高中数学必修四(人教A版)名校导学课件第三章 阶段复习课(共75张PPT)

教师用节配套课性3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）心整基础预习点拨［基础梳理两角和与差的正切公式I 知识点拨®公式廿由）的结构特征和符号规律（1）公式T w 的右侧为分式形式，其屮分子为tana 与 tanp 的和或差，分母为1与tancrtan/9的差或和・1—tancrtan/?同号tan(a+p)=符号变化规律可简记为“分子同，分母反t 公式逆用: 1_ tan alan R = tan(a+/?)，tan a—tan x（小1+远爲『血（心）・卫皿要点探究归纳¥两角和与差的正切公式的简单应用【典例1】(建议教师以第(3)题为例重点讲解)(1) tanl0°tan20°+73 (tanl 0° + tan20°)等于(A』(13)1 (0)/3 (D)/6⑵计®：tanl05°=⑶化简石一318° l+73tanl80>【解析】(1)选B原式= tanl0°tan20°+V^(l —tanl0°tan20°) • tan (10°+ 20°)—tarL10°tan20o+l—tanl0°tan20°= 1.(2) tanl05°=tan(60o+45°)的60°+怕1143°1—lan60°tan45°卫皿要点探究归纳¥答案：一2―用伽60°—tanl8°(3)原式= =tan( 60°—18°) =tan42°.l+tan60°tanl8°番鬼^你能写岀两角和的正切公式的所有变形吗?] I I :提示：两角和的正切公式有如下几种变形：:* i :(1) tan«+tan/?= tan(^+0)(1— tan^tan/?)；: I Ic tam+tan^ :I:(3)tan«+tan/?d~ tanatan^tan(a+/?) = trniQ+p)；【规律方法】利用公式T@h）化简求值的两点说明（1）分析式子结构，正确选用公式形式.T©却）是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一, 因此在应用时先从所化简（求值）式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换. （2）化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用.当所要化简（求值）的式子中出现特殊的数值T”、“J9”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，如T 二伽于‘皿円辺于”‘这样可以构造出利用公式的条件, 从而可以进行化筒和求值.時【变式训练】黑無!--sinl5°~cosl5°_ tanl5°~ 1sinl5Hcosl5° =tanl5°+lq ■ 0 j o4 I r — o w/l ・、丄I ICllliM KULLTTU^S-——口• 3给值求值问题【典例2】(建议教师以第(3)题为例重点讲解)⑴已知tan(a+p) = *|",tan(0一_ )=+挪么+于)等于()13 B 3 3(A)衣(B)22 (C)22 (D)18⑵已知叭=2,则tan(a+j)= _________________ ・⑶已知s血+cg= 3,tanG_p)= 2,则tan(/?-2«)sina-cosa【解析】（1）选 C. tan （a+于）=tan —丄仙―卫）］=—=A'P 4 丿」1 丄 2 v 1 22*1+T X T⑵皿+汗监答案:一3⑶由条件知里吐沁=咛=3,则血=2.sin^—coscr tan^-1因为tan（«—/?）=2 9所以lan（p—a） =—2, 故tan（p—2a） = tan［（p—仪）一a_=tan（p—a）—lancz = _2_2 = 4l+tan（p—Q）tai% 1 + （—2）X2 3 *答案;牛【互动探究】若第⑵题条件不变，求力為的优f nn/v 9-4-9 4JL bW LA【规律方法】给值求值问题的两种变换(1)式子的变换:分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函教公式，通过变形,建立与持求式间的联系以实现求值.(2)角的变换:首先从已知角间的关系入手，分析巳知角和待求角间的关系，如用a=p—(/?—cr)、2a= (a+p) + (a—0)等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值•駁薛厅【变式训练】已知tan(*+a) =Q,tan(0—~|【解析](l>tan(tz3 j 1—tan W+衣丿•血（p §J2+2J2S 1-/2X2/212II4 H甦皿知能达标演练1•已知tan«+tan/?= 2 tan(a+/?) = 4, jlj tan«tan/?等于(1(A) 2 (B)l (C)y (D)4 【解析】选C.因为tan(a+p)=〕警工鷲=4,所以1—■tartatan/?=+"9即tnrtota昭二*・2•与1—lan21°1-Ftan21°相等的是(A) tan66° (B)tan24° (C) tan42°【解析】选B原式=岬5二吨() (D)tan21°=tan (45°-21°)3,已知Q=(COS心2)』=(2siru\3)，且a//瓦则tan 久+714(A)7 (B)-7 (C)y (D)-y【解析】选 A.因为Q=(cosz',2).b=(2sinr,3),JL a//b,3故3cosx=4siaz> 即taar=-j-^亠+1所以伽G+于）=詈£=「1 ---- 74•已知a，p 为锐角? cosa=4- ? tan(a—/?) = —I哪的I) 0值为 ______ .【解析】因为a是锐角弓cosa=£ 9所以sin,= |,tana=0 0，所以啊豐:鷲H4id65•已知sim=』，a为第二象限角，且bn(a+p)= 1，求I哪J的值.【解析】由sincr=2，a为第二象限角，得cosa=—,o 53 r n则tana = —丁，所以tan/? = tan L(a + /?)一a_ =怡n(a+P)—langl + tan(a+/?)lana课后巩固作业（二+五）3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共16分)1•在锐角厶ABC r t' 9设z=sinA • sinB，y=cosA • cosB,则x,y的大小关系是(A) x^y(B) x<Ly(CL" y( ) (I))jr〉y【解析】选1)・因为兀〉A+3>弓，所以cos(A+BX0, 即cosAcosB—sinAsinB<0,所以2.直线/i ：工—2丁+1=0,倾:斜角为⑴直线/2 :工+3厂1= 0,倾斜角为P ，则p —a=()(A)于 (B)¥ (C)-J (I))—¥ 【解析】选B.由题意可知,tana=+, lan^— —,所以 - 兀所以 OVp —a<7t. ian/j~ lariQ _ l+tan/9t cina所以 tan(/?—a)=J Q 1_i x l3. AABC 中，若2cosBsinA=sinC,MlJAABC 的形状一定是（）（A）等腰直角三角形（13）直角三角形（C）等腰三角形（D）等边二角形【解析】选 C.在AABC 中，sinC = sin （A 4-B）= sinAcosB + cosAsinB,所以2cosBsinA = sinAcosB +B）=0,所以A —B = 0, A = B,从而AABC是等腰三角形.屜Q弄r【举一反三】在△ABC中，cosAcosB〉sinAsinB,Ml]AABC 为（）（A）锐角三角形（B）直角二角形（C）钝角二角形（D）无法判定【解析】选 C. cosAcosB — siiiAsiiiB = cos（A+B） >0 角形.二——H ($£ 十 UU9二——L H 住 g ・——J .E S 4$U $•—— P S O O H (E —— WU 一S)2US +BSOO(8——®soo)Hoq •O P M ^ A m A l a l J s $o o )M J P (自羔—営；})乂辻口娘【無噬】4i !; A- I:ss¥)皂)笃)T(v)() 4欝(卄丈)w n — u o q ・o p 根・(官？忘§4二、填空题(每小题4分，共8分)5,4 A ABC 中,3sinA—4sinB=6,4cosjB+3cosA=l,则 C 的大小为____________ .【解析】因为3sinA—4sinB= 6,4cosB+3cosA=l,两式平方相加,可得9+16+24cos(A+B)=37JJr 以cos(A+B) =丄闵第爺刃丄小fililcosC=―牛，又因为0°<C<180°,故C= 120：答案：120°6. (2014 •新课标全国卷U )函数/S) = sind + 卩)一2sin^cosx的最大值为______ .【解析】/(x) = sin (x + 甲)一2si呼cow = siru'cos甲 + cos:winG— 2sinGC0S7= sirLrcose— cos7sin"= sin( 7—c)y叽眠入但TV i>答案：1【解析】因为tan[ (18°—X)+ (12°+.r)]_ 1an(18°—G)+lan(12°+工) 时=遐1 —la nd 刃 * tan 仃2°+z)an 3 !所以tan(18°—H)+lan(12°+H) =警[1一tan(18°—j?) • tan(12°+G)].于是原式=tan(18° —力)tan(12° + z) +罷 X 省[1 - tan(18°—工)• tan(12°+z)] = l.&已知tana9 lan/?是方程* +3再文+4 = 0的两根，且—~ ＜0＜专,—~勺＜专，求Q+卩的值’饰初旦頁4:匕詬、丄忆址抓上衣谢砧乞益人#宓二切公式来解.【解析】由根与系数的关系得tan^+lan/?= —3/39[ang+tanff = _3 相tan«lan/?=4,所以tan©+/?) =1 —tanalan/3 1 —4V$・ X—~ 〒，—刁且lanaJUdar岁J2亓0弓所以一7rCa+p<P，所以a+p=—-・【举一反三】已知tana八哪是方程広"+报r一2 =0的两个根，且一于 W于，—"邙＜号，求卄0 的值. 【解析】由根与系数的关系得，严+1咻—罷'Harkztan^=—2,故tana 与tan/? 一正一负,不妨设tam＞0, tan/3＜0, 则ow于,一专邙＜匕所以一号＜卄0＜育,又km(cr+p)==一警，所以a+P=—-扌. 1-(-2)【挑战能力】(10分)设函数/(j：)=a •方，其中向量a=(加,COS2JT), b=(l+sin2z,l)“ G R,且y = f ()的图象经过(1)求实数加的值;(2)求函数/(工)的最小值及此时龙值的集合.【解析］(1)f(x)=a • b= m(1+sin2J*)+COS2T?由于/&)图象经过点(j.2), 所以 /(于)=2‘ 即m(l+$in 专)+cos于=2, 所以m= 1.(2)由⑴得 /( J- ) = 1+s i n2 T + cos2.r —1 (2工+于).故当sin(2;c+-j-) = —1时,/C T)取得最小值， /(刃01产1—匕时2z+于=号兀+2&兀浪€厶所以龙=加+~|■兀/€Z即｛。