下载文档原格式
1.1同底数幂的乘法一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3·b2(2) (-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23 (10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6 （12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15(12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4; （6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能运算约3.32×1016次.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成对应习题.。
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版七年级数学（下）同步辅导系列资料1.1 同底数幂的乘法基本知识：1.同底数幂的乘法公式：m n a a ⋅= , m n p a a a ⋅⋅= .2.同底数幂的乘法公式的逆用：m n a+= , 同步练习：一、填空题1．同底数幂相乘，底数 ，指数 。
2．a ()·a 4=a 20.（在括号内填数）3．若102·10m =102003，则m= .4．23·83=2n ，则n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= .6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .7．（a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= .8. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.9. 234x x x x ⋅+⋅=________,25()()x y x y ++=_________________.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.11. 若34m a a a =⋅,则m=________;若416a x x x ⋅=,则a=__________;12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.13．-32×33＝_________； -(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________； (a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________； a ·a m ·_________＝a 5m ＋114．a 4·_________＝a 3·_________＝a 915．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m x x x(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝二、选择题1. 下面计算正确的是( )A．326mm m=a a a+=； D．56=； B．336+=； C．426x x xb b b2. 81×27可记为( )A.39B.73C.63D.1233. 若x y≠,则下面多项式不成立的是( )A.22-=- C.22()x x-= D.222()y y-=- B.33()()y x x yx y x y+=+()4．下列各式正确的是（）A．3a2·5a3=15a6 B.-3x4·（-2x2）=-6x6C．3x3·2x4=6x12 D.（-b）3·（-b）5=b8m+=（）5．设a m=8，a n=16，则a nA．24 B.32 C.64 D.1286．若x2·x4·（）=x16，则括号内应填x的代数式为（）A．x10 B. x8 C. x4 D. x27．若a m＝2,a n＝3，则a m+n＝( ).A.5B.6C.8D.98．下列计算题正确的是( )A.a m·a2＝a2mB.x3·x2·x＝x5C.x4·x4＝2x4D.y a+1·y a-1＝y2a9．在等式a3·a2( )＝a11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a7B.a8C.a6D.a510．x3m+3可写成( ).A.3x m+1B.x3m+x3C.x3·x m+1D.x3m·x311已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8.其中正确的算式是( )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a、b为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是( )平方米.A.x a-bB.x a+bC.x a+b-1D.x a-b+213．计算a-2·a4的结果是()A．a-2 B．a2C．a-8 D．a814．若x≠y，则下面各式不能成立的是()A．(x-y)2＝(y-x)2 B．(x-y)3＝-(y-x)3C．(x＋y)(x-y)＝(x＋y)(y-x) D．(x＋y)2＝(-x-y)215．a16可以写成()A．a8＋a8 B．a8·a2C．a8·a8 D．a4·a416．下列计算中正确的是()A．a2＋a2＝a4 B．x·x2＝x3C．t3＋t3＝2t6 D．x3·x·x4＝x717．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是()A．(x＋y)(x＋y)2 B．(x-y)(x＋y)2C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2·(x-y)3·(x-y) 18. 计算2009200822-等于( )A、20082-2 B、 2 C、1 D、200919．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是()A．60×107B．6.0×107C．6.0×108D．6.0×1010三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m·(-t2n)＝t m-2n( ) 4．p4·p4＝p16( )5．m3·m3＝2m3() 6．m2＋m2＝m4()7．a2·a3＝a6() 8．x2·x3＝x5()9．(-m)4·m3＝-m7()四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n(3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4)122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题一、单选题1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（ ）；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、计算（－a 2）3的结果是（ ）A ．－a 5 B ．a 6 C ．－a 6D ．a 53、下列各式计算正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5 B ．（x 3）4＝x 12C ．()3131n n x x ++= D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ⊗b ＝10a ×10b ，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为（ ）A ．32B ．1032C ．1012D ．1210>5、如果32m n x x x -=，则n 等于（ ）A ．m －1 B ．m ＋5 C ．4－mD ．5－m6、m 9可以写成（ ）A ．m 4＋m 5 B ．m 4·m 5 C ．m 3·m 3 D ．m 2＋m 77、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（ ）A ．－22008 B ．－2 C ．－1 D ．220089、在222( )y=y m m y -+中，括号内应填的代数式是（ ）A ．y mB ．4m y +C ．2m y +D ．3m y +10、设a m =8，a n =16，则a m+n =（ ）A ．24 B ．32 C ．64 D ．12811、如果23m=26，那么m 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．8：12、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A ．（x+y ）2（x-y ）2B ．（x+y ）2（-x-y ）C ．（x+y ）2+2（x+y ）2D ．（x-y ）2（-x-y ）13、若22a+3•2b-2=210，则2a+b 的值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．1114、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ）A ．()()25x x -⋅- B ．()25x x -⋅ C ．()()34x x -⋅- D ．34x x + 15、计算（﹣x 2）•x 3的结果是（ ）A ． x 3 B ．﹣x 5 C ．x 6 D ．﹣x 6 16、计算323x x ÷的结果是( )A ．22x B ．23x C ．3x D ．3 17、如果()2893n =，则n 的值是（ ）A ．4 B ．2 C ．3 D ．无法确定:18、下列各式中，①428x x x =，②3262x x x =，③437a a a =，④5712a a a +=，⑤()()437a a a --=.正确的式子的个数是( ) A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个.19、若a 2m =25，则a -m 等于（ ） A ．15 B ．-5 C ．15或-15 D ．162520、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ；④-x 2÷（-x ）2=-1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题21、计算：-a 2•（-a ）2n+2=_______．（n 是整数）．22、计算 2008×（﹣8）2009=______．23、计算：（1）（－a 5）5＝________；（2）（－y 2）3·（－y 3）2＝________；（3）（a 2）4·a 4＝________；（4）＝________．24、计算：（1）－22×（－2）3＝________；（2）a m·a·＝________；（3）10m×10000＝________；（4）＝________．]25、一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作________次运算．26、（1）＝81，则x＝________；（2）＝n，用含n的代表式表示3x＝________．27、（1）a3·a m＝a8，则m＝________；（2）2m＝6，2n＝5，则＝________．28、（1）32×32－3×33＝________；（2）x5·x2＋x3·x4＝________；（3）（a－b）·（b －a）3·（a－b）4＝________；（4）100·10n·＝________；（5）a m··a2m·a ＝________；（6）2×4×8×2n＝________．29、（1）107×103＝________；（2）a3·a5＝________；（3）x·x2·x3＝________；（4）（－a）5·（－a）3·（－a）＝________；（5）b m·＝________；（6）＝________．30、已知a m+1×a2m-1=a9，则m=______．31、4m·4·16＝_______．：32、若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=______．33、计算：-32•（-3）3= ________（结果用幂的形式表示）．34、已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为______．35.计算：（-2）2013+（-2）2014=_______．三、解答题36、计算下列各题：（1）（－2）·（－2）2·（－2）3；（2）（－x）6·x4·（－x）3·（－x）2；|（3）；（4）．[37、已知，x＋2y－4＝0．求：的值．38、计算：%（1）（a－b）2（a－b）3（b－a）5；（2）（a－b＋c）3（b－a－c）5（a－b＋c）6；（3）（b－a）m·（b－a）n-5·（a－b）5；（4）x3·x5·x7－x2·x4·x9．>39、计算：（1）10×104×105＋103×107；（2）m·m2·m4＋m2·m5；;（3）（－x）2·（－x）3＋2x（－x）4；（4）103×10＋100×102．。
北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。
13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。
三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。
初中数学试卷北师大版数学七年级下册第一章1.1同底数幂的乘法课时练习一.选择题1.x2+5可以写成（）a．x2.x5B．x2.x5C．2x.x5D．2x.5x答案：a解析：解答：x2.x5 =x2+5，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.2.x n . x n+1等于（）A．x2n.x5B．x2n+1.x C．x2n+1 D．2x n.x答案：C解析：解答：x n . x n+1=x2n+1，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.3.a.a6等于（）a.7a B．a a C.a7 D．a.a答案：C解析：解答：a.a6=a7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.4.（-2）4×（-2）3等于（）a.（-2)12B．4×（-2）C.（-2)7 D．12×（-2）答案：C解析：解答：（-2）4×（-2）3=（-2）7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.5.x m.x3m+1等于（）a.x m.3m+1 B.x4m+1 C..x m D．x m.x2答案：B解析：解答：x m.x3m+1=x4m+1，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.6.下面计算正确的是（）A.b5· b5=2b5B.b5 + b5= b10C.x5·x5 = x25D.y5 · y5= y10答案：D解析：解答:a项计算等于b10；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.7.下面计算错误的是（）a.c . c3=c4 B.m.m3 =4m C.x5 .x20 = x25 D.y3 . y5 = y8答案：B.解析：解答: B.项m.m3 = m4；故B项错误.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.8.a·a2m+2等于（）A.a3mB.2a2m+2C.a2m+3 D．a m+a2m答案：C解析：解答：a.a2m+2=a2m+3 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.9.(x+y)3·(x+y)4等于（）.a.7 (x+y)(x+y) B.(x+y)3 +(x+y)4 C.(x+y)7 D．12(x+y)答案：C解析：解答：(x+y)3 . (x+y)4=(x+y)7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.10.x5+n可以写成（）a.x5 .x n B.x5 +x n C.x+x n D.5x n答案：a解析：解答：x5 .x n =x5+n ，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.11.(2a+b)3(2a+b)m-4等于（）a.3(2a+b)m-4 B.(2a+b)m-1 C.(2a+b)m-7 D.(2a+b)m答案：B解析：解答：(2a+b)3(2a+b)m-4=(2a+b)m-4+3=(2a+b)m-1，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.12.(2a-b)3(2a-b)m-4等于（）a.3(2a-b)m-4 B.(2a-b)m-1 C.(2a-b)m-7 D.(2a-b)m答案：B解析：解答：(2a-b)3(2a-b)m-4=(2a-b)m-4+3=(2a-b)m-1 ，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.13.(2a)3(2a)m等于（）a.3(2a)m-4 B.(2a)m-1 C.(2a)m+3 D.(2a)m+1答案：C解析：解答：(2a)3(2a)m=(2a)m+3，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.14.a n·a m等于（）a.a m-n B.a mn C.a m +a+n D.a m+n答案：D解析：解答：a n.a m= a m+n，故D项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.15.x a+n可以写成（）a.x a .x n B.xa +x n C.x+x n D.ax n答案：a解析：解答：x a .x n=x a+n，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.二.填空题.16.8 = 2x，则x = ；答案：3解析：解答：23=8，故x=3.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 17.8 × 4 = 2x，则x = ；答案：5解析：解答：8 × 4=32=25，故x=5.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 18.27×9×3= 3x，则x = .答案：6解析：解答：27×9×3=33×32×3=36，故x=6.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 19.y4.y3.y2.y=y10，则x =答案：4解析：解答：y10=y x+3+2+1=y4.y3.y2.y，故x=4.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 20.-a(-a)4(-a)b =a8,则b=答案：3解析：解答：-a(-a)4(-a)b =(-a)1+4+b=a8，故x=4.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.三.计算题21.x p(-x)2p -x2p (p为正整数)答案：解：x p(-x)2p -x2p =x3p-2p =x p解析：解答：解：x p(-x)2p -x2p =x3p-2p =x p分析：由题可知(-x)2p=x2p(p为正整数)，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.22.32×（-2）2n(-2)（n为正整数）答案：解：32×（-2）2n(-2)=-9×22n+1解析：解答：解：32×（-2）2n(-2) =-9×22n+1分析：由题可知（-2）2n=22n（n为正整数)，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.23.(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1答案：解:(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1=(2a+b)3+m-4+2n+1=(2a+b)m+2n解析：解答：解：(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1=(2a+b)3+m-4+2n+1=(2a+b)m+2n分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.24.(x—y)2(y—x)5答案：解:(x—y)2(y—x)5=(y—x)5+2=(y—x)7解析：解答：解:(x—y)2(y—x)5=(y—x)5+2=(y—x)7分析：由题可知(x—y)2=(y—x)2，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.25.(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数)答案：解:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a解析：解答：解:((x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a分析：由题可知(x-y)2=(y-x)2，(x-y)2a=(y-x)2a（a为正整数),再根据同底数幂的乘法法则可完成题.。
第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 2．（﹣a ）2•a 3＝（ ）A ．﹣a 5B ．a 5C ．﹣a 6D ．a 63．如果xm ＝2，xn ＝14，那么xm +n 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．12 D ．2144．我们知道：若am =an (a ＞0且a ≠1)，则m =n ．设5m =3，5n =15，5p =75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ；①m +n =2p ﹣1；①n 2﹣mp =1．其中正确的是( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．296．下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A ．1B ．2C ．3D ．47．下列运算中，正确的是（ ）A ．4312=a a aB ．()32639a a =C ．23•a a a =D ．()224ab ab = 8．下列计算正确的是（ ）A ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=-B ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=C ．()()4329a a a a -⋅-⋅-=-D ．()()4329a a a a -⋅-⋅-= 9．201120102009222--其结果是（ ）A ．20092B ．20102C ．20092-D ．数太大，无法计算评卷人得分二、填空题10．已知92781m n⨯=，则646m n--的值为______．11．计算23()()a a-⋅-的结果等于_____________．12．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．13．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝__（写成幂的形式）．14．计算：235m m⋅=______．15．已知53x=，54y=，则25x y+的结果为______ ．16．如图，正方形的边长为()1a a>，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．17．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a=，则用含a的代数式表示下列这组数50515299100222 (22)++++的和_________．评卷人得分三、解答题18．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．19．计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）520．（1）先化简，再求值：2(x 2﹣xy )﹣(3x 2﹣6xy )，其中x =12，y =﹣1．（2）已知am =2，an =3，求①am +n 的值；①a 3m ﹣2n 的值．21．把下列式子化成()na b -的形式:()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-22．如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．23．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=⋅（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______；（2）若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；（3）若()()442h h =，求()2h 的值； （4）若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++的值.24．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____（2）如果记162a =，那么1231512222+++++=_____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an＝am+n.【详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5,故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法计算，正确掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m＝2，x n＝14，那么x m+n＝x m×x n＝2×14＝12．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：①5m=3，①5n=15=5×3=5×5m=51+m，①n=1+m，①5p=75=52×3=52+m，①p=2+m，①p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；①m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；①n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此结论正确；故正确的是：①①．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．5．D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．6．A【解析】【分析】利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误；2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据单项式乘单项式，可判断A ，根据同底数幂的乘法，可判断C ，根据积的乘方，可判【详解】A 、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A 错误；B 、3得立方是27，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．8．D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可．【详解】A ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项A 错误；B ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项B 错误； C ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项C 错误； D ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．A【解析】【分析】先提取公因式20092，再进行计算，即可求解．【详解】201120102009222--=220091(221)2--⨯=200912⨯=20092故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．10．2-【解析】【分析】将92781m n ⨯=进行整理，得到232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，即234m n +=，代入即可求解．【详解】解：①232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，①234m n +=，①()64662236242m n m n --=-+=-⨯=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查同底数幂相乘的应用，将92781m n ⨯=变形得到234m n +=是解题的关键． 11．5a -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】225533=()(())()a a a a a +-⋅--=--=故答案为：5a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 12．3【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：①2x +3y ﹣1=0，①2x +3y =1.①9x •27y =32x ×33y =32x+3y =31=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 13．﹣（x ﹣y ）6##-（y-x ）6【解析】【分析】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）6．故答案为：﹣（x ﹣y ）6．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键．14．55m【解析】【分析】按照同底数幂相乘运算法则进行计算即可.【详解】23(23)5555m m m m +⋅== 故答案为：55m【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键 15．144【解析】【分析】先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解即可．【详解】解：53x =，54y =，25x y +∴2255x y =⨯22(5)(5)x y =⨯2234=⨯916=⨯144=．故答案为：144．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解．16． 52a - 21112222nn n a +-+-+ 【解析】【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为12a ，长为121a a a +-=-， 则第一次得到的长方形的周长为12(21)522a a a +-=-， 第二次操作后得到的长方形的宽为21142a a =，长为2(21)143a a --=-， 第三次操作后得到的长方形的宽为31182a a =，长为2(43)187a a --=-，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的宽为12na ， 观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为212(1)1a a -=-+，第二次操作后得到的长方形的长为2434(1)12(1)1a a a -=-+=-+，第三次操作后得到的长方形的长为3878(1)12(1)1a a a -=-+=-+， 归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的长为2(1)1n a -+，则第n 次操作后得到的长方形的周长为21111222(1)12222n n n n n a a a +-+⎡⎤+-+=-+⎢⎥⎣⎦， 故答案为：52a -，21112222nn n a +-+-+． 【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键．17．22a a -【解析】【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察232222+=-、23422222++=-发现23n 1222222n +++++=- ①5051529910022222+++++ =()505024*********+++++ =50505122(22)+-=50505022(222)+⨯-（把502a =代入）=(22)a a a +-=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律23n 1222222n +++++=-并运用之．18．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）①33＝27，①（3，27）＝3，①40＝1，①（4，1）＝0，①2﹣2＝14，①（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：①（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，①3a＝5，3b＝6，3c＝30，①3a×3b＝5×6＝3c＝30，①3a×3b＝3c，①a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．19．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.20．（1）﹣x 2+4xy ，﹣94；（2）①6；①89． 【解析】【分析】（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x 、y 的值代入求解即可；（2）根据同底数幂的逆运算计算即可．【详解】（1）22()(23)6x xy x xy ---223262x xy x xy --+=24x xy =-+当1,12x y ==-时，原式2211194)4(1)222(44x xy =-=-⨯++⨯-=--=-； （2）2,3m n a a ==①236m n m n a a a +=⋅=⨯=；①323232328()()239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的运算，熟记整式的运算法则是解题关键．21．()53a b -【解析】【分析】将原式中的每项变成同度数幂，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可得解．【详解】()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-， =()()()()()3245+a b a b a b a b a b -⋅---+-=()()()555 +a b a b a b --+-=()53a b -【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，掌握并熟练运用同底数幂的忒覅覅买基金解题的关键． 22．（1）0，-2；（2）42【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）①（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，①3a =6，3b =7，3c =x ，又①a+b=c ，①3a ×3b =3c ，即x=6×7=42．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．23．（1）1；-1；（2）4；256；（3）4；（4）122n +-【解析】【分析】（1）将()2h 变形为()11h +，根据新定义计算即可；（2）将()7h 变形为()71h ⎡⎤⎣⎦，得出()1h ，即可得出()2h ，()8h 的值； （3）将等式变形()()()()42222h h h h +=，即可得解； （4）根据变形发现规律，即求()()()()123h h h h n ++++的值，求解即可.【详解】（1）()()()()()()21111111h h h h =+=⋅=--=；()()()()()()()()100920191201812018122016121h h h h h h =+=⋅=-+=-=-（2）()()771128h h ==①()12h =①()()()2114h h h =⋅=，()()()()817172128256h h h h =+=⋅=⨯= （3）()()()()()()()()4222224222h h h h h h h h +==== （4）由（3）得出()24h =，①()12h =①()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++=()()()()123h h h h n ++++=124816222n n ++++++=-【点睛】 此题主要考查同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题关键. 24．（1）2001（2）1a -（3）52（4）﹣120【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；①43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；①16221m m -=-，即1621m =-①原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192①21264x +=①216x +=①52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……①当x=0时，-1=0a①＋①=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ①24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键25．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+ (3)=1312n +-． 【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=1312n+-，则1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．。
1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（ ）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（ ）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值 。
