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功和功率学案一、基础知识1、做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。
功的公式：W ＝Fs 。
功的单位是焦（J ）2、功率的物理意义：表示做功的快慢；功率的定义：单位时间内所做的功； 功率的公式： P ＝W/t ＝FV ；功率的单位：瓦（W ）、千瓦（KW ） 二、典型例题【例1】如图所示，水平地面上的物体在水平恒力F 的作用下，向右做直线 运动，已知AB ＝BC ，设AB 段是光滑的，拉力 F 做的功为W 1，BC 段是粗糙的，拉力F 做的功 为W 2，则W 1和W 2的关系是（ ） A 、W 1＝W 2 B 、W 1﹥Ｗ2C 、Ｗ1﹤Ｗ2D 、不能确定【例2】足球运动员用50N 的力踢足球，足球离开运动员的脚后，又向前运动了50m ，在足球运动的过程中，运动员对足球做的功是______Ｊ。
自行车是最环保最经济的交通工具，假若你和自行车的总重约为600N ，上学路上你在20s 内匀速通过80m ，若车受到的阻力为总重的0.05倍，那么可以估算出你通过这段路程时蹬车的功率约为（ ） A 、120W B 、240W C 、1200W D 、2400W 三、巩固练习 １、有下列几种情况：（1）用力把物体往高处举 （2）用力提着重物原地不动（3）提着重物沿水平方向匀速移动（4）用力推车前进（5）用力推车未推动（6）物体依靠惯性移动一段距离。
其中对物体没有做功的是（ ）A 、（2）（3）B 、（1）（2）（3）C 、（2）（3）（4）D 、（2）（3）（5）（6）2、一学生用100N 的力将0.5kg 的球沿水平方向踢出20m 远，则该同学对球做的功是（ ） A 、10J B 、98J C 、2000J D 、以上都不对3、如图所示，甲、乙、丙三个物体的质量分别 是m 1、m 2、m 3，且m 1>m 2>m 3，在同样大的力的 作用下，物体都沿力F 的方向移动了相同的距离， 则力F 做的功（ ）A 、甲最大B 、乙最大C 、丙最大D 、一样大4、用200N 的力，沿水平方向分别拉着重为1000N 和500N 的两辆车匀速前进15m ，则（ ）A 、拉重车做功多B 、拉轻车做功多C 、拉两辆车做功一样多D 、无法确定 6、下列关于功率的说法，正确的是（ ）A 、功率越大，做功越多B 、功率越大，做功越快C 、功率越大，越省力D 、功率越大，做功时间越短7、甲、乙两台机械工作时，若甲做的功是乙的一半，乙所用的时间是甲的2倍，则（ ） A 、甲的功率大 B 、乙的功率大 C 、甲、乙功率一样大 D 、无法比较8、某人用10N 的力在2s 内将物体移动了3m 的距离，则（ ） A 、他对物体做的功一定为30J B 、他对物体做的功不一定为30J C 、他的功率为15W D 、他的功率为60W9、一个质量为60kg 的人，在2min 内把一个120N 重的物体搬到10m 高的楼 房上，那么这个人对重物做的功和功率分别是（ ） A 、5880J 49W B 、1200J 10W C 、7080J 59W D 、以上结果均不对10、马用800N 的力可拉着2×104N 重的车前进，人用600N 的力也可拉着同样的车前进，则对车做的功相比较是（ ） A 、马做功多 B 、人做功多 C 、人和马做功一样多 D 、无法比较11、小丽用40N 的水平推力将一个重90N 的箱子水平推动了1m ，所用时间 2s ；小宇又将这个箱子匀速提上了0.4m 高的台阶，所用时间1.5s 。
初中物理《功和功率》教案【课题】功和功率【教学目标】1.知识目标：了解功和功率的定义和计算公式；掌握功率的单位和换算方法。
2.能力目标：能够运用所学知识计算功和功率。
3.情感目标：培养学生观察、思考和动手实践的能力，激发学生对物理学习的兴趣。
【教学重点】掌握功和功率的定义和计算方法。
【教学难点】能够准确运用所学知识计算功和功率。
【教学准备】课件、练习题、实验装置、实验材料【教学过程】一、导入（5分钟）1.引入：通过展示一段视频，让学生观察一位举重运动员正在举起的重物，引发学生对功的思考。
2.看图讨论：请学生观察以下图片，结合引导问题讨论：什么是力的作用点沿着力方向移动了多长距离？这个量叫什么？有什么用？二、概念讲解（10分钟）1.功的定义：当力作用于物体上，使物体发生位移时，力对物体所做的“功”是力与物体的位移的乘积。
2. 计算公式：功=力×位移×cosθ3.功的单位：焦耳（J）4. 示例演练：请学生根据计算公式计算以下问题：1）一个力为5N的人用1分钟用力推500m的书包，他为书包做了多少功？2）一位体力劳动者挤压一捆20kg的棉花被，所用拉力为400N，做功10J。
这捆棉花纵向位移是多长？5.小结：请学生总结功的定义、计算公式和单位。
三、实验探究（20分钟）1.实验目的：通过实验验证对物体所作的功等于做功力与重力的乘积。
2.实验装置：小车、轨道、滑轮、不同质量的物块、弹簧测力计、尺子、计时器等。
3.实验步骤：a.将轨道平放在桌面上，并保持水平。
b.将小车向轨道的一端推动，然后观察小车是否保持做匀速运动。
c.将不同质量的物块挂在小车上，每次只挂一个物块，并记录下推车所用的时间。
d.分别测量小车通过的位移和所施加的力，并记录下来。
e.计算不同物块的功。
4.思考与讨论：请学生思考实验结果，验证对物体所作的功等于做功力与位移的乘积。
5.小结：让学生总结实验结果，并进一步加深对功的理解。
高中物理【功与功率】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功率和瞬时功率。
2.会应用公式W ＝Fl cos α求各力的功和总功。
3.能够应用P ＝Wt、P ＝F v 进行有关计算。
1.核心素养：瞬时功率的极限思想。
2.关键能力：掌握比值法定义物理量的方法。
授课提示：对应学生用书第101页 一 功 概念 物体在力的作用下，并在力的方向上发生了一段位移，那么这个力一定对物体做了功因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移公式 (1)力F 与位移l 同向时：W ＝Fl ； (2)力F 与位移l 有夹角α时：W ＝Fl cos_α符号含义 其中F 、l 、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦符号单位F 的单位是牛顿，l 的单位是米，W 的单位是焦耳二 正功和负功1．以图示情境下物体沿水平面运动的情况为例。
(1)当α＝π2时，力F 的方向与位移l 的方向垂直，力F 不做功。
(2)当0≤α<π2时，力F 对物体做正功。
(3)当π2<α≤π时，力F 对物体做负功。
2．合力做的功功是标量，当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。
三 功率 1．功率(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。
如果从开始计时到时刻t 这段时间内，力做的功为W ，则功W 与完成这些功所用时间t 之比叫作功率。
(2)公式：P ＝Wt(P 表示功率)。
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W 。
1 W ＝1 J/s 。
技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW ＝1_000 W 。
2．功率与速度(1)沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P ＝F v 。
(2)若v 是平均速度，P ＝F v 表示平均功率；若v 是瞬时速度，P ＝F v 表示瞬时功率。
功和功率【使用说明】1,研读教材，勾画重点，演练导学案，发现问题，在读教材解决问题，整理主干知识。
2独立认真完成学案，用红色标记存在的疑惑和不能自主解决的问题3有“★”的C层不做【学习目标】：1.理解功的概念，知道做功的两个不可缺少的条件。
2.知道功是标量，理解正功和负功的意义，理解功是能量转化的量度的观点。
3.理解功率的概念，能运用功率的公式P＝W/t进行有关的计算4.会计算恒力的功和有关功率问题，激情参与，全力以赴，体会机车启动问题的应用【预习自测】：一、功1．功的概念(1)功所描述的是力的空间积累效应。
物体受到力的作用，如果在的方向上发生一段，就说力对物体做了功。
在国际单位制中，功的单位是：。
(2)功是量，即做功必须经过一段时间。
2．功的两个要素：（1）；（2）。
3．功的公式(1)若恒力大小为F，物体位移为S，力与位移夹角为α，则功的公式可写为：.(2)式中的F应为恒力，F可以是某一个力，也可以是物体受的合外力。
功的公式即可以计算某个力做功，也可以计算合力做功。
(3)功是量，只有大小没有方向。
因此合外力的功等于其各力做功的代数和。
(4)功的正、负与零功根据功的计算公式 W=FScosα可得出下列几种情况：①当α=90°时，cosα=0，则 W＝0，即力对物体功。
例如圆周运动的向心力。
②当α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做功。
③当α＞90°时，cosα＜0，则W＜0为值，此力做负功，叫物体此力做功。
二、功率1．功率的概念（1）功率是描述做功的物理量。
功率等于功跟完成这些功所用的比值。
(2 )功率是标量。
国际单位制中功率的单位为 (W)。
2．功率的公式：(1)P＝ /t (2)P＝F公式(1)是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。
而(2)式可用于计算瞬时功率和平均功率.(2)对于机车，由于F与v一般方向一致，故(2)式可写为P=Fv。
机车在实际运行中有两种理想模式：①额定功率下运行：机车运行时受两个力：牵引力F和阻力f。
2024年初中物理《功和功率》优秀教案一、教学目标1.理解功和功率的概念，掌握计算公式和单位。
2.能够运用功和功率的概念分析生活中的实际问题。
3.培养学生的实验操作能力和观察能力。
二、教学重点与难点1.重点：理解功和功率的概念，掌握计算公式和单位。
2.难点：运用功和功率的概念解决实际问题。
三、教学过程1.导入同学们，大家好！今天我们要学习一个新的物理概念——功和功率。
我们先来回顾一下，力是如何对物体产生作用的呢？对，力可以使物体发生形变，也可以使物体运动状态发生改变。
那么，力在物体上做了功吗？答案是肯定的。
我们就来探讨一下功和功率的概念。
2.知识讲解（1）功的概念我们来看一下什么是功。
功是力在物体上作用一段时间后，使物体沿力的方向移动一段距离。
功的计算公式是：W=Fs，其中，W表示功，F表示力，s表示物体移动的距离。
（2）功率的概念我们再来了解一下功率。
功率是单位时间内完成的功。
功率的计算公式是：P=W/t，其中，P表示功率，W表示功，t表示时间。
（3）功和功率的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），功率的单位是瓦特（W）。
1瓦特等于1焦耳每秒。
3.实例分析了解了功和功率的概念后，我们来分析一下生活中的实际问题。
（1）例子1：小明用10N的力将重20N的物体匀速提升了2m，求小明做的功和功率。
解析：小明做的功W=Fs=10N2m=20J。
小明提升物体的时间t=s/v，其中v是物体的速度。
由于是匀速提升，所以v=F/m=10N/20N=0.5m/s。
所以，t=2m/0.5m/s=4s。
小明做功的功率P=W/t=20J/4s=5W。
（2）例子2：一辆汽车以60km/h的速度行驶，发动机功率为100kW，求汽车的牵引力。
解析：汽车行驶的距离s=vt，其中v是速度，t是时间。
由于功率是单位时间内完成的功，所以t=W/P。
将s代入W=Fs，得到F=W/s=P/v。
所以，汽车的牵引力F=100kW/60km/h=100kW/(601000m/3600s)≈500N。
《功功率》导学案（第1课时）一、了解中考命题角度（1）结合实例理解机械功和功率的概念；（2）知道做功的过程就是能量转化的过程；（3）了解功率在实际中的应用；(4) 运用功和功率的公式进行简单的计算二、自主学习1、认真阅读课本<八年级下册> P78--80①每一段文字，每一个图片及对图片的介绍解说，都要求认真阅读；②用笔标记重要概念、重点公式，及相关的重点解析。
2、对照课本，把下列要点知识填写完整并识记1．功的概念：物体受力且沿方向移动一定的距离，就说这个力对物体做了功。
2．功的计算公式是：；国际单位是，符号是。
1J=1 。
注意：①分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F；②公式中的“s”是在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应；③ F、s的单位分别是、，得出的功的单位才是J。
3. 物体做了功的两个必要因素：①要有作用在物体上；②物体必须移动了一段距离，且这段距离必须与力的方向（选填“相同”或“相反”）。
4．不做功的情形有：①有力无距离，如推物体但没推动；举着物体不动等。
②有距离无力，如空中飞行的铅球，无水平推力，是让它水平向前飞行。
③有力也有距离，但距离与力的方向垂直，如手提水桶水平运动。
5．功率是表示物体做功的的物理量。
6．功率的概念：完成的。
7．功率的公式：；国际单位，符号是。
1W=1 。
三、小试牛刀（各学生独立思考完成）1．（10年中考）下列情况人对物体做了功的是（）A．举重运动员举着杠铃不动B．手提着水桶在水平地面上匀速行走C．人推着车在马路上向前匀速运动D．人用力推木箱却没有推动2．（08年中考）水平地面上一静止木箱重800N，某人用50N的水平推力推动木箱前进10m，撤消推力后木箱又继续前进了2m，全过程中，水平推力做功J，重力做功J。
3．下列关于力做功的说法，正确的是( )A．汽车在水平公路上匀速行驶，汽车所受重力对汽车做了功B．人提着箱子站在地面不动，手的拉力对箱子没有做功C．过山车向下运动过程中，车上乘客所受重力对乘客没有做功D．人把箱子从二楼提到三楼，手的拉力对箱子没有做功4．当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器( )A．做功多B．做功少C．做功快D．做功慢四、合作学习（学生独立思考后小组内交流讨论）(计算题要求写出必要的文字说明、公式、原理，只写出结果的不给分)1．某物体在50 N的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动，10 s内前进了6 m。
本次课堂教学主题为《功和功率》，旨在让学生了解功和功率的概念，以及在实际生活中的应用。
通过本次课堂教学，学生将能够掌握功和功率的概念、计算方法，以及在实际生活场景中如何应用功和功率。
一、教学内容1. 功的概念2. 功的计算方法3. 功率的概念4. 功率的计算方法5. 实际生活中的功和功率应用场景二、教学目标1. 知识目标：学生能够正确理解功和功率的概念和计算方法。
2. 技能目标：学生能够运用所学知识，解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对实际生活的兴趣，以及对科学知识的热爱。
三、教学过程1. 预习课在课前，老师将会在班级微信群发送相关的预习资料，包括常见的功和功率应用场景，让学生事先了解一些基本概念。
2. 导入新知进入正式课程后，老师将会在黑板上让学生回忆一下力学中的“力”的概念，并提问：“如果没有力的作用，物体就不会有运动。
如果现在有一个物体静止，它的位置不变，有一个力作用在它身上，这个力就会发生什么变化呢？”引导学生思考这个问题，进而引入功和功率的概念。
3. 掌握功的概念和计算方法在引入功的概念后，老师将会向学生介绍功的定义和计算方法。
通过动画和实物展示，让学生更好地理解功的概念、公式和单位。
4. 掌握功率的概念和计算方法学生熟悉了功的概念和计算方法后，老师会引导学生进一步了解功率的定义和计算方法。
通过实际计算案例，让学生掌握功率的计算公式和单位，并理解功和功率之间的关系。
5. 实际应用场景在学生掌握了功和功率的概念、公式和计算方法之后，老师将向学生介绍实际生活中的应用场景，如电动自行车、空调等。
通过实际应用示范，让学生了解功和功率的实际应用情况，进一步巩固所学知识，强化实际解决问题的能力。
6. 检测评价在课程结束前，老师将通过小测验等方式对学生所学知识进行巩固和检测，并通过讲评的形式对学生的答案进行点评，巩固所学知识。
四、教学设施1. 电脑2. 动画演示软件3. 空调、电动自行车等物品视觉演示五、教学总结本堂物理课主要针对《功和功率》这一重难点。
初中物理《功和功率》优秀优质教案一、教学内容本节课选自人教版初中物理九年级第四章第一节《功和功率》，内容包括：功的定义、计算方法，功率的定义、计算方法及其物理意义，功和功率的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握功和功率的概念、计算方法，以及它们之间的联系。
2. 过程与方法：通过实例分析和实验操作，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对物理现象的好奇心，培养学生的学习兴趣，使学生认识到物理知识在实际生活中的重要性。
三、教学难点与重点重点：功和功率的概念、计算方法及其应用。
难点：理解功和功率的物理意义，以及它们之间的联系。
四、教具与学具准备教具：实验器材（滑轮组、小车、钩码、计时器等），多媒体设备。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如：为什么斜面可以省力？）引出功和功率的概念。
2. 新课导入：（1）介绍功的定义、计算方法。
（2）介绍功率的定义、计算方法及其物理意义。
（3）讲解功和功率的关系。
3. 实践情景引入：通过滑轮组提起重物的实验，让学生观察并思考：重物被提起的过程中，哪些力做了功？这些功有什么关系？4. 例题讲解：讲解如何计算滑轮组提起重物时的功和功率。
5. 随堂练习：让学生计算实际生活中的一些简单实例，巩固功和功率的计算方法。
七、作业设计1. 作业题目：A. 小明用30N的力将一个物体从地面上抬高1m。
B. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，受到200N的阻力。
A. 小华用10N的力推一辆质量为5kg的小车，小车沿水平面匀速行驶了2m。
B. 一名学生用50N的力将一个质量为20kg的物体从地面上抬高1m。
2. 答案：（1）A. 功：30J，功率：30W；B. 功：1200J，功率：200W。
（2）A. 推力做功：100J；重力不做功；总功：100J。
B. 重力做功：200J；学生的力做功：100J；总功：300J。
功和功率的计算一、教学目标：1.掌握功的概念和计算方法；2.了解功率的概念和计算方法；3.能够灵活运用功和功率的知识进行物理实验和解题。
二、教学重难点：1.掌握功的概念和公式；2.掌握功率的概念和计算方法；3.能够将功和功率的知识应用于实际问题的解答。
三、教学内容：1.功的概念和计算公式根据力学知识，我们知道，当一个力作用于物体上时，可以使物体发生位移，从而产生功。
功定义为力在物体上的作用产生的位移与力的方向相同的量的乘积。
功的计算公式为：W=F×S×cosθ，其中，W表示功，F表示力，S表示物体发生位移的长度，θ表示力的方向和位移的方向所成的夹角。
2.功率的概念和计算方法功率是指在单位时间内所做的功或能量转化的速率。
功率的计算公式为：P=W/t，其中，P表示功率，W表示所做的功，t表示时间。
3.实际应用在我们日常生活中，很多物理现象都可以通过功和功率来解释。
例如，当我们骑车的时候，我们需要向前用力蹬车，这样就可以将自行车向前推动。
这个过程中，我们产生的功就是力和位移的乘积。
而我们所用的时间越长，所做的功就越多，功率也就越大。
这就说明了为什么骑车的时候需要耗费一定的体力。
四、教学方法：1.讲授法：通过对功和功率的概念和计算方法的讲解，使学生掌握相关知识；2.实验法：设置物理实验，让学生通过实验了解功和功率的计算方法；3.解题法：通过课堂练习和作业检查，让学生在实践中灵活运用所学知识。
五、教学设计：1.导入环节：通过引入实际案例，让学生感受到自己在日常生活中已经了解了许多与物理相关的知识；2.拓展分析：通过对实例的分析，引出本次课的核心内容，即功和功率的概念和计算方法；3.知识讲解：对功和功率的概念和计算方法进行详细讲解，并通过实例演示使学生更易理解；4.实验验证：在课堂上设置物理实验，让学生通过实验了解功和功率的计算方法，并对实验结果进行分析和归纳；5.课堂练习：通过课堂练习和作业检查，让学生在实践中灵活运用所学知识，提高他们的解题能力；6.课程总结：通过总结课程知识点和重点，让学生铭记所学知识。
《功和功率》习题课学案制作：刘永城审核：张迷晴知识点1：理解功的概念和做功的两个要素。
（1）力和物体在力的方向上发生的位移的乘积就叫这个力对物体做的功。
（2）做功的两个必不可少的因素是力和在力的方向上发生的位移。
知识点2：知道功是标量，理解功的公式，并能进行有关功的计算。
（1）恒力对物体做功的计算式为w＝FLcosα。
当α＝90°时，力对物体不做功；当α＜90°时，力对物体做正功；当α＞90°时，力对物体做负功。
（2）功是标量，正、负表示动力对物体做功，还是阻力对物体做功，合力的功等于各分力分别做功的代数和。
知识点3：变力的功（1）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，如滑动摩擦力、空气阻力做的功，这类力的功等于力和路程的乘积。
例1如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。
假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？解析：由于力F方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将推力作用点的轨迹分成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。
运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功：．则转动一周过程中推力做的功：例题2、如图8－3所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．[思路点拨]从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T，大小与外力F相等，但物体从A运动至B的过程中，拉力T的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T为变力．此时恒力做功定义式W=F·S·cosα就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T对物体所做的功与恒力F拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．[解题过程]设物体在位置A时，滑轮左侧绳长为l1，当物体被绳拉至位置B时，绳长变为l2，因此物体由A到B，绳长的变化量又因T=F，则绳的拉力T对物体做的功知识点4：一对作用力与反作用力做功特点作用力和反作用力均可以做正功、负功或不做功，把两个条形磁铁异名磁极相对分放在两手中，双手握住磁铁任意移动，分析可得，一对作用力反作用力可以：1.都不做功2.都做正功3.都做负功4.一个做正功，另一个做负功5.一个做功（正或负），另一个不做功。
学案3 习题课：功和功率[目标定位] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率，并会应用P ＝Wt 和P ＝F v 计算功率.4.进一步掌握机车两种启动的过程分析及有关计算.一、恒力做功的计算1.功的公式W ＝Fx cos α，只适用于恒力做功.即F 为恒力，x 是物体相对地面的位移，流程图如下：2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功.当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积. (2)当变力做功的功率P 一定时，如机车以恒定功率启动，可用W ＝Pt 求功.例1 如图1甲所示，在风洞实验室中，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F 作用于小球上，风力F 随时间t 变化的F －t 图像如图乙所示，小球沿细杆运动的v －t 图像如图丙所示，取g ＝10 m/s 2，试求：在0～5 s 内风力所做的功.图1例2 将一质量为m 的小球竖直向上抛出，小球上升h 后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f ，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是( )A.重力做的功为2mgh ，空气阻力做的功为－2fhB.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C.重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fhD.重力做的功为2mgh ，空气阻力做的功为0二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，所以两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，所以两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.例3 质量为M 的木板放在光滑水平面上，如图2所示.一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了l ，同时木板前进了x ，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图2三、功率的计算1.首先明确所求的是平均功率还是瞬时功率.(1)P ＝Wt只能计算平均功率，求解时注意是哪一段时间内的平均功率；(2)P ＝F v 一般计算瞬时功率(但当v 为平均速度时也可以计算平均功率)，求解时应明确是哪一时刻的瞬时功率.2.应用公式P ＝F v 时需注意：(1)F 与v 方向在同一直线上时：P ＝F v . (2)F 与v 方向有一夹角α时：P ＝F v cos α.例4 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力F 的作用.力F 的大小与时间t 的关系如图3所示，力的方向保持不变，则( )图3A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m针对训练 如图4所示，从空中以40 m /s 的初速度平抛一重为10 N 的物体，物体在空中运动3 s 落地，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )图4A.300 WB.400 WC.500 WD.700 W 四、机车启动问题1.机车的输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车的牵引力，v 为机车的瞬时速度.2.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻.3.机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v ＝P F <v m ＝PF 阻.4.机车以恒定功率运行时，牵引力的功W ＝Pt .例5 如图5所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m /s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动.取g ＝10 m/s 2，不计额外功.求：(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.图51.(功的计算)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图6(a)、(b)所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )图6A.W 1＝W 2＝W 3B.W 1＜W 2＜W 3C.W 1＜W 3＜W 2D.W 1＝W 2＜W 32.(摩擦力做功的特点)如图7所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动的过程中，A 、B 之间有相互作用的力，则对力做功的情况，下列说法正确的是( )图7A.A 、B 都克服摩擦力做功B.A 、B 间的弹力对A 、B 都不做功C.摩擦力对B 做负功，对A 不做功D.A 、B 间的弹力对A 不做功，对B 做正功3.(功率的计算)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为(t 秒末小球未着地)( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2t4.(机车启动问题)一辆轿车质量为m ，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值v m .若所受阻力恒为f ，则关于轿车的速度v 、加速度a 、牵引力F 、功率P 的图像正确的是( )答案精析学案3 习题课：功和功率知识探究 例1 18 J解析 由题图丙可知0～2 s 为加速阶段， a ＝v －0t 1＝22m /s 2＝1 m/s 20～2 s 内的位移：x 1＝12at 21＝12×1×4 m ＝2 m ， 2～5 s 内的位移：x 2＝v t 2＝2×3 m ＝6 m ， 则风力做功为 W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝18 J.例2 C [重力是恒力，可以用公式W ＝Fx cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh ，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh .故选项C 正确．]例3 －μmg (l ＋x ) μmgx －μmgl解析 由题图可知，木板的位移为x M ＝x 时，滑块的位移为x m ＝l ＋x ，m 与M 之间的滑动摩擦力f ＝μmg .由公式W ＝Fx cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m ＝μmgx m cos 180°＝－μmg (l ＋x )，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M ＝μmgx M ＝μmgx .滑动摩擦力对滑块、木板做的总功：W ＝W m ＋W M ＝－μmg (l ＋x )＋μmgx ＝－μmgl例4 BD [0～2t 0时间内，物体的加速度a 1＝F 0m ，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ，位移x 1＝2F 0t 20m ，2t 0～3t 0时间内，加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝5F 0t 0m，2t 0～3t 0时间内的位移x 2＝7F 0t 202m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0v 2＝15F 20t 0m ，A 错，B 对；3t 0内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋3F 0x 23t 0＝25F 20t 06m，C 错，D 对．]针对训练 A [物体落地瞬间v y ＝gt ＝30 m/s ，所以P G ＝G v y ＝300 W ，故A 正确．] 例5 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为P 0，重物达到最大速度时拉力F 0等于重力． P 0＝F 0v m ，F 0＝mg .代入数据，有：P 0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F v1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据，得t1＝5 s.t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝F v2. 得：P＝2.04×104 W.自我检测1．B[由速度图像可知，第1 s、2 s、3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由F－t 图像及功的公式W＝Fx cos α，可求得：W1＝0.5 J，W2＝1.5 J，W3＝2 J．故本题中A、C、D错，B正确．]2.BC[A、B间的相互作用力f1与f2、N AB与N BA如图所示，A没有发生位移，f2、N BA对A不做功，B发生了位移，f1做负功，N AB与位移成90°角，不做功，B、C对，A、D错．]3．C[前t秒内重力做功的平均功率P＝Wt＝mg·12gt2t＝12mg2tt秒末重力做功的瞬时功率P＝F v＝mg·gt＝mg2t. 故C正确．]4．ACD。
