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第3课时力的合成与分解考纲解读1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．1．[对合力与分力概念的理解]关于几个力及其合力，下列说法错误的是() A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵守平行四边形定则答案 B解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确．2．[对力的合成的理解]两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是() A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小答案 D解析F1、F2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，A错；合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，还可能等于其中的一个力的大小，B错，D对；如图所示，F1大小不变，F1与F2的夹角不变，F2增大时，合力F先减小后增大，C错．3．[对合力与分力等效性的理解]如图1所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()图1A．F T减小，F不变B．F T增大，F不变C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大答案 B解析在甲中2F T＝mg，在乙中，2F T cos α＝mg(α为绳与竖直方向的夹角)，所以F T变大，但二个F T的合力为mg不变，选项B正确．4．[力的合成与分解]帆船航行时，遇到侧风需要调整帆面至合适的位置，保证船能有足够的动力前进．如图2是帆船航行时的俯视图，风向与船航行方向垂直，关于帆面的a、b、c、d四个位置，可能正确的是()图2A．a B．bC．c D．d答案 B解析对c而言，帆面与风向平行，风力不起作用；对a而言，风力垂直于帆面，无法分解出沿航行方向的力；对d而言，风力沿航行方向的分力对船来说是阻力；只有b 情况下，风力沿航行方向的分力提供船航行的动力．B正确．5．[用三角形法求力的最小值]如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止状态，对小球A施加的最小的力是()图3A.3mgB.32mg C.12mg D.33mg 答案 C解析 球受重力mg 、绳的拉力F T 、外力F 三个力作用，合力为零．则mg 与F 的合力一定与F T 等大反向，画出力的三角形可知，当F 与F T 垂直时F 最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确．1．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．3．力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图4甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．图44．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．5．力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解的方法①按力产生的实际效果进行分解．②正交分解法．考点一共点力的合成1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．例1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图5所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图5A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3.选项B正确．答案 B突破训练1如图6所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是()图6A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变答案 D解析动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB的合力不变．本题应选D.考点二几种特殊情况下的力的合成问题1．两分力F1、F2互相垂直时(如图7所示)：图7F 合＝F 21＋F 22，tan θ＝F 2F 1. 2．两分力大小相等，即F 1＝F 2＝F 时(如图8所示)：图8F 合＝2F cos θ2. 3．两分力大小相等，夹角为120°时，可得F 合＝F .例2 如图9所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )图9A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB ．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析 把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N ，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N ，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小．答案 D突破训练2 小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图10所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )图10A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2D ．θ越大，F 越小 答案 AC解析 由力的合成可知，两分力与合力大小相等时，θ＝120°，F 合＝F 分＝G ；θ＝0°， F 分＝12F 合＝G 2，故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错． 考点三 力分解的两种常用方法1．按力的效果进行分解：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．例3重为G1＝8 N的砝码悬挂在轻绳P A和PB的结点上．P A偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图11所示．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．图11解析对P点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系．由水平方向和竖直方向列方程得：F＝F1sin 37°，G1＝F1cos 37°联立解得F＝G1tan 37°＝8×34N＝6 N对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系．平行斜面方向上，F cos θ＋G2sin θ＝F f解得摩擦力F f＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N垂直斜面方向上，F sin θ＋F N＝G2cos θ解得弹力F N＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N答案64.8 N76.4 N力的合成法与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．6．实际问题模型化后的合成与分解把力按实际效果分解的一般思路：例4如图12所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？图12解析把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：F1＝F2＝F2cos θ2斜向下的压力F1产生两个效果：竖直向下压滑块的力F1″和沿水平方向推滑块的力F1′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块不受摩擦力，细线上的张力等于F1在水平方向上的分力F1′，即：F1′＝F1cos π－θ2＝F1sin θ2解得：F1′＝F2tan θ2答案F2tanθ2高考题组1．(2013·重庆理综·1)如图13所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图13A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ答案 A解析椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力．因此选项A正确．2．(2012·山东理综·17)如图14所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()图14A．F f变小B．F f不变C．F N变小D．F N变大答案 BD解析 选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝(M ＋2m )g 2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图乙所示，将绳的张力F T沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F T 2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F T 不变，θ变大，cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N ＝F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误，选项D 正确．甲乙 丙模拟题组3．已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向答案 C解析 由F 1、F 2和F 的矢量三角形图可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小才是唯一的，F 2的方向才是唯一的．因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F 1′和F 1″，F 2的方向有两个，即F 2′的方向和F 2″的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．4．如图15所示，将两根劲度系数均为k ，原长均为L 的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则M m等于( )图15A.932B.916C.38D.34答案 A解析 在题图甲中，设弹簧长为x 1，则由题意知x 1sin 37°＝L ，所以x 1＝53L ，同理在题图乙中，有x 2cos 37°＝L ，所以x 2＝54L .在题图甲中，弹簧弹力F 1＝k (x 1－L )＝23kL ，在图题乙中，F 2＝k (x 2－L )＝14kL .在题图甲中，由力的合成知：2F 1cos 37°＝mg ，在题图乙中，2F 2sin 37°＝Mg ，所以Mg mg ＝2F 2sin 37°2F 1cos 37°＝932，即M m ＝932，选项A 正确． 5．如图16所示，重力为G 的小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F 与竖直方向的夹角为θ时F 最小，则θ、F 的值分别为( )图16A ．0°，GB ．30°，32G C ．60°，GD ．90°，12G 答案 B解析 分解小球重力．沿绳OA 的分力方向确定，另一方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力F ′的大小与θ角的大小有关．由数学知识可知，当F ′的方向与绳OA 垂直时F ′最小，力F 最小．所以θ＝30°，F min ＝G cos 30°＝32G ，故B 正确．(限时：30分钟)►题组1对合力与分力的关系的理解1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确．2．下列关于合力的叙述中正确的是()A．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大C．合力的大小总不会比分力的代数和大D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算答案AC解析力的合成的基本出发点是力的等效替代．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小．当θ＝0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．3．一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则()图1A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力答案BC解析合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误．4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为()A．2F B.2 2FC.2FD.3 2F答案 B解析根据题意可得，F＝2F1.当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝22F.►题组2力的合成法的应用5．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()答案 C解析由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D 图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．6．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图2所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小为(g取10 N/kg)()图2A．50 N B．20 NC．100 N D．100 3 N答案 C解析滑轮受到绳子的作用力应等效为两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N．可考虑应用平行四边形定则或三角形定则合成．方法一：用平行四边形定则作图，如图甲所示，可知合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下，正确选项为C.方法二：用三角形定则作图，如图乙所示．由几何关系解出F＝F1＝F2＝100 N.甲 乙7．如图3所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A 相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A 的质量为m ，连接A 的轻绳与斜面平行，挂上物块B 后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A 、B 恰保持静止，则物块B 的质量为( )图3A.22m B.2m C ．m D ．2m 答案 A解析 设绳上的张力为F ，对斜面上的物体A 受力分析可知 F ＝mg sin 30°＝12mg对B上面的滑轮受力分析如图m B g＝F合＝2F＝22mg所以m B＝22m，选项A正确．8．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图4所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()图4A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB．乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC．丙图中物体所受的合外力大小等于0D．丁图中物体所受的合外力大小等于0答案 D解析 对甲，先将F 1与F 3直接合成，再以3 N 和4 N 为边画平行四边形，并结合勾股定理易知合力为5 N ，A 项错误；对乙，先将F 1与F 3正交分解，再合成，求得合力等于5 N ，B 项错误；对丙，可将F 3正交分解，求得合力等于6 N ，C 项错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，D 项正确．9．如图5所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为轻杆．光滑转轴C 在AB 中点D 的正下方，A 、O 、B 在同一水平面内．∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°.若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆CO 所受的压力分别为( )图5A.33mg 233mg B ．mg 12mgC.233mg 33mgD.12mg mg 答案 A解析 由题图可知杆CO 的弹力沿杆斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg 和AO 、BO 两绳合力F DO 平衡，将竖直绳中的拉力分解为对杆CO 的压力及对AO 、BO 两绳沿DO 方向的拉力，如图甲所示．则F CO sin 60°＝mg ，F DO ＝F CO cos 60°，解得F CO ＝233mg ，F DO＝33mg.又由于OA、OB夹角为120°，且两绳拉力相等，所以两绳拉力应与合力F DO相等，如图乙所示，所以F AO＝33mg.►题组3力的分解的应用10．如图6所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂着，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3 N，g取10 m/s2，则下列说法中错误的是()图6A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND．OP与竖直方向的夹角为60°答案 D解析O′a与aA两线拉力的合力与OP线的张力大小相等．由几何知识可知F O′a＝F aA＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力G A＝F aA，所以m A＝2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力F f＝F O′b＝F O′a cos 30°＝10 3 N，C正确；弹簧的弹力F弹＝F O′a sin 30°＝10 N，故A正确．11．据《城市快报》报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢拉动，如图7所示．小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是()图7A．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力B．李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从而减少人与地面间的摩擦力C．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力D．若将绳系在车顶斜向下拉，拉动汽车将更容易答案 A解析小卡车缓慢移动可认为F合＝0.(1)若斜向上拉如图甲所示F cos θ－F f＝0；F N＋F sin θ－mg＝0，F f＝μF N，解得F＝μmg；(2)若斜向下拉，如图乙所示F′cos θ－F f＝0；F N－F′sin θ－mg＝0，cos θ＋μsin θF f＝μF N，解得F′＝μmgcos θ－μsin θ.经比较可知F<F′，即斜向上拉省力，故选项A对，B、D错；车被拉动的过程中，绳对车的拉力与车对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，C错．。
专题2.3 力的合成与分解1. 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。
(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(×)(3)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)(4)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√)(5)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。
(√)(6)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．( √)(7)两个力的合力一定比其分力大。
(×)(8)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)(9)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。
(√)(10)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
(×)2. 有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是( )A．合力的最小值为1 N B．合力的最小值为零C．合力不可能为20 N D．合力可能为30 N【答案】B3. 如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ的变化而变化的图象，则这两个力的大小分别为 ( )A．2 N，3 N B．3 N，2 NC．4 N，1 N D．4 N，3 N【答案】D.4. 如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)．那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是( )A．F1cos θB．F1sin θ C．F1tan θ D.F1tan θ【答案】B.【解析】要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin θ，B正确．4. 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则 ( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向【答案】C.【解析】由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小是唯一的，F2的方向也是唯一的．因F2＝30 N＞F20＝25 N，所以F′的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向也有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故C正确．课堂讲练● 典例分析考点一关于合力与分力概念的理解【典例1】(多选题) 物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是( )A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡【答案】AC【反思总结】1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系；合力与分力没有必然的大小联系2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1甲、乙、丙所示均是共点力．3.在对物体受力分析时：利用合成所求合力不能作为物体的受力，利用分解所求分力不能作为物体的受力【跟踪短训】1.下列关于合力的叙述中正确的是( )A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大C．合力的大小总不会比分力的代数和大D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算【答案】AC考点二 共点力的合成【典例2】图甲为著名选手戴伟彬在2013年9月全运会上的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k ，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )A ．kl B.32kl C.3kl D ．2kl 【答案】C【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图．设放箭处弦的弹力分别为F 1、F 2，合力为F ，则F 1＝F 2＝k(2l －l)＝kl ，F ＝2F 1·cos θ，由几何关系得cos θ＝32，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为F ＝3kl ，C 项正确． 【反思总结】1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
2.3力的合成与分解一、知识要点1．合力与分力：（1）定义：一个力产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果，则这个力叫那几个力的，而那几个力叫这个力的。
（2）合力与分力的关系：合力与分力是的关系。
2．力的合成（1）定义：叫力的合成。
（2）平行四边形定则：求两个互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和。
（3）三角形定则：把两个矢量，从而求出合矢量的方法。
3．力的分解（1）定义：求一个已知力的的过程．（2）遵循原则：定则或定则．（3）分解方法：①按力产生的效果分解；②根据解题需要分解．二、疑点分析：1．正交分解法2．分解力的原则：按力的作用效果分解，少分解力和容易分解三、典题互动：题型一：共点力的合成及合力范围的确定例1．在研究共点力合成实验中，得到如图2－2－2所示的合力与两力夹角 的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 NC．两力大小分别为2 N、8 N D．两力大小分别为6 N、8 N例2．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是( )（二）题型二：力的分解方法1．效果分解例3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )2.正交分解例4．如图，用绳AC和BC 吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60°和30°，若AC 绳和BC 绳能承受的最大拉力分别为100N 和150N ，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？四、随堂演练1.已知两个共点力的合力为F,现保持两力之间的夹角θ和一个力不变,另一力增大,则( )A.合力F 一定增大B.合力F 一定减小C.合力F 的大小可能不变D.合力F 可能增大,也可能减小2．如图，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。
设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( )A ．F 1＝mgsin θB ．F 1＝mg sin θC ．F 2＝mgcos θD ．F 2＝mg cos θ3.如图所示，有一个表面光滑、质量很小的截面是等腰三角形的尖劈，尖劈两面夹角为θ，插在缝A 、B 之间，在尖劈上加一个力F ，则尖劈对缝的左侧压力大小为多少？。
