吉林省吉林市第五中学2013年第二次模拟考试数学试题

2013年初中学生学业第二次模拟考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如果a 与－2互为倒数，那么1a是（ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22． 下列运算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 63．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°， 则∠β的度数是：A.43°B.47°C.30°D.60°5．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） A ． B ． C ． D ．A. B . C. D.第9题图6．将抛物线y=x 2-4x+5的顶点A 向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１） C ．（4，1） D. （0，1）7．一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．A．．1．1．10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有两不相等实数根的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．5611．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③CD 2=CE ·CO ，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③；④P 点一定在直线y=x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元．51.9万亿元用科学计数法表示为： 元． 14．分解因式：2x 2y －8y = ．15．一组数据：-1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的中位数是16．如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是17．如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的面积等于第12题图三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：(113tan 3012sin 453-⎛⎫--︒+-+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解． 19． （本题满分9分）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据下方统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20． （本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）AE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）若AE=4，求BC的长．21．（本题满分9分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。

2013年第二次中考模拟考试数学模拟卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、9-的绝对值是（）A、9-B、9C、19D、19-2、地球半径约为6 40万米，用科学记数法表示为（）A、0.64×107B、6.4×106C、64×105D、640×1043、下面的计算正确的是（）A．326a a a⋅=B．()235a a=C．()236a a-= D．55a a-=4、图1所示的几何体的主视图是（）5、圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，则圆锥母线长为( )A、11cmB、12cmC、13cmD、14cm6、在反比例函数3kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜07、不等式组⎩⎨⎧≤->-24112xx的解在数轴上表示为（）8、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9、如图2，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°10、二次函数223y x x=--图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．因式分解：32a ab-______________B1ACD图2图312. 若x 、y 为实数，且023=--+++y x y x ，则=xy ；13. 若分式112--x x 的值为0，则x 的值为 .14、由于全球经济危机的影响，我国某些商品价格持续上涨，某商品由原价20元/件通过两次的提高价格变为28.8元/件，若每次提价的百分率一样，则每次提价百分率为15、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是____ ___；（填甲或乙）16、如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。

吉林省2013年高考复习质量监测 理科数学试题答案及评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题 （1）（B ） （2）（C ） （3）（A ） （4）（D ） （5）（D ） （6）（B ） （7）（C ） （8）（D ） （9）（A ） （10）（C ） （11）（B ） （12）（C ） 二、填空题（13（14）5 （15）18 （16）-512 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）∵112n n a a -=-，∴112n na a +=-. ∴111111111111121n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==------，……………………4分∴{}n b 是首项为11121b ==-，公差为1的等差数列. ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n b n =，∵211111()(2)22n n n c b b n n n n +===⋅-⋅++，………………………………………………8分∴1111111111[(1)()()()()]232435112nS n n n n =-+-+-++-+--++1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++． …………………………………12分（18）解：（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连结1,AO OB ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11,BCC B BC =AO ⊂平面,ABCAO ∴⊥平面11BCC B ，∴AO BD ⊥．…………………………………………………4分∵正方形11BCC B 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， ∴1OB BD ⊥.又1AO OB O = ，BD ∴⊥平面1AO B ，1BD AB ∴⊥． …………………………………………………6分（Ⅱ）取11B C 中点E ，以O 为原点，分别以OB 、OE 、OA的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，不妨设2BC =.由题意知(00A ，，(1,0,0),B (110)D -，，，1(120)B ，，，则(10AB =-，，，(210)BD =- ，，，(11DA =-，，1(210)DB =，，， ……………………………8分设()n x y z =，，是平面1ADB 的法向量，则100n n D A D B ⋅⋅⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即020x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，，可取(12n =-，同理，设m 是平面A B D 的法向量，可取(123m =，，∴cos 4，⋅<>==⋅n m n m n m∴二面角1B AD B --4………………………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. ……………2分 根据题意，X 的可能取值为012，，.21021315(0)26C P X C ===，113102135(1)13C C P X C ===，232131(2)26C P X C ===.X的分布列如下：…………………………………………………6分 （Ⅱ）22⨯…………………………………………………9分240(3101017) 5.584 5.024,13272020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据列联表中的数据，得到因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关.…………12分（20）解：（Ⅰ）NM 为AP 的垂直平分线，∴|NA |=|NP |，又∵|CN |+|NP |=22，∴|CN |+|NA |=22>2.∴动点N 的轨迹是以点(01)C -，，(01)A ，为焦点的椭圆， ……………………3分 且长轴长222=a ，焦距22c =，∴1,1,22===bc a ，∴曲线E 的方程为2212yx +=． ……………………………………………………5分（Ⅱ）⑴ 当直线l 与y 轴重合时，FHG ∆不存在. ⑵ 当直线l 与y 轴不重合时，设直线l 的方程为1,y kx =+1122(,),(,)F x y H x y，则11(,),G x y -- 由221,22,y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(2)210,k x kx ++-= 12122221,,22k x x x x kk--∴+=⋅=++…………………………………………………7分FH∴==∴点G 到直线l 的距离d===1122FH G S FH d∆=⨯⋅=122=⨯=………………………………10分设211,t k =+≥则112FH G S ∆===≤=此时，1,t = 0.k = …………………………………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）()2a f x x bx '=-+，∵2x =是函数()f x 的极值点，∴(2)402a fb '=-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40,210,a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1a b ==-. …………………………………………………2分∴2()6ln f x x x x =--,6()21f x x x'=--，令2'626(23)(2)()210x x x x f x x xxx--+-=--==>，(0,)x ∈+∞，得2x >；令'()0f x <得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在()2,+∞上单调递增. ………………………………4分 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2),∈0(2,)x ∈+∞， 因为()()210f f <=，()()361ln 30f =-<，()()2462ln 46ln04ef =-=>，所以()03,4x ∈，故3n =．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令2()ln g b xb x a x =+-，[]2,1b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 则2m ax ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)上e 有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可， 由于'()h x =2221a x x ax xx----=，令2()2,(1,)x x x a x e ϕ=--∈，()410x x ϕ'=->，∴()x ϕ在(1，e )上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，………………………………………9分 ①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e )上单调递增， ∴()(1)0h x h >=，不符合题意.②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1，e )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ∴()h x 在(1，e )上单调递减,∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1，e )上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=， ∴在(1，m )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ()h x 在(1，m )上单调递减, ∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.…………………………………………………12分（Ⅱ）方法二 2'2()2a x bx af x x b xx+-=-+=，(1,)x e ∈，设()()22,1,g x x bx a x e =+-∈，因为[]2,1b ∈--，所以()g x 在()1,e 上单调递增，且()12g b a =+-， （1）当()10g ≥，即2a b ≤+时，因为[]2,1b ∈--，所以0a ≤.此时()()10g x g >≥，所以()0f x '>在(1,)e 上恒成立；即()f x 在(1,)e 上单调递增. 若存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则()110f b =+<，即1b <-恒成立.因为[]2,1b ∈--，则1b =-时不成立，所以0a ≤不成立. ……………………………9分 （2）因为[]2,1b ∈--，所以()110f b =+≤，当()10g <，即2a b >+时，因为[]2,1b ∈--，所以1a >.此时，（i ）当()0g e <时，()0g x <在(1,)e 上恒成立，则()f x 在(1,)e 上单调递减. 因为()10f ≤，所以存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.（ii ）当()0g e ≥时，则存在()01,x e ∈，使得()00g x =，因为()g x 在()1,e 上单调递增， 所以当()01,x x ∈时，()0g x <，则()f x 在0(1,)x 上单调递减； 因为()10f ≤，故在()01,x 内存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.综上：满足条件的a 的取值范围为1a >.……………………………………………12分（22）证明：（Ⅰ）过O 作OG ⊥EF ，则GE ＝GF ，OG ∥AB ．∵O 为AD 的中点，∴G 为BC 的中点．∴BG ＝CG ， ∴BE ＝CF . ………………………………5分 （Ⅱ）设CD 与⊙O 交于H ，连AH ，∵∠AHD ＝90°， ∴AH ∥BC, ∴AB ＝CH ．∵CD ·CH ＝CF ·CE ，∴AB ·CD ＝BE ·BF . …………………………………………………………………10分 （23）解：（Ⅰ）由已知得，直线l的参数方程为2()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， ………………………………………3分 圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分（Ⅱ）将2()1122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，代入2220x x y ++=，整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121,4t t ⋅=根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121||4t t =. ……………10分（24）解：（Ⅰ）由|ax ＋1|＞5得4ax >或6ax <-． 又f (x )＞5的解集为{x |2x >或3x <-}，当a ＞0时，4x a>或6x a<-，得a ＝2．当a ≤0时，经验证不合题意．综上，2a =. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设g (x )＝f (x )－()2x f ，则(),1,132,1,21,,2≤＝≥x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩则函数()g x 的图象如下： 由图象可知，g (x )≥12-，故原不等式在R 上有解时，k ≥12-．即k 的取值范围是k ≥12-．………………………………………………………10分·A B CD EF H OG。

2013年中考数学模拟试题（二）一、选择题（每题3分，共30分） 1．9的算术平方根是 A ．3 B ．–3 C ．±3 D ．6 2．下列所给图形中,3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯ 4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是 A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款A ．240元B ．280元C ．480元D ．540元 6．下列运算正确的是A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是 A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是A ．1月与2月B ．4月与5月C ．5月与6月D ．6月与7月9．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两点，则点P 的坐标是 A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5） 10．已知：如图，∠MON=45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线OM 上，……依此类推，则第6个正方形的面积S 6是 A ．4096 B ．1024 C ． 900 D ． 256M A ． B ． C ．D ． N 12345第10题 第8题二、填空题（每题4分，共24分） 11．分解因式：m 2－1＝ ▲ ．12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x ＝ ▲ ．13．如图AB ∥CD ，CE 交AB 于点A ，AD ⊥AC 于点A ，若∠1＝48°，则∠2＝ ▲ 度． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，连结CD ．若AC，则图中长度等于1cm 的线段有 ▲ 条．15．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠=__▲_度． 16．当22x -<<时，下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而增大的是 ▲ （只填写序号）①2y x =；②2y x =-；③xy 2=；④268y x x =++. 三、解答题（每题5分，共15分）17、计算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-18 、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转角α (α =∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α =__▲__°时，BC ∥DE ；（2）请你在图②中，另画一种符合要求的图形，并指出α= ▲ °时，有 ▲ ∥ ▲ ；五（第14题图）（第13题图） （第12题图）21第15题19、在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中 白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．四、解答题（每题8分，共24分）20、如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A （0，-1），B （-2，0）两点，与反比例函数n y x=的图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足为D （-4，0）． （1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式．21、某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的73倍，求手工每小时加工产品的数量.22、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F 。

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(文科）第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）_ 1.己知集合2{|20}P x x x =--=,2{|log (1)1}Q x x =-≤,则P Q =A. (-1,3)B. [-1,3)C. (1,2]D. [1,2]2. 设复数11Z i =-,2Z i ,其中i 为虚数单位，则12Z Z 的虚部为 A.i431+ B. 431+ C. i 413- D. 413-3. 在ABC 中，若tan A tan B = tan A + tan B + 1，则cos C 的值是A. 2-B. 2C.12 D.12- 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3 B.4 C. 5 D.65.设平面α丄平面β,直线a β⊄.命题p :“a //β”；命题q :“a 丄α”，则命题p 成立是命题q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为 A. 0.04 B. 0.06 C. 0.2 D. 0.37. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为A. 34aB. 33aC. 32a D. 3a8. 若曲线C 1:x 2+y 2-2x =0与曲线C 2: x (y -mx -m ) =0有三个不同的公共点， 则实数m 的取值范围是A.B. ((0,3)C.D. 3((0,) 9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足a 2013=S 2013=2013,则a 1 = A. -2014 B. -2013 C. -2012 D. -201110. 已知函数f (x )满足f (x )十f (-x ) = 0，现将函数f (x )的图像按照a 平移，得到g (x ）=2 + x + sin(x + 1)的图像，则a =A. (-1,-1)B. (-1,1) C (-1，-2) D. (1,2)11.已知F 1,F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，若ΔABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A. (1,1+B. (1)+∞ C. (1,1D. (1)+∞ 12. 已知函数1,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则当k >0时下列关于函数y =f [ f (x ) ]+1的零点个数为A.1B. 2C. 3D.4第II 卷 (非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 己知向量a ,b 满足|a |= 2,|b |=1, (b －2a )丄b ,则|a +b |=_____. 14.已知函数2()(1tan )cos f x x x =+的定义域为(0,)2π，则函数()f x 的值域为_____.15. 向平面区域22{(,)|1}x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内的概率等于______.16.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱.已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为____.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分） 数列{a n }的前n 项和为S n ,且3(1)2n n S a =-,数列{b n }满足114n n b b +=,b 1 =4. (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式.⑵设数列{c n }满足2log n n n c a b =,其前n 项和为T n ，求T n .18. (本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率. (2) 求该参赛者得分不低于6分的概率.19. (本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1底面ABCD 为菱形，AB =1 ,AA 1060=∠ABC . ⑴求证:AC 丄BD 1 .(2)求四面体D 1AB 1C 的体积.20. (本小题满分12分）已知定点A (1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD ,使其两对角线的交点恰好落在y 轴上.(1) 求动点D 的轨迹E 的方程.(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ //l .①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值； ②当M 的横坐标为34，纵坐标大于0,∠PNQ =60°时，求四边形MPNQ 的面积.21. (本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 的导函数为h (x )，()f x 的图像在点(-2，f (-2))处的切线方程为3x-y +4=0，且2()03h '-=,又直线y x =是函数g (x ) = kxe x 的图像的一条切线. (1)求函数()f x 的解析式及k 的值;⑵若f (x ) ≤g (x )-m +1对于任意x ∈[0,+∞）恒成立，求m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B ,C 两点，且13AB AC =,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ,己知圆E 的半径为2,∠EBC =30°. (1)求AF 的长.⑵求证：AD =3ED .23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为sin()4πρθ+=(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.24. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数5()||||,2f x x x a x =-+-∈R . (1)求证：当12a =-时，不等式ln f (x )>1成立.⑵关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.C {|12}P x x =-≤≤，{|13}Q x x =<≤，则(1,2]PQ =. 故选C.2.D 121144z iz ===+，虚部为. 故选D.3.B 由tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，可得tan tan 11tan tan A BA B +=--⋅，即tan()1A B +=-，所以34A B π+=，则4C π=，cos C =，故选B.4.B 初始值n s =1,=0，第1次循环后n s =2,=3，第2次循环后n s =3,=12，第3次循环后n s =4,=39，此时30s >，因此不进入第4次循环，输出4n =.故选B.5.B 由题意可知/p q ⇒但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 6.C 由[20,25)的频率为0.0150.05⨯=，[25,30)的频率为0.0750.35⨯=，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的人数成等差，则其频率也成等差，又[30,45]的频率为10.050.350--=，则[35,40)的频率为0.2. 故选C.7.A321234a V =⨯=. 故选A. 8.D 由()0x y mx m --=可知0x =，(1)y m x =+，当直线(1)y m x =+与圆2220x y x +-=相切时，m =，当0m =时，只有两个公共点，因此3((0,)m ∈. 故选D.9.D2013100720132013S a ==，所以10071a =，则213100721006a a d -==，1201320122011a a d =-=-. 故选D.10.B 由函数()f x 满足()()0f x f x +-=可知()f x 以(0,0)点为对称中心，又()2sin(1)1sin(1)1g x x x x x =+++=++++可知()g x 以(1,1)-点为对称中心，因此(1,1)a =-. 故选B.11.C 由题意可知：22b c a <，则22b ac <，因此222c a ac -<，不等式两边同时除以2a 得：212e e -<，即2210e e --<，解得11e <<又双曲线的离心率1e >，因此(1,1e ∈. 故选C.12.D 结合图像分析： 当0k >时，[()]1f f x =-，则11()(,)f x t k =∈-∞-或2()(0,1)f x t =∈； 对于1()f x t =，存在两个零点12,x x ；对于2()f x t =，存在两个零点34,x x .共计存在4个零点. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.2||20b a b -⋅=，又||1b =，则21a b ⋅=，所以222||||||24116a b a b a b +=++⋅=++=，因此||6a b +=14.解析：21()(1tan )cos )42f x x x x π=+=++， 因为(0,)2x π∈，所以sin(2)(42x π+∈-，所以()f x的值域为1(0,2+.15. 14π解析：如图所示：落在阴影部分内的概率为14π16. 54解析：设棱柱高为2x (03)x <<则底面积26S =，则22362)4V Sh x x x ==⋅=-=-+，令2'0V =-+=解得x =则max 54V V ==-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17.(本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列{}n a 有3(1)2n n S a =-①113(1)(2)2n n S a n --=- ≥ ② ①-②得13()2n n n a a a -=-即13n n a a -=， 1n =时，113(1)2S a =-得13a =， 则111333n n nn a a q --=⋅=⋅=；(4分)对于数列{}n b 有：114n nb b +=，可得1214()44n n n b --==.(6分)(2) 由(1)可知：242222log 3log 43log 23(42)n n n n n n n n c a b n --==⋅=⋅=-(8分)1232303(2)3(42)3n n T n =⋅+⋅+-⋅++-⋅23132303(62)3(42)3n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=⋅+-⋅+-⋅++-⋅--⋅2316(2)(333)(42)3n n n +=+-+++--⋅则119(13)3(2)313n n n T n -+-=-++-⋅-1155()322n n +=-+-⋅.(12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】解：记4名数学家分别为,,,a b c d ，对应的著作分别为,,,A B C D ，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C A D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d D A B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D A C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(4分) 其中恰好连对一条的情形有如下8种：a b c A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c C B D A⎛⎫ ⎪⎝⎭a b c D A C B⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c D B A C⎛⎫⎪ ⎝⎭恰好连对两条的情形有如下6种：a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫⎪ ⎝⎭全部连对的情形只有1种：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(8分)(1) 恰好连对1条的概率为81243=；(10分)(2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为1672424+=. (12分)19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 连结BD 交AC 于O .因为四边形ABCD 为平行四边形，且AB AD =，所以四边形ABCD 为菱形， 则AC BD ⊥ 由直四棱柱1111ABCD A BC D -，所以1BB ⊥平面ABCD ，可知1BB AC ⊥，又AC BD ⊥，则AC ⊥平面11BB D D ，又1BD ⊂平面11BB D D ，则1AC BD ⊥.(6分)(2)11111111111111D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD AA B D CC B D V V V V V V -=----111111442344ABCD A B C D B ABC V V -=-=-⋅⋅=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设(,)D x y ，则由于菱形ABCD 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，所以(0,)2y H ，(,0)B x -，而(1,0)A ，所以(1,)2y HA =-，(,)2y HB x =--. 又HA HB ⊥，所以2(1,)(,)0224y y y HA HB x x ⋅=-⋅--=-+=，即24y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为24y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -，则212122212112444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-， 同理104PN k y y =-，204QN k y y =-而002|l x x k y y ='===，因为l PQ k k =，所以12042y y y =+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-， 所以1020440PN QN k k y y y y +=+=--，即直线PN 与QN 的斜率之和为定值.(8分)② 因为M 点横坐标为34，且纵坐标大于0，所以3(4M，3(,4N .由于PN QN k k +=，且MN x ⊥轴，所以MN 平分PNQ ∠，而60PNQ ∠=︒，所以PN k =QN k =.从而直线3:)4PN y x +=-，即y =；直线3:)4QN y x +=-，即y =.由24y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得2485030x x ++=， 所以133448x =，即1112x =.同理24y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得2482321470x x -+= 所以23147448x =，即24912x =.因此21211|||2=⋅-=-=PMQN S MN x x x x 为所求.(12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由32()f x ax bx cx =++，可知2()'()32h x f x ax bx c ==++；由()f x 在(2,(2))f --处切线方程为340x y -+=可知(2)8422f a b c -=-+-=- ①'(2)1243f a b c -=-+= ②又由()62h x ax b '=+，可知2()4203h ab '-=-+= ③. 由①②③解得1,1,12a b c ===，即()f x 的解析式为321()2f xx x x=++. (5分)由题意，()x g x kxe =与y x =相切可知函数在原点处切线斜率为1.因为()()x x g x k e xe '=+，所以(0)1g k '==. (7分)(2)若()()1f x g x m ≤-+对任意[0,)x ∈+∞恒成立， 即32112x x x x xe m ++≤-+恒成立，则32112x m xe x x x-≤---恒成立， 设32211()(1)22x x k x xe x x x x e x x =---=---， 令21()12x p x e x x =---，()1x p x e x '=--，再令()1x x e x ϕ=--，()10x x e ϕ'=-=，解得0x =.所以当[0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，即()0p x '≥，所以()p x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0p x p ≥=，所以当[0,)x ∈+∞时，()0k x ≥恒成立，且(0)0k =，因此，10m -≤即可，则1m ≤. (12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则90BCM ∠=，又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC = 又13AB AC =，可知12AB BC ==所以根据切割线定理29AF AB AC =⋅==，即3AF =. (5分) (2) 过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ∆与ADF ∆相似， 从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线1C 有cos sin y αα==⎩⇔2222cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=；对于曲线2C有sin()(cos sin )4πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+= ⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.(5分) (2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8|d πα+-==， 当sin()13πα+=时，d取最小值为P 的坐标为31(,)22. (10分)24.(本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解(1) 证明：由51()||||22f x x x=-++1222153225222x xxx x⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x的最小值为3，从而()3f x e≥>，所以ln()1f x>成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得555 ()|||||()()|||222f x x x a x x a a=-+-≥---=-，所以()f x最小值为5||2a-，从而5||2a a-≥，解得54a≤，因此a的最大值为54.(10分)。

2012～2013学年度第二学期初三第二次模拟考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填涂在答题纸对应的位置上．1． 今年一月的某一天，南通市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（ ）A ．7℃B ．3℃C ．－3℃D ．－7℃ 2． 计算(x 4)2的结果是（ ）A ．x 6B ．x 8C ．x 10D ．x 16 3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5． 如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6． 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )=a 2＋ab －2b 27．关于x 的一元二次方程x 2―mx ＋2m ―1=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22=7，则(x 1―x 2)2的值是（ ）A ．13或11B ．12或－11C ．13D ．12a图甲 图乙第6题图A ．B ．C ．D ． l 1 l 2 12 3 第5题图第10题图小推车 左视图50cm 40cm主视图 50cm 40cm100cm8．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49． 如图，在等边△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3 C2 D310．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（ ）A ．0.15m 3B ．0.015 m 3C ．0.012m 3D ．0.12m 3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．函数y中，自变量x 的取值范围是 ． 12．分解因式2(2)(4)4x x x +++-= ．13．如图，已知AB =AD ，∠BAE ＝∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是（写出一个即可）．14．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ．15．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ． 16．在圆内接四边形ABCD 中，则∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D ＝ 度．第9题图 D C E F A B/分 第14题图 A C E B 第13题图 O B A HD C第15题图17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13m ，且tan ∠BAE ＝125，则河堤的高BE 为 m ．18．已知直线y 1=x ，y 2=13x ＋1，y 3=－45x ＋5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时，请在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（本题满分8分）（1）计算04(2010)--π+3tan30°；（2）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)表中的a =________，次数在140≤x ＜160这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x )达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格， 则这个年级合格的学生有_________人．第17题图B C DEA3第24题图21．（本题满分8分）4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30天）需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区． （1）写出每天生产加厚帐篷w （顶）与生产时间t （天）之间的函数关系式；（2）在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；（3）由于灾情比较严重，10天后，厂家自我加压，决定在规定时间内，多制6000顶加厚帐篷，且提前4那么该厂10天后，每天要多做多少顶加厚帐篷？22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ． 求证：（1）BE =BC ；（2）AE 2=AC ·EC ．23．（本题满分10分）周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表…… 现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．(1)请你通过画树状图列出初一（1）班周四下午的课程表的所有可能性；(2)小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?24．（本题满分10分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠ 0．A ，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出tt 的一个值．A EC BD第22题图25．（本题满分10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）若OC ⊥BD ，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长．26．（本题满分10分） （1）如图（1），点M ，N 分别在等边△ABC 的BC ，AC 边上，且BM =CN ，AM ，BN 交于点Q ．求证：∠BQM ＝60°． （2）判断下列命题的真假性：①若将题（1）中“BM =CN ”与“∠BQM ＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题（1）中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图2）③若将题（1）中的条件“点M ，N 分别在正△ABC 的BC ，AC 边上”改为“点M ，N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图3）在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．27．（本题满分12分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）随销售单价x （元）增大而减小，且年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系y =120kx +b ，其中整数．．k60元时，年销售量为50000件．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？第25题图 A C N Q MB第26题图1AQM B 第26题图2N A D N C B Q 第26题图3 M28．（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.O xyABCDE第28题图。

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数 学（文）试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

） 1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．}13|{-<<-x x B ．}03|{<<-x xC ．{}0|>x xD ．}1|{-<x x2．已知角α是第二象限角，且135sin =α，则=αcos （ ）A ．54B ．1312-C ．1312D ． 54-3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A ．12，24，15，9 B ．9，12，12，7 C ．8，15，12，5 D ．8, 16, 10, 6 4．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 （ ） A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l5．若向量a 与b 的夹角为60,a =)0,2(, |b |=1, 则a ·b = （ ）A ．21B ．1C ．23D ．36．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0,1）B ．[13，1）C ．（0，13]D ．（0，23]7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）nA ．2B ．33 C ．23 D ．438．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A ．21B ．32C ．43D ．54 9．设0,0.a b >>若53是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为 （ ） A ．38 B ．54C ．4D ．1410．过点(3,1)作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A．B ．2C ．4D ．611．若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．)1,(-∞C ．)3,1(D ．（0,2）12．已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图所示，则方程[()]0f g x =根的个数为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且1)1(>f ，m m m f 则,132)2(+-=的取值范围是 ．15．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+= ．16．设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于BA ,两点，且|||,||,|22BF AB AF 成等差数列，则||AB 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A 企业来自辽宁省，B 、C 两家企业来自福建省，D 、E 、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。

吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 212i-+＝ A ．iB ．i -C ．43i 55-- D ．43i 55-+ 3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A ．已知数列{}n a 为等比数列，若m n p q +=+，*N ,,,∈q p n m ，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+图像的一个对称中心C ．若⎰=a x 0238，则2=a D ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；5．设双曲线2221(0)9y x a a-=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为A ．54B ．53CD 6．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为 A ．6B ．7C ．8D ．9 7．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12-C ．2D ．138．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为A ．32π B ．2π C ．πD ．2π 9．不等式2log 0a x x -<在1(0,)2x ∈时恒成立，则a 的取值范围是A ．1116a ≤< B ．01a << C ．1a >D ．1016a <≤10．过点()1,1-且与曲线32y x x =-相切的切线方程为A ．20x y --=，或5410x y +-=B ．20x y --=C ．20x y -+=D ．20x y --=，或4510x y ++=11．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．-1B ．-2C ．2D ．3 12．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。

考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2.使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知全集=U R ，若函数,23)(2+-=x x x f 集合M ={x |f(x)≤0}，N ={x |0)(<'x f }，则I M C N U =A ．]2,23[ B ．)2,23[ C ．]2,23( D ．)2,23( (2) 若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin A.514-B.57-C.2-D.54 (3) =+οοο50cos 40cos 120sin A.21B.22C.2D.2(4) 将直线02=+-λy x 沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆04222=-++y x y x 相切，则实数λ的值为A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11(5) 将函数)3sin(π-=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 A. )321sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．x y 21sin = D ．)621sin(π-=x y(6) 当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西ο30相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东ο30+θ角的方向沿直线前往b 处营救，则θsin 的值为A.721 B. 22C. 23D.1475 (7) 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B的值为A.6π B. 3π C. 6π或65π D. 3π或32π(8) 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)1()(x f x f -=，且当21≠x 时，有0)(')21(<⋅-x f x ，设)43(tan πf a =，)10(lg f b =，)8(32f c =，则A.c b a <<B.b a c <<C.a b c <<D.a c b << (9) 如图所示为函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0,0(πϕω≤≤>的部分图像，其中B A ,两点之间的距离为5，那么=-)1(fA ．2B ．3C ．3-D ．-2(10) 已知函数)(xf 的导函数的图像如图所示，c b a ,,分别是ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边，且ab c b a 433222=-+，则一定成立的是A ．)(sin A f ≤ )(cosB f B ．)(sin A f ≥)(cos B fC ．)(sin A f ≥)(sin B fD ．)(cos A f ≤)(cos B f(11) 函数)(x f 的定义域是R ，2)0(=f ，对任意∈x R ，1)(')(>+x f x f ，则不等式1)(+>⋅x x e x f e 的解集为A ．}0|{>x xB ．}0|{<x xC. ,1|{-<x x 或}1>xD. ,1|{-<x x 或}10<<x(12) 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对∈∀x R ，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是A ．)33,0( B ．)22,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷（第10题图）本卷包括必考题和选考题两部分。

俯视图左视图主视图2013年中考数学模拟试题（卷B）满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．9-的相反数是A．19B．19-C．9-D．92、为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，其中234760000元用科学计数法可表示为（）（保留三个有效数字）．A、82.3410⨯元 B、82.3510⨯元 C、92.3510⨯元 D、92.3410⨯元3．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是A．17.5°B．35°C．70°D．105°4．下列运算正确的是A．224236x x x=·B．22231x x-=-C．2222233x x x÷=D．224235x x x+=5．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 3 2则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，1876、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）．A、2个B、3个C、4个D、5个7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．238．如图，AB是O⊙的直径，弦2cmBC=，F是弦BC的中点，60ABC∠=°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A B A→→方向运动，设运动时间为()(03)t s t<≤，连结EF，当BEF△是直角三角形时，t（s）的值为A．47B．1C．47或1 D．47或1 或49二、填空题（每小题3分，共24分）9、函数32y x=-中，自变量x的取值范围是．蓝蓝红红红黄OABCD 10、已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 ． 11、分解因式：2441a a -+= ．12、用换元法解分式方程21212=---x xx x 时，如果设21x y x -=，将原方程化为关于y 的方程是 ．13、某县2009年农民人均年收入为7800元，计划到2011年，农民人均收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程为 ．14、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°，如果⊙O 的半径为2，那么OD = ．15、圆锥的底面半径为5cm ，圆锥母线长为13cm ，则圆锥的侧面积为 2cm （结果保留π）．16、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知16AB m =，半径10OA m =，则中间柱CD 的高度为 m ．三、解答题（本题共10个小题，共72分）17、（6分）计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛----30tan 621322012118、（6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 22158)2(3＞的整数解.19、（6分）先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．20、.解方程：2250x x +-=ABO D CEOABC21、（6分）服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．22、某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。