数学---山西省原平市范亭中学2016-2017学年高一上学期期末考试试题

2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

2016-2017学年山西省忻州市原平市范亭中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）＝（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知复数z满足（z﹣i）i＝2+3i，则|z|＝（）A．B．3C．10D．183．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）A．B．y＝﹣cos2xC．y＝cos2x D．4．（5分）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x25．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足发f（x+4）＝﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）C．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）D．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）6．（5分）（2﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．240B．﹣240C．192D．﹣1927．（5分）“k＜9“是“方程+＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（正视图与侧视图的形状一样，都是边长为2的正方形，竖线为中线）A．π+4B．2π+4C．π+2D．2π+29．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和且S n＝2a n﹣2，则S5﹣S4的值为（）A．8B．10C．16D．3210．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值是（）A．B．C．1D．411．（5分）已知双曲线﹣＝1的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，则|AF1|+BF1|的最小值为|（）A．14B．16C．18D．2012．（5分）已知函数f（x）＝m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）＝f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m≥2C．0＜m＜2D．0＜m＜二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝，则f（f（4））＝；若f（a）＝﹣1，则a＝．14．（5分）离心率的椭圆，它的焦点与双曲线的焦点重合，则此椭圆的方程是．15．（5分）已知向量在基底{，，}下的坐标为（4，3，﹣2），其中＝+，＝+，＝+则向量在基底{，，}下的坐标是．16．（5分）某厂在生产甲产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表：根据最小二乘法求得回归方程为＝0.65x+a，当产量为80吨时，预计需要生成能耗为吨．三、解答题（本题共6道小题，最后一题10分，其余每道12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，A＝，c＝a．（1）求sin C的值．（2）若a＝7，求△ABC的面积S．18．（12分）有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，0.8，0.9．（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（Ⅲ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD ⊥CD，且P A＝2，E为PD中点．（Ⅰ）求证：P A⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的平面角的余弦．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点Q的纵坐标；（Ⅲ）证明：．21．（12分）设f（x）＝﹣x3+x2+2ax．（1）当a＝1时，求f（x）在[1，4]上的最大值和最小值．（2）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（选修4-4）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年山西省忻州市原平市范亭中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：Q＝{x∈R|x2≥4}＝{x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q＝{x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）＝（﹣2，3]．故选：B．2．【解答】解：（z﹣i）i＝2+3i，∴﹣i•（z﹣i）i＝﹣i（2+3i），∴z﹣i＝3﹣2i，∴z＝3﹣i．则|z|＝＝．故选：A．3．【解答】解：将函数y＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y＝sin[2（x+）+]＝sin（2x++）＝sin（2x+）．故选：A．4．【解答】解：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2“故选：D．5．【解答】解：根据题意，定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）＝﹣f（x），则有f（x+8）＝f（x），故函数的周期为8．f（﹣25）＝f[（﹣1）+（﹣3）×8]＝f（﹣1），f（80）＝f（0+8×10）＝f（0），f（11）＝f（3）＝f[（﹣1）+4]＝﹣f（﹣1）＝f（1），根据奇函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，可得f（x）在[﹣2，0]上也是增函数，则函数f （x）在区间[﹣2，2]上为增函数，则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11）；故选：B．6．【解答】解：设（2﹣）6的展开式的通项为T r+1，则T r+1＝•（﹣1）r•26﹣r＝•（﹣1）r•26﹣r x3﹣r，令3﹣r＝2得r＝1，∴T2＝﹣25x2＝﹣192x2，∴其展开式中含x2项的系数为﹣192．故选：D．7．【解答】解：若方程+＝1表示双曲线，则（k﹣9）（25﹣k）＜0，（k﹣9）（k﹣25）＞0即解得k＞25或k＜9，则“k＜9“是“方程+＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A．8．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左边为直三棱柱，直三棱柱底面ABC为等腰三角形，其中BC＝2，BC边上的高为1，右边为半圆柱，底面半径为1，组合体的高为2．∴该几何体的体积是V＝．故选：C．9．【解答】解：当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2，当n＝2时，a1+a2＝2a2﹣2，求得a2＝4，当n≥2时，S n＝2a n﹣2，可得S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，两式相减可得，a n＝2a n﹣2a n﹣1，即为a n＝2a n﹣1，则数列{a n}为首项为4，公比为2的等比数列，则a n＝2n，对n＝1也成立．则S5﹣S4＝a5＝25＝32．故选：D．10．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由图可知，z＝x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线2x+y﹣2＝0的距离的平方，等于＝．故选：B．11．【解答】解：根据双曲线﹣＝1可得：a＝3，b＝，由双曲线的定义可得：|AF1|﹣|AF2|＝2a＝6…①，|BF1|﹣|BF2|＝2a＝6…②，所以①+②可得：|AF1|+|BF1|﹣（|AF2|+|BF2|）＝12，因为过F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，所以|AF2|+|BF2|＝|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．所以[|AF1|+|BF1|﹣（|AF2|+|BF2|）]min＝|AF1|+|BF1|﹣|AB|＝12．|AF1|+|BF1|＝|AB|+12≥+12＝+12＝16．故选：B．12．【解答】解：由题意可得m•9x﹣3x＝m•9﹣x﹣3﹣x有解，即m（9x﹣9﹣x）＝（3x﹣3﹣x）有解．可得＝3x+3﹣x≥2 ①，求得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜，故选：D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝，则f（4）＝﹣2×42+1＝﹣31．f（f（4））＝f（﹣31）＝log2（1+31）＝5．当a≥1时，f（a）＝﹣1，可得﹣2a2+1＝﹣1，解得a＝1；当a＜1时，f（a）＝﹣1，可得log2（1﹣a）＝﹣1，解得a＝；故答案为：5；1或．14．【解答】解：双曲线的焦点为：（±2，0），可得椭圆c＝2，椭圆的离心率，可得a＝4，则b＝2，则此椭圆的方程是：．故答案为：．15．【解答】解：∵向量在基底{，，}下的坐标为（4，3，﹣2），∴＝4+3﹣2，又∵＝+，＝+，＝+，∴＝4（+）+3（+）﹣2（+）＝2+7+＝（2，7，1），故答案为：（2，7，1）．16．【解答】解：由题意，＝45，＝36.25，代入＝0.65x+a，可得a＝7，∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80+7＝59，故答案为：59．三、解答题（本题共6道小题，最后一题10分，其余每道12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵A＝，c＝a．∴由正弦定理可得：sin C＝sin A＝＝．（2）∵a＝7，A＝，sin C＝．∴由正弦定理可得：c＝＝＝3，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：49＝b2+9﹣2×，可得：b2﹣3b﹣40＝0，解得：b＝8或﹣5（舍去），∴S△ABC＝bc sin A＝＝6．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，本题符合独立重复试验，试验发生3次，每一次试验甲对乙取胜的概率是0.6，∴甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为P1＝C32×0.62×0.4＝0.432．（Ⅱ）记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为A，B，C，则P（A）＝0.6，P（B）＝0.8，P（C）＝0.9．则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场包括三种结果，这三种结果是互斥的，而在每一种情况中发生的事件是相互独立的，∴＝P（A）⋅P（B）⋅[1﹣P（C）]+P（A）⋅[1﹣P（B）]⋅P（C）+[1﹣P（A）]⋅P（B）⋅P（C）＝0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9＝0.444（Ⅲ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．P（ξ＝0）＝0.4×0.2×0.1＝0.008；P（ξ＝1）＝0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9＝0.116；由（Ⅱ）得P（ξ＝2）＝0.444；P（ξ＝3）＝0.6×0.8×0.9＝0.432．∴随机变量ξ的分布列为Eξ＝0×0.008+1×0.116+2×0.444+3×0.432＝2.3．19．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥AB，又BC⊥PB，∴BC⊥平面P AB，∴BC⊥P A．…（2分）同理CD⊥P A，…（4分）BC∩CD＝C∴P A⊥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）解：设M为AD中点，连结EM，又E为PD中点，可得EM∥P A，从而EM⊥底面ABCD．过M作AC的垂线MN，垂足为N，连结EN．由三垂线定理有EN⊥AC，∴∠ENM为二面角E﹣AC﹣D的平面角．…（8分）在Rt中△EMN，可求得EM＝1，MN＝，∴tan∠ENM＝＝．cos∠EMN＝…（10分）∴二面角E﹣AC﹣D的大小为．…（12分）20．【解答】（Ⅰ）解：∵，∴设直线l的方程为．由可得x2﹣2pkx﹣p2＝0．（2分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2＝2pk，x1x2＝﹣p2．（3分）＝（4分）∴．（5分）（Ⅱ）解：由x2＝2py，可得，∴．∴抛物线在A、B两点处的切线的斜率分别为．∴在点A处的切线方程为，即．（7分）同理在点处B的切线方程为．解方程组可得即点Q的纵坐标为．（9分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，，∴，（11分）又，∴＝＝（1+k2）p2．∴．（13分）21．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣x2+x+2 令f′（x）＝0，x＝2或x＝﹣1f′（x）＞0解得﹣1＜x＜2 f′（x）＞0解得x＞2或x＜﹣1所以f（x）在（2，4），）上单调递减，在（1，2）上单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）﹣所以f（x）在[1，4]上的最大值为f（2）＝．．又f（4）﹣f（1）＝﹣+6＜0，即f（4）＜f（1），所以f（x）在[1，4]上的最小值为f（4）＝8﹣＝﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）﹣（2）由f′（x）＝﹣x2+x+2a＝﹣（x﹣）2++2a，当x∈（，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）＝+2a，令+2a＞0，得a＞﹣，所以，当a＞﹣时，f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）﹣（选修4-4）22．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得＝0，化为．∴．（t 1t2＝4＞0）．根据参数的意义可得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）≥2可化为|x+1|+|2x﹣1|≥2①当x≥时，不等式为3x≥2，解得x≥，故x≥；②当﹣1≤x＜时，不等式为2﹣x≥2，解得x≤0，故﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得x≤﹣，故x＜﹣1；综上原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；（2）f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立时恒成立，当x∈[，1]时，不等式可化为|ax+1|≤1，解得﹣2≤ax≤0，所以﹣≤a≤0，因为x∈[，1]，所以﹣∈[﹣4，﹣2]，所以a的取值范围是[﹣2，0]．。

范亭中学2016—2017学年度第二学期期末试题高二数学（文科）本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1已知复数iiz +-=122，则z 的共轭复数等于 ( ) i A -.i B .i C 2-i D 2.2.}{{}=⋃≥∈=≤≤∈=Q C P x R x Q x R x P R ，则已知集合4|,31|2（ ） A[2,3]B ．[)2,1C ．(]3,2-D ．(][)+∞⋃-∞-,12,式为图象对应的解析个单位长度，所得函数的图象向左平移将函数3)62sin(.3ππ+=x y （ ） A )652sin(π+=x y B ． x y 2cos -= C ．x y 2cos = D ．)62sin(π-=x y4．”的否定形式是使得命题“2,,x n N n R x ≥∈∃∈∀*（ ） A ．2,,x n N n R x <∈∃∈∀*使得 B ． 2,,x n N n R x <∈∀∈∀*使得 C ．2,,x n N n R x <∈∃∈∃*使得 D ． 2,,x n N n R x <∈∀∈∃*使得5． 已知定义在R 上的奇函数f(x), 满足发f （x+4）= -f(x)且在区间[0,2]上是增函数，则 （ ）A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(-25)<f(80)<f(11)C. f(80)<f(11)<f(-25)D. f(11)<f(80)<f(-25) 6．6)12(xx -的展开式中含2x 项的系数是 （ ）A ．240B ．240-C ．192D ．192- 表示双曲线的是方程1925"9".722=-+-<k y k x k（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( ) （正视图与侧视图的形状一样，都是边长为2的正方形，竖线为中线）4.+πA 42.+πB 2.+πC 22.+πD{}的值为则项和，且的前为数列已知45,22.9S S a S n a S n n n n --= ( )A ．8B ．10C ．16 D.32的最小值是则满足约束条件若实数222221,.10y x z y x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤ ( )552.A 54.B C.4 D.1），则其离心率等于的一个焦点的坐标是（若椭圆1,013.1122=+ky x （ ）A. 2 21.B 332.C 23.D 的取值范围是实数成立，则，使，若存在非零实数已知函数m x f x f x m x f x x )()(39)(.12000=--∙=( )21.≥m A 2.≥m B 210.<<m C 20.<<m D 第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）=⊥-==λλ则若已知向量,)2(),,3(),1,2(.13b b a b a_____________14.设函数f （x ）=，若f （a ）=﹣1，则a=的方程是的焦点重合，则此椭圆曲线的椭圆，它的焦点与双离心率1321.1522=-=y x e .16.某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产消耗（吨）的对应数据如下表：根据数据求得回归直线方程为a x y ˆ65.0ˆ+=当产量为80吨时，预计需要生产消耗为吨。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

2017-2018学年山西省原平市范亭中学高一上学期第一次月考数学试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，{}4,3,0=A ，{}3,1=B ，则B A C U )(= A ．{2} B ．{0，1，2，3，4} C ．{1，3} D ．{1，2，3} 2．某初级中学采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名做健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数=k 50800＝16，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是 A ． 40 B ．39 C ．38 D ．37 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．右图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为 A ．84 B ．85 C ．86 D ．875．若a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足A ．0)(0=x fB ．0)(0<x fC ．0)(0>x fD ．)(0x f 的符号不确定 6．在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(,),1,2,,i i x y i n = [③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图．7 9 8 4 4 4 6 7 9 3若根据实际情况能够判定变量x 、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①7．阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是 INPUT xIF x <3 THEN x y *=2 ELSEIF x >3 THEN 1-*=x x y ELSE y =2 END IF END IF PRINT y ENDA ．5B ．16C ．24D ．328.．已知函数满足，则＝A ．B ．C ．D ．9．已知函数221(),1+=-x f x x 则有 A ．()f x 是奇函数，且1()()=f f x xB ．()f x 是奇函数，且1()()=-f f x xC ．()f x 是偶函数，且1()()=f f x xD ．()f x 是偶函数，1()()=-f f x x10．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有2121()()0-<-f x f x x x ，则A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f11．下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 A ．i ＞4B ．i ＞5C ．i≥5D ．i ＞612．如果函数（且）在区间上是增函数，那么实数的取值范围为（）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．函数2)1(log+-=xy a)1,0(≠>aa的图像恒过一定点是_________．14．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d(单位:千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为_________人．15若a>0，且a≠1，且，则实数a的取值范围是_________16.已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是_________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．（本题满分10分）已知全集， 集合，，（1）求,；（2）若,求的取值范围 18．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在)4000,1000[内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在)1500,1000[内)(1)求某居民月收入在)4000,3000[内的频率；(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在)3500,3000[内的居民中抽取多少人? 19．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在定义域上是减函数， (1) 求函数y ＝f (x －1)的定义域；(2) 若f (x －2)＋f (x －1)＜0，求x 的取值范围． 20．（本题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加共某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x(个) 2 3 4 5加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5(1) 求出y关于x的线性回归方程；(2) 试预测加工10个零件需要多少时间？x byax nxyx nyxbniiniii-=-⋅-=∑∑==,1221注：21．（本题满分12分）已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间[，1]上的单调性；并求出的最小值 .22.（本题满分12分）若，且，（1）求的最小值及相应x的值；（2）若，求x的取值范围．答案 一选择题DBABBD CBDABB 二填空题 13 (2，2) 14 2415．⎪⎭⎫⎝⎛143， 16 ③ 三解答题17试题分析：（1）……………………5分(2) ①当时，满足此时，得 ②当时，要使则 ，解得，综上所述： …………10分18试题分析：(1) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为(0.0002+0.0003)×500=0. 25． ……………………2分 (2) 由频率分布直方图可知 0.0001×500=0.05, 0.0004×500=0.20, 0.0005×500=0.25,从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500="0.5," ……………………6分 所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元)． ………………7分 (3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为0.0003×500=0.15, ……………………9分 所以这10000人中月收入在内的人数为0.15×10000=1500(人),……………………11分再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,则应从月收入在内的居民中抽取(人). ……………………12分19解，（1）依题意得20,111≤≤≤-≤-X x 解得故函数(){}分的定义域为5201 ≤≤-=x x f x f y（2）()()()()()()()[]分上是单调减函数，则在在得是奇函数，且8121111211,1112012 ⎪⎩⎪⎨⎧--≤-≤-≤-≤--∴-=----+-x x x x x f x f x f x f x f x f x f223≤X 解得{}分的取值范围为12223≤∴x xx20(1）由表中数据得：所以回归直线方程为故所以， ……………………8分（2）将代人回归直线方程，得所以，试预测加工10个零件需要8.05个小时． ……………………12分21.解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为∴有最小值 .当2≤≤3时，[有最大值；当1≤<2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;（2）设则上是减函数.设则上是增函数.∴当时，有最小值．22试题分析：(1)∵f (x)=x2－x+b，∴f (log2a)= (log2a)2－log2a+b=b，∴log2a=1∴a=2. ……2分又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x2－x+2 ……4分∴f (log2x)= (log2x)2－log2x+2= (log2x－)2+,∴当log2x=，即x=时，f (log2x)有最小值. ……6分(2)由题意知……8分∴……10分∴∴0＜x＜1 ……12分。

2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。

一、选择题1．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<5．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >10．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<11．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--12．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+13．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =14．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1215．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题16．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.17．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.18．(0分)[ID ：12199]函数y =________19．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 21．(0分)[ID ：12159]函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 22．(0分)[ID ：12155]2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________23．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.24．(0分)[ID ：12146]已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()af x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.25．(0分)[ID ：12142]若函数()242x xf x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12311]已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明； (3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围.27．(0分)[ID ：12292]已知全集U =R ，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.28．(0分)[ID ：12282]已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中01m <.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：12276]已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++. （Ⅰ）若1a =，求()R MN ；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.30．(0分)[ID ：12266]为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．C10．C11．B12．B13．A14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本17．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故18．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性20．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以21．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考22．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对23．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【24．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想25．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-．令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22xx x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >，∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．6．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.9．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.10．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．11．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．12．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.13．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A14．B解析：B 【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 15．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题16．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本解析：0,1【解析】 【分析】 令0f x，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-，则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.17．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.18．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数20.5log y x =的单调递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．20．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.21．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考解析：4 【解析】 【分析】设()2sin 1xg x x x =++，则()g x 是奇函数，设出()g x 的最大值M ，则最小值为M -，求出2sin 21=+++xy x x 的最大值与最小值的和即可. 【详解】∵函数2sin 21=+++xy x x ， ∴设()2sin 1x g x x x =++，则()()2sin 1xg x x g x x --=-=-+， ∴()g x 是奇函数， 设()g x 的最大值M ，根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴()g x 的最小值为M -， 又()max max 22g x y M =+=+，()min min 22g x y M =+=-， ∴max min 224y y M M +=++-=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出()2sin 1xg x x x =++的奇偶性以及最值是解题的关键，属于中档题.22．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对1（0x ≥）【解析】 【分析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.【详解】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=±因为x≥0，所以x =()11f x -=.因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11f x -=，0x （）≥.1，0x （）≥ 【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.23．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根， ∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.24．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：{}1-【解析】 【分析】由幂函数()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值． 【详解】因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数为奇()a f x x =函数，且在(0,)+∞上递减， a ∴是奇数，且0a <， 1a ∴=-．故答案为：1-． 【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．25．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.三、解答题 26．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--. 【解析】 【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性；（3）先利用赋值法求得()3f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-. ∵()11f -=-，∴()()f x f x -=- ∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=当()0,1x ∈时，11x>，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当0x >时，()0f x >， 设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.(3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-，故a 的取值范围为[)4,1--.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法27．(1) {}|310A x x =≤< (2) {}()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集 试题解析：（1）由题意可得：30100x x -≥⎧⎨->⎩，则{|310}A x x =≤< （2）{|57}U C B x x x =<≥或(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或28．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩令()20y f x =-=，得()2f x =，则|lg |12x +=或||22x =.解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）. 所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根.①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <，所以10100m <. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】 本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.29．（Ⅰ）(){|22R MC N x x =-≤<或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤ 【解析】【分析】（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.【详解】（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，{|2R C N x x =<或}3x > .故 (){|22R MC N x x =-≤<或35}x <≤. （Ⅱ）,M N M ⋃=N M ∴⊆当N =∅时，121a a +>+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩解得02a ≤≤.综上：2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 30．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤<⎧=⎨+≤≤⎩. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为60t -，① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()228020060h t f t g t t t t =+=-++- =28012000t t -++=()24013600t --+，所以当40t =时，()h t 有最大值13600．当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，h ()()()()2280150602000t f t g t t t t =+=-++-+ =213011000t t -++，因为()h t 的对称轴方程为65t =，所以 当020t ≤≤时，()h t 是增函数，所以 当20t =时，()h t 有最大值为13200.因为 13600>13200，所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．。

16-17高一上数学期末试卷一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）1)若集合A={-1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则B A ⋂=___________2)函数）（x -1log y 2=的定义域为__________3)函数f （x ）=3sin （3x+4π）的最小正周期为__________4)若∠α的终边经过点P （-5,12），则cos α的值为___________5)若幂函数y=x a (a ∈R ）经过点(4，2),则a 的值为_________6)若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为___________7)设e 1，e 2是不共线的向量，e 1-4e 2与ke 1+e 2若共线，则实数k 的值为________8)定义在区间[0,5π]上的函数y=2sinx 的图像与y=cosx 的交点个数为________9)若2log a 3=,3,02b =,2log c 51=,则a ，b ，c 的大小关系用“＜”表示为______10)若f （x ）=-x x 2a 2⋅+是偶函数，则实数a 的值为_________11)如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 边上的中点，若2-=⋅DB AE ，则⋅的值为_________12)已知函数f （x ）对任意实数x ∈R,f （x+2）=f （x ）恒成立，且当x ∈[-1,1)时，f （x ）=2x+a ，若点P （2017,8）是该函数图像上的点，则实数a 的值为__________13)若2x 3-x5x f 22+=）（，则使得f （1）＞f （x log 3）成立的x 取值范围为_____14)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥=-m x m 2x m x m -x -m x m 2-x x f ，＜＜，，）（,其中m ＞0,若对任意实数x,都有f （x ）＜f （x+1）成立，则实数m 的取值范围为___________二、解答题（共6大题，一共90分）15)（14分）已知2cos 2-sin cos sin =+αααα（1）求tan α：（2）求cos （απ-2）·cos （-π+α）的值16)（14分）已知向量a =（-2,1），b =（3，-4）（1）求（a+b ）（2a-b ）的值；（2）求向量a 与a+b 的夹角；17)（14分）在一张长为2a 米，宽为a(a ＞2）米的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x 米（0＜x ≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V （x ）表示该铁盒的体积。

2016-2017学年山西省忻州市原平市范亭中学高一（上）期中生物试卷一、单项选择题．每小题四个选项中只有一个选项是正确的．每小题 1.5分，共60分．1．除病毒外，生物体结构和功能的最基本单位是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统2．在显微镜视野的右上方发现一个待观察的红细胞，需要将其移到视野正中．移动装片的方向是（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方3．若不动显微镜的其它部分，只是转动转换器，将物镜由10×转换成40×，视野中的光线将会（）A．变亮B．变暗C．无变化D．变化无规律4．叶肉细胞与大肠杆菌细胞比较，其主要的差别是（）A．有细胞壁B．有细胞膜C．有细胞质D．有细胞核膜5．2005年欧洲部分国家爆发禽流感，是由H5N1和H5N2等病毒引起的，它与大肠肝菌最明显的区别是（）A．有无成形的细胞核B．有无细胞壁C．有无细胞结构D．有无遗传物质6．在生物体内含量极少，但对维持生物体的正常生命活动必不可少的元素有（）A．Fe Mn Zn K B．Mn Zn Cu CaC．Mn Zn Cu B D．Mn Mo Cu Mg7．牛从草中获得营养物质，那么牛和草的细胞化学成分在元素的种类以及相同元素的含量上（）A．种类差异很大，含量大体相同B．种类和含量差异都很大C．种类和含量都大体相同D．种类大体相同，含量差异很大8．能正确表示蛋白质分子由简到繁的结构层次的一组数字是（）①氨基酸②C、H、O、N等元素③氨基酸分子相互结合④多肽⑤形成一定的空间结构．A．①③④⑤②B．②①④③⑤C．②①③⑤④D．②①③④⑤9．若有足量的甘氨酸和丙氨酸，最多能形成二肽（）A．1种 B．2种 C．4种 D．6种10．水华和赤潮分别是淡水和海水水域长期被污染，使水体富营养化而产生的，给水产养殖业造成极大的经济损失．下列生物中与产生这种现象关系密切的是（）A．细菌B．苔藓类C．草履虫D．蓝藻类11．下列多肽在人消化道中水解时，不可能产生的氨基酸是（）A．B． C．D．12．现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为（）A．798、2和2 B．798、12和10 C．799、1和1 D．799、11和913．水稻叶肉细胞中的DNA主要存在于（）A．细胞质B．细胞核C．线粒体D．叶绿体14．杨树叶肉细胞中的核酸，含有的碱基种类是（）A．1种 B．8种 C．4种 D．5种15．在玉米的分生区细胞中，由C、A、U三种碱基参与构成的核苷酸共有几种（）A．3 B．4 C．5 D．616．动植物体内都有的糖是（）A．蔗糖和麦芽糖B．葡萄糖和五碳糖C．糖元和纤维素D．淀粉和肝糖元17．在动物细胞和植物细胞中以储存能量的形式存在的糖类分别是（）A．葡萄糖、淀粉B．糖原、葡萄糖C．糖原、纤维素D．糖原、淀粉18．下列与无机盐的功能无关的是（）A．是某些重要的复杂化合物的组成成分B．维持细胞的形态和功能C．维持生物体的生命活动D．是细胞中的能源物质之一19．生物新陈代谢旺盛、生长迅速时，生物体内的结合水与自由水的比值（）A．升高B．下降C．不变D．变化与此无关20．细胞膜化学组成表达最全面的是（）A．蛋白质、糖类、固醇B．糖蛋白、脂质C．蛋白质、糖类、脂质D．蛋白质、磷脂21．科学家在制备较纯净的细胞膜时，一般不选用植物细胞，其原因是（）①植物细胞细胞液中的有机酸会溶解膜结构；②光学显微镜下观察，植物细胞看不到细胞膜；③植物细胞的细胞膜较薄；④植物细胞有细胞壁，提取细胞膜的过程比较繁琐；⑤植物细胞内会有其他膜结构干扰．A．①④B．②③C．②⑤D．④⑤22．植物细胞壁的形成与高尔基体有关，由此说明了高尔基体是（）A．具有合成蛋白质的能力B．具有合成磷脂的能力C．具有合成多糖的能力D．具有合成细胞膜的能力23．水稻根尖细胞中的DNA存在于（）A．线粒体、细胞核和细胞质基质B．线粒体、叶绿体和细胞核C．线粒体、细胞核D．细胞核、线粒体和核糖体24．噬菌体、蓝藻和酵母菌都具有的物质或结构是（）A．细胞壁B．细胞膜C．线粒体D．核酸25．已知20种氨基酸的平均相对分子质量是128．某蛋白质分子由2条肽链组成，共有肽键96个，此蛋白质中含氨基酸个数和最接近的相对分子质量依次是（）A．100，11036 B．99，10816 C．98，10816 D．98，1254426．细胞膜功能的复杂程度，主要取决于膜上的（）A．磷脂含量B．蛋白质的种类和数量C．糖的种类D．水含量27．医生给低血糖休克病人静脉注射质量分数为50%的葡萄糖溶液，其目的是（）A．供给全面营养B．供给能源C．维持渗透压D．供给水分28．如图表示细胞中各种化合物或主要元素占细胞鲜重的含量，以下按①②③④顺序排列，正确的是（）A．水、蛋白质、糖类、脂质；N、H、O、CB．蛋白质、糖类、脂质、水；O、C、N、HC．水、蛋白质、脂质、糖类；H、O、C、ND．蛋白质、水、脂质、糖类；C、O、H、N29．人体某些组织的含水量近似，但形态却不同，例如，心肌含水约79%而呈坚韧的形态，血液含水约82%却呈川流不息的液态，对这种差异的解释是（）A．心肌内含较多结合水B．血液中全是结合水C．心肌内含较多自由水D．血液中全是自由水30．在生物体内作为生命活动的体现者、遗传信息的携带者、膜结构主要成分的化合物等，依次分别为（）A．糖类，脂类，核酸B．蛋白质，磷脂，核酸C．蛋白质，糖类，核酸D．蛋白质，核酸，磷脂31．观察细胞中染色体行为并计数时，使用光学显微镜的正确方法是（）A．低倍镜对焦．将观察目标移至视野中央，转用高倍镜并增加进光量，调焦观察B．低倍镜对焦，将观察目标移至视野中央，转用高倍镜并减少进光量，调焦观察C．低倍镜对焦，转用高倍镜，将观察目标移至视野中央，减少进光量，调焦观察D．高倍镜对焦，将观察目标移至视野中央，增加进光量，调焦观察32．下列不属于生命系统的是（）A．池塘中的一只青蛙B．青蛙的表皮细胞C．表皮细胞中的水和蛋白质分子D．池塘中的水、阳光等因素以及在池塘中生活的青蛙等各种生物33．关于人体内蛋白质的叙述，错误的是（）A．合成蛋白质的氨基酸全部为必需氨基酸B．蛋白质也可被氧化分解释放能量C．组成肌肉细胞的有机物中蛋白质含量最多D．有些蛋白质具有调节新陈代谢的作用34．对疯牛病的病原体进行研究时发现，该病原体经各种核酸水解酶处理后仍具有感染性．从生命的化学本质看，与该病原体的感染性相关的物质最可能的是（）A．核酸和蛋白质B．核酸C．蛋白质D．水35．在炎热的夏季，室外作业的人员大量出汗后应补充的是（）A．碳酸饮料B．果汁C．纯净水D．淡盐水36．用显微镜的一个目镜分别与4个不同倍数的物镜组合来观察血细胞涂片．当成像清晰时，每一物镜与载玻片的距离如图所示．如果载玻片位置不变，用哪一物镜在一个视野中看到的细胞最少（）A．B．C．D．37．全世界每年有成百上千人由于误吃毒蘑菇而死亡．鹅膏覃碱就是一种毒菇的毒素，它是一种环状八肽．若20种氨基酸的平均分子量为128，则鹅膏覃碱的分子量大约是（）A．1024 B．898 C．880 D．86238．可可西里的藏羚羊保护者研究该地区藏羚羊的数量变化和繁殖情况，他们的研究属于生命系统结构层次中的（）A．个体B．种群C．群落D．生态系统39．如图是某动物组织的一个细胞，其细胞质内含有的糖类和核酸主要是（）A．糖原和RNA B．糖原和DNA C．淀粉和RNA D．淀粉和DNA40．原核细胞和真核细胞虽然在结构和功能上都有很大的差别，但二者具有基本的共性．下列叙述中不属于这种基本共性的是（）A．具有细胞膜B．具有DNA和RNA C．具有细胞核D．具有细胞质二、非选择题：（共40分）41．如图是某化合物的结构简图，据图回答：（1）此化合物的名称是．该图中，①为．（2）图中④的名称是；图中表示R基的代号是．（3）形成该化合物的生物化学反应叫做，在该化合物的形成过程中，相对分子质量减少了．形成该化合物时失去的水分子数与图中字母所表示结构的数目是相同的．（4）组成这类化合物的基本单位的结构通式是．（5）蛋白质的分子结构具有，这种结构特点决定了．42．科学家在进行细胞化学成分分析时，须制备纯净的细胞膜，以研究其结构及功能．请你帮助设计一个简易实验．（1）应选取人体的作为获取纯净的细胞膜来源．A．成熟红细胞B．神经细胞C．白细胞D．口腔上皮细胞（2）将选取的材料放入中，由于作用，一段时间后细胞将破碎．（3）再用离心法获取纯净的细胞膜，上层清液中含量最高的蛋白质是，该蛋白质具有功能．43．如图表示人体细胞内四种有机物的组成及主要功能，请对如图进行分析并回答下面的问题（1）A是指；E在动物中是指．（2）F是指；它是由B（脂肪酸）和甘油形成的．（3）C是指，种类约．鉴定G时，用试剂，使用时应先加试剂溶液，造成碱性环境，再加试剂溶液．食物中必须还有足够的蛋白质，因为人体不能自己合成，必须从食物中摄取．（4）D是指，D形成的H是．H彻底水解的产物有种，使DNA 呈现色．44．某研究人员对玉米组织、小白鼠组织、T2噬菌体、乳酸菌、烟草花叶病毒等样品、进行化学成分分析，结果忘记了贴标签，请你帮他判断：（1）含有水、DNA、RNA、糖原和蛋白质等成分的生物是；（2）只含有蛋白质和DNA成分的生物是；（3）含有水、DNA、RNA、蛋白质和肽聚糖（糖类与蛋白质结合而成的化合物）等成分的生物是；（4）只含有蛋白质和RNA成分的生物是；（5）含有水、DNA、RNA、纤维素和蛋白质等成分的生物是．45．如图为DNA分子结构示意图，请据图回答：（1）指出下列各部分名称：1、2、由2、3和磷酸组成、6、7（2）若以放射性同位素15N标记该DNA，则放射性物质位于（填标号）中．2016-2017学年山西省忻州市原平市范亭中学高一（上）期中生物试卷参考答案与试题解析一、单项选择题．每小题四个选项中只有一个选项是正确的．每小题 1.5分，共60分．1．除病毒外，生物体结构和功能的最基本单位是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】细胞是生命活动的结构单位和功能单位，病毒没有细胞结构，不能独立生活，必须寄生在细胞中进行生活．生命活动离不开细胞是指单细胞生物每个细胞能完成各种生命活动，多细胞生物通过各种分化细胞协调完成各种复杂的生命活动．【解答】解：细胞是生物体结构和功能的最基本单位，各项生命活动均离不开细胞，包括病毒的生命活动也依赖于细胞．除病毒外，生物体结构和功能的最基本单位是细胞．故选：A．2．在显微镜视野的右上方发现一个待观察的红细胞，需要将其移到视野正中．移动装片的方向是（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方【考点】细胞观察实验．【分析】光学显微镜主要由物镜、管镜和目镜组成．标本经物镜和管镜放大后，形成放大倒立的实象；实象经目镜再次放大后，形成放大的虚象．【解答】解：在显微镜下呈现的是倒立的虚像，因此所要观察的细胞在视野的右上方，其实它在载玻片的左下方，因此应将装片向右上方移动．故选：C．3．若不动显微镜的其它部分，只是转动转换器，将物镜由10×转换成40×，视野中的光线将会（）A．变亮B．变暗C．无变化D．变化无规律【考点】细胞观察实验．【分析】显微镜的放大倍数是将长或者是宽放大，显微镜放大倍数=目镜放大倍数×物镜放大倍数．显微镜放大倍数越大，细胞数目越少，细胞越大，视野越暗；反之，放大倍数越小，细胞数目越多，细胞越小，视野越亮．【解答】解：根据题意可知，只是转动转换器，将物镜由10×转换成40×，使物体的放大倍数变大．根据显微镜的成像原理和操作可知，显微镜放大倍数越大，视野越暗．故选：B．4．叶肉细胞与大肠杆菌细胞比较，其主要的差别是（）A．有细胞壁B．有细胞膜C．有细胞质D．有细胞核膜【考点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【分析】原核细胞和真核细胞最主要的区别就是原核细胞没有核膜包被的典型的细胞核；它们的共同点是均具有细胞膜、细胞质、核糖体和遗传物质DNA．叶肉细胞属于真核细胞，大肠杆菌属于原核细胞．【解答】解：A、叶肉细胞和大肠杆菌细胞均有细胞壁，A错误；B、叶肉细胞和大肠杆菌细胞均有细胞膜，B错误；C、叶肉细胞和大肠杆菌细胞均有细胞质结构，C错误；D、叶肉细胞属于真核细胞，大肠杆菌属于原核细胞，而原核细胞没有核膜包被的典型的细胞核，D正确．故选：D．5．2005年欧洲部分国家爆发禽流感，是由H5N1和H5N2等病毒引起的，它与大肠肝菌最明显的区别是（）A．有无成形的细胞核B．有无细胞壁C．有无细胞结构D．有无遗传物质【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】细菌属于原核生物，病毒没有细胞结构．原核细胞的结构包括：细胞壁、细胞膜、细胞质、核糖体、拟核，拟核中的遗传物质为DNA．【解答】解：A、细菌没有成形的细胞核，病毒没有细胞结构，也没有细胞核，因此该特点不是它们之间的区别，A错误；B、细菌有细胞壁，病毒没有细胞结构，当然也没有细胞壁，但该特点不是最明显的区别；B错误；C、细菌具有细胞结构，病毒没有细胞结构，因此该特点是两者之间的最明显的区别，C正确；D、病毒和细菌具有遗传物质，D错误．故选：C．6．在生物体内含量极少，但对维持生物体的正常生命活动必不可少的元素有（）A．Fe Mn Zn K B．Mn Zn Cu CaC．Mn Zn Cu B D．Mn Mo Cu Mg【考点】无机盐的主要存在形式和作用．【分析】组成生物体的化学元素分为大量元素和微量元素，大量元素包括：C、H、O、N、S、P、K、Ca、Mg等，微量元素包括：Fe、Mn、B、Zn、Mo、Cu等．【解答】解：在生物体内含量极少，但对维持生物体的正常生命活动必不可少的元素是微量元素．A、K是大量元素，A错误；B、Ca是大量元素，B错误；C、Mn Zn Cu B都是微量元素，C正确；D、Mg是大量元素，D错误．故选：C．7．牛从草中获得营养物质，那么牛和草的细胞化学成分在元素的种类以及相同元素的含量上（）A．种类差异很大，含量大体相同B．种类和含量差异都很大C．种类和含量都大体相同D．种类大体相同，含量差异很大【考点】碳原子的结构特点．【分析】不同生物体内的化学元素的种类大体相同，含量差异较大．【解答】解：牛通过吃草从草中获得化合物和元素，那么，牛和草体内的各种化学元素种类大体相同，但含量差异较大．故选：D．8．能正确表示蛋白质分子由简到繁的结构层次的一组数字是（）①氨基酸②C、H、O、N等元素③氨基酸分子相互结合④多肽⑤形成一定的空间结构．A．①③④⑤②B．②①④③⑤C．②①③⑤④D．②①③④⑤【考点】蛋白质分子的化学结构和空间结构．【分析】蛋白质的组成元素是C、H、O、N等化学元素，由C、H、O、N等化学元素组成基本组成单位氨基酸，氨基酸通过脱水缩合反应形成多肽链，一条或几条多肽链盘曲折叠形成具有一定的空间结构的蛋白质．【解答】解：蛋白质的形成过程为：蛋白质的组成元素是C、H、O、N等化学元素→基本组成单位氨基酸→氨基酸通过脱水缩合反应形成多肽链→一条或几条多肽链盘曲折叠形成具有一定的空间结构的蛋白质．故选：D．9．若有足量的甘氨酸和丙氨酸，最多能形成二肽（）A．1种 B．2种 C．4种 D．6种【考点】蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合．【分析】阅读题干可知，本题的知识点是氨基酸的脱水缩合反应和蛋白质多样性的原因的考查，梳理相关知识点，然后结合题干信息进行解答．【解答】解：如果足量的甘氨酸和丙氨酸，形成的二肽的种类有：2个甘氨酸形成的二肽、2个丙氨酸形成的二肽，和由甘氨酸和丙氨酸形成的2种不同排列顺序的二肽，共四种二肽．故选：C．10．水华和赤潮分别是淡水和海水水域长期被污染，使水体富营养化而产生的，给水产养殖业造成极大的经济损失．下列生物中与产生这种现象关系密切的是（）A．细菌B．苔藓类C．草履虫D．蓝藻类【考点】全球性生态环境问题．【分析】水华和赤潮分别是淡水和海水长期被污染，水体富营养化而造成的，为现在面临的全球性生态环境问题之一．水华”是淡水中的一种自然生态现象，只是仅由藻类引起的，如蓝藻（严格意义上应称为蓝细菌）、绿藻、硅藻等，也就是水的富营养化．“水华”发生时，水一股呈蓝色或绿色，这种在自然界就有的“水华”现象；赤潮又称红潮或有害藻水华，通常是指海洋微藻、细菌和原生动物在海水中过度增殖或聚集致使海水变色的一种现象．赤潮不一定都是红色的，发生赤潮时，海水除了会变成红色，还能变成桔红色、黄色、绿色、褐色．赤潮是一种自然生态现象，有些赤潮藻能产生毒素，毒素在贝类和鱼体内累积，人食用时中毒，严重的能导致死亡；还有些赤潮藻对人类不构成威胁，但能产生毒素危害鱼类等海洋生物；另外一些赤潮藻虽然无毒，但能对鱼鳃造成堵塞或机械损伤，还可能由于死亡时大量耗氧而使鱼窒息．引发赤潮的生物有很多种，其中海洋浮游微藻是引发赤潮的主要生物．【解答】解：水华主要是由于生活及工农业生产中含有大量氮、磷、钾的废污水进入水体后，赤潮是海水长期被污染后，蓝藻、绿藻、硅藻等藻类成为水体中的优势种群，大量繁殖后使水体呈现蓝色或绿色的一种现象．故选：D．11．下列多肽在人消化道中水解时，不可能产生的氨基酸是（）A．B． C．D．【考点】蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合；氨基酸的分子结构特点和通式．【分析】构成蛋白质的基本单位是氨基酸，其结构特点是每种氨基酸分子至少都含有一个氨基和一个羧基，并且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上，这个碳原子还连接一个氢原子和一个侧链基团．一个肽链中至少有一个游离的氨基和一个游离的羧基，在肽链内部的R基中可能也有氨基和羧基．【解答】解：根据一个肽链中至少有一个游离的氨基和一个游离的羧基，在肽链内部的R基中可能也有氨基和羧基，图中多肽链的R基团分别是﹣CH3、﹣H、﹣CH3、﹣CH2﹣SH和﹣H，对照选项，B不符合．故选：B．12．现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为（）A．798、2和2 B．798、12和10 C．799、1和1 D．799、11和9【考点】蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合．【分析】蛋白质水解后为氨基酸．脱下的水分子数=肽键数目=氨基酸数﹣肽链数．若有n个氨基酸分子缩合成m条肽链，则可形成（n﹣m）个肽键，脱去（n ﹣m）个水分子，至少有氨基和羧基分别为m个．【解答】解：氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则游离的氨基为810﹣800=10个，游离的羧基为808﹣800=8个．这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键为800﹣2=798个，氨基至少为2和羧基至少为2，所以总的氨基为10+2=12个，总的羧基数目为8+2=10个．故选：B．13．水稻叶肉细胞中的DNA主要存在于（）A．细胞质B．细胞核C．线粒体D．叶绿体【考点】核酸的种类及主要存在的部位．【分析】真核细胞的DNA主要存在于细胞核中，其次线粒体和叶绿体也含有少量DNA．【解答】解：水稻叶肉细胞中DNA存在的主要场所是细胞核；虽然线粒体和叶绿体也含有少量DNA，但不是主要场所．故选：B．14．杨树叶肉细胞中的核酸，含有的碱基种类是（）A．1种 B．8种 C．4种 D．5种【考点】核酸的基本组成单位．【分析】杨树为真核生物，其叶肉细胞中含有2种核酸，即DNA和RNA，它们的组成单位依次是四种脱氧核苷酸（脱氧核苷酸由一分子磷酸、一分子脱氧核糖和一分子含氮碱基组成）和四种核糖核苷酸（核糖核苷酸由一分子磷酸、一分子核糖和一分子含氮碱基组成）．据此答题．【解答】解：杨树叶肉细胞含有DNA和RNA，组成DNA的碱基有四种，即A、C、G、T，组成RNA的碱基也有四种，即A、C、G、U，因此小麦叶肉细胞含有5种碱基，即A、C、G、T、U．故选：D．15．在玉米的分生区细胞中，由C、A、U三种碱基参与构成的核苷酸共有几种（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】核酸的基本组成单位．【分析】核酸根据五碳糖不同分为DNA和RNA，具有细胞结构的生物含有DNA和RNA两种核酸，RNA的基本组成单位是核糖核苷酸，根据碱基不同分为腺嘌呤核糖核苷酸、鸟嘌呤核糖核苷酸、胞嘧啶核糖核苷酸、尿嘧啶核糖核苷酸四种，DNA的基本组成单位是脱氧核糖核苷酸，根据碱基不同分为腺嘌呤脱氧核糖核苷酸、鸟嘌呤脱氧核苷酸、胞嘧啶脱氧核苷酸、胸腺嘧啶脱氧核苷酸四种．【解答】解：由于玉米的分生区细胞中含有DNA和RNA两种核酸，因此腺嘌呤可形成腺嘌呤核糖核苷酸、腺嘌呤脱氧核苷酸两种核苷酸，胞嘧啶能形成胞嘧啶脱氧核苷酸和胞嘧啶核糖核苷酸，尿嘧啶只能形成尿嘧啶核糖核苷酸，故共形成5种核苷酸．故选：C．16．动植物体内都有的糖是（）A．蔗糖和麦芽糖B．葡萄糖和五碳糖C．糖元和纤维素D．淀粉和肝糖元【考点】糖类的种类及其分布和功能．【分析】糖类包括：单糖、二糖、多糖．单糖中包括五碳糖和六碳糖，其中五碳糖中的核糖是RNA的组成部分，脱氧核糖是DNA的组成部分，而六碳糖中的葡萄糖被形容为“生命的燃料”；二糖包括麦芽糖、蔗糖和乳糖，其中麦芽糖和蔗糖是植物细胞中特有的，乳糖是动物体内特有的；多糖包括淀粉、纤维素和糖原，其中淀粉和纤维素是植物细胞特有的，糖原是动物细胞特有的．【解答】解：A、蔗糖和麦芽糖是植物细胞中特有的二糖，A错误；B、五碳糖包括核糖和脱氧核糖，核糖是RNA的组成部分，脱氧核糖是DNA的组成部分，而动植物细胞中均含有DNA和RNA，葡萄糖是所有生物体的主要能源物质，因此葡萄糖、核糖和脱氧核糖是动植物体内共有的糖类，B正确；C、糖原是动物细胞中特有的多糖，纤维素是植物细胞中特有的多糖，C错误；D、淀粉是植物多糖，肝糖原是动物多糖，D错误．故选：B．17．在动物细胞和植物细胞中以储存能量的形式存在的糖类分别是（）A．葡萄糖、淀粉B．糖原、葡萄糖C．糖原、纤维素D．糖原、淀粉【考点】糖类的种类及其分布和功能．【分析】细胞中以储存能量的形式存在的糖类是淀粉和糖原，淀粉是植物细胞特有的，糖原是动物细胞特有的．【解答】解：动物细胞中以储存能量的形式存在的糖类是糖原，植物细胞中以储存能量的形式存在的糖类是淀粉．故选：D．18．下列与无机盐的功能无关的是（）A．是某些重要的复杂化合物的组成成分B．维持细胞的形态和功能C．维持生物体的生命活动D．是细胞中的能源物质之一【考点】无机盐的主要存在形式和作用．【分析】无机盐主要以来离子的形式存在，有些无机盐是细胞内某些复杂化合物的组成成分，许多无机盐对维持细胞和生物体的生命活动具有重要作用，有的无机盐还参与维持渗透压和酸碱平衡．【解答】解：A、有些无机盐是某些重要的复杂化合物的组成成分，如铁是血红蛋白的组成成分，A错误；B、有的无机盐参与维持渗透压，对维持细胞形态具有重要作用，B错误；C、许多无机盐对维持细胞和生物体的生命活动具有重要作用，C错误；D、无机盐不能为细胞提供能量，D正确．故选：D．19．生物新陈代谢旺盛、生长迅速时，生物体内的结合水与自由水的比值（）A．升高B．下降C．不变D．变化与此无关【考点】水在细胞中的存在形式和作用．【分析】细胞内的水以自由水和结合水的形式存在，结合水是细胞结构的重要组成成分，自由水是良好的溶剂，是细胞内化学反应的介质，运输营养物质和代谢废物，参与细胞的许多化学反应等，因此自由水与结合水的比例越高，细胞新陈。