苏科版七年级数学上册第一章《数学与我们同行》单元检测

我们与数学同行单元测试一、选择题：1.下列说法正确的是（ ）①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（ ）． A ． B ． C ． D．1. 下列图形中属于棱柱的有（ ）(1) (2) (3) (4) (5) (6)5.下列图形中是圆柱的是（ ）A B C D6．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）7．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）A ．长方体B ．三棱锥C ． 圆柱D ．圆锥二、填空题：1．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．_____A B C D2．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形 成 条线，线与线相交形成 个点。

3．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A ，B ， …，F ，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别是 、 、 。

4．下面三个图形中，图形 可以用平面截长方体得到，图形 可以用平面截圆锥得到，图形 可以用平面截圆柱得到。

5.经过两点 一条直线.6.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离。

7.如图,点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM,点M 叫做线段AB 的 .这时 .三、解答题：1．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。

2.在直线l 上取A 、BM 在AP 上，MB=6，MA=4.求MP 的长度.3.已知，AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，BC=4cm.M是线段AC 的中点，求AM 的长.4、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？2题 F A B C D E 3题（1） （2）（3）A B M5、平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交点？平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交点？平面上有n条直线，最多有几个交点？一、选择题：1、C2、D3、A4、(2)(3)5、C6、B7、C;二、填空题：1、球六棱柱圆锥正方体三棱柱圆柱四棱锥长方体；2、10 6 9；3、A—F B—D C—E；4、（2）（1）（3）；5、略；6、略；7、略。

苏教版七年级上册《第1章我们与数学同行》单元测试卷一、填空题：1. −213的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．2. 在数轴上，表示与−2的点距离为3的数是________．3. 若x2=9，则x=________；若x3=−27，x=________；已知|x|=9，则x=________．4. 如果a<0，b>0，|a|>|b|，则a+b________0（填>、=、<）．5. 关于x的多项式(a−4)x3−x b+x−b是二次三项式，则a=________，b=________；当x=−3时，二次三项式的值为________．6. 若a、b互为相反数c、d互为负倒数，则代数式2009(a+b)3−(cd)2010的值是________．7. 关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y−4=1的解相同，那么m的值为________．8. 中国人口大约是13亿5千万人，用科学记数法表示这个数为________人．9. “x2的3倍与y的倒数的和”，用代数式表示为________．10. 单项式−xy25的系数是________，次数是________；多项式x3y−x2y3−1−y2x的次数是________．11. 如果47a2m b2与34a m+1b n−1是同类项，则2m+n=________．12. a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为________．13. 观察下列各数据，按规律在横线上填上适当的数：12，−25，310，−417.526________，________．14. 当y=________时，代数式3y+5与−y+17互为相反数．15. 若多项式2y2+3y+7的值是8，则多项式4y2+6y−9的值为________．16. 现规定对正整数n的一种运算，其规则为：f(n)={3n+1(n为奇数)2n−1(n为偶数)，则f(3)=________，f[f(1)]=________．17. 已知关于x的方程3m−x=x2+3的解是4，则(−m)2−2m=________．18. 某工厂预计今年比去年增产15%，达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，则可列方程________．19. 关于x的一元一次方程(k2−1)x2+(k−1)x−8=0的解是________．二、选择题下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.−2a2b+3ab2=a2b2C.2a2b−3a2b=−a2bD.3x2−4x5=−x3下列说法正确的是（）A.非负数是指正数和零B.最小的整数是0C.整数就是正整数、负整数的统称D.|−6|的相反数是6如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数()A.7B.3C.−3D.−2现有下列说法：①互为相反数的两个数，它们的绝对值相等；②一个有理数的绝对值一定是正数；是单项式；③3a−2b2④一个有理数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；⑤立方等于它本身的数是1，0．其中错误的说法有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个按如图的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是（）A.2B.6C.21D.23若a−b−c=a−()成立，则括号应填入（）A.b−cB.b+cC.−b+cD.−b−c(−2)10+(−2)11的值为（）A.−2B.(−2)21C.−210D.−22若1<x<3，化简|1−x|−|x−4|=()A.5B.−3C.3D.2x−5若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为()A.−8B.2C.8或−2D.−8或2方程|x|=−x的解是（）A.−1B.负整数C.所有负有理数D.所有非正有理数x是两位数，y是一位数，如果把x置于y的左边，那么所成的三位数应表示为（）A.xy B.x+y C.100x+y D.10x+y下列方程中，一元一次方程的个数是（）①3x+2y；②m−3；③13x+23=0.5；④x2+1；⑤13z−6=5z；⑥3x−33=4．A.1个B.2个C.3个D.4个解为x=−3的方程是（）A.2x−6=0B.5x+3=12C.3(x−2)−2(x−3)=5xD.x−14=3−2x6−52三、计算计算：(−3)+(−4)−(+11)−(−9)−12÷19×(−3)．25×34−(−25)×12+25×(−14)(2 9−14+118)×(−36)四.解答题计算(1)(a−3b)−(3a−b)；（2）−3ab−2[(2a2−3ab+b)−3(a2−b)]．已知：|x+3|+(2x+y)2＝0，先化简：34x2−(3y−14x2)+y，再求值．解方程（1）2x+13−10x+16=1；（2）y=0.1+0.1y0.3+1；|2x−1|+8=17．（3）13某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量．以100千克为标准，超过的记为正，不足记为负．通过称量的记录如下：+3，+4.5，−0.5，−2，−5，−1，+2，+1，−4，+1请问：（1）第几袋面粉最接近100千克？（2）面粉总计超过或不足多少千克？（3）这10袋面粉总质量是多少千克？多项式x2−xy的3倍与另一个整式的和是2x2+xy+3y2，求这个整式．m为何值时，关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍？参考答案与试题解析苏教版七年级上册《第1章 我们与数学同行》单元测试卷（江苏省某校）一、填空题：1.【答案】213,−37,213 【考点】倒数相反数绝对值【解析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．【解答】解：−213的相反数是213，倒数是−37，绝对值是213．故答案为：213，−37，213．2.【答案】−5或1【考点】数轴【解析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，表示与−2的点距离为3的数，应有两个，分别位于−2两侧，借助数轴便于理解．【解答】该点可以在−2的左边或右边，则有−2−3＝−5；−2+3＝1．3.【答案】3或−3,−3,9或−9【考点】有理数的乘方绝对值【解析】利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：若x 2=9，则x =3或−3；若x 3=−27，x =−3；已知|x|=9，则x =9或−9． 故答案为：3或−3；−3；9或−94.【答案】<【考点】有理数大小比较【解析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解答即可．【解答】解：∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，故答案为：<．5.【答案】4,2,−14【考点】多项式【解析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程．【解答】解：∵多项式(a−4)x3−x b+x−b是二次三项式，∴(1)不含x3项，即a−4=0，a=4；(2)其最高次项的次数为2，即b=2．∴多项式为−x2+x−2当x=−3时，原式=−(−3)2−3−2=−14，故答案为：4，2，−14．6.【答案】−1【考点】列代数式求值方法的优势相反数倒数【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为负倒数的两个数的乘积等于−1可得cd=−1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为负倒数，∴cd=−1，∴2009(a+b)3−(cd)2010=2009×0−(−1)2010=−1．故答案为：−1．7.【答案】9【考点】一元一次方程的解【解析】先求出y的值，把y代入y+3m=32，得出m的值．【解答】解：解y−4=1得，y=5，把y=5代入y+3m=32，得5+3m=32，解得m=9．故答案为：9．8.【答案】1.35×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将13亿5千万=1350000000用科学记数法表示为：1.35×109．故答案为：1.35×109．9.【答案】3x2+1 y【考点】列代数式【解析】首先表示出x2的3倍、y的倒数，然后求其和即可．【解答】解：依题意得3x2+1y．故答案是：3x2+1y．10.【答案】−15,3,5【考点】多项式单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来确定单项式−xy 25的系数与次数．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；根据多项式的次数的定义确定多项式x2y3−1−y2x的次数，多项式中最高次项的次数即为多项式的次数．【解答】解：单项式−xy 25的系数是−15，次数是1+2=3； 多项式x 3y −x 2y 3−1−y 2x 的最高次项为−x 2y 3，次数为5，故答案为：−15；3；5．11.【答案】5【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义得2m =m +1，n −1=2，解得m =1，n =3，然后代入2m +n 中进行计算即可．【解答】解：∵ 47a 2m b 2与34a m+1b n−1是同类项， ∴ 2m =m +1，n −1=2，∴ m =1，n =3，∴ 2m +n =2+3=5．故答案为5．12.【答案】1000b +a【考点】列代数式【解析】相当于把两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，相加即可．【解答】∵ 两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，∴ 这个五位数可以表示为1000b +a ．13.【答案】−637,750【考点】规律型：数字的变化类【解析】分析可得上式的规律可表示为：第n 个数为(−1)n ⋅n n 2−1；根据规律可计算出应填入的数．【解答】解：∵ 第n 个数为(−1)n ⋅n n 2−1，∴ 填入的数依次为−637，750．14.【答案】−11【考点】解一元一次方程【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到y的值．【解答】解：根据题意得：3y+5−y+17=0，移项合并得：2y=−22，解得：y=−11，故答案为：−1115.【答案】−7【考点】列代数式求值【解析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y−9，可以发现，4y2+6y＝2(2y2+ 3y)，因此可整体求出2y2+3y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】由题意知，2y2+3y＝1，代入4y2+6y−9得：2(2y2+3y)−9＝2×1−9＝−7．故16.【答案】10,7【考点】有理数的混合运算【解析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算，计算f[f(1)]时，先算出f(1)的值．【解答】解：在f(3)中，n=3为奇数，∴f(3)=3n+1=3×3+1=10；在f[f(1)]中，先求f(1)的值，∵n=1为奇数，∴f(1)=3n+1=3×1+1=4，∴f[f(1)]=f(4)，在f(4)中，∵n=4为偶数，∴f(4)=2n−1=2×4−1=7，∴f[f(1)]=7．故本题答案为：10；7．17.【答案】3【考点】一元一次方程的解【解析】把x的值代入方程求出m的值，再求出(−m)2−2m的值即可．【解答】解：把x=4代入3m−x=x2+3得3m−4=42+3，解得m=3，所以(−m)2−2m=9−6=3．故答案为：3．18.【答案】(1+15%)x＝60【考点】由实际问题抽象出一元二次方程由实际问题抽象出一元一次方程由实际问题抽象为分式方程【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：去年的年产量×(1+15%)＝今年的产量，根据此等式列方程即可．【解答】设去年的年产量为x万吨，则今年的年产量为(1+15%)x万吨；已知今年的年产量为60万吨，则方程为：(1+15%)x＝60．19.【答案】−4【考点】解一元一次方程方程的定义【解析】利用一元一次方程的定义计算确定出k的值，即可求出方程的解．【解答】解：根据题意得：k2−1=0，k−1≠0，解得：k=−1，方程为−2x−8=0，解得：x=−4，故答案为：−4二、选择题【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、−2a2b与3ab2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误；D、3x2与4x5所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误．故选C．【答案】A【考点】有理数的概念相反数绝对值【解析】根据非负数的定义、整数包括正整数、0、负整数结合选项即可得出答案．【解答】解：A、非负数是指正数和零，故本选项正确；B、整数还有负整数，故0不是最小的整数，故本选项错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故本选项错误；D、|−6|的相反数是−6，故本选项错误；故选A．【答案】D【考点】数轴【解析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x−2+5=1，x=−2．故选D．【答案】D【考点】有理数的乘方相反数绝对值单项式【解析】利用有理数的乘方，相反数，绝对值，以及单项式的定义判断即可．【解答】解：①互为相反数的两个数，它们的绝对值相等，正确；②一个有理数的绝对值一定是正数或0，错误；是多项式，错误；③3a−2b2④一个有理数（除去0）的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，错误；⑤立方等于它本身的数是1，0，−1，错误，则错误的说法有4个．C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据运算程序把n=2代入进行计算即可得解．【解答】=3，解：n=2，第1次计算，2×(2+1)2=6，第2次计算，3×(3+1)2=21，第3次计算，6×(6+1)2∵21>20，∴输出结果是21．故选C．【答案】B【考点】去括号与添括号【解析】本题添了一个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．【解答】解：根据添括号的法则可知，a−b−c=a−(b+c)．故选B．【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=(−2)10×[1+(−2)]=−210，故选C【答案】D【考点】绝对值【解析】运用绝对值的定义求解即可．【解答】解：∵1<x<3，∴|1−x|−|x−4|=x−1−(4−x)=2x−5．故选：D．【答案】D相反数【解析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x=−3，|y|=5，y=±5，∴x+y=−3+5=2，或x+y=−3−5=−8．则x+y的值为−8或2．故选D．【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解．【解答】解：由|x|=−x可知，x的绝对值等于它的相反数，所以x为零和任意负数，故选：D．【答案】D【考点】列代数式【解析】根据数的是我所表示的意义可知，x是两位数，如果把x置于y的左边，相当于把x扩大了10倍，y不变．即所得的数是10x+y．【解答】解：根据题意可知把x置于y的左边，相当于把x扩大了10倍，y不变．即所得的数是10x+y．故选：D．【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【解答】解：①3x+2y不是方程；②m−3不是方程；③13x+23=0.5是一元一次方程；④x2+1不是方程；⑥3x−33=4是一元一次方程．故选：C．【答案】D【考点】方程的解【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因此本题的解决方法就是把x=−3代入各个方程进行检验．【解答】解：把x=−3代入各个方程得到：x=−3是方程x−14=3−2x6−52的解．将x=−3代入其余各项均不能满足左边等于右边．综上可知正确答案为D选项．故选D．三、计算【答案】解：(−3)+(−4)−(+11)−(−9)=−3−4−11+9=−9．【考点】有理数的加减混合运算【解析】首先化简，然后利用有理数的加减法则即可求出结果．【解答】解：(−3)+(−4)−(+11)−(−9)=−3−4−11+9=−9．【答案】解：原式=−1×9×(−3)=27．【考点】有理数的混合运算【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式=−1×9×(−3)=27．【答案】原式＝25×(34+12−14)＝25×1＝25．【考点】有理数的混合运算【解析】利用乘法分配律的逆运算计算即可．【解答】解：(29−14+118)×(−36)，=−8+9−2，=−1．【考点】有理数的乘法【解析】运用乘法分配律计算．【解答】解：(29−14+118)×(−36)，=−8+9−2，=−1．四.解答题【答案】解：（1）原式=a−3b−3a+b=−2a−2b；（2）原式=−3ab−2(2a2−3ab+b−3a2+3b) =−3ab−4a2+6ab−2b+6a2−6b=3ab+2a2−8b．【考点】整式的加减【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=a−3b−3a+b=−2a−2b；（2）原式=−3ab−2(2a2−3ab+b−3a2+3b) =−3ab−4a2+6ab−2b+6a2−6b=3ab+2a2−8b．【答案】原式=34x2−3y+14x2+y＝x2−2y，∵|x+3|+(2x+y)2＝0，∴x+3＝0且2x+y＝0，解得：x＝−3，y＝6，则原式＝9−12＝−3．【考点】非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】原式=34x 2−3y +14x 2+y ＝x 2−2y ， ∵ |x +3|+(2x +y)2＝0，∴ x +3＝0且2x +y ＝0，解得：x ＝−3，y ＝6，则原式＝9−12＝−3．【答案】解：（1）去分母得：4x +2−10x −1=6，移项合并得：−6x =5，解得：x =−56；（2）方程整理得：y =y+13+1，去分母得：3y =y +1+3，移项合并得：2y =4，解得：y =2；（3）当2x −1≥0，即x ≥12时，方程变形为13(2x −1)+8=17，去分母得：2x −1+24=51，移项合并得：2x =28，解得：x =14；当2x −1<0，即x <12时，方程变形为−13(2x −1)+8=17，去分母得：−2x +1+24=51，移项合并得：−2x =26，解得：x =−13，综上，方程的解为x =14或−13．【考点】解一元一次方程【解析】各方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：4x +2−10x −1=6，移项合并得：−6x =5，解得：x =−56；（2）方程整理得：y =y+13+1，去分母得：3y =y +1+3，移项合并得：2y =4，解得：y =2；（3）当2x −1≥0，即x ≥12时，方程变形为13(2x −1)+8=17，去分母得：2x −1+24=51，解得：x =14；当2x −1<0，即x <12时，方程变形为−13(2x −1)+8=17， 去分母得：−2x +1+24=51，移项合并得：−2x =26，解得：x =−13，综上，方程的解为x =14或−13．【答案】解：（1）由题意得：0.5的绝对值最小，∴ 第三袋的面粉最接近100千克．（2）：+3+4.5−0.5−2−5−1+2+1−4+1=−1，∴ 面粉总计不足1千克．（3）总质量10×1000−1=999千克．【考点】有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】（1）绝对值最小的数即最接近100千克．（2）将所有数相加可得出超过或不足的数量．（3）将各袋子的重量相加可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：0.5的绝对值最小，∴ 第三袋的面粉最接近100千克．（2）：+3+4.5−0.5−2−5−1+2+1−4+1=−1，∴ 面粉总计不足1千克．（3）总质量10×1000−1=999千克．【答案】解：2x 2+xy +3y 2−3(x 2−xy)=2x 2+xy +3y 2−3x 2+3xy=−x 2++3y 2+4xy ．【考点】整式的加减【解析】多项式x 2−xy 的3倍为3(x 2−xy)，然后根据整式的加减法则求出2x 2+xy +3y 2−3(x 2−xy)的值即可．【解答】解：2x 2+xy +3y 2−3(x 2−xy)=2x 2+xy +3y 2−3x 2+3xy=−x 2++3y 2+4xy ．【答案】解：解方程4x −2m =3x −1，得：x =2m −1，解x =2x −3m 得：x =3m ，∵ 关于x 的方程4x −2m =3x −1的解是x =2x −3m 的解的2倍，∴解得：m=−1．4【考点】一元一次方程的解【解析】先求得方程4x−2m=3x−1的解，得x=2m−1，解x=2x−3m得：x=3m，根据2×3m=2m−1即可求得m的值．【解答】解：解方程4x−2m=3x−1，得：x=2m−1，解x=2x−3m得：x=3m，∵关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍，∴2×3m=2m−1，∴解得：m=−1．4。

苏科版七年级上册《第1章数学与我们同行》单元检测训练卷（一）一、选择题1. 下列名人中：①鲁迅；②姚明；③刘徽；④杨利伟；⑤高斯；⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为（）A.①③⑤B.②④⑥C.③⑤⑦D.④⑤⑥2. 观察下列图形，并判断照此规律，从左向右第2011个图形是（）A. B. C. D.3. 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A. B. C. D.4. 如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2012个图案是（）A. B. C. D.5. 5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是（）A.5次B.10次C.6次D.8次6. 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（）A.182B.189C.192D.1947. 将棱长相等的正方体按如图的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层、…，则第2011层正方体的个数为（）A.2 021 055B.2 023 066C.4 046 132D.2 0118. 某校七年级有6个班，采用单循环制进行篮球比赛，共需进行比赛的场数为（）A.8B.12C.15D.309. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A. B. C. D.10. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（共10小题）在20，21，22，23，…，98，99，100，这些整数中有________个5的倍数．计算25×48+103×25−25×51=________．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件________元．按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，第3次得到的结果为6…请你探索第2011次得到的结果为________．表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表，那么表2的空白格中应填的数是________． 表一：表二：用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成________（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．按一定的规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是________．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了________本．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，G ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当数到25时，对应的字母是________．按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为________；第(n)堆三角形的个数为________． 三、解答题（共6小题，满分0分）计算：2 010×2011201120102010−2 010．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如12，13，14…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13+16，13=14+112，14=15+120，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现15=1口+1O 请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数1n （n 是不小于2的正整数）=1☆+1△，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）请你在图上作出分法．（不写作法，保留作图痕迹）把四个“4”用“+、-、×、÷”和“（）”等符号连接起来，使之运算结果为自然数，叫“四个4”的游戏．例如：0=4−4+4−4或0=44−44；1=4÷4+4−4或1=44÷44；2=4÷4+4÷4或2=4−(4+4)÷4…请同学们把这个游戏做到10．观察如图所示的图形，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有________个点；（2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律（用含n的代数式表示）？根据你的推测，前十二层的和是多少？邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？（3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．参考答案与试题解析苏科版七年级上册《第1章数学与我们同行》单元检测训练卷（一）一、选择题1.【答案】C【考点】数学常识【解析】根据数学常识可知．【解答】解：③刘徽；⑤高斯；⑦陈景润是数学家．故选C．2.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2011被4整除后余数是3，从而确定是第3个图形．【解答】解：根据题意可知笑脸是1，2，3，4即4个一循环．所以2011÷4=502...3．所以是第3个图形．故选C．3.【答案】B【考点】生活中的平移现象【解析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．4.【答案】A【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，每4个图案为一个循环组依次循环，用2012÷4，根据能够整除可知第2012个图案与第4个图案相同．【解答】解：观察图案可知，每4个图案为一个循环组依次循环，∵2012÷4=503，∴第2012个图案为第503循环组的最后一个图案，与第4个图案相同．故选A．5.【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】根据每两个人都握手1次，则每个同学参与了4次握手，但每一次握手算了2次，所以这5人握手的总次数是5×4÷2=10次．【解答】解：有5名同学，因此每个人握手的次数为5×4=20次，由于每两个人握手一次，所以它们握手的总次数为20÷2=10次．故选B．6.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】分析可得：在一列数1，2，3，4，…，99中，每10个数中，出现1次数字“0”；100到999中，每100个数中，出现20次数字“0”；1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．【解答】根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．7.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+...+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=2011代入进行计算即可得解．【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+...+n=12n(n+1)，当n=2011时，12n(n+1)=12×2011×(2011+1)=2 023 066．故选B．8.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】根据单循环的定义即可求得．【解答】解：单循环比赛是指每两个班级都有一场比赛，则每个班都有5场比赛，这样共有30场比赛，而每两班都重复了一场，所以共有15场．故选C．9.【答案】A【考点】对称图形镜面对称【解析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解答】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．10.【答案】D【考点】推理与论证【解析】若甲说的是实话，则丙说的也是实话，所以甲说的是假话，则一定不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，所以乙说的一定是假话，则不是丙闯的祸，所以丙说的话是真话，丁说的是假话．则一定是丁闯的祸．【解答】解：本题可分三种情况进行讨论：①若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；②若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D．二、填空题（共10小题）【答案】17【考点】有理数的混合运算【解析】从20到29，有2个5的倍数，从30到39，有2个5的倍数，依此类推，可求得5的倍数的个数．【解答】解：∵从20到29，有2个5的倍数，从30到39，有2个5的倍数，…∴从20到100，5的倍数有：2×8+1=17（个）．故答案为：17．【答案】2500【考点】有理数的混合运算【解析】首先提取公因式25，题目变为25×(48+103−51)，然后利用有理数的运算法则计算即可求解．【解答】解：25×48+103×25−25×51=25×(48+103−51)=25×100=2500．故答案为：2500．【答案】150【考点】一元一次方程的应用【解析】根据题意，由等量关系实际售价＝标价的八折＝进价×（1+获利率），可得方程，解可得答案．【解答】设标价是x元．根据题意有：0.8x＝100(1+20%)，解可得x＝150；【答案】2【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2011次得到的结果．【解答】解：当x=48时，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，第四次输出的结果是3，第五次输出的结果是8，第六次输出的结果是4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为6，从此开始循环，即6次一循环且前两次不算，依次是6，3，8，4，2，1，6．(2011−2)÷6=334...5，则第2011次得到的结果为2． 故答案为：2． 【答案】 3【考点】规律型：数字的变化类 【解析】根据第一行最最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两个数的乘积，第二行最最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和，根据这一规律，可以求出表2中空白格中的数是5−2=3． 【解答】解：根据表1，从24=4×6可得；第一行最最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两个数的乘积；从4=2+2，6=2+4可得：第二行最最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和；从6=4+2，4=2+2可得到第三行、第三列的规律与第二行、第二列的规律相同， 根据这一规律，可以求出表2中空白格中的数是5−2=3． 故答案为：3． 【答案】 圆形 【考点】 圆的有关概念 正方形的性质【解析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较． 【解答】解：围成的圆形场地的面积较大．理由如下： 设正方形的边长为a ，圆的半径为R ． ∵ 竹篱笆的长度为48米∴ 4a =48，则a =12．即所围成的正方形的边长为12；2π×R =48 ∴ R =24π，即所围成的圆的半径为24π∴ 正方形的面积S 1=a 2=144．圆的面积S 2=π×(24π)2=576π∵ 144<576π∴ 围成的圆形场地的面积较大． 故答案是：圆形． 【答案】150【考点】规律型：数字的变化类观察给出的一列数，发现这一列数分别为112+1，122−1，132+1，142−1，152+1，162−1，所以第7个数应为172+1=150．【解答】解：第7个数应为172+1=150．【答案】7【考点】二元一次方程的应用【解析】通过理解题意可知本题存在的等量关系是：购买了《智力大挑战》花的钱+购买了《数学趣题》花的钱=92元，此题可采用讨论法．【解答】解：设购买了《智力大挑战》x本，购买了《数学趣题》y本，由题意可得：18x+8y=92(1≤x≤5)当x=1时，解得y=374；当x=2时，解得y=7；当x=3时，解得y=143；当x=4时，解得y=52；当x=5时，解得y=14；所以，只有x=2时符合题意．故答案为：7【答案】A【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据箭头所指方向的变化规律得出每4个数据一循环，进而得出25所对应的字母．【解答】解：根据图形箭头所指方向得此题的规律是以A→B→C→D→C→B为循环节，∵25÷6=4...1，∴数到25时对应的字母是A．故答案为：A．【答案】14,3n+2【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题可依次解出n=1，2，3，…，三角形的个数．再根据规律以此类推，可得出第n 堆的三角形个数．解：∵ n =1时，有5个，即(3×1+2)个； n =2时，有8个，即(3×2+2)个； n =3时，有11个，即(3×3+2)个； n =4时，有12+2=14个； …；∴ n =n 时，有(3n +2)个．三、解答题（共6小题，满分0分） 【答案】 解：原式=2010×2011(104+1)2010(104+1)−2010=2011−2010 =1． 【考点】有理数的混合运算 【解析】根据20112011=2011(104+1)，而20102010=2010(104+1)，即可化简求值． 【解答】解：原式=2010×2011(104+1)2010(104+1)−2010=2011−2010 =1． 【答案】 解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）☆表示的式为n +1，△表示的式为n(n +1)． ∵1n+1+1n(n+1)=n n(n+1)+1n(n+1)=n+1n(n+1)=1n ．【考点】分式的加减运算 【解析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能做好第二问． 【解答】 解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）☆表示的式为n +1，△表示的式为n(n +1)． ∵ 1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1) =n+1n(n+1)=1n．【答案】 不唯一．【考点】作图—应用与设计作图【解析】根据等底等高的性质，可把BC四等分，或把AD四等分．根据中位线定理，可作三角形的三条中位线．（答案不唯一）【解答】不唯一．【答案】解：3=(4+4+4)÷4；4=5+(4−4)×4；5=(4×4+4)÷4；6=(4+4)÷4+4；7=44÷4−4；8=4+4+4−4；9=4+4+4÷4；10=(44−4)÷4．【考点】有理数的混合运算【解析】利用“+、-、×、÷”运算，凑成从3到10的数即可．【解答】解：3=(4+4+4)÷4；4=5+(4−4)×4；5=(4×4+4)÷4；6=(4+4)÷4+4；7=44÷4−4；8=4+4+4−4；9=4+4+4÷4；10=(44−4)÷4．【答案】7；（2）∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，∴如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n−1)个点；（3）某一层上有77个点，即：2n−1=77，解得：n=39，∴这是第三十九层；（4）∵第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n2，∴前十二层的和是144．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据图形中点的个数直接得出答案即可；（2）根据每层的点的个数变化规律得出答案即可；（3）根据（2）中所求的规律得出一元一次方程解出即可；（4）根据图形直接得出前几层的点的个数变化规律，进而得出答案．【解答】解；（1）如图所示：第四层有7个点；（2）∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，∴如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n−1)个点；（3）某一层上有77个点，即：2n−1=77，解得：n=39，∴这是第三十九层；（4）∵第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n2，∴前十二层的和是144．【答案】若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票1.6元．（2）设此信函重量为x克，∵信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，∴信函重100克以内（包括100克）贴的邮票总数最多是4元，又此信函贴了6元邮票大于4，所以x>100，≤6，根据题意列方程为：4+2×x−100100解得x≤200，所以此信函的重量在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可．（3）答：9份答卷分1份、8份或3份、6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．【考点】一元一次不等式的运用【解析】（1）看35里面有几个20，进一法，取整数，乘0.8即可．（2）超过100克，先贴邮票4元，贴了6元邮票，说明肯定超过100克．每100克加贴邮票2元，说明最重为200克．（3）把9分成两个数，装入两个信封，分别算出总金额，进行比较．【解答】解：（1）35克=(20+15)克，贴邮票0.8×2=1.6（元）．答：若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票1.6元．（2）设此信函重量为x克，∵信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，∴信函重100克以内（包括100克）贴的邮票总数最多是4元，又此信函贴了6元邮票大于4，所以x>100，≤6，根据题意列方程为：4+2×x−100100解得x≤200，所以此信函的重量在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可．（3）答：9份答卷分1份、8份或3份、6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．。

苏科版七年级上册数学第1章我们与数学同行含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是( )A.绝对值最小的有理数是0B.平方等于它本身的数是0和1C.倒数是它本身的数是只有1D.0的绝对值等于它的相反数2、小王家离学校约1000米，她从家步行到校，请你估计：大约需要（）分钟．A.80B.15C.3D.13、按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（）A.3B.1C.0D.-14、设三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，则的值等于（）A.0B.1C.2D.35、设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A.你只能塞过一张纸B.只能伸进你的拳头C.能钻过一只小羊 D.能驶过一艘万吨巨轮6、身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A.8月10日B.10月12日C.1月20日D.12月8日7、小苏的身份证号码是，则小苏的生日是（）A. 月日B. 月日C. 月日D. 月日8、3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.这部中国古代数学著作是（）A.《周髀算经》B.《九章算术》C.《孙子算经》D.《海岛算经》9、下列几何图形中，是棱锥的是（）A. B. C. D.10、下列说法错误的个数为（）⑴0是绝对值最小的有理数；（2）-1乘以任何数仍得这个数；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；A.0个B.1个C.2个D.3个11、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（）A.8分B.9分C.10分D.11分12、你平时走路一步的步长最接近哪个选项（）A.50米B.50分米C.50厘米D.50毫米13、坐标思想是由下列那位数学家创立的（）A.赵爽B.阿基米德C.刘徽D.笛卡尔14、已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A.4cmB.6.5cm或9cmC.6.5cmD.4cm或6.5cm15、在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫( )A.排除法B.归纳法C.类比法D.数形结合法二、填空题(共10题，共计30分)16、若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是________．17、若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为________．18、小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3________（填上合适的长度单位）．19、最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是________．20、一个正常的人能活1 000 000分钟吗？答：________ （填“能”或“不能”）21、如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF ∥AB，GH∥BC，(E，F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH 的面积均为2，则长方形PHDF的周长为________ 。

苏科版七年级上册数学第1章我们与数学同行含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列描述中错误的是（）A.最小的正整数是1B.最大的负整数是－ 1C.绝对值最小的数是0 D.最小的正有理数是12、我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.其中，我国南宋数学家在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中就用上图解释了二项和的乘方规律.这位南宋数学家是（）A.秦九韶B.杨辉C.祖冲之D.赵爽3、下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列名人中：①比尔•盖茨；②高斯；③袁隆平；④诺贝尔；⑤陈景润；⑥华罗庚；⑦高尔基；⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A.①④⑦B.③④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥5、一张课桌的面积大约是30（）A.平方厘米B.平方分米C.平方米D.平方千米6、下列说法正确的是（）A.倒数等于本身的数有0，1，-1B.平方等于本身的数0，1，-1 C.-1是最大的负数 D.1是最小的正整数7、大象是陆地上最大的动物，它的体重可达好几吨，那么它的百万分之一相当于（）A.一只蜜蜂的重B.一只老鼠的重C.一只鸡的重D.一只羊的重8、请在下列数据中选择你可能的一步的长（）A.50毫米B.50厘米C.50分米D.50米9、一批货物总重1.28×107kg，下列运输工具可将其一次性运走的是（）A.一辆板车B.一架飞机C.一辆大卡车D.一艘万吨巨轮10、对于圆周率的研究，我国古代数学家们也做出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（）A.《九章算术》B.《海岛算径》C.《周髀算经》D.《孙子算径》11、小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于（）A.计数B.测量结果C.标号D.排序12、我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（）A. B. C. D.13、一只长满羽毛的鸭子大约重（）A.50gB.2kgC.20kgD.5kg14、小苏的身份证号码是，则小苏的生日是（）A. 月日B. 月日C. 月日D. 月日15、如图，已知△ABC的周长是16，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且△ABC的面积为16，则OD长为（）A.2B.3C.4D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝________．17、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________（用a的代数式表示）．18、生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是________（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是________（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是________（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________ 号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系________②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是________ ；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是________19、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：①汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；②全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花________元（含送餐费）．20、已知某人的身份证号是：320821************，那么他出生的月份是________ 月．21、如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF ∥AB，GH∥BC，(E，F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH 的面积均为2，则长方形PHDF的周长为________ 。

第一章《我们与数学同行》综合检测试题友情提示：亲爱的同学，现在是检验你第一章的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，祝你考出好的成绩. 一、填空题（每题3分，共30分）1、一个简单的数值运算程序是32x →⨯→-→输入输出，当输入x 的值为2时，则输出的数值为 .2、观察下列数字的排列规律，然后在括号内填入适当的数： 3，－7，11，－15，19，－23，＿＿＿，＿＿＿.3、规定一种新的运算：a ※b ＝a ·b －a －b －1。

如：3※4＝3×4－3－4+1，则5※2______2※5 (填“＜”、“＝”或“＞”). 4、小华和小亮在玩一种计算游戏，游戏的规则是 b c d a bc ad =-，现在轮到小华计算1425 的值，请你帮忙计算一下结果是 .5、如图1所示是2004年10月份的日历．现在日历中任意框出4个数a bc d，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：＿＿＿.6、一个画家有14个棱长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图2的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部面积为＿＿＿.7、将棱长相等的正方体按如图3所示的形状摆放,从上往下依次为第一层、第二层、第三层、….则第2004层正方体的个数为＿＿＿.8、出纳员手中有票面为2元、5元的纸币，现要付出47元钱，共有＿＿＿种付法.9、图形 表示运算a －b +c ，图形 表示运算x +n －y －m ，则 × =_________.10、在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律（至少说出两种方法）3，5，7，_____，_____，_____． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、下列各数据中，哪个是近似数（ ）A.七年级的数学课本共有176页B.小李称得体重67千克C.1米＝1000毫米D.期中数学考试时间90分钟12、某天上午6∶00柳江河水位为80.4米，到上午11∶30水位上涨了5.3米，到下午6∶00水位又跌了0.9米，下午6∶00水位应为（ ）A.76米B.84.8米C.85.8米D.86.6米 13、若字母A 表示算式：21+31+41+51，则式子(1+21+31+41+51)(21+31+41+51+61)－(21+31+41+51)×(1+21+31+41+51+61)用含A 的代数式表示为（ ） A.(1+A )(A +61)－A (A +61) B.(1+A )(A +61)－A (A －61)C.(1+A )(A +61)－A (1+A )D.(1+A )(A +61)－A (A +67)A14、如图4，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）15、下面按规律排列的数：1、2、4、8、16、……，第2006个数应是（）A.22003B.22004C.22005D.2200616、从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）A.3B.4C.6D.12 17、小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…12 25 310 417 526…那么当输入数据是8时，输出的数据是( ) A.861 B.863 C.865 D.86718、一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的（ ） A.5211-B.521C.4211-D.42119、A 、B 、C 、D 四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：甲：从第一名开始，名次顺序是A 、D 、C 、B ；乙：从第一名开始，名次顺序是A 、C 、B 、D . 比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B 队，•请写出四个队的名次顺序是（ ）A.B 、A 、C 、DB. B 、C 、A 、DC. D 、B 、A 、CD. B 、A 、D 、C20、如图5，在研究用火柴摆正方形的问题时，小明认为摆n 个正方形需（3n +1）根火柴棒；小凡认为摆n 个正方形需［n +n +(n +1)］根火柴棒；小亮认为摆n 个正方形需（4n －n ）根火柴棒；小刚认为摆n 个正方形需（n +n +n ）根火柴棒.你认为他们说的对的是（ ） A.小明说的对 B.小明、小凡说的都对 C.四位同学说的都对 D.小亮、小刚说的对三、解答题（共40分）21、活期存款的月利率2.4‰（千分之2.4），有S ＝p ·n ·i （S 表示n 期末的利息，p 表示本金，n 表示期数，i 表示每期的利率）.假设将3000元按活期储蓄存入，2个月后的利息是多少？22、电灯瓦数是N ，使用t 小时，所需电量是千瓦·时.如果平均每天使用3小时，一个25瓦的电灯比一个40瓦的电灯每月（按30天计算）可节约多少千瓦·时电量？23、画一个正六边形，然后用剪刀剪成形状相同的四块，再把它们拼成1个正方形.24、阅读下面提供的材料，然后回答问题.10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是： 因为50101(1100)(299)(398)(5051)++++++++个所以：1+2+3+4+…99+100＝101×50＝5050. 除上述方法外，我们还可以这样计算： 设P ＝1+2+3+4+…+99+100 （1） 则P ＝100+99+…+4+3+2+1 （2） （1）+（2），得： 2P ＝101(1100)(299)(5051)(5150)(992)(1001)+++++++++++++100个所以2P ＝100×101＝10100，则P ＝5050.你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n －1）+n 吗？25、设人民币定期储蓄1年期、3年期、5年期的年利率分别为1.98%、2.52%、2.79%，试计算1000元本金分别参加这三种储蓄，到期所得利息各为多少？中国人民银行规定，从1999年11月1日起，财政部还对存款利息征收个人所得税，税率为20%，那么1 000元本金分别参加这三种储蓄，到期实得利息各为多少？26、图案设计.如图6所示的七种图形：请你选用这七种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅图案，并用一句话说明你构想的是什么？如图7左框中就是符合要求的一个图案.请你在右框中画出一个与之不同的图案，并加以说明.27、观察下列等式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+42＝102，…你发现有什么规律？请写下来.并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193.28、200512－200413+200312－200213+200112－200013+…+312－213+112－13.29、（12+13+…+12005）（1+12+13+…+12004）－（1+12+13+…+12005）（12+13+…+12004）.30、观察下面3×3的方格中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等.我们把这样的图表称为“幻方”.请将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入3×3的方格中构成幻方.4 9 23 5 78 1 631、计算：1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－11－12+…－1 999－2 000+2 001+2 002.32、一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游.甲施行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙施行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为每人100元.这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？当小孩数是5时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着小孩数的增多，哪家旅行社收费更优惠？33、请把下面这个字母算式破译成数学算式.算式中，每个字母代表自然数0～9中的一个，互不重复.YNGYBNP×PPAXHEBY34、如图9，（1）图（1）中所画的“井”字格，一共有多少个正方形？（2）图（2）所画的“井”字格里又有多少个正方形吗？（3）你能将上述结果进一步推广吗？四、拓展创新35、第一届动物运动会在一个风和日丽的上午召开.30km长跑决赛在乌龟和兔子之间展开，兔子可高兴了：你乌龟最快每小时才跑4km，而我最慢每小时也能跑30km，哈哈!金牌一定是我的了!发令枪一响，兔子便象箭一样冲了出去，而乌龟也精神抖擞地上了路.途中，兔子回头一看早把乌龟甩得无影无踪了，心中得意:我这样赢乌龟也太没有意思了，不如睡一觉，等乌龟跑近了再跑也不迟，反正金牌总是我的.于是便停在路边的柳树上呼呼睡去.一觉醒来，还没有发现乌龟的身影,便向终点跑去.可到了终点一看，山羊爷爷正把金光闪闪的金牌往乌龟那又黑又长的脖子上挂呢!兔子这下可急了.山羊爷爷说：“骄傲的兔子!乌龟早在20min前就到达终点站了!”聪明的同学，你猜一猜兔子在途中这一觉至少睡了多长时间?36、因为112⨯＝1－12，123⨯＝12－13，134⨯＝13－14，……，11920⨯＝119－120.所以112⨯+123⨯+134⨯+…+11920⨯＝（1－12）+（12－13）+（13－14）+…+（119－1 20）＝1－12+12－13+13－14+…+119－120＝1－120＝1920.上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的.通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法.请你用学到的方法计算：（1）112⨯+123⨯+134⨯+…+()11n n-⨯；（2）124⨯+146⨯+168⨯+…+198100⨯.37、一个两位数中间插入一个一位数（包括0），就变成一个三位数，例如72插入6后成了762.有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有几个？分别是多少？38、观察如图10所示的图形，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有个点；（2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律（用含n 的代数式表示）？根据你的推测，前十二层的和是多少？由观察、猜想、归纳发现第一层有1个正方体，第二层有3个正方体，第三层有6个正方体，第四层有10个正方体，…，第n层有1/2×n（n+1）个正方体，于是，当n＝2004时，n（n+1）＝×2004×（2004+1）＝2 009 010，即第2004层有2 009 010个正方体，参考答案一、1，4；2，27、－31，3，＝；4，3；5，d －c ＝b －a ；6，33m 2；7，2 009 010；8，9.提示：7元钱只能用2元、5元各一张凑成.其余40元有5种付法．其中含5元的张数，分别是8、6、4、2、0张；9，－4；10，方法一：9，11，13，形成奇数列．方法二：11，17，27，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1，方法三：27，181，4 879，从第三个数开始，•每个数都是前两个数的积减8.二、11，B ；12，B ；13，D ；14，C ；15，C ；16，C ；17，C ；18，D ；19，A ；20，B . 三、21、000×2× 2.41000＝14.4（元）；22，节约1.35千瓦·时，提示：；23、如图：24、()12n n +；25，19.8元、75.6元、139.5元、15.84元、60.48元、111.6元；26，略；27、和的底数恰是各项底数的和.原式＝13+23+33+...+193－(13+23+33+ (103)＝ －2(110)102+⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝33075； 28、（2005－2004）+（2003－2002）+（2001－2000）+…+（3－2）+1］+（12－13）×20062＝1×1003+16×1003＝70216； 29、a ＝12+13+…+12005，b ＝12+13+…+12004，则原式＝12005；30，如表：5 10 3 46 8 92731、观察发现从第二个数起，每四个连续数字运算后结果为0．原式＝1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+（10－11－12+13）+…+（1 998－1 999－2 000+2001）+2 002＝1+500000+++个+2 002＝2003；32、孩数是4•时，•甲旅行社费用：550元，乙旅行社费用：525元；选择乙．小孩数是5时，甲旅行社费用：600元，乙旅行社费用：600，都可以．小孩数是6时，甲旅行社费用：650元，•乙旅行社费用：675元，选择甲．小孩数多于6时，选择甲所花费用少；33、×P的末位是Y，P就大于1而不等于5和6，P可能是2、3、4、7、8和9；又因为Y×P＝P，所以Y＝1，则P＝9；进而可知N＝0，B＝8，E＝2，H＝6，A＝3，X ＝7，G可能是4、5、7，经过试算知，只有G＝4算式才能成立；34、1）14个，提示：边长为1个单位的正方形共有9•个；边长为2个单位的正方形共有4个；边长为3个单位的正方形共有1个，所以共有正方形1+4+9＝14个，（2）1+4+9+16＝30个（想一想，从中你可以概括出什么样的规律？），（3）边长为n的“井”字格中，一共有12+22+32+…+n2个正方形.四、35、设兔子在途中这一觉至少睡了x小时，由题意，得30÷30+x＝30÷4+2060，解得x＝566；36、（1）1－1n（或1nn-），（2）原式＝14（112⨯+123⨯+134⨯+…+14950⨯）＝49200；37、设原两位数为10a+b，中间插入后为100a+10c+b，9(10a+b)＝100a+10c+b，5a－4b+5c ，a+c＝45b，因为a，b，c都是非负整数，所以b是5的倍数，当b＝5时，a+c＝4，a＝1，2，3，4，c＝3，2，1，0，分别是：15，25，35，45；38、1）第四层有7个点；（2）如果要你继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有2n－1个点；（3）某一层上有77个点，这是第39层；（4）第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，……，前n层的和是n2，前十二层的和是144.。

第一章《我们与数学同行》单元测试卷一．选择题（共19小题）1．下列选项最接近于35cm的是（）A．一张纸A4的厚度B．姚明的身高C．五层楼房的高度D．珠穆朗玛峰的高度2．《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘微C．祖冲之D．华罗庚3．如图，一扎面值100元的人民币，其总厚度接近1cm，则这扎人民币大约有（）A．1000元B．10000元C．10万元D．50万元4．我区面积1420平方千米，请你估计，它的千万分之一大约相当于（）A．一本课本的面积B．一块黑板的面积C．一个操场的面积D．一套住宅的面积5．数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）A．迪卡尔B．欧几里得C．欧拉D．丢番图6．最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（）A．笛卡尔B．刘徽C．阿基米德D．祖冲之7．一只大象的体重约为2吨，它体重的百万分之一相当于（）的质量．A．青蛙B．蚂蚁C．白鹅D．蜜蜂8．珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度是8848米，请你估计一下，它的百万分之一最接近于（）A．一本书厚B．一人高C．一层楼高D．三层楼高9．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（）毫米A．0.4B．0.8C．0.32D．1.610．有两所中学A和B，A校的男生占全校总人数的50%，B校的女生占全校总人数的55%，则两校男生人数（）A．A校多于B校B．A校少于B校C．A校与B校一样多D．条件不足，不能判断11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十二两；牛二、羊五，直金九两．问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊，值金12两；2头牛、5只羊，值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求解结果正确的是（）A．每头牛值金2两，每只羊值金1两B．每头牛值金2.5两，每只羊值金0.8两C．每头牛值金1两，每只羊值金2两D．每头牛值金1.8两，每只羊值金1.5两12．1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度13．小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于（）A．计数B．测量结果C．标号D．排序14．柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门（Timaeus）的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比﹣﹣则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（）A．圆周率πB．勾股定理（毕达哥拉斯定理）3：4：5C．黄金分割D．黄金密度19.8千克/立方米15．某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）A．2.5×106m2B．2.5×105m2C．2.5×104m2D．2.5×103m2 16．1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4拃B．课桌的高度约为4拃C．黑板的长度约为4拃D．字典的厚度约为4拃17．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．200B．119C．120D．31918．某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（）A．星期一B．星期三C．星期五D．星期日19．测一张纸大约有多厚，甲，乙，丙，丁四人分别说出了各人观点，你认为合理且可行的是（）A．直接用三角板测量一张纸的厚度B．先测量2张纸的厚度C．先测量同类50张纸的厚度D．先测量同类10000张纸的厚度二．填空题（共6小题）20．已知某人的身份证号是：320821************，那么他出生的月份是月．21．某种油漆中的染料颗粒的直径大约为1.25×10﹣5米，如果将若干个这种染料颗粒排成一排，其长度恰好为1米，那么这一排颗粒的个数大约为个．22．地球的半径为6370千米，乒乓球的半径约为2厘米，则乒乓球的半径是地球半径的分之一．23．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，A．直接用三角尺测量1张纸的厚度；B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度；C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度；D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度你认为最合理且可行的观点是．24．蝗虫是农作物的天敌，如果人工杀虫，每分钟可杀死100只，那么100万只蝗虫需要多少分钟才能杀死完，如果用机器喷药杀虫，每分钟可杀死1 000只，那么杀死100万只蝗虫要分钟．25．生活在地球上的人类，急需绿色的环境，若平均每人需2.5m2的绿地，则100万人口的中等城市在规划时需安排绿地面积m2．三．解答题（共6小题）26．猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）27．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？28．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚）29．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14）30．请认真观察你的房间（或室外某一广场）的地面是由多少块正方形（或长方形）的地板砖铺成的，你能用比较简单的方法，估测出整个房间（或广场）的面积吗？每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的几分之几？（结果用科学记数法表示）31．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．答案与解析一．选择题（共19小题）1．下列选项最接近于35cm的是（）A．一张纸A4的厚度B．姚明的身高C．五层楼房的高度D．珠穆朗玛峰的高度【分析】35cm＝243cm．结合事实作出判断．【解答】解：∵35cm＝243cm，∴最接近于35cm的是姚明的身高．故选：B．【点评】考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘微C．祖冲之D．华罗庚【分析】为《九章算术》作注本的数学家是刘微；【解答】解：为《九章算术》作注本的数学家是刘微；故选：B．【点评】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键．3．如图，一扎面值100元的人民币，其总厚度接近1cm，则这扎人民币大约有（）A．1000元B．10000元C．10万元D．50万元【分析】直接利用一张100元人民币的厚度进而得出答案．【解答】解：∵1张面值100元的人民币的厚度约为0.0001cm，∴总厚度接近1cm，则这扎人民币大约有10000元．故选：B．【点评】此题主要考查了数学常识，正确记忆一张100元人民币的厚度是解题关键．4．我区面积1420平方千米，请你估计，它的千万分之一大约相当于（）A．一本课本的面积B．一块黑板的面积C．一个操场的面积D．一套住宅的面积【分析】首先算出1420平方千米的千万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可．【解答】解：1420平方千米＝1420000000平方米，1420000000×＝142平方米，应是一套住宅的面积．故选：D．【点评】考查了数学常识，解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值．5．数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）A．迪卡尔B．欧几里得C．欧拉D．丢番图【分析】根据平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的知识进行解答解答．【解答】解：平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立．故选：A．【点评】本题考查的是数学常识，是需要熟记的知识．6．最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（）A．笛卡尔B．刘徽C．阿基米德D．祖冲之【分析】直接利用数学常识分析得出答案．【解答】解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔．故选：A．【点评】此题主要考查了数学常识，正确记忆相关科学家是解题关键．7．一只大象的体重约为2吨，它体重的百万分之一相当于（）的质量．A．青蛙B．蚂蚁C．白鹅D．蜜蜂【分析】解得此题需要估计大象的重量，再估计它的百万分之一的重量，然后与选择项比较即可解答．【解答】解：因为大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，而1吨＝1000千克，所以体重相当于它的百万分之一是几克．青蛙、白鹅的体重都大大多于几克，而蚂蚁的体重不足1克．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解．需注意都和数字有关．8．珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度是8848米，请你估计一下，它的百万分之一最接近于（）A．一本书厚B．一人高C．一层楼高D．三层楼高【分析】计算出珠穆朗玛峰高度的百万分之一，然后根据各选项的实际情况选择即可．【解答】解：8848米＝884800厘米，884800÷1000000＝0.8848厘米，此数据最接近于一本书的厚度．故选：A．【点评】本题是对数学常识的考查，认真计算，求出珠穆朗玛峰高度的百万分之一是解题的关键．9．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（）毫米A．0.4B．0.8C．0.32D．1.6【分析】对折，即相当于数学上的乘方问题．【解答】解：24×0.1＝1.6毫米．故选D．【点评】能够将实际中的问题运用数学知识进行求解，熟悉对折的定义是解题的关键．10．有两所中学A和B，A校的男生占全校总人数的50%，B校的女生占全校总人数的55%，则两校男生人数（）A．A校多于B校B．A校少于B校C．A校与B校一样多D．条件不足，不能判断【分析】先求出两校的男生人数，再进行比较即可得出答案．【解答】解：因为题中只直接或间接给出了两校男生所占比例，并没给出两校的总人数，所以无法分别求出两校的男生人数，因此不能判断哪个学校的男生多．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算与比较能力，解题时可联系实际生活去解．11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十二两；牛二、羊五，直金九两．问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊，值金12两；2头牛、5只羊，值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求解结果正确的是（）A．每头牛值金2两，每只羊值金1两B．每头牛值金2.5两，每只羊值金0.8两C．每头牛值金1两，每只羊值金2两D．每头牛值金1.8两，每只羊值金1.5两【分析】题里体现了两个等量关系，列二元一次方程组很容易解决这个问题．【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意可得：解得：故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的问题，找准等量关系列出方程组是解决本题的关键．12．1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度【分析】这个高度的百万分之一，即除以106，由此即可解决问题．【解答】解：1.58×106米的百万分之一＝1.58×106÷106＝1.58米．相当于初中生的身高．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．13．小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于（）A．计数B．测量结果C．标号D．排序【分析】根据数学常识直接选择得出即可．【解答】解：小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于测量结果．故选：B．【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握一般数学常识是解题关键．14．柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门（Timaeus）的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比﹣﹣则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（）A．圆周率πB．勾股定理（毕达哥拉斯定理）3：4：5C．黄金分割D．黄金密度19.8千克/立方米【分析】利用黄金分割的概念分析得出即可．【解答】解：柏拉图在谈论的是黄金分割，这个数学概念中涉及到的一个实数是：．【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握黄金分割的定义是解题关键．15．某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）A．2.5×106m2B．2.5×105m2C．2.5×104m2D．2.5×103m2【分析】一张单人的学生课桌约为0.5×0.5＝0.25平方米，大型广场的面积＝一张单人的学生课桌面积×10万．【解答】解：一张单人的学生课桌约为0.5×0.5＝0.25平方米，那么100 000×0.25＝2.5×104m2．故选：C．【点评】解决本题的关键是把10万所占的位置进行合理换算，得到相应的常见的值．16．1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4拃B．课桌的高度约为4拃C．黑板的长度约为4拃D．字典的厚度约为4拃【分析】1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20﹣﹣30厘米．【解答】解：1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20﹣﹣30厘米，所以课桌的高度约为4拃．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解．17．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．200B．119C．120D．319【分析】直快列车的车次号在101～198之间，向北京开的列车为偶数．【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．【点评】本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断．18．某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（）A．星期一B．星期三C．星期五D．星期日【分析】由于一个星期有7天，故知此月一定有5个星期一，而第一个星期一和最后一个星期一相差28天，再由星期一的日期都是偶数，推知第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号，进而可推知，该月的18日一定是星期三．【解答】解：∵某月中有三个星期一的日期都是偶数，∴知此月一定有5个星期一，∴第一个星期一和最后一个星期一相差28天，又∵星期一的日期都是偶数，∴第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号，∴可推知，该月的18日一定是星期三．故选：B．【点评】本题主要考查基本的常识问题，以及推理能力，本题属于基础题，比较简单．19．测一张纸大约有多厚，甲，乙，丙，丁四人分别说出了各人观点，你认为合理且可行的是（）A．直接用三角板测量一张纸的厚度B．先测量2张纸的厚度C．先测量同类50张纸的厚度D．先测量同类10000张纸的厚度【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果．【解答】解：A、一张纸的厚度不易测出，错误；B、2张纸的厚度不易测出，错误；C、正确；D、10000张数据太大，错误．故选：C．【点评】选取的样本的数量应适中．二．填空题（共6小题）20．已知某人的身份证号是：320821************，那么他出生的月份是6月．【分析】身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一，十二位．【解答】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月．【点评】掌握一些生活中身份证号信息的数字常识是解题的关键．21．某种油漆中的染料颗粒的直径大约为1.25×10﹣5米，如果将若干个这种染料颗粒排成一排，其长度恰好为1米，那么这一排颗粒的个数大约为80000个．【分析】所有颗粒直径之和等于1米．【解答】解：一排颗粒的个数大约为＝80000（个）．【点评】考查了数学常识以及有理数的除法运算．22．地球的半径为6370千米，乒乓球的半径约为2厘米，则乒乓球的半径是地球半径的318500000分之一．【分析】先把地球的半径单位变为厘米，然．乒乓球的半径除以地球的半径即可．【解答】解：∵地球的半径为6370千米＝637000000厘米，∴乒乓球的半径是地球半径的2÷637000000＝．故答案为：318500000．【点评】本题考查了数学常识，做题时注意单位的统一．23．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，A．直接用三角尺测量1张纸的厚度；B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度；C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度；D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度你认为最合理且可行的观点是C．【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果．【解答】解：A、一张纸的厚度不易测出，错误；B、2张纸的厚度不易测出，错误；C、正确；D、100 000张数据太大，错误．故选C．【点评】选取的样本的数量应适中．24．蝗虫是农作物的天敌，如果人工杀虫，每分钟可杀死100只，那么100万只蝗虫需要多少10000分钟才能杀死完，如果用机器喷药杀虫，每分钟可杀死1 000只，那么杀死100万只蝗虫要1000分钟．【分析】杀死100万只蝗虫的时间＝蝗虫的只数÷每分钟可杀死的只数．【解答】解：100万÷100＝10000分钟；100万÷1 000＝1000分钟．【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．25．生活在地球上的人类，急需绿色的环境，若平均每人需2.5m2的绿地，则100万人口的中等城市在规划时需安排绿地面积2500000m2．【分析】所求绿地面积＝平均每人所需的绿地面积×100万．【解答】解：根据题意可得100万×2.5m2＝2 500 000m2．【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．注意单位的换算．三．解答题（共6小题）26．猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）无独有偶【分析】2、4、6、8、10是5个连续的偶数，可用成语无独有偶来作为谜底．【解答】解：连续5个偶数，可用无独有偶．故答案为无独有偶．【点评】本题考查了数字的变化规律，和语文知识紧密相连，有难度．27．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？【分析】根据标签可得包装盒重6.0﹣5.5kg，体积为70×60×150cm3．【解答】解：包装盒重6.0﹣5.5＝0.5kg，体积：70×60×150＝630 000（cm3），答：包装盒有0.5kg，体积有630 000cm3．【点评】此题主要考查了数学常识，关键是正确理解标签所表示的意义．28．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚）【分析】假设五千万元现金全部是100元一张的人民币，求出这些人民币的体积，与手提箱的体积相比较即可．【解答】解：∵张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm 厚，∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积＝15.5×7.7×（5×107÷100÷100）×0.9＝537075cm3≈0.5 m3，∵0.5 m3远大于一个小手提箱的体积，∴这是不可能的．【点评】本题考查的是数学常识，熟知1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚是解答此题的关键．29．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14）【分析】保鲜膜的厚度＝膜的总厚度÷总层数．【解答】方法一：解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2＝3.6cm，而保鲜膜的长是60m＝6000cm，因此一共有6000÷（3.14×3.6）＝530层，那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530＝7.54÷10000＝0.000754cm≈7.5×10﹣4cm．方法二：解：圆筒状保鲜膜的体积为：V＝[﹣]•20＝20×3.14（22﹣1.62）＝90.432cm3，∵保鲜膜规格为20cm×60m，∴这种保鲜膜的厚度约：d＝＝＝7.536×10﹣4cm．【点评】本题的关键是得出圆筒状包装的保鲜膜的平均直径，而不能直接让两个外径的差除以2来得出保鲜膜的厚度．30．请认真观察你的房间（或室外某一广场）的地面是由多少块正方形（或长方形）的地板砖铺成的，你能用比较简单的方法，估测出整个房间（或广场）的面积吗？每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的几分之几？（结果用科学记数法表示）【分析】根据所铺地板砖的尺寸，用地板砖的面积乘以地板砖的块数，即可估算出整个房间的面积；用地板砖的面积除以整个房间的面积，计算即可得解．【解答】解：所铺地板砖是边长为80cm的正方形，共有160块，则每一块地板砖的面积为0.8×0.8＝0.64m2，整个房间面积＝0.64×160＝102.4m2；＝0.00625＝6.25×10﹣3．答：整个房间的面积约为10.4m2，每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的6.25×10﹣3．【点评】本题是对数学常识的考查了，读懂题意，理清题目信息是解题的关键．31．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．【分析】仔细阅读材料，根据材料信息，即可得出每问的答案．【解答】解：（1）∵可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的4分之一∴世界上可用淡水量占淡水总量的（25）%；（2）∵世界上近20%的人缺少饮用水∴世界上只有（80）%的人口不缺饮用水；（3）∵我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的（75）%；（4）∵地球上的总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，105÷0.5%＝2100（万亿吨），∴世界上的水资源总储量大约为2100万亿吨．【点评】本题考查了数学常识，注意小数与百分数之间的转换，属于基础题．。

苏科版七年级上册数学第1章我们与数学同行含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明同学对初中所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（）A. B. C.D.2、估计我国人口的百万分之一是（）A.辽宁省人数B.丹东市人数C.某中学学生数D.我班人数3、某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（）A.直接用三角尺测量1张纸的厚度B.先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度C.先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度D.先用三角尺测量同类型的500张纸的厚度4、下面的时间最接近你年龄的是（）A.6000时B.6000分C.600月D.600周5、在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（）A.1，，7B.1，，C.1，D.1，3，6、学校篮球场的长是28m，宽是（）A.5mB.15mC.28mD.34m7、中国第一座跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36千米属于（）A.计数B.测量C.标号D.排序8、“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A. B. C. D.9、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A.1B.2C.3D.410、请在下列数据中选择你可能的一步的长（）A.50毫米B.50厘米C.50分米D.50米11、代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人．丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．下面是其墓志铭解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：，解得．∴丢番图的寿命为84岁．这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（）A.数形结合思想B.方程思想C.转化思想D.类比思想12、在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫( )A.排除法B.归纳法C.类比法D.数形结合法13、下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A.①④⑦B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥14、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（）A.－1B.0C.1D.215、估计我国人口的百万分之一是（）A.福建省人数B.漳州市人数C.某中学学生数D.我班人数二、填空题(共10题，共计30分)16、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝.已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为________.17、已知，则x+y+z=________．18、吨=________ kg，m2=________ dm2．19、用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________ 分钟．20、学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容（读一读）有________、________ 、________ （课题名称三个）．21、若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是________．22、已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是________．23、已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则a＋b＋c ＋d＝________24、填入估算值：一张双人课桌的长约为110________ ，一间教室的面积约为________ 平方米，人骑自行车的速度约为________米/分，一张单人课桌的面积约为________ 平方厘米．25、根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上________ ,________ ,________ ,________三、解答题(共6题，共计25分)26、把一张形状是矩形的纸片剪去其中某个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和是多少？27、12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．（1）请给出3种以上的租车方案；（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？28、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，n是绝对值最小的有理数，求的值.29、已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于3．且m＜d，求c﹣+（a+b）m的值．30、希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、B8、B9、C10、B11、B12、B13、D14、B15、C16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、。

第一章我们与数学同行（单元测试）班级姓名得分一、择题 (3 分×10==30分)1 、察看以下数的规律：2 、4 、8 、16 、 32 、，则第 6 个数是 ()A 、56 B、 64 C、 80 D、1282 、上午 8： 30 时，时针与分针的夹角为 ( )A、45 0 B60 0 C、75 0 D、90 03 、一只长满羽毛的鸭子大概重 ( )A、50 克B、2 千克C、 20 千克D、5 千克4 、在比率尺为 1 ：1000000 的地图上，若南京到上海的距离为24cm ，则实质距离为 ( )A 、24km B、 240km C、 120km D 、 360km5 、用火柴棒搭三角形( )按此规律，则第9 个图需火柴棒的根数是()A 、17B、18C、 19 D 、 203 米6 、如图是一个9 级台阶的侧面表示图，在台阶上铺地毯至4米少需()A、4。

.5 米B、5 米C、6 米D、7 米7 、一个正方体切去一个角后，节余的图形有角()金戈铁制卷1 / 5A、3个B、4个C、5个D、3个或 4个或5个8 、一只青蛙在水井底，每日向上跃 4 米，又滑下3 米，若井深9 米，则它跃上这口井一共需( )A、3 天B、4 天C、6 天D、7 天9 、把一根木棒锯成 3 段需 12 分钟，那么把它锯成10 段需( )A 、48 分钟B、54 分钟C、 60 分钟D、66 分钟10 、有一个商铺把某种商品按进价抬价20% 销售，发现滞销，打出广告八折销售，很快以96 元售出，则此次买卖盈亏状况为( )A、赚 6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏 24 元二填空题 (3 分×10=30分)11 、如图，共有个长方形。

12 、若“ !”表示一种运算符号，如 1!=1,2!=1 ×2,3!=1 ×100!2 ×3 ，则=________101!13 、若表示 x+y-z ，图形表示 a-b+c-d ，则×=______________14 、用 3 、 4 、6 、10 四个数经过加、减、乘、除算24 点，可列式子为 ___________15 、某洗发水的原价如图，则现价为______________ 原价： 30 元16 八折、写一句含有数字的春联或诗词：现价： _____ ________________________________________________金戈铁制卷2 / 517 、若正方形的边长为 2 ，则图中暗影部分的面积为____________18 、已知 1=1 2 ,1+3=2 2,1+3+5=3 2,1+3+5+7=4 2，，按此规律 1+3+5+ +19=_______19 、 2008 年 5 月 8 日是礼拜四，则7 月 26 日是礼拜 ________20 、如图是按必定规律摆列的数，比如 8 排在第四行第 2 个，1 第一行则第 6 行第 5 个数是 ___________ 2 3 第二行4 5 6 第三行三、解答题 (40 分 ) 7 8 9 10 第四行21 、（ 10 分）计算： (1)12.6 ×37+1.26 ×630(2) 设 m ※n=(m-1)×(n+2),计算10※8的值。

苏科版七年级数学上《第1章数学与我们同行》单元检测试题含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）第1题图A．50 B．64C．68 D．722. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）第2题图A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个3.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二.”文文说：“甲得第二，丁得第四.”凡凡说：“丙得第二，丁得第三.”名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（）A.甲、乙、丙、丁B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙D.甲、丙、丁、乙4.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A.5B.6C.7D.85.假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂⇒1号；蜜蜂⇒0号⇒1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（）第5题图第4题图A．7 B．8 C．9 D．106.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）7.A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B 队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A. 1B. 2C. 38.如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（）A.10个B.15个C.19个D.22个第8题图9.如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（）A.路①近B.路②近C.一样近D.无法确定10.如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地可直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A. 20种B. 8种C. 5种D. 13种二、填空题（每小题3分，共24分）11.观察下列数字的填写规律，在横线上填上适当的数：1，1，2，3，5，8，13，__ ，….12.奥林匹克五环旗上五个大小相同的圆，环环相扣，共有个交点．13.用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒．第13题图14.在如图所示的2×2方格图案中有_____个正方形；3×3方格图案中有______个正方形；4×4方格图案中有______个正方形.第6题图第9题图第10题图第14题图15.春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用______图来表示“8”，用______图来表示“9”.16.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是______．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…17.用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形要根火柴棒．（1）（2）（3）（4）第17题图18.如图所示，用火柴棒摆成边长分别是1、2、3、…根火柴棒时的正方形，当边长为60根火柴棒时，若摆出的正方形所用的火柴棒的根数为S，则S=.第18题图三、解答题（共66分）19．（6分）妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？20.（6分）某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔20分钟发车一次，第三条路线每隔50分钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车？21.（8分）如图是一张月历，请解决下列问题：（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？（3）用一个正方形框在月历中框出3乘3共9个日期，它们的和有什么规律？22.（8分）由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗?第21题图第22题图23.（8分）用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种?24.（10分）仔细观察下列两组算式，你能根据每组前三个算式的结果，不计算直接写出其余各个算式的结果吗?..试探索：（1）第10行第2列的数是多少?（2）数81所在的行和列分别是多少?（3）数100所在的行和列分别是多少?26.（10分）如图，描述了某人早晨8：00骑摩托车出发后所走路程与时间的关系，根据折线图提供的信息思考下列问题：（1）到13时，此人共走了多少千米？（2）途中休息了几次，从几时到几时？（3）此人前进的最快速度是多少？是在哪个时段？第26题图第1章 数学与我们同行检测题参考答案1.D 解析：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42；所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．2.C解析：如图：断去部分的小菱形的个数可能为2,5,8，…．故选C ． 3.B 解析：因为他们每人只猜对一半，可先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导： 明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾，所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁，故选B.4.D 解析：如图，可选择的不同路线条数有：A→C→D→G→H→B ；A→C→D→G→N→B ；A→C→F→G→H→B ；A→C→F→G→N→B ；A→C→F→M→N→B ；A→E→F→G→H→B ；A→E→F→G→N→B ；A→E→F→M→N→B ，共有8条不同 路线.5.B 解析：本题分两种情况：（1）蜜蜂先向右爬行，则有：①1号⇒3号⇒4号；②1号⇒2号⇒4号；③1号⇒2号⇒3号⇒4号，共3种爬法.（2）蜜蜂先向右上爬行，则有：①0号⇒2号⇒4号；②0号⇒1号⇒2号⇒4号；③0号⇒1号⇒3号⇒4号；④0号⇒1号⇒2号⇒3号⇒4号；⑤0号⇒2号⇒3号⇒4号，共5种爬法，因此蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有3+5=8（种）不同的爬法．故选B ．6.C 解析：通过自己动手，亲自实践一下，很容易得出正确结果为C ．7.B 解析：A 、B 、C 、D 、E 五支球队进行单循环比赛，已知A 队赛过4场，所以A 队必须和B 、C 、D 、E 这四个球队各赛一场，已知B 队赛过3场，B 队已和A 队赛过1场，那么B 队只能和C 、D 、E 中的两个队比赛，又知D 队只赛过一场（也就是和A 队赛过的一场），所以B 队必须和C 、E 各赛1场，这样满足C 队赛过2场，从而推断E 队赛过2场.选B.8.C 解析：第（1）个图中三角形有3×1+1=4（个）；第（2）个图中三角形有3×2+1= 7（个）；第（3）个图中三角形有3×3+1=10（个），照此规律，第（6）个图中三角形有3×6+1=19（个）. 9.1011.21 解析：分析可知后一个数等于前面两个数的和.12.8 13. 解析：根据题意分析可得：第（1）个图形用了12根火柴棒，即12=6×（1+1）；第（2）个图形用了18根火柴棒，即18=6×（2+1）；……第4题答图按照这种方式搭下去，搭第个图形需根火柴棒．14.5；14；30 解析：在2×2方格图案中有5个正方形，不要忽视一个最大的正方形；在3×3方格图案中有9个小的正方形、4个由四个小正方形组成的大一点的正方形和1个最大的正方形，所以共有9+4+1=14（个）正方形；同理可知在4×4方格图案中有16+9+4+1=30（个）正方形．15.16.五角星解析：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．17.2n+1 解析：第（1）个图中火柴棒的根数为3=3+2×0；第（2）个图中火柴棒的根数为5=3+2×1；第（3）个图中火柴棒的根数为7=3+2×2；第（4）个图中火柴棒的根数为9=3+2×3；⋯；第n个图中火柴棒的根数为3+2(n-1)=2n+1.18.7 320 解析：当边长为1根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为4=2×1×(1+1)；当边长为2根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为12=2×2×(2+1)；当边长为3根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为24=2×3×(3+1)；⋯；当边长为60根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为S=2×60×(60+1)= 7 320.19.解：先洗烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是16分钟．20.解：因为15、20和50的最小公倍数为150，所以至少再经过150分钟三条路线的汽车又同时发车.21.解：（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1.（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6.（3）正方形框中的9个数的和等于正方形框正中心的数的9倍.22.解：答案不唯一，如图所示.23.解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克.去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种．24.解：观察左、右两列算式可以发现，所得结果的百位数字和个位数字之和为9，且个位数字从上往下逐渐递减，故其余各算式的结果依次为：25.分析：观察可知第1列的数从上往下依次为；第22题答图第2列的数从上往下依次为；第3列的数从上往下依次为；第4列的数从上往下依次为.解：（1）第10行第2列的数是.（2）由于81只能是9的平方，所以数81在第9行第1列.（3）由于所以数100在第10行第1列；由于所以数100在第25行第2列；由于所以数100在第20行第3列；由于所以数100在第46行第4列.所以数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列.26.解：（1）到13时共走了60千米（2）途中休息了两次，10时到11时，12时到13时（3）最快速度是每小时40千米，是在13时到14时。

2023-2024学年苏科版七年级数学上册《第一章数学与我们同行》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 用棋子摆成图案，摆第20个图案需要颗棋子．( )A. 195B. 210C. 290D. 2952. 按规律排列的一组数据：12，1，1，□，911，1113，1317….其中□内应填的数是( )A. 1B. 79C. 57D. 353. 将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了a，b，c，d四个数，并求出了它们的和为234.这4个数在数表中的排列位置可能是( )A.B.C.D.4. 下表中的数字是按一定规律填写的，则a+b=( )1235813a34……2358132134b……A. 55B. 66C. 76D. 1105. 如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是( )A. B. C. D.6. 观察下列等式：(1)13=12；(2)13+23=32；(3)13+23+33=62；(4)13+23+33+43=102；根据此规律，第(10)个等式的右边应该是a2，则a的值是( )A. 45B. 54C. 55D. 657. 观察下列图形，用a n表示第n个图中的线段数，则a8−a7的值为( )A. 127B. 128C. 255D. 2568. 按规律排列的一组数据：12，35，▫，717，926，1137，⋯其中▫内应填的数是( )A. 23B. 511C. 59D. 129. 将全体正偶数排成一个三角形数阵，按照如图所示的排列规律，第10行第5个数是( )A. 98B. 100C. 102D. 10410. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807⋯根据其中的规律可得70+71+⋯+72024的结果的个位数字是( )A. 0B. 1C. 7D. 8二、填空题11. 用若干根同样长的火柴棒搭4个同样大小的等边三角形，至少需要火柴棒______根．12. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2021次跳后它停的点所对应的数为______ ．13. 有一列数：a1，a2，a3，…a n其中a1=8，a2=4从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2021个数是______．14. 观察下列一组数：2，12，27…它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足1a n+1a n+2=2a n+1.则a4=______，a2022=______．15. 观察下面三行数：取每行数的第10个数，则这三个数的和是______．16. 有一个正方体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的数字是___．三、解答题17. 观察下列网格中的图形，判断它们周长的大小．18. 假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新.你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？19. 观察下列各式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；…请写出第n行式子(n是正整数)．20. 如图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有多少枚棋子？21. (1)如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？(2)求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，…1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)．22. 一张长方形的纸对折后出现一条折痕(如图)，继续对折出现三条折痕；再继续对折，出现七条折痕…那么，当对折四次后，一共出现多少条折痕？猜猜看．参考答案1、C2、A3、C4、C5、D6、C7、B8、D9、B10、B2、11、612、313、614、151303215、256016、517、解：网格中下面的图形的周长较长，下面的矩形的周长比上面的矩形周长长2个单位长度．18、解：∵在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新∴在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多∴甲城市的发展水平更高．19、解：∵1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=42…∴第n个式子是：n(n+2)+1=(n+1)2．20、解：由图可得第一个图形中棋子的个数为12+1=2第二个图形中棋子的个数为22+2=6第三个图形中棋子的个数为32+3=12第四个图形中棋子的个数为42+4=20…则第n个图形中棋子的个数为n2+n即第n个图形中共有n2+n枚棋子．21、解：(1)第n个图形中有n2个小正方形∵由图可得第1个图形中有1=12个小正方形第2个图形中有1+3=4=22个小正方形第3个图形中有1+3+5=9=32个小正方形…∴第n个图形中有1+3+5+⋯+(2n−1)=n2个小正方形(2)1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25…1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)=n2．22、解：对折1次后出现1条折痕1=21−1对折2次出现3条折痕，即3=22−1对折3次出现7条折痕7=23−1对折4次出现15条折痕15=24−1所以当对折四次后，一共出现15条折痕．。

图1图2图3………aab数学与我们同行 回顾与反思一．选择题：1．观察下列数的规律：2、4、8、16、32、……，则第6个数是( ) A ．56 ； B ．64 ； C ．80 ； D ．128 。

2．上午8：30时，时针与分针的夹角为( )A ．450 ；B ．600 ；C ．750 ；D ．900 。

3．一只长满羽毛的鸭子大约重( )A ．50克 ；B ．2千克 ；C ．20千克 ；D ．5千克 。

4．在比例尺为1：1000000的地图上，若南京到上海的距离为24cm ，则实际距离为( ) A ．24km ； B ．240km ； C ．120km ； D ．360km 。

5．用火柴棒搭三角形( )按此规律，则第9个图需火柴棒的根数是( )A ．17 ；B ．18 ；C ．19 ；D ．20 。

6．如图是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需( ) A ．4.5米 ； B ．5米 ； C ．6米 ； D ．7米 。

7．一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角( )A ．3个 ；B ．4个 ；C ．5个 ；D 、3个或4个或5个 。

8．一只青蛙在水井底，每天向上跃4米，又滑下3米，若井深9米，则它跃上这口井一共需( ) A ．3天 ； B ．4天 ； C ．6天 ； D ．7天 。

9．把一根木棒锯成3段需12分钟，那么把它锯成10段需( )A ．48分钟 ；B ．54分钟 ；C ．60分钟 ；D ．66分钟 。

10.一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a 把绳子剪断时， 绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。

若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n －1）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n ＋1 ；B ．4n ＋2 ；C ．4n ＋3 ；D ．4n ＋5。

二．填空题：11．如图，共有____________个长方形。

苏科版七年级上册数学第1章我们与数学同行含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2、将2 000万粒大米分放在10个容器中，每个容器中可放大米（）粒．A.20B.200C.20000D.200万3、如图，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC =2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中符合题意结论的个数共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个4、我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A.4B.1C.2D.以上都不对5、三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A.《海岛算经》B.《孙子算经》C.《九章算术》D.《五经算术》6、12．现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）A.人本化B.生活化C.科学化D.社会化7、估计我国人口的百万分之一，与下列哪个数据更为接近（）A.福建省人数B.福鼎市人数C.我校男生人数D.我班学生人数8、设三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，则的值等于（）A.0B.1C.2D.39、小明向同学们出示了四张身份证，分别是他爷爷，爸爸，妈妈和姐姐的，则他姐姐的身份证号码是（）A.321088************B.321088************C.321088********* 396D.321088************10、等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm和21cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A.2cmB.14cmC.18cmD.2cm或18cm11、某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（）A.直接用三角尺测量1张纸的厚度B.先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度C.先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度D.先用三角尺测量同类型的500张纸的厚度12、我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（）A.《九章算术》B.《周髀算经》C.《孙子算经》D.《海岛算经》13、已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于（）A.8B.7C.8或5D.8或714、下列说法中，正确的是（）A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C.﹣1的相反数与1的和是0 D.0是最小的非负数15、下列名人中，①鲁迅、②姚明、③刘徽、④杨利伟、⑤高斯、⑥贝多芬、⑦陈景润、⑧祖冲之．其中是数学家的为（）A.①③⑤⑧B.③⑤⑦⑧C.②④⑥⑧D.④⑤⑥⑧二、填空题(共10题，共计30分)16、在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是________17、如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是________.18、已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则a＋b＋c ＋d＝________19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA= ，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为________．20、如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝________．21、如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是________．22、某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是________．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．23、用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________ 分钟．24、已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝________.25、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）________三、解答题(共6题，共计25分)26、在解答某些数学问题时，有时会遇到多种可能情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得出问题的正确答案，这就是分类讨论．分类讨论应当遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清层次，不越级讨论．其中最重要的一条是“不重不漏”．例如：涉及的许多数学概念是分类定义的．请你对下面两个概念分别用两种标准进行分类．（1）有理数（2）实数27、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5，3.5的相反数，，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“”号连接起来．28、一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14）29、（1）请你测量一册七年级数学课本的厚度，然后判断100万册这样的课本叠在一起，有多高？（2）如果你班的教室面积为80㎡，教室高为4m，估计你的教室能否装下100万册这样数学课本？30、在解答某些数学问题时，有时会遇到多种可能情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得出问题的正确答案，这就是分类讨论．分类讨论应当遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清层次，不越级讨论．其中最重要的一条是“不重不漏”．例如：涉及的许多数学概念是分类定义的．请你对下面两个概念分别用两种标准进行分类．（1）有理数（2）实数参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、A11、C12、B13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。

2020-2021苏科版七年级数学上册第一章-我们与数学同行一、单选题1.请在下列数据中选择你可能的一步的长（）A. 50毫米B. 50厘米C. 50分米D. 50米2.估计我国人口的百万分之一，与下列哪个数据更为接近（）A. 福建省人数B. 福鼎市人数C. 我校男生人数D. 我班学生人数3.小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于（）A. 计数B. 测量结果C. 标号D. 排序4.鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A. 一个篮球场的面积B. 一个乒乓球台的面积C. 《数学》课本封面的面积D. 《宁波日报》一个版面的面积5.下列四项有关数学成就的说法正确的是（）A. 我国是最早使用负数的国家B. 我国是最早使用圆周率π的国家C. 我国是最早使用“×”（乘号）的国家D. 我国是最早使用几何的国家6.下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A. ①④⑦B. ②④⑧C. ②⑥⑧D. ②⑤⑥7.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨，下面的动物中，体重相当于大象体重的百万分之一的是（）A. 野猪B. 蜜蜂C. 松鼠D. 猫8.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A. 8月10日B. 10月12日C. 1月20日D. 12月8日9.坐标思想是由下列那位数学家创立的（）A. 赵爽B. 阿基米德C. 刘徽D. 笛卡尔二、填空题10.收集你身边熟悉的事物的数据填空：（1）你班有________ 名学生，其中男生________ 名，女生________ 名；（2）你的体重约为________ 干克，身高约为________ 厘米；（3）你班的教室约为________ 平方米．11.某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．12.在中国古代诗词中，有很多诗句体现了数学的某些意境，如“明月松间照，清泉石上流”体现了对称的意境；“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”体现了极限（或无限）的意境，请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义：________________13.填入估算值：一张双人课桌的长约为110________ ，一间教室的面积约为________ 平方米，人骑自行车的速度约为________米/分，一张单人课桌的面积约为________ 平方厘米．14.趣味猜谜：“两牛打架”，打一数学名词，谜底是________15.现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的，如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以________ 的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命为“苏氏锥面”，这是以________ 的姓氏命名的．16.一个正常的人能活1 000 000分钟吗？答：________ （填“能”或“不能”）17.用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________ 分钟．18.学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容（读一读）有________、________ 、________ （课题名称三个）．19.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：12：00时看到的两位数是________三、解答题20.希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？21.观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答．22.请认真观察你的房间（或室外某一广场）的地面是由多少块正方形（或长方形）的地板砖铺成的，你能用比较简单的方法，估测出整个房间（或广场）的面积吗？每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的几分之几？（结果用科学记数法表示）23.学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的一、单选题1.【答案】B【考点】数学常识【解析】【解答】解：用排除法，A太短，还没脚长；C为五米，比两条腿还长；D就更长了．故选B．【分析】根据自己平时步伐的长度可很快选出50厘米．2.【答案】C【考点】数学常识【解析】【解答】解：我国人口的百万分之一为：1.3×109×10﹣6=1300（人），故更接近我校男生人数．故选C．【分析】根据我国的人口数13亿，求出它的百万分之一，再进行估计，从而选出答案．3.【答案】B【考点】数学常识【解析】【解答】解：小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于测量结果．故选；B．【分析】根据数学常识直接选择得出即可．4.【答案】D【考点】数学常识【解析】【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，则x：800000=（1：2000）2，x=0.2m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积，故选D．【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式求解即可．5.【答案】A【考点】数学常识【解析】【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．故A 选项正确；1600年，英国威廉．奥托兰特首先使用π表示圆周率，故B选项错误；乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘．故C选项错误；最早把几何知识发展成系统的、逻辑严密的知识，是希腊数学家“欧几里得”，故D答案错误．故选A．【分析】据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则．中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．6.【答案】D【考点】数学常识【解析】【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．故选D．【分析】根据常识可知：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．7.【答案】B【考点】数学常识【解析】【解答】解：∵1吨=1000kg=1000000g，∴体重相当于大象体重的百万分之一的体重大约为：0.1克以上1克以内，故选项中只有蜜蜂符合题意．故选：B．【分析】根据题意得出相当于大象体重的百万分之一的体重，进而得出答案．8.【答案】C【考点】数学常识【解析】【解答】解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，身份证号码是321084************，其7至14位为19810120，故他（她）的生日是0120，即1月20日．故选C．【分析】根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案．9.【答案】D【考点】数学常识【解析】【解答】解：根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的．故选：D．【分析】此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解，平时要注意多观察，留意身边的小知识．二、填空题10.【答案】80；53；27；48；160；100【考点】数学常识【解析】【解答】解：（1）你班有80名学生，其中男生53名，女生27名；（2）你的体重约为48干克，身高约为160厘米；（3）你班的教室约为100平方米．故答案为：80、53、27；48、160；100．【分析】（1）根据自己所在班级的实际情况填空即可；（2）根据自己的身高、体重填空；（3）大概估计教师面积即可；11.【答案】20；45【解析】【解答】解：设一次服用的剂量为xmg，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20，45．【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．12.【答案】“满园春色关不住，一支红杏出墙来”；体现了微积分教学中的无界变量，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M．于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围．诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了【考点】数学常识【解析】【解答】解：如：“满园春色关不住，一支红杏出墙来”；体现了微积分教学中的无界变量，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M．于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围．诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了．【分析】根据题目举例结合生活实际举例并说明其蕴涵的数学意义．13.【答案】厘米；50；250；200【考点】数学常识【解析】【解答】解：由生活经验可知，一张双人课桌的长约为110厘米，一间教室的面积约为50平方米，人骑自行车的速度约为250米/分，一张单人课桌的面积约为200平方厘米．故答案为：厘米，50，250，200．【分析】根据生活经验、对面积单位，和数据的大小进行解答即可．14.【答案】对顶角【考点】数学常识【解析】【解答】解：“两牛打架”，打一数学名词，谜底是对顶角．故答案为：对顶角．【分析】根据牛打架用“角”互相顶，可猜测为：对顶角．15.【答案】华罗庚；苏步青【考点】数学常识【解析】【解答】解：根据华氏定理，数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”．故答案为：华罗庚，苏步青．【分析】根据数学常识直接得出答案即可．16.【答案】能【解析】【解答】解：根据题意可得1 000 000分钟÷60÷24÷365≈1.9年，故能．【分析】首先把1 000 000分钟换算成年，然后根据生活实际作答17.【答案】3【考点】数学常识【解析】【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．18.【答案】形如x2+（p+q）x的因式分解；大边对大角的证明过程；用长方形折叠出正三角形的折叠方法【考点】数学常识【解析】【解答】解：形如x2+（p+q）x的因式分解；大边对大角的证明过程；用长方形折叠出正三角形的折叠方法．【分析】可选取有兴趣的，适用的来填写．19.【答案】27【考点】数学常识【解析】【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：,解得：x=，∵x，y为1-9内的自然数，∴x=7，y=2.答：小亮在12:00时看到的两位数是27.【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解即可。

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第1章数学与我们同行》单元测试卷一．选择题1．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日2．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》3．估计我国人口的百万分之一是（）A．福建省人数B．漳州市人数C．某中学学生数D．我班人数4．小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（）A．250米B．200米C．150米D．50米5．一批货物总重1.28×107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是（）A．一辆板车B．一架飞机C．一辆大卡车D．一艘万吨巨轮6．1mL的水大约可以滴10滴，1杯水约250mL，一滴水占一杯水的（）A．4×10﹣4B．4×10﹣5C．4×10﹣6D．4×10﹣37．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（）A．1个B．2个C．7个D．以上答案都不对8．某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（）A．直接用三角尺测量1张纸的厚度B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度D．先用三角尺测量同类型的500张纸的厚度9．某班在组织学生讨论怎样测量1张纸大约有多厚时，出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（）A．直接用三角尺测量1张纸的厚度B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度C．先用三角尺测量同类型的100张纸的厚度D．先用三角尺测量同类型的1000000张纸的厚度10．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（）A．欧几里得B．杨辉C．费马D．刘徽二．填空题11．猜谜语（打两个数学名词）从最后一个数起：两牛相斗：．12．同学们的数学课本，介绍了著名数学家华罗庚、陈景润、高斯等，从这些数学家身上，我们可以看到，学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于独立思考，善于发现、提出和解决三．解答题13．下面是在博物馆里的一段对话．管理员：先生，这个化石有800002年了．参观者：你怎么知道得这么精确？管理员：两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，现在两年过去了，所以是800002年．管理员的推断对吗？请你说说理由．14．根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上．15．生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，身份证号码是321084************，其7至14位为19810120，故他（她）的生日是0120，即1月20日．故选：C．2．解：此著作是《九章算术》，故选：A．3．解：1.3×109×10﹣6＝1300（人）．故选C．4．解：0.5×100＝50米．故选D．5．解：1.28×107千克＝12800吨，一万两千八百吨，应是一艘万吨巨轮的载重量．故选：D．6．解；∵1毫升水为十滴，一杯水为250毫升，∴一杯水有2500滴，∴一滴水占一杯水的2500分之一．故选：A．7．解：∵以2开头的为257，275，以5为开头为527，572，以7开头的为725，752，∴它们排成的三位数为6个．故选：D．8．解：显然50张纸的厚度较厚可以测量．故选：C．9．解：A、一张纸的厚度不易测出，错误；B、2张纸的厚度不易测出，错误；C、正确；D、1 000 000张数据太大，错误．故选：C．10．解：《几何原本》是欧几里得的著作．二．填空题11．解：从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角，故答案为倒数、对顶角．12．解：学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于独立思考，善于发现、提出和解决问题．三．解答题13．解：管理员的推断不对．两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，此处的80万年是一个估计数字，有可能比80万年早，还有可能晚，过2年不能直接加2，应该还是80万年．14．解：三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八．15．解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝32，解得x＝4；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7＝42，解得x＝7．x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14；（3）设中间的数是x，则5x＝50，解得x＝10；（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，解得x＝29；（5）①和是中间的数的9倍．②根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间的数是x，则9x＝360，解得x＝40．③设中间的数是x，解得x＝28．。

苏科版七年级上册第一章数学与我们同行单元测试〔总分值：100分时间：60分钟〕一、选择题(每题2分，共20分)1．身份证号码通知我们很多信息，某人的身份证号码是××××××202104010012，其中前六位数字是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区) 的编码，2021、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××202108224522的人的生日是( )A．5月22日B．6月08 日C．8月22日D．2月24日2．将如下图的图案经过平移后可以失掉的图案是( )3．如图，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1 cm的正方体后，剩下物体的外表积和原来的外表积相比拟( )A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定变化4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图)，此时，它所看到的全身像是5．假定把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，那么换法的种数为( ) A．4 B．3 C．2 D．16．在下边的日历中，恣意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数之和不能够为不( ) A．60 B．40 C．36 D．277．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规那么：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图，依照这一规那么，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，第6次应拿走( )A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒8．用火柴棒按如下图方式搭图形，依照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是( )A．48 B．50 C．52 D．549．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2021应标在〔〕A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角10．如图，用黑色两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐添加1的规律拼成以下图案，假定第n个图案中有2021个白色纸片，那么n的值为〔〕A．671 B．672 C．673 D．674二、填空题(每题2分，共20分)11．假定电影票上〝4排5号〞记作(4，5)，那么(8，11)对应的座位是．12．春秋时代，人们用算筹摆放图形来表示1，2，3，4，5，6，7．你以为他们用来表示〝8”的图是，表示〝9”的图是．13．小敏半夜放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2 min；②洗菜3 min；③预备面条及佐料2 min；④用锅把水烧开7 min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能停止一道工序．小敏要将面条煮好，最少需求min．14．4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，假定不另外付钱，那么最多可以换矿泉水瓶．15．〝坐井观天〞要爬出井来，它每小时爬上5 m，休息一小时又下滑3 m，假定井深11 m，那么它爬出井来需h．16．一根长80 cm、底面积是30 cm2的圆柱形钢材，假定把它截成相等的两段，那么外表积添加了cm2．17．用48 m长的竹篱笆在空地上围成一个绿化场地，假定现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，那么围成场空中积较大．(填〝圆形〞或〝正方形〞)18．以下图中每个小玻璃球的体积是cm3，大玻璃球的体积是cm3．19．有一种〝抢30”的游戏，规那么是：甲先说〝1”或〝1，2”，当甲先说〝1”时，乙接着说〝2”或〝2，3”；当甲先说〝1，2”时，乙接着说〝3”或〝3，4”，然后甲再接着按次第往下说一个或两个数，这样两团体重复轮番，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．那么采取适当战略，其结果是胜．(填〝甲〞或〝乙〞)20．观察以上等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2021在第层．三、解答题(共60分)21．(此题6分) 某汽车站有三条路途通往不同的中央，第一条路途每隔15 min发车一次，第二条路途每隔20 min发车一次，第三条路途每隔50 min发车一次．三条路途的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车?22．(此题6分) 甲和乙从东、西两地同时动身，相对而行，两地相距20 km．甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，几小时两人相遇? 假设甲带了一只狗，和甲同时动身，狗以每小时10 km的速度向乙跑去，遇到乙后即回头向甲跑去，遇到甲又回头向乙跑去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共跑了多少千米的路?23．(此题8分) 如图，有一堆土，甲处比乙处高50 cm，如今要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处?24．(此题9分) 容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管独自向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．(1) 水箱内原有水L，B进水管每分钟向水箱内注水L，A，B两根进水管中任务效率较高的是(填〝A〞或〝B〞) 进水管；(2) 假定一末尾只由B管独自注水，那么注满水箱要多少分钟?(3) 假定一末尾只由B管独自注水，同时翻开C管排水，那么多少分钟后水箱内的水被排完?25．(此题8分) 有26个好冤家去公园划船，有两种船可以租用．一种是大船，每只可坐5 人；一种是小船，每只可坐3人．大船每只的租金为20元，小船每只的租金为14元．(1) 你有哪几种租船方案? 请至少写出3种．(2) 怎样租船费用最少? 最少费用为多少元?26．(此题12分) 观察如下图的图形，回答以下效果：(1) 图中的点被线段隔开分红四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有 个点．(2) 假设要你继续画下去，那么第五层有多少个点? 第n 层呢?(3) 某一层上有77个点，你知道这是第几层吗?(4) 第一层与第二层的和是多少? 前三层的和是多少? 前四层呢? 你有没有发现什么规律 (用含n 的代数式表示)? 依据你的推测，前十二层的和是多少?27．(此题10分)在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假定：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝39―12. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：假设把〝3〞换成字母m 〔m ≠0且m ≠1〕，能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2021的值？参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D[提示：依据图意得规律，第n 个图形需火柴棒的根数为12＋6×(n －1)]9．D ∵2021÷4=504，又∵由标题中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的 数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2021，∴数2021在第505个正方形的右下角10．B 第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；∴第n 个图案中白色纸片有1+n ×3=3n +1〔张〕，依据题意得：3n +1=2021，解得：n =672二、填空题11．8排11号 12．13．12 14．3 15．7 16．60 17．圆形 18．3 1419．乙(提示：谁先抢到27，谁就获胜，其实质是一个能否被〝3”整除的效果) 20．第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2021＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2021在第44三、解答题21．由于15、20和50的最小公倍数为300，所以致少再经过300 min 即5 h ，三条路途的汽车又同时发车22．20÷(6＋4)=2(h)，20÷(6＋4)×10=20(km)．答：2h 两人相遇，这只狗共奔跑了20 km的路23．由于50 cm=0．5 m ，所以(100－60)×50×0．5÷(100×50)=0．2(m)，0．5－0．2=0．3(m)，0．3 m=30 cm ．答：如今要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取30 cm 厚的土填在乙处24．(1) 50 253 A (2) (200－50)÷253=18(min) (3) 200÷4=50(L)，50÷(50－253)=65(min) 25．(1) ①大船5只，小船1只；②大船4只，小船2只；③大船3只，小船4只；④大船2只，小船6只；⑤大船1只，小船7只 (2) 租大船4只、小船2只费用最少，最少费用为4×20＋14×2=108(元)26．(1) 7 (2) 由于第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，所以假设继续画下去，那么第五层有9个点，第n 层有(2n －1)个点 (3) 某一层上有77个点，即2n －1=77，解得n =39，所以这是第三十九层 (4) 由于第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n 层的和是n 2，所以前十二层的和是14427．设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2021 …………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2021＋m 2021 …………………② ②一①得：mS ―S ＝m 2021－1.∴S ＝m 2021－1m －1.。