北师大版七年级下册：《第五章 生活中的轴对称》回顾与思考

B 1A 1C 1lCBACBA生活中的轴对称复习课【学习目标】1．通过小结梳理本章的知识内容，理解各部分知识之间的联系； 2．能熟练综合运用定理解决问题，发展思维能力； 3．通过自主复习，整理，培养条理化处理问题的能力． 【学习重点】梳理本章的知识内容，理解各部分知识之间的联系． 【学习难点】能熟练综合运用定理解决问题，发展思维能力． 【学前准备】1．请用图形或表格的形式梳理本章知识．2．（1）举出一些常见的轴对称图形： ． （2）画出下列轴对称图形的对称轴想一想：它们的对称轴与图形有怎样的位置关系？（3）如图，△ABC 和△A 1B 1C 1关于直线l 对称．① 若∠B=90°，∠A 1=25°，则∠C= °； ② 若连接A A 1，那么直线l 与线段A A 1有何关系？ （4）把右图补成关于L 对称的图形．请归纳画图的操作步骤（5） 点A （－4，6）关于x 轴的对称点B 的坐标为 ；关于y 轴的对称点C 的坐标为 ． （6）已知点P （b a +，b 3-）与点P 1 (3，4+b )．①若点P 与点P 1关于x 轴对称，则a =___ __，b =___ __． ②若点P 与点P 1关于y 轴对称，则a = ，b =___ __．EACBDFEACBDEBCDA【课题探究】问题1：如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，（1）若AC=5，BC=3，求△BCE 的周长； （2）若∠A=40°，∠C=80°，求∠EBC 的度数．问题2：如图，Rt △ABC 中， D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F ．（1）∠A=40°，求∠CDB 的度数； （2）求证：BE 垂直平分CD ．【课堂检测】1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行 的商标图案中轴对称图形的是 ()① ② ③ ④A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．③ ④ ①D ．④ ① ②2．如图，AC 与BD 交于点E ，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，求证：点E 在BC 的垂直平分线上．ED B ADCBAEDCBA3．如图，在△ABC 中，AB=AC ， D ， E 分别在AB 、AC 的垂直平分线上， （1）若BC=3，求△ADE 的周长；（2）∠BAC =120°，判断△ADE 的形状，并说明理由．【课后作业】1．点M (a ，－5)与点N （－5，b ）关于y 轴对称，则a =___ __，b =___ __． 2．在下列图案中，是轴对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 如图:在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝90°，∠BAC=2∠C ，BC=6， 则D 到AC 的距离为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，已知DB= CA ，BD 交AC 于E ，∠C=∠D=90°，求证：点E 在AB 的垂直平分线上．5．如图，△ABC 中，∠A=90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ． （1） 若∠ACD =20°，求∠B ．图4A（2）若△ACD 的周长是cm 41，BE=5，求△ABC 的周长．6．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，连结AE ，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE ， 求证：AF=AD+CF ．F E DC B A。

第五章生活中的轴对称总复习——最短路径问题教材分析：最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时候还要借助轴对称、平移、旋转等变化进行研究。

本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题的”课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。

学情分析：最短路径问题从本质上说就是最值问题，作为七年级学生，在此前很少在几何背景中涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。

教学时，教师要适当的进行点拨，在学生探索的过程中，逐步掌握重点，攻克难点。

教学目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

教学设计：一、新课导入：前面我们已经研究过了一些关于“两点的所有连线中，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。

现实生活中经常涉及选择最短路径的问题。

本节课我们将利用所学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。

二、新课探究：活动一：将实际问题抽象为数学问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦，有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图1中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。

到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称性质的知识回答了这个问题。

这个问题后来被称为“将军饮马问题”。

你能将这个问题抽象为数学问题吗？（1）这是一个实际问题，你打算首先做什么？师生活动：学生回答，将A、B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线。

第五章对称图形、两个图形成轴对称的基本含义卜f ・ ―»|角的轴对称性| ------------- T 角平分线的性质卜 —T 线段的轴对称袒~~4线段垂直平分线的性质I :~片等腰三角形的轴对称性：底角相等，三线合一/称般••点角线对质应应应 轴的性对对对段察活大的对现 观生中量轴称象 称用案♦与等 »对应图计纸边 轴的{设剪镶③ 下列图形中对称轴最多的是（） A.圆 B.正方形 C.角 D.线段④ 下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有（）个① 线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D. 5个问题3：抢答题折一折① 如图5. 5-3,将边长为8cm 的正.方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN,则线段CN 的长是（）几.2 B. 3 C. 4 D. 5 ② 如图5. 5-4所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，• •接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）A BCD(A)5.5—4③请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目, 全班交流。

问题4：必答题画一画5.5—5①如图5. 5—5：补全图形，使它成轴对称图形。

②如图5. 5—.6：求作一点P,使PC二PD,并且点P到ZAOB两边的距离•相等。

第四环节动手实践，步步为营动手实践1：①基本练习：如图5.5—7,在3X3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色.若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴対称图形的方法共有种,请在下图中画出來。

比一比，谁的速度快!5.5—7②变式练习：如图5. 5-8：将16个相同的小正方形拼成正方形网格, 并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.。

第五章生活中的轴对称第五章轴对称复习一、学习目标：掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。

二、学习重点：复习轴对称的基本性质，简单的轴对称图形，并会运用轴对称的性质解决相关问题。

三、学习难点：轴对称与轴对称图形的关系和区别，灵活运用轴对称的性质解决相关问题。

本章知识回顾（一）基础知识轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。

成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称。

对称轴：这一条直线叫对称轴常见图形的对称轴角：1条。

（角平分线所在的直线）线段：2条。

（线段的垂直平分线和它本身）等腰三角形：1条。

（底边上的中线或高或顶角平分线）等边三角形：3条。

（三边上的“三线合一”）长方形（矩形）：2条。

（对边中点所在直线）正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线）正n边形：n条圆：无数条（二）轴对称的性质1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分2、对应线段相等，对应角相等（三）常见轴对称图形的性质1、线段垂直平分线性质（1）线段的垂直平分线是线段的一条对称轴（2）线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等知识运用：1．如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是：你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD。

2．如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.2、角平分线性质（1）角平分线所在直线是角的对称轴（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等3、等腰三角形 （1）等腰三角形是轴对称图形（2）它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。

并且三线合一。

（3）等边对等角、等角对等边。

（4）等边三角形是特殊的等腰三角形。

4、等边三角形（1）三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。

北师大版七年级下册数学教学设计：第五章《生活中的轴对称回顾与思考》一. 教材分析本节课为人教版七年级下册的《数学：生活中的轴对称回顾与思考》，是学生在学习了平面几何中的轴对称概念及其性质之后的一个综合应用。

通过回顾和思考，让学生在实际情境中感受轴对称现象，提高学生运用轴对称解决问题的能力，培养学生的空间想象能力和创新意识。

二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断轴对称图形。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对生活中的轴对称现象缺乏认识。

因此，在教学中，需要通过生活实例，引导学生发现和总结轴对称的规律，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够识别生活中的轴对称现象，运用轴对称的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学知识服务生活的意识。

四. 教学重难点1.重点：识别生活中的轴对称现象，运用轴对称的性质解决实际问题。

2.难点：在实际问题中，灵活运用轴对称的性质，找出对称轴，解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现和总结轴对称的规律。

2.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探索，提高学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生发现生活中的轴对称现象。

2.准备一些实际问题，用于让学生运用轴对称的知识解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的知识点和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片，如衣服、剪纸、建筑等，让学生观察和思考这些图片中是否存在轴对称现象。

引导学生发现轴对称现象无处不在，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际的轴对称问题，如剪纸问题、建筑设计问题等，让学生尝试解决。

北师大版七下数学第5章生活中的轴对称回顾与思考说课稿一. 教材分析北师大版七下数学第5章《生活中的轴对称》是学生在学习了平面几何相关知识后，对轴对称图形进行深入探讨的一章。

本章通过实例引入轴对称的概念，使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的抽象思维能力。

教材内容丰富，既有理论知识的介绍，也有大量的实践操作和练习，使学生在学习过程中，既能掌握轴对称的基本知识，又能提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有了一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对生活中的轴对称现象认识不够深入，对轴对称图形的概念理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要善于利用生活中的实例，引导学生感受轴对称的存在，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称的性质。

2.教学难点：轴对称图形的判断，轴对称在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示轴对称图形，帮助学生理解和掌握轴对称的知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的轴对称现象，如衣服的折叠、剪纸艺术等，引导学生关注轴对称，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：教师引导学生观察实例，提出问题，如“轴对称的定义是什么？”“轴对称有哪些性质？”学生通过合作交流，总结出轴对称的概念和性质。

北师大版七下数学第5章生活中的轴对称回顾与思考教学设计一. 教材分析北师大版七下数学第5章《生活中的轴对称回顾与思考》主要包括了轴对称的概念、性质及其在生活中的应用。

本章内容是对轴对称知识的巩固和拓展，通过具体的生活实例，使学生更好地理解和掌握轴对称的相关知识。

教材内容安排合理，由浅入深，既注重了知识的巩固，又强调了知识的应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了轴对称的基本概念和性质，对本章内容有一定的了解。

但部分学生对轴对称的理解仍停留在表面，不能灵活运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生熟练掌握轴对称的概念和性质，能够运用轴对称解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。

2.难点：如何将轴对称知识运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解轴对称在生活中的应用。

2.讨论法：让学生在小组内讨论，培养学生的合作精神和语言表达能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现轴对称的规律，培养学生的探究能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、轴对称图形、实物道具等。

2.学具：学生自带剪刀、彩纸等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、衣服、建筑等，引导学生回顾轴对称的概念和性质。

同时，提问学生：“你们在生活中还见过哪些轴对称的图形？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示一些关于轴对称的实际问题，如平面几何中的对称问题、物理中的对称现象等。

让学生观察、思考，并尝试解答。

3.操练（10分钟）教师将学生分成小组，每组发放一些彩纸和剪刀，让学生动手剪出一些轴对称图形。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称回顾与思考说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第五章是关于“生活中的轴对称”的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的基本概念和性质的基础上进行教学的。

教材通过生活中的实例，让学生进一步理解轴对称的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于轴对称的基本概念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生在应用轴对称知识解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过实例来进一步引导学生理解和掌握轴对称的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过生活中的实例，使学生进一步理解轴对称的概念和性质，提高学生运用轴对称知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生独立思考和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、探索数学问题的意识。

四. 说教学重难点1.重点：理解轴对称的概念和性质，能够运用轴对称知识解决实际问题。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出轴对称的概念，并用轴对称的知识来解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作交流法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、挂图等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑物的设计等，引导学生回顾轴对称的概念和性质。

2.探究新知：以问题驱动的方式，引导学生从实例中发现轴对称的规律，进一步理解轴对称的概念和性质。

3.巩固新知：通过一些练习题，让学生运用轴对称的知识来解决实际问题，巩固所学知识。

4.应用拓展：设计一些开放性问题，让学生小组合作，发挥想象力和创造力，用自己的方法来解决实际问题。

5.总结反思：让学生回顾本节课所学内容，总结轴对称的概念和性质，以及如何运用轴对称知识解决实际问题。