2015湘教版九年级数学下第1章第一章 二次函数(1-3课时)学案

湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册的重点章节，主要让学生掌握二次函数的图象与性质，为后续学习打下基础。

本节内容主要包括：二次函数的图象、顶点坐标、开口大小、对称轴等概念，以及二次函数的性质。

通过本节内容的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了二次函数的定义、标准式、配方法等基本知识。

但对学生来说，二次函数的图象与性质较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：二次函数的图象与性质的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数的图象与性质。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数的图象与性质。

3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动、形象的课件，帮助学生理解二次函数的图象与性质。

2.教学素材：准备相关的生活实例，便于引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.练习题：设计具有一定难度的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、几何图形的面积等，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象与性质的课件，让学生直观地了解二次函数的图象与性质。

同时，引导学生观察、思考，发现二次函数的图象与性质之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。

通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。

此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。

2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。

3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。

2.二次函数的性质及其图象特点。

3.二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。

3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。

2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。

九年级下册新湘教版数学教案—81 课时(此文件仅含第一章教案11课时)第一部分 新课部分第一章 二次函数1.1 二次函数 1 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式13 1.2 二次函数的图象与性质(1) 3 1.4 二次函数与一元二次方程的联系15 1.2 二次函数的图象与性质(2) 5 1.5 二次函数的应用17 1.2 二次函数的图象与性质(3) 7 小结与复习(1) 19小结与复习(2) 21 1.2 二次函数的图象与性质(4) 91.2 二次函数的图象与性质(5) 11第二章 圆2.1 圆的对称性23 2.5.3 切线长定理41 2.2.1 圆心角25 2.5.4 三角形的内切圆43 2.2.2 圆周角(1) 27 2.6 弧长和扇形面积(1) 45 2.2.2 圆周角(2) 29 2.6 弧长和扇形面积(2) 47 2.3 垂径定理31 2.7 正多边形与圆49 2.4 过不共线三点作圆33 小结与复习(1) 51 2.6.1 直线与圆的位置关系35 小结与复习(2) 53小结与复习(3) 55 2.5.2 圆的切线(1) 372.5.2 圆的切线(2) 39第三章 投影与视图3.1 投影57 3.3 三视图63小结与复习 65 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 593.3 三视图61第四章 概率4.1 随机事件与可能性 67 4.2.2 用列举法求概率(2) 75 4.1 随机事件与可能性 69 4.3 用频率估计概率77 4.2.1 概率的概念 71小结与复习 79 4.2.2 用列举法求概率(1) 73第二部分 中考复习代 数1.1 实数及其运算 12.4 一元二次方程211.1 实数及其运算 32.5 整式方程的应用23 1.2 代数式与整式 5 2.6 分式方程25 1.3 因式分解7 2.6 分式方程的应用27 1.4 分 式93.1 平面直角坐标系及函数的有关概念 291.5 二次根式11 3.2 一次函数312.1 一元一次方程、分式方程133.3 反比例函数33 2.2 二元一次方程组15 3.4 二次函数35 2.3 一元一次不等式(组) 17 3.5 函数的应用372.3 一元一次不等式(组)的应用19几 何4.1.1 线段、角、相交线39 4.9 圆的有关性质59 4.1.2 平行线的判定和性质41 4.10 直线与圆的位置关系61 4.2.1 三角形的基础知识43 4.11 弧长和扇形的面积计算63 4.2.2 全等三角形45 4.12 视图与投影65 4.3 等腰三角形475.1图形的对称、平移和旋转67 4.4 直角三角形49 5.2相似与位似图形69 4.5 尺规作图51 5.2相似与位似图形71 4.6 多边形及多边形的内角和53 5.3锐角三角函数与解直角三角形73 4.7 平行四边形55 5.4解直角三角形及其应用75 4.8 矩形、菱形、正方形57统 计6.1 数据的收集与整理77 6.3概率初步81 6.2 数据的分析79第一章 二次函数 1课 时 教 案课题1.1 二次函数 第1课时 总序第个教案课型新授编写时间年 月 日执行时间 月 日 执教：教学目标： 知识与技能：使学生了解二次函数的概念和二次函数的一般表达式；学会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．过程与方法：在实际情境中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．情感、态度与价值观：通过对本节内容的研究，培养学生学习数学的严谨方法．教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念． 教学难点：建立二次函数数学模型． 教学用具：课件． 教学方法：启发探索法、讲授法、讨论法相结合．教学过程： 一．创设情境 引入课题导入一 欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球，同学们课余游戏抛硬币，石拱桥的桥拱……导入二 观察：篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时……在空中运行的路线是一条什么样的路线？导入三 我们已知道，可以建立数学模型一次函数y = kx +b (k ≠0)来刻画直线，反比例函数y =kx (k ≠0)来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系——二次函数．二．合作交流 解读探究[回顾复习]1．什么叫做函数?2．说一说一次函数和反比例函数的一般表达式，自变量的取值范围． 学生回答后，点评．[讨论探究][课件展示]学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示．已知篱笆墙的总长度为100m ．设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x (m)那么矩形植物园的面积S (m 2)与x之间有何关系?(1)学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为x m ，则与围墙相对的一面墙的长为( 100-批 注课时教案第一章 二次函数 3第一章 二次函数 4课时教案第一章 二次函数 5第一章 二次函数6课时教案第一章 二次函数 7课时教案课时教案课时教案课时教案课时教案课 时 教 案课题 小结与复习 第1课时 总序第 1 个教案 课型 复习 编写时间 年 月 日执行时间 月 日 执教：教学目标：知识与技能：通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函批 注数的概念、图象与性质．过程与方法：能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题．情感、态度与价值观：进一步了解本章内容中蕴含的数学思想与方法在解决问题时的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力．教学重点：二次函数的概念、图象与性质．教学难点：二次函数图象与性质的运用．教学用具：课件.教学方法：自学、探究讨论与练习相结合.教学过程一．回顾复习引入课题1．归纳：(1) 二次函数的图象都是抛物线．(2) 画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的步骤：①配方，写成y=a (x-h)2+k的形式；②写出对称轴和顶点坐标，并在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点．③列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分．④利用对称性描出对称轴左边的对应点，连线．2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的特征与系数a，b，c的关系：(1) a决定抛物线开口方向：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下．(2) a，b决定对称轴位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；a，b异号，对称轴在y轴右侧．(3) c决定抛物线与y轴交点位置：c＞0，交点在y轴正半轴上；c=0，交点在原点；c＜0，交点在y轴负半轴上．(4) 抛物线与横轴交点个数由b2-4ac确定：b2-4ac＞0，有两个不同的交点；b2-4ac =0，有两个重合的交点；b2-4ac＜0，没有交点．二．合作交流解读探究1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质．例1．已知函数y = (m +2)x24＋是关于x的二次函数，求：m m(1) 满足条件的m值；(2) m为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大？(3) m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？解：由题意，得：课 时 教 案。

九年级数学下册《1.1二次函数》教学
教案（湘教版）
【知识与技能】
.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.
【教学重点】
二次函数的概念.
【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.
一、情境导入，初步认识
.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S的关系式是S=-2x2+100x,；电脑价格y（元）与平均降价
率x的关系式是y=6000x2-1XXx+6000,.它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.
二、思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.。

湘教版数学九年级下册教学设计：1.2 二次函数的图象与性质一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.2节“二次函数的图象与性质”是学生在学习了二次函数的定义、标准式、顶点式等基础知识后，进一步研究二次函数图象与性质的重要内容。

教材通过实例分析，引导学生探究二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的增减性、对称性、最值等性质。

这部分内容既是中考的重点，也是难点，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。

但部分学生对二次函数图象与性质的理解仍存在困难，尤其是对二次函数的增减性、对称性、最值等性质的运用。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的增减性、对称性、最值等性质。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与系数的关系，二次函数的增减性、对称性、最值等性质。

2.教学难点：二次函数性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳、总结等方式自主学习。

2.运用多媒体教学手段，展示二次函数的图象与性质，增强学生的直观感受。

3.小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作精神。

4.注重练习，及时反馈，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、教案、练习题等教学资源。

2.确保多媒体设备正常运行，便于展示二次函数的图象与性质。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的基本知识，引导学生回顾二次函数的定义、标准式、顶点式等，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示二次函数的图象与性质，引导学生观察、分析，总结二次函数的增减性、对称性、最值等性质。

二次函数y=ax2的图象与性质--教学设计（王莉丹）广西桂林市宝贤中学王莉丹内容和内容解析1.内容湘教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第1章1.2节二次函数的图象与性质第一课时——二次函数y=ax2的图象与性质。

2.内容解析本章是继一次函数和反比例函数之后学习的一类新的函数模型——二次函数。

二次函数在研究内容和研究方法上与前两类函数类似，都是先从实际问题中抽象出函数模型，得出函数定义，然后借助图象研究函数的性质，再应用函数性质解决实际问题。

由于二次函数与一次函数的表达式都是整式，与一次函数一脉相承，所以二次函数的图象与性质主要类比一次函数来学习，即先从最特殊的一类二次函数y=ax2开始，遵循从特殊到一般的研究方法，运用数形结合、分类讨论等数学思想，着重研究a>0的图象和性质，再类比探究a<0的图象和性质，体会a的作用。

与一次函数相比，二次函数图象出现了新的特征和性质：如形状、开口方向和大小、对称性、分段讨论函数增减性等，在教学中可让学生体会一次函数与二次函数的联系与区别。

目标和目标解析目标〔1〕会用描点法画出形如y=ax2 的二次函数图象；〔2〕经历独学、对学、群学等方式，通过实验观察、分类讨论、归纳类比、抽象概括等方法理解二次函数y=ax2的图像特征和性质，体悟探究二次函数的思想与方法；〔3〕体验研究二次函数y=ax2 的规律与魅力，增强学习数学的信心与兴趣。

目标解析达到目标〔1〕的标志是：能合理地选择自变量的值进行描点，知道二次函数的图象是抛物线，能根据图象指出抛物线的对称轴和和顶点坐标；达到目标〔2〕的标志是：通过观察函数图象，能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质：形状、位置、对称轴、增减性、最值等，能说出本节课研究二次函数y=ax2的函数图象和性质的基本方法和基本内容；达到目标〔3〕的标志是：学生主动探究，课堂气氛轻松愉快。

教学问题诊断分析学生已经历过一次函数和反比例函数的学习,对函数图象及性质的研究内容和研究方法有了一定的了解，但中间隔了一段时间，可能造成遗忘，需要唤醒他们的记忆。

课题：二次函数【学习目标】1．理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 【学习重点】二次函数的概念及列二次函数解析式． 【学习难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是一次函数？答：如果函数表达式是自变量的一次多项式，这样的函数称为一次函数，它的一般形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)．2．写出下列函数的表达式，它们是一次函数吗？(1)正方形边长为a(cm )，它的面积S 与a 的函数关系式为__S ＝a 2__；(2)已知正方体棱长为x(cm )，其表面积y(cm 2)与x 的函数关系式为__y ＝6x 2__；(3)矩形长是4cm ，宽是3cm ，如果将其长与宽都增加x cm ，则面积增加y cm 2，那么y 与x 的函数关系式为__y ＝x 2＋7x__．它们都不是一次函数．自学互研 生成能力知识模块一 二次函数定义及自变量的取值范围 阅读教材P 2～P 3，完成下列问题：1．什么是二次函数？它的一般形式是什么？答：以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)．2．如何求二次函数的自变量的取值范围？答：二次函数的自变量的取值范围是所有实数．但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制． 【例1】 下列函数是二次函数的是( C )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－2xC ．y ＝x 2＋2D ．y ＝2(x －1)2－2x 2【变例1】 已知y ＝(m －1)xm 2＋2m －1是关于x 的二次函数，则m ＝__－3__．【变例2】 已知函数y ＝(a ＋2)x 2＋x －3是关于x 的二次函数，则常数a 的取值范围是__a ≠－2__．【例2】 有长为24m 的篱笆，如图所示，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m )围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2.求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．解：S ＝－3x 2＋24x.(143<x<8)【变例1】 若等边三角形的边长为x ，它的面积y 与x 之间的函数关系式为y ＝34x 2，则x 的取值范围是__x>0__．【变例2】 用一根长为60m 的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(m 2)关于一条边长x(m )的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围．解：y ＝－x 2＋30x.(0<x<30) 知识模块二 实际问题中的二次函数【例3】 (安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2__．【变例1】 某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式：__y ＝x （x －1）2__它__是__(选填“是”或“不是”)二次函数．【变例2】 某商人将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，经试验，把这种商品每件提价1元，每天的销售量会减少10件，则每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式为__y ＝－10x 2＋280x －1600(8≤x≤20)__．【变例3】 如图所示，农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房，则需要塑料布y(m 2)与其半径R(m )的函数关系式为(不考虑塑料埋在土里的部分)__y ＝πR 2＋30πR(R>0)__． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次函数定义及自变量的取值范围 知识模块二 实际问题中的二次函数检测反馈 达成目标1．在二次函数y ＝－x 2＋1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为__0__． 2．已知函数y ＝(m －2)xm 2－2＋3x 是关于x 的二次函数，则m 的值为__－2__．3．在半径为4cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆，剩下的圆环的面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系式为 y ＝16π－πx 2__，其自变量取值范围是__0<x<4__．4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售 价x(元)满足一次函数关系m ＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．解：y ＝(x －30)(162－3x) ＝－3x 2＋252x －4860 ∵x －30≥0，x ≥30 ∴162－3x≥0，x ≤54. ∴30≤x ≤54.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________________。

湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）第1章1.2二次函数y=ax 2(a>0)的图象与性质（1） 一、导入新课： 回答问题：1.一次函数与反比例函数的图解是什么？它们有什么性质？2.如何画一次函数与反比例函数的图象？ 二、探究新知：探究1：画二次函数y=ax 2(a>0)的图象，若a=2，画出它的图象。

列表：连线：探究2：画二次函数y=21x 2的图象。

（画在上面的坐标系中） 小结：二次函数y=ax 2(a>0)的图象与性质。

1.图象的开口向（ ）。

2.对称轴是（ ）轴，顶点是（ ），函数有最（ ）点。

3.当x>0时， ， 当x<0时，。

展示提升： 已知函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？三、本课小结：本节课你学到了什么？四、当堂作业：1、下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.y=x 2B.y=x-1C. 34y xD.y=1x2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 3 3.抛物线y=13x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 .4.画出下列二次函数的图象：（1）y=x 2(2)y=43x 2湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）第1章1.2二次函数y=ax 2(a<0)的图象与性质（2） 一、导入新课：1.二次函数y=ax 2(a>0)的图象的开口（ ），顶点坐标是（ ），对称轴是（），函数有（ ),当x>0时，y 随x （ ），当x<0，y 随x （ ）。

九年级下册《1.1二次函数》（湘教版）数学教案
标题：九年级下册《1.1二次函数》数学教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的基本概念。

2. 掌握二次函数的一般形式及特殊形式。

3. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：二次函数的概念和一般形式。

2. 教学难点：理解并掌握二次函数的图像和性质。

三、教学过程：
(一) 导入新课
通过回顾一次函数的相关知识，引出二次函数的概念。

(二) 新知探究
1. 二次函数的概念和表示方法
让学生自行阅读课本，然后引导他们总结二次函数的定义，并用公式表示出来。

2. 二次函数的一般形式和特殊形式
讲解二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c(a≠0)，并通过实例让学生了解二次函数的三种特殊形式：顶点式、零点式和完全平方式。

(三) 巩固练习
设计一些习题，包括基础题和提高题，帮助学生巩固所学知识。

四、课堂小结
引导学生对本节课的内容进行总结，强化记忆。

五、课后作业
布置适量的课后作业，以检查学生的学习效果。