习题参考解答
- 格式：doc
- 大小：974.50 KB
- 文档页数：25
下载文档原格式
合集下载
线性代数习题册参考解答
第一章 行列式1、求下列排列的逆序数，并确定它们的奇偶性。
（1）1347265；（2）321)1( -n n 。
【解】（1）62130000)1347265(=++++++=τ，偶排列；（2）2)1()1(210]321)1([-=-++++=-n n n n n τ。
当14,4+=k k n 时，2),14(22)1(-=-k k k n n 当34,24++=k k n 时，4)(12(2)1(+=-k n n 排列。
■2、用行列式定义计算x x x xx f 111231112)(=中4x 和3x 的系数，并说明理由。
含4x 2；含有3x ，（4，4）的元素乘积项，而10=+，故3x 的系数为1-611612031102251611311061202251611301160212152323112241324--=---=--=↔↔++-r r c c r r r r r r D9300003003110225123242-=--=--r r r r 。
■4、求84443633224211124=D 。
【解】性质（三角化法）+行和相等的行列式：211112111121111224844436332242111243212432434r r r r r r r D +++÷÷÷===1201010*********12014,3,2==-=r r k k 。
■5、求x x m x D n -=111mD n n c c c nn-=+++ (21mm m x ni i c x c nk k k ---=∑=-=0101001)(1,,3,2111))((-=--=∑n ni i m m x 。
■6、求nn a a a D1001011110211=+，其中021≠n a a a 。
【解】箭形行列式（爪形行列式）：利用对角线上元素将第一行（或列）中元素1化为零。
微机原理习题解答（供参考）
微机原理习题解答（供参考）第1章习题和解答15. 将下列⼗进制数分别转化为⼆进制数、⼗六进制数和BCD码。
(1)15.32=(0000 1111.0101 0001)2=(0F.51)16=(0001 0101.0011 0010)BCD(2)325.16=(0001 0100 0101.0010 1000)2=(145.28)16=(0011 0010 0101.0001 0110)BCD(3)68.31=(0100 0100.0100 1111)2=(44.4F)16=(0110 1000.0011 0001)BCD(4)214.126=(1101 0110.0010 0000)2=(0D6.20)16=(0010 0001 0100.0001 0010 0110)BCD16. 将下列⼆进制数分别转化为⼗进制数和⼗六进制数。
(1)10110101= 181=0B5H(2)11001011= 203=0CBH(3)10101.1001= 21.5625=15.9 H(4) 101101.0101= 45.3125=2D.5H17. 将下列⼗六进制数分别转化为⼆进制数、⼗进制数。
(1)FAH=1111 1010B=250(2)12B8H=0001 0010 1011 1000B=4792(3)5A8.62H=0101 1010 1000.0110 0010B=1448.3828125(4)2DF.2H=0010 1101 1111.0010B=735.12518. 若X＝-107，Y＝+74按8位⼆进制可写出：。
[X]补＝95H ,[Y]补=4AH , [X +Y]补=0DFH,[X-Y]补=4BH。
19.X＝34AH，Y＝8CH。
问：有三位和两位⼗六进制数X和Y，(1)若X，Y是纯数(⽆符号数)，则：X+Y＝3D6H；X-Y＝2BEH。
(2)若X，Y是有符号数，则：X+Y＝2D6 H；X-Y=3BEH。
概率论与数理统计课后习题参考问题详解高等教育出版社
概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。
解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。
试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。
解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。
解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ； （9）C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。
动量定理习题参考答案及解答
动量定理习题参考答案及解答1．题图1所示系统中各杆都为均质杆。
已知：杆OA 、CD 的质量各为m ，杆AB 质量为2m ，且OA =AC =CB =CD =l ，杆OA 以角速度ω 转动，求图示瞬时各杆动量的大小并在图中标明其动量的方向。
答案：ωωωml p ml p ml p CD AB OA 22 ,22 ,2===，方向如图。
注意：图中所示仅是动量的方向，并不表示合动量的作用线。
2．一颗质量为m ＝30g 的子弹，以v 0=500m/s 的速度射入质量m A =4.5kg 的物块A 中。
物块A 与小车BC 之间的动摩擦系数f D =0.5。
已知小车的质量m BC =3.5kg ，可以在光滑的水平地面上自由运动。
试求：（1）车与物块的末速度v ；（2）物块A 在车上距离B 端的最终位置。
提示：整体而言，根据水平方向动量守恒可先求得车与物块的末速度v ；子弹射入物块瞬时物块与子弹的速度v 1；然后计算物块与小车之间的动滑动摩擦力F D ；进而求得小车和物块的加速度，再分别求得小车和物块的位移；最后求得相对位移和物块A 在车上距离B 端的最终位置。
答案：)(113)2(),/(868.1)1(mm s m v =3．如题图3所示，均质杆AB ，长l ，直立在光滑水平面上。
求它从铅直位置无初速地倒下时，端点A 相对图示坐标系的轨迹。
提示：水平方向质心守恒。
答案： 2224l y x =+4．质量为m 1的棱柱体A ，其顶部铰接一质量为m 2、边长为a 和b 的棱柱体B ，初始静止，如图所示。
忽略棱柱A 与水平面的摩擦，若作用在B 上的力偶使其绕O 轴转动90o （由图示的实线位置转至虚线位置），试求棱柱体A 移动的距离。
设A 与B 的各边平行。
提示：水平方向质心守恒。
答案：棱柱体A 移动的距离 )(2)(212m m b a m x ++= （向左） 5．如图所示水平面上放一均质三棱柱A ，在其斜面上又放一均质三棱柱B 。
单片机习题 解答 (仅供参考)
1、单片机是将微处理器、一定容量的RAM 和ROM 以及I/O接口、定时器等电路集成在一块芯片上而构成的微型计算机。
2、MCS-51系列单片机片内集成了 4 KB的FLASH ROM，共有 5 个中断源。
3、两位十六进制数最多可以表示256 个存储单元。
4、A T89C51是以下哪个公司的产品？（C ）A、INTELB、AMDC、ATMELD、PHILIPS5、MCS-51系列单片机具有64 KB的字节寻址能力。
6、MCS-51系列片内有两个16 位的定时/计数器。
7．MCS-51单片机是8 位的单片机。
8、MCS-51单片机有（ 2 ）级优先级中断。
9、单片机也可称为___微控制器________或___嵌入式控制器________。
10．一个完整的微机系统由硬件系统和软件系统两大部分组成。
11、MCS-51单片机片内有 5 个中断源，其中 2 个外部中断源。
12．10101.101B转换成十进制数是（D）。
（A）46.625 （B）23.625 (C) 23.62 (D) 21.62513. 存储器的地址范围是0000H~0FFFH，它的容量为（D ）。
（A）1KB (B) 2KB (C) 3KB (D) 4KB14．3D.0AH转换成二进制数是（A ）。
（A）111101.0000101B (B) 111100.0000101B(C) 111101.101B (D) 111100.101B15．73.5转换成十六进制数是（ B ）。
（A）94.8H (B) 49.8H (C) 111H (D) 49H一、填空题1、8051 的引脚RST是_ IN脚___(IN脚还是OUT脚)，当其端出现_高__电平时,8051进入复位状态。
8051一直维持这个值，直到RST脚收到__低__电平，8051才脱离复位状态，进入程序运行状态，从ROM H单元开始取指令并翻译和执行。
2、PC存放下一条需要执行指令的内存地址,具有__自动加一_________特性。
信号与系统课后习题答案
f 2 (−1) (t) =
δ (t − 2) − δ (t − 3)
*
t ε e(−t+1) (t + 1)dt
−∞
= [δ (t − 2) − δ (t − 3)]* (1 − e−(t+1) )ε (t + 1)
= (1 − e−(t−2+1) )ε (t − 2 + 1) − (1 − e−(t−3+1) )ε (t − 3 + 1)
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解： （b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
x2(0-)＝1 时，y2(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 则 x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时，系统的零输入响应： yx(t)＝y(t)＝5y1(t)＋3y2(t)＝22e-t 十 9e-3t，t≥0
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
供配电系统习题解答
供配电系统习题解答第1章习题参考答案1-1 解释下列名词概念（1）电力系统：将一些发电厂、变电站（所）和电力用户由各级电压的电力线路联系起来组成发电、输电、变电、配电和用电的整体，即为电力系统（2）电力网：电力系统中各级电压的电力线路及其联系的变电所，称为电力网或简称电网（3）电压偏差：电气设备的端电压与其额定电压之差，通常以其对额定电压的百分值来表示（4）电力系统中性点运行方式：电力系统中作为供电电源的发电机和变压器的中性点接地方式1-2 填空题（1）区域电网电压一般在220kV及以上；地方电网最高电压一般不超过110kV；（2）通常电力网电压高低的划分：低压1000V及以下、中压1kV～10kV或35kV、高压35kV～110kV或220kV、超高压220kV或330kV及以上、特高压1000kV及以上。
（3）中性点不接地的电力系统发生单相金属性接地故障时，中性点对地电压为相电压，非故障相对地电压升高为线电压；（4）用户高压配电电压，从经济技术指标看，最好采用 10 kV，发展趋势是 20 kV；（5）我国中、小电力系统运行时，规定允许频率偏差±0.5Hz ；（6）升压变压器高压侧的主分接头电压为121kV，若选择－2.5%的分接头，则该分接头电压为117.975kV。
1-3 单项选择题（1）电能生产、输送、分配及使用全过程（B）A．不同时间实现 B．同一瞬间实现 C．按生产―输送―分配―使用顺序实现 D．以上都不对（2）中性点不接地系统发行单相接地短路时，流过接地点的电流性质（A）A．电容电流 B．电感电流 C．电阻电流 D．由系统阻抗性质决定（3）一级负荷的供电电源（C）由两个电源供电。
A．宜 B．可 C．应 D．不应（4）对于一级负荷中特别重要的负荷(D)A．可由两路电源供电 B．可不由两路电源供电C．必须由两路电源供电 D．除由两个电源供电外，尚应增设应急电源（5）一类高层建筑的消防控制室、消防水泵、消防电梯、防烟排烟设施、火灾自动报警、自动灭火系统、应急照明、疏散指示标志等消防用电，应按(A)要求供电。
大学计算机第5版习题参考答案
《大学计算机》习题解答（2017.3）说明：1、部分思考题并无标准答案，需要学生在教材、校园网、因特网中查找相关资料；2、思考题能自圆其说者为“中”；言之有理者为“良”；举例说明者为“优”；3、思考题、简答题均以短小要点形式答题，不论有多少要点，答对3个均视为全部正确；各章习题参考答案第1章计算与计算思维1-1 简要说明计算机发展的三个历史阶段。
答：（1）古代计算机工具（2）中世纪计算机（3）现代计算机1-2 简要说明九九乘法口诀算法有哪些优点。
答：（1）建立了一套完整的算法规则；（2）具有临时存储功能，能连续运算；（3）出现了五进制；（4）制作简单，携带方便。
1-3 简要说明计算机集群系统有哪些特点。
答：（1）将多台计算机通过网络组成一个机群；（2）以单一系统模式管理；（3）并行计算；（4）提供高性能不停机服务；（5）系统计算能力非常高；（6）具有很好的容错功能。
1-4 简要说明各种类型计算机的主要特点。
答：（1）大型机计算机性能高。
（2）微机有海量应用软件，优秀的兼容能力，低价高性能。
（3）嵌入式计算机要求可靠性好。
1-5 简要说明图灵机的重要意义。
答：（1）图灵机证明了通用计算理论；（2）图灵机引入了读写、算法、程序、人工智能等概念；（3）复杂的理论问题可以转化为图灵机进行分析。
（4）图灵机可以分析什么是可计算的，什么是不可计算的。
1-6 简要说明冯诺依曼“存储程序”思想的重要性。
答：（1）为程序控制计算机提供了理论基础；（2）程序和数据的统一；（3）实现了程序控制计算机；（4）提高运算效率；（5）为程序员职业化提供了理论基础。
1-7 简要说明什么是计算思维。
答：周以真认为：计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为，它涵盖了计算机科学的一系列思维活动。
1-8 举例说明计算思维的应用案例。
答：（1）复杂性分析：如战争分析、经济分析、算法分析等。
（2）抽象：如数据类型、数学公式等。
电工技术习题(含参考解答)
1-1、生活中常说用了多少度电，是指消耗的电能。
电路中某点的电位是该点与参考点之间的电压。
1-2、已知U ab= —10V，则a点电位比b点电位低10V。
1-3、图1所示电路中，U ab与I的关系为U ab = IR-Us。
1-4、一个12V的理想电压源与4Ω电阻串联，可以等效为数值为_ 3A _的理想电流源与__4Ω_的电阻并联。
1-5、一个20A的理想电流源与2Ω电阻并联组合，可以等效为数值为_40V _的理想电压源与_2Ω的电阻串联组合。
1-6、通过5Ω电阻的电流Ｉ＝0.4Ａ，若该电阻的电压Ｕ和电流Ｉ取非关联参考方向，则Ｕ＝_-2_Ｖ。
1-7、图2电路中，图a元件功率为_ 4_Ｗ，_消耗_（发出、消耗）电能；图b元件功率为 4 Ｗ，_消耗_电能。
1-8、图3电路中，电压源的功率为_ 20_Ｗ，实为_消耗_（发出、消耗）电能的元件；电流源的功率为-28Ｗ，实为__发出_电能的元件。
图2图31-9、利用电压源电流源的等效变换求下图中的u ab、I3。
由图可知，u ab=0V2+1+-2ab a13A2+22b1-10、在下图所示电路中，用支路电流法列出求解各支路电流的KCL 和KVL 方程。
(a) (b) (c)解：⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-=+00)(2232112221321R I R I U R I R I U U I I I a ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+⨯-⨯-=+0100302020002006030100)(23223I I I I I I I b2-1、已知：u ＝200 sin(100πt ＋45°)Ｖ，则Ｕm ＝_200_Ｖ；Ｕ＝2100Ｖ；其初相为_45o ；频率f ＝_50HZ 。
2-2、u 和i 的波形图如图3—20，则u 的初相为（-3π），i 的初相为（+3π）， 它们的相位关系为_i _超前 u ，超前的角度为 1200。
2-3、在时变电流i 1＝2＋2sin(ωt －30°) Ａ；i 2＝5cos(ωt －30°) Ａ； i 3＝3e －5sin (ωt －30°) Ａ中，能用相量表示的是(i 2和i 3 )。
信号与系统参考习题解答
(5)
收敛域为|2z|<1，即|z|< ；极点为z= ；零点为z=0。
23．用长除法、留数定理、部分分式法求以下X(z)的z反变换：
(1) (2)
(3)
解：(1)①长除法求解
可知极点为 而收敛域为 。因而x(n)为因果序列，所以分子、分母要按降幂排列。
即
所以
②留数定理法求解
，设c为 内的逆时针方向闭合曲线。
y'(n)＝3x(n-n0)+2
因为
y(n-n0)＝2x(n-n0)+2=y'(n)
故该系统是时不变的。再讨论线性。由于
y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]
=3ax1(n)+3bx2(n)+2
而
T[ax1(n)]=3ax1(n)+2
T[bx2(n)]=3bx2(n)+2
所以得
T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]
（2）根据脉冲定理，脉冲频率fs≥2f，取=fs=2f=200Hz。脉冲时间间隔应为
T=1/f=1/200=0.005s
（3）设采样周期为T=1/f=0.005s采样信号xa(t)，则
=
=0
所以，以T=1/f=0.005s为采样周期，采样信号xa(t)，所得采样序列 无法恢复信号xa(t)。为能恢复xa(t)，应减小采样周期T(采样频率由T确定)。设新采样周期为原采样周期的一半，即T=0.0025s，则采样信号 为
(3)y(n)＝x(n-1) (4)y(n)＝x(-n)
要点提示：
利用系统线性定义和时不变定义来证明。满足可加性和比例性的系统是线性系统，即
收敛域为|2z|<1，即|z|< ；极点为z= ；零点为z=0。
23．用长除法、留数定理、部分分式法求以下X(z)的z反变换：
(1) (2)
(3)
解：(1)①长除法求解
可知极点为 而收敛域为 。因而x(n)为因果序列，所以分子、分母要按降幂排列。
即
所以
②留数定理法求解
，设c为 内的逆时针方向闭合曲线。
y'(n)＝3x(n-n0)+2
因为
y(n-n0)＝2x(n-n0)+2=y'(n)
故该系统是时不变的。再讨论线性。由于
y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]
=3ax1(n)+3bx2(n)+2
而
T[ax1(n)]=3ax1(n)+2
T[bx2(n)]=3bx2(n)+2
所以得
T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]
（2）根据脉冲定理，脉冲频率fs≥2f，取=fs=2f=200Hz。脉冲时间间隔应为
T=1/f=1/200=0.005s
（3）设采样周期为T=1/f=0.005s采样信号xa(t)，则
=
=0
所以，以T=1/f=0.005s为采样周期，采样信号xa(t)，所得采样序列 无法恢复信号xa(t)。为能恢复xa(t)，应减小采样周期T(采样频率由T确定)。设新采样周期为原采样周期的一半，即T=0.0025s，则采样信号 为
(3)y(n)＝x(n-1) (4)y(n)＝x(-n)
要点提示：
利用系统线性定义和时不变定义来证明。满足可加性和比例性的系统是线性系统，即
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数学建模》习题解答第一章部分习题3(5). 决定十字路口黄灯亮的时间长度.4. 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长方形，其余不变，试构造模型并求解.5. 模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少.6. 利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型： (1) 分段的指数增长模型. 将时间分为若干段，分别确定增长率r. (2) 阻滞增长模型. 换一种方法确定固有增长率r 和最大容量x m .7. 说明1.5节中Logistic 模型（9）可以表示为()()01t t r mex t x --+=，其中t 0是人口增长出现拐点的时刻，并说明t 0与r ，x m 的关系.8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t)，t 到t +△t 时间内人口的增量与x m -x (t)成正比（其中为x m 最大容量）. 试建立模型并求解. 作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.9(3). 甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。
甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。
问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
参考答案3(5). 司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离1s ，设通过十字路口的距离为2s ，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线1s 之内的汽车能通过路口，即()vs s t 21+≈其中s 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响.4. 相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为()()θθg f 和，将椅子旋转ο180，其余作法与1.3节相同.5. 人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。
记s 的反状态为()4321'1,1,1,1x x x x s ----=，允许状态集合为()()()()(){}0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1=S 及他们的5个反状态决策为乘船方案，记作()4321,,,u u u u d =，当i 在船上时记1=i u ，否则记0=i u ，允许决策集合为()()()(){}0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1=D记第k 次渡河前此岸的状态为k s ，第k 次渡河的决策为k d ，则状态转移律为()k kk k d s s 11-+=+，设计安全过河方案归结为求决策序列,,,,21D d d d n ∈ ，使状态S s k ∈按状态转移律由初始状态()1,1,1,11=s 经n 步达到()0,0,0,01=+n s 。
一个可行的方案如下：6(1). 分段的指数增长模型根据1.5节表3中的增长率将时间分为三段： 1790年至1880年平均年增长率2.83%； 1890年至1960年平均年增长率1.53%； 1970年至2000年平均年增长率1.12% .三段模型为（1790年为t=0，1880年为t=1， ⋯ ） x 1(t)=3.9e 0.283t ，t=0,1, ⋯,10x 2(t)=x 1(10) e 0.153(t-10) ，t=11,12, ⋯,18 x 3(t)= x 2(18) e 0112(t-18) ，t=19,20, ⋯,226(2). 阻滞增长模型可以用实际增长率数据中前5个的平均值作为固有增长率r ，取某些专家的估计400百万为最大容量x m ，以1790年的实际人口为x 0，模型为1.5节的(9)式。
（续表）（续表）7.注意到t=t 0时2mx x =, 立即可得 x t x x x e mmrt ()()=+--110，且000ln 1x x x r t m -=，()()01t t r m e x t x --+= . 8.()(),0,0x x x x r dtdxm =-=其中r 为比例系数。
解上述初值问题得:()()rtm m e x x x t x ---=0，如下图中实线所示：当t 充分大时，它与Logistic 模型相近。
9(3).不妨设从甲到乙经过丙站的时刻表是：8:00, 8:10, 8:20, ⋯,那么从乙到甲经过丙站的时刻表应该是：8:09, 8:19, 8:29, ⋯.xx 0x m第二章部分习题3. 在2.5节中考虑8人艇分重量级组（桨手体重不超过86kg ）和轻量级组（桨手体重不超过73kg ）建立模型说明重量级组的成绩比轻量级组大约好5% 9. 用宽w 布条缠绕直径d 的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角α应多大（如图）。
若知道长度，需用多长的布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其它形状呢16. 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式17. 原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播，据分析在时刻t 冲击波达到的半径r 与释放的能量e ，大气密度ρ，大气压强p 有关（设0=t 时0=r ）用量纲分析方法证明⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32655/12ρφρe t p et r ，φ是未定函数 参考答案3. 由模型假设3，划桨功率p 与体重ω成正比，而桨手数8=n 不变，所以2.5节（2）式改为()3/1/s v ω∝。
记重量级组和轻量级组的体重、艇速、比赛成绩和艇的浸没面积分别为21212121,,,,,,,s s t t v v ωω，则3/1213/1121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==s s v vt t ωω。
估计21/s s 的大小：重量级组体重大，会使浸没面积增加，单艇身略大，又会使浸没面积减少，因而21/s s 不会超过1.05。
代入861=ω，732=ω可得96.0/21≈t t .9. 将管道展开如图，可得απωcos d =，若d 一定，0,;2/,0→→→→απωπαωd 若管道长度为l ，不考虑两端的影响时布条长度显然为ωπ/dl ，若考虑两端的影响，则应加上αωπsin /d ，对于其他形状管道，只需将d π改为相应的周长即可16. 设()[]11,0,,,--==TML g v f μμρ 解得(),,0,2/12/1121--==g vrF πππ2/112/12/32g r --=μρπ于是()μρϕ/2/12/3g r rg v =，ϕ是未定函数.17. 设()0,,,,=t r p e f ρ 解得(),,0,251121--==t r e F ρπππ 65322t p e --=ρπ于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32655/12ρϕρe t p et r .第三章部分习题1. 在3.1节存储模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优定货周期和定货批量。
证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优定货周期和定货批量都比原来结果减小3. 在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。
4. 在3.4节`最优价格模型中，如果考虑到成本q 随着产量x 的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型。
7. 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030,0==θθ时的总淋雨量。
（3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。
（4）以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。
（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
参考答案1. 设购买单位重量货物的费用为k ，对于不允许缺货模型，每天平均费用为()Q T kr rT c T c T c ,,221++=，的最优结果不变，对于允许缺货模型，每天平均费用为()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=kQ Q rT r c r Q c c T Q T c 23221221,，利用0,0=∂∂=∂∂Q c T c ，可求出Q T ,的最优结果为 ()32232222332321*32233221*2,2c c krc c c r k c c c c c r c Q c c k c c c rc c T +-+-+=-+=*T ，*Q 均不考虑费用k 时的结果减小. 3. 不妨设()1'+=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母1+b 中的1是防止0→b 时∞→λ而加的，最优解为 ()[]()()''322'1121122λβλβλ+++++=b c b b b c bc x .4. 不妨设()k kx q x q ,0-=，是产量增加一个单位时成本的降低，最优价格为()ba kb ka q p 2120*+--=.7.1) 全身面积22.222m bc ac ab s =++=，淋雨时间s v dt m200==，降雨量s m h cm 181024-==ω，所以总淋雨量44.2≈=ωst Q 升2) 顶部淋雨量vbcd Q θωcos 1=；雨速水平分量θsin u ，方向与v 相反，合速度v u +θsin ，迎面单位时间、单位面积的淋雨量()u v u +θωsin ，迎面淋雨量()uvv u abd Q +=θωsin 2，所以总淋雨量()vv u a cu u bd Q Q Q ++=+=θθωsin cos 21。