山东省泰安市新泰市2017年中考数学二模试卷(有答案)

数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前山东省泰安市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数：3-,π-,1-,其中最小的数是( ) A .π-B .3-C .1- D.2.下列运算正确的是( )A .2222a a a =B .224a a a +=C .22(12)124a a a +=++D .2(1)(1)1a a a -++=-3.下列图案：其中,中心对称图形是( ) A .①② B .②③ C .②④ D .③④4.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为 ( )A .14310⨯美元B .13310⨯美元C .12310⨯美元D .11310⨯美元 5.化简22211(1)(1)x x x --÷-的结果为( )A .11x x -+B .11x x +-C .1x x+D .1x x-6.下面四个几何体：其中,俯视图是四边形的几何体个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.一元二次方程2660x x --=配方后化为( ) A .2(3)15x -=B .2(3)3x -=C .2(3)15x +=D .2(3)3x +=8.袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出1个小球,让其标号为1个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出1个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A .14B .516 C .716D .129.不等式组2961,1x x x k ++⎧⎨-⎩＞＜的解集为2x ＜,则k 的取值范围为( ) A .1k ＞B .1k ＜C .1k ≥D .1k ≤10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫.设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为( ) A .100001470010(140%)x x -=+ B .100001470010(140%)x x+=+ C .100001470010(140%)x x -=-D .100001470010(140%)x x+=- 11.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级),并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）A .本次抽样测试的学生人数是40B .在图1中,α∠的度数是126C .该校九年级有学生500名,估计D 级的人数为80D .从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A 级的概率为0.212.如图,ABC △内接于O ,若A α=∠,则OBC ∠等于( )A .1802α-B .2αC .90α+D .90α-13.已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是 ( )A .2k ＜,0m ＞B .2k ＜,0m ＜C .2k ＞,0m ＞D .k ＜0,0m ＜14.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,M E AM ⊥,ME 交AD 的延长线于点E .若12AB =,5BM =,则DE 的长为 ( )A .18B .1095C .965D .25315.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x ＜时,函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4. 其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 16.则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( ) A .10,20.6 B .20,20.6C .10,30.6D .20,30.617.如图,圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ,过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ,若55ABC =∠,则ACD ∠等于 () A .20B .35C .40D .5518.如图,在正方形网格中,线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A '与点A 对应,则角α的大小为( ) A .30B .60C .90D .12019.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是边CD 上的一点,且BC EC =,CF BE ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上一点,下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =.其中正确结论的个数为( ) A .1B .2C .3D .420.如图,在ABC △中,90C =∠,10cm AB =,8cm BC =,点P 从点A 沿AC 向点C 以数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为( ) A .219cm B .216cm C .215cmD .212cm第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)21.分式72x -与2x x-的和为4,则x 的值为 . 22.关于x 的一元二次方程22()()2110x k x k +-+-=无实数根,则k 的取值范围为 .23.工人师傅用一张半径为24cm ,圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .24.如图,30BAC =∠,M 为AC 上一点,2AM =,点P 是AB 上的一动点,PQ AC ⊥,垂足为点Q ,则PM PQ +的最小值为 .三、解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt AOB △的斜边OA 在x 轴的正半轴上,90OBA =∠,且1tan 2AOB =∠,OB =反比例函数k y x =的图象经过点B .(1)求反比例函数的表达式.(2)若AMB △与AOB △关于直线AB 对称,一次函数y mx n =+的图象过点M ,A ,求一次函数的表达式.26.(本小题满分8分)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后,该水果商共赚了多少元？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少？27.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD 中,AB AC AD ==,AC 平分BAD ∠,点P 是AC 延长线上一点,且PD AD ⊥.(1)求证：BDC PDC =∠∠.(2)若AC 与BD 相交于点E ,1AB =,2:3CE CP =:,求AE 的长.28.(本小题满分11分)如图,是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线,其对称轴为1x =,与x 轴的一个交点为0()1,A -,另一个交点为B ,与y 轴的交点为C . (1)求抛物线的函数表达式.(2)若点N 为抛物线上一点,且BC NC ⊥,求点N 的坐标. (3)点P 是抛物线上一点,点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点,若四边形OAPQ 为平行四边形,这样的点P ,Q 是否存在？若存在,分别求出点P ,Q 的坐标；若不存在,说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）29.(本小题满分11分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AD AC =,AD AC ⊥,E 是AB 的中点,F 是AC 延长线上一点.(1)若ED EF ⊥,求证：ED EF =.(2)在(1)的条件下,若DC 的延长线与FB 交于点P ,试判定四边形ACPE 是否为平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答).(3)若ED EF =,ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明,若不垂直说明理由.5 / 15224a a =，此选项错误；2222a a =，此选项错误；(1)(a a -+，此选项正确；故选：22(1)(x x x +-【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到【解析】解：画树状图为：数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15【提示】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质 13.【答案】A【解析】解：∵一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴20k -<，0m -<，∴2k <，0m >.故选A ．【提示】由一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x 的增大而减小，可得出20k -<、0m -<，解之即可得出结论． 【考点】一次函数的图像和性质 14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，12AB =，5BM =，∴1257MC =-=.∵M E AM ⊥， ∴90AME ∠=︒，∴90AMB CMG ∠+∠=︒．∵90AMB BAM ∠+∠=︒，∴BAM CMG ∠=∠，5数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）9 / 15【考点】中位数的概念，平均数的计算 17.【答案】A【解析】解：∵圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒， ∴180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，9035BAC ABC ∠=︒-∠=︒，∵过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，∴55MCA ABC ∠=∠=︒，90AMC ∠=︒，∵ADC AMC DCM ∠=∠+∠，∴35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，∴553520ACD MCA DCM ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：A ．【提示】由圆内接四边形的性质求出180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理求出90ACB ∠=︒，得出35BAC ∠=︒，由弦切角定理得出55MCA ABC ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出 35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，即可求出ACD ∠的度数．【考点】切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质 18.【答案】C 【解析】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C ．【提示】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小． 【考点】旋转的判定和性质 19.【答案】D【解析】证明：∵BC EC =，∴CEB CBE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥， ∴CEB EBF ∠=∠，∴CBE EBF ∠=∠，∴①BE 平分∠CBF ，正确； ∵BC EC =，CF BE ⊥，∴ECF BCF ∠=∠，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC AB ∥，∴DCF CFB ∠=∠，∵ECF BCF ∠=∠，∴CFB BCF ∠=∠，∴BF BC =，∴③正确；∵FB BC =，CF BE ⊥，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF PC =，故④正确．故选：D ．【提示】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）116822AC BC PC CQ -=⨯⨯积取最小值，最小值为15.故选Rt ABC △cos2∠= MN N3⎩【提示】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，设BD a =，通过解直角OBD △得到2OD BD =．然后利用勾股定理列出关于a 的方程并解答即可；（2）欲求直线AM 的表达式，只需推知点A ．M 的坐标即可．通过解直角AOB △求得5OA =，则(5,0)A ．根据对称的性质得到：2OM OB =，结合(4,2)B 求得(8,4)M ．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形26.【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元3200元（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克【解析】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：1030x y =⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元， 200(4030)(1610[])3200⨯+-=﹣（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，(120%)200162008000320090%a -⨯⨯+-≥⨯，解得：41.6a ≥，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【提示】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用27.【答案】（1）证明：∵AB AD =，AC 平分∠BAD ，∴AC BD ⊥，∴90ACD BDC ∠+∠=︒，∵AC AD =，∴ACD ADC ∠=∠，∴90ADC BDC ∠+∠=︒，∴BDC PDC ∠=∠；）证明：在ABCD中，∵=，AE EC90DEA DEC ∠+∠=︒，∴90CEF DEC ∠+∠=︒，∴90DEF ∠=︒，∴ED EF ⊥．。

泰安市数学中考二模试卷姓名:________班级:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)成绩:________1. （2 分） (2017 七上·西湖期中) 有下列说法：①的算术平方根是 ；②是 的平方根；③ 没有平方根；④；⑤．其中正确的有（ ）．A. 个B. 个C. 个D. 个2. （2 分） (2020 七上·云梦期末) 若﹣2xm+7y4 与 3x4y2n 是同类项，则 m+n 的值是（ ）A . ﹣1B.1C.2D.53. （2 分） (2019 七下·卢龙期末) 肥皂泡的厚度为，这个数用科学计数法表示为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） 下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0 两根互为倒数有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2 分） 下面所画直线是数轴的是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 九上·下城期中) 在圆内接四边形中，若第 1 页 共 14 页，则等于（ ）． A. B. C. D. 7. （2 分） (2019 八下·平潭期末) 如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AN 平分∠DAB，DM⊥AN，CN⊥AN，MN 为垂足若 AB＝a，则 DM+CN 的值为（ ）A.a B. aC.D. 8. （2 分） (2017 七下·武进期中) 一个多边形的每个内角均为 140°，则这个多边形是（ ） A . 七边形 B . 八边形 C . 九边形 D . 十边形 9. （2 分） 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0， 2）．延长 CB 交 x 轴于点 A1 ， 作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2 ， 作正方形 A2B2C2C1 ， …，按这 样的规律进行下去，第 2013 个正方形的面积为（ ）A. B.第 2 页 共 14 页C. D. 10. （2 分） (2019·天门模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边△AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC＝3BD，反比例函数 y＝ （k≠0）的图象恰好经过点 C 和点 D，则 k 的值为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2020 八下·安陆期末)有意义，则实数 a 的取值范围是________.12. （1 分） (2017·江汉模拟) 分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．13. （1 分） (2019·上海模拟) 如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、D 在该圆内，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为________．14. （1 分） (2017 八下·南通期末) 已知关于 x 的分式方程+=1 的解为负数，则 k 的取值范围是________．15. （1 分） (2016 九上·肇庆期末) 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线 y1），（4，y2），试比较 y1 和 y2 的大小：y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．，且经过点（-3，16. （1 分） (2017 八上·滨江期中) 如图与都是以 为直角顶点的等腰直角三角形，交 于点 ，若，，当是直角三角形时，则 的长为________．第 3 页 共 14 页三、 解答题 (共 8 题；共 86 分)17. （10 分） (2020·徐州模拟)（1） 解方程：＝1﹣；（2） 解不等式组：.18. （5 分） (2017 八上·平邑期末) 如图，在△ABC 中，∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD、CE 相交于点 H，求∠BHC 的度数.19.（15 分）(2017·石景山模拟) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k≠0）与双曲线 y= （m≠0） 交于点 A（2，﹣3）和点 B（n，2）．（1） 求直线与双曲线的表达式； （2） 对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点 P 是双曲线 y= （m≠0）上的整点，过点 P 作垂 直于 x 轴的直线，交直线 AB 于点 Q，当点 P 位于点 Q 下方时，请直接写出整点 P 的坐标． 20. （5 分） (2017·濉溪模拟) 某条道路上通行车辆限速为 60 千米/时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测 点，道路 AB 段为检测区（如图）．在△ABP 中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过 AB 段的时间在多少秒 以内时，可认定为超速（精确到 0.1 秒）？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，60 千米/时= 米/秒）第 4 页 共 14 页21. （11 分） (2017·泾川模拟) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时，为了解这项政策 的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时 间 t（小时）进行分组（A 组：t＜0.5，B 组：0.5≤t＜1，C 组：1≤t＜1.5，D 组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完 整统计图，请根据图中信息回答问题：（1） 此次抽查的学生数为________人；（2） 补全条形统计图；（3） 从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1 小时的概率是________；（4） 若当天在校学生数为 1200 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．22. （10 分） (2019 九上·虹口期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于原点 和点，点在抛物线上．（1） 求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2） 求的值．23. （15 分） (2018·十堰) 已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM．第 5 页 共 14 页（1） 如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论； （2） 如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； （3） 将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若 AB=13，CE=5，请画出图形，并 直接写出 MF 的长．24. （15 分） (2019·黄石模拟) 如图，抛物线于 点，且.与 轴交于 、 两点，与 轴交（1） 求抛物线的解析式及顶点 的坐标；（2） 判断的形状，证明你的结论；（3） 点是 轴上的一个动点，当的值最小时，求 的值.第 6 页 共 14 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 8 题；共 86 分)参考答案17-1、第 7 页 共 14 页17-2、 18-1、19-1、 19-2、第 8 页 共 14 页20-1、 21-1、21-2、 21-3、 21-4、第 9 页 共 14 页22-1、22-2、第 10 页 共 14 页23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2017年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a23．（3分）下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元5．（3分）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A． B． C． D．6．（3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=38．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．﹣10=B．+10=C．﹣10=D．+10=11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2 12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α13．（3分）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜014．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B． C．D．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.617．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°18．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°19．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（3分）分式与的和为4，则x的值为．22．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k 的取值范围为．23．（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．24．（3分）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．26．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？27．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．28．（11分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．29．（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．2017年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•泰安）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的数为﹣π，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•泰安）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误；B、a2•a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2017•泰安）下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2017•泰安）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A． B． C． D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•泰安）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2017•泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2017•泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．9．（3分）（2017•泰安）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10．（3分）（2017•泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．﹣10=B．+10=C．﹣10=D．+10=【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．11．（3分）（2017•泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．【解答】解：A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B、∵×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：500×=100（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：=0.2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键．12．（3分）（2017•泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==90°﹣α．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（3分）（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m ＜0是解题的关键．14．（3分）（2017•泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B． C．D．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15．（3分）（2017•泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于=3，小于3+1=4，故④错误，【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．16．（3分）（2017•泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；故选：D．【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．17．（3分）（2017•泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C 的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【分析】由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故选：A．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．18．（3分）（2017•泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．19．（3分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．20．（3分）（2017•泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t=t2≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S=S△ABC﹣S△CPQ=AC•BC﹣PC•CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣四边形PABQ6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2﹣6t+24是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（3分）（2017•泰安）分式与的和为4，则x的值为3．【分析】首先根据分式与的和为4，可得：+=4，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵分式与的和为4，∴+=4，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22．（3分）（2017•泰安）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为k＞．【分析】根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案为k＞．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．23．（3分）（2017•泰安）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm．【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=，解得：r=10，故这个圆锥的高为：=2（cm）．故答案为：2（cm）．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．24．（3分）（2017•泰安）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．【分析】本题作点M关于AB的对称点N，根据轴对称性找出点P的位置，如图，根据三角函数求出MN，∠N，再根据三角函数求出结论．【解答】解：作点M关于AB的对称点N，过N作NQ⊥AC于Q交AB于P，则NQ的长即为PM+PQ的最小值，连接MN交AB于D，则MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN•cos∠N=2×=，故答案为：．【点评】本题考查含30°直角三角形的性质、轴对称﹣﹣最短路线问题及三角函数，正确确定P点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2017•泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，通过解直角△OBD得到OD=2BD．然【分析】后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA=5，则A （5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB ，结合B （4，2）求得M （8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥OA 于点D ，设BD=a ，∵tan ∠AOB==，∴OD=2BD ．∵∠ODB=90°，OB=2， ∴a 2+（2a ）2=（2）2， 解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=；（2）∵tan ∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A （5，0）． 又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B （4，2），∴OM=2OB ，∴M （8，4）．把点M 、A 的坐标分别代入y=mx +n ，得， 解得，故一次函数表达式为：y=x﹣．【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．26．（8分）（2017•泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．27．（10分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴=，设CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1﹣=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．28．（11分）（2017•泰安）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y 轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐标是（1，4）；（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，则﹣t2+2t+3=（t+1）+，整理，得2t2﹣t=0，解得t=0或．∴﹣t2+2t+3的值为3或．∴P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及等腰三角形、平行四边形的性质，注意到△OBC是等腰直角三角形是解题的关键．29．（11分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；。

中考仿真模拟（二）绝密★启用前试卷类型：A泰安市二〇一七年初中学生学业考试化学试题满分100分，考试时间90分钟本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。

注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。

2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 F—19 Cl—35.5 Zn—65第Ⅰ卷（选择题共40分）―、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列变化属于化学变化的是（）A.海水”晒盐”B.干冰升华C.天然气燃烧D.分离液态空气制氧气2.泰安市在自来水生产过程中由于增设了加臭氧（O3）和加活性炭两道处理程序，水质处于全国大城市优秀水平．根据以上报道，人们得出的下列结论中，符合科学道理的是（）A．泰安市的自来水属于纯净物B．泰安市自来水的物理、化学性质就是水的物理、化学性质C．加臭氧和加活性炭都是利用它们的化学性质来净化水质D．以上水处理过程中，水分子的化学性质不变3.下列实验现象的描述不正确的是（）A.红磷在空气中燃烧产生大量白雾B.镁条在氧气中燃烧发出耀眼的白光C.硫在氧气中燃烧发出蓝紫色火焰D.铁丝在氧气中燃烧时火星四射4.铝在生产生活中应用非常广泛，右图为铝在元素周期表中的信息和原子结构示意图，由此不能得到的信息是（）A．铝是地壳中含量最多的金属元素B．铝原子的质子数、核外电子数均为13C．铝元素的相对原子质量为26.98D．在化学变化中每个铝原子可失去3个电子变成Al3+5. 关注健康，预防疾病。

下列叙述正确的是（）A．人体缺碘会发生骨质疏松B．维生素能够调节人体的新陈代谢，同时为人体提供能量C．人体胃液正常的pH范围在0.9-1.5之间D．亚硝酸钠有咸味．可以代替食盐做调味剂6. 2016年4月6日凌晨，丽江束河古镇发生火灾。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-、-、-|-2|、-这四个数中，最大的数是（）A. -B. -C. -|-2|D. -2.下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （x-2）2=x2-4C. （3x3）2=6x6D. x-2÷x-3=x3.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球4.刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A. =×B. =×C. +=D. =-5.已知关于x的一元二次方程（2-a）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C. 4 D. 57.如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD=35°，则∠DBC=（）A. 20°B. 35°C. 15°D. 45°8.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 55°9.如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A. -2B. 0C. 1D. 310.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.11.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A. 2.5B. 2C.D. 412.如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A. B. 5 C. 4.8 D. 4.75二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.把多项式3a3-12a2+12a分解因式的结果是______．14.截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为______．15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为______海里．（结果保留根号）16.如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是______．17.若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.先化简，再求代数式÷（a-2-）的值．其中a=2sin60°-3tan45°．20.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．21.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD=2，∠CAD=45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．22.春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？23.在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG=FB．（1）若CD=6，AF=3，求△ABF的面积；（2）求证：BE=AG+CE．24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0），与y轴交于C．（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=，求点E的坐标；（3）若P是直线y=x+1上的一点，P点的横坐标为，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD=∠ADC时，求M点的坐标．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF=BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB•AD=AF•AC；（2）若∠BAC=60°．AB=4，AC=6，求DF的长；（3）若∠BAC=60°，∠ACB=45°，直接写出的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-＞-＞-＞-|-2|，∴在-、-、-|-2|、-这四个数中，最大的数是-．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=x2-4x+4，不符合题意；C、原式=9x6，不符合题意；D、原式=x，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．4.【答案】C【解析】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：+=．故选：C．根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键．【解析】解：∵关于x的一元二次方程（2-a）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（2-a）＞0，且2-a≠0，解得a＞1，且a≠2，则a的最小整数值是3．故选：C．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0，最后确定最小整数值．考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】C【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN 中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7.【答案】A【解析】解：∵∠ABD=35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°-70°=110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°-180°=40°，∴∠DBC==20°，故选：A．先根据圆周角∠ABD的度数求出的度数，求出和的度数，即可求出的度数，即可得出答案．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能求出各个弧的度数是解此题的关键．【解析】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠3=35°，∵∠ABC=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠2=25°，故选：C．利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：由关于y的不等式组，整理得，∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥-2，即a≥-3，又∵，解得x=，而关于x的分式方程有负数解∴a-4＜0且，∴a＜4且a≠2，于是-3≤a＜4，且取a≠2的整数∴a=-3、-2、-1、0、1、3则符合条件的所有整数a的和为-2．故选：B．解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴-k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴-k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴-k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x=2时，二次函数值y=-4k ＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴-k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x=2时，二次函数值y=-4k ＞0，故D选项不合题意；故选：C．根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．本题主要考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【解答】解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=BC=2，CF=CE=6，∠ACD=∠GCF=45°，所以，∠ACF=45°+45°=90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF==4，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×4=2．故选B．12.【答案】C【解析】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（8，0）、B（0，6），∴AO=8，BO=6，∴AB=10，∴∠AOB=90°，FO+FD=PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ=OD，∴OD=BC•AC÷AB=4.8．故选：C．设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接OF，OD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABO是直角三角形，FO+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FO+FD≥OD；只有当点F、O、D共线时，FO+FD=PQ有最小值，最小值为OD的长，即当点F在直角三角形ABO的斜边AB的高OD上时，PQ=OD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时OD=BC•AC÷AB=4.8．本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．13.【答案】3a（a-2）2【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3a（a2-4a+4）=3a（a-2）2，故答案为：3a（a-2）2.14.【答案】4.652×109【解析】解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×109．故答案为：4.652×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】40【解析】解：作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=80，∠PAC=30°，∴PC=40海里，在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=40海里，故答案为：40．作PC⊥AB于C，由已知条件易求PC的长，在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，则PB可求出．本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16.【答案】8-4+π【解析】解：∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB=4，又点D是AB中点，∴AD=BD=2，由题意知∠A=∠B=45°，AD=AE=BD=BF=2，则阴影部分周长为2×（4-2+）=8-4+π，故答案为：8-4+π．利用勾股定理求得AB=4，由题意知∠A=∠B=45°，AD=AE=BD=BF=2，再根据阴影部分周长=2×（EC+弧DE的长）计算可得．本题考查弧长的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】5cm【解析】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=5．所以这个圆锥的高==5（cm）．故答案为5cm．设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18.【答案】（8076，0）【解析】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019=3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为（8076，0）．故答案为：（8076，0）．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019=3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．19.【答案】解：÷（a-2-）=÷（-）=÷=×=．当a=2sin60°-3tan45°=2×-3×1=-3时，原式===．【解析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.【答案】解：（1）60，144；（2）A类别人数为60×15%=9（人），则D类别人数为60-（9+24+12）=15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为=．【解析】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%=60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×=144°．故答案为：60，144°；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），∴AD=2，∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2，连接AO，∵AD∥y轴，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得m=12，∴反比例函数解析式为y=；∵∠OCF=∠CAD=45°，在△COF中，OC=OF=OD-FD=6-2=4，∴C（0，-4），将点A（6，2），点C（0，-4）代入y=kx+b，可得，∴，∴一次函数解析式为y=x-4；（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE=8，解方程组，得或，∴B（-2，-6），∴．【解析】（1）依据S△AOD=S△ADC=6，可得A（6，2），将A（6，2）代入，得m=12，即可得到反比例函数解析式为y=；将点A（6，2），点C（0，-4）代入y=kx+b，可得一次函数解析式为y=x-4；（2）依据E（0，4），可得CE=8，解方程组，即可得到B（-2，-6），进而得出△ABE的面积．本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．22.【答案】解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得：=6×，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10=12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：300××6+200××24+300×（1-）×6×+200×（1-）×24×-300×2-200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【解析】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量=总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润=销售收入-成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF=60°，AB=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵AF=3，∴AF=EF，∴S△ABF=S△ABE=••62=．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA=BE，BF=BC，∠ABE=∠FBC=60°，∴∠ABF=∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF=EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ=∠FAH，∵∠FHA=∠J=90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH=CJ，AH=EJ，∵FB=FG=FC，FH=CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH=FJ，∵AH=EJ，∴EF=AG，∵BE=AE=AF+EF，∴BE=RC+AG．【解析】（1）证明AF=EF，可得S△ABF=S△ABE解决问题．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．利用全等三角形的性质证明EC=AF，EF=AG即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵A（1，0），B（-3，0）关于直线x=-1对称，∴抛物线的对称轴为x=-1．抛物线的解析式为y=（x-1）（x+3）=x2+2x-3．（2）设点E（m，m2+2m-3）．∵AD=2，OC=3，∴S△ACD=×AD•OC=3．∵S△ACE=，∴S△ACE=10．设直线AE的解析式为y=kx-b．把点A和点E的坐标代入得：，解得：．∴直线AE的解析式为y=（m+3）x-m-3．∴F（0，-m-3）．∵C（0，-3），∴FC=-m-3+3=-m．∴S△EAC=×FC×（1-m）=10，即-m（1-m）=20，解得：m=-4或m=5（舍去）．∴E（-4，5）．（3）如图所示：过点D作DN⊥DP，交PM的延长线与点N，过点N作NL⊥x轴，垂足为L，过点P作PE⊥x轴，垂足为E．∵∠MPD=∠ADC，∠NDP=∠DOC，∴△NPD∽△CDO．∴=，∴==3．又∵△NLD∽△DEP，∴===3，∴NL=7，DL=7，∴N（-8，7）．∴直线PN的解析式为y=-x-3．联立y=x2+2x-3与y=-x-3，解得：x=（舍去）或x=-4．∴M（-4，5）．【解析】（1）由抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴，由题意可知a=1，然后依据抛物线与x轴的交点坐标可得到抛物线的解析式；（2）设点E（m，m2+2m-3），依据题意可求得S△ACE=10，设直线AE的解析式为y=kx-b．把点A和点E的坐标代入可得打直线AE的解析式为y=（m+3）x-m-3．于是可得到F（0，-m-3）．，则FC=-m，然后依据S△EAC=×FC×（1-m）可得到关于m的方程，从而可求得m的值，于是可得到点E的坐标；（3）过点D作DN⊥DP，交PM的延长线与点N，过点N作NL⊥x轴，垂足为L，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，然后证明△NPD∽△CDO，△NLD∽△DEP，依据相似三角形的性质可求得NL=7，DL=7，从而可求得点N的坐标，于是可求得PN的解析式，最后求得PN与抛物线的交点坐标即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、相似三角形的性质和判定、三角形的面积公式，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD=AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3,∴HN=∵∠BFD=∠BDF=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=（3）由（1）得①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形∴AB=AD，AE=AF，BF=BD易证△ABD∽△AEF∴②∴①×②得==，过F作FG⊥AB于G，设FG=x，则AF=2x，BF=x，AG=x，BG=x∴AB=（+1）x，∴==4-2【解析】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可（3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF 和（1）中△AFB∽△ADC得==，即可求．。

泰安市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·徐州模拟) ﹣2的倒数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分） 2008年9月25日21时10分，长征二号F型运载火箭点火，神舟七号飞船在酒泉卫星发射中心升空。

宇航员的舱外航天服每套总重量约120公斤，造价30000000元人民币左右，是我国自主研制的。

经过专家严格评审，各项技术指标完全满足神舟七号飞行任务需要。

30000000这个数用科学记数法表示为（）A . 0.3×108B . 3×107C . 30×106D . 0.03×1093. （2分） (2020七上·东台期末) 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A . 先向下移动格，再向左移动格；B . 先向下移动格，再向左移动格C . 先向下移动格，再向左移动格：D . 先向下移动格，再向左移动格4. （2分） (2016八上·射洪期中) 下列各式中，正确的有（）A . a3+a2=a5B . 2a3•a2=2a6C . （﹣2a3）2=4a6D . ﹣（a﹣1）=﹣a﹣15. （2分）(2018·潍坊) 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21A . 22,3B . 22,4C . 21,3D . 21,46. （2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°7. （2分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB=16km，BC=12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S km．下列说法正确的是（）A . S的最小值是8B . S的最小值应该大于28C . S的最小值是26D . S的最小值应该小于268. （2分）不等式组的正整数解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2018·遵义模拟) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 小明中途休息用了20分钟B . 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米D . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10. （2分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A . （， 0）B . （， 0）C . （， 0）D . （， 0）11. （2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）A . 4B . 8C . 12D . 1612. （2分）(2017·独山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2016八下·龙湖期中) 计算 =________．14. （1分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=15°，则∠BAD=________．15. （1分）如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD.过点B作BF//DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为________.16. （2分）小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36°，那么点B处的小丽看点A处的小杰的仰角是________ 度．17. （2分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1 ，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2 ，依次折叠，则BDn= ________．18. （1分） (2018八上·江干期末) 已知A（1，1），B（﹣1，﹣1），C点是x轴上的动点，当△ABC为直角三角形时，则点C的坐标为________．三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分） (2017八下·盐都期中) 先化简：•（x ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．四、综合题 (共6题；共85分)20. （15分） (2017九上·启东开学考) 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．21. （20分） (2020七上·港南期末) “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.22. （10分） (2017九上·顺德月考) 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，已知AB=6，AD=8，（1）求证：BF=DF；（2）求线段BF的长。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-2-2的倒数等于（）A. - 4B. 4C. -D.试题2:下列计算正确的是（）．A、a2·a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6试题3:右图中几何体的左视图是（）试题4:据统计，2015年5月1日黄金周的第一天，泰山门票收益达到24万元，这个数据用科学计数法表示为（）万元。

A. B. C. D.2.4×10试题5:如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为。

评卷人得分A 45°B 55°C 65°D 75°试题6:下列图形中，只有两条对称轴的图形是A． B．C ． D．试题7:如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A．2 B．2 C ．3 D ．3m试题8:把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是（）A．13 B．5 C． D．试题9:如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题10:下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A. BC=BA ，B′C′=B′A′，∠B=∠B′B. ∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′C. ∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′D. BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′试题11:在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A.4B. 6C.12D.16试题12:如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8试题13:青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）．A． B．C．D．试题14:如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）试题15:关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．-＜a≤- B．-≤a＜- C．-≤a≤- D．-＜a＜-试题16:一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°试题17:如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB,若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为（）A. 75B. 50πC. 75πD. 75试题18:已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE ．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤试题19:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．试题20:二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②4a+b=0；③当y=2时，x等于0．④有两个不相等的实数根。

224a a =，此选项错误；2222a a =，此选项错误；22(1)(x x x +-原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，【解析】解：画树状图为：【提示】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC 的度数．【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质 13.【答案】A【解析】解：∵一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴20k -<，0m -<，∴2k <，0m >.故选A ．【提示】由一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x 的增大而减小，可得出20k -<、0m -<，解之即可得出结论． 【考点】一次函数的图像和性质 14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，12AB =，5BM =，∴1257MC =-=.∵ME AM ⊥， ∴90AME ∠=︒，∴90AMB CMG ∠+∠=︒．∵90AMB BAM ∠+∠=︒，∴BAM CMG ∠=∠，5【解析】解：∵圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒， ∴180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，9035BAC ABC ∠=︒-∠=︒，∵过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，∴55MCA ABC ∠=∠=︒，90AMC ∠=︒，∵ADC AMC DCM ∠=∠+∠，∴35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，∴553520ACD MCA DCM ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：A ．【提示】由圆内接四边形的性质求出180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理求出90ACB ∠=︒，得出35BAC ∠=︒，由弦切角定理得出55MCA ABC ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，即可求出ACD ∠的度数．【考点】切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质 18.【答案】C 【解析】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C ．【提示】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小． 【考点】旋转的判定和性质 19.【答案】D【解析】证明：∵BC EC =，∴CEB CBE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥， ∴CEB EBF ∠=∠，∴CBE EBF ∠=∠，∴①BE 平分∠CBF ，正确； ∵BC EC =，CF BE ⊥，∴ECF BCF ∠=∠，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC AB ∥，∴DCF CFB ∠=∠，∵ECF BCF ∠=∠，∴CFB BCF ∠=∠，∴BF BC =，∴③正确； ∵FB BC =，CF BE ⊥，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF PC =，故④正确．故选：D ．【提示】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形“三线合一”的性质，线段垂直平分线的性质116822AC BC PC CQ -=⨯⨯【提示】在Rt ABC △中，利用勾股定理可得出cos2∠= MN N3⎩）证明：在ABCD中，∵∠，在CED11 / 11。