求出BF= ，于是获取结论．【解答】解：∵ EF 是点 B、 D 的对称轴，∴△ BFE ≌△ DFE，∴D E=BE ．∵在△ BDE 中， DE=BE ，∠ DBE=45 °，∴∠ BDE= ∠DBE=45 °．∴∠ DEB=90 °，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD 中，∵，∴设 AD=1 ，BC=4 ，过A作AG⊥BC于G，∴四边形 AGED 是矩形．∴GE=AD=1 ，∵R t △ABG ≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5 ，∴∴A B=CD==5 ，∵∠ ABC= ∠ C=∠FDE ，∵∠ CDE +∠ C=90°，∴∠ FDE +∠CDE=90 °∴∠ FDB +∠ BDC +∠ FDB= ∠ FDB +∠ DFE=90 °，∴∠ BDC= ∠ DFE ，∵∠ DEF= ∠ DBC=45 °，∴△ BDC ∽△ DEF ，∴，∴ D F= ， ∴ B F= ，∴ A F=AB ﹣ BF= ，∴ =． 应选 B ．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．据统计，今年上海 “樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312 万人次，用科学记数法可表示为×106人次． 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【解析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n 为整数．确定 n的 × ≤| |＜值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解：将 908 万用科学记数法表示为× 106，故答案为： × 106．8．因式分解： 2a 2﹣ 8= 2（ a+2）（ a ﹣ 2） ．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．【解析】 第一提取公因式 2 ，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】 解： 2a 2 ﹣ 8=2 （ a 2 4 =2 a 2 a 2 ）．﹣ ） （ + ）（ ﹣故答案为： 2 （ a 2 a 2+）（﹣）．9．不等式组的解集是 1＜ x ＜ 2 ．【考点】 解一元一次不等式组．【解析】 分别求出两个不等式的解集，尔后再求出两个解集的公共部分． 【解答】 解：解不等式 x+1＜3 得， x ＜2； 解不等式 2x ﹣ 1＞ 1 得， x ＞ 1； 则不等式组的解集为 1＜ x ＜ 2．故答案为 1＜ x ＜ 2．10．若是在组成反比率函数图象的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是k ＞ 1 ．【考点】 反比率函数的性质．【解析】 依照反比率函数的增减性列出关于【解答】 解：∵反比率函数图象的每条曲线上，k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．y 都随 x 的增大而增大，∴1﹣ k ＜ 0，解得 k ＞ 1． 故答案为： k ＞ 1．11．若是函数 y=f （ x ）的图象沿 x 轴的正方向平移1 个单位后与抛物线y=x 2﹣ 2x+3 重合，那么函数 y=f （ x ）的解析式是y=x 2+2 ． 【考点】 二次函数图象与几何变换．【解析】把y=x 2﹣2x 3x轴负方向平移1个单位后获取要求的抛物线．+ 沿【解答】解：依照题意， y=x 2﹣ 2x+3=（ x﹣ 1）2+2，沿 x 轴负方向平移 1 个单位，获取 y=x2+2．故答案为 y=x 2+2．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表．若是从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态牢固的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均数70858570标准差【考点】标准差．【解析】此题有两个要求：① 成绩较好，② 状态牢固．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，应选乙．故答案为：乙．13．方程的解是x=﹣ 1．【考点】无理方程．【解析】依照方程可知等号左边的 x+1≤0，等号右边根号里面的 x+1≥ 0，联立不等式组，即可解答此题．【解答】解：∵，∴，解得， x= ﹣1，故答案为： x= ﹣ 1．14．已知在平行四边形ABCD 中，点 M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，若是、，那么向量 =+（结果用、表示）．【考点】 *平面向量．【解析】第一依照题意画出图形，尔后连接AC ，由三角形法规，即可求得，尔后由点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，依照三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，连接AC ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴== ，∵，∴=+=+，∵点 M 、 N 分别是边AB 、 BC 的中点，∴== +．故答案为： +．15．以点 A 、 B、 C 为圆心的圆分别记作⊙A、⊙ B、⊙ C，其中⊙ A 的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙ C 的半径长为3，若是这三个圆两两外切，那么cosB 的值是【考点】相切两圆的性质．【解析】由已知条件得出△ABC 的三边长，由勾股定理的逆定理证明△ABC ∠A=90 °，再由三角函数的定义即可得出结果．．是直角三角形，【解答】 解：以下列图：∵⊙ A 的半径长为 1，⊙ B 的半径长为 2，⊙ C 的半径长为 3，且这三个圆两两外切，∴ A B=1 +2=3， AC=3 +1=4， BC=3 +2=5，∵AB 2+AC 2=BC 2，∴△ ABC 是直角三角形，∠ A=90 °，∴ c osB== ． 故答案为：．16．如图，若是在大厦 AB 所在的平川上选择一点向大厦方向前进 40 米，到达点 D 处（ C 、D 、B 的仰角为 45°，那么大厦 AB 的高度为 20+20C ，测得大厦顶端 A 的仰角为 30°，尔后三点在同素来线上） ，此时测得大厦顶端 A 米（保留根号） ．【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题．【解析】先设 AB=x ；依照题意解析图形： 此题涉及到两个直角三角形 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB ，应利用其公共边 BA 构造等量关系，解三角形可求得 DB 、 CB 的数值，再依照 CD=BC ﹣BD=40 ，进而可求出答案． 【解答】 解：设 AB=x ， 在 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB 中，∵∠ C=30°，∠ ADB=45 °， CD=40 ， ∴DB=x ， AC=2x ， ∴BC==x ，∴∵ CD=BC ﹣ BD=40 ， x ﹣ x=40 ，∴ x =20 （ +1），故答案为： 20+20．17．关于实数 m 、n ，定义一种运算 “*”为： m*n=mn +n ．若是关于 x 的方程 x* （ a*x ）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数 a 的值是 0 ． 【考点】 根的鉴识式．【解析】 由于定义一种运算 “*”为： m*n=mn +n ，因此关于 x 的方程 x* （ a*x ） =变成（ a+1）x 2+（ a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，因此依照鉴识式和一元二次方程的一般形 式的定义可以获取关于 a 的关系式，即可解决问题．【解答】 解：由 x* （ a*x ） =﹣，2依题意有 a+1≠ 0，△ =（ a+1） 2﹣（ a+1） =0， 解得， a=0，或 a=﹣ 1（舍去）． 故答案为： 0．18．如图，点 D 在边长为 6 的等边△ ABC 的边 AC 上，且 AD=2 ，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F ，联系 BF 交边 AC 与点 G ，那么 tan ∠ AEG=．【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质．【解析】 作 GM ⊥AE 于 M ，则∠ AMG=90 °，由等边三角形的性质得出 AB=BC=AC=6 ，∠ BAC= ∠ ABC=60 °，由旋转的性质得出△ AEC ≌△ ABC ， EF=AD=2 ，因此 AE=CE=AB=6 ，∠ E AC= ∠ ACE=60 °，CF=CE ﹣ EF=4，得出 AB ∥ CF ，证出△ ABG ∽△ CFG ，得出对应边成比率 =，求出 AG ，再求出 AM ，得出 GM 、 ME ，即可得出结果． 【解答】 解：以下列图：作 GM ⊥ AE 于 M ， 则∠ AMG=90 °，∵△ ABC 是边长为 6 的等边三角形，∴AB=BC=AC=6 ，∠ BAC= ∠ ABC=60 °， 由旋转的性质得：△ AEC ≌△ ABC ， EF=AD=2 ，∴ A E=CE=AB=6 ，∠ EAC= ∠ACE=60 °， CF=CE ﹣ EF=4 ， ∴ A B ∥ CF ， ∴△ ABG ∽△ CFG ， ∴ == ，∴ A G=AC=3.6 ，∵∠ AGM=90 °﹣ 60°=30°， ∴AM=AG=1 ，∴GM=AM= ， ME=AE ﹣ AM= ，∴ t an ∠AEG=== ；故答案为：．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．化简求值： （）÷，其中 x= ． 【考点】 二次根式的化简求值．【解析】 括号内通分，化除法为乘法进行化简，尔后代入求值． 【解答】 解：原式 =×=．将 x= 代入，得原式 ==．20．解方程：．【考点】 解分式方程．【解析】 方程两边乘以 x （2x ﹣ 1）去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】 解：方程两边同时乘以x （ 2x ﹣1），得（ 2x ﹣ 1）2﹣ 3x 2+2x （2x ﹣ 1） =0，整理后，得 5x 2﹣ 6x+1=0，解得： x 1=1， x 2=，经检验： x 1=1， x 2=是原方程的根，则原方程的根是 x 1=1， x 2=．21．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图： ① 分别以 A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，订交于两点 M 、N ；② 联系 MN ，直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ，联系 BD ．若是此时测得∠ A=34 °， BC=CD ．求∠ ABC 与∠ C 的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【解析】利用基本作图可判断MN 垂直均分AB ，则 DA=DB ，依照等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠CDB=68 °，再由 CB=CD 获取∠ CBD= ∠CDB=68 °，因此∠ ABC= ∠ DBA +∠CBD=102 °，尔后利用三角形内角和定理计算∠ C 的度数．【解答】解：由作法得MN垂直均分AB ，则DA=DB，∴∠ DBA=∠ A=34 °，∴∠ CDB= ∠ DBA +∠ A=68 °，∵CB=CD ，∴∠ CBD= ∠ CDB=68 °，∴∠ ABC= ∠ DBA +∠ CBD=34 °+68°=102°，∠C=180 °﹣68°﹣68°=44 °．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （﹣ 4， 2）向AO 获取△ AOB ，过边 AO 中点 C 的反比率函数的图象与边x 轴作垂线，垂足为AB 交于点 D．求：B，联系（1）反比率函数的解析式；（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．【考点】待定系数法求反比率函数解析式．【解析】（1）由 A 点的坐标结合中点的坐标公式可得出点 C 的坐标，将点 C 的坐标代入到反比率函数解析式即可求出k 值，进而得出反比率函数的解析式；（2）令 x=﹣ 4，找出 D 点的坐标，由待定系数法求出直线CD 的函数解析式，再令y=0 ，解关于 x 的一元一次方程即可得出直线CD 与 x 轴的交点坐标．【解答】解：（ 1）∵点 C 为线段 AO 的中点，∴C 点的坐标为（﹣2， 1），将点 C（﹣ 2， 1）代入到反比率函数中得：1=，解得： k= ﹣ 2．∴反比率函数的解析式为y=﹣．（2）令 x=﹣ 4，则 y=﹣ =．即点 D 的坐标为（﹣ 4，）．设直线 CD 的解析式为 y=ax +b，由点 C、D 在直线 CD 的图象上可知：，解得：．∴直线 CD 的解析式为 y=x +．令 y=0 ，则有 x+=0 ，解得： x= ﹣6．∴直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（﹣ 6， 0）．23．如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45 °， DE ⊥ BC 于 E， BF⊥ CD 于F， DE 与 BF 订交于 H ，BF 与 AD 的延长线订交于G．求证：（1） CD=BH ；（2） AB 是 AG 和 HE 的比率中项．【考点】相似三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【解析】（ 1）依照已知利用AAS 判断△ BEH ≌△ DEC ，进而获取BH=DC ；（2）依照两组角对应相等的两个三角形相似获取△BEH ∽△ GBA ，相似三角形的对应边成比率因此 BH ?AB=EH ?AG ，由于 BH=DC=AB因此推出了 AB 2=GA ?HE ． 【解答】 证明：（ 1）∵在 ?ABCD 中， DE ⊥ BC ，∠ DBC=45 °， ∴∠ DEC= ∠BEH=90 °，DE=BE ，∵∠ EBH +∠ BHE=90 °，∠ DHF +∠ CDE=90 °， ∴∠ EBH= ∠EDC ， 在△ BEH 与△ DEC 中， ，∴△ BEH ≌△ DEC ． ∴BH=DC ；（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AG ∥ BC ，∠ A= ∠C=∠BHE ， AB=CD ， ∴∠ G=∠ HBE ， ∴△ BEH ∽△ GBA ， ∴BH ?AB=EH ?AG ， ∵BH=DC=AB ，∴AB 2=GA ?HE ．24．在平面直角坐标系 xOy （如图）中，经过点 A （﹣ 1，0）的抛物线 y= ﹣x 2+bx+3 与 y 轴交于点 C ，点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（ 1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（ 2）若是点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F ，且 F 在 E 的 右边，过点 E 作 EG ⊥AD 与点 G ，设 E 的横坐标为 m ，△ EFG 的周长为 l ，试用 m 表示 l ；（3）点 M 是该抛物线的极点，点 P 是 y 轴上一点， Q 是坐标平面内一点， 若是以点 A 、M 、P 、 Q 为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q 的坐标．【考点】 二次函数综合题．【解析】（1）将点 A （﹣ 1，0）代入抛物线的解析式可求得b 的值，尔后可获取抛物线的解析式，进而可求得抛物线的对称轴，再依照对称性可求得D （ 2， 3）， B （ 3，0），最后依照待定系数法求得 AD 的解析式可求得直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（ 2）设 E （ m ，﹣ m 2+2m+3），则 F （﹣ m 2+2m+2，﹣ m 2+2m+3），EF= ﹣m 2+m+2．尔后证明 △EFG 为等腰直角三角形，进而获取 EF=（ 1+）EF ，于是可求得 l 与 m 的关系式；（3）先利用配方法求得点M 的坐标，尔后依照 ① AM 为矩形的对角线时， ② 当 AM 形的一边时两种情况求解即可．【解答】 解：（ 1）∵将点 A （﹣ 1， 0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣ b+3=0 ，解得：为矩b=2 ，∴ y = ﹣ x 2+2x+3． ∴抛物线的对称轴为直线 x=1．令 x=0 得： y=3 ，则 C （ 0，3）．∵点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称， ∴ D （ 2， 3）， B （ 3，0）． 设直线 AD 的解析式为 y=kx +b ．∵将 A （﹣ 1， 0）、 D （ 2， 3）代入得：，解得： k=1， b=1 ，∴直线 AD 的解析式为 y=x +1． ∴直线 AD 与 x 轴正方向的夹角为 45°．（2）如图 1 所示：设 E （ m ，﹣ m 2+2m+3），则 F （﹣ m 2+2m+2，﹣ m 2+2m+3），EF=﹣ m 2+2m+2﹣ m= ﹣ m 2+m+2． ∵∠ EGF=90 °，∠ EFG=45 °，∴△ EFG 为等腰直角三角形．∴ l =EF +FG+EG=EF +EF+EF= （ 1+） EF=（ 1+）（﹣ m 2+m+2） =﹣（） m 2+（ +1）m+2+2．（3）∵ y=﹣ x 2+2x+3=﹣（ x ﹣ 1）2+4，∴ M （ 1，4）．① AM 为矩形的对角线时，如图2 所示：∵由矩形的性质可知： N 为 AM 的中点， A （﹣ 1， 0）， M （1， 4），∴N （ 0， 2）．∵由两点间的距离公式可知： MN== ．∴NQ 1=NQ 2=，∴Q 1（0， 2+），Q 2（ 0， 2﹣）．② 当 AM 为矩形的一边时，如图 3 所示：过 Q 3 作 Q 3E ⊥ y 轴，垂直为 E ，过 Q 4 作 Q 4F ⊥ y 轴，垂足为 F ．∵在△ ANO 中， AO=1 ， ON=2 ，∴ t an ∠ANO= ，∴ t an ∠MNP 4=，∴P 4MMN= ， NP 4=MN= ． ∴P 4Q 3=．∴P 4E=P 4Q 3=1， EQ3=P 4Q 3=2． ∵OE=OP 4﹣ P 4﹣，∴Q 3 的坐标为（ 2，）． ∵点 Q 3 与 Q 4 关于点 N 对称， ∴Q 4（﹣ 2，）．综上所述，点 Q 的坐标为（ 0， 2+），或（ 0，2﹣）或（ 2，）或（﹣ 2，）．25．如图，⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB ，D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点，射线 O D 交⊙ O 于 点 E ，交 AB 延长线于点 C ．若是 AB=24 ， tan ∠ AOP= ． （1）求⊙ P 的半径长；（2）当△ AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x ，线段 CE 的长度为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域． 【考点】 圆的综合题．【解析】（ 1）第一设 OP 的延长线交AB于点H ，连接AP ，由垂径定理可求得AH的长，尔后由三角函数，求得 OH 的长，再设⊙ P 的半径为 r ，由在 Rt △ AHP 中， AH 2+PH 2=AP 2，即可求得答案；（ 2）第一过点 P 作 PG ⊥ OD 于点 G ，求得 OA 的长，易证得△ PGO ∽△ OHA ，尔后由相似三角形的对应边成比率，求得答案；（ 3）第一过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ，可得 PG ∥ HI ，尔后由平行线分线段成比率定理，求得 OI ，再由△ OHI ∽△ OCH ，求得答案．【解答】 解：（ 1）设 OP 的延长线交 AB 于点 H ，连接 AP ，∵ A H=AB= ×24=12 ， tan ∠ AOP= ， ∴OH==18 ， 设⊙ P 的半径为 r ，在 Rt △ AHP 中， AH 2+PH 2=AP 2，∴（ 18﹣ r ） 2+122=r 2，解得： r=13 ，答：⊙ P 的半径长为13；（2）过点 P 作 PG⊥ OD 于点 G，则 OA===6 ，∵∠AOC=90 °，∴∠ POG+∠ AOH=90 °，∵∠ AOH +∠ OAH=90 °，∴∠ POG= ∠OAH ，∴△ PGO∽△ OHA ，∴，即=，解得： OD=4 ；（3）如图 2，过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ，则 OE=OA=6 ，∴PG∥HI ，∴，即，∴OI=x ，∵∠ O 是公共角，∠ OUH= ∠ OHC=90 °，∴△ OHI ∽△ OCH ，∴，∴，∴y= ﹣ 6（ 0＜ x＜ 6）．2020年9月26日。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．3．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C【解析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．4．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．5．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．8．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2 【答案】C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.10．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.二、填空题（本题包括8个小题）11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s________2s乙．（填“>”或“<”）甲【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．【答案】π﹣1．【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．13．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）【答案】9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点带入解析式可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．【答案】1．【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．【详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE=5，∴DE=12AC=5， ∴AC=2．在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD =-=-=．故答案是：1．15．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .【答案】2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=8，∴AC=22dm ．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm ．故答案为：42dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．16．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ．【答案】1【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．17．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长度为_____【答案】185【解析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF ⊥AE,BE=EF,由点E 是BC 的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE ；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF 的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt △BFC 中,利用勾股定理求出CF 的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的, ∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质18．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．【答案】3.61×2【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．故答案为3.61×2．三、解答题（本题包括8个小题）19．有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？【答案】（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．21．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD 的解析式为y=kx+a ，把A 和D 的坐标代入得：023k a k a -+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD 的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a ＜-1时，DF ∥AE 且DF=AE ，则F 点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a ＞-1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF=AD ，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=47±；综上所述，满足条件的a 的值为-3或47±．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．22．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元． 求A ，B 两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A 品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．23．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【答案】原计划每天种树40棵．【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000+%x （125）=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.24．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.25．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CF ⊥AD 的延长线于点F ．则四边形ABCF 是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x ，则AD=12-x ，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x ，在直角△ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2，则82+（12-x ）2=（4+x ）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．26．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【答案】（1）201800y x =-+；（2）2203000108000w x x =-+-；（3）最多获利4480元.【解析】（1）销售量y 为200件加增加的件数（80﹣x ）×20；（2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W=（x ﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x 2+3000x ﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W 随x 的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y=200+（80﹣x ）×20=﹣20x+1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x ﹣60）y=（x ﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x 2+3000x ﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W=﹣20x 2+3000x ﹣108000；（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣30002(20)⨯-=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】二次函数的应用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°【答案】C 【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF ≌△ADE ．详解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD ．又∵CE=AF ，∴DF=DE ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．2．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．15【答案】A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选A.4．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．5．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．6．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|， ∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0， 则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c. 故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ， 得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点， 设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝21212)4x x x x ++（ ＝2； 故选B ． 【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．9．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线， 则AD=DC ，故∠C=∠DAC ， ∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．【答案】1 2【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，。
上海市嘉定区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =- B ．3y x = C ．13y x = D ．13y x =- 2．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四3．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--5．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． (1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1． (2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2． (3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（ ）A ．0.01B ．0.1C ．10D ．1007．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC 8．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 9．﹣23的绝对值是（ ） A ．﹣322 B ．﹣23 C ．23 D ．32210．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．411．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．212．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．154二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．14．如图，△ABC 的面积为6，平行于BC 的两条直线分别交AB ，AC 于点D ，E ，F ，G ．若AD=DF=FB ，则四边形DFGE 的面积为_____．15．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1． 16．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 17．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．18．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．20．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？21．（6分）如图，对称轴为直线x＝72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）23．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中 .(1)B 班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A ，B ，C ，D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A ，B 两班的概率 .24．（10分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．25．（10分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．26．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．27．（12分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k ，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x ．故选A ．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 2．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 3．B【解析】【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B ．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 4．D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．5．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．6．B【解析】【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【详解】=40，110=0.4， 0.42=0.04，=0.4，10.1=40， 402=400，400÷6=46…4，则第400次为0.4．故选B ．【点睛】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．7．B【解析】【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11x x ≤⎧⎨>-⎩，即11x -<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．C【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】│-322│=322，A错误；│-23│=23，B错误；│322│=322，D错误；│23│=23，故选C.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.10．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OBOA233∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．11．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．12．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴22224115AC AB BC=-=-=，∴15ACsinBAB==，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．120【解析】【详解】如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．14．1．【解析】【分析】先根据题意可证得△ABC ∽△ADE ，△ABC ∽△AFG ，再根据△ABC 的面积为6分别求出△ADE 与△AFG的面积，则四边形DFGE 的面积=S △AFG -S △ADE .【详解】解：∵DE ∥BC ，,∴△ADE ∽△ABC ，∵AD=DF=FB ， ∴ADE ABC S S V V =（AD AB）1,即6ADE S V =（13）1,∴S △ADE =23； ∵FG ∥BC ，∴△AFG ∽△ABC ，AFG ABC S S △△=（AF AB）1，即6AFG S V =（23）1，∴S △AFG =83； ∴S 四边形DFGE = S △AFG - S △ADE =83-23=1.故答案为：1. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.15．2【解析】【分析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16．11x x -+． 【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】 原式＝11x x -+， 故答案为11x x -+． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．17．6或2或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．18．2【解析】【详解】解：x 2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC 扫过的面积等于扇形BCC 1的面积与△A 1BC 1的面积和，列式进行计算即可．（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）由题可得，△ABC 扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1． 【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．20．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得： 4m+32（10-m ）≥33 m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案． 21．（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜1；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+．把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形；点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．22．（1）桥DC 与直线AB 的距离是6.0km ；（2）现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km ．【解析】【分析】(1)过C 向AB 作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D 向AB 作垂线，然后根据解三角形求出AD ， CB 的长，进而求出现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH ⊥AB 于点H ，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=63km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD===62sin4522DMo km，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM ﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.23．（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.【解析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A 班的获奖率为：×100%=40%，B 班的获奖率为：×100%=44%，C 班的获奖率为：=50%；D 班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．24．（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x ）2+（12x ）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD 的高度DE 是5米；（2）过点D 作AB 的垂线，垂足为H ，设DH 的长为x ，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x ，DE=5，在直角三角形CDE 中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=AB AC ， ∴2=AB AC， 解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB 的高度是34米．25．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到BF == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH 1∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．26．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．。
上海嘉定2019-2020学年九年级数学二模试卷（考试时间100分钟，总分150分）一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．2. 当x ≠0时，下列运算正确的是（ ）（A ）； （B ）； （C ）( x 3 )2； （D ）．3.下列关于二次函数 的图像与性质的描述，不正确的是（ ）（A ）该函数图像的开口向上；（B ） 函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（C ）该函数图像关于y 轴对称；（D ）该函数图像可由函数y 的图像平移得到4.一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数字4，那么会发生变化的统计量是（ ）（A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）（A ）线段； （B ）矩形； （C ）等腰梯形； （D ）圆．6．下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（B ）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（C ）一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（D ）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=+xx 32__________. 8.函数321+=x y 的定义域是__________.9.分解因式：1442+x -x __________.10.方程32=x-的根是__________.11.如果反比例函数）0（≠=k xk y 的图像经过点）3，1（p ，那么当0<x 时，函数值y 随自变量x 的值的增大而_______（从“增大”或“减小”中选择）12.一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们出颜色外其他都相同，那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为：______.13.半径长为2的半圆的弧长为_ (计算结果保留π).14.为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时）,一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位：时）,并绘制成如图1所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）、请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t<10之间的学生人数大约为人。
