2019年中考复习试题-九年级上数学一元二次方程与实际问题(含解析答案)

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题一、单选题（共10题；共20分）1.若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且＝﹣，则m等于（）A. ﹣2B. ﹣3C. 2D. 32.关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定3.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=54.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=16.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A. B. C. D.7.用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0 B. C. 1 D.9.若，，则以，为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共14分）11.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________12.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.13.设是方程的两个根，则.14.关于的一元二次方有两个相等的实数根，则的取值为________.15.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为________.16.一元二次方程的根是________.17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号）18.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________.19.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.20.若关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为________．三、计算题（共3题；共15分）21.用配方法求一元二次方程的实数根．22.解方程：x2+6x=-723.解方程：2x2﹣x﹣3=0．四、综合题（共8题；共80分）24.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.25.已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.26.已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根（1）求k的取值范围（2）若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值27.已知于的元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若x12+x22-x1x2≤30 ，且为整数，求的值.28.已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.29.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）若为正数，求的值；（2）若，满足，求的值.30.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值及方程的根.31.（2016•宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵＝＝＝﹣，∴m＝﹣3。

一元二次方程一．选择题（共14小题）1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝22．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或163．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或805．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或366．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．210．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．011．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣112．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 13．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．201914．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．3二．填空题（共7小题）15．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．16．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．17．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．18．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．19．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．20．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．21．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．三．解答题（共6小题）22．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．25．已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．26．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．3．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．5．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．6．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．10．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．12．【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．13．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．14．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．二．填空题（共7小题）15．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．16．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．17．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．18．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；19．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．20．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．21．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．三．解答题（共6小题）22．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．23．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝16，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．24．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．25．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．26．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．27．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．。

一元二次方程及其应用.选择题21. （2019?湖北省鄂州市?3分）关于x的一元二次方程x - 4x+m= 0的两实数根分别为x i、X2,且X1+3X2= 5,贝y m的值为（)7 7A .B .c4 5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到X1 + X2= 4,代入代数式计算即可.【解答】解：T X1+X2= 4,二X i+3X2= X i + x2+2x2= 4+2X2 = 5,••• 乂2 =丄2把x2^—代入x2- 4x+m= 0 得:（亠）2- 4X- +m= 0,:■: :■: ::解得：m =,4故选：A .【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c= 0（a工0的根与系数的关系为：x i+x2=-b, X i?X2 = Z是解题的关键.a a2 2 22. （2019?湖北省仙桃市?3分）若方程X - 2x- 4= 0的两个实数根为a, 则a+ 3的值为（）A . 12B . 10 C. 4 D. - 4【分析】根据根与系数的关系可得a+3= 2, a =- 4,再利用完全平方公式变形/+ 3 =（a+ 3）2- 2a ,代入即可求解；【解答】解：•••方程x2- 2x - 4= 0的两个实数根为a, 3,•- a+ 3= 2, a =- 4 ,2 2 2•- a + 3=（ a+ 3） - 2 a = 4+8 = 12;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.3. （2019?湖北省咸宁市?3分）若关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，则实数m的取值范围是（B. m wiC. m> 1D. m>1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△》0即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，/•△=(- 2) 2- 4m >Q解得：m w 1故选： B ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记当厶时，方程有实数根”是解题的关键.4. (2019?四川省达州市?3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( )2A. 2500 (1+x) = 91002B . 2500 (1+x%) = 91002C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) = 91002D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100【分析】分别表示出 5 月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得：2 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100.故选： D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．25. (2019?广东广州?3分)关于x的一元二次方程x -( k- 1) x-k+2 = 0有两个实数根X1,跑，若(X1 - X2+2) (x1 - X2- 2) +2x1x2=- 3,则k 的值( )A . 0 或2B . - 2 或2 C.- 2 D . 2【分析】由根与系数的关系可得出X1 + X2= k- 1 , X1x2=- k+2，结合(X1 - X2+2) ( x1 - X2 -2) +2X1X2=- 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式AN可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解.【解答】解：•••关于X的一元二次方程x2-( k- 1) X- k+2= 0的两个实数根为X1, X2, 二X1+x2= k- 1, X1X2=- k+2.2( X1 - X2+2 ) ( x1 - X2 - 2 ) +2X1x2=- 3，即(X1 + X2) - 2X1x2 - 4 =- 3,2二(k- 1) +2k- 4- 4=- 3,解得：k= ±2.•••关于x 的一元二次方程 x 2-( k - 1) x - k+2 = 0有实数根,2[ -( k - 1) ] - 4X1X(- k+2) >0解得：k >2匚-1或k<- 2匚-1, k = 2. 故选：D .【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，禾U 用根与系数的关系结合( X 1-X 2+2) (X 1 - X 2 - 2) +2x 1X 2 =- 3，求出k 的值是解题的关键.6. (2019?广西北部湾?3分)扬帆中学有一块长 30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地 上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度 •设花带的宽度为C .只有一个实数根D .没有实数根2B .【解答】解：•••△=(- 2) - 4X 4X(- 1 )= 20 > 0,.一元二次方程4x 2 - 2x - 1 = 0有两个不相等的实数根., 28 ( 2019?河北省?2分)小刚在解关于 x 的方程ax+bx+c = 0 (a 工0时，只抄对了 a = 1, b=4，解出其中一个根是 x =- 1.他核对时发现所抄的 c 比原方程的c 值小2.则原方程的根的情况是( )A .不存在实数根B .有两个不相等的实数根C .有一个根是x =- 1D .有两个相等的实数根2A 【解答】解：•.•小刚在解关于 x 的方程ax +bx+c = 0 (a ^O 时，只抄对了 a = 1, b = 4, 解出其中一个根是X =- 1 ,xm ，则可列方程为()3 A . (30 - x) (20 - x) = X20 X 304 1 C .30 x+2 X 20x) = X20 X 304【答案】D 【解析】解：设花带的宽度为xm,则可列方程为30-2x ) 故选:D .根据空白区域的面 积= 矩形空地的面 积可得. 1 本题主要考查由实际问题 抽象出一元二次方程, 系.7. (2019?贵州省铜仁市?4分)一元二次方程A •有两个相等的实数根1 B . (30 - 2x) (20 - x) =X 20X 30 4 3 D .(30 - 2x) (20 - x) = X 20 X 304320-x)= X 20X 30,解题的关键是根据图形得出面积的相等关24x - 2x - 1 = 0的根的情况为( )B •有两个不相等的实数根21) - 4+c= 0,解得：c= 3,故原方程中c= 5,贝V b2—4ac= 16—4X1X5 = —4v 0,则原方程的根的情况是不存在实数根.9. ( 2019?贵州省铜仁市?4分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ___________ •20% •【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得：2 “ c5 ( 1+x) = 7.2,解得：X1 = 0.2 = 20%, X2=- 2.2 (不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.210. (2019浙江丽水3分)用配方法解方程x - 6x- 8 = 0时，配方结果正确的是( )2 2 2 2 A . (x- 3) = 17 B . (x- 3) = 14 C. (x- 6) = 44 D . (x- 3) = 1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】解：用配方法解方程x2- 6x- 8 = 0时，配方结果为(x- 3) 2= 17,故选：A .【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.2 211. (2019?山东威海?3分)已知a, b是方程x +x- 3= 0的两个实数根，则a - b+2019的值是( )A . 2023B . 2021 C. 2020 D. 2019, 2 2 2 【分析】根据题意可知b= 3- b , a+b=- 1, ab - 3,所求式子化为a - b+2019 = a -2 23+b +2019 =( a+b) - 2ab+2016 即可求解；2【解答】解：a, b是方程x2+x- 3 = 0的两个实数根，2••• b = 3- b , a+b=- 1, ab - 3,2 2 2 2• a2- b+2019 = a2- 3+b2+2019 =( a+b) 2- 2ab+2016 = 1+6+2016 = 2023;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键.2212. （2019?山东潍坊?3分）关于x的一元二次方程x +2mx+m +m = 0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A . m=- 2B . m = 3 C. m= 3 或m=—2 D. m=- 3 或m= 2【分析】设X i, X2是x2+2mx+m2+m= 0的两个实数根，由根与系数的关系得x i+x2=- 2m, x i?K2= m +m，再由x i +X2 =（x什X2）- 2x i?2 代入即可；【解答】解：设x1, x2 是x+2mx+m?+m= 0的两个实数根，•••△= —4m>0/• m<02•x i+x2=- 2m，x i?x2= m +m，•x i2+x22=（x i+x2）2- 2x i?x2= 4m2- 2m2- 2m= 2m2- 2m= i2，•m= 3 或m=- 2；•m=- 2；故选： A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.13.（20i9?浙江丽水?3分）用配方法解方程x2—6x—8= 0时，配方结果正确的是（）A. （x－3）2= i7B. （x－3）2= i4C. （x－6）2= 44D. （x－3）2= i【考点】用配方法解一元二次方程.【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】解：用配方法解方程x2—6x—8= 0时，配方结果为（x —3）2= i7,故选A .【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14. （2019湖北咸宁市3分）若关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m v iB . m wi C. m> i D. m>1【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，•△=（ - 2）2- 4m》Q解得：m W1故选： B ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记当AAO寸，方程有实数根”是解题的关键.215 （20佃湖北省鄂州市）（3分）关于x的一元二次方程x - 4x+m= 0的两实数根分别为X1、X2, 且X1+3x2= 5,则m的值为（)77A .B . C. D. 0456【分根据兀二次方程根与系数的关系得到X1 + X2= 4, 代入代数式计算即可.析】【解解：T X1 +x2= 4,答】二X1+3X2=X i + X2+2X2=4+2X2 =5,••• X2^ —2把X2^—代入X2- 4x+m= 0 得：（亠）2- 4X_+m= 0,2 2 2解得：m =,4故选：A .【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c= 0（a工0的根与系数的关系为：x i+x2=-b, x i?x2 = £是解题的关键.a a2 2 216. （2019湖北仙桃）（3分）若方程x - 2x- 4= 0的两个实数根为a 则a+ 的值为（）A . 12B . 10 C. 4 D. - 4【分析】根据根与系数的关系可得a+3= 2, a =- 4,再利用完全平方公式变形a2+ 3 =（a+ 3）2- 2a ,代入即可求解；2【解答】解：•••方程X2- 2x - 4= 0的两个实数根为a 3,•- a+ 3= 2, a =- 4 ,2 2 2•- a + 3=（ a+ 3） - 2 a = 4+8 = 12;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.二.填空题2 21. （2019?湖北省荆门市?3分）已知X1, X2是关于x的方程x + （3k+1）x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，且满足（X1- 1）（X2 - 1）= 8k2，则k的值为 1 .【分析】根据根与系数的关系结合（X1- 1）（X2 - 1）= 8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△> 0,可得出关于k的一元2 2【解答】解：T X1, X2是关于x的方程x+ (3k+1) x+2k+1 = 0的两个实数根，2二x i+x2=_( 3k+1), x i x2= 2k +1 .2 2••• (x i - 1) (X2—1)= 8k , 即卩x i x2—( X1+X2)+1 = 8k ,• oi 2 2…2k +1+3k+1+1 = 8k ,2整理，得：2k - k- 1= 0,解得：k1 =-丄，k2= 1.22 2•••关于x的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，2 2•••△=( 3k+1) 2-4X1X(2k2+1 )> 0,解得：k v- 3 - 2 二或k >- 3+2 二，•- k= 1.故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合(X1- 1) (X2 - 1)= 8k2，求出k值是解题的关键.2. (2019?甘肃庆阳?4分)关于x的一元二次方程x+"寸J.X+1 = 0有两个相等的实数根，则m的取值为 4 .【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△ = b2- 4ac= 0,则利用根的判别式即可求得一次项的系数.【解答】解：由题意，△= b2- 4ac=(..厂)2- 4 = 0得m= 4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式( △=b2 - 4ac)可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；②当△ = 0时，方程有两个相等的实数根；二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解.③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根.上述结论反过来也成立.23. ( 2019?山东青岛?3分)若关于x的一元二次方程2x - x+m = 0有两个相等的实数根，则m的值为—二【分析】根据关于X的一元二次方程2X2- x+m = 0有两个相等的实数根”结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可.【解答】解：根据题意得：△ = 1 - 4 >2m= 0,整理得：1 - 8m= 0,解得：m = 2_8故答案为：I .8【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.2 24. ( 2019?山东泰安?4分)已知关于x的一元二次方程x -( 2k- 1) x+k+3 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k，「.一二—2 2【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=( 2k- 1) - 4 ( k +3 )> 0,求出k的取值范围；【解答】解：：•原方程有两个不相等的实数根，2 9•••△=( 2k- 1) - 4 ( k +3 )=- 4k+1 - 12> 0,解得k，—4故答案为：k •-二42 2【点评】本题考查了一元二次方程ax +bx+c = 0 (a^0的根与△ = b - 4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△ = 0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△< 0时，方程无实数根.5. ( 2019?山东威海?3分)一元二次方程3x2= 4 - 2x的解是_珂Vj X,二—.—一― 3 —一― 3 —【分析】直接利用公式法解方程得出答案.【解答】解: 3x2= 4 - 2x23x +2x- 4= 0,贝U b2- 4ac= 4 - 4X3X( - 4)= 52> 0,故x =_"「.：［解得：X1=「「；「，X2=「」；「故答案为：X1 =丄二，X2=【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键.2 26. (20佃湖北荆门)(3分)已知x i, X2是关于x的方程x+ ( 3k+1) x+2k+1 = 0的两个不相2等实数根，且满足(X1- 1) (X2 - 1)= 8k ,则k的值为 1 .【分析】根据根与系数的关系结合( X1- 1) (X2 - 1)= 8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△> 0,可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解.2 2【解答】解：••• X1, X2是关于X的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个实数根，2二X1+x2=—( 3k+1), X1X2= 2k +1 .2 2••• (X1 - 1) (X2- 1)= 8k2, 即卩X1x2-( X1+X2) +1 = 8k2,2 22k +1+3k+1+1 = 8k ,整理，得：2k2- k- 1= 0,解得：k1 =-丄，k2= 1.22 2•••关于X的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，2 2•••△=(3k+1) - 4X1X(2k +1) > 0,解得：k v- 3 - 2 二或k >- 3+2 二，k= 1.故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合(X1- 1) (x2- 1)= 8k2，求出k值是解题的关键.三•解答题2 一1. (2019?湖北省鄂州市?8分)已知关于x的方程x - 2x+2k- 1 = 0有实数根.(1 )求k的取值范围；(2 )设方程的两根分别是X1、X2,且+ = X1?X2，试求k的值.2【分析】(1)根据一元二次方程X2- 2x+2k- 1= 0有两个不相等的实数根得到△= (- 2) 2- 4 (2k- 1) >0求出k的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可.【解答】(1)解：T原方程有实数根，2 2.b - 4ac>0.・.(-2) - 4 (2k- 1) >0••• k wi(2) •/ X1, X2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x i+x2 = 2, x i ?x2 = 2k~ 1*9 * 1又: + = X1?X2,v2,2I j+ x 2X1 x22(X1 + X2) —2x i X2 =( X i ?X2)2••• 22- 2 (2k- 1 ) = ( 2k- 1)解之，得经检验，都符合原分式方程的根•/ k wi【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大.2. (2019?湖北省随州市?7分)已知关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+仁0有两个不相等的实数根X1 , X2.(1 )求k的取值范围；(2 )若X1+X2=3，求k的值及方程的根.【答案】解：(1) T关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+1=0有两个不相等的实数根，• △ > 0, • (2k+1) 2-4 ( k2+1 )> 0,整理得，4k-3>0，解得：k>，故实数k的取值范围为k> ；4 4(2) •••方程的两个根分别为X1 , X2,2二X1+X2=2k+ 仁3，解得：k=1, •••原方程为x -3x+2=0, • X1=1 , X2=2.【解析】(1)由于关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+仁0有两个不相等的实数根，可知△ >0,据此进行计算即可；(2)利用根与系数的关系得出x计X2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^O, a, b, c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当△< 0,方程没有实数根.以及根与系数的关系.23. (2019?四川省广安市?10分)已知关于x的一元二次方程x -(k 4)x 4^0.(1)求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；1 1 3(2)若方程的两个实数根为x1、x2，满足一'一=—，求k的值；x1 x24(3)若Rt △ ABC的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求RP ABC2 2 2=(k 4)-16k =k —8k 16=(k -4) _0,■无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根(2)由题意得：X i x 2题的关键．的内切圆半径(1)证明：1 1 3 —+——=- x 1 x2 4x-i x 2 x 1 x 2，即4 4k解得：k=2 ； (3)( 3)解方程得:x<| = 4 , x 2 = k ,根据题意得：42 2k -5，即卩 k =3,设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图, 由切线长定理可得：(3 - r) • (4 - r) =5 , .直角三角形 ABC 的内切圆半径r = 34_5胡； 24. (2019旷东广州?12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等 为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. (1) 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？(2) 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.【分析】(1) 2020年全省5G 基站的数量=目前广东 5G 基站的数量X 4,即可求出结论； (2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为 X ,根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：(1) 1.5 >4 = 6 (万座).答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为 x ,依题意，得: 26 (1 + x ) = 17.34,解得：X 1= 0.7 = 70%, X 2=- 2.7 (舍去).答：2020年底到2022年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是10分5. (2019广西贺州8分)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018 年，家庭年人均纯收入达到了3600 元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200 元？【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入= 2018年该贫困户的家庭年人均纯收入X ( 1+增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x, 依题意，得：2500 (1+x) 2= 3600,解得：X1= 0.2 = 20%, X2=- 2.2 (舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．(2) 3600X(1+20%)= 4320(元),4320>4200.答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200 元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.26. (2019?黑龙江省绥化市?6分)已知关于x的方程kx - 3x+1 = 0有实数根.(1 )求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为X1和X2,当X1+x2+x1X2= 4时，求k的值.考点：一元二次方程根的判别式,韦达定理。

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－12．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )A．－4 B．3 C．－43D.433．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝04. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，35．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．66. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )A．－1 B．9 C．23 D．277. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝08. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )A．－10 B．4 C．－4 D．109. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或310. 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．11. 一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．12. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.13. 已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．14. 已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．15. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根(1) 求m的取值范围；(2) 当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．18. 关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(1) x2＋2x＋1＝0;(2) 3x2－2x－1＝0；(3) 2x2＋3＝7x2＋x;(4) 5x－5＝6x2－4.20. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1) 求k的取值范围；(2) 若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．答案：1---9 DDDAA DCCA 10. －a/b c/a 11. －4 12. 2019 13. 1014. 10 －4 0 0 15. m>1/216. x 2－10x ＋9＝017. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m ＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为32 18. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2－4k×k 4＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0 (2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2k ＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于019. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1 (2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－13(3)x 1＋x 2＝－15，x 1·x 2＝－35(4)x 1＋x 2＝56，x 1·x 2＝1620. 解：(1)由Δ≥0得k≤12 (2)当x 1＋x 2≥0时，2(k －1)＝k 2－1，∴k 1＝k 2＝1(舍去)；当x 1＋x 2＜0时，2(k －1)＝－(k 2－1)，∴k 1＝1(舍去)，k 2＝－3，∴k ＝－321. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－2a a －6＋4＝a a －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是方程－2a a －6＋4＝aa －6的解．∴a＝24 (2)∵原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝－2a a －6＋a a －6＋1＝66－a 为负整数．∴6－a ＝－1，－2，－3，－6，解得a ＝7，8，9，122019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°2．下列计算正确的是（）3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A.6B.8C.14D.164．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD 交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小6．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）724a =5===；④= ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图所示物体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当13x -<<时，0y >；②0ab <；③20a b +=；④3a+c>0，其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°11．如图，半径为3的⊙A 的ED 与▱ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，则ED 的长为（ ）A．94πB．98πC．274πD．278π12．已知,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,，连接BE与DG，则BEDG＝（）A B．1 C D．二、填空题13．如图，将矩形ABCD绕点C沿逆时针方向旋转，使点B的对应点刚好落在DC延长线上，形成矩形A'B'CD'，AB＝4，AD＝8，则阴影部分的面积为____．14．若关于x的一元二次方程240x x a++=有两个相等的实数根，则a的值是______．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.16．计算：30＝_____；＝_____．17．分解因式：2a2b-8b=______．18．扬州2月份某日的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，则该日扬州的温差（最高气温－最低气温）是______℃．三、解答题19．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，BD＝CB，DO的延长线交20．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．已知直线y1＝﹣x+2和抛物线222y kx kx=-相交于点A，B．(1)当k＝32时，求两函数图象的交点坐标；(2)二次函数y2的顶点为P，PA或PB与直线y1＝﹣x+2垂直时，求k的值．(3)当﹣4＜x＜2时，y1＞y2，试直接写出k的取值范围．22．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅统计图补充完整；(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．23﹣2019024．如图，已知在平面直角坐标系内，点A（1，﹣4），点B（3，3），点C（5，1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形ABB1A1的面积．25．某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a＝；m＝；n＝；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【参考答案】***一、选择题二、填空题14．1516．17．2b(a+2)(a-2)18．9三、解答题19．(1)证明见解析；(2)AB＝.【解析】【分析】（1）连接OB，只要证明OD⊥BD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，根据OE2＝EC2＋OC2，可得（8−r）2＝r2＋42，推出r＝3，由tan∠E＝OC BDCE DE=，可得BD＝BC＝6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：(1)连接OB．∵CB＝BD，BO＝BO，OC＝OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)，∴∠OCB＝∠ODB，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，又∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OE2＝EC2+OC2，∴(8﹣r)2＝r2+42，∴r＝3，∴AC＝6，∵∠ODB＝∠OCE＝90°，∴tan∠E＝OC BD CE DE=，∴348BD =，∴BD＝6，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB==【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．20．（1）50，28%；（2）见解析，全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；（3）见解析，16.【解析】【分析】（1）利用参加篮球活动的人数÷所占百分比，可得被调查的学生总数；先计算出其他所占的百分比，然后用总体减去除乒乓球外所有活动的百分比即可得出答案；（2）根据乒乓球所占的百分比求出人数即可补全条形统计图；用360°乘以喜欢足球项目人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）学生总数=2040%=50，∵其他所占的百分比=2=450%，∴乒乓球所占的百分比=1-4%-12%-16%-40%=28%；（2）补全条形统计图如下：乒乓球项目人数=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人. （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 21．(1)A(2，0)，B(﹣23，83)；(2)1或-133；(3) 1-2＜k ＜14且k≠0. 【解析】 【分析】（1）联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩即可求交点； （2）当PA 与y 1=-x+2垂直时，k=1；当PB 与y 1=-x+2垂直时，k=-133； （3）当x=-4时，y 1＞y 2，6＞24k ；只有开口向上时成立，所以k ＞0； 【详解】 (1)当k ＝32时，22332y x x =-， 联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴20x y =⎧⎨=⎩或2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A(2，0)，B(﹣23，83)； (2)222y kx kx =-的顶点P(1，﹣k)，当PA 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝1； 当PB 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝﹣133； (3)当x ＝2时，y 1＝y 2＝0， 当x ＝﹣4时，y 1＞y 2， 当k ＞0时， ∴6＞24k ，∴k ＜14， ∴0＜k ＜14；当k ＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx 2-2kx ， ∵△=（1+2k ）2=0，∴k=1 -2，∴1-2＜k＜0；综上所述；1-2＜k＜14且k≠0；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键．22．(1)本次参加抽样调查的居民有600人；(2)见解析；(3)16.【解析】【分析】（1）用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)60÷10%＝600，所以本次参加抽样调查的居民有600人；(2)喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，喜欢A类的人数的百分比为180600×100%＝30%；喜欢C类的人数的百分比为120600×100%＝20%；两幅统计图补充为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23．【解析】 【分析】按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式 ，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】20190＝2×12+﹣1＝． 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）28. 【解析】 【分析】（1）根据A ，B ，C 三点坐标画出三角形即可． （2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可． （3）四边形是梯形，利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）△ABC 如图所示．（2）△A 1B 1C 1如图所示． （3）1112ABB A S =四边形×（2+6）×7＝28． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）94；（2）94，92，94；八；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）n＝110（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94（分）；把七年级的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：93+952=94（分），则中位数a=94；七年级的10名学生的成绩中92分出现次数最多，故众数为92分；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；（3）列表得：共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝82= 123．【点睛】题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A.5B.﹣5C.3D.﹣32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论：①BD＝2CD；②AE＝3DE；③AB＝AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列命题是真命题的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数y＝2x，y随x的增大而减小C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A. B.13 C. D.185．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝42B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝426．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A. B.C. D.7④）A．①②B．③④C．①③D．①④8．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝( )A．20°B．25°C．35°D．40°9．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为()A．22.4m B．23.2m C．24.8m D．27.2m10．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1411．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63︒的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27︒方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A.63︒B.27︒C.90︒D.50︒12．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形 B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形二、填空题13．如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为______.14．在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则点A到对角线BD的距离为___________15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____16．4与9的比例中项是_____．17在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．18．﹣95的绝对值是_____．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B(0，t)作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)(x1＜x2)．(1)求抛物线顶点C的坐标；(2)当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；(3)若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．20．解方程：1112x xx x-+-=．21．如图，A、B两点在反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．22．先化简，再求值：(a+22ab ba+)÷222a ba ab--，其中a＝﹣2，b＝3．23．如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB＝CD，BE＝CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：△ABF≌△DCE．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．25．某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．125cm15．16．±6 17．x≥﹣118．9 5三、解答题19．(1)(a，2)；(2)EF＝；(3)2＜t≤11．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C 的坐标；（2）由抛物线的开口方向及点C 到直线l 的距离为2，可得出直线l 的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，进而可得出线段EF 的长；（3）代入y=t 可求出点E ，F 的坐标，进而可得出线段EF 的长，结合存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m+5成立，可得出关于t 的不等式组，解之即可得出t 的取值范围．【详解】(1)∵y ＝x 2﹣2ax+a 2+2＝(x ﹣a)2+2，∴抛物线顶点C 的坐标为(a ，2)；(2)如图：∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C(a ，2)到直线l 的距离为2，直线l 垂直于y 轴，且与抛物线有交点，∴直线l 的解析式为y ＝4．当y ＝4时，x 2﹣2ax+a 2+2＝4，解得：x 1＝a，x 2＝，∴点E 的坐标为(a，4)，点F 的坐标为，4)，∴EF ＝﹣(a)＝；(3)当y ＝t 时，x 2﹣2ax+a 2+2＝t ，解得：x 1＝ax 2＝∴EF ＝又∵存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，∴206t ->⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：2＜t≤11．【点睛】本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t 的不等式组．20．x ＝﹣3【解析】【分析】两边都乘以2x 化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，最后代入最简公分母检验即可得；【详解】解：方程两边都乘以2x ，得2（x ﹣1）﹣（x+1）＝2x2x ﹣2﹣x ﹣1＝2x﹣x ＝3x ＝﹣3检验：把x ＝﹣3代入2x ＝﹣6≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．21．（1）8（2）△AOB 是等边三角形（3）见解析【解析】【分析】（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO ≌△BDO （SAS ）的性质推知AO ＝BO ，结合已知条件AO ＝AB 得到：AO ＝BO ＝AB ，故△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，结合已知条件OA ＝OB ，得到：AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，由坐标与图形性质知：2222()()kka b a b +=+，整理得到：2222()()k k a b b a -=- ，2222222(k a b a b a b --=），易得k b a =，故OC ＝OD ． 【详解】解：（1）∵AC ⊥y 轴于点C ，点A 在反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且△AOC 的面积为4， ∴12|k|＝4， ∴k ＝8；（2）由a ＝1，b ＝k ，可得A （1，k ），B （k ，1），∴AC ＝1，OC ＝k ，OD ＝k ，BD ＝1，∴AC ＝BD ，OC ＝OD ．又∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴△ACO ≌△BDO （SAS ）．∴AO ＝BO ．又AO ＝AB ，∴AO ＝BO ＝AB ，∴△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，∵OA ＝OB ，∴AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2， 即有：2222()()kka b a b +=+， ∴2222()()k k a b b a -=-，2222222(k a b a b a b --=）， 因为0＜a ＜b ，所以a 2﹣b 2≠0， ∴2221=k a b， ∴1k ab =±，负值舍去，得：1k ab=， ∴k b a =， ∴OC ＝OD ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．22．a+b ，1.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝2222()()()()()()()a ab b a a b a b a a b a a b a b a a b a b ++-+-⋅=⋅+-+-＝a+b ， 当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）△EOF ，△AOM ，△DON ；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）可以证明△ABF ≌△DCE ，根据全等三角形对应角相等可得∠A ＝∠D ，∠DEC ＝∠AFB ，所以△EOF 是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得∠A ＝∠AMO ，∠D ＝∠DNO ，从而得到△AOM 与△DON 也都是等腰三角形；（2）由BE ＝CF ，可以证明EC ＝BF ，然后根据方法“边角边”即可证明△ABF 与△DCE 全等．【详解】（1）解：△EOF ，△AOM ，△DON ；（2）证明：∵AB ⊥EF 于点B ，DC ⊥EF 于点C ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∵CF ＝BE ，∴CF+BC ＝BE+BC ，即BF ＝CE…在△ABF 和△DCE 中，AB DC DCB BF CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠ABC=∠， ∴△ABF ≌△DCE ，【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到BF ＝CE 是解题的关键．24．（1）直线FD 与⊙O 相切，理由详见解析；（2）⊙O 的半径为【解析】【分析】（1）连接OD ，根据已知条件得到∠AEF ＝∠AOD ，等量代换得到∠AOD ＋∠AED ＝180°，求得∠ODF ＝90°，于是得到结论；（2）解直角三角形得到∠F ＝30°，AF=OF ＝2OD ，于是得到OD ＝FA ，即可得到结论．【详解】解：（1）直线FD 与⊙O 相切；理由：连接OD ，∵∠AEF ＝2∠C ，∠AOD ＝2∠C ，∴∠AEF ＝∠AOD ，∵∠AEF+∠AED ＝180°，∴∠AOD+∠AED ＝180°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线FD与⊙O相切；（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，∴∠F＝30°，AF=，∵∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OD＝FA，∴⊙O的半径为【点睛】本题利用了切线的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）13．【解析】【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率＝频数÷总数可得m、n的值；（2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，然后根据概率公式计算即可得解．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人，m＝40×0.3＝12、n＝16÷40＝0.40，故答案为：40、12、＝0.40；（2）600×（0.10+0.05）＝600×0.15＝90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率21 ()63P A==；【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率．。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程一元二次方程的实际应用专题练习题类型一：循环、传播问题1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？2．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？类型二：增长率与利润问题4．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________________．5．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？6．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？类型三：面积问题7．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为____．8．如图是长30 m，宽20 m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)9．(2016·赤峰)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．10．如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，问AB的长是多少？11．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．(1)若墙长为18 m，要围成鸡场的面积为150 m2，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积可能达到200 m2吗？(3)若墙长为a m，对建150 m2面积的鸡场有何影响？答案:1. 解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得12x(x－1)＝36，解得x1＝9，x2＝－8(舍去)，则应邀请9支球队参加比赛2. 解：设每轮中每人必须教会的人数为x，由题意得1＋x＋x2＝57 ，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，故每轮中每人必须教会7人3. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋(1＋x)x ＝81，整理得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，∴81×8＋81＝729＞700，故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台4. 10(1＋x)2＝135. 解：(1)y ＝150－10x(2)依题意得(10＋x)(150－10x)＝1560，解得x 1＝2，x 2＝3，∵售价不高于45元，∴x 1＝2，x 2＝3均符合题意，当x 1＝2时，每星期的销量是150－10×2＝130(件)；当x 2＝3时，每星期的销量是150－10×3＝120(件)，则该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件6. 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x ＝10，或x ＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件)，依题意得60m ＋24×(100－m)≥3210，即36m ＋2400≥3210，解得m ≥22.5，∵m 为整数，∴m ≥23，则第一次降价后至少要售出该种商品23件7. 68. 解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意有(30－2x)(20－x)＝532，解得x 1＝1，x 2＝34(不合题意，舍去)，则小道进出口的宽度为1米9. 解：(1)设条纹的宽度为x 米．依题意得 2x ×5＋2x ×4－4x 2＝1780×5×4，解得x 1＝174(不符合题意，舍去)，x 2＝14，则配色条纹宽度为14米 (2)条纹造价为1780×5×4×200＝850(元)，其余部分造价为(1－1780)×4×5×100＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元)10. 解：(1)S＝(24－3x)x，即S＝24x－3x2(2)由题意得45＝24x－3x2，解得x1＝5，x2＝3，若x＝3，则BC＝15 m＞10 m，不合题意，舍去；若x＝5，则BC＝9 m<10 m，符合题意，故AB的长为5 m 11. 解：(1)设养鸡场的宽为x m，根据题意得x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33－2x＋2＝15＜18；当x2＝7.5时，33－2x＋2＝20＞18，不合题意，舍去，则养鸡场的宽为10 m，长为15 m(2)设养鸡场的宽为x m，根据题意得x(33－2x＋2)＝200，整理得2x2－35x＋200＝0，Δ＝(－35)2－4×2×200＝1225－1600＝－375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200 m2(3)当0＜a＜15时，问题无解；当15≤a<20时，问题有一解，即长为15 m，宽为10 m；当a≥20时，问题有两解，即长为20 m，宽为7.5 m或长为15 m，宽为10 m。

2019年九年级数学上册一元二次方程实际问题与一元二次方程同步练习一、选择题（本大题共12小题）1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A.x(x-1)=10B.x(x-1)=2×10C.x(x+1)=10D. x(x+1)=2×102.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x＋1)=903.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米4.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是( )A.x(x+1)=81B.1+x+x2=81C.(1+x)2=81D.1+(1+x)2=815.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为( )A.5人B.6人C.7人D.8人6.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五.六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A. B.C.50(1+2x)=182D.8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程(化为一般形式)是( )A. B.C. D.9.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是( )A.(a－10％)(a+15％)万元B.a(1－10％)(1+15％)万元C.(a－10％+15％)万元D.a(1－10％+15％)万元10.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程( )A.x(x－10)=375B.x(x+10)=375C.2x(2x－10)=375D.2x(2x+10)=37511.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解,则这个三角形的周长是（）．A.8B.8或10C.10D.8和1012.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或10二、填空题（本大题共6小题）13.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了90张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是14.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为： .15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 .16.某工厂一月份产值为l00万元，以后每月增长的百分数都是x，若第一季度总产值为375万元，则可列方程____________________________．17.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是．18.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于．三、解答题（本大题共6小题）19.学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计明年年底增加到7 200平方米，求这两年的平均增长率.20.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？22.如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？23.如图，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？24.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？参考答案1.B.2.A.3.A.4.C.5.B.6.D7.B8.B9.B10.A11.C12.B13.答案为：x(x﹣1)=90.14.答案为：x(x﹣1)=90.15.答案为：3.16.答案为：100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2=37517.答案为：24或8．18.答案为： +1．19.设这两年的平均增长率为x，依题意，得5 000(1+x)2=7 200.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).答：这两年的平均增长率为20%.20.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64.解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答：又有448人被传染.21.设要邀请x支球队参加比赛，由题意得 0.5x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛.22.解：设切去的小正方形的边长为x．（40﹣2x）（30﹣2x）=600．解得x1=5，x2=30．当x=30时，30﹣2x＜0，∴x=30不合题意，应舍去．答：铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．23.答案为：AB=8米.24.解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x=27000.整理，得x2－75x+1350=0，解这个方程，得x1=45，x2=30.当x=45时，1000－20(x－25)=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000－20(x－25)=900＞700，符合题意。

2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【考点】解一元二次方程【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．2. （2019年四川省达州市）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．3. （2019年广西贵港市）若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．4. （2019年江苏省泰州市）方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A ．－6B ．6C ．－3D ． 3 【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析：∵一元二次方程2x 2+6x －1=0的两个实根分别为x 1，x 2，由两根之和可得; ∴x 1+x 2=﹣26=3， 故答案为：C ．5. （2019年河南省）一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：原方程可化为：x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程由两个不相等的实数根． 故选：A ．6. （2019年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿 线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区 居民年人均收入平均增长率为 ．（用百分数表示） 【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x ， 20000（1+x ）2＝39200，解得，x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%， 故答案为：40%．7. （2019年甘肃省）若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0【考点】一元二次方程的解【解答】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0， 解得：k ＝﹣1， 故选：A ．8. （2019年湖北省鄂州市）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．9. （2019年湖北省荆州市）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10. （2019年黑龙江省伊春市）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．11. （2019年内蒙古包头市）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．12. （2019年内蒙古赤峰市）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．13. （2019年内蒙古呼和浩特市）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17＝x12+x22﹣5x12+17＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22＝24﹣5（﹣1﹣x1）2＝24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D．14. （2019年内蒙古通辽市）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【考点】一元二次方程的应用【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．15. （2019年新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．16.（2019年新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．二、填空题1.（2019年上海市）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．2. （2019年山东省济宁市）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．3. （2019年山东省青岛市）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．4. （2019年山东省枣庄市）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b 2﹣4ac ＝4+4×3a ＞0， 解得a ＞ 则a ＞且a ≠0故答案为a ＞且a ≠05. （2019年四川省资阳市）a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是 ． 【考点】一元二次方程的解【解答】解：∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．6. （2019年江苏省泰州市）若关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】∵关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m ＞0 解得：m ＜1，∴m 的取值范围是m ＜1. 故答案为：m ＜1.7. （2019年江苏省扬州市）一元二次方程()22-=-x x x 的根为___.【考点】一元二次方程的解法 【解答】解：()22-=-x x x()()021=--x x x 1=1， x 2=28. （2019年湖北省十堰市）对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）◎（m ﹣3）＝24，则m ＝ ．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：根据题意得[（m +2）+（m ﹣3）]2﹣[（m +2）﹣（m ﹣3）]2＝24， （2m ﹣1）2﹣49＝0，（2m ﹣1+7）（2m ﹣1﹣7）＝0， 2m ﹣1+7＝0或2m ﹣1﹣7＝0，所以m 1＝﹣3，m 2＝4． 故答案为﹣3或4．9. （2019年甘肃省武威市）关于x 的一元二次方程x 2+x +1＝0有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：由题意，△＝b 2﹣4ac ＝（）2﹣4＝0得m ＝4 故答案为410. （2019年辽宁省本溪市）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有实数根，那么k 的取值范围是 ．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k ≥0， 解得：k ≤4． 故答案为：k ≤4．11. （2019年西藏）一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的根是 ． 【考点】一元二次方程的解法【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5， x ＝，所以x 1＝，x 2＝．故答案为x 1＝，x 2＝．三、解答题1.（2019年安徽省）解方程2x 1=4-（）【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法：x-1=2或x-1=-2 ∴ ， 2.（2019年北京市）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】∵01222=-+-m x x 有实数根，∴△≥0，即0)12(4)2(2≥---m ，∴1≤m∵m 为正整数，∴1=m ，故此时二次方程为,0122=+-x x 即0)1(2=-x∴121==x x ，∴1=m ，此时方程的根为121==x x3.（2019年乐山市）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆 【解答】（1）证明： 0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， 431121=+x x，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， 解得：2=k ；（3）解方程得：41=x ，k x =2，根据题意得：22254=+k ，即3=k ， 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+；4.（2019年重庆市）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，64月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．5. （2019年山东省德州市）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x ）+128（1+x ）2=608 化简得：4x 2+12x -7=0 ∴（2x -1）（2x +7）=0， ∴x =0.5=50%或x =-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×=432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．6. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚 熟芒果远销北上广等大城市。

1.（2019年湖北省鄂州市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．2.（2019年甘肃省兰州市）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.（2019年四川省遂宁市）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【分析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．4.（2019年山东省淄博市）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0【分析】利用完全平方公式计算出x1x2＝2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．【解答】解：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．5.（2019年山东省威海市）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．6.（2019年四川省宜宾市）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣＝2，故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．7.（2019年浙江省丽水市）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.（2019年浙江省宁波市）能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝5【分析】利用m＝5使方程x2﹣4x+m＝0没有实数解，从而可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．【解答】解：当m＝5时，方程变形为x2﹣4x+m＝5＝0，因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.（2019年甘肃省）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.（2019年江苏省盐城市）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．11.（2019年湖南省怀化市）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.（2019年湖南省衡阳市）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．13.（2019年山东省聊城市）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．14.（2019年山东省潍坊市）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．15.（2019年四川省自贡市）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．16. (2019年四川省达州市)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．17.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．。

2020年山东中考一元二次方程真题专项班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A.0k ≥B.0k ≥且2k ≠C.32k ≥ D.32k ≥且2k ≠2．若123x x +=，22125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A.2320x x -+=B.2320x x +-=C.2320x x ++=D.2320x x --=3．一元二次方程x 2 +3=2x 的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．有两个不相等的实数根4．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =-- 5．关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ） A.2m =- B.3m = C.3m =或2m =- D.3m =-或2m = 6．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 7．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤< B ．2t ≥ C ．611t << D ．26t ≤< 二、填空题 8．已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是___． 9．已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____． 10．一元二次方程2342x x =-的解是______． 11．分解因式：21222x x -+=_____． 12．若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为_____. 13．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．14．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____.三、解答题15．（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？16．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？17．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离()y km 与小王的行驶时间()x h 之间的函数关系．请你根据图象进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． 18．（8分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 19．（8分）对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b⊗=+.例如3423410⊗=+=×. （1）求2(5)⊗-的值； （2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值. 20．（8分）某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问,A B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．参考答案1．D（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩…， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．2．A∵22125x x +=，∴()2121225x x x x +-=，而123x x +=， ∴12925x x -=，∴122x x =，∴以1x ，2x 为根的一元二次方程为2320x x -+=．故选：A ．3．A∵方程化为一般式得x 2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0， ∴方程没有实数根．故选A ．4．D解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选：D ．5．A设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根，∴40m ∆=-≥，∴0m ≤，∴122x x m +=-，212x x m m ⋅=+，∴()2221212122x x x x x x +=+-⋅2224222212m m m m m =--=-=， ∴3m =或2m =-，∴2m =-，故选A ．6．A根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=；7．A∵23y x bx =++的对称轴为直线1x =，∴2b =-，∴223y x x =-+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点， ∵方程在14x -<<的范围内有实数根，当1x =-时，6y =，当4x =时，11y =，函数223y x x =-+在1x =时有最小值2，∴211t ≤<，故选A ．8．13a >-且0a ≠由关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根得244430b ac a ∆=-=+⨯>， 解得13a >- 则13a >-且0a ≠ 故答案为13a >-且0a ≠9．-2设方程另一根为x 2．∵x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，∴1×x 2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2．故答案为：﹣2．10．1x =，2x = 2342x x =-，23240x x +-=，则()244434520b ac -=-⨯⨯-=>，故x =，解得：1x =，2x =．故答案为1x =，2x =． 11．2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 原式2124x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 2122x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故答案为：2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 12．12x =，24x = 解：二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x = 22b ∴-=4b ∴=-因此方程为251423x x x -=--所以可得122,4x x ==故答案为12x =，24x =.13．18根据题意得：△=1-4×2m=0， 整理得：1-8m=0，解得：m=18， 故答案为：18． 14．114k <- 解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆.22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 15．销售单价为180元时，公司每天可获利32000元解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]x +-（）个， 依题意，得：1003005200[32000]x x -+-（）（）＝，整理，得：2360324000x x +﹣＝，解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．16．A ，B 两种产品的销售件数分别为160件、180件．设A ，B 两种产品的销售件数分别为x 件、y 件；由题意得：5720602420601020x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：160180x y =⎧⎨=⎩； 答：A ，B 两种产品的销售件数分别为160件、180件．17．（1）小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）(30301 1.5)y x x =-≤≤． 解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/km h ÷=，小李的速度为：()30101120/km h -⨯÷=，答：小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：3020 1.5h ⨯=，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km ⨯=，∴点C 的坐标为()1.5,15，设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3030k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是(30301 1.5)y x x =-≤≤． 18．（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：4530(6)2406x x x +-≥⎧⎨<⎩， 解得：64x >≥，因为x 取整数，所以4x =或5，当4x =时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=．19．（1）1-；（2）13x y +=. 分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）()252251⊗-=⨯-=-（2）由题意得2241x yy x-=⎧⎨+=-⎩7949xy⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=-⎪⎩∴13x y+=.20．（1）,A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件B品牌运动服. （1）设,A B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元.根据题意，得203010200 304014400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解之，得240180 xy=⎧⎨=⎩.经检验，方程组的解符合题意.答：,A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服352m⎛⎫+⎪⎝⎭件，∴3 2401805213002m m⎛⎫++≤⎪⎝⎭，解得，40m≤.经检验，不等式的解符合题意，∴33540565 22m+≤⨯+=.答：最多能购进65件B品牌运动服.21．（1）进馆人次的月平均增长率为50%．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：212812811281())6(08x x++++=化简得：241270x x +-=()(2170)2x x ∴-+=，0.550%x ∴==或 3.5x =-（舍） 答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）∵进馆人次的月平均增长率为50%， ∴第四个月的进馆人次为：327128150%1284325008()+=⨯=< 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．。

2019 初三数学上学期期中一元二次方程试题(含答案分析 )2019 初三数学上学期期中一元二次方程试题(含答案解析)一、选择题（每题 3 分，共 30分）1.已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程－12x+35=0 的根，则该三角形的周长是（）A.14B.12C.12 或 14D.以上都不对2. 方程 (x－ 2)(x+3)=0的解是（）A.x=2B.x= － 3C.x1= －2， x2=3D.x1=2 ，x2=－ 33．要使方程+ 是对于的一元二次方程，则（）A ．B．C．且D．且4．以下对于 x 的方程有实数根的是（）A ．x2－ x＋1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝0C．(x －1)(x ＋ 2) ＝0 D ． (x －1)2＋1＝ 05．已知实数a，b 分别知足 a2－ 6a+4=0，b2－ 6b+4=0，且 a≠b，则的值是（）A.7B. －7C.11D.－ 116．从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48 m2，则本来这块木板的面积是（）A ．100 m2B ． 64 m2C．121 m2D． 144 m27．股票每日的涨、跌幅均不可以超出10%，即当涨了原价的10%后，便不可以再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不可以再跌，叫做跌停 .已知一支股票某天跌停，此后两节气间又涨回到原价，若这两天此股票股价的均匀增加率为x，则x知足的方程是（）A. =B. =C.1+2x=D.1+2x=8.当前我国已成立了比较圆满的经济困难学生资助系统.某校昨年上半年发放给每个经济困难学生389 元，今年上半年发放了 438 元 .设每半年发放的资助金额的均匀增加率为x ，则下边列出的方程中正确的选项是（）A.438 =389B.389 =438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3899.对于的一元二次方程的根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D ．没法确立10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的状况是（）A ．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．若是对于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．若一元二次方程 a － bx－2 015=0 有一根为 x=－ 1，则a+b13．若 |b－1|+ =0，且一元二次方程k +ax+b=0 （k≠0）有实数根，则 k 的取值范围是.14．若（是对于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______ ．17．解一元二次方程时，可转变为解两个一元一次方程，请写出此中的一个一元一次方程_________.18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ ABC 的两条直角边长，且S△ ABC=3 ，请写出一个符合题意的一元二次方程.三、解答题（共46 分）19.（6 分）在实数范围内定义运算“ ，”其法例为：，求方程（ 4 3）的解．20.（6 分）已知对于x 的方程+(2m 1)x+4=0 有两个相等的实数根，求m 的值 .21．（6 分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中暗影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.22．（6 分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形能否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明原由．23.（6 分）已知对于的方程（的两根之和为，两根之差为 1， ?此中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．24．（8 分）某养殖户每年的养殖成本包含固定成本和可变为本，此中固定成本每年均为 4 万元，可变为本逐年增加，已知该养殖户第 1 年的可变为本为 2.6 万元，设可变为本均匀每年增加的百分率为.（1）用含的代数式表示第3 年的可变为本为__________万元；（2）假如该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本均匀每年增加的百分率.25．（ 8 分）李先生乘出租车去某企业做事，下车时，打出的电子收费单为“里程 ?千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，恳求出起步价是多少元．里程（千米）价钱（元）2019 初三数学上学期期中一元二次方程试题(含答案分析 )参考答案及评分标准1. B分析：解方程-12x+35=0 得 x=5 或 x=7. 因为 3+4=7 ，因此长度为3，4，7 的线段不可以构成三角形，故x=7 不合题意，因此三角形的周长=3+4+5=12.2. D分析：由（x-2）(x+3)=0，得x-2=0或x+3=0，解得=2，=-3.3.B 分析：由，得．4. C 分析：把A，B选项中a，b，c的对应值分别代入中，A ，B 选项中，故A，B选项中的方程都没有实数根；而D选项中，由得－1，因为，因此没有实数根；只有 C 选项中的方程有实数根.5. A分析：此题察看一元二次方程根与系数的关系.可以把 a 和 b 看作是方程－6x+4=0的两个实数根，∴a+b=6， ab=4，∴ 7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常有的应用有：验根、确立根的符号；求与根有关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B分析：设本来正方形木板的边长为x m ．由题意，可知x(x-2)=48 ，即 x2-2x-48=0 ，解得 x1=8 ， x2=-6 （不合题意，舍去）．因此本来这块正方形木板的面积是8×8=64（ m2）．点拨：此题察看了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条，剩下的仍旧是一个长方形，是解此题的重点．7.B 分析：设此股票原价为 a 元，跌停后的价钱为0.9a 元 .假如每日的均匀增加率为x，经过两天涨价后的价钱为0.9a ，于是可得方程 0.9a =a，即 x 知足的方程是 = .8.B 分析：由每半年发放的资助金额的均匀增加率为x，得昨年下半年发放给每个经济困难学生389（ 1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（ 1+x ）=389（元），依据重点语句“今年上半年发放了438 元”，可得方程389=438.点拨：对于增加率问题一般列方程a(1+x)n=b ，此中 a 为基础数据， b 为增加后的数据，n 为增加次数， x 为增加率 .9. A分析：因为+4＞ 0，因此方程有两个不相等的实数根.10.A 分析：因为又因为分别是三角形的三边长，因此因此因此方程没有实数根.11．分析：不可以忘掉．12．2 015分析：把x= -1代入方程中获得a+b-2 015=0 ，即a+b=2 015.13． k≤4且 k≠ 0 分析：因为 |b-1| ≥0，≥0，又因为 |b－1|+ =0，因此 |b-1|=0， =0，即 b－ 1=0， a－ 4=0，因此 b=1， a=4.因此一元二次方程k +ax+b=0 变为 k +4x+1=0.因为一元二次方程k +4x+1=0 有实数根，因此=16－ 4k ≥0，解得 k ≤ 4.又因为 k ≠0，因此 k ≤4且 k ≠ 0.14．分析：由题意得解得或．15． 1分析：由，得，原方程可化为，解得．16．分析：设正方形的边长为，则，解得，因为边长不可以为负，故舍去，故正方形的边长为．17.或分析：将分解因式，得 .，，则有或.18. x2 －5x+6=0（答案不独一）分析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC=3 ，因此 ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0， b＞ 0)，因此符合条件的一元二次方程为(x －2)(x － 3)=0 或 (x－ 1)(x －6)=0 等，即x2－ 5x+6=0 或 x2－7x+6=0 等 .19.解：∵，20.解：∵对于 x 的方程 +(2m 1)x+4=0 有两个相等的实数根，∴= 4 ×1×4=0，∴2m 1= ±4，∴ m= 或 m= .点拨：判断一元二次方程根的状况时要分4ac（即）的值大于零、等于零、小于零三种状况来判断.当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根.特别地，当Δ≥0时，方程有两个实数根 .反之亦成立 .21．解：设小正方形的边长为.由题意，得解得因此截去的小正方形的边长为.22．解：解方程，得．方程的两根是．因此的值分别是．因为，因此以为边长的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断．23．解：（ 1）设方程的两根为，则解得（2）当时，，因此.当时，因此.因此.因此△为等边三角形．24．解：（ 1） .（2）依据题意，得.解得 x1=0.1 ， x2=-2.1 （不合题意，舍去）．故可变为本均匀每年增加的百分率是10%．25．解：依题意，得，整理，得，解得.因为，因此舍去，因此．我国古代的念书人,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 ,成为博学多才的文人。