2015-2016学年广东省汕头市高二(下)期末数学试卷(理科)

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<，则=A B ( )A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e2. 复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( )A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i3. 函数22()sincos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3π B ．43πC ．32πD ．76π 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ，b 为实数，则a >1，b >1是ab >1的充分条件5. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是( ) A ．12B ．24C ．36D ．486. 已知向量(1,),(1,1),a x bx ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=( )ABC ．2D 7. 已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)，则C 的渐近线方程为( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±8. 在ABC ∆中，A =6π，AB AC =3，D 在边BC 上，且2CD D B =，则AD =( )ABC ．5D ．9. 某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ， 22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是(10)-x ，，则数组中的x =( ) A ．32 B ．24 C ．18D ．1610. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，1C B ，11C D 上．当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的 正视图面积等于()A ．212a B．214aC 2D 2a11. 已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为( ) A ．14032πB ．14032C ．12016π D ．1201612. 已知函数-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩2|1|,70()ln ,x x f x x e x e，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使 ()2()0f m g a -=则实数a 的取值范围为( )A ．[1,)-+∞B ．[1,3]-C ．,1][3,)-∞-+∞（U D ．,3]-∞（ 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

参考答案一、选择题：二、填空题：13、,22 14、},3|{≥m m 或[)+∞∈,3m ， 15、34π， 16、160- 三、解答题.17、解：(1)当1n =时，111231,1S a a =-∴=…………（1分）当2n ≥时，()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---，即13n n a a -=…………（3分） ∴数列{}n a 是以11a =为首项，3为公比的等比数列，13n n a -∴=…………（4分） 设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=…………（5分） 所以12)1(23+=-+=n n b n …………（6分）⑵由（1）可知道：1232135721,33333n n n n n n c T ++==++++…………（7分） 1232135721,33333n n n n n n c T ++==++++① 234113572133333n n n T ++=++++②，…………（8分） 由①-②得，132312)31........3131(2132++-++++=n n n n T …………（9分） 131231*********++--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=n n n …………（10分） 131231131++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n n …………（11分） 所以223n n n T +=-…………（12分） 18.证明：（1）取BC 的中点E ，连接DE ，则ADEB 为正方形…………（1分）过P 作⊥PO 平面ABCD ,垂足为点O ，由PAB ∆与PAD ∆都是等边三角形.不难得到PD PB PA ==,所以OD OB OA ==,…………（2分）即点O 为正方形ADEB 的对角线交点，故BD OE ⊥…………（3分）所以⊥OE 平面PBD ，又⊂PB 平面PBD ，所以PB OE ⊥…………（4分）因为E O ,分别是BC BD ,的中点，所以CD OE //,所以CD PB ⊥；…………（6分）（2）由（1）知，可以O 为坐标原点，OP OB OE ,,为z y x ,,轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系，设2=AB ，则点)0,0,2(-A ,)0,2,0(-D ,)2,0,0(P …………（7分） 所以)0,2,2(-=AD ,)2,0,2(=AP ,…………（8分）设平面PAD 的一个法向量为),,(z y x =所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=-=⋅022022z x y x ，取1=x 得到1,1-==z y ，所以)1,1,1(-=n …………（9分）又⊥OE 平面PBD ，所以可以取平面PBD 的一个法向量)0,0,1(=m …………（10分） 由图像可知，该二面角为锐角，可设为θ所以cos 3n mn m θ⋅===⋅.…………（12分） 19. 解：(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图……………（2分）……………（5分）(2)ξ的所有可能取值为：0,1,2,3……………（6分） ()226422510615150104575C C P C C ξ==⋅=⋅=……………（7分） ()211126464422225105104156243411045104575C C C C C P C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅=……………（8分） ()212264442222510510415662221045104575C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⋅+⋅=……………（9分） ()1244225106643104575C C P C C ξ==⋅=⋅=……………（10分） 所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望是0123757575755E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.……………（12分） 20.解：（1）设椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b ab -=>>，半焦距为c ． 由已知，点(1,0)F ，则1c =．………………（1分）设点00(,)M x y 00(,0)x y >，据抛物线定义，得0||1MF x =+．由已知，0512x +=，则032x =．从而0y ==3(2M ．………………（2分）设点E 为椭圆的左焦点，则(1,0)E -，7||2ME ==． 据椭圆定义，得752||||622a ME MF =+=+=，则3a =．……………（4分）从而2228b a c =-=，所以椭圆2C 的标准方式是22198x y +=．……（5分）（2）设点(,)D m m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211224,4y x y x ==．两式相减，得2212124()y y x x -=-，即1212124y y x x y y -=-+．因为D 为线段AB 的中点，则122y y m +=．21.解：(1)显然函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………(1分) 且11'222()ln x x x xe xe ef x e x x x ---=++ ……………(3分)所以切线斜率e f k ==)1(/，且2)1(=f ……………(4分)所以曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程为)1(2-=-x e y即02=+--e y ex ……………(5分)（2）由题意知12ln 1)(1>+⇔>-x e x e x f x x由于0,0>>xe x ，该不等式可以转化为如下等价的不等式: e e x x x x 2ln ->,即证对于,0>∀x 不等式e ex x x x 2ln ->恒成立。

2021 -2021学年广东省汕头市金山中学高二〔下〕期末数学试卷〔理科〕一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕1．集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，那么M∩N=〔〕A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2} 2．复数〔i为虚数单位〕在复平面内对应点所在象限为〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．sinθ+cosθ=，，那么sinθ﹣cosθ值为〔〕A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．f〔x〕=x5﹣ax3+bx+2，且f〔﹣5〕=3，那么f〔5〕+f〔﹣5〕值为〔〕A．0 B．4 C．6 D．15．为大力提倡“厉行节省，反对浪费〞，某高中通过随机询问100名性别不同学生是否做到“光盘〞行动，得到如表所示联表及附表：做不到“光盘〞行动做到“光盘〞行动男4510女3015 P〔K2≥k0〕k0经计算：K2=≈3.03，参考附表，得到正确结论是〔〕A．有95%把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关〞B．有95%把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关〞C．有90%把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关〞D．有90%把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关〞6．“数列{a n}成等比数列〞是“数列{lga n+1}成等差数列〞〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．某程序框图如下图，那么该程序运行后输出S值为〔〕A．1 B．C．D．8．设f〔x〕=，那么f〔x〕dx值为〔〕A．+B．+3 C．+D．+39．设F1，F2是双曲线两个焦点，P在双曲线上，假设，〔c为半焦距〕，那么双曲线离心率为〔〕A．B．C．2 D．10．一个几何体三视图及尺寸如下图，那么该几何体外接球半径为〔〕A．B．C．D．11．有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长与副组长至少有一人参加，假设组长与副组长同时参加，那么他们发言时顺序不能相邻，那么不同发言顺序有〔〕A．720种B．600种C．360种D．300种12．函数f〔x〕=x﹣存在单调递减区间，且y=f〔x〕图象在x=0处切线l与曲线y=e x相切，符合情况切线l〔〕A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13．随机变量X服从正态分布N〔0，σ2〕，且P〔﹣2≤X≤0〕=0.4，那么P〔X＞2〕= ．14．展开式常数项是．15．设O点在△ABC内部，且有，那么△ABC面积与△AOC面积比为．16．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且3bcosC ﹣3ccosB=a，那么tan〔B﹣C〕最大值为．三、解答题〔本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤〕17．数列{a n}前n项与S n=2n2+n，n∈N*．〔1〕求{a n}通项公式；〔2〕假设数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*，求数列{a n•b n}前n 项与T n．18．某种产品广告费支出x与销售额y〔单位：万元〕之间有如下对应数据：x24568y3040605070〔Ⅰ〕求回归直线方程；〔Ⅱ〕试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？〔Ⅲ〕在已有五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差绝对值不超过5概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD中点，点M在线段PD上．〔Ⅰ〕求证：EF⊥平面PAC；〔Ⅱ〕如果直线ME与平面PBC所成角与直线ME与平面ABCD 所成角相等，求值．20．直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得弦长与椭圆C：短轴长相等，椭圆离心率e=．〔Ⅰ〕求椭圆C方程；〔Ⅱ〕过点M〔0，〕动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径圆恒过定点T？假设存在，求出点T坐标；假设不存在，请说明理由．21．函数f〔x〕=lnx﹣ax2+x，a∈R．〔Ⅰ〕假设f〔1〕=0，求函数f〔x〕最大值；〔Ⅱ〕令g〔x〕=f〔x〕﹣〔ax﹣1〕，求函数g〔x〕单调区间；〔Ⅲ〕假设a=﹣2，正实数x1，x2满足f〔x1〕+f〔x2〕+x1x2=0，证明x1+x2≥．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=BC，AD是BC边上高，AE 是⊙O直径．〔1〕求证：AC•BC=AD•AE；〔2〕过点C作⊙O切线交BA延长线于点F，假设AF=4，CF=6，求AC长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中长度单位一样，曲线C极坐标方程为ρ=2〔cosθ+sinθ〕．〔1〕求C直角坐标方程；〔2〕直线l：为参数〕与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣a|．〔1〕假设a=﹣1，解不等式f〔x〕≥3〔2〕如果∀x∈R，f〔x〕≥2，求a取值范围．2021 -2021学年广东省汕头市金山中学高二〔下〕期末数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕1．集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，那么M∩N=〔〕A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式解集确定出M，求出N中x范围确定出N，找出M与N交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：〔x﹣4〕〔x+2〕≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞〕，那么M∩N=[1，4]，应选：C．2．复数〔i为虚数单位〕在复平面内对应点所在象限为〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式乘除运算；复数代数表示法及其几何意义．【分析】先将复数z进展复数除法运算，分子与分母同乘以分母共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应点坐标，根据坐标正负得到所在象限．【解答】解：∵==﹣i∴复数在复平面对应点坐标是〔，﹣〕∴它对应点在第四象限，应选D3．sinθ+cosθ=，，那么sinθ﹣cosθ值为〔〕A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数根本关系运用．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，应选：B．4．f〔x〕=x5﹣ax3+bx+2，且f〔﹣5〕=3，那么f〔5〕+f〔﹣5〕值为〔〕A．0 B．4 C．6 D．1【考点】函数奇偶性性质．【分析】根据中f〔x〕=x5﹣ax3+bx+2，可得f〔x〕+f〔﹣x〕=4，解得答案．【解答】解：∵f〔x〕=x5﹣ax3+bx+2，∴f〔﹣x〕=﹣〔x5﹣ax3+bx〕+2，∴f〔x〕+f〔﹣x〕=4，应选：B5．为大力提倡“厉行节省，反对浪费〞，某高中通过随机询问100名性别不同学生是否做到“光盘〞行动，得到如表所示联表及附表：做不到“光盘〞行动做到“光盘〞行动男4510女3015P〔K2≥k0〕k0经计算：K2=≈3.03，参考附表，得到正确结论是〔〕A．有95%把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关〞B．有95%把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关〞C．有90%把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关〞D．有90%把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关〞【考点】独立性检验应用．【分析】通过观测值参照临界值表即可得到正确结论．【解答】解：由K2=≈3.03，参考附表，∵＜＜3.841．∴有90%把握认为“该学生能否做到光盘行动到与性别有关〞．6．“数列{a n}成等比数列〞是“数列{lga n+1}成等差数列〞〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．假设a1＜0时，那么lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，那么〔lga n+1+1〕﹣〔lga n+1〕=为常数，那么为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．假设a1＜0时，那么lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，那么〔lga n+1+1〕﹣〔lga n+1〕=为常数，那么为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列〞是“数列{lga n+1}成等差数列〞必要不充分条件．应选：B．7．某程序框图如下图，那么该程序运行后输出S值为〔〕A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句作用，再根据流程图所示顺序，模拟程序运行过程，对运行过程中变量S值变化情况进展分析，找出各项之间规律，不难给出答案．【解答】解：依题意得，运行程序后输出是数列{a n}第2021项，其中数列{a n}满足：a1=1，a n+1=注意到a2=，a3=，，a5=1，，…该数列中项以4为周期重复性地出现，且2021=4×503+1，因此a2021=a1=1，运行程序后输出S值为1．故答案为：A8．设f〔x〕=，那么f〔x〕dx值为〔〕A．+B．+3 C．+D．+3【考点】定积分．【分析】根据定积分性质可得f〔x〕dx=+，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得f〔x〕dx=+，根据定积分几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积，∴f〔x〕dx=+〔〕，故答案选：A．9．设F1，F2是双曲线两个焦点，P在双曲线上，假设，〔c为半焦距〕，那么双曲线离心率为〔〕A．B．C．2 D．【考点】双曲线简单性质．【分析】由，可得△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得〔2c〕2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，即可求出双曲线离心率．【解答】解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得〔2c〕2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．应选：D．10．一个几何体三视图及尺寸如下图，那么该几何体外接球半径为〔〕A．B．C．D．【考点】球内接多面体；由三视图复原实物图．【分析】由三视图可知：该几何体是一个如下图三棱锥〔图中红色局部〕，它是一个正四棱锥一半，其中底面是一个两直角边都为6直角三角形，高为4．设其外接球球心O必在高线EF上，利用外接球半径建立方程，据此方程可求出答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个如下图三棱锥〔图中红色局部〕，它是一个正四棱锥一半，其中底面是一个两直角边都为6直角三角形，高EF=4．设其外接球球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，那么在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=〔EF﹣EO〕2+AF2，即R2=〔4﹣R〕2+〔3〕2，解得：R=应选C．11．有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长与副组长至少有一人参加，假设组长与副组长同时参加，那么他们发言时顺序不能相邻，那么不同发言顺序有〔〕A．720种B．600种C．360种D．300种【考点】排列、组合实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，分别求出每一种情况下情况数目，再由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，①、假设甲乙其中一人参加，需要从剩余5人中选取3人，从甲乙中任取1人，有2种情况，在剩余5人中任取3人，有C53=10种情况，将选取4人，进展全排列，有A44=24种情况，那么此时有2×10×24=480种情况；②、假设甲乙两人都参加，需要从剩余5人中选取2人，有C52=10种选法，将甲乙与选出2人，进展全排列，有A44=24种情况，那么甲乙都参加有10×24=240种情况，其中甲乙相邻有C52A44A22A33=120种情况；那么甲乙两人都参加且不相邻情况有240﹣120=120种；那么不同发言顺序种数480+120=600种，应选：B．12．函数f〔x〕=x﹣存在单调递减区间，且y=f〔x〕图象在x=0处切线l与曲线y=e x相切，符合情况切线l〔〕A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f〔x〕导数，由题意可得f′〔x〕＜0在〔﹣∞，+∞〕有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l方程，再假设l 与曲线y=e x相切，设切点为〔x0，y0〕，即有e=1﹣=〔1﹣〕x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h〔x〕=e x x﹣e x﹣1，求出导数与单调区间，可得h〔x〕在〔0，+∞〕有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．【解答】解：函数f〔x〕=x﹣导数为f′〔x〕=1﹣e，依题意可知，f′〔x〕＜0在〔﹣∞，+∞〕有解，①a＜0时，f′〔x〕＜0 在〔﹣∞，+∞〕无解，不符合题意；②a＞0时，f′〔x〕＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，那么a＞0．易知，曲线y=f〔x〕在x=0处切线l方程为y=〔1﹣〕x﹣1．假设l与曲线y=e x相切，设切点为〔x0，y0〕，即有e=1﹣=〔1﹣〕x0﹣1，消去a得，设h〔x〕=e x x﹣e x﹣1，那么h′〔x〕=e x x，令h′〔x〕＞0，那么x＞0，所以h〔x〕在〔﹣∞，0〕上单调递减，在〔0，+∞〕上单调递增，当x→﹣∞，h〔x〕→﹣1，x→+∞，h〔x〕→+∞，所以h〔x〕在〔0，+∞〕有唯一解，那么，而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．应选：D．二、填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13．随机变量X服从正态分布N〔0，σ2〕，且P〔﹣2≤X≤0〕=0.4，那么P〔X＞2〕= 0.1 ．【考点】正态分布曲线特点及曲线所表示意义．【分析】此题考察正态分布曲线性质，随机变量ξ服从正态分布N〔0，σ2〕，由此知曲线对称轴为Y轴，可得P〔0≤X≤2〕=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N〔0，σ2〕，且P〔﹣2≤X≤0〕=0.4，∴P〔0≤X≤∴P〔X＞故答案为：0.1．14．展开式常数项是﹣12 ．【考点】二项式系数性质．【分析】〔x2+2〕〔﹣1〕5展开式常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取〔﹣1〕5，可得结论．【解答】解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=﹣10第一个因式取2，第二个因式取〔﹣1〕5，可得2×〔﹣1〕5=﹣2∴展开式常数项是﹣10+〔﹣2〕=﹣12故答案为：﹣1215．设O点在△ABC内部，且有，那么△ABC面积与△AOC面积比为 3 ．【考点】向量在几何中应用．【分析】根据，变形得∴，利用向量加法平行四边形法那么可得2=﹣4，从而确定点O位置，进而求得△ABC 面积与△AOC 面积比．【解答】解：分别取AC、BC中点D、E，∴，即2=﹣4，∴O是DE一个三等分点，∴=3，故答案为：3．16．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且3bcosC ﹣3ccosB=a，那么tan〔B﹣C〕最大值为．【考点】正弦定理；两角与与差余弦函数；两角与与差正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB与tanC关系，代入两角差正切公式使用根本不等式得出最大值．【解答】解：∵3bcosC﹣3ccosB=a，∴3sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin〔B+C〕=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=2cosBsinC，∴tanB=2tanC．∴tan〔B﹣C〕===≤．故答案为：．三、解答题〔本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤〕17．数列{a n}前n项与S n=2n2+n，n∈N*．〔1〕求{a n}通项公式；〔2〕假设数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*，求数列{a n•b n}前n 项与T n．【考点】数列求与；数列递推式．【分析】〔1〕根据a n=解出；〔2〕求出b n，使用错位相减法求与．【解答】解：〔1〕当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，．经检验，n=1时，上式成立．∴a n=4n﹣1，n∈N*．〔2〕∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴b n=2n﹣1．∴，n∈N*．①×2得：，②故．18．某种产品广告费支出x与销售额y〔单位：万元〕之间有如下对应数据：x24568y3040605070〔Ⅰ〕求回归直线方程；〔Ⅱ〕试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？〔Ⅲ〕在已有五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差绝对值不超过5概率．【考点】回归分析初步应用；列举法计算根本领件数及事件发生概率．【分析】〔I〕首先求出x，y平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入数据求出a值，写出线性回归方程．〔II〕当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．【解答】解：〔I〕a=∴线性回归方程是：．〔Ⅱ〕：根据上面求得回归直线方程，当广告费支出为10万元时，×10+17.5=82.5 〔万元〕即这种产品销售收入大约为82.5万元．x24568y304060507050〔Ⅲ〕解：根本领件：〔30，40〕，〔30，60〕，〔30，50〕，〔30，70〕，〔40，60〕，〔40，50〕，〔40，70〕，〔60，50〕，〔60，70〕，〔50，70〕共10个两组数据其预测值与实际值之差绝对值都超过5：〔60，50〕所以至少有一组数据其预测值与实际值之差绝对值不超过5概率为19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD中点，点M在线段PD上．〔Ⅰ〕求证：EF⊥平面PAC；〔Ⅱ〕如果直线ME与平面PBC所成角与直线ME与平面ABCD 所成角相等，求值．【考点】直线与平面所成角；直线与平面垂直判定．【分析】〔I〕由平行四边形性质可得AB⊥AC，即EF⊥AC，由面面垂直性质得出PA⊥平面ABCD，故PA⊥EF，故EF⊥平面PAC；〔II〕以A为原点建立空间直角坐标系，设=λ〔0≤λ≤1〕，求出平面PBC，平面ABCD法向量及坐标，根据线面角相等列方程解出λ．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，∵AB=AC，∴AB⊥AC．∵E，F分别为BC，AD中点，∴EF∥AB，∴EF⊥AC．∵侧面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，∴PA⊥底面ABCD．又EF⊂底面ABCD，∴PA⊥EF．又∵PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴EF⊥平面PAC．〔Ⅱ〕解：∵PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，∴AP，AB，AC两两垂直，以A为原点，分别以AB，AC，AP为x轴、y轴与z轴建立空间直角坐标系如图：那么A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔0，2，0〕，P〔0，0，2〕，D〔﹣2，2，0〕，E〔1，1，0〕，∴=〔2，0，﹣2〕，=〔﹣2，2，﹣2〕，，=〔1，1，﹣2〕．设=λ〔0≤λ≤1〕，那么=〔﹣2λ，2λ，﹣2λ〕，∴==〔1+2λ，1﹣2λ，2λ﹣2〕，显然平面ABCD一个法向量为=〔0，0，1〕．设平面PBC法向量为=〔x，y，z〕，那么，即令x=1，得=〔1，1，1〕．∴cos＜，＞==，cos＜＞==．∵直线ME与平面PBC所成角与此直线与平面ABCD所成角相等，∴||=||，即，解得，或〔舍〕．20．直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得弦长与椭圆C：短轴长相等，椭圆离心率e=．〔Ⅰ〕求椭圆C方程；〔Ⅱ〕过点M〔0，〕动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径圆恒过定点T？假设存在，求出点T坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线综合问题；直线与圆相交性质．【分析】〔Ⅰ〕由题设可知b=1，利用，即可求得椭圆C方程；〔Ⅱ〕先猜想T坐标，再进展验证．假设直线l斜率存在，设其方程代入椭圆方程，消去y得到关于x一元二次方程，再结合根系数关系利用向量坐标运算公式即可证得．【解答】解：〔Ⅰ〕那么由题设可知b=1，又e=，∴=，∴a2=2所以椭圆C方程是+y2=1．…〔Ⅱ〕假设直线l与y轴重合，那么以AB为直径圆是x2+y2=1①假设直线l垂直于y轴，那么以AB为直径圆是②…由①②解得．由此可知所求点T如果存在，只能是〔0，1〕．…事实上点T〔0，1〕就是所求点．证明如下：当直线l斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径圆为x2+y2=1，过点T〔0，1〕；当直线l斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得〔18k2+9〕x2﹣12kx﹣16=0设点A、B坐标分别为A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=∵=〔x1，y1﹣1〕，=〔x2，y2﹣1〕∴=x1x2+〔y1﹣1〕〔y2﹣1〕=〔k2+1〕x1x2﹣〔x1+x2〕+=∴，即以AB为直径圆恒过定点T〔0，1〕．…综上可知，在坐标平面上存在一个定点T〔0，1〕满足条件．…21．函数f〔x〕=lnx﹣ax2+x，a∈R．〔Ⅰ〕假设f〔1〕=0，求函数f〔x〕最大值；〔Ⅱ〕令g〔x〕=f〔x〕﹣〔ax﹣1〕，求函数g〔x〕单调区间；〔Ⅲ〕假设a=﹣2，正实数x1，x2满足f〔x1〕+f〔x2〕+x1x2=0，证明x1+x2≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中应用；利用导数研究函数单调性．【分析】〔1〕先求出a值，然后求原函数极值即可；〔2〕求导数，然后通过研究不等式解集确定原函数单调性；〔3〕结合条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证结论．【解答】解：〔Ⅰ〕因为f〔1〕=，所以a=2．此时f〔x〕=lnx﹣x2+x，x＞0，由f'〔x〕=0，得x=1，所以f〔x〕在〔0，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f〔x〕最大值为f〔1〕=0．所以．当a≤0时，因为x＞0，所以g′〔x〕＞0．所以g〔x〕在〔0，+∞〕上是递增函数，当a＞0时，，令g′〔x〕=0，得．所以当时，g′〔x〕＞0；当时，g′〔x〕＜0，因此函数g〔x〕在是增函数，在是减函数．综上，当a≤0时，函数g〔x〕递增区间是〔0，+∞〕，无递减区间；当a＞0时，函数g〔x〕递增区间是，递减区间是．〔Ⅲ〕由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．令t=x1x2，那么由x1＞0，x2＞0得，．t＞0可知，φ〔t〕在区间〔0，1〕上单调递减，在区间〔1，+∞〕上单调递增．所以φ〔t〕≥φ〔1〕=1，所以，解得或．又因为x1＞0，x2＞0，因此成立．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=BC，AD是BC边上高，AE 是⊙O直径．〔1〕求证：AC•BC=AD•A E；〔2〕过点C作⊙O切线交BA延长线于点F，假设AF=4，CF=6，求AC长．【考点】与圆有关比例线段．【分析】〔Ⅰ〕首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD 是△ABC高，AE是△ABC外接圆直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，那么可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形对应边成比例，即可证得AC•AB=AD•AE；〔Ⅱ〕证明△AFC∽△CFB，即可求AC长．【解答】〔Ⅰ〕证明：连接BE，∵AD是△ABC高，AE是△ABC外接圆直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…故AC•BC=AD•AE…〔Ⅱ〕解：∵FC是⊙O切线，∴FC2=FA•FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中长度单位一样，曲线C极坐标方程为ρ=2〔cosθ+sinθ〕．〔1〕求C直角坐标方程；〔2〕直线l：为参数〕与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|值．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆位置关系．【分析】〔1〕将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C直角坐标方程；〔2〕将直线l参数方程，代入曲线C直角坐标方程，求出对应t值，根据参数t几何意义，求出|EA|+|EB|值．【解答】解：〔1〕∵曲线C极坐标方程为ρ=2〔cosθ+sinθ〕∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔2〕将l参数方程代入曲线C直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣a|．〔1〕假设a=﹣1，解不等式f〔x〕≥3〔2〕如果∀x∈R，f〔x〕≥2，求a取值范围．【考点】绝对值不等式解法．【分析】〔1〕假设a=﹣1，由绝对值意义求得不等式f〔x〕≥3解集．〔2〕由条件利用绝对值意义求得函数f〔x〕最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a值．【解答】解：〔1〕假设a=﹣1，函数f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣a|=|x ﹣1|+|x+1|，表示数轴上x对应点到1、﹣1对应点距离之与，而﹣1.2与1.5 对应点到1、﹣1对应点距离之与正好等于3，故不等式f〔x〕≥3解集为{x|≤﹣1.5，或x≥}．〔2〕由于∀x∈R，f〔x〕≥2，故函数f〔x〕最小值为2．函数f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上x对应点到1、a对应点距离之与，它最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．。

汕头市2015～2016学年度普通高中教学质量监测高二理科数学 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

【题文】集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<,则=A B ( ）A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e【答案】B 【解析】试题分析：{}{}{}{}2|ln 0=|1,|16|44A x x x x B x x x x =≥≥=<=-<<[)1,4A B ∴=考点：集合运算 【结束】2。

【题文】复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( ）A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i【答案】A 【解析】试题分析:23863412i ii i i --⎛⎫==-- ⎪+⎝⎭考点:复数运算 【结束】3.【题文】函数22()sin cos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3π B ．43πC ．32πD ．76π 【答案】C 【解析】试题分析：222()sin cos 23334f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,函数周期2323T ππ==，所以图象中相邻的两条对称轴间距离为32π 考点:三角函数性质 【结束】4.【题文】下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ,b 为实数，则a 〉1，b >1是ab >1的充分条件【答案】D 【解析】 试题分析：A 中00x e ≤不可能成立；B 中两者间是必要不充分条件；C 中x=2时不成立；D 中结论正确考点：充分条件与必要条件 【结束】5.【题文】现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生,3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（ ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．48【答案】B 【解析】试题分析：第一步：先排2名男生有222A =种，第二步:排女生，3名女生全排形成了4个空,第三步,将这1个老师插入3名女生形成的2空(不含3名女生两端的空)中，根据分步计数原理可得，共有23123224A A A =种考点：计数原理的应用 【结束】6。

汕头市2015-2016学年普通高中教学质量监测高二文科数学答案与评分标准（初稿）一、ACABD CBADB AC二、13.21 14. 22 15. 9416. π36三、解答题17.解：（1）由⎩⎨⎧-=-=++1144n n nn a S a S 两式相减得n n n a a a +-=++11， 2分得211=+n n a a ， 3分 又1114a S a -==得21=a 4分 故数列{}n a 是以2为首项，21为公比的等比数列 5分 故21)21(212--=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n n a 6分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-为偶数）为奇数）n n n b n n (21(22 7分)()(24212312n n n b b b b b b T +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=- 8分2220212121)32(311-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+++-=n n 9分122122211)21(12)321(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--+-+-=n nn n n n 12分 18解：(1) （填表正确3分，频率分布直方图正确3分）（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 7分则828.1055.1418222020)351715(4022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 10分 由%1.0001.0)828.10(2==>K P 11分%9.99有∴的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。

12分19.证明：（1）取AD 中点O ，连接PO 、CO ，由PA PD ==，得AD PO ⊥且1=PO 2分又直角梯形ABCD 中AD AB AD BC ⊥,//，O 为AD 中点，故四边形ABCO 是正方形，故AD CO ⊥且CO=1， 3分故POC∆中，222POCO PC +=,即OC PO ⊥， 4分 又O CO AD = ,故ABCD PO 平面⊥ 5分PAD PO 平面⊂故侧面PAD ⊥底面ABCD 6分 （2）1122121,1122121=⋅⋅=⋅==⋅⋅=⋅=∆∆PO AD S CO AD S PAD ACD 8分 PAC ∆中2===PC PA AC , COD Rt ∆中222=+=OD CO CD , 9分故PCD PAC ∆∆,都是边长为2的等边三角形，故23232221=⋅⋅⋅==∆∆PCD PAC S S 11分 ∴三棱锥ACD P -的表面积32+=S 12分20解：（1）依题意点)0,2(A 、)1,0(B 1分故线段AB 的中点)21,1(E , 2分所求圆E 的半径25=r ， 3分 故圆E 的标准方程为()45)21(122=-+-y x 4分 （2）依题意，直线2:+=kx y l 5分联立⎩⎨⎧+==+24422kx y y x 整理得01216)41(22=+++kx x k ， 6分此时0)34(162>-=∆k ，又0>k ，故23>k 。

绝密★启用前2015-2016学年广东汕头市高二下学期期末数学（文）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：177分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，函数，且方程至少有三个不等实根，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：设，当时，所以单调增区间为，减区间为，由题意需满足，此时方程至少一个根，当时试卷第2页，共19页此时增区间为，减区间为 ，代入得，综上可知考点：函数导数与单调性最值2、已知向量且，又，则等于A ．B ．C ．1D ．2【答案】A 【解析】 试题分析：由且可设，由可知考点：向量运算3、经过函数图象上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原 点，记的面积为，则=A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】B 【解析】试题分析：设M 为曲线上任一点，则．∵，∴，设过曲线上一点M 的切线l 的斜率为k ，则，∴切线l 的方程为：，∴当x=0时，，即B （0，）；当y=0时，x=，即A （，0）；∴S △OAB=|OA|•|OB|=×||•||=4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4、将函数=sin()(<)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数的可能值为A ．B ．－C ．D ．－【答案】D 【解析】试题分析：函数=sin()(<)的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，k ∈z ，∴考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 5、直线=0与圆相交的一个充分不必要条件是A ．01B ．－42C ．D ．－31【答案】A 【解析】试题分析：联立直线与圆的方程，消去y 得：，由题意得：，解得：，试卷第4页，共19页∵0＜m ＜1是的一个真子集，∴直线x-y+m=0与圆相交的一个充分不必要条件是0＜m ＜1考点：直线与圆的位置关系6、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：不成立，输出考点：程序框图7、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为A ．1B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为π×1×1＝，所以其体积为考点：由三视图求面积、体积8、已知变量，满足约束条件，则的最大值是 A ．－B ．0C ．D ．1【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y-得y=-2x+z+，平移直线y=-2x+z+，试卷第6页，共19页由图象可知当直线y=-2x+z+经过点B 时，直线y=-2x+z+的截距最大，此时z 最大．由，解得，即B ，代入目标函数z=2x+y-得z=2×+-=1．即目标函数z=2x+y-的最大值为1考点：线性规划问题9、双曲线－的离心率为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线方程可知考点：双曲线性质10、下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：A 中函数是奇函数，单调递增；B 中函数是偶函数；C 中函数不是奇函数；D 中函数不是奇函数 考点：函数奇偶性单调性 11、设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为A ．－B ．C ． 0D ．【答案】C【解析】试题分析：为纯虚数，考点：复数运算12、已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：考点：集合运算试卷第8页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知正方体－的棱长为4，点是线段的中点，则三棱锥外接球的体积为 .【答案】【解析】 试题分析：三棱锥外接球为四棱锥外接球，设球的半径为R ，则，∴R=3，∴三棱锥外接球体积为考点：球的体积和表面积14、数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .【答案】【解析】试题分析：三位数的回文数为ABA ，A 共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…B 共有0到9共10种可能，即A0A 、A1A 、A2A 、A3A 、… 共有9×10=90个，其中偶数为A 是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8， B 共有0到9共10种可能，即A0A 、A1A 、A2A 、A3A 、… 其有4×10=40个，∴三位数的回文数中，偶数的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率15、当时，的最小值是 .【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：不等式性质16、如果，则.【答案】【解析】试题分析：考点：三角函数诱导公式三、解答题（题型注释）17、设函数最大值为，（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据解析式分别由x 的范围去绝对值，化简后可得函数f （x ）的解析式，即可求出最大值M ；（2）由（1）中f （x ）的解析式，求出f （x ）的最小试卷第10页，共19页值，由条件和恒成立问题列出不等式，求出解集即可得实数t 的取值范围试题解析：（1），故不等式（2）恒成立，又由（Ⅰ）知故 即故不等式的解集是区间考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法 18、选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程是：，曲线D 的参数方程是： (为参数)(1)求曲线C 与曲线D 的直角坐标方程；(2)若曲线C 与曲线D 相交于A 、B 两点，求|AB|．【答案】(1)，(2)【解析】试题分析：（1）根据公式ρ•cosθ=x ，ρ•sinθ=y 求出曲线C 的直角坐标方程，根据得出曲线D 的直角坐标方程；（2）联立得出A ，B 两点坐标，用两点间距离公式求出|AB|． 试题解析：（1）∴曲线C 的直角坐标方程为：由得曲线D 的直角坐标方程为（2）法1：曲线D 是以点D 为圆心，1为半径的圆。

绝密★启用前2015-2016学年广东汕头市高二下学期期末数学（文）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：177分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，函数，且方程至少有三个不等实根，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．2、已知向量且，又，则等于A ．B ．C ．1D ．23、经过函数图象上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原 点，记的面积为，则=A ．8B ．4C ．2D ．14、将函数=sin()(<)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数的可能值为A ．B ．－C ．D ．－5、直线=0与圆相交的一个充分不必要条件是A ．0 1B ．－4 2C ．D ．－316、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A ．B ．C ．D ．7、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为A ．1B ．C ．D ．8、已知变量，满足约束条件，则的最大值是A ．－B ．0C ．D ．19、双曲线－的离心率为A ．B ．C ．D ．10、下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A ．B ．C ．D ．11、设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为A ．－B ．C ． 0D ．12、已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知正方体－的棱长为4，点是线段的中点，则三棱锥外接球的体积为 .14、数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .15、当时，的最小值是 .16、如果，则 .三、解答题（题型注释）17、设函数最大值为，（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围18、选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程是：，曲线D的参数方程是：(为参数)(1)求曲线C与曲线D的直角坐标方程；(2)若曲线C与曲线D相交于A、B两点，求|AB|．19、选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，DE 是⊙O 的切线，AD ，BE 的延长线交于点C ．(1)求证：四点共圆； (2)若，CE=1，30°，求长．20、已知函数.(1)求函数的极值；(2)设函数，若对，恒不小于，求的最大值．21、在直角坐标系xOy 中，曲线的右顶点是A 、上顶点是.(1)求以为直径的圆E 的标准方程； (2)过点且斜率为的直线交曲线于两点且，其中O 为坐标原点，求直线的方程.22、如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中,.(1)求证：侧面PAD ⊥底面ABCD ； (2)求三棱锥的表面积.23、某校对高三部分学生的数学质检成绩做相应分析．(1)按一定比例分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图记录，但部分数据不小心丢失了．已知数学成绩在[70，90)的频率是0.2，请补全下表并绘制相应频率分布直方图.(2)为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下：能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？附：(1)求数列的通项公式；(2)设(N*)，求数列的前项和．参考答案1、C2、A3、B4、D5、A6、B7、C8、D9、B10、A11、C12、A13、14、15、16、17、(1) (2)18、(1)， (2)19、(1)详见解析(2)120、(1)极小值为，没有极大值(2)21、(1) (2)22、(1)详见解析(2)23、(1)详见解析(2) 有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系24、(1)(2)【解析】1、试题分析：设，当时，所以单调增区间为，减区间为，由题意需满足，此时方程至少一个根，当时此时增区间为，减区间为，代入得，综上可知考点：函数导数与单调性最值2、试题分析：由且可设，由可知考点：向量运算3、试题分析：设M为曲线上任一点，则．∵，∴，设过曲线上一点M的切线l的斜率为k，则，∴切线l的方程为：，∴当x=0时，，即B（0，）；当y=0时，x=，即A（，0）；∴S△OAB=|OA|•|OB|=×||•||=4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4、试题分析：函数=sin()(<)的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，k∈z，∴考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换5、试题分析：联立直线与圆的方程，消去y得：，由题意得：，解得：，∵0＜m＜1是的一个真子集，∴直线x-y+m=0与圆相交的一个充分不必要条件是0＜m＜1考点：直线与圆的位置关系6、试题分析：不成立，输出考点：程序框图7、试题分析：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为π×1×1＝，所以其体积为考点：由三视图求面积、体积8、试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y-得y=-2x+z+，平移直线y=-2x+z+，由图象可知当直线y=-2x+z+经过点B时，直线y=-2x+z+的截距最大，此时z最大．由，解得，即B，代入目标函数z=2x+y-得z=2×+-=1．即目标函数z=2x+y-的最大值为1考点：线性规划问题9、试题分析：由双曲线方程可知考点：双曲线性质10、试题分析：A中函数是奇函数，单调递增；B中函数是偶函数；C中函数不是奇函数；D中函数不是奇函数考点：函数奇偶性单调性11、试题分析：为纯虚数，考点：复数运算12、试题分析：考点：集合运算13、试题分析：三棱锥外接球为四棱锥外接球，设球的半径为R，则，∴R=3，∴三棱锥外接球体积为考点：球的体积和表面积14、试题分析：三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10=90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…其有4×10=40个，∴三位数的回文数中，偶数的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率15、试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：不等式性质16、试题分析：考点：三角函数诱导公式17、试题分析：（1）根据解析式分别由x的范围去绝对值，化简后可得函数f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由条件和恒成立问题列出不等式，求出解集即可得实数t的取值范围试题解析：（1），故不等式（2）恒成立，又由（Ⅰ）知故即故不等式的解集是区间考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法18、试题分析：（1）根据公式ρ•cosθ=x，ρ•sinθ=y求出曲线C的直角坐标方程，根据得出曲线D的直角坐标方程；（2）联立得出A，B两点坐标，用两点间距离公式求出|AB|．试题解析：（1）∴曲线C的直角坐标方程为：由得曲线D的直角坐标方程为（2）法1：曲线D是以点D为圆心，1为半径的圆。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<，则= A B ( )A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e2. 复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( )A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i3. 函数22()sincos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3πB ．43πC ．32πD ．76π 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ，b 为实数，则a >1，b >1是ab >1的充分条件5. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．486. 已知向量(1,),(1,1),a x b x ==- 若(2)a b a -⊥ ，则|2|a b -=( )A ．2B ．3C ．2D ．57. 已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±8. 在ABC ∆中，A =6π，AB =33，AC =3，D 在边BC 上，且2CD D B =，则AD =( )A ．19B ．21C ．5D ．279. 某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ， 22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是 (10)-x ，，则数组中的x =( ) A ．32 B ．24 C ．18D ．1610. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，1C B ，11C D 上．当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的 正视图面积等于( )A ．212a B ．214aC ．224a D ．234a 11. 已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为( )A ．14032πB ．14032C ．12016π D ．1201612. 已知函数-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩2|1|,70()ln ,x x f x x e x e，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使(第9题图)(图2) (图1) (第10题图)()2()0f m g a -=则实数a 的取值范围为( )A ．[1,)-+∞B ．[1,3]-C ．,1][3,)-∞-+∞（U D ．,3]-∞（ 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【题文】已知集合}{11=-<<M x x ，{}24,N x x x Z =<∈，则 A. {}0MN = B. N M ⊆C. M N ⊆D. M N N =【答案】A 【解析】试题分析：{}{}24,1,0,1N x x x Z =<∈=-{}0M N ∴=考点：集合运算 【结束】2.【题文】设i 是虚数单位，R ∈a ，若(2)i ai +是一个纯虚数，则实数a 的值为 A. －12B. 1-C. 0D. 1【答案】C 【解析】试题分析：()22i ai a i +=-+为纯虚数，00a a ∴-=∴= 考点：复数运算 【结束】3.【题文】下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A ．3y x =B ．cos y x =C ．1ln1x y x -=+D ．xy e = 【答案】A 【解析】试题分析：A 中函数是奇函数，单调递增；B 中函数是偶函数；C 中函数不是奇函数；D 中函数不是奇函数考点：函数奇偶性单调性4.【题文】双曲线264x －2136y =的离心率为A ．45B ．54C ．34D ．43【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线方程可知222564,361008,104c a b c a c e a ==∴=∴==∴== 考点：双曲线性质 【结束】5.【题文】已知变量x ，y 满足约束条件01x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则z 122x y =+-的最大值是A ．－12 B ．0 C ．12D ．1【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y-12得y=-2x+z+ 12，平移直线y=-2x+z+ 12， 由图象可知当直线y=-2x+z+ 12经过点B 时，直线y=-2x+z+ 12的截距最大，此时z 最大．由1x y x y =⎧⎨+=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即B 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入目标函数z=2x+y- 12得z=2×12+ 12- 12=1． 即目标函数z=2x+y-12的最大值为1 考点：线性规划问题6.【题文】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为A ．1 B. 2π C. 14π-D ．12π-【答案】C 【解析】试题分析：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的14圆柱，正方体的条件为1，14圆柱的体积为14π×1×1＝4π，所以其体积为14π-考点：由三视图求面积、体积 【结束】7.【题文】一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A ．1011B ．56C ．511D ．75【解析】 试题分析：11,0,15,,2,25,12i s s i ==≤==≤⨯11111,3,35,,1223122334s i s =+=≤=++⨯⨯⨯⨯⨯ 11114,45,,5,55,12233445i s i =≤=+++=≤⨯⨯⨯⨯11111,6,651223344556s i =++++=≤⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出56s =考点：程序框图 【结束】8.【题文】直线x y m -+=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是 A ．0m <<1B ．－4m <<2C ．1<mD ．－3m <<1 【答案】A 【解析】试题分析：联立直线与圆的方程，消去y 得：222210x mx m ++-=， 由题意得：()()222281480m m m ∆=--=-+>，解得：m <<∵0＜m ＜1是m <<∴直线x-y+m=0与圆221x y +=相交的一个充分不必要条件是0＜m ＜1 考点：直线与圆的位置关系 【结束】9.【题文】将函数()f x =sin(2x φ+)(φ<2π)的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则函数φ的可能值为 A ．6πB ．－6πC ．3π D ．－3π 【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x =sin(2x φ+)(φ<2π)的图象向左平移6π个单位后，得到函数sin 2sin 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得3k πϕπ+=，k ∈z ，∴3πϕ=-考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【结束】10.【题文】经过函数2y x=-图象上一点M 引切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，O 为坐标原点，记OAB ∆的面积为S ，则S = A ．8 B ．4 C ．2 D ．1【答案】B 【解析】试题分析：设M ()00,x y 为曲线2y x =-上任一点，则002y x =-． ∵2y x =-，∴'22y x =，设过曲线2y x=-上一点M 的切线l 的斜率为k ， 则22k x =，∴切线l 的方程为：()020022y x x x x +=-， ∴当x=0时，04y x =-，即B （0，04x -）； 当y=0时，x=02x ，即A （02x ，0）； ∴S △OAB=12|OA|•|OB|=12×|02x |•|04x -|=4 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 【结束】11.【题文】已知向量1,2a b ==且0a b ⋅=，又2,,//c a b d ma nb c d =+=-，则mn等于 A. 12-B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】试题分析：由1,2a b ==且0a b ⋅=可设()()1,0,0,2a b ==()()1,4,,2c d m n ∴==-，由//c d 可知1242m n m n -=∴=- 考点：向量运算 【结束】12.【题文】已知0a >，函数2324ln ,0()34,0a x x x f x x a x x ⎧⋅->⎪=⎨--≤⎪⎩，且方程()20f x a +=至少有三个不等实根，则实 数a 的取值范围是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．(]1,2C ．[)1,+∞D ．()1,+∞【答案】C 【解析】试题分析：设()()2324ln 2,02342,0a x x a x g x f x a x a x a x ⎧⋅-+>⎪=+=⎨--+≤⎪⎩，当0x ≤时()()()'22333g x x a x a x a =-=+-，所以单调增区间为(),0a -，减区间为(),a -∞-，由题意需满足()0f a -≥ 3201a a a ∴+-≥∴≥，此时方程至少一个根，当0x >时()()2'2242x a a g x x x x--=-=此时增区间为(，减区间为)+∞ 0g∴>，代入得12a >，综上可知1a ≥考点：函数导数与单调性最值 【结束】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【题文】如果1sin()22x π+=，则cos()x -= .【答案】21【解析】试题分析：()111sin()cos cos cos 2222x x x x π+=∴=∴-==考点：三角函数诱导公式 【结束】14.【题文】当0x <时，2()f x x x=--的最小值是 . 【答案】22 【解析】试题分析：()22()f x x x x x =--=-+≥-当且仅当()2x x-=-时等号成立，取得最小值22 考点：不等式性质 【结束】15.【题文】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 . 【答案】94【解析】试题分析：三位数的回文数为ABA ，A 共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…B 共有0到9共10种可能，即A0A 、A1A 、A2A 、A3A 、… 共有9×10=90个，其中偶数为A 是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8， B 共有0到9共10种可能，即A0A 、A1A 、A2A 、A3A 、… 其有4×10=40个，∴三位数的回文数中，偶数的概率404909P == 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【结束】16.【题文】已知正方体ABCD －1111A B C D 的棱长为4，点E 是线段1B C 的中点，则三棱锥1A DED -外接球的体积为 .【答案】π36【解析】试题分析：三棱锥1A DED -外接球为四棱锥11E A D DA -外接球， 设球的半径为R，则(()2224R R =+-，∴R=3，∴三棱锥1A DED -外接球体积为343363ππ= 考点：球的体积和表面积 【结束】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【题文】(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足4n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()()12log n n n a n b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 (∈n N*)，求数列{}n b 的前2n 项和n T 2．【答案】(1) 21()2n n a -=(2) 124112334n n T n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：(1)利用()()1112n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩可求得{}n a 的通项公式；（2）首先整理得数列{}n b 的通项⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-为偶数）为奇数）n n n b n n (21(22，结合其特点采用分组求和法求和试题解析：（1）由⎩⎨⎧-=-=++1144n n nn a S a S 两式相减得n n n a a a +-=++11， 2分得211=+n n a a ， 3分 又1114a S a -==得21=a 4分 故数列{}n a 是以2为首项，21为公比的等比数列 5分故21)21(212--=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n n a 6分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-为偶数）为奇数）n n n b n n (21(22 7分)()(24212312n n n b b b b b b T +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=- 8分2220212121)32(311-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+++-=n n 9分124131342411)41(12)321(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--+-+-=n nn n n n 12分 考点：数列求通项公式与分组求和 【结束】18.【题文】(本小题满分12分)某校对高三部分学生的数学质检成绩做相应分析．(1)按一定比例分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图记录，但部分数据不小心丢失了．已知数学成绩在[70，90)的频率是0.2，请补全下表并绘制相应频率分布直方图.(2)为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下：能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？附：()()()()()22-K =++++n ad bc a b c d a c b d【答案】(1)详见解析(2) 有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系 【解析】试题分析：（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布直方图；（2）求出2K ，与临界值比较，即可得出结论试题解析：(1) （填表正确3分，频率分布直方图正确3分）（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 7分则828.1055.1418222020)351715(4022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 10分 由%1.0001.0)828.10(2==>K P 11分 有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。

汕头市2016—2017学年度普通高中教学质量监测高二理科数学注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

2、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3、 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:(本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、设集合{}|2,x A y y x R ==∈，{}2|10B x x =-<，则A B =（ ）A 。

(1,1)- B.(0,1) C 。

空集 D.(0,)+∞2、若12z i =+,则41i zz =-（ ） A 。

1 B 。

-1 C. i D. i - 3、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各自随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ) A.13 B 。

14 C 。

15 D.164、已知,x y R ∈，且0x y >>,则（ ） A.110x y-> B 。

sin sin 0x y -> C. 11()()022x y -< D.ln ln 0x y +> 5、设,a b 是向量，则a b =“”是+a b a b =-“”的（ ）A 。

充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ) A 。

6425 B.4825 C 。

1 D.1625 7、公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。