高一上学期第一次月考(质检)数学试题及答案(精校版,精选题,典型题,经典题)

高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

高一上学期第一次月考数学测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、单选题（共6小题）1．下列各式正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．C．D．2．＝（）A．4B．8C．D．3．若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（）A．0.9B．1.08C．2D．44．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b5．设a∈R．若函数f（x）＝（a﹣1）x为指数函数，且f（2）＞f（3），则a的取值范围是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．a＜2D．a＜2且a≠16．已知函数f（x）＝a x﹣1﹣3（a＞0，a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝m+x n+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．多选题（共3小题）7．下列判断正确的有（）A．＝3﹣πB．（其中a＞0）C．D．（其中m＞0，n＞0）8．已知（a＞0），则下列选项中正确的有（）A．B．C ．D ．9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的定义域为RB ．函数f （x ）的值域为（﹣1，1）C ．函数f （x ）的图象关于y 轴对称D ．函数f （x ）在R 上为减函数 三．填空题（共3小题）10．计算＝．11．如图，曲线①②③④中有3条分别是函数的图象，其中曲线①与④关于y 轴对称，曲线②与③关于y 轴对称，则的图象是曲线 ．（填曲线序号）12．下列说法中正确的序号为 ． ①在同一坐标系中，函数y ＝2x 与函数的图象关于y 轴对称；②函数f （x ）＝a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象经过定点（0，2）； ③函数的单减区间为（﹣∞，1]；④任意x ∈（2，+∞），都有2x ＞x 2．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBBBADBCDACAB②①②③一．选择题（共6小题）1．解：A 、原式＝a 4，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、a＜0，原式＝，所以D选项正确．故选：D．2．解：原式＝×＝＝23＝8．故选：B．3．解：2m＝5，4n＝3，则43n﹣m＝（4n）3÷4m＝33÷52＝＝1.08．故选：B．4．解：根据题意，设f（x）＝2x，则f（x）在（0，+∞）单调递增，所以a＝f（0.4）＜b＝f（0.6）设g（x）＝x0.6，则g（x）在（0，+∞）单调递增，所以因为a＞20＝1，所以a＞c，综合可得：c＜a＜b．故选：B．5．解：函数f（x）＝（a﹣1）x为指数函数，f（2）＞f（3）则函数f（x）在R上单调递减，故0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故选：A．6．解：由指数函数的图象和性质，令x﹣1＝0，解得x＝1所以f（1）＝a0﹣3＝﹣2，所以f（x）＝a x﹣1﹣3恒过定点（1，﹣2），所以m＝1，n＝﹣2所以，因此不经过第四象限．故选：D．二．多选题（共3小题）解：对于选项A，＝|3﹣π|＝π﹣3，A错误；对于选项B，因为a＞0，所以，B正确；对于选项C C正确；对于选项D，因为m＞0，n＞0，所以，D正确．故选：BCD．8．解：由，得，整理得，故A正确；由于，则，故B错误；由，a＞0，得，则，故C正确；由，得，解得，故D错误．故选：AC．9．解：A：因为2x＞0，所以函数f（x）的定义域为R，故A正确；B：由所以函数f（x）的值域为（﹣1，1），故B正确；C：因为所以函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，故C错误；D：因为函数y＝2x+1是增函数，因为y＝2x+1＞1，所以函数是减函数因此函数是增函数，故D错误．故选：AB．三．填空题（共3小题）10．解：＝+＝．故答案为：．11．解：由指数函数的图像和性质可知，y＝3x，y＝图像关于y轴对称，y＝3x在R上单调递增，y＝在R上单调递减又曲线①②③④中有3条分别是函数y＝2x，y＝3x，y＝的图象，曲线①与④关于y轴对称，曲线②与③关于y轴对称所以曲线③为y＝3x，曲线④为y＝2x，曲线②为y＝．故答案为：②．12．解：在同一坐标系中，函数y＝2x与函数＝2﹣x的图象关于y轴对称，故①正确；当x＝0时，y＝a0+1＝2故函数f（x）的图象经过定点（0，2），故②正确；设g（x）＝x2﹣2x则g（x）在（﹣∞，1]上单调递减由复合函数的单调性可知，函数的单减区间为（﹣∞，1]，故③正确；当x＝4时，2x＝x2，故④错误．故答案为：①②③．。

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古乌拉特前旗第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题(每一小题5分，一共60分) 1.集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |27120x x -+=}，那么AB ＝()A.{1,2,4}B.{1,2,3,4}C.{3,4}D.{3}【答案】B 【解析】 【分析】 解方程27120x x -+=求出集合B ，再求并集【详解】解：∵27120x x -+=，∴(3)(4)0x x --=，∴3x =或者4x=，那么{3,4}B =，又A ＝{1,2,3}，∴{1,2,3,4}A B ⋃=，应选：B ．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，属于根底题． 2.设全集为R ，集合A {x |0x 2}=<<，B {x |x 10}=-≥，那么A B (⋂=)A {x |0x 1}<≤ B.{x |0x 1}<<C.{x |1x2}≤<D.{x |0x 2}<<【答案】C 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解．【详解】全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，{|12}A B x x ∴⋂=≤<．应选C ．【点睛】此题考察交集的求法，考察交集定义等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题． 3.函数2()23,()f x x x x R =--∈的增区间是〔〕A.(,1][3,)-∞-⋃+∞B.[1,)+∞C.[-1,3]D.(,1]-∞【答案】B 【解析】 【分析】 配方写出二次函数2()23,()f x x x x R =--∈的顶点式，从而求出函数的单调递增区间．【详解】解：∵22()23(1)4f x x x x =--=--，∴函数()f x 的增区间为[1,)+∞， 应选：B ．【点睛】此题主要考察二次函数的单调性，属于根底题．4.0()(2)f x x =-的定义域是〔〕 A.[1,10] B.(1,10] C.[1,2)(2,10]D.(1,2)(2,10]【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得291001020x x x x ⎧-++≥⎪->⎨⎪-≠⎩，解不等式组即可得出定义域．【详解】解：由题意可得291001020x x x x ⎧-++≥⎪->⎨⎪-≠⎩，即291001020x x x x ⎧--≤⎪->⎨⎪-≠⎩，解得：12x <<或者210x <≤，应选：D ．【点睛】此题主要考察函数的定义域，属于根底题． 5.集合(){}(){}22,1,,A x y xy B x y y x =+===，那么A B 的子集个数为〔〕A.4B.3C.2D.1【答案】A 【解析】 【分析】解方程组221x y y x⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．【详解】解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ∴A B 的子集个数为224=，应选：A ．【点睛】此题主要考察集合的交集运算，考察有限集的子集个数，属于根底题．6.集合{}2|,|23,A x y B y y x x x R ⎧====+-∈⎨⎩，那么A B =〔〕A.{3}B.(1,)+∞C.(4,)-+∞D.[4,)-+∞【答案】D 【解析】 【分析】集合A 为函数y =B 为函数223y x x =+-的值域，再根据并集的运算法那么即可求解．【详解】解：由题意，集合A 为函数y =B 为函数223y x x =+-的值域， 由10x ->得(1,)A =+∞，由2223(1)4y x x x =+-=+-得[4,)B =-+∞， ∴[4,)B A =-+∞，应选：D ．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，描绘法表示集合时必须注意代表元素是谁，属于根底题． 7.假设函数f (x )和g (x )分别由下表给出：满足g (f (x ))＝1的x 值是〔〕． A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】 【分析】从外到内逐步求值． 【详解】解：∵g (f (x ))＝1， ∴f (x )＝2， ∴x ＝1， 应选：A ．【点睛】此题主要考察函数的表示法——列表法，属于根底题．8.1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，那么1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔〕． A.16-B.16C.56D.56-【答案】A 【解析】1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，那么1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．应选：A ． 9.假设2(1)2f x x x +=+，那么()f x =〔〕A.2()41f x x x =++B.2()1f x x =+C.2()1f x x =-D.2()43f x x x =++【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法求函数解析式． 【详解】解：∵22(1)2(1)1f x x x x +=+=+-，∴2()1f x x =-，应选：C ．【点睛】此题主要考察用配凑法求函数解析式，此题也可用换元法，令1t x =+，那么1x t =-，∴22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-，从而求出函数解析式．10.星期天，小明从家出发，出去漫步，图中描绘了他漫步过程中离家的间隔s(m)与漫步所用的时间是t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描绘符合小明漫步情况的是() A.从家出发，到一个公一共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到一个公一共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min 后才回家 【答案】B 【解析】【分析】函数图像横坐标是时间是，纵坐标是间隔，根据图像显示的信息，结合选项逐一排除，可得到正确选项. 【详解】由图像显示，从家里出发后，间隔不断增加，有段时间是停留，然后继续向前走，最后才走回家，故B 选项正确.【点睛】本小题属于图像分析题，要注意图像中横坐标和纵坐标分别表示什么样的量，然后结合选项来作出正确选择.属于根底题.11.定义在[2,2]-上的函数()f x 对任意的两个不相等的实数12,[2,2]x x ∈-总有1212()()0f x f x x x ->-成立，并且(1)()f m f m -<，那么实数m 的取值范围是〔〕A.1(,)2+∞ B.1(,2]2C.1[,2]2D.1(,2)2【答案】B 【解析】 【分析】由1212()()0f x f x x x ->-得出函数的单调性，利用单调性解不等式，同时须注意定义域．【详解】解：∵函数()f x 对任意的两个不相等的实数12,[2,2]x x ∈-总有1212()()0f x f x x x ->-，∴函数()f x 在[2,2]-上单调递增， ∵(1)()f m f m -<∴121222m m m m -<⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤≤⎩， 解得122m <≤， 应选：B ．【点睛】此题主要考察函数的单调性的判断，考察利用单调性解不等式，须注意定义域，属于中档题．12.假设函数2(21)1,(0)()(2),(0)a x a x f x x a x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A.1(,)2+∞ B.[1,2]C.1(,2]2D.1(,2]2-【答案】B 【解析】 【分析】分段函数在定义域内单调递增，那么它在每一段均单调递增，且在0x=时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，从而构造出实数a 的不等式组，解出即可．【详解】解：∵函数2(21)1,(0)()(2),(0)a x a x f x x a x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上是增函数，∴21020201a a a ->⎧⎪-⎪≥⎨⎪≤-⎪⎩，解得12a ≤≤， 应选：B ．【点睛】此题考察分段函数的单调性，须考虑连接点处的函数值大小关系，属于根底题． 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设函数2()48f x x kx =--在[5,)+∞上是单调增函数，那么k 的取值范围是_______【答案】(,40]-∞ 【解析】 【分析】配方得函数的顶点式，得对称轴，从而求出参数的范围．【详解】解：∵222()484()8816k k f x x kx x =--=---，且函数()f x 在[5,)+∞上是单调增函数， ∴58k≤，那么40k ≤， 故答案为：(,40]-∞【点睛】此题主要考察二次函数的单调性，开口方向和对称轴是关键．14.设()21,02,0x x g x x x ⎧+≤=⎨->⎩,那么使()5g x =的x 的值是________.【答案】-2 【解析】利用分段函数的解析式，讨论两种情况，分别解不等式组即可.【详解】()21,02,0x x g x x x ⎧+≤=⎨->⎩，20215x x x ≤⎧∴⇒=-⎨+=⎩， 025x x >⎧⎨-=⎩无解， x 的值是2-，故答案为2-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，属于中档题.. 15.假设函数()f x 是定义在R 上的增函数，那么3()2f 与25(2)2f a a ++的关系是_______ 【答案】25(2)()223f a a f ++≤ 【解析】 【分析】由函数的单调性将比较函数值的大小转化为比较自变量的大小，从而得出结论． 【详解】解：∵225332(1)222aa a ++=++≥， 函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴25(2)()223f a a f ++≤， 故答案为：25(2)()223f a a f ++≤．【点睛】此题主要考察利用函数的单调性比较大小，先比较因变量的大小，再借助单调性比较函数值的大小，属于根底题．16.()f x 是R 上的函数，且满足(0)1f =，并且对任意的实数x y ，都有()()(21)f x y f x y x y -=--+，那么()f x 的解析式_______【答案】2()1f x x x =++【分析】 令0x=，代入()()(21)f x y f x y x y -=--+得出()f y -，再求()f x ．【详解】解：令0x =，代入()()(21)f x y f x y x y -=--+得()(0)(1)f y f y y -=--+，又(0)1f =，那么22()1(1)1()()1f y y y y y y y -=--+=-+=-+-+，∴2()1f x x x =++，故答案为：2()1f x x x =++．【点睛】此题主要考察了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，属于根底题． 三、解答题 17.设{}2|9100A x Nx x B *=∈--<=，{1,2,3}，C ={3,4,5,6,}求〔1〕,A B A C ⋂⋂〔2〕()A B C ，()A B C ，()A C C B ⋂【答案】〔1〕{1,2,3}A B ⋂=，{3,4,5,6}A C ⋂=；〔2〕(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B C =，(){4,5,6}A C C B ⋂=．【解析】 【分析】〔1〕先求出集合A ，再求,A B A C ⋂⋂； 〔2〕先求B C ⋃，B C ⋂，A C B ，再求()A B C ，()A B C ，()A C C B ⋂．【详解】解：∵29100x x --<即(10)(1)0x x -+<，∴110x -<<，∴{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，〔1〕∵B ={1,2,3}，C ={3,4,5,6,}，∴{1,2,3}A B ⋂=，{3,4,5,6}A C ⋂=；〔2〕∵{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，B ={1,2,3}，C ={3,4,5,6,}，∴{}1,2,3,4,5,6B C⋃=，{}3B C ⋂=，{}4,5,6,7,8,9A C B =， ∴(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B C =，(){4,5,6}A C C B ⋂=．【点睛】此题主要考察集合的交并补综合运算，属于根底题．18.函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<〔1〕假设A B ⊆，求a 的值；〔2〕假设全集{|4}U x x =≤，1a =-，求U A 及()U A B ⋂． 【答案】〔1〕3a >；〔2〕{}234U A x x x =≤-<≤或；(){}13U A B x x ⋂=-≤≤. 【解析】【分析】先求出函数()f x 的定义域，也就是集合A ，对于〔1〕，A B ⊆，A 是B 的子集，可求出a 的范围；对于〔2〕，将1a =-代入集合B 中，利用集合之间的关系求解即可．【详解】因为函数()f x =，那么3020x x -≥⎧⎨+>⎩，解得23x -<≤， 所以集合{|23}A x x =-<≤.〔1〕因为A B ⊆，{|23}A x x =-<≤，{|}B x x a =<，所以3a >.〔2〕因为1a =-，所以{|1}B x x =<-， 由于全集{|4}U x x =≤，{|23}A x x =-<≤，那么{}234U A x x x =≤-<≤或，{}14U B x x =-≤≤， 那么(){}13U A B x x ⋂=-≤≤.【点睛】此题考察了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题．19.A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，B ⊆A ，求m 的取值范围．【答案】(,3]-∞【解析】【分析】解决此题的关键是要考虑集合B 能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论完毕以后的总结．【详解】解：①当B =∅时，121m m +>-，2m <，此时满足B A ⊆，②当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，那么23m ≤≤，∴(,3]m ∈-∞综上：实数m 的取值范围是(,3]-∞【点睛】此题考察的是集合包含关系的判断及应用．解决此题的关键是要考虑集合B 能否为空集，并能以此条件为界进展分类讨论．20.函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. (1)判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明；(2)求()f x 的最大值和最小值.【答案】〔1〕函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明见解析； 〔2〕()f x 的最大值为32，最小值为54． 【解析】【分析】〔1〕利用函数的单调性的定义,设12,x x ，判断()()12f x f x -的正负，证明出函数()f x 在[]3,5上的单调性为增函数;〔2〕由〔1〕得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数()f x 在区间[]3,5上的最大值为()5f 与最小值为()3f ，求出其函数值得最值.【详解】〔1〕函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下：设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，那么()()()()()1212121212212113111x x x x x x f x f x x x ----=-+++=+． ∵1235x x ≤<≤，∴12120,10,10x x x x -<+>+>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在[]3,5上为增函数．(2)由〔1〕知函数()f x 在[]3,5单调递增，所以函数()f x 的最小值为()()min 23153314f x f ⨯-===+， 函数()f x 的最大值为()()max25135512f x f ⨯-===+． 故得解.【点睛】此题考察函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于根底题..21.二次函数2()f x x bx c =++与x 轴的交点为()()1,01,0-，.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设1()()x g x f x -=，试判断函数g (x )在区间(－1,1)上的单调性. 〔3〕由〔2〕函数g (x )在区间(－1,1)上，假设实数t 满足(1)()0g t g t --->，求t 的取值范围.【答案】〔1〕2()1f x x =-；〔2〕()g x 在(1,1)-上单调递减；〔3〕1(0,)2． 【解析】【分析】 〔1〕由题意有，(1)(1)0f f -==，代入2()f x x bx c =++化简求值即可得到函数的解析式； 〔2〕先求出并化简函数()g x 的解析式，再用定义法判断函数()g x 的单调性；〔3〕利用〔2〕的结论，利用单调性解不等式，注意定义域．【详解】解：〔1〕由题意有，(1)(1)0f f -==，∴1010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得01b c =⎧⎨=-⎩， ∴2()1f x x =-； 〔2〕由〔1〕可得11()()1x g x f x x -==+，设1212,(1,1)x x x x ∀∈-<， 那么2112121211()()11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-=++++， ∵1211x x -<<<∴120112x x <+<+<，210x x ->， ∴12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，故()g x 在(1,1)-上单调递减；〔3〕∵(1)()0g t g t --->，∴(1)()g t g t ->-由〔2〕的结论有111111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得102t <<， ∴t 的取值范围是1(0,)2． 【点睛】此题主要考察求二次函数的解析式，定义法判断函数的单调性，并用单调性解不等式．22.函数2()21f x x ax =-+在区间[0,2]上的最小值是()g a .〔1〕求()g a 的表达式.〔2〕写出函数()g a 的值域.【答案】〔1〕21,0()1,0254,2a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；〔2〕(,1]-∞．【解析】【分析】〔1〕分类讨论，根据单调性求出函数最小值，从而求出()g a ；〔2〕由〔1〕的结论，先求出各段的值域，再求分段函数的值域．【详解】〔1〕∵222()21()1f x x ax x a a =-+=-+- ①当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，()(0)1g a f ==， ②当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，()(2)54g a f a ==-，③当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，2()()1g a f a a ==-，∴21,0()1,0254,2a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；〔2〕①当0a ≤时，()1g a =，②当02a <<时，2()1g a a =-，212()1g a -<<，即3()1g a -<<，③当2a ≥时，()545423g a a =-≤-⨯=-，综上：()g a 的值域为(,1]-∞．【点睛】此题考察二次函数在闭区间上的单调性，考察分段函数的值域，属于中档题．。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。

【最新整理，下载后即可编辑】兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考考生注意：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷； 2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。

一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2.函数2()=f x 的定义域是（ ）A.1[,1]3- B.1(,1)3- C. 11(,)33- D.1(,)3-∞-3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=-B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( )A. 13B.13-C.7D.7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞）B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23] 7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x的值是（ ）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49．函数y=xx ++-1912是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶数 10．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线； （4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，B B AA U UU CB A 那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞12. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计20分） 13. 用集合表示图中阴影部分：14. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为_________________15. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________16．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k的取值范围是 .三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分） 17、（满分10分）设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ⋃⋂； （2）()A A C B C ⋂⋃18．已知f(x)＝x 2－ax ＋b(a 、b∈R )，A ＝{x∈R |f(x)－x ＝0}，B ＝{x∈R |f(x)－ax ＝0}，若A ＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.19. (本题满分12分)已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立.（1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.20、（满分12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；（2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.21.(本题满分12分) 是否存在实数a使2=-+的定义域为f x x ax a()2-？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

智才艺州攀枝花市创界学校内蒙古锡林郭勒盟第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，假设A B ⊆，那么实数m 的值是〔〕A.2B.0C.0或者2D.1【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔〕 A.21y x =+B.231y x =+C.2y x=D.221y x x =++【答案】C 【解析】 【详解】A 选项在R 上是增函数；B选项在(],0-∞是减函数，在[)0,+∞是增函数；C选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数，在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；应选C. 【点睛】对于二次函数断定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠形式再断定.当0a >时，单调递减区间是(],m -∞，单调递减区间是[),m +∞；0a <时，单调递减区间是[),m +∞，单调递减区间是(],m -∞.3.以下哪一组函数相等〔〕A.()f x x =与()2x g x x=B.()2f x x =与()4g x =C.()f x x =与()2g x =D.()2f x x =与()g x =【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否一样，从而可求得结果. 【详解】A 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≠∴两函数不相等B 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等C 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等D 选项：()f x 与()g x 定义域均为R ，且()()2g x x f x ===∴两函数相等此题正确选项：D【点睛】此题考察相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都一样，属于根底题. 4.集合{}2|3280Mx x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，那么M N ⋂为〔〕A.{|42x x -≤<-或者37}x <≤B.{|42x x -<≤-或者37}x ≤<C.{|2x x ≤-或者3}x >D.{|2x x <-或者3}x ≥【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，根据集合交集的定义求解即可. 【详解】∵由{}2|3280Mx x x =--≤，所以{}|47M x x =-≤≤， 因为{}2|60N x x x =-->，所以{|2N x x =<-或者3}x >，∴{}|47{|2MN x x x x ⋂=-≤≤⋂<-或者3}x >{|42x x =-≤<-或者37}x <≤．应选A ．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合M 且属于集合N 的元素的集合.5.2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，那么44()()33f f +-的值等于〔〕A.2-B.4C.2D.4-【答案】B 【解析】【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，应选B.考点：分段函数.6.()f x =A.3(,]2-∞ B.3[,)2+∞ C.(,1]-∞ D.[2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解】因为2320x x -+≥，所以(][),12,x ∈-∞+∞；又因为232y x x =-+的对称轴为：32x =，且322<，所以增区间为[)2,+∞， 应选：D.【点睛】此题考察复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减〞的方法判断的同时也要注意到定义域问题. 7.以下对应关系是A 到B 的函数的是()A.A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→B.2,,:A Z B N f x y x +==→=C.A=Z,B=Z,f:x y →=D.[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，即可得出结论．【详解】对于A 选项:A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，按对应关系f ：x →y ＝|x |，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于B 选项:A ＝Z ，B N +=，f ：x →y ＝x 2，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于C 选项:A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y =f ：x →y =A 到B 的函数；对于D 选项:A ＝[﹣1，1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0，A 中的任意元素在B 中有唯一元素对应，∴f ：x →y ＝0是从A 到B 的函数． 应选D.【点睛】此题考察函数的定义，考察学生分析解决问题的才能，正确理解函数的定义是关键．8.函数()212f x x =+，那么f 〔x 〕的值域是 A.1{|}2y y ≤ B.1{|}2y y ≥C.1{|0}2y y <≤D.{|0}y y >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域.【详解】由于220,22xx ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，应选C. 【点睛】本小题主要考察函数值域的求法，考察不等式的性质，属于根底题. 9.函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，那么(21)f x -的定义域为〔〕A.[]-1,4B.5[0,]2C.[5,5]-D.[3,7]-【答案】B 【解析】 【分析】 由函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，得到1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，即可求解函数(21)f x -的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，即[2,3]x ∈-，那么1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，解得502x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为5[0,]2，应选B.【点睛】此题主要考察了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 10.不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<那么函数2y ax x c =++的图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系x 1+x 2=−b a ，x 1•x 2=c a结合二次函数的图象可得结果【详解】由题知-2和1是ax 2-x+c=0的两根， 由根与系数的关系知-2+1=1a ，，−2×1＝c a，∴a=-1，c=2， ∴2y ax x c =++=-x 2+x+2=-〔x-12〕2+94，应选C【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可互相转化，也表达了数形结合的思想方法. 11.函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，假设()1,1A -⊆，那么a 的取值范围〔〕A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】因为2228(2)(4)--=+-x ax a x a x a ，且24a a -<，所以解集[]2,4A a a =-；然后根据()1,1A -⊆，得不等式组2141a a -≤-⎧⎨≥⎩，可得a 的取值范围。

智才艺州攀枝花市创界学校临河三中2021～2021第一学期高一年级第一次月考数学试卷一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的) 1.以下选项里面可以组成集合的是〔〕 A.接近0的数 B.很高的山C.著名的主持人D.大于0且小于10的整数【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的三要素，逐个判断选项是否满足集合三要素确定性，互异性和无序性即可。

【详解】选项A ，B ，C 中表意均不明确，并没有给出一个定量的HY 来判断，所以均不满足集合确实定性，故不能组成集合。

D 选项里面大于0且小于10的整数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9，可以组成集合。

【点睛】判断是否能组成集合，主要利用集合的三要素：确定性，互异性和无序性进展判断，此题主要是针对确定性进展判断。

2.设集合{}A 4,8=，那么集合A 的子集个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】 【分析】 对于集合A 的子集个数，由于A 中元素个数较少，故可以直接枚举出每个子集，或者者根据知识点：假设集合中有n 个元素，那么子集的个数为2n ，进展求解。

【详解】集合A 中元素的个数为2，故子集的个数为22=4个。

分别为∅，{}4，{}8和{}48，。

应选D 。

【点睛】此题考察知识点：假设集合中有n 个元素，那么子集的个数为2n ，非空子集有21n-个，非空真子集有22n -个。

3.假设集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,7,8B =那么AB 等于〔〕A.{}58， B.{}3,4,5,8 C.{}3,4,5,6,7,8D.∅【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算法那么求解即可。

【详解】{}3,5,6,8A ={}4,5,7,8B =，其中,A B 均含有的元素为5，8，应选A 。

【点睛】求A 和B 的交集那么找出两个集合中一共同有的元素组成集合即可。

高一上学期第一次月考数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===,则()U P C Q ⋃=（ ）A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．下列各组函数是相同函数的一组是（ ）A.()()242,2x f x x g x x -=+=- ；B.()()()01,1f x x g x =-=； C.()()2,f x x g x x ==；D.()()32,2f x x g x x x =-=-.3. 函数2,1()1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则((4))f f -的值为（ ）A ．15B ．16C ．5-D ．15-4. 下列对应是集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A. ,,:|3|A N B N f x x ++==→-B. {}{}:A B f ==平面内的圆，平面内的矩形，每一个圆对应它的内接矩形C. 1{02},{|06},:2A xB y y f x y x =≤≤=≤≤→= D. {0,1},{1,0,1},:A B f A ==-中的数开平方 5. 下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A. ||y x =B. 32y x =-C. 12y x=+ D. 243y x x =-+6. 已知函数2()f x x bx c =-++的图象的对称轴为直线2x =，则（ ） A. (0)(1)(3)f f f << B. (3)(1)(0)f f f <<C. (3)(1)(0)f f f <=D. (0)(1)(3)f f f <=7. 已知函数(1)f x +的定义域为(2,1)--,则函数()f x 的定义域为（ ）A. 3(,1)2-- B. (1,0)- C.(3,2)-- D. 3(2,)2-- 8. 函数()21f x x x =++的值域是（ ）A. [0,)+∞B. 1[,)2-+∞C. [0,)+∞ D [1,)+∞9. 已知函数2()2f x x x =+-，则函数()f x 在区间[1,1)-上（ ） A.最大值为0，最小值为94- B.最大值为0，最小值为2-C.最大值为0，无最小值D.无最大值，最小值为94-10. 若集合{|12},{|}A x x B x x a =<<=>，满足A B ⊆,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a ≤B. 1a <C. 1a ≥D 2a ≤11.函数0(23)()332x f x x x+=++-的定义域是（ ）A. 3[3,]2-B. 333[3,)(,)222--⋃-C. 3[3,)2-D. 333[3,)(,]222--⋃-12. 函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )．A ．3a =-B ．3a <C ．3a ≤-D ．3a ≥-二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上。

高一上学期第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（题型注释）1．已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝，则(9)f =____________.【答案】13【解析】试题分析：设幂函数()y f x x α==，因为图象过⎛⎝2α=，所以12α=-，从而12()f x x-=，因此121(9)93f -==. 考点：幂函数的图象与性质.2．设函数()()()3 10()(5) 10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(5)f =____________. 【答案】8【解析】 试题分析：依分段函数的定义，得(5)((55))f f f =+((10))(103)(7)f f f f ==-=((75))((12))f f f f =+=(123)(9)((95))((14))(143)f f f f f f f =-==+==-(11)1138f ==-=，即(5)8f =.考点：分段函数求函数值.3．集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的集合是____________. 【答案】110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：化简{3,2}A =-，因为B A ⊆，所以B =∅或{3}B =-或{2}B =，从而0a =或13a =或12a =-，实数a 的集合是110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，不要忘了空集. 考点：集合之间的关系.4．已知1y =与函数2()||f x x x a =-+的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是_________.【答案】{|1a a <或5}4a = 【解析】试题分析：1y =与函数2()||f x x x a =-+的图象有两个交点，转化为方程2||1x x a -+=有两个相异实根，即2||1x x a -=-有两个相异实根，进而转化为1y a =-与函数2()||g x x x =-的图象有两个交点，作()g x 的图象（如图），则10a ->或114a -=-，即1a <或54a =.考点：函数与方程及数形结合思想.5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b R ∈，都有a b +、a b -，ab 、aP b∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}F a Q=+∈也是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；④数域必为无限集；⑤存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是_______.（把你认为正确的命题的序号填填上） 【答案】①④⑤ 【解析】试题分析：因为0a a -=，1aa=，故①正确；任意两个整数相除，商不一定都是整数，故②错误；若M Q =U ，则M 就不是数域，故③错误；因为N 必为任意一个数域的子集，故数域必为无限集，故④正确；例如在数域{}F a Q =+∈换成其它的任意一个无理数，得到的集合F 都是数域，所以存在无穷多个数域，故⑤正确.综上正确的有①④⑤.考点：对及时定义的概念的理解和运用.二、解答题（题型注释）6．（本题满分12分)已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.【答案】{12a a ≤-或}2a ≥.【解析】试题分析：因为A B =∅ ，则实数a 的取值必须满足两个集合没有公共元素，这就会得到关于实数a 的不等式从而求出实数a 的取值范围，但不要忘了A =∅的情形，以及端点是否可带等号，否则就会出错. 试题解析：A B =∅（1）当A =∅时，有2112a a a +≤-⇒≤-； （2）当A ≠∅时，有2112a a a +>-⇒>-； 又A B =∅ ，则有210a +≤或11a -≥12a ⇒≤-或2a ≥，122a ∴-<≤-或2a ≥ 综上所述：实数a 的取值范围是{12a a ≤-或}2a ≥. 考点：集合的运算. 7．（本题满分12分，每小题6分)（1）已知()f x 是一次函数，且满足：3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式； （2）已知()f x 满足：3(1)2(1)2f x f x x -+-=，求()f x 的解析式. 【答案】（1）()27f x x =+；（2）2()25f x x =+. 【解析】试题分析：函数解析式的求法主要有三种：一、待定系数法：若已知函数类型，则可先设函数解析式，然后根据已知条件确定其系数；二、换元法：对于复合函数，求其外函数时，可考虑用换元法；三、函数方程法：即将所求函数作为未知数，建立关于函数作为未知数的方程组，通过解方程组，得到函数的解析式，通常变量以相反数或倒数形式出现，或函数具有奇偶性时，可以考虑用此方法.此处问题（1）可用待定系数法；问题（2）可用换元法和解方程组法.试题解析：（1）设一次函数()f x kx b =+（0k ≠），则3(1)2(1)3[(1)]2[(1)]5217f x f x k x b k x b kx k b x +--=++--+=++=+，因此有2k =且517k b +=，即有2,7k b ==，所以()27f x x =+；（2）设1x t -=，则1x t =+，代入3(1)2(1)2f x f x x -+-=，则3()2()22f t f t t +-=+，再用t -去替换上式中的t ，又有3()2()22f t f t t -+=-+，接下来解方程组3()2()223()2()22f t f t t f t f t t +-=+⎧⎨-+=-+⎩，得2()25f t t =+，所以2()25f x x =+. 考点：函数解析式的求法.8．（本题满分12分)若函数()y f x =对任意的,x y ∈R ，恒有(+)=()+()f x y f x f y .当0x >时，恒有()0f x <.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论； （2）判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）若(2)1f =，解不等式2()2()40f x f x -++<.【答案】（1）()f x 为奇函数，证明详见解析；（2）()f x 为(,)-∞+∞上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：{|24}x x -<<.【解析】 试题分析：（1）抽象函数奇偶性的判断更要紧扣定义，用好,x y 所取的特殊值，及它们之间的特殊关系，如,x y 取一些特殊值0,1±，y x =±，y x =±等，问题往往就有所突破；（2）抽象函数单调性的判断也要紧扣定义，用好已知条件中的不等关系；（3）解抽象不等式主要是运用抽象函数本身的单调性，这里是运用（2）得出的结论来解题. 试题解析：（1）令0x y ==，可知(00)(0)(0)f f f +=+，解得(0)0f =又0(0)()()()f f x x f x f x ==-+=-+，移项，()=()f x f x --，所以()f x 为奇函数； （2）设12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，由已知条件知21()0f x x -<，从而212121()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=-<，即21()()f x f x <，对照定义知：()f x 为(,)-∞+∞上的减函数；（3）由已知条件知222()2()4()2()4(2)(28)f x f x f x f x f f x x -++=-++=-++，又(0)0f =，所以原不等式2()2()40f x f x -++<可化为2(28)(0)f x x f -++<，又因为()f x 为(,)-∞+∞上的减函数，所以2280x x -++>，解得24x -<<，即原不等式的解集为：{|24}x x -<<.考点：抽象函数性质的研究及运用.9．（本题满分13分)二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8. （1）求函数()f x 的解析式； （2）令()(22)()g x a x f x =--①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值.【答案】（1）2()215f x x x =-++；（2）①{|0}a a ≤，②2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩.【解析】试题分析：（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数,,a b c 的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论.试题解析：（1）由条件设二次函数22()(1)16216f x a x ax ax a =-+=-++（0a ≠）， 设设()0f x =的两根为12,x x ，且12x x <，因为图象在x 轴上截得线段长为8，由韦达定理2()215f x x x =-++；（2）①∵2()215f x x x =-++，∴2()(22)()215g x a x f x x ax =--=--，而函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，∴对称轴x a =在[0,2]的左侧，∴0a ≤．所以实数a 的取值范围是{|0}a a ≤.②2()215g x x ax =--，[0,2]x ∈，对称轴x a =， 当2a >时，min ()(2)4415411g x g a a ==--=--， 当0a <时，min ()(0)15g x g ==-，当02a ≤≤时，222min ()()21515g x g a a a a ==--=--.综上所述：2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩.考点：二次函数的综合运用.10．（本题满分13分)设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[2,2]-上的最大值，最小值分别为,M m .集合{|()}A x f x x ==（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值. 【答案】（1）10,1M m ==；（2）min 31()(1)4g a g ==. 【解析】试题分析：（1）求M 和m 的值，首先必须求出二次函数()f x 的解析式，即求出系数,,a b c 的值，然后再求在给定区间上的最值；（2）首先求出含字母a 的二次函数的解析式，然后对照动对称轴与所给区间的关系，求出在给定区间上的最值，接下来得到()g a 的表达式，由单调性得()g a 的最小值.试题解析：（1）由(0)2f =，可知2c =.又{1,2}A =，故1,2是方程2(1)20ax b x +-+=的两个实根，∴11222b a a -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1,2a b ==-，∴22()22(1)1f x x x x =-+=-+，[2,2]x ∈- 当1x =时，min ()(1)1f x f ==，即1m =；当2x =-时，max ()(2)10f x f =-=，即10M = (2)由题意知，方程2(1)0ax b x c +-+=有两相等实根1x =∴1111b aca-⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12b a c a =-⎧⎨=⎩ ∴2()(12)f x ax a x a =+-+，[2,2]x ∈- 其对称轴方程为211122a x a a -==-，又1a ≥，故111,122a ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭∴(2)92M f a =-=-，211124a m f a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∴1()914g a M m a a=+=--，又()g a 在区间[)1,+∞上为单调增函数， ∴当1a =时，min31()(1)4g a g ==.考点：二次函数的综合运用.11．（本题满分13分)已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]m n ∈-，0m n +≠时，有()()0f m f n m n+>+成立.（1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）()f x 在[1,1]-上为增函数，证明详见解析；（2）解集为：3{|1}2x x -≤<-；（3）{|2t t ≤-或0t =或2}t ≥.【解析】试题分析：（1）抽象函数的单调性应紧扣定义，从条件出发，若能了解一些函数单调性的等价定义：如12,x x I ∈且12x x ≠，()f x 为区间I 上的增（减）函数⇔1212()[()()]0x x f x f x -->(0)<1212()()0f x f x x x -⇔>-（0<），则判断更快捷些；（2）利用（1）的单调性结论解题，但不要忘记定义域；（3）恒成立求参数范围，常用的方法有：一、分离参数；二、数形结合；三、变更主元；四、等价转化.这里可先运用参数分离，然后用变更主元法，求实数t 的取值范围. 试题解析：（1）任取1211x x -≤<≤，则1212121212()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-Q 1211x x -≤<≤，12()0x x ∴+-≠，由已知1212()()0()f x f x x x +->+-，又120x x -<12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，所以()f x 在[1,1]-上为增函数；（2）Q ()f x 在[1,1]-上为增函数，故有111211111121x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪⎪-≤≤⎨-⎪⎪+<⎪-⎩，由此解得312x -≤<-，所以原不等式的解集为：3{|1}2x x -≤<-. （3）由（1）可知：()f x 在[1,1]-上为增函数，且(1)1f =，故对于[1,1]x ∈-，恒有()1f x ≤. 所以要使2()21f x t at ≤-+，对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，即要2211t at -+≥成立，故220t at -≥成立.设2()2g a t at =-，即对[1,1]a ∈-，()0g a ≥恒成立，则只需22(1)20(1)20g t t g t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解得2t ≤-或0t =或2t ≥，所以实数t 的取值范围为：{|2t t ≤-或0t =或2}t ≥.考点：函数的综合应用及恒成立含参数问题的研究.三、选择题12．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B = （ ） A.{}2,4,5 B.{}1,3,4 C.{}1,2,4 D.{}2,3,4,5 【答案】A 【解析】试题分析：(){2,5}{2,4}{2,4,5}U C A B == ，故选择A. 考点：集合的运算.13．设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x xN ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{|21}x x -≤<B.{|22}x x -≤≤C.{|12}x x <≤D.{|2}x x < 【答案】C 【解析】试题分析：首先化简集合{|2M x x =<-或2}x >，{|13}N x x =<<，图中阴影部分所表示的集合是(){|22}{|13}U C M N x x x x =-≤≤<<I I {|12}x x =<≤，选择C. 考点：集合的图形表示及运算.14．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③0n =时，函数ny x =的图象是一条直线；④幂函数ny x =，当0n >时是增函数；⑤幂函数ny x =，当0n <时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（ ）A. ③⑤⑥B. ⑤⑥C. ②③⑥D. ①②③④ 【答案】B 【解析】试题分析：幂函数ny x =，只有当0n >时，则其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故①错误；幂函数ny x =，当1n =时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数ny x =，当0n =时，则其图象是1y =这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故③错误；根据幂函数的性质可知：只有⑤⑥是正确的. 考点：幂函数的图象和性质.15．设函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，有(3)0f -=，则()0xf x <的解集是（ ）A.{|30x x -<<或3}x >B. {|3x x <-或03}x <<C.{|3x x <-或3}x >D.{|30x x -<<或03}x << 【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，可知：在(0,)+∞内也是增函数，且(3)0f =，对于不等式()0xf x <，当0x >时，必有()0f x <，此时03x <<；当0x <时，必有()0f x >，此时30x -<<，综合得不等式()0xf x <的解集为{|30x x -<<或03}x <<，故选择D. 考点：函数性质的综合应用.16．设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()3()5()2F x f x g x =++，若(5)5F =-，则(5)F -等于（ ）A.9B.7C.7-D.3- 【答案】A 【解析】试题分析：由(5)3(5)5(5)25F f g =++=-，得3(5)5(5)7f g +=-，从而(5)3(5)5(5)23(5)5(5)2F f g f g -=-+-+=--+[3(5)5(5)]2(7)29f g =-++=--+=，故选择A.考点：函数的奇偶性.17．已知(1)f x +=，则(21)f x -的定义域为（ ） A.1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B.13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】试题分析：函数(1)f x +=有意义，则必须满足210x -≥，即11x -≤≤，从而012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]，那么(21)f x -的应满足0212x ≤-≤，由此1322x ≤≤，故(21)f x -的定义域选择D. 考点：复合函数的定义域.18．已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（ ）A.(),1-∞B.(],1-∞C.[)1,+∞D.()1,+∞【答案】D【解析】试题分析：首先由2221(1)y x x x =-+=--，可知当x R ∈时，此函数的值域为(,1]-∞，所以对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则(,1]k ∉-∞，从而有(1,)k ∈+∞，故选择D.考点：映射的定义及二次函数的值域.19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是（ ） A.{502x x ⎫<<⎬⎭ B.{3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭C. {}302x x -<≤D. 3|02x x ⎧-<<⎨⎩或502x ⎫<<⎬⎭ 【答案】B【解析】试题分析：由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则当0x >时，有0x -<，则()2f x x -=-+，又函数()y f x =为定义在R 上的奇函数，所以()()2f x f x x =--=-，即 2 (0)()0 (0)2 (0)x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪->⎩，因此不等式2()10f x -<等价于：02(2)10x x <⎧⎨+-<⎩或02010x =⎧⎨⨯-<⎩或02(2)10x x >⎧⎨--<⎩，解得32x <-或0x =或502x <<，故不等式2()10f x -<的解集应选择B.考点：函数的奇偶性及函数的解析式.20．已知函数()()221 1 (0)()2 (0)b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩是(,)-∞+∞上的增函数，则实数b 的范围是（ ）A.[]1,2B.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.(]1,2D.()1,2【答案】A【解析】试题分析：()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，首先分段函数的每段都要是增函数，则需满足210202b b ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，即122b <≤，其次，还需满足在0x =时，2(21)010(2)0b b b -⨯+-≥-+-⨯，即1b ≥，综上实数b 的范围是12b ≤≤，故选择A. 考点：分段函数的单调性.21．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，2()1x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()(1)0f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.()(),30,-∞-+∞ B.()1,0-C.()0,1D.()(),12,-∞+∞【答案】A【解析】试题分析：当0x >时，23()111x f x x x -==-++，由此可知()f x 在(0,)+∞为增函数，又()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()f x 在(,0)-∞为减函数，且它的图象关于y 轴对称. 若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()(1)0f t a f t +-->恒成立，即()(1)f t a f t +>-恒成立，即对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，|||1|t a t +>-恒成立，两边平方得：2(22)10a t a ++->，问题转化为：对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有2(22)10a t a ++->恒成立，此时只需满足221(22)102(22)210a a a a ⎧+⨯+->⎪⎨⎪+⨯+->⎩，解得3a <-或0a >，故选择A. 考点：函数性质的综合应用.。