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冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过探究圆心角和圆周角的关系，加深对圆周角定理的理解和应用。
本节课通过实例引入圆心角和圆周角的概念，引导学生通过观察、猜想、证明等过程，发现圆心角和圆周角之间的关系，从而掌握圆周角定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对图形的旋转也有一定的理解。
但学生对圆心角和圆周角的概念可能还比较模糊，对圆心角和圆周角之间的关系需要通过实例和探究活动来加深理解。
三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2.培养学生观察、猜想、证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念。
2.圆周角定理的发现和证明。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入圆心角和圆周角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.观察猜想：让学生观察实例，引导学生猜想圆心角和圆周角之间的关系。
3.小组合作：分组进行探究活动，让学生通过合作交流发现圆周角定理。
4.证明讲解：引导学生用数学语言和逻辑推理证明圆周角定理。
5.巩固拓展：设计练习题，让学生运用圆周角定理解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备探究活动所需的学习单和材料。
3.设计巩固拓展的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如圆形的钟表、车轮等，引导学生观察并思考这些实例中的圆心角和圆周角。
让学生发表自己的看法，教师总结并引入圆心角和圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关图片和实例，让学生观察并猜想圆心角和圆周角之间的关系。
教师引导学生进行思考和讨论，总结出圆周角定理。
3.操练（10分钟）学生分组进行探究活动，根据圆周角定理，尝试解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材的重要内容，主要让学生通过探究圆心角和圆周角的关系，理解和掌握圆周角定理。
本节课的内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质等知识的基础上进行学习的，为学生提供了进一步探究圆的性质和应用的机会。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角和圆周角的关系，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握圆周角定理。
2.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对圆的性质和应用的兴趣和认识。
四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和应用。
2.对圆心角和圆周角关系的理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生探究圆心角和圆周角的关系。
2.采用分组讨论的教学方法，鼓励学生合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.采用归纳总结的教学方法，引导学生自己总结圆周角定理，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习，用于引导学生探究圆心角和圆周角的关系。
2.准备分组讨论的素材，用于鼓励学生合作解决问题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆心角和圆周角的关系。
让学生发表自己的观点和看法，为下面的学习打下基础。
2.呈现（15分钟）呈现相关的实例和练习，引导学生观察和思考圆心角和圆周角的关系。
通过观察和思考，学生可以发现圆心角和圆周角之间存在一定的关系。
圆周角教学设计一、教材版本及教学内容二、教学设计题目《圆周角》三、教学目标（一）知识与技能：1．理解圆周角的定义2．掌握圆周角定理及其推论（二）过程与方法：经历观察、猜想、操作、论证等实验活动，体验圆周角定理的探索过程，发展逻辑思维能力和推理论证能力。
（三）情感态度与价值观：通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。
通过实验激发学生的好奇心和求知欲，并在实验活动中培养学生学习的自信心。
四、教学重点与难点教学重点：圆周角定义与圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明五、教学准备和教法学法教学准备：多媒体课件、几何画板、学生自制教具教法学法：教法：以教具实验法创设问题情境为主、启发设疑诱导为辅学法：实验法、自主学习法、合作探究法六、教学过程本节课的设计分为六个环节：1.实验设疑，激趣引入2.观察实验，得出猜想3.模拟实验，体验情景4.再观实验，体会分类5.合作交流，验证猜想6.得出结论，主动反馈第一环节：实验设疑，激趣引入探究圆周角定义几何画板动画演示要想弄个明白，请认真学习！设计意图：让学生观察几何画板动态演示，把抽象的问题形象直观的表现出来。
一个顶点在圆上，其他两边与圆相交，这样的角叫做圆周角，让学生直观感受圆周角的定义。
教师板书----圆周角第二环节：观察实验，得出猜想（图1）：C教师板书：圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
如∠ACB设计意图：从几何画板动态演示的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角定义的本质，引起学生的思考，引发学生的探究欲望。
下列各图中的∠APB是否是圆周角?（图2）1．如图，∠APB是圆周角的是( )（图3）2．如图所示，圆周角有__________________________（图4）设计意图：跟踪练习，让学生根据圆周角的定义判断题中的角是不是圆周角，学生思考之后，叫学生一一作答，并说出不是圆周角的理由。
28.3 圆心角和圆周角
第2课时圆周角
学习目标：
1.理解圆周角的概念并会判断圆周角.
理解并掌握圆周角的性质并进行计算.
学习重点：圆周角的性质.
学习难点：圆周角的性质及计算.
自主学习
一、知识链接
1. 圆心角的定义：圆心角是指_________________________________________的角.
2.圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧或弦所对的圆心角________.
2.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.它的逆命题是：如果一个三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形，这个逆命题是真命题.
二、新知预习
2.如图,我们已将知道图①④中的角是圆心角，那么另外两图中的角呢？
【概念归纳】顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角.图_____的角是圆周角.
3.如图，写出弧AC所对应的圆周角____________.你还能再做出
弧AC对应的圆周角吗？
【归纳】同一条弧所对应的圆周角有_____个.
4.上图中，作出弧AC对应的圆心角，用量角器量一量，∠AOC 与三个圆周角∠B、∠D、∠E的等量关系.
【结论】∠B=∠D=∠E=______∠AOC.
三、自学自测
1.在⊙O中，AB所对的圆心角有_____个，AB所对的圆周角有
______个；弦AB所对的圆心角有_____个，弦AB所对的圆周角有_____个。
2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是( )
A ．156°
B ．78°
C ．39°
D ．12°
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：圆周角的定义及性质
(一)圆周角的定义
【练一练】指出图中的圆周角.
【归纳总结】一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.
（二）圆周角的定理
合作探究
【探究】如图，∠AOB和∠APB分别是弧AB所对的圆心角和圆周角.
（1）当点P在圆上按照顺时针方向移动时（点P与点B不重合，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同情形？说出你的判断并画出相应的图形.
答：如图，分为以下三种情形.
图 a 图 b 图c
①如图a,当圆心O落在∠APB的一条边上时，∠AOB与∠APB 具有怎样的大小关系？说明理由.
解：∠APB=1/2∠AOB.理由如下：______________________________________________
_____________________________________________.
②如图b,c,当圆心在∠APB的内部和外部时，①中的结论还成立吗？
思路分析：对于图b,连接PO并延长交圆于点D，再利用图a中的结论证明.对于图c,连接PO并延长交圆O于点E，再利用图a 中的结论.
【归纳】圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________.
例1：如图，△ABC内接于，若∠OAB=28°，求∠C的度数.
【方法归纳】圆周角定理实现了圆周角和圆心角度数之间的转化，所以在圆中求度数时，要注意相互转化，有时还需根据需要添加辅助线，构造同弧所对的圆周角或圆心角，另外注意，半径都相等，结合“等边对等角”求度数.
探究点2：圆周角定理的推论
（一）直径所对圆周角的性质
【归纳】圆周角定理的推论1：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
例2：如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )
A．30° B．45°C．60°D．75°
【针对训练】
1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为( )
A．90°B．60°C．45°D．30°
（二）同弧所对圆周角的性质
【探究】如图，∠B、∠D、∠E是弧AC所对的圆周角，通过前面的测量，我们知道∠B=∠D=∠E.你能证明这个结论吗？
思路分析：连接AO,CO构造出弧AC所对应的圆心角，则通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得证.
【归纳】同弧或等弧所对的圆周角相等.
例1：如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠A＝30°，则∠B＝(
)
A．150°B．75°C．60°D．15°
【归纳总结】解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用．
A．
二、课堂小结
内容运用策略
概念顶点在_______，两边都与圆_____的角叫作圆
周角. 一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.
圆周角定理圆上一条弧所对的圆周
角等于它所对的圆心角
的________.
由于圆心角的度数与它所对
的度数相等，所以圆周角的度
数等于它所对弧的度数的
____.
圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的
圆周角是_____,90°的
圆周角所对的弦是
____.
在解决有关圆的问题时，常利
用圆周角的性质进行转化：①
利用同圆所对的圆周角相等
间角与角之间的转化；②将圆
周角相等的问题转化为弦相
等的问题
.
1.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2.如图，已知点E 是圆O 上的点，B ，C 是AD ︵的三等分点，∠BOC
＝46°，则∠AED 的度数为________．
3.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF＝x°，则x 的取值范围是( )
当堂检测
A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120 D．60≤x≤120
4.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第________种射门方式．
当堂检测参考答案：
1.D
2.69°
3.A
4. 二。
