教与学新教案九年级数学下册26.2直接利用公式求概率(第1课时)素材(新版)沪科版

用频率估计概率
知识
通过大量重复试验，认识事件发生的频率会稳定在一个常数附近，我们可以把这个常数看做这个事件的概率
，用频率来估计事件发生的概率，培养学生分通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
(续表）
师生活动：小组长检查完成情况，组织本组成员交流，力争人人是通过统计频率来估计概率，即在同样条件下，用大量重复试验
个除颜色不同外其他完全相同的球，这
）
估计
袋子中任取一个球，取到红球的概率图26－3－4
应的
图26－3－5
进行定性认识，继而学习用样。

新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》前进学校史爱东东宫白庶子,南寺远禅师。

——白居易《远师》枫岭头学校张海泉古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修铁山学校何逸春1.会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．（重点）2.掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）3.理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．（重点）一、情境导入在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与质【类型一】y＝ax2＋k的图象与性质的识别若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )A．a＝2B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．顶点坐标为(2，0)D．图象有最低点解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得1＝4a＋2，∴a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点当x＜0时，y随x的增大而减小，∴A、B、D 均正确而顶点标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.方法总结：抛线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点坐标为(0，k)，对称轴y轴．【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断已知点(x1，y1)，(x2，y2)均抛物线y＝x2－1上下列说法中正确的是( )A．若y1y2，则x1＝x2．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1=x2或x1＝－x2，∴选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，∴选项B是错误的选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而大，则y1＜y2，∴选项C是错误的；选项D：若x1x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，故选D．方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线．【类型三】在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )解析：当a＞0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a＜0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选B.方法总结：在解决此类问题时，应分类讨论，逐一排查.【类型四】二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的关系抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小、开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y＝－5x2怎样得到的？解析：由于抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状相同，则a=-5，则利用顶点式可写出所求抛物线表达式，然后根据抛物线平移的规律判断抛物线y=-5x2怎样平移得到的抛物线y=-5x2+3.解：∵抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－5.又∵其顶点坐标为(0，3)，∴c＝3.∴y＝－5x2＋3.它是由抛物线y ＝－5x2向上平移3个单位得到的．方法总结：抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2开口大小、方向都相同，只是顶点不同，二者可相互平移得到．探究点二：二次函数y＝ax2＋k的应用【类型一】y＝ax2＋k的图象与几何图形的综合应用如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a＜0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是________．解析：二次函数y＝ax2＋c与y轴的交点为(0，c)，因此OA＝c，根据正方形对角线互相垂直平分且相等，不难求得B(－c2，c2)、C(c2，c2)，因为C(c2，c2)在函数y＝ax2＋c的图象上，将点C的坐标代入关系式即可求出ac的值．解：∵y＝ax2＋c与y轴的交点为(0，c)，四边形ABOC为正方形，∴C点的坐标为(c2，c2)．∵二次函数y＝ax2＋c经过点C，∴c2＝a(c2)2＋c，即ac＝－2.方法总结：在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性．【类型二】二次函数y＝ax2＋k的实际应用如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－15x2＋72运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为2.25m，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少？解析：（1）由抛物线的顶点坐标即可得；（2）分别求出y=3.05和y=2.25时x的值即可得出答案．解：(1)∵y＝－15x2＋72的顶点坐标为(0，3.5)，∴球在空中运行的最大高度为3.5m.(2)在y＝－15x2＋72中，当y＝3.05时，3.05＝－15x2＋72，解得x＝±1.5.∵篮筐在第一象限内，∴篮筐中心的横坐标x＝1.5.又当y＝2.25时，2.25＝－1 5x2＋72，解得x＝±2.5.∵运动员在第二象限内，∴运动员的横坐标x＝－2.5.故该运动员距离篮球筐中心的水平距离为1.5－(－2.5)＝4(m)．方法总结：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋k的图象与性质，体会抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间联系与区别.1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

26.2等可能情形下的概率计算人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！第3课时利用列表法求概率1．进一步归纳复习概率的计算方法；2．理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．探究点：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25B．0.5C．0.75D．.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝34，故选C.方法总结：求事件A的概率首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】概率的探究性问题小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9四张牌给小敏，将数字4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．解析：游戏是否公平，关键要看游戏双获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解：(1)根据题意，我们可以列出下表：从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)＝616＝38.(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可)．方法总结：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、板书设计本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

2019-2020学年九年级数学下册 概率教案 新人教版1．下列事件是必然事件的是（ ） A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a ≥2.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？3.下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件? (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)221a b +=-(其中a ,b 都是实数)； (4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程2230x x ++=无实数解； (8)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯. ◆典例分析下列事件是必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放动画片 B.阴天一定会下雨C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球 1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．瓮中捉鳖B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．水中捞月 2．下列事件中，不属于随机事件的是（ ） A ．某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖 B ．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目 D ．这次数学考试乐乐肯定能考满分 3．下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C．在装有3个球的布袋里摸出4个球D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交4.判断下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）两直线平行，内错角相等；（2）打靶命中靶心；（3）物体在重力的作用下自由下落；（4）掷一次骰子，向上一面是0点.5.袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明3次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？1．在英语句子“Wish you succes s!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是________．2．下列事件发生的概率为0的是（）A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B、今年冬天黑龙江会下雪C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域.3．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。

初中九年级数学概率教案九年级数学概率教案(教学目标)1、知识与技能(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义;(3)正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.九年级数学概率教案(过程与方法)(1)发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高;(2)通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法.1、情感态度与价值观(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.2学情分析学生在初中已经接触到简单的概率问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对概率的定义、以及与频率的区别与联系这个重点，用概率知识解释现实生活中的问题这个难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

九年级数学概率教案(重点难点)教学重点：事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;教学难点：随机事件发生的统计规律性理解.九年级数学概率教案(教学过程)活动1【导入】(一)、创设情境1、利用数学故事“一个数学家=10个师”激发学生学习兴趣，让学生感受到概率在身边真实有用，引起学生继续学习的欲望.2、利用日常生活丰富的实例：例如，你明天什么时间起床?7：20在某公共汽车站候车的人有多少?12:10在学校食堂用餐的人数有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等。

这些问题的结果是不确定的、偶然的，很难给予准确无误的回答。

活动2【讲授】(二)、探究新知1、必然事件、不可能事件和随机事件探究1：考察下列事件，这些事件发生与否，各有什么特点呢?(1)地球不停地转动;(2)木柴燃烧，产生能量;(3)在常温下，石头风化;(4)某人射击一次，中靶;(5)掷一枚硬币，出现正面;(6)在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化.探究2：结合上述事件给出必然事件、不可能事件与随机事件的一般含义(学生给出、纠正，教师点拨、调控).在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件;一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件;可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.探究3：你能列举更多现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗?(充分让学生发表意见，让更多的学生有展示机会)2、事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映――概率.探究1：这样的游戏公平吗?(见课件)，引导学生比较事件A和事件B发生的可能性的大小。

新修订初中阶段原创精品配套教材概率（第一课时）(优质课教案) 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Probability (first class hour) (quality lesson plan)教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育概率（第一课时）(优质课教案)教学任务分析教学目标知识与技能目标1、通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件2、通过观察理解三种事件的异同。

过程与方法目标1、通过师生游戏，会判断游戏规则的公平性。

以及对规则进行修改合游戏具有公平性。

情感与态度目标1、通过师生活动、游戏增进师生、生生之间的配合，同时培养学生的严谨的数学推理能力。

重点1、正确理解随机事件的意义。

2、通过探究活动初步了解随机事件可能性的变化规律。

难点探究随机事件可能性的变化规律。

课前准备教具学具补充材料课件扑克牌乒乓球骰子教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1] 在篮球比赛前，有这样一位裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备了三根形状、大小相同纸签。

上面分别写有1、0、0数字，在看不到纸签上的数字情况下。

让其中一方队长从三根纸签中任意地取一根。

抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签选择权给对方。

结合图片及对话引出问题；双方队长思考后都不愿意抽，为什么呢？如果你是队长会抽吗？让学生谈谈自己想法。

教师引导学生学完这节课后方可找到答案。

从篮球比赛中创设情境引出问题，让学生思考。

可以激发学生求知欲望。

[活动2]猜牌游戏1、展示红桃a、黑桃a、方块a、梅花a各一张，然后洗牌抽出一张，猜这张是什么a？教师发问，引导学生用生活经验判断。

1、先猜是什么a，然后得出四种“可能”。

然后问可能是红桃k吗？（不可能）通过师生互动游戏引导学生观察、思考并归纳出在一定条件下判断事件发生的结果有三种情况：问题与情境师生行为设计意图2、展示四张红桃a，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是什么a？2、先猜是什么a得出定论，然后问可能是黑桃a吗？（不可能）可能不可能一定（必然发生）[活动3]投掷一个质地均匀的正方体骰了。

25.2 用列举法求概率（第1课时）一、教学目标【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度与价值观】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2，3：小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。

问：游戏者获胜的概率是多少？老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？．（板书课题）（二）探索新知探究一用直接列举法求概率出示课件5-7：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.师生共同分析：“掷两枚硬币”所有结果如下：⑴两正；⑵一正一反；⑶一反一正；⑷两反.师生共同解决如下：解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情形，其概率为21；=42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为21=.42出示课件8：教师归纳：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.教师强调：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？（出示课件13）师生共同分析：结论：一样.出示课件10：教师归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.探究二用列表法求概率出示课件11：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.还有别的方法求上述事件的概率吗？教师分析：还可以用列表法求概率：出示课件13：教师分析列表法中表格构造特点，学生思考并认定.出示课件14-16：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同.（2）两个骰子的点数之和是9.（3）至少有一个骰子的点数为2.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=61.=366（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=41.=369（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=11.36出示课件17：教师归纳：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.巩固练习：（出示课件18-20）同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.学生板演：解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为5；36(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36出示课件21：例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？师生共同解决如下：（出示课件22）解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=.9P ∴拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？（出示课件23）师生共同解决如下：解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球21(2)=.63P ∴=出示课件24：教师强调：通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确，若无明确，具体问题具体分析.巩固练习：（出示课件25，26）如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.学生思考交流后自主解决，一生板演.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1.6出示课件27，28：例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？学生独立思考后师生共同解决.解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是13；乙乘坐到上等汽车的概率是31=62，乘坐到下等汽车的概率只有16.答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.巩固练习：（出示课件29-31）小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?师生共同分析：用表格表示解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=936=1. 4（三）课堂练习（出示课件32-39）1.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A.49B.13C.12D.193.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A.14B.12C.18D.1164.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？5.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案：1.解：列表得:由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种.所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=31.932.B3.D4.解：列表，得（1）P（数字之和为4）=1.3（2）P（数字相等）=1.35.解：列表，得由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=147.3618（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.。

26.2等可能情形下的概率计算知人者智，自知者明。

《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时用“树状图”或“列表法”求概率1．进一步学习概率的计算方法，能够进行简单的概率计算；2．理解并掌握用树状图法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点)．3.理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点).一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：用树状图法求概率【类型一】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？[来源:Z+xx+]解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，∴P(A大于B)＝59，P(A小于B)＝49，∴选择A转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比．【类型二】游戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是48＝12，故答案为12.方法总结：列表法或画树状图法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件． 【类型三】数字问题 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？解析：(1)将分别标有数字1，2，3的三张卡片匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴(抽到奇数)＝；(2)画树状图得：∴能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13. 方法总结：用树状图法求概率时，要做到不复不遗漏．本题的解题关键是准确理解题意，求出符合题设的数的个数．探究点二：用列表法求概率[【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：第一次第二次1 21(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：第一次第二次01 20——(0，1)(0，2)1(1，0)——(1，2)2(2，0)(2，1)——共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．三、板书设计转盘问题↓用树状图法求概率↙↘游戏问题数字问题[教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

2019-2020学年九年级数学下册《概率》教案新人教版教学内容必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．教学目标了解必然会发生，都不会发生的事件和随机事件的概念，理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论．重难点、关键1．重点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，•不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．难点：理解“重点”内容．3．关键：设置问题情景，概括概念．教具、学具准备小黑板、黑白小球若干个和骰子教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面两题．1．2005年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：某书店2005年8月各类图书销售情况统计图(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？(2)这个月总共销售了多少图书？(3)数学书占了总销售量的百分之多少？(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？老师点评：根据图得信息是概率与统计中最主要的内容．(1)8月份，数学书总销售量是40册，自然科学是30册，因此它的比是4：3．(2)总销售量=40+30+20+10=100(册)(3)数学书占销售总量=40100=40%．(4)销售量最大，其百分比就最大，因此，数学最大是40%，社会百科最小是10%．老师点评：(1)买数学书最大，买社会百科最小．(2)有可能．(3)书店中没有卖蔬菜，因此在书店中是买不到蔬菜的．(4)进店又有买书，肯定是四种中任意一种．二、探索新知前面我们已经讨论了一些事件，下面就下面的两个问题进一步讨论，探究事件问题． (学生分组活动)问题1：6名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序、签筒中有6根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、•5、6，小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：(1)抽到的序号有几种可能的结果？(2)抽到的序号小于7吗？(3)抽到的序号会是0吗？(4)抽到的序号会是2吗？老师点评：根据学生分组活动和回答来看可以得出：(1)•每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5，6都有可能抽到，共有6种可能的结果，•但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果；(2)抽到的序号一定小于7．(3)抽到的序号不会是0．(4)抽到的序号可能是2，也可能不是2，事先无法确定．(老师在讲台上演示)问题：掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上．(1)可能出现哪些点数？(2)出现的点数大于0吗？(3)出现的点数会是7吗？(4)出现的点数会是4吗？为回答上面的问题，老师可以在同样条件下重复进行掷骰子试验，从试验结果可以发现： (1)每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6的每一个点数都有可能出现，•所有可能的点数共有6种；(2)出现的点数肯定大于0；(3)出现的点数绝对不会是7；(4)出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．从上面的试验，我们可以知道：有二类情况：一类：①是一定出现的：如问题1中的(2)；问题2中的(2)都是这种情况我们则归纳为：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生；一类：②是一定不会发现的：如问题1中的“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，它们都是这一类的，我们则归纳为：相反地，有的事件在每次试验中却不会发生的．二类是事先无法确定：如：问题(1)中的(4)“抽到的序号会是2吗？”，•问题2中的“出现的点数会是4吗？”，它们都是这一类的，是在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．例1：请同学们举出以上二类三种的情况各一二个例子．老师点评略：问题3：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，•在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一球．(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，•那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？（学生活动后，老师再摸球）在刚才的摸球活动中，“摸到黑球”和“摸到白球”是两个随机事件，一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的．“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．因此：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．例2：袋子中装有5个黑球和16个白球，这些球的形状、大小、•质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？•哪个大？请你说出理由，与同学交流．(3)你能摸出红球吗？老师点评：(1)都有可能．(2)不一样大．摸出白球的可能性大．理由是：因为口袋中有两种球：白球、•黑球，但对于每一球来说，被摸出都是等可能的，而白球的个数是16个，比黑球的3•倍还多，因此，摸出白球的可能性也是黑球的3倍多．(3)由于袋中没有红球，因此，摸出来的不可能是红球．三、巩固练习教材P138 练习， P139 练习．四、应用拓展例3：小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．•当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？分析：要分析这种游戏是否公平，只要分析在一次两人各掷一枚骰子时奇数中或偶数是否等可能的．解：公平．两人各掷一枚骰子，要不然是偶数，要不然是奇数，小明投的可能是1、2、3、4、5、6，小刚投的可能是1，2，3，4，5，6，从1到6•偶数的个数和奇数的个数是相同的，根据偶＋偶＝偶，偶＋奇＝奇，奇＋偶＝奇，奇＋奇＝偶，因此，它们的可能情况是相同的，得分自然而然就相同了．五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：(1)必然会发生，都不会发生，随机事件的概率．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，•不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．六、布置作业1．教材P144 复习巩固1、22．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．掷一枚骰子，奇数点朝上和奇数点朝下可能性一样吗？它们应该是( )．A．奇数点朝上可能性大 B．一样C．奇数点朝下的可能性大 D．无法确定2．如图25-1所示，购买红星商场物品价值在200元以上的顾客，可凭当日的发票，获得一次转动转盘的机会，指针在A区获得10元购物券，指针在B、C、D区域，分别获购物券20元、30元、40元，王阿姨转了一次( )．A．获10元购物券可能性最大;B．获20元购物券可能性最大;C．获40元购物券可能性最大;D．一样大二、填空题:1．在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件，称为_______．2．袋子中装有5个红球、4个黑球和12个白球，这些球的形状、大小、•质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，摸到______球的可能性最大．三、综合提高题:1．如图25-2所示，转动转盘一次，若指针在A区域得40元；若指针在B区域得60元；若指针在C区域得30元，现规定：转动前选定一区域，则指针落在其他区域时，得0元，那么选定哪个区域最合算．2．一盒子里装3个黄球和2个红球(只有颜色不同)，现任摸一球，摸到红球奖10元；摸到黄球，罚10元，这一规则对设摊人有利，为什么？若摸到的人(每摸一次)•可先获1元奖励呢？情况又会如何呢？答案:一、1．B 2．D二、1．随机事件 2．白三、1．选A区域最合算． 2．摸到戏球的可能性小于摸到黄球的可能性，•对设摊人有利．。