江苏省南通市通州区2013届中考适应性考试(一模)数学试题及答案

通州区初三年级模拟考试数学试卷2013年5月一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．3-的倒数是 A ．3B ．3-C ．13-D ．132．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3．2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多.将17800用科学记数法表示应为 A ．17.8×103B ．1.78×105C ．0.178×105D ．1.78×1044．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =32°，则∠AOC 的度数是 A ．32°B ．64°C ．16°D ．58°5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A ．25 B ．12 C ．15 D ．236. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 A ．平均数是2.5B ．中位数是3C ．众数是2D ．方差是48．如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，，)0B，以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间的函数关系的图象为第8题图（1） 第8题图（2）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式2x x-的值为零，则x =． 10．分解因式：322x x x -+=．11．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，且DC DE =，70AEC ∠=︒，则D ∠的度数是______.12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使得kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）第11题图CDA E B第8题图（1）D CBA Oxy13．计算：(123tan 302--+-+o．14．解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+>-⎩，．15. 已知：如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且使AE ＝AD .求证：∠B ＝∠C .16．化简求值：2221y x y x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭g ，其中30x y -=，且0y ≠.17．已知(42)A -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ， 若12ABC S =V ，求n 的值.ECA D B18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米? 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？20．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC，△DCE 是等边三角形，DE 交AB 于点F ，求△BEF 的周长．/分A DF EB21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：直线ED 是⊙O 的切线；（2）连接EO ，交AD 于点F ，若5AC =3AB ，求EO FO的值．22. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，沿CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上． （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S 1、S 2、S 3，周长分别记为l 1、l 2、3l ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤）：面积关系是； 周长关系是．E A 第22题图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数()2214y x k x k =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A x 、()2,0B x ，且32-<1x <12-． （1）求k 的取值范围；（2）设二次函数()2214y x k x k =-++的图象与y 轴交于点M ，若OM OB =，求二次函数的表达式；（3）在(2)的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N 、A 、M 为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F 在二次函数()2214y x k x k =-++的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的最大值，及相应∠ADB 的大小.ADBC25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点BF ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题：9.2x =； 10. ()21x x -； 11. 40 ； 12. 1，4；三、解答题： 13.解：原式=1312-++，………………4分； 第25题图=112++=32. ………………5分. 14. ()205121x x x -<⎧⎨+>-⎩， ．①②解：解不等式①，得 2x <， ………………1分； 解不等式②，5122x x +>-， ………………2分； 5221x x ->--， ………………3分；33x >-，1x >-， ………………4分；∴这个不等式组的解集是12x -<< . ………………5分. 15. 证明：在△ABE 和△AC D 中∵.AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，………………3分；∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ………………4分；∴B C ∠=∠. ……………… 5分.16． 解：原式=x yx y x y y x y x -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--2222222，x yx y x x -∙-=222， ………………1分； xy x y x y x x -∙-+=))((2， ………………2分； =xx y+. ………………3分； 由30x y -=，得3x y =， ………………4分； ∴原式=33y y y +=34y y =34. ………………5分.17. 解：(1) 把(42)A -，，(24)B -，分别代入y kx b =+和my x=中，∴42244.2-=k b k b m ⎧⎪-+=⎪+=-⎨⎪⎪⎩，，………………1分； 解得：128.k b m =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，………………2分；∴反比例函数的表达式为8y x=-，一次函数的表达式为2y x =--； （2）设一次函数2y x =--的图象与y 轴的交点为D ,则()0D ，-2，………………3分；∵12=∆ABC S ， ∴12221421=∙∙+-∙∙CD CD ，………………4分； ∴4CD =，∴4n =. ………………5分. 18. 解法一:解：设原计划每天修建公路x 米,则实际每天修建公路2x 米， ……1分； 根据题意得：600480060092x x-+=， ……………3分； ∴27009x=， ∴300x =.经检验：x =300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ………………4分； 答： 原计划每天修建公路300米. ………………5分. 解法二：解：设铺设600米用x 天,则增加人力和设备后，用()9x -天完成任务.………………1分；根据题意得：600480060029x x-⨯=-， ………………3分； 解得：2x =.经检验：2x =是原方程的解，且符合实际问题的意义.………………4分；∴6003002=， 答：原计划每天修建公路300米. ………………5分. 四、解答题19. （1）0.05a =，24b =. ………………2分； 补全频数分布直方图正确；………………4分；（2）0.371000370⨯=. ………………5分. 估计全校1000名学生中约有370名获奖. 20．解法一：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形， ∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==，在Rt △ADF 中，90A ∠=o ，AD =∴tan AFADF AD∠=，tan 30==o∴1AF =，∴312FB AB AF =-=-=，2FD =，………………1分； ∴321EF ED DF =-=-=，………………2分；过点E 作EG CB ⊥，交CB 的延长线于点G . ………………3分； 在Rt △ECG 中，90EGC ∠=o ，3EC =，30ECG ∠=o ， ∴1322EG EC ==，cos GCECG EC∠=，cos 303GC ==o∴GC =∴GB GC BC =-==， 由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴EB =………………4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=+………………5分.解法二：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴60EDC ECD ∠=∠=o ，3ED EC ==，过点E 作EH CD ⊥交CD 于点H ，交AB 于点G . ………………1分；∴点H 是DC 的中点，点G 是AB 的中点，30FEG ∠=o，GH AD ==，在Rt △EHD 中，90EHD ∠=o ，3ED =，∴sin EH EDH ED∠=，sin 603EH ==o∴EH =∴EG EH GH =-==. 在Rt △EGF 中，90EGF ∠=o ，60EFG ∠=o ，∴sin EG EFG EF∠=，sin 60==o ∴1EF =，………………2分； ∴1122FG EF ==， ∵点G 是AB 的中点，3AB =， ∴1322GB AB ==， ∴13222FB FG GB =+=+=，………………3分； 由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴EB =………………4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=+………………5分.解法三：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==，在Rt △ADF 中，90A ∠=o ，AD =∴tan AF ADF AD ∠=，tan 30==o ∴1AF =， ∴312FB AB AF =-=-=，2FD =，………………1分；∴321EF ED DF =-=-=，………………2分；过点B 作BG CE ⊥，交CE 于点G . ………………3分；在Rt △BCG 中，90BGC ∠=o ，BC =，30ECB ∠=o ，∴12BG BC ==，cos GC BCG BC∠=，cos 30==o ∴32GC =， ∴33322GE EC GC =-=-=， 由勾股定理得，222EB EG GB =+，或BG 是线段EC 的垂直平分线，∴EB =BE =BC ，…………4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=+………………5分.21． (1)证明：连接OD.∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ODA CAD ∠=∠，………………1分；∴AE ∥OD ，∵DE AE ⊥，∴ED DO ⊥，∵点D 在⊙O 上，∴ED 是⊙O 的切线； ………………2分；（2）解法一：连接CB ,过点O 作OG AC ⊥于点G .……………3分；∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=o ，∵OG AC ⊥，∴OG ∥CB ， ∴AG AC AO AB=， ∵5AC =3AB ， ∴35AG AO =，………………4分； 设35AG x AO x ==，，∵DE AE ⊥，ED DO ⊥，∴四边形EGOD 是矩形，∴EG OD =，AE ∥OD ，∴5DO x =，5GE x =，8AE x =,∴△AEF ∽△DFO ， ∴EF AE FO OD=， ∴85EF FO =， ∴135EO FO =. ………………5分． 解法二：连接CB ,过点A 作AH DO ⊥交DO 的延长线于点H .…………3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥，∴四边形AHDE 是矩形，∴EA DH =，AE ∥HD ，AH ∥ED ，∴CAB AOH ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴ACB AHO ∠=∠，∴△AHO ∽△BCA ， ∴OH ACAO AB =，∵5AC =3AB ， ∴35OHAO =，………………4分；设35OH x AO x ==，，∴5DO x =，8AE DH x ==,∵AE ∥HD ，∴△AEF ∽△DFO ， ∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO =， ∴135EO FO =.………………5分． 解法三：连接CB ,分别延长AB 、ED 交于点G .…………3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥，∴AE ∥OD ，90ODG ∠=o ，∴CAB DOG ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴ACB ODG ∠=∠，∴△GDO ∽△BCA ， ∴OD ACOG AB =，∵5AC =3AB ， ∴35ODOG =，………………4分；设35OD x OG x ==，，∴5AO x =，8AG AO OG x =+=,∵AE ∥OD ，∴△AEG ∽△ODG ，△AEF ∽△DFO ，∴AG AE OG OD =，EF AE FO OD=， ∴85EF FO =， ∴135EO FO =. ………………5分. 22.(1)画图正确； 每图各1分，共3分；(2)面积关系是 S 1=S 2=S 3 ； ………………4分； 周长关系是 l 1>l 2>3l ．………………5分.五、解答题：23.解：(1)令0y =，则()22140x k x k -++= 解方程得：2x k =或2x =，………………1分；由题意得：()20A k ，，()20B ，， ∴31222-k <<-， ∴3144k -<<-. ………………2分； (2)令0x =，则4y k =，∴()04M k ，， ∵OM OB =，∴42k -=，………………3分； ∴12k =-， ∴22y x x =--. ………………4分；或∵OM OB =，()20B ，，∴()0M ，-2，把点M 的坐标分别代入()2214y x k x k =-++中， ∴42k =-，………………3分； ∴12k =-，∴22y x x =--. ………………4分；(3)2，5+，5. （每个答案各1分） ………………7分． 24．解：（1）过点A 作AG BC ⊥于点G .∵∠ADB=60°，2AD =，∴1DG =，AG =∴3GB =，∴ tan AG ABG BG ∠==∴30ABG ∠=o ，AB =………………1分；∵△ABC 是等边三角形，∴90DBC ∠=o ，BC =，………………2分；由勾股定理得：CD ===……3分；（2）作60EAD ∠=o ，且使AE AD =，连接ED 、EB .…………4分；∴△AED 是等边三角形，∴AE AD =，60EAD ∠=o ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ∠=o ，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠，即EAB DAC ∠=∠，∴△EAB ≌△DAC . ………………5分；∴EB =DC .当点E 、D 、B 在同一直线上时，EB 最大，∴246EB =+=，………………6分；∴CD 的最大值为6，此时120ADB ∠=o . ………………7分.另解：作60DBF ∠=o ，且使BF BD =，连接DF 、AF .参照上面解法给分.25．解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，.∴2AM BM CM ===，∴OC ==，∴(0C∵GC 是⊙M 的切线，∴90GCM ∠=o ∴cosOM MC OMC MC MG∠==，……1分；∴122MG=，∴4MG =，∴()30G -，，∴直线GC 的表达式为y x =+. ………………2分； （2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩， ∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， ……………3分；∴2k =-，∴过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. …………4分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM .∴222HM EH EM +=，∴()2214m n -+=，……①…………5分；∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上，∴223m m n --=-，……② 解由①②组成的方程组得：11m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩；11m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩0n =舍去) ……………6分；由对称性可得：11m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩；11m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩. ………………7分； ∴()11E +，()21E ，()311E +-，()411E -. ……………8分.。

2013 年中考真題2013 年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．下列各数中，小于－ 3 的数是【】A ． 2B． 1C．－ 2D．－ 4【答案】 D。

2．某市 2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将85000 用科学记数法表示为【】A ．8.5104B．8.5105C．0.85104D．0.85105【答案】 A 。

3．下列计算，正确的是【】A ． x4x 3xB ． x 6x 3x 2C ． x x 3x 4D ．ax3 2ax6【答案】 C。

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A ． 4B ． 3C． 2D． 1【答案】 C。

5．有 3cm，6cm， 8cm， 9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A ． 1B． 2C．3 D ．4【答案】C。

6．函数y x 2中，自变量x 的取值范围是【】x 1A ． x＞ 1B ． x≥1C．x＞－ 2 D ． x≥― 2【答案】 A 。

2013 年中考真題7．如图，用尺规作出∠OBF= ∠ AOB ，所画痕迹MN 是【】A ．以点B 为圆心， OD 为半径的弧B．以点C 为圆心， DC 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DC 为半径的弧【答案】 D。

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm ，底面周长是6πcm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】 B。

9．小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离S（单位： km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（ 1）他们都行驶了20 km ；（ 2）小陆全程共用了 1.5h；（ 3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

2013年初中毕业生学业考试数学 第一次适应性考试试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）A ．0B ．3C ．2D ．π- 2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2 000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．2×107元 B ．2×108元 C ．2×109元 D. 2×1010元 3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）A B C D4．如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5，BC =3，则sin A 的值是（ ▲ ）A ．43 B ．53 C ．54 D ．355．不等式3x ≤6的解在数轴上表示为 （ ▲ ）6．九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全主视方向（第3题图）（第4题图）班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ） A ．1月与2月 B ．4月与5月 C ．5月与6月 D ．6月与7月 7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）A ．236()a a =B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅=8. 反比例函数6y x=的图象上有两个点为1(1,)y ，2(2,)y ，则y 1与y 2的关系是（ ▲ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 9．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平 移2cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是（ ▲ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含10．如图，在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论： ①∠CDF =α；②A 1E =CF ；③DF =FC ；④BE =BF ． 其中正确的有（ ▲ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2－1＝ ▲ ．12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x ＝ ▲ ．13．如图AB ∥CD ，CE 交AB 于点A ，AD ⊥AC 于点A ，若∠1＝48°，则∠2＝ ▲度．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，连结CD ．若AC，则图中长度等于1cm 的线段有 ▲ 条．（第14题图）（第13题图）D（第9题图）AB（第12题图）（第10 题图）C 1BA15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m 立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天（用含m 的代数式表示）． 16．如图，Rt △ABC 中，∠B =Rt ∠，点D 在边AB 上，过点D 作DG ∥AC 交BC于点G ，分别过点D ，G 作DE ∥BC ，FG ∥AB ，DE 与FG 交于点O ．当阴影面积等于梯形ADOF 的面积时，则阴影面积与△ABC 的面积之比为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）（1）计算：()()201320131-+-；（2）先化简，再求值：(m -n )(m +n )+(m +n )2 - 2m 2，其中21-==n m ，． 18．（本题8分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF ，请你猜想：BE 与DF证明． 猜想： 证明：19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？（2）如果用A ，B ，C 分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A 1，B 1，C 1分别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；（第18题图）B（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？21．（本题10分）我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校九年级有360名学生，请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数．22．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ．（1）求证: ⊙O 与BC 相切；（2）当AC =3，BC =6时，求⊙O 的半径．23．（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元， 这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克； （2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额．．．．．为100000元； （销售总金额＝销售单价×销售量）．（第21题图）（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大．．利润．．？最大利润是多少？（第23题图）24．（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t 的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．ABCEABC A BD ABCDC2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学参考答案一、选择题(每小题4分, 共40分)二、 填空题（每小题5分, 共30分)11.(m ＋1)(m －1) 12.2 13.42° 14.4 15.180m 16. 165三. 解答题（8小题共80分) 17.（1）解：()()8120132013--+-2211--= ……………3分(每化对一个给1分) 22-=…………………2分(2 )解：原式＝2222222m n mn m n m -+++-…………………2分＝mn 2………………………1分当2-=mn 时，原式＝4)2(22-=-⨯=mn ………………………2分 18．解：猜想BE ∥DF ，BE =DF …………2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC =AD ，∠1=∠2又CE =AF ，∴⊿BCE ≌⊿DAF ……3分 ∴BE =DF ，∠3=∠4 …………2分 ∴BE ∥DF ……………………1分 19．解：（1）有以下答案供参考：……………4分（2）有以下答案供参考：……………4分20．解：（1）P （一次出牌小刚出“石头”牌）=13； ……2分 （2）树状图：……3分 或列表：由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 所以，P （一次出牌小刚胜小明）=13． ……1分 （3）由树状图（树形图）或列表可求得：P （一次出牌小明胜小刚）=13． P （一次出牌小刚胜小明）= P （一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等， 这个游戏对小刚和小明公平． ……2分21．解：（1）50………………2分（2）…………4分A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1 C开始小刚小明（3）︒=⨯︒2.1155016360………………2分（4）725010360=⨯名 答：“其他”部分学生人数有72名．…………2分 （不答不扣分）22．解：（1）证明：如图，连结OD ，作OE ⊥BC 于点E , …………1分∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC .…………1分 ∵OC 是∠ACB 的平分线，∴OD ＝OE .…………1分 ∴⊙O 与BC 相切…………2分（2）解：∵OD ⊥AC ，∠ACB =90°，∴OD ∥CB ，∴△AOD ∽△ABC ，1分 解法1 ∴ ,BC ODAC AD =即,2163===BC AC OD AD ……………………2分∴,2121CD OD AD ==∴，232===AC OD CD 即圆的半径为2．……2分 解法2 ∴,BCODAC AD =设半径为x , ∵OC 是∠ACB 的平分线, ∴∠DCO =45° ∴CD =OD =x ，∴AD = AC －CD =3-x ，……………………2分,633xx =-解得x =2，即圆的半径为2．……………………2分 23．解：（1）()x 1.010+ ()x 106000- ………………4分（2）()()1000001060001.010=-+x x ……………………1分化简得0400005002=+-x x解得x 1=100，……………1分x 2=400(舍去) ……………1分胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000元．……………1分（3）设最大利润为W ，由题意得W()()x x x 2406000101060001.010-⨯--+=x x 2602+-=16900)130(2+--=x ，……………2分∵x ≤110，∴当x =110时，W 最大值＝16500……………1分答：存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．……………1分24．解：（1）在矩形ABCD中，5AC ==……2分（2）如图①，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，AP=t ，AQ =3－t ，由△AHP ∽△ABC ，得BC PH AB AP =，∴PH=45t ，……2分 t t t t S 565254)3(212+-=⋅-=，…………2分)30(<<t .…………1分(3) ①如图②，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延长QP 交AD 于点E ，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ， 则,BC QO AB AQ AC AO ==25=⋅=∴AC AB AQ AO ， 2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1．由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OPAPAE OP AP OQ AE ．……2分 ②（ⅰ）如图③，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ， BQ ＝CP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90° ∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t ∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5 ∴t ＝2.5． ………2分 （ⅱ）如图④，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ，BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G 由△PGC ∽△ABC ， 得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554,BG ＝4－()t -554=t 54由勾股定理得222PG BG BP +=，即图②()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得1445=t ．………2分。

2013年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】A ．2B ．1C ．－2D ．－4 【答案】D 。

2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯ 【答案】A 。

3．下列计算，正确的是【 】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =【答案】C 。

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 。

5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 。

6．函数y x 1- 】A ．＞1B ．≥1C ．＞－2D ．≥―2 【答案】A 。

7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹¼MN是【 】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D。

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】B。

9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：m）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 m；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

中考适应性测试 数 学（满分150分，答卷时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分。

下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。

请将正确选项的代号填在左边的括号里。

【 】1．23-的值是A ．—6B ．6C ．9-D ．9【 】2．下列运算正确的是 A ．532x x x =+B ．()632x x =C ．()4222-=-x xD ． 01=∙-x x【 】3．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是A B C D 【 】4．如图，在等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，13AE EB =，则和AED △（不包含AED △）相似的三角形有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【 】5．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =65°，则∠DAO +∠DCO 的度数是 A ．130°B ．230°C ．262.5°D ．165°第4题图 第5题图 【 】6．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab<第8题图a 1-第6题图A O DC B时间（分钟）o路程5 7 2161【 】7．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2m n B ． ()m n -， C ．()m n -， D ．()m n ，【 】8．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的61，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A ．18分钟 Ｂ．20分钟 Ｃ．24分钟 D ．28分钟二、填空题：本题共10小题；每小题3分，共30分。

南通市2013年中考数学模拟考试试卷(如皋)（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） ． 的倒数是✌．15．－15．－．． 下列运算结果正确的是✌．⌧ ·⌧ ＝ ⌧ ．☎⌧✆ ＝ ⌧ ．☎－⌧ ✆ ＝⌧ ．⌧ ⌧＝⌧． 已知 ♋＝ ，则 ♋的余角为✌．  ．  ．  ． ． 在△✌☹△ ☜☞中，在给出下列四组条件：①✌＝ ☜， ＝☜☞，✌＝ ☞；②✌＝ ☜，∠ ＝∠☜， ＝☜☞；③∠ ＝∠☜， ＝☜☞，∠ ＝∠☞；④✌＝ ☜，✌＝ ☞，∠ ＝∠☜．其中，能使△✌☹△ ☜☞的条件共有✌． 组 ． 组 ． 组 ． 组． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 户家庭某月的用电量，如下表所示：✌． ，  ． ，  ． ，  ． ， ． 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是✌．3,2x x <-⎧⎨≥⎩ ．3,2x x <-⎧⎨≤⎩ ．3,2x x >-⎧⎨≥⎩．3,2x x >-⎧⎨≤⎩． 根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是✌． 元 ． 元 ． 元 ． 元 ． 已知：二次函数⍓＝⌧ － ⌧＋♋，下列说法错误．．的是 ✌．当⌧ 时，⍓随⌧的增大而减小 ．若图象与⌧轴有交点，则♋≤．当♋＝ 时，不等式⌧ － ⌧＋♋ 的解集是 ⌧ ．若将图象向上平移 个单位，再向左平移 个单位后过点（ ，－ ），则♋＝－． 如图，直角三角形纸片✌的∠ °，将三角形纸片沿着图示的中位线☜剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能．．拼出的图形是 （第 题）（第 题）✌✌．平行四边形 ．矩形．等腰梯形 ．直角梯形．如图，两个反比例函数⍓＝1k x和⍓＝2k x （其中 ）在第一象限内的图象依次是 和 ，设点 在 上，  ⌧轴于点 ，交 于点✌，  ⍓轴于点 ，交于点 ，则四边形 ✌的面积为✌． ＋ ． － ． · ．12k k 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ．月球表面温度，中午是 ℃，半夜是－ ℃，则半夜比中午低是 ℃．．用科学记数法表示  ． ．函数⍓ 12x -+中，自变量⌧的取值范围是 ． ．如图，点✌， ， 都在⊙ 上，若∠ ＝ °，则∠✌＝ °．．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 ．．如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 °，看这栋高楼底部的俯角为 °，若热气球与高楼水平距离为 ❍，则这栋楼的高度为 ❍．（第 题）✌☜ （第 题）· ✌（第 题）（第 题）（第 题）．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为 ♍❍与 ♍❍，则重叠部分的面积为 ♍❍ ．则♌的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 小题，共 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（本小题满分 分）计算☎⇨－ ✆ tan 602︒- 11()2-．．（本小题满分 分）计算262393m m m m -÷+--．．（本小题满分 分）如图，在△✌和△✌☜中，∠ ✌＝∠ ✌☜＝ °，✌＝✌，✌＝✌☜，点 ， ，☜三点在同一直线上，连结 ．（ ）求证：△ ✌☹△ ✌☜；（ ）试猜想 ， ☜有何特殊位置关系，并证明．．（本小题满分 分）某校 名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图）．回答下列问题： （ ）被抽取调查的学生成绩的数量为 ； （ ）补全频数分布直方图；（ ）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？（ 分b （第 题）（第 题）✌☜以上为优秀）．（本小题满分 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（ ）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（ ）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．．（本小题满分 分）如图，在正方形网络图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网络点✌， ， ，请在网格中进行下列操作：（ ）请在图中标出该圆弧所在圆心点 的位置，点 坐标为 ；（）连接✌， ，则⊙ 的半径为 （结果保留根号），扇形 ✌的圆心角度数为 °；（ ）若扇形 ✌是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 （结果保留根号）．分组 频数 频率 ❞  ❞  ❞   ❞   ❞ ？ ？合计？？频数 组距成绩（分）   （第 题）．（本小题满分 分）已知关于⌧的方程⌧ － ♋⌧－♋＋ ♌＝ ，其中♋，♌为实数．（ ）若此方程有一个根为 ♋☎♋ ✆，判断♋与♌的大小关系并说明理由；（ ）若对于任何实数♋，此方程都有实数根，求♌的取值范围．．（本小题满分 分）如图 ，在底面积为●♍❍ 、高为 ♍❍的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度♒（单位：♍❍）与注水时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图 所示．（ ）写出函数图象中点✌、点 的实际意义； （ ）求烧杯的底面积；（ ）若烧杯的高为 ♍❍，求注水的速度及注满水槽所用的时间．．（本小题满分 分）在平面内，按图 方式摆放着三个正方形✌、 ☜☞☝和 ☠☞，其中点 ， ，☜， ，☠依次位于直线●上．（ ）请在图 中过点☝画✌的垂线，交✌的延长线于点☟．判断△ ☟☝与△ ☜图（第 题）♒图♦☎（第 题） ✌☜☞☠☝● （图 ）✌☜☞☠☝ ●（图 ）是否全等，并说明理由．（ ）在图 中，已知正方形✌的面积为 ，正方形 ☜☞☝的面积为 ，求△✌☝的面积．（ ）让图 中的点☜在线段 上移动（点☜不与点 ， 重合），且四边形✌、 ☜☞☝和 ☠☞依然是正方形，如图 ，其中哪些三角形的面积始终与△✌☝的面积相等？请直接写出所有符合条件的三角形．．（本小题满分 分）已知抛物线⍓ －☎❍－ ✆⌧ ＋☎❍－ ✆⌧＋❍ － ❍＋ 与⌧轴交于点✌和点 ☎点 在点✌的右边✆，与⍓轴交于点 （ ， ）．以✌为直径画半 ✋☎⌧轴下方部分✆，在半圆上任取一点 ，过点 作半 ✋的切线，并且交抛物线于点Ｐ，✈☎点 在点✈的右边✆，交⌧轴于点☠．（ ）求抛物线的解析式及✌， 两点的坐标；（ ）若直线与⌧轴相交所成的角为 ，求直线 ✈的解析式；（ ）过点✌， 作半 ✋的切线，交直线 ✈于点 、Ｅ，若☜∶  ∶ ，求点 的坐标；☎４✆是否存在点 ，使得✋✈ ✌？若存在，请求出 的坐标；若不存在，请说明理由．⍓。

7.通州区初三数学一模考试参考答案及评分标准2013．5一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题：9.； 10. ； 11. ； 12. 1，4；三、解答题：13.解：原式= ，……………… 4分；= ，= . (5)分.14.解：解不等式①，得 ，……………… 1分；解不等式②，， (2)分；， (3)分；，， ……………… 4分；∴这个不等式组的解集是 . ……………… 5分.15. 证明：在△ABE和△AC D中∵……………… 3分；∴△ABE≌△ACD（SAS）. ……………… 4分；∴. (5)分.16． 解：原式=，， ……………… 1分；， ……………… 2分；=. ……………… 3分；由，得， .................. 4分； ∴原式=== . (5)分.17. 解：(1) 把，分别代入和中，∴……………… 1分；解得： ………………2分；∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）设一次函数的图象与y轴的交点为D,则，……………… 3分；∵，∴，……………… 4分；∴，∴. ……………… 5分.18. 解法一:解：设原计划每天修建公路米, 则实际每天修建公路米， …… 1分；根据题意得：， ……………… 3分；∴，∴.经检验：x=300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分；答： 原计划每天修建公路300米. ……………… 5分.解法二：解：设铺设600米用天, 则增加人力和设备后，用天完成任务.……………… 1分；根据题意得：， ……………… 3分；解得：.经检验：是原方程的解，且符合实际问题的意义.……………… 4分；∴，答：原计划每天修建公路300米. ……………… 5分.四、解答题19. （1），. .................. 2分； 补全频数分布直方图正确； (4)分；（2）. ……………… 5分.估计全校1000名学生中约有370名获奖.．解法一：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan，tan，∴，∴，，……………… 1分；∴，……………… 2分；过点E作，交CB的延长线于点G. ……………… 3分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，∴，∴，由勾股定理得，，∴（舍去负值）……………… 4分；∴△BEF的周长=. ……………… 5分.解法二：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，过点E作交CD于点H，交AB于点G. ……………… 1分；∴点H是DC的中点，点G是AB的中点，，，在Rt△中，，，∴sin，sin，∴，∴.在Rt△中，，，∴sin，sin，∴，……………… 2分；∴，∵点G是AB的中点，，∴，∴，……………… 3分；由勾股定理得，，∴（舍去负值）……………… 4分；∴△BEF的周长=. ……………… 5分.解法三：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan，tan，∴，∴，，……………… 1分；∴，……………… 2分；过点B作，交CE于点G. (3)分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，∴，∴，由勾股定理得，，或BG是线段EC的垂直平分线，∴（舍去负值）或BE=BC ，………… 4分；∴△BEF的周长=. ………………5分.21． (1)证明：连接OD.∵，∴，∵AD平分，∴，……………… 1分；∴∥OD，∵，∴，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线； ……………… 2分；（2）解法一：连接CB,过点O作于点G.…………… 3分；∵ AB是⊙O的直径，∴，∵，∴OG∥CB ，∴，∵5AC=3AB ，∴，……………… 4分；设，∵，，∴四边形EGOD是矩形，∴，AE∥OD ，∴，，,∴△AEF∽△DFO，∴，∴，∴. ……………… 5分．解法二：连接CB,过点A作交DO的延长线于点H. (3)分；∴四边形AHDE是矩形，∴，AE∥HD ，AH∥ED ，∴，∵ AB是⊙O的直径，∴，∴，∴△AHO∽△BCA，∴，∵5AC=3AB ，∴，……………… 4分；设，∴，,∵AE∥HD，∴△AEF∽△DFO，∴，∴，∴. ……………… 5分．解法三：连接CB,分别延长AB、ED交于点G. ………… 3分；∵，，∴AE∥OD ，，∴，∵ AB是⊙O的直径，∴，∴，∴△GDO∽△BCA，∵5AC=3AB ，∴，……………… 4分；设，∴，,∵AE∥OD，∴△AEG∽△ODG，△AEF∽△DFO，∴，，∴，∴. (5)分.22.(1)画图正确； 每图各1分，共3分；(2)面积关系是 == ； ……………… 4分；周长关系是 >>． ……………… 5分.五、解答题：23.解：(1)令，则解方程得：或，……………… 1分；由题意得：，，∴，∴. ……………… 2分；(2)令，则，∴，∵，∴，……………… 3分；∴，∴. ……………… 4分；或∵，，∴，把点M的坐标分别代入中，∴，……………… 3分；∴，∴. ……………… 4分；(3)，，. （每个答案各1分） ……………… 7分．24．解：（1）过点A作于点G .∵∠ADB=60°，，∴，，∴，∴ tan，∴，，……………… 1分；∵△ABC是等边三角形，∴，，……………… 2分；由勾股定理得：. …… 3分；（2）作，且使，连接ED、EB. ………… 4分；∴△AED是等边三角形，∴，，∵△ABC是等边三角形，∴，，∴，即，∴△EAB≌△DAC. ……………… 5分；∴EB=DC .当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，∴，……………… 6分；∴CD 的最大值为6，此时. ……………… 7分.另解：作，且使，连接DF、AF.参照上面解法给分.25．解：（1）由题意得：，，，.∴，∴，∴∵GC是⊙M的切线，∴∴cos，……………… 1分；∴，∴，∴，∴直线GC的表达式为. ……………… 2分；（2）设过点D的直线表达式为，∴∴，或，或， ……………… 3分；∴，∴ 过点D的“蛋圆”的切线的表达式为. ……………… 4分；（3）假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设，则点F的坐标为.EF与x轴交于点H，连接EM.∴，∴，……①………… 5分；∵点F在二次函数的图象上，∴，……②解由①②组成的方程组得：；.(舍去)……………… 6分；由对称性可得：；. ……………… 7分；∴，，，.……………… 8分.。

江苏省南通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2 D．﹣42．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×1053．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy64．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．15．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣27．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5 C．3D．2.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k= 。

江苏省南通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2．（3分）（2013•南通）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学4．（3分）（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）5．（3分）（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成6．（3分）（2013•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）7．（3分）（2013•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．解答：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．8．（3分）（2013•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5∴扇形的半径为5cm，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角9．（3分）（2013•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）（2013•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5 C．3D．2.8再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2013•南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点12．（3分）（2013•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE 等于70度．13．（3分）（2013•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．14．（3分）（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AC=2CD=4，则sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜15．（3分）（2013•南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8．据方差公式进行计算即可．解答：解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）（2013•南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．17．（3分）（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5 cm．∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程18．（3分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．：压轴题．分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n 时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，得出=﹣2，化简得m+n=﹣2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6的值．解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（2013•南通）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．（2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1代入．解答：解：（1）=÷÷1﹣3=﹣3；（2）=•=，当m=1时，原式=﹣．点评：（1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类20．（9分）（2013•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，21．（8分）（2013•南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．（3）求得C等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数．解答：解：（1）1200÷30%=4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200=1000（kg），将条形图补充为：（3）×360°=90°．故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．故答案为：4000，90．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中22．（10分）（2013•南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．解答：解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为不放回；（3，2）．点评：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．23．（8分）（2013•南通）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．解答：解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同24．（8分）（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质25．（8分）（2013•南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．在Rt△OAP中，PA=6cm，∠AOP=60°，∴OA===6，∴AC=OA=6．点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应26．（8分）（2013•南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？系式，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的27．（13分）（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF 是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．：相似形综合题分析：（1）解直角三角形，求得点E到AC的距离等于a，这是一个定值；（2）如答图2所示，作辅助线，将四边形MDEN分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；（3）可能存在三种情形，需要分类讨论：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示．解答：解：（1）由题意得：tanA===，∴∠A=60°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠A=60°．如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，则EH=DE•sin∠CDE=a•=a．∴点E到AC的距离为一个常数．（2）若AD=，当a=2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM=AD=．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG=MG=DM=．∴GE=DE﹣DG=2﹣=．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE=MG=，MN=GE=．∴T=DE+DM+MN+NE=2+++=．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T=3a；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．∴DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE﹣DG=a﹣，∴T=DE+DM+MN+NE=a++（a﹣）+=2a+；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．在Rt△PCD中，CD=，∠CDP=60°，∠DPC=30°，∴PC=CD•tan60°=×=．∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．由（1）知，点E到AC的距离为a，∴PQ=a﹣．∴QE=PQ•tan30°=（a﹣）×=a﹣，PE=2QE=a﹣．由②可知，四边形MDEN的周长为2a+．∴T=四边形MDEN的周长﹣PE﹣QE+PQ=（2a+）﹣（a﹣）﹣（a﹣）+（a﹣）=a+﹣．综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：T=．点评：本题考查了运动型综合题，新颖之处在于所求是重叠部分的周长而非面积．难点在于28．（13分）（2013•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．：压轴题．分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=﹣，再根据kS+32=0，及b＞0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2﹣（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，知y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1•y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，又易得x1•x2=﹣64，则OA 2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°．再过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△OFB，由相似三角形对应边成比例得到=，即可证明x1•OB+y2•OA=0．解答：（1）解：∵直线y=kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得y=b；令y=0，x=﹣，∴△OCD的面积S=（﹣）•b=﹣．∵kS+32=0，∴k（﹣）+32=0，解得b=±8，∵b＞0，∴b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=，将x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64=0．∵直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，∴y1•y2=64，∴点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，同理，将y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x2﹣8kx﹣64=0，∴x1•x2=﹣64，∴AB2=+++﹣2x1•x2﹣2y1•y2=+++，又∵OA2+OB2=+++，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣∠BOF=∠OBF，又∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴=，∵OE=﹣x1，BF=y2，∴=，∴x1•OB+y2•OA=0．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点。