2016年陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷带答案解析

2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。

陕西省西北工业大学附中2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列各数中是负数的是（ ）A ．|﹣6|B ．（﹣6）﹣1C ．﹣（﹣6）D ．（﹣6）0 【答案】B【解析】试题分析：首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可． |﹣6|=6＞0， （﹣6）﹣1=﹣61＜0， ﹣（﹣6）=6＞0， （﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1． 考点：(1)、绝对值；(2)、正数和负数；(3)、相反数；(4)、零指数幂；(5)、负整数指数幂．2.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）【答案】C【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可． 从上面看可得到一行正方形的个数为3考点：简单组合体的三视图．3.计算（﹣3a 3）2的结果是（ ）A ．﹣6a 5B ．6a 5C ．9a 6D ．﹣9a 6【答案】C【解析】试题分析：先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可． （﹣3a 3）2=9a 6．考点：幂的乘方与积的乘方．4.某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ）A ．23.5，24B ．24，24.5C ．24，24D ．24.5，24.5【答案】D【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25，数据24.5出现了五次最多为众数． 24.5处在第6位为中位数． 所以众数是24.5，中位数是24.5． 考点：(1)、众数；(2)、中位数．5.图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果32 AB AD ，AC=6，那么AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．12【答案】B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．∵DE ∥BC ， ∴AC AE =ABAD ，又AC=6， ∴AE=4 考点：平行线分线段成比例．6.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．1213B ．36C ．2413D ．60【答案】A【解析】试题分析：由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OA=OC=21AC=6，OB=OD=21BD ，由勾股定理求出OB ，得出BD 的长，菱形ABCD 的面积=21AC ×BD ，即可得出结果． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC ⊥BD ，OA=OC=21AC=6，OB=OD=21BD ， ∴OB=22OA AB -=2267-=13， ∴BD=213， ∴菱形ABCD 的面积=21AC ×BD=21×12×213=1213； 考点：菱形的性质．7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥-532136 a a 的最小整数解为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．6【答案】B【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解． 解不等式﹣a ≥﹣6，得：a ≤6， 解不等式3213a +＞5，得：a ＞1， ∴1＜a ≤6， ∴该不等式组的最小整数解为2考点：一元一次不等式组的整数解．8.已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则2111x x +的值为（ ） A ．－21 B ．2 C ．21 D ．﹣2 【答案】D【解析】试题分析：先把方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，再把原式通分得2121x x x x +，然后利用整体思想进行计算． 方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据题意得x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1， ∴原式=2121x x x x +=1-2=﹣2． 考点：根与系数的关系． 9.如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．27B ．7C ．3D ．23 【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理得出EF=21DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值． 连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ， ∵ED=EM ，MF=FN ， ∴EF=21DN ， ∴DN 最大时，EF 最大， ∴N 与B 重合时DN=DB 最大， 在Rt △ADH 中， ∵∠A=60° ∴DH=ADsin60°=2×23=3，AH=ADcos60°=2×21=1， ∴BH=AB ﹣AH=3﹣1=2， ∴DB=22BH DH +=223+=7， ∴EFmax=21DB=27， ∴EF 的最大值为27．考点：角形中位线定理．10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA •OB=ac ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11.分解因式：a 3﹣a= ．【答案】a （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.．A ．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．B ．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm ，则他上升的高度是 （精确到0.01m ）【答案】A.10 B.65.64m ．【解析】试题分析：A 、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B 、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．A 、设母线长为x ，根据题意得： 2πx ÷2=2π×5， 解得：x=10．B 、如图，∠A=23°，∠C=90°， 则他上升的高度BC=ABsin23°=168•sin23°≈65.64（米）．考点：(1)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题；(2)、圆锥的计算．13.如图，反比例函数y=xk 的图象与矩形AOBC 的边AC 交于E ，且AE=2CE ，与另一边BC 交于点D ，连接DE ，若S △CED =1，则k 的值为 ．【答案】3【解析】试题分析：设E 的坐标是（m ，n ），则C 的坐标是（3m ，n ），在y=x mn 中，令x=3m ，解得y=3n ，根据面积公式求出mn ，即可得出选项． 设E 的坐标是（m ，n ），则C 的坐标是（3m ，n ），在y=x mn 中，令x=3m ，解得：y=3n ， ∵S △ECD =1， ∴21CE •CD=1， ∴21|m|•|n ﹣3n |=1， 解得：mn=3， ∴k=3考点：反比例函数系数k 的几何意义．14.如图，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ，且AD=4，点P 是射线AB 上一动点，连接DP ，△PAD 的外接圆于AC 交于点Q ，则线段QP 的最小值是 ．【答案】23．【解析】试题分析：根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ 是等边三角形，推出PQ=DP ，求出PD 的最小值，即可得出答案．连接DQ ，∵∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠DAB=60°， ∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°， ∴∠DQP=∠DPQ=60°， ∴△PDQ 是等边三角形， ∴DP=PQ ， 在△DAP 中，由余弦定理得：DP 2=AD 2+AP 2﹣2•AD •AP •cos ∠DAP ， ∵∠DAP=60°，AD=4， ∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA ﹣2）2+12， 即当PA=2时，DP2有最小值12， 即DP=23， ∴PQ 的最小值是23考点：三角形的外接圆与外心．三、解答题（共11小题，满分77分）15.计算： 60sin 223)5()21(02+------π【答案】1+23，【解析】试题分析：根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．试题解析：原式=（﹣2）2﹣1+（3﹣2）+2×23=4﹣1+3﹣2+3=1+23， 考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值．16.化简：aa a a a a ---+∙-2132422，并求值，其中a=3+5． 【答案】55 【解析】 试题分析：先将分式化简，然后将a 的值代入即可．试题解析：原式=()()22+-a a a•()32-+a a a +21-a =()()321--a a +21-a =()()()3231---+a a a =31-a 将a=3+5代入31-a ， ∴原式=51=55 考点：分式的化简求值．17.如图，已知△ABC ，用直尺和圆规求作一直线AD ，使直线过顶点A ，且平分△ABC 的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】试题分析：首先作出BC 的垂直平分线，可确定BC 的中点记作D ，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD 即可．试题解析：如图所示：，直线AD 即为所求．考点：作图—复杂作图．18.为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【答案】(1)、120； (2)、99 ， 36 (3)、1875(2)、0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占12033，其圆心角是12033×360°=99° 0.3元的有12人，占12012=101，其圆心角是101×360°=36°； (3)、3000×12075=1875 考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图．19.如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上BC=CE ，可证得结论． 试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD 中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D ， ∴△ABC ≌△DEC （AAS ）．考点：全等三角形的判定．20.如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B 、C 两地出发前往A 地，甲沿线路BA 行进，乙沿线路CA 行进，已知C 在A 的南偏东55°方向，AB 的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC 路段泥石堵塞，在BC 路段中位于A 的正南方向上有一清障处H ，负责抢修BC 路段，已知BH 为12000m ． （1）求BC 的长度；（2）如果两个分队在前往A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A 地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，26≈5.01，结果保留整数）【答案】(1)、15360m ；(2)、乙 【解析】试题分析：(1)、利用坡度的定义得出AH 的长，再利用tan ∠HAC=AHHC，得出CH 的长，进而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB 的长利用cos ∠HAC=ACAH，得出AC 的长进而得出答案． 试题解析：(1)、连接AH ∵H 在A 的正南方向， ∴AH ⊥BC ， ∵AB 的坡度为：1：5， ∴在Rt △ABH 中，BH AH =51， ∴AH=12000×51=2400（m ） ∵在Rt △ACH 中，tan ∠HAC=AHHC， ∴1.4=2400CH，即CH=3360m ∴BC=BH+CH=15360m ， (2)、乙先到达目的地，理由如下：在Rt △ACH 中，cos ∠HAC=AC AH ，∴0.6=AC 2400，即AC=6.02400=4000（m ）， 在Rt △ABH 中，BH AH =51，设AH=x ，BH=5x ，由勾股定理得：AB==26x ≈5.01×2400=12024（m ），∵3AC=12000＜12024=AB ， ∴乙分队先到达目的地．考点：(1)、解直角三角形的应用-方向角问题；(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21.某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a 元/吨收费，超过的部分按b 元/吨（b ＞a ）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：（1）求a ，b 的值；（2）设某户1个月的用水量为x （吨），应交水费y （元），求出y 与x 之间的函数关系式； （3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费． 【答案】(1)、a=1.2；b=2.6；(2)、y=⎩⎨⎧-≤)12(8.166.2)120(2.1 x x x x ；(3)、30【解析】试题分析：(1)、由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a 、b 的值；(2)、由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x ≤12时，第二种情况为x ＞12，； (3)、由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费． 试题解析：(1)、由题意列出方程为：⎩⎨⎧=-+=-+2.35)1220(1256)1228(12b a b a ， 解得：⎩⎨⎧==6.22.1b a ，(2)、当0＜x ≤12时， y=1.2x ， 当x ＞12时， ∴y=12×1.2+2.6（x ﹣12）=2.6x ﹣16.8 综上所述：y=⎩⎨⎧-≤)12(8.166.2)120(2.1 x x x x ；(3)、令x=18 ∴y=2.6×18﹣16.8=30考点：(1)、一次函数的应用；(2)、二元一次方程组的应用；(3)、一元一次不等式组的应用．22.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【答案】(1)、答案见解析；(2)、不公平 【解析】试题分析：(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．(2)、解题思路同上． 试题解析：(1)、甲同学的方案不公平．理由如下： 列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：128=32，则小刚获胜的概率为：31， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； (2)、不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：64 =32，则小刚获胜的概率为：31， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平． 考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．23.如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，D 在⊙O 上，连接BD 、CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD=FE ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线； （2）若AF=10，tan ∠BDF=41，求EF 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2.5 【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，由CO ⊥AB 得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD ，OD=OC 得到∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图，利用圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB ，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF ，易得△FBD ∽△FDA ，根据相似的性质得AF DF =ADBD，再在Rt △ABD 中，根据正切的定义得到tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5． 试题解析：(1)、连结OD ，如图， ∵CO ⊥AB ， ∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD ，OD=OC ，∴∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD ⊥DF ， ∴FD 是⊙O 的切线； (2)、连结AD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF ， 而∠DFB=∠AFD ， ∴△FBD ∽△FDA ， ∴AF DF =AD BD ， 在Rt △ABD 中，tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41， ∴10DF =41， ∴DF=2.5， ∴EF=2.5．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理；(3)、垂径定理；(4)、解直角三角形．24.如图，抛物线y=ax 2+bx+2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C 1，将C 1向右平移m 个单位得到抛物线C 2，C 1与C 2的在第一象限交点为M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交线段AC 于点H ，连接CM ，当△CMH 为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m 和此时点M 的坐标．【答案】(1)、y=﹣21x 2+23x+2，对称轴是：直线x=23；(2)、m=1，M （2，3）. 【解析】试题分析：(1)、利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；(2)、先求直线AC 的解析式，根据各自的解析式设出M （x ，﹣21x 2+x 23+2），H （x ，﹣21x+2），由图得△CMH 为等腰三角形时，CM=CH ，则有GH+GM=4，列式计算求出M 的坐标，把M 的坐标代入平移后的解析式可并得出m 的值． 试题解析：(1)、当x=0时，y=ax 2+bx+2=2， ∴抛物线经过（0，2）， ∵抛物线y=ax 2+bx+2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣4）（x+1）， 把（0，2）代入得：2=a （0﹣4）（0+1）， a=﹣21， ∴y=﹣21（x ﹣4）（x+1）=﹣21x 2+x 23+2=﹣21（x ﹣23）2+825， ∴抛物线的解析式为：y=﹣21x 2+x 23+2，对称轴是：直线x=23；(2)、设直线AC 的解析式为：y=kx+b ， 把A （4，0）、C （0，2）代入得：⎩⎨⎧==+204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ，∴直线AC 的解析式为：y=﹣21x+2， 设M （x ，﹣21 x2+x 23+2），H （x ，﹣21x+2）， ∵△CMH 为等腰三角形， ∴CM=CH ， ∴C 是MH 垂直平分线上的点， ∴GH+GM=4，则﹣21x2+x 23+2+（﹣21x+2）=4， 解得：x 1=0（舍），x 2=2， ∴M （2，3）， 设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣21（x ﹣23﹣m ）2+825， 把M （2，3）代入得：m=1．考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与几何变换；(3)、等腰三角形的性质． 25.已知Rt △ABD 中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究：（1）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作正方形ABC ，如图（1），则点O 与点D 的距离为 ． （2）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作等边三角形ABC ，如图（2），求点O 与点C 的距离． 问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA 、OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图（3），则点O 与点F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【答案】(1)、5；(2)、226+；(3)、2123++. 【解析】试题分析：(1)、如图1中，连接OD ，在Rt △ODC 中，根据OD=22CD OC +计算即可．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．在Rt △OCE 中，根据OC=22CE OE +计算即可．(3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．分别求出MH 、OM 、FH 即可解决问题．试题解析：(1)、如图1中，连接OD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° 在Rt △ODC 中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD=22CD OC +=2212+=5．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF 是矩形， ∴BF=CF=21，CF=BE=23， 在Rt △OCE 中，OC=22CE OE +=2221231⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=226+． (3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．∵FD=FE=DE=1，OF ⊥DE ， ∴DH=HE ，OD=OE ，∠DOH=21∠DOE=22.5°， ∵OM=DM ， ∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=21， ∴DM=OM=22， ∵FH=22DH DF -=23， ∴OF=OM+MH+FH=22+21+23=2123++．∴OF 的最大值为2123++．考点：四边形综合题．。

2016年陕西师范大学附中中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个数：，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6D．（﹣ab﹣1）2=a2b2+2ab+14．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜06．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．7．已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），其中a＞1，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜08．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．910．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m为常数），下列结论正确的是（）A．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B．当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C．若将该函数图象沿y轴向下平移6个单位，则平移后图象与x轴两交点之间的距离为D．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分.每小题只有一个选项是符合题意的）11．分解因式：a﹣2a2+a3= ．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正十边形的一个外角的度数是；B．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为63°，AC=7.2米，则树高BC为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）13．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．若OA=3BC，则k的值为．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题（共11小题，计72分.解答应写出过程）15．计算：．16．化简：．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）18．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为；（2）被测学生跳绳测试成绩的众数是分；中位数是分；（3）本次测试成绩的平均分是多少分？19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，求证：AD=AE．20．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）21．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250.01B m n0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n=（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？22．九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．24．如图，直线l：y=x+m与x轴交于A点，且经过点B（﹣，2）．已知抛物线C：y=ax2+bx+9与x轴只有一个公共点，恰为A点．（1）求m的值及∠BAO的度数；（2）求抛物线C的函数表达式；（3）将抛物线C沿x轴左右平移，记平移后的抛物线为C1，其顶点为P．平移后，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C1上？如能，求出此时顶点P的坐标；如不能，说明理由．25．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N是分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．（1）△AMN是什么特殊的三角形？说明理由．并求其面积最小值；（2）求点P到直线CD距离的最大值；（3）如图2，已知MB=NC=1，点E、F分别是边AM、边AN上的动点，连接EF、PF，EF+PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE、AF的长；若不存在，请说明理由．2016年陕西师范大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个数：，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：π共1个．故选D．2．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为，故选B3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6D．（﹣ab﹣1）2=a2b2+2ab+1【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=﹣6a5，错误；D、原式=a2b2+2ab+1，正确，故选D4．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=180﹣∠FEB；∵EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，∴∠EFD=180°﹣50°﹣90°=40°，∴∠EFP=20°；∴∠EPF=180°﹣90°﹣20°=70°．故选D．5．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．7．已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），其中a＞1，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于k、b的二元一次方程组，解方程组可以用含a的代数式表示出k、b的值，再根据a＞1，即可得出k、b 的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），∴，解得：．又∵a＞1，∴a﹣1＞0，a+1＞0，a2+1＞0，∴k＜0，b＞0．故选B．8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．9．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9【考点】一元二次方程的解．【分析】先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3，代入所求代数式即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．10．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m为常数），下列结论正确的是（）A．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B．当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C．若将该函数图象沿y轴向下平移6个单位，则平移后图象与x轴两交点之间的距离为D．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3【考点】二次函数的性质．【分析】根据m=0可得出二次函数图象的顶点坐标为（0，3）；根据对称轴公式x=﹣，抛物线的对称性以及抛物线的平移可得出结论．【解答】解：A、当m=0时，二次函数解析式为y=x2+3，则二次函数图象的顶点坐标为（0，3），故A错误；B、抛物线对称轴为x=﹣=m，当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴左侧，故B错误；C、该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，解析式为y=x2﹣2mx+m2+3﹣6，即y=x2﹣2mx+m2﹣3，与x轴的两个交点为（m+，0），（m﹣，0），两交点之间的距离为2，故C正确；D、二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为|m|3，故D错误．故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分.每小题只有一个选项是符合题意的）11．分解因式：a﹣2a2+a3= a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（1﹣2a+a2）=a（a﹣1）2，故答案为：a（a﹣1）212．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正十边形的一个外角的度数是36°；B．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为63°，AC=7.2米，则树高BC为 1.4×102米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；多边形内角与外角．【分析】A、根据任意多边形的内角和等于360度即可得出结论；B、直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：A、∵任意多边形的内角和等于360°，∴正十边形的一个外角的度数==36°．故答案为：36°；B、∵∠BAC=36°，AC=72米，∴BC=AC•tan63°=72×1.96=141.12≈1.4×102（米）．故答案为：1.4×102．13．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．若OA=3BC，则k的值为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．【解答】解：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故答案为．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS 可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF 的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题（共11小题，计72分.解答应写出过程）15．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+|1﹣|﹣3=2+﹣1﹣3=3﹣4．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】以点A为圆心以AB长为半径作弧，以C为圆心以BC长为半径作弧，两弧相交于点E．【解答】解：如图所示：18．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为72°；（2）被测学生跳绳测试成绩的众数是 4 分；中位数是 4 分；（3）本次测试成绩的平均分是多少分？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）由360°×得5分学生的测试成绩所占的百分比即可得到结果；（2）根据众数就是出现的次数最多的数，中间两个数的平均数就是中位数解答即可；（3）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可．【解答】解：（1）360°×=72°，答：得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°；（2）根据条形统计图得被测学生跳绳测试成绩的众数是4分；中位数是4分；故答案为：4，4；（3）=3.7分，答：本次测试成绩的平均分是3.7分．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠ACE，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，∴∠D=∠E=90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．20．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．【解答】解：设AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．21．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250.01B m n0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= 10 ；n= 50（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×0.01，（3）先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【解答】解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=；（3）∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．22．九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是；故答案为：；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2第一张第二张笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）==；小明：笑1笑2哭1哭2第一张第二张笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭2，哭1哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠AC O=90°，再利用∠BAC=∠ACO，得出结论，（2）连接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圆的直径是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC．【解答】（1）证明：连接OC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM．∴∠ACM+∠ACO=90°．∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO．∴∠ACM=∠ABC．（2）解：∵BC=CD，OB=OA，∴OC∥AD．又∵OC⊥CE，∴CE⊥AD，∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠AEC=∠ACD．∴△ADC∽△ACE．∴．∵⊙O的半径为2，∴AD=4．∴．∴AC=2．24．如图，直线l：y=x+m与x轴交于A点，且经过点B（﹣，2）．已知抛物线C：y=ax2+bx+9与x轴只有一个公共点，恰为A点．（1）求m的值及∠BAO的度数；（2）求抛物线C的函数表达式；（3）将抛物线C沿x轴左右平移，记平移后的抛物线为C1，其顶点为P．平移后，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C1上？如能，求出此时顶点P的坐标；如不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将B的坐标代入直线l的解析式即可求出m的值，求出直线l的解析式后，设直线l与y轴交于点C，求出C的坐标后利用锐角三角函数即可求出∠BAO的度数；（2）由题意值：抛物线必定过（0，9），抛物线与x轴只有一个公共点A，即A点是抛物线的顶点，所以可以设抛物线的顶点式y=a（x+3）2，将（0，9）代入顶点式即可求出a的值；（3）设P的坐标为（h，0），由题意知，点P不能在A的左侧，所以点P在A的右侧，由于点P与D关于AB对称，且点D的坐标在抛物线C1上，所以求出D的坐标后，代入抛物线C1的解析式即可求出h的值．【解答】解：（1）把B（﹣，2）代入y=x+m，∴2=﹣1+m，∴m=3，∴直线l的解析式为y=x+3，设直线l与y轴交于点C令x=0代入y=x+3，∴y=3，∴C的坐标为（0，3），令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴A的坐标为（﹣3，0），∴OC=3，OA=3，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°；（2）令x=0代入y=ax2+bx+9，∴y=9∴抛物线C经过（0，9），又∵抛物线C与x轴只有一个公共点，恰为A点，∴A点是抛物线C的顶点，设抛物线的顶点式为y=a（x+3）2，把（0，9）代入y=a（x+3）2，∴a=，∴抛物线C的解析式为y=（x+3）2；（3）设抛物线C1的解析式为y=（x﹣h）2，当点P在A的左侧时，点D一定不在抛物线C1上，此情况不符合题意，当点P在A的左侧时，此时，P（h，0）∴AP=h+3，由对称性可知：AD=AP=h+3，∠DAB=∠PAB=30°，过点D作DE⊥x轴于点E，∴AE=AD=，DE=AE=，∴D的坐标为（，），把D（，）代入y=（x﹣h）2，∴=（）2，∴h=21或h=﹣3，当h=﹣3时，此时P与A重合，此情况不合题意，综上所述，P的坐标为（21，0）．25．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N是分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．（1）△AMN是什么特殊的三角形？说明理由．并求其面积最小值；（2）求点P到直线CD距离的最大值；（3）如图2，已知MB=NC=1，点E、F分别是边AM、边AN上的动点，连接EF、PF，EF+PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE、AF的长；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△AMN是等边三角形，AM⊥BC时面积最小．只要证明△AMB≌△ANC，推出AM=AN，∠BAM=∠CAN即可解决问题．（2）如图2中，当AM⊥BC时，点P到CD距离最大．作PE⊥CD于E．（3）如图3中，作点P关于AN的对称点为K，过点K做AM的垂线，交AN为F，交AM为E，此时，EF+PF最短，连接AK、作AG⊥MN于G，MH⊥AB于H．首先求出AM、AG的长，再证明△AGP≌△KEA，推出KE=AG即可．【解答】解：（1）如图1中，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形在△AMB和△ANC中，AB=AC∠B=∠ACN=60°BM=NC∴△AMB≌△ANC∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形，当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，面积最小，此时AM=MN=AN=2，S△AMN=•（2）2=3（2）如图2中，当AM⊥BC时，点P到CD距离最大．作PE⊥CD于E．理由：由（1）可知△AMN是等边三角形，当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，此时PA长最小，PC的长最大，点P到直线CD距离的最大，∵BM=MC=2，∠CMP=30°，∠MPC=90°，∴PC=MC=1，在Rt△PCE中，∵∠CPE=30°，PC=1，∴EC=PC=，∴PE==．∴点P到直线CD距离的最大值为；（3）如图3中，作点P关于AN的对称点为K，过点K做AM的垂线，交AN为F，交AM为E，此时，EF+PF最短，由于对称，PF=KF，EF为垂线段（垂线段最短）．连接AK、作AG⊥MN于G，MH⊥AB于H．在Rt△BMH中，∵BM=1，∠BMH=30°，∴BH=，HM=，∴AH=，AM==，∵△AMN是等边三角形，∴AG=．∵∠APG=∠PCM+∠PMC=60°+∠PMC，∵∠PMC+∠PCM+∠CPM=180°，∠NAP+∠ANP+∠APN=180°，∠ANP=∠PCM=60°，∠APN=∠CPM，∴∠CMP=∠NAP=∠NAK，∵∠EAK=∠EAN+∠NAK=60°+∠NAK，∴∠APG=∠EAK，∵∠AGP=∠AEK=90°，AP=AK，∴△AGP≌△KEA，∴KE=AG=．∴EF+PF的最小值为．。

陕西省西北工业大学附中2016年中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣0.25的倒数是（）A．B．4 C．﹣4 D．﹣52．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②，这个工件的俯视图是（）A．a B．c C．d D．b3．下列计算正确的是（）A．x2•x7=x14B．3a2+2a2=5a2C．（2x2）3=6x6D．a10÷a5=a24．如图，已知l1∥l2，∠A=43°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．103°B．113°C．120°D．77°5．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定6．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．7．关于x的不等式组的整数解有（）个．A．1 B．3 C．4 D．58．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A．将l1沿y轴向下平移2个单位B．将l1沿y轴向下平移4个单位C．将l1沿x轴向右平移2个单位D．将l1沿x轴向左平移2个单位9．如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对10．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中结论正确的是（）A．①② B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题(共2小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：（3a﹣b）（a+b）﹣ab﹣b2= ．12．如图，直线y=﹣4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，则k= ．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．14．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB=32°，则边BC的长约为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）15．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为．三、解答题（共11小题，计78分）16．|1﹣|﹣×（﹣3）﹣1++．17．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．18．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．19．某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行﹣次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？20．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG．（1）求∠CBG的度数；（2）求证：BG+DG=CG．21．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22．光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1100元，按月结算，该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬1.5元，每生产一件B种型号零件，可得报酬2.4元，下表记录的是工人小王的工作情况：根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？23．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．24．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）求CE的长．25．（10分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．26．（12分）问题探究：（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为；（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；问题解决：（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA 于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．2016年陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣0.25的倒数是（）A．B．4 C．﹣4 D．﹣5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵﹣0.25×（﹣4）=1，∴﹣0.25的倒数是﹣4．故选；C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②，这个工件的俯视图是（）A．a B．c C．d D．b【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，进而得出答案．【解答】解：从上面看可得到一个等边三角形，所以俯视图是b．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．x2•x7=x14B．3a2+2a2=5a2C．（2x2）3=6x6D．a10÷a5=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2•x7=x9，∴选项A不正确；∵3a2+2a2=5a2，∴选项B正确；∵（2x2）3=8x6，∴选项C不正确；∵a10÷a5=a5，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．4．如图，已知l1∥l2，∠A=43°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．103°B．113°C．120°D．77°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°，∵∠A=43°，∴∠2=∠A+∠ABC=103°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能根据平行线的性质求出∠ABC的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．5．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定【考点】正比例函数的性质．【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．6．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】过点O作OD⊥BC，垂足为D，根据圆周角定理可得出∠BOD=∠A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出∠A的正切值．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点．7．关于x的不等式组的整数解有（）个．A．1 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，继而可得其整数解的个数．【解答】解：解不等式3x﹣1＞4（x﹣1），得：x＜3，解不等式＜3，得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜3，其整数解有﹣1、0、1、2这4个，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A．将l1沿y轴向下平移2个单位B．将l1沿y轴向下平移4个单位C．将l1沿x轴向右平移2个单位D．将l1沿x轴向左平移2个单位【分析】先根据平移时k值不变，设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，将（4，0）代入，求出直线l2的解析式，再利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，将（4，0）代入，得0=﹣2×4+b，解得b=8，则直线l2的解析式为y=﹣2x+8．∵l1：y=﹣2x+4=﹣2（x﹣2），l2：y=﹣2x+8=﹣2（x﹣4），∴将l1沿y轴向上平移4个单位或将l1沿x轴向右平移2个单位后得到直线l2．故选C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形．【解答】解：AD∥BC，可知△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，△ABC∽△CDA，AB∥CD，可知△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．共有6对，故选D．【点评】本题主要考查对于相似三角形的判定的掌握以及能够不遗漏的找出全部的相似三角形．10．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中结论正确的是（）A．①② B．②③④C．①②③D．①②③④【分析】根据题意画出相应的图形，由图象可得出a，b及c都大于0，即可对选项①和②作出判断，由x=1时对应的函数值在x轴上方，故将x=1代入函数解析式，得到a+b+c大于0，可得出选项③正确，由抛物线与x轴有两个不同的交点，得到根的判别式大于0，然后将其中的b换为4a，整理后可得出4a大于c，得到选项④正确，综上，得到正确的选项有3个．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，∴抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣2，且x=﹣1对应二次函数图象上的点在x轴上方，又这两个交点之间的距离小于2，根据题意画出相应的图形，如图所示：可得：a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，故选项①错误，选项②正确；由图象可得：当x=1时，y=a+b+c＞0，故选项③正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，又4a﹣b=0，即b=4a，∴（4a）2﹣4ac＞0，即4a（4a﹣c）＞0，∴4a﹣c＞0，即4a＞c，故选项④正确，综上，正确的选项有②③④共3个．故选B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．二、填空题(共2小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：（3a﹣b）（a+b）﹣ab﹣b2= 3a2+ab﹣2b2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据多项式的乘法，可得【解答】解：原式=3a2+2ab﹣b2﹣ab﹣b2=3a2+ab﹣2b2，故答案为：3a2+ab﹣2b2．【点评】本题考查了因式分解，利用多项式的乘法是解题关键．12．如图，直线y=﹣4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，则k= 5 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】过点C作CE⊥x轴于E，利用全等三角形的性质求出点C的坐标即可求出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于E，令x=0代入y=﹣4x+4，∴y=4，∴A（0，4），令y=0代入y=﹣4x+4，∴x=1，∴B（1，0），∵∠ABC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠CBE=∠ABO+∠OAB，即∠CBE=∠OAB，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OB=CE=1，OA=BE=4，∴OE=5，∴C（5，1），∴把C（5，1）代入y=，∴k=5．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，涉及正方形的性质，全等三角形的性质与判定等知识，题目较为综合，需要学生灵活运用知识解答．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．13．（2013•辽阳）已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是4cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好构成直角三角形的三边，求圆锥的高就可以转化为求母线长．圆锥的侧面的展开图是扇形，扇形的半径就等于母线长．【解答】解：侧面展开图扇形的弧长是6π，设母线长是r，则×6π•r=15π，解得：r=5，根据勾股定理得到：圆锥的高==4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的母线，高，底面半径的关系，以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系，是解题的关键．14．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB=32°，则边BC的长约为 2.41米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】由题意知AB=4﹣BC，在Rt△ABC中由tan∠ACB=，即tan32°=可求得BC．【解答】解：∵AB+BC=4，∴AB=4﹣BC，在Rt△ABC中，∵∠ACB=32°，∴tan∠ACB=，即tan32°=，解得：BC=≈2.41（米），故答案为：2.41．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为2：3 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD=a，则AB=3a，可求得BH=PF=2a，又由S△HBC=S，S△HBC：S△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面积与△ABC面积之比．△PBC【解答】解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，∵AP BE，∴四边形APEB是平行四边形，∴PE∥AB，PE=AB，∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF∥BD，EF=BD，即EF∥AB，∴P，E，F共线，设BD=a，∵BD=AB，∴PE=AB=3a，则PF=PE﹣EF=2a，∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC，∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形，∴BH=PF=2a，∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=2a：3a=2：3，∴S△PBC：S△ABC=2：3．故答案为：2：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比是关键．三、解答题（共11小题，计78分）16．（2016•陕西校级三模）|1﹣|﹣×（﹣3）﹣1++．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1++﹣3=2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•陕西校级三模）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•兰州模拟）已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A作l的垂线，再以A为圆心，c长为半径画弧，交l于B，即可得到Rt△ABC；【解答】解：如图所示：一、作出垂线段AC，二、作出线段AB，三、Rt△ABC就是所求作的三角形．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法，掌握三角形内角和180°．19．（2013•西双版纳）某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行﹣次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200 名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据亚健康的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去亚健康和健康的人数，求出不健康的人数，从而补全统计图；（3）用不健康所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（4）用全市的总的教师数乘以亚健康和健康所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查教师：120÷60%=200（名）；故答案为：200；（2）不健康的人数为：200﹣50﹣120=30（名），补全图形如图所示：（3）在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为：（100%﹣60%﹣25%）×360°=54°；（4）根据调查结果，可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为：2000×（60%+25%）=2000×85%=1700（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2013•甘孜州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG．（1）求∠CBG的度数；（2）求证：BG+DG=CG．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，由菱形的性质得出AB=AD，AD∥BC，AB∥CD，∠BCD=∠A=60°，再证明△ABD是等边三角形，由等边三角形的三线合一性质得出BF⊥AD，得出BF⊥BC即可；（2）由HL证明Rt△CDG≌Rt△CBG，得出对应角相等∠DCG=∠BCG=∠BCD=30°，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，AB∥CD，∠BCD=∠A=60°，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵F是AD的中点，∴BF⊥AD，∴BF⊥BC，∴∠CBG=90°；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴DE⊥CD，BF⊥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴∠DCG=∠BCG=∠BCD=30°，BG=DG，∴BG=CG，DG=CG，∴BG+DG=CG．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．（2009•江苏）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】第（1）题中已将观测点B到航线l的距离用辅助线BE表示出来，要求BE，先求出OA，OB，再在Rt△OBE中，求出BE即可．第（2）题中，要求轮船航行的速度，需求出CE，CD的长度，最后才能求出轮船航行的速度．【解答】解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km）．∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2（km），在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3（km），∴DE=OD+OE=5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3（km），∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km）．∵5（min）=，∴v===12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．【点评】本题重点考查解直角三角形应用的问题．注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解．22．（2016•陕西校级三模）光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1100元，按月结算，该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬1.5元，每生产一件B种型号零件，可得报酬2.4元，下表记录的是工人小王的工作情况：根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（3）根据题意和第（1）问的答案可以求得小王该月的工资最多为多少元．【解答】解：（1）设小王每生产一件A种型号零件需要的时间是x分钟、每生产一件B种型号零件需要的时间是y分钟，，解得，，即小王每生产一件A种型号零件需要的时间是20分钟、每生产一件B种型号零件需要的时间是12分钟；（2）小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，则y与x的函数关系式是：y=1.5x+1100；（3）由题意和第一问的答案可知，生产B种零件时间短、报酬多，故小王该月的工资最多为：1100+×2.4=3212（元），即小王该月的工资最多为3212元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（2010•宜宾）某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，文具有一种，计算器有2种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．24．（2016•陕西校级三模）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO 交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）求CE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由∠B、∠F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO=PO，△BOP是等腰三角形，求出∠F=∠BPF，得出结论；（2）AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，证明∠EAP=∠B=∠BPO=∠CPE，∠C=∠C，证△PCE∽△ACP得=，再证△EAP∽△ABP得==，从而得出CP=AE，设CE=x，则CP=AE=4﹣x，由=得关于x的方程，解之即可得．【解答】证明：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，∴∠B=∠F，∵BO=PO，∴∠B=∠BPO，∴∠F=∠BPF，∴AF∥BE．（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∴∠EAP=90°﹣∠BEA，∠B=90°﹣∠BEA，∴∠EAP=∠B=∠BPO=∠CPE，∠C=∠C．∴△PCE∽△ACP∴=，∵∠EAP=∠B，∠EPA=∠APB=90°，∴△EAP∽△ABP．∴=，又AC=AB，∴=，于是有=．∴CP=AE，设CE=x，则CP=AE=4﹣x，由=得=，即x2+4x﹣16=0，解得：x=﹣2﹣2（舍）或x=2﹣2，故CE的长为2﹣2．【点评】本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，通过证两组三角形相似得出CP=AE是解题的关键．25．（10分）（2016•贵阳模拟）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y 轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），。

2016年陕西省西安市益新中学中考数学三模试卷一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣29．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x= ．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 度．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．13．在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）三、解答题16．求不等式组的整数解．17．先化简，再求值：，其中x=+1．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．25．已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市益新中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（﹣2a）3=﹣8a3；故本选项错误；B、﹣3a2•4a3=﹣12a5；故本选项正确；C、﹣3a（2﹣a）=6+﹣3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选B．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），将（﹣1，2）代入y=kx中，2=﹣k，解得：k=﹣2．∴正比例函数解析式为y=﹣2x．∵点（﹣m，4﹣2m）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴4﹣2m=2m，解得：m=1．故选D．6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断出△ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断．【解答】解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；④S△ABD=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．故选C．10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，然后根据点（﹣、y1）、C（1，y2）、D（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，∵|﹣1﹣（﹣）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选A．二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x= x（xy+2）（xy﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y2﹣4x，=x（x2y2﹣4），=x（xy+2）（xy﹣2）．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为y=．【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A的坐标是（3，a），利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则C的坐标可求得，进而得到B的坐标，根据E是OB的中点，则E的坐标利用a可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（3，a），则3a=k，即a=，设直线AC的解析式是y=mx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是：y=x+6，令y=0，解得：x=，即OC=，则B的横坐标是：3+，则E的坐标是（+，），∵E在y=上，则（+）=k，又∵a=，∴（+）=k，解得：k=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 75 度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．因为BD的垂直平分线交AD于E，所以EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，根据AB2+AE2=BE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=4，∠A=90°，∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（4﹣x）2，∴x=，∴AE=．故答案为．13．在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为 1.97 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】根据三角函数定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，∴sin41°=，∴AB=BC•sin41°=3×0.656≈1.97，故答案为：1.97．三、解答题16．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，0，1．17．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣3+2．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先画线段AB=c，以线段c为直径作⊙O，再用点B为圆心，以线段a的长为半径作圆，角⊙O于点C，连接AC，则△ABC即为所求．【解答】解：如图，△ABC即为所求三角形．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用乘车人数除以其所占比例即可得到该班的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得乘公交车和骑自行车的人数，从而补全统计图；（3）结合图上信息，提出符合实际意义的建议即可．【解答】解：（1）50÷10%=500名，即被调查的学生人数500名；（2）乘公交车的人数是：500×30%=150（人），骑自行车的人数是：500﹣50﹣150﹣200=100（人），坐地铁的占百分比： =40%，骑自行车的占百分比： =20%，条形统计图和扇形统计图如下：（3）估计该校学生坐地铁人数约有1500×=600人．从条形统计图和扇形统计图看出，坐地铁学生最多，速度快，节省时间，利于学习．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=，x2=（舍去）∴AB=+=，∴正方形ABCD的周长为4AB=2+2．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；解一元一次不等式；一次函数的性质．【分析】（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据总利润=种植A种蔬菜的利润+种植B种蔬菜的利润+种植C种蔬菜的利润即可得出y与x之间的函数关系式；（2）由蔬菜A的种植不能多于50亩即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据题意得：y=3×+5××2x+7×x=﹣6100x+2400000．（2）∵200﹣3x≤50，解得：x≥50．∵在y=﹣6100x+2400000中k=﹣6100＜0，∴当x=50时，y取最大值，最大值为2095000．答：该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润为2095000元．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．【考点】列表法与树状图法；无理数．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：π∵共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率==．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）连接BD，则可知BD为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得∠ADE=∠ODA=45°，可求得∠ODE=90°，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得AE和AD，则可求得DE，在Rt△ODE中可求得OE的长，作OM⊥AB于M，根据平行线分线段成比例定理可证得EF=2OF，则可求得OF 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线；（2）如图2，作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴==2，∴EF=2FO，∵⊙O的半径为2，∴OD=2，BD=4，∴AD=AE==2，∴DE=4，在Rt△ODE中，由勾股定理可得OE==2，∴OF=OE=．25．已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）．将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：y=x2+x=4．（2）如图所示：∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x， x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，。

陕西西北工业大学附属中学三角函数与解三角形多选题试题含答案一、三角函数与解三角形多选题1．设M 、N 是函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象与直线2y =的交点，若M 、N 两点距离的最小值为6，1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是（ ）A ．该函数图象的一个对称中心是()7,0B ．该函数图象的对称轴方程是132x k =-+，Z k ∈ C ．()f x 在71,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．()2cos 36x f x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【答案】ABD 【分析】根据函数()f x 的基本性质求出函数()f x 的解析式，可判断D 选项的正误，利用余弦型函数的对称性可判断AB 选项的正误，利用余弦型函数的单调性可判断C 选项的正误. 【详解】因为M 、N 是函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象与直线2y =的交点，若M 、N 两点距离的最小值为6，则函数()f x 的最小正周期为6T =，23T ππω∴==， 所以，()2sin 3x f x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 将点P 的坐标代入函数()f x 的解析式，可得12sin 226f πϕ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 16πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.0ϕπ<<，5666πππϕ∴-<-<，则62ππϕ-=，23πϕ∴=，()22sin 2sin 2cos 3336236f x x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 选项正确；对于A 选项，()7572cos 2cos 0362f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，A 选项正确；对于B 选项，由()36x k k Z πππ+=∈，解得()132x k k Z =-+∈， 所以，函数()f x 的图象的对称轴方程是132x k =-+，k Z ∈，B 选项正确；对于C 选项，当71,23x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，3618x ππππ-≤+≤，所以，函数()f x 在区间71,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，C 选项错误. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+或()cos y A x ωϕ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+或()cos y A x ωϕ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =或cos y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．2．已知函数()1cos cos 632f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则以下说法中正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D ．()f x 的最大值为12【答案】ABC 【分析】利用三角恒等变换思想化简()11sin 2232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断C 选项的正误，利用正弦型函数的有界性可判断D 选项的正误. 【详解】cos cos sin 3266x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以，()1111cos cos cos sin sin 2632662232f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.对于A 选项，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，A 选项正确； 对于B 选项，当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32232x πππ≤+≤，此时，函数()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 选项正确； 对于C 选项，5151111sin 2sin 262632222f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 选项正确； 对于D 选项，()max 111122f x =⨯+=，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．3．下列结论正确的是（ ）A ．在三角形ABC 中，若AB >，则sin sin A B > B ．在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则三角形ABC 为等腰三角形D ．在锐角三角形ABC 中,sin sin cos cos A B A B +>+ 【答案】ABD 【分析】由正弦定理及三角形性质判断A ，由余弦定理判断B ，由正弦函数性质判断C ，利用锐角△ABC 这个条件,可得2A B π+>，结合三角函数的单调性比较sin A 与cos B 大小即可判断D ． 【详解】ABC 中，A B a b >⇔>，由sin sin a bA B=，得sin sin A B >，A 正确； 在锐角三角形ABC 中，222222cos 0,02b c a A b c a bc+-=>∴+->，B 正确；ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22180A B ︒+=，即A B =或90A B ︒+=，ABC 为等腰三角形或直角三角形，C 错误；在锐角三角形ABC 中,2A B π+>,022A B ππ∴>>->,sin sin 2A B π⎛⎫∴>- ⎪⎝⎭,即sin cos A B >，同理：sin cos B A >sin sin cos cos A B A B ∴+>+，D 正确.故选：ABD. 【点睛】关键点睛：本题考查正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质，诱导公式等，学会公式的灵活应用是解答本题的关键.4．如图，已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象与x 轴交于点A ，B ，若7OB OA =，图象的一个最高点42,33D ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．4πϕ=-B ．()f x 的最小正周期为4C ．()f x 一个单调增区间为24,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．()f x 图象的一个对称中心为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BCD 【分析】先利用7OB OA =设0OA x =，得到点A 处坐标，结合周期公式解得选项A 错误，再利用最高点42,33D ⎛⎫⎪⎝⎭解出0x 得到周期，求得解析式，并利用代入验证法判断单调区间和对称中心，即判断选项BCD 正确. 【详解】由7OB OA =，设0OA x =，则07OB x =，06AB x =，选项A 中，点A ()0,0x 处，()0sin 0x ωϕ+=，则00x ωϕ+=，即0x ϕω=-，0612262T x AB ϕπωω-==⋅==，解得6πϕ=-，A 错误； 选项B 中，依题意0004343D x x x x =+==，得013x =，故1,03A ⎛⎫⎪⎝⎭， 最小正周期414433T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，B 正确；选项C 中，由24T πω==，得2πω=，结合最高点42,33D ⎛⎫⎪⎝⎭，知43A =，即()4sin 326f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当24,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，,2622x ππππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个单调增区间，C 正确；选项D 中，53x =-时()5454sin sin 0332363f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，D 正确.故选：BCD. 【点睛】 思路点睛：解决三角函数()sin y A ωx φ=+的图象性质，通常利用正弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.5．将函数cos 2y x =的图象上所有点向左平移6π个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数()y f x =的图象，则（ ） A ．()f x 的图象的对称轴方程为()62k x k Z ππ=-+∈ B ．()f x 的图象的对称中心坐标为(),0212k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C ．()f x 的单调递增区间为()2,36k k k Z ππππ⎡⎫-+-+∈⎪⎢⎣⎭D ．()f x 的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】AC 【分析】首先根据图象平移求函数()y f x =的解析式，再根据整体代入的方法判断函数的对称性和单调区间. 【详解】cos 2y x =的图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向下平移1个单位长度后得到()cos 213y f x x π⎛⎫==+- ⎪⎝⎭， 对于A ，令23x k ππ+=，解得,62k x k Z ππ=-+∈，函数的对称轴是,62k x k Z ππ=-+∈，故A 正确； 对于B ，令232x k πππ+=+，解得：,122k x k Z ππ=+∈，所以函数的对称中心,1,122k k Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭，故B 不正确； 对于C ，令2223k x k ππππ-+≤+≤，解得：236k x k ππ-+π≤≤-+π，所以函数的单调递增区间是2,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦，由于单点不具有单调性，所以()f x 的单调递增区间为()2,36k k k Z ππππ⎡⎫-+-+∈⎪⎢⎣⎭也正确，故C 正确；对于D ，令2223k x k ππππ≤+≤+，解得：63k x k ππππ-+≤≤+，所以函数单调递减区间是,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，故D 不正确.故选：AC 【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及()sin y A ωx φ=+的性质，属于中档题型，()sin y A x ϕ=+的横坐标伸长（或缩短）到原来的1ω倍，得到函数的解析式是()sin y A ωx φ=+，若sin y A x ω=向右（或左）平移ϕ（0ϕ>）个单位，得到函数的解析式是()sin y A x ωϕ=-⎡⎤⎣⎦或()sin y A x ωϕ=+⎡⎤⎣⎦.6．函数()sin()f x x ωϕ=+的部分图像如图中实线所示，图中的M 、N 是圆C 与()f x 图像的两个交点，其中M 在y 轴上，C 是()f x 图像与x 轴的交点，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的一个周期为56B ．函数()f x 的图像关于点4,03成中心对称C ．函数()f x 在11,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D ．圆C 的面积为3136π【答案】BD 【分析】根据图象，结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的中心对称性，可得,,C M N 的坐标，进而可得()f x 的最小正周期、对称中心、单调减区间，及圆的半径，故可判断选项的正误. 【详解】由图知：1(,0)3C ，3(0,)2M ，23(,)32N ， ∴()f x 中111()2362T =--=，即1T =；对称中心为1,0,23k k Z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；单调减区间为17,,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；圆的半径221331()()32r =+=，则圆的面积为3136π； 综上，知：AC 错误，而BD 正确. 故选：BD. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，结合了圆的中心对称性质判断三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积，属于难题.7．函数()cos |cos |f x x x =+，x ∈R 是（ ） A ．最小正周期是π B ．区间[0，1]上的减函数 C ．图象关于点(k π，0)()k Z ∈对称 D ．周期函数且图象有无数条对称轴 【答案】BD 【分析】根据绝对值的意义先求出分段函数的解析式，作出函数图象，利用函数性质与图象关系分别对函数的周期、单调区间、对称中心和对称轴进行判断求解. 【详解】2cos (22)22()30(22)22x k x k f x k x k ππππππππ⎧-+⎪⎪=⎨⎪+<≤+⎪⎩，则对应的图象如图：A 中由图象知函数的最小正周期为2π，故A 错误，B 中函数在[0,]2π上为减函数，故B 正确，C 中函数关于x k π=对称，故C 错误，D 中函数由无数条对称轴，且周期是2π，故D 正确 故正确的是B D 故选：BD【点睛】本题考查由有解析式的函数图象的性质. 有关函数图象识别问题的思路:①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复．8．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()(::5:)4:6b c c a a b +++=，下列结论正确的是（ ）A ．::7:5:3sinA sinB sinC = B ．0AB AC ⋅>C ．若6c =，则ABC 的面积是3D ．若8+=b c ，则ABC 的外接圆半径是33【答案】ACD 【分析】先利用已知条件设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=，进而得到3.5, 2.5, 1.5a k b c k ===，利用正弦定理可判定选项A ；利用向量的数量积公式可判断选项B ；利用余弦定理和三角形的面积公式可判定选项C ；利用余弦定理和正弦定理可判断选项D. 【详解】依题意，设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=， 所以 3.5, 2.5, 1.5a k b c k ===，由正弦定理得：::::7:5:3sinA sinB sinC a b c ==， 故选项A 正确；222222cos 22b c a b c a AB AC bc A bc bc +-+-⋅==⨯=222222.5 1.5 3.515028k k +-==-<，故选项B 不正确；若6c =，则4k =， 所以14,10a b ==，所以222106141cos 21062A +-==-⨯⨯，所以sin 2A =，故ABC 的面积是：11sin 610222bc A =⨯⨯⨯= 故选项C 正确；若8+=b c ，则2k =， 所以7,5,3a b c ===，所以2225371cos 2532A +-==-⨯⨯，所以sin 2A =， 则利用正弦定理得：ABC 的外接圆半径是：12sin 3a A ⨯=， 故选项D 正确； 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：本题主要考查正余弦定理以及三角形面积公式. 利用已知条件设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=，再利用正余弦定理以及三角形面积公式求解是解决本题的关键.二、数列多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，0n a ≠，且202021111212a a ++≤+（ ）A ．若数列{}n a 为等差数列，则20210S ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则10110a ≤C ．若数列{}n a 为等比数列，则20200T >D ．若数列{}n a 为等比数列，则20200a <【答案】AC 【分析】由不等关系式，构造11()212xf x =-+，易得()f x 在R 上单调递减且为奇函数，即有220200a a +≥，讨论{}n a 为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n 项和或积的符号即可. 【详解】 由202021111212a a ++≤+，得2020211110212212a a +-+-≤+， 令11()212x f x =-+，则()f x 在R 上单调递减，而1121()212212xx x f x --=-=-++， ∴12()()102121xx x f x f x -+=+-=++，即()f x 为奇函数，∴220200a a +≥，当{}n a 为等差数列，22020101120a a a +=≥，即10110a ≥，且2202020212021()02a a S +=≥，故A 正确，B 错误；当{}n a 为等比数列，201820202a a q=，显然22020,a a 同号，若20200a <，则220200a a +<与上述结论矛盾且0n a ≠，所以前2020项都为正项，则202012020...0T a a =⋅⋅>，故C 正确，D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200a a +≥，基于该不等关系，讨论{}n a 为等差、等比数列时项、前n 项和、前n 项积的符号.10．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ）A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝ 【答案】AB【分析】直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断.【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确. 选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12n n S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3 当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误.选项D. 由122n n n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列. 所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.。

2016年陕西省西安市高新中考数学三模试卷一、选择题1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣3=0的解C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜45．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣27．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．28．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．9．如图，线段BD为锐角△ABC上AC边上的中线，E为△ABC的边上的一个动点，则使△BDE为直角三角形的点E的位置有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数二、填空题11．与2+最接近的正整数是．12．如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），则y2﹣y1=．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、填空题14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．三、解答题16．计算：﹣12016++（﹣）﹣1﹣tan30°．17．化简（a﹣）+，并请从﹣1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．18．如图，已知直线及其上一点A，请用尺规作⊙O，使得⊙O与直线相切于点A，且半径等于r长．（保留作图痕迹，不写作法）19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是，．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23．小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合不能确定两人先下棋的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，抛物线M：y=（x+1）（x+a）（a＞1）交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点（P在Q的左边）（1）直接写出A、C坐标：A（），C（）；（用含有a的代数式表示）（2）在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标（用含a的代数式表示）；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．（3）若（2）中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．26．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形．（1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．2016年陕西省西安市高新中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣3=0的解C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜4【考点】一元二次方程的解；无理数．【分析】由无理数，算术平方根，方程的解的概念进行判断即可．【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为8，∴a==2，∴A，C，D都正确，故选B．【点评】本题考查了无理数，算术平方根，方程的解，熟记概念是解题的关键．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x﹣3＞0，得x＞3，由x+1≥0，得x≥﹣1．不等式组的解集是x＞3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．9．如图，线段BD为锐角△ABC上AC边上的中线，E为△ABC的边上的一个动点，则使△BDE为直角三角形的点E的位置有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，分BD是斜边和BD是直角边两种情况作出图形，然后确定出点E的位置即可．【解答】解：如图，BD是斜边时，点E有两个位置，BD是直角边时点E有一个位置，综上所述，使△BDE为直角三角形的点E的位置有3个．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的定义，主要利用了直径所对的圆周角是直角，作出图形更形象直观．10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0）＜﹣，解得m＜，即可得解．【解答】解：根据题意，令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，∵抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞，又∵抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，∴f（0）＜﹣，解得：m＜，综上可得：＜m＜，故选A．【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．二、填空题11．与2+最接近的正整数是4．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，然后再确定即可．【解答】解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，∴4＜2+＜4.5．所以与2+最接近的正整数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出2+的大致范围是解题的关键．12．如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），则y2﹣y1=．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A的坐标以及点D的横坐标即可得出点C、D的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线OA的解析式，将点D的坐标代入直线OA的解析式中即可求出k值，再将其代入y2﹣y1=中即可得出结论．【解答】解：∵过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），∴点C（3，）．∵连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），∴点D（2，）．设直线OA的解析式为y=mx（m≠0），将A（3，4）代入y=mx中，4=3m，解得：m=，∴直线OA的解析式为y=x．∴点D（2，）在直线OA上，∴=×2，解得：k=，∴y2﹣y1=﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求正比例函数解析式，根据点A 的坐标利用待定系数法求出直线OA的解析式是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、填空题14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节．三、解答题16．计算：﹣12016++（﹣）﹣1﹣tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+﹣2﹣=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，注意区别﹣12016与（﹣1）2016．17．化简（a﹣）+，并请从﹣1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入a=2求解．【解答】解：原式=+=+==当a=2时，原式==0．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a不能取﹣1，0以及1．18．如图，已知直线及其上一点A，请用尺规作⊙O，使得⊙O与直线相切于点A，且半径等于r长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；切线的判定与性质．【分析】过点A作直线DE⊥BC，在直线DE上截取OA=r，以O为圆心，OA为半径画圆即可．【解答】解：如图所示，圆O为所求．【点评】本题考查了尺规作图以及切线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为72°；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是B，C．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算求得总人数，用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（2）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（3）根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人，参加“体育活动”的人数为：50×30%=15人，补全统计图如图所示：（2）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（3）B出现了15次，出现的次数最多，则众数是B；因为共有50人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是C，所以中位数是C．故答案为：72°；B，C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了众数和中位数的计算．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AM=DM，易证得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形各种判断方法是解题的关键．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA1，进而得出tan30°==求出即可．【解答】解：∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．∴AC=AA1，∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，∴AB=A1B1=0.5米，∠DB1B=30°，∴tan30°====，解得：BD=≈≈1.4（米），答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．【点评】此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出AB=A1B1=0.5米，再利用锐角三角函数求出是解题关键．22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，5+21000=27000∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．23．小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合不能确定两人先下棋的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合不能确定两人先下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图得：（2）∴一共有8种等可能的结果，一个回合不能确定两人先下棋的有2种情况，∴一个回合能确定两人先下棋的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O 的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．25．如图，抛物线M：y=（x+1）（x+a）（a＞1）交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点（P在Q的左边）（1）直接写出A、C坐标：A（﹣a，0），C（0，a）；（用含有a的代数式表示）（2）在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标（用含a的代数式表示）；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．（3）若（2）中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得x，则可求得A、B坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）可先求得抛物线N的解析式，则可求得P点坐标，由平行四边形的性质可知CD=AP，则可求得D点坐标；（3）由菱形的性质可知AC=AP，则可得到关于a的方程，可求得抛物线N的解析式．【解答】解：（1）在y=（x+1）（x+a）中，令y=0可得（x+1）（x+a）=0，解得x=﹣1或x=﹣a，∵a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴A（﹣a，0），B（﹣1，0），令x=0可得y=a，∴C（0，a），故答案为：﹣a，0；0，a；（2）∵抛物线N与抛物线M关于y轴对称，∴抛物线N的解析式为y=（x﹣1）（x﹣a），令y=0可解得x=1或x=a，∴P（1，0），Q（a，0），∴AP=1﹣（﹣a）=1+a，∵四边形ACDP为平行四边形，∴CD∥AP，且CD=AP，∴CD=1+a，且OC=a，∴D（1+a，a）；（3）∵A（﹣a，0），C（0，a），∴AC=a，当四边形ACDP为菱形时则有AP=AC，∴a=1+a，解得a=+1，∴抛物线N的解析式为y=（x﹣1）（x﹣﹣1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、轴对称、平行四边形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴交点的求法，在（2）中由平行四边形的性质求得AP=CD、AP∥CD是解题的关键，在（3）中由菱形的性质得到AC=AP是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形．（1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图①中，设AC与BD交于点O．首先证明△ABD是等边三角形，AC⊥BD，根据S四。

2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝3 4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．90°C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B＝2∠KB．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长C．BC＝2HID．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则a，b的值为（）A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．10．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1＝y2，记M＝y1＝y2，下列判断：①当x ＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x 值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．③④B．②③C．②④D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．B．若Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝上，（点B 在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A （5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC 上总存在点P，使∠OP A＝90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO＝45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）若AB＝10，AD＝8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y＝﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，AE ＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当P A＝6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当P A＝12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣【考点】18：有理数大小比较．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：C．3．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【解答】解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，故选：D．4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．90°C．110°D．80°【考点】J2：对顶角、邻补角；JB：平行线的判定与性质；KN：直角三角形的性质．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠2，∴∠2＝∠1＝70°．故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣2+1＝﹣1，m＝1，故选：B．6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B＝2∠KB．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长C．BC＝2HID．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL【考点】S6：相似多边形的性质．【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E＝∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC＝2HI，故本选项正确；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF＝4S六，故本选项错误．边形GHIJKL故选：C．7．若不等式的解集为2＜x＜3，则a，b的值为（）A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，3【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式组的解集为﹣a＜x＜b，因为不等式的解集为2＜x＜3，所以a＝﹣2，b＝3，故选：D．8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选：A．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．【考点】KX：三角形中位线定理．【解答】解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD＝＝4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD＝2，故选：A．10．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1＝y2，记M＝y1＝y2，下列判断：①当x ＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x 值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．③④B．②③C．②④D．①④【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y2＞y1；当M＝2，﹣x2+4x＝2，x1＝2+，x2＝2﹣（舍去），∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：原式＝﹣8a6，故答案为：﹣8a612．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．B．若Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的边长为8.16．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】25：计算器—数的开方；L3：多边形内角与外角；T6：计算器—三角函数．【解答】解：A．∵∠A＝120°，∴∠A的外角为180°﹣120°＝60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°．B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC＝BC÷tan42°≈3÷0.900≈3×2.449÷0.900≈8.16．故答案为：300°；8.16．13．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝上，（点B 在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝12．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设OA的长度为a，则点A的坐标为（a，a），∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，∴a•a＝4，∴a＝4或a＝﹣4（舍去），∴点A（2，2）．∵四边形OABC是菱形，∴点C（4，0），∵点O（0，0），∴点B（6，2）．∵点B在双曲线y＝上，∴k＝6×2＝12．故答案为：＝12．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A （5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是1≤m≤9时，在边BC上总存在点P，使∠OP A＝90°．【考点】D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．【解答】解：∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA＝BC＝5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA＝∠OF A＝90°，如图，作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，EG＝GF，∴EG＝＝1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OP A＝90°．故答案为：1≤m≤9．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，＝2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，＝+4﹣2﹣1，＝3﹣．16．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝﹣＝，将x＝﹣2代入上式，原式＝．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W4：中位数．【解答】解：（1）30÷＝240 （个），0～1.5小时240×＝72个，2～2.5小时240﹣72﹣90﹣30＝48个，如图，用车时间的中位数落在哪个时间段内1～1.5小时；（2）1600×（+）＝1080个，答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1080个．19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【考点】J9：平行线的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，BC＝AC，同理，∠ECD＝60°，CD＝CE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC＝∠B＝60°，∴∠EAB+∠B＝180°，∴AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：＝．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶，则生产B 种品牌的酒（700﹣x）瓶，根据题意得：y＝20x+15（700﹣x）＝5x+10500．（2）∵该厂每天至少投入成本30000元，∴50x+35（700﹣x）≥30000，解得：x≥，∵x为整数，∴x≥367．∵y＝5x+10500中k＝5＞0，∴当x＝367时，y取最小值，最小值为12335．答：如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利12335元．22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO＝45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（45×0.2+x）•tan45°＝9+x，在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan58°，∵DC＝DO﹣CO，∴36×0.2＝x•tan58°﹣（9+x），∴x＝≈27．因此，B处距离码头O大约27km．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）若AB＝10，AD＝8，求CD的长．【考点】MC：切线的性质．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，又∵⊙O与CD相切，∴∠OCD＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠OCD＝90°；（2）过点O作OF⊥AD于点F，则∠OFD＝∠OCD＝∠CDA＝90°，∴四边形OCFD是矩形，∴OC＝DF＝AB＝5，CD＝OF，在Rt△OF A中，∵OA＝5，AF＝AD﹣DF＝8﹣5＝3，∴OF＝＝＝4，∴CD＝4．24．将抛物线沿c1：y＝﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】方法一：解：（1）y＝x2﹣．（2）①令﹣x2+＝0，得x1＝﹣1，x2＝1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．当AD＝AE时，（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）＝[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m＝．当BD＝AE时，（1﹣m）﹣（﹣1+m）＝[（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m＝2．故当B，D是线段AE的三等分点时，m＝或2．②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．即M，N关于原点O对称，∴OM＝ON．∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA＝OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2＝（﹣m﹣1+m）2+（）2＝4，ME2＝（1+m+m）2+（）2＝4m2+4m+4，AE2＝（1+m+1+m）2＝4m2+8m+4，若AM2+ME2＝AE2，则4+4m2+4m+4＝4m2+8m+4，∴m＝1，此时△AME是直角三角形，且∠AME＝90°．∴当m＝1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．方法二：（1）略，（2）①抛物线C1：y＝﹣x2+，与x轴的两个交点为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，），抛物线C2：y＝﹣x2﹣，与x轴的两个交点也为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，﹣），抛物线C1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为（﹣m，），与x轴的两个交点为A（﹣1﹣m，0）、B（1﹣m，0），AB＝2，抛物线C2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为（m，﹣），与x轴的两个交点为D（﹣1+m，0）、E（1+m，0），∴AE＝（1+m）﹣（﹣1﹣m）＝2（1+m），B、D是线段AE的三等分点，有两种情况．1、B在D的左侧，AB＝AE＝2，AE＝6，∴2（1+m）＝6，m＝2，2、B在D的右侧，AB＝AE＝2，AE＝3，∴2（1+m）＝3，m＝．（3）若A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣）、M（﹣m，），∴点A，E关于原点对称，点N，M关于原点对称，∴A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形，则AN⊥EN，K AN×K EN＝﹣1，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣），∴＝﹣1，∴m＝1．25．已知：矩形ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，AE ＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当P A＝6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是（6，6）；（2）当P A＝12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）如图2中，连接EP．在Rt△APE中，AE＝6．AP＝6，∠EAP＝90°∴EP＝＝6，∴EF＝PF＝3，∠APE＝∠FPQ1＝45°，∴PF＝FQ1＝3，∴PQ1＝PF＝6，∴Q1（6，6）．故答案为（6，6）．（2）如图3中，∵∠APE+∠Q2PF＝90°，∠Q2PF+∠PQ2F＝90°，∴∠APE＝∠PQ2F，∵∠A＝∠PFQ2＝90°，∴△APE∽△FQ2P，∴＝，∴＝，∴PQ2＝15，∴Q2（12，15）．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把（0，3），（6，6），（12，15）代入解析式得到，解得，函数关系式：y＝x2+3（0≤x≤26）．。

2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣29．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：=AB2①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D （，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x=．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）三、解答题16．求不等式组的整数解．17．先化简，再求值：，其中x=+1．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种A B C成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．25．已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC 的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（﹣2a）3=﹣8a3；故本选项错误；B、﹣3a2•4a3=﹣12a5；故本选项正确；C、﹣3a（2﹣a）=6+﹣3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选B．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），将（﹣1，2）代入y=kx中，2=﹣k，解得：k=﹣2．∴正比例函数解析式为y=﹣2x．∵点（﹣m，4﹣2m）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴4﹣2m=2m，解得：m=1．故选D．6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：=AB2①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断出△ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断．【解答】解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．④S△ABD综上可得①②④正确，共3个．故选C．10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D （，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，然后根据点（﹣、y1）、C（1，y2）、D（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，∵|﹣1﹣（﹣）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选A．二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x=x（xy+2）（xy﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y2﹣4x，=x（x2y2﹣4），=x（xy+2）（xy﹣2）．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为y=．【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A的坐标是（3，a），利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则C的坐标可求得，进而得到B的坐标，根据E是OB的中点，则E的坐标利用a可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（3，a），则3a=k，即a=，设直线AC的解析式是y=mx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是：y=x+6，令y=0，解得：x=，即OC=，则B的横坐标是：3+，则E的坐标是（+，），∵E在y=上，则（+）=k，又∵a=，∴（+）=k，解得：k=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=75度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．因为BD的垂直平分线交AD于E，所以EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，根据AB2+AE2=BE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=4，∠A=90°，∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（4﹣x）2，∴x=，∴AE=．故答案为．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为 1.97．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】根据三角函数定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，∴sin41°=，∴AB=BC•sin41°=3×0.656≈1.97，故答案为：1.97．三、解答题16．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，0，1．17．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣3+2．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先画线段AB=c，以线段c为直径作⊙O，再用点B为圆心，以线段a的长为半径作圆，角⊙O于点C，连接AC，则△ABC即为所求．【解答】解：如图，△ABC即为所求三角形．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用乘车人数除以其所占比例即可得到该班的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得乘公交车和骑自行车的人数，从而补全统计图；（3）结合图上信息，提出符合实际意义的建议即可．【解答】解：（1）50÷10%=500名，即被调查的学生人数500名；（2）乘公交车的人数是：500×30%=150（人），骑自行车的人数是：500﹣50﹣150﹣200=100（人），坐地铁的占百分比：=40%，骑自行车的占百分比：=20%，条形统计图和扇形统计图如下：（3）估计该校学生坐地铁人数约有1500×=600人．从条形统计图和扇形统计图看出，坐地铁学生最多，速度快，节省时间，利于学习．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=，x2=（舍去）∴AB=+=，∴正方形ABCD的周长为4AB=2+2．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种A B C成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；解一元一次不等式；一次函数的性质．【分析】（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据总利润=种植A种蔬菜的利润+种植B种蔬菜的利润+种植C种蔬菜的利润即可得出y与x之间的函数关系式；（2）由蔬菜A的种植不能多于50亩即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据题意得：y=3×+5××2x+7×x=﹣6100x+2400000．（2）∵200﹣3x≤50，解得：x≥50．∵在y=﹣6100x+2400000中k=﹣6100＜0，∴当x=50时，y取最大值，最大值为2095000．答：该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润为2095000元．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．【考点】列表法与树状图法；无理数．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：﹣12π0﹣﹣11﹣2﹣﹣π02﹣2422π02﹣227π0﹣9π﹣π2πππ20﹣π0000000﹣﹣2﹣9﹣π03∵共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率==．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）连接BD，则可知BD为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得∠ADE=∠ODA=45°，可求得∠ODE=90°，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得AE和AD，则可求得DE，在Rt△ODE中可求得OE的长，作OM⊥AB于M，根据平行线分线段成比例定理可证得EF=2OF，则可求得OF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线；（2）如图2，作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴==2，∴EF=2FO ，∵⊙O 的半径为2， ∴OD=2，BD=4， ∴AD=AE==2，∴DE=4，在Rt △ODE 中，由勾股定理可得OE==2，∴OF=OE=．25．已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，使得点P 、Q 、B 、O 的四边形为平行四边形，求Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式． （2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（3）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx +c （a ≠0）．将A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：y=x 2+x=4． （2）如图所示：∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上， ∴M 点的坐标为：（m ，）， ∴S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB=×4×（﹣m 2﹣m +4）+×4×（﹣m ）﹣×4×4 =﹣m 2﹣2m +8﹣2m ﹣8 =﹣m 2﹣4m ， =﹣（m +2）2+4， ∵﹣4＜m ＜0，当m=﹣2时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4． 答：m=﹣2时S 有最大值S=4． （3）设P （x ， x 2+x ﹣4）．当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ=OB ， ∴Q 的横坐标等于P 的横坐标， 又∵直线的解析式为y=﹣x ， 则Q （x ，﹣x ）．由PQ=OB ，得|﹣x ﹣（x 2+x ﹣4）|=4， 解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）． 由此可得Q （﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC 的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，2017年4月16日。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级三模数学试题第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A. -1B. -C.D. –π【答案】B【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．2.在下列各平面图中，是圆锥的表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选：C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．3.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A. B. C. D. ±【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，由①得：，把③代入②得：，解得：.故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．4.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】C【解析】【分析】1、阅读题目，回想折叠的性质以及矩形的性质；2、首先根据矩形的对边平行可得：AD∥BC，然后根据平行线的性质可得：∠EFB=∠FED=60°；3、由折叠的性质可得：∠DEF=∠FED′，然后根据平角的知识计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=60°.由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=60°，∴∠AED′=180°-2∠FED=60°.故选C.【点睛】本题考查了轴对称的概念和性质,矩形的性质和应用,属于简单题,利用轴对称的性质证明角相等是解题关键.5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5【答案】B【解析】试题分析：设方程的里一个根为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.6.如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．7.把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A. y=2x+2B. y=2x-2C. y=-2x+2D. y=-2x-2【答案】B【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋4．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋4，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故选：C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A. 5B.C.D. 7【答案】A【解析】【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.10.已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A. b2 -4c +1=0B. b2 -4c -1=0C. b2 -4c +4 =0D. b2 -4c -4=0【答案】D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P （−，），设A 、B 两点的坐标为A （，0）、B （，0）则AB ＝，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵，∴AB ＝＝，∵若S △APB ＝1∴S △APB ＝×AB ×＝1，∴−××， ∴，设＝s ，则，故s ＝2，∴＝2，∴．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．第二部分 （非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11.若实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则（m+n ）（m-n ）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞ 【解析】 【分析】根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m＜0＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜0，m−n＜0，∴（m＋n）（m−n）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________【答案】【解析】【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA ＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA ＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．13.如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF 的面积为，则k的值_______。