2020-2021学年初三数学入学能力测试卷

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章对圆的进一步认识》单元测试卷一．选择题1．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（）A．54°B．55°C．56°D．57°2．如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为（）A．18B．24C．30D．363．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠CEB 的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．105°4．如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P 的半径为（）A．3B．4C．5D．65．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），原点（0，0）在⊙C上，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最小值为（）A．1B．2﹣C．1﹣D．﹣7．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则AE的长为（）A．1B．2﹣C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（）A．πB．C．D．9．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（）A．3B．3C．6D．610．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π二．填空题11．若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为．12．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．13．如图，等边△ABC边长为10cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是cm2．14．若点A到圆O上的点的最大距离为5cm，最小距离为3cm，则圆O的半径为cm．15．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E．若∠AOB＝120°，∠OBC＝50°，则∠OEC的度数为°．16．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm2．17．以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O有交点，则b的取值范围是．18．直线l经过点A（4，0），B（0，2），若⊙M的半径为1，圆心M在x轴上，当⊙M 与直线l相切时，则点M的坐标．19．如图，边长为2的正方形ABCD，分别以C、D为圆心，2为半径画圆，则阴影部分面积为．20．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AF＝．三．解答题21．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．（1）直接写出圆心P的坐标，并直接写出cos∠CAP的值．（2）求的长度．22．如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．（1）求证：CE∥OA；（2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长．23．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．24．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∠DEB＝60°，求CD的长．25．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD与AC交于E点，AD⊥BD，过D作DF⊥AB于F，交AC于G，FD与BC的延长线相交于点H．（1）求证：点G是△ADE的外心；（2）若FG＝2，DH＝5，求EG的长．26．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径．27．如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．（1）求证：∠PEB＝60°；（2）求∠PAC的度数；参考答案与试题解析一．选择题1．解：连接O1P，O2P，如图，∵P在小量角器上对应的刻度为63°，即∠O1O2P＝63°，而O1P＝O1O2，∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．故选：A．2．解：连接AF，AD，∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，∴EP⊥AB，EQ⊥AC，∴AF＝BF，AD＝DC，∵BF＝5，CD＝4，∴AF＝5，AD＝4，∵DF＝3，∴DF2+AD2＝AF2，∴∠ADF＝90°，∵BC＝BF+DF+DC＝5+3+4＝12，＝×BC×AD＝×12×4＝24．∴S△ABC故选：B．3．解：连接BC．∴∠ADC＝∠B，∵∠ADC＝40°，∴∠B＝40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵∠CEB＝∠ACD+∠BAC，∠ACD＝60°，∴∠CEB＝60°+50°＝110°．故选：A．4．解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：∵⊙P与y轴交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，∴OM＝4，ON＝10，∴MN＝6，∵PD⊥MN，∴DM＝DN＝MN＝3，∴OD＝7，∵点P的横坐标为﹣4，即PD＝4，∴PM＝＝＝5，即⊙P的半径为5，故选：C．5．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．6．解：如图，过点C作CD⊥AB，交⊙C于E，此时△ABE面积的值最小（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最小，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝＝，∵⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），原点（0，0）在⊙C上，∴OC＝1，∴BC＝2，∵BC•OA＝AB•CD，∴＝•CD，∴CD＝，∴DE＝CD﹣CE＝﹣1，＝AB•DE＝（﹣1）×＝2﹣，∴S△ABE的最小值故选：B．7．解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴∠ACB＝60°，高为2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，∴OC＝，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得FC＝OC•cos30°＝，∵OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE＝2FC＝3，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，故选：A．8．解：∵AD为正十边形的一边，∴∠AOD＝＝36°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝＝72°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠OAD＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣72°＝108°，∴劣弧BC的长为，故选：D．9．解：过O点作OD⊥BC，则OD＝3；∵O是△ABC的内心，∴∠OBD＝30°；Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，∴OB＝6，∴BD＝3，∴AB＝BC＝2BD＝6．故选：C．10．解：圆锥的母线＝＝10（cm），圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．故选：C．二．填空题11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，故答案为90°．12．解：根据勾股定理得，OA＝OB＝＝5，AB＝＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB为直角三角形，∴∠AOB＝90°，设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即这个圆锥的底面半径为．故答案为．13．解：连接OD，OE．则四边形ODEC是菱形．且面积是△ABC面积的．∴菱形ODEC的面积是：，扇形DOE的圆心角是60°，则扇形DOE的面积是＝则阴影部分的面积是：﹣＝cm2．故答案是：．14．解：点A应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，直径是5+3＝8（cm），因而半径是4cm；当点A在圆外时，直径是5﹣3＝2（cm），因而半径是1cm．故答案为：4或1．15．解：连接OD，∵D是的中点，∠AOB＝120°，∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠BOD＝30°，∴∠OEC＝∠BCD+∠OBC＝80°，故答案为：80．16．解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则∠AOB＝60°，OA＝OB＝4cm，∴△OAB是正三角形，∴AB＝OA＝4cm，∠A＝60°，OC＝OA•sin∠A＝4×＝2（cm），＝AB•OC＝×4×2＝4（cm2），∴S△OAB∴正六边形的面积＝6×4＝24（cm2）．故答案为：24．17．解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC＝1．则OB＝OC＝．即b＝；同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣．则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣≤b≤．故答案为﹣≤b≤．18．解：∵直线l经过点A（4，0），B（0，2），∴AB＝＝2，设M坐标为（m，0）（m＞0），即OM＝m，若M′在A点左侧时，AM′＝4﹣m，当AB是⊙O的切线，∴∠M′C′A＝90°，∵∠M′AC′＝∠BAO，∠M′C′A＝∠BOA＝90°，∴△M′AC′∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝4﹣，此时M′（4﹣，0）；若M在A点右侧时，AM＝m﹣4，同理△AMN∽△BAO，则有＝，即＝，解得：m＝4+．此时M（4+，0），综上所述，M（4﹣，0）或（4+，0），故答案为：M（4﹣，0）或（4+，0），19．解：连接CE、DE，作EF⊥CD于点F，如右图所示，∵DE＝DC＝CF＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCE＝30°，∵EF⊥CD，DE＝DC＝CF＝2，∴DF＝1，∠DFE＝90°，∴EF＝＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣×2＝4﹣﹣，故答案为：4﹣﹣．20．解：如图，连接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形，设OD＝OE＝DC＝CE＝r，则根据切线长定理，得AD＝AF＝AC﹣r＝3﹣r，BE＝BF＝BC﹣r＝4﹣r，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1，∴AF＝3﹣r＝2．故答案为：2．三．解答题21．解：（1）如图所示：圆心P的坐标为：（﹣2，1），∵AP＝PC＝，AC＝2，∴AP2+PC2＝AC2，∴△APC是等腰直角三角形，∴∠CAP＝45°，∴cos∠CAP＝；（2）的长度为：＝π．22．（1）证明：∵BE是⊙O的直径，∴CE⊥BC，∵BC∥AM，∴CD⊥AM，∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，∴CE∥OA；（2）解：∵⊙O的半径R＝13，∴OA＝13，BE＝26，∵BC＝24，∴CE＝＝10，∵BC∥AM，∴∠B＝∠AFO，∵∠C＝∠A＝90°，∴△BCE∽△FAO，∴，∴，∴AF＝．23．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．24．解：作OP⊥CD于P，连接OD，如图所示：则CP＝PD＝CD，∵AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∴OE＝OA﹣AE＝2cm，在Rt△OPE中，∠DEB＝60°，∴∠POE＝30°，∴PE＝OE＝1cm，OP＝PE＝cm，∴PD＝＝＝（cm），∴CD＝2PD＝2cm．25．（1）证明：∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∠DFB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE，∵∠FDB+∠FBE＝90°，∠CEB+∠CBE＝90°，∴∠FDB＝∠CEB，又∠CEB＝∠DEG，∴∠DEG＝∠FDB，∴DG＝EG，∵∠ADG+∠GDE＝∠DAG+∠DEF＝90°，∴∠ADG＝∠DAG，∴DG＝AG，∴DG＝AG＝EG，∴点G是△ADE的外心；（2）过点D作DM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DM⊥AH，EN⊥AB，EC⊥BH，∴DF＝DM，EN＝EC，∵DM⊥BH，∠ACB＝90°，∴DM∥GC，∴△HDM∽△HGC，∴，设EG＝x，则DG＝x，DF＝DM＝2+x，∴，∴CG＝，∴CE＝CG﹣EG＝﹣x＝，∵GF⊥AB，EN⊥AB，∴GF∥EN，又∵AG＝EG，∴AF＝FN，∴EN＝2GF＝4，∴＝4，解得x＝﹣1，x＝﹣﹣1（舍去）．∴EG＝﹣1．26．解：（1）∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＝60°∴∠BAC＝60°．（2）过O作OE⊥AC于E，连接OA、OC，∵∠ACB＝∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∵OE⊥AC，AC＝2cm，∴AE＝cm，∴OA＝＝＝2（cm）．27．解：（1）因点P为△ABE内心，所以PB、PE、PA分别是∠ABE、∠AEB、∠BAE角平分线，即：∠PBE+∠PEB+∠PAE＝90°，又∠BPC＝108°，所以∠PBE+∠PEB＝72°，所以∠PAE＝18°，∠BAE＝36°，因为AB＝BC，且D是AC中点，所以∠ABE＝∠CBE，又BE＝BE，AB＝CB，所以△ABE≌△CBE，即∠BCE＝36°，又∠BPC＝108°，所以∠CBP＝36°，又∠CBE＝∠ABE＝2∠PBE，所以∠CBE＝24°，所以∠PEB＝∠BCE+∠CBE＝60°，（2）由（1）△ABE≌△CBE，所以∠BEC＝∠BEA，易知∠CED＝∠AED＝∠PEB＝60°，所以∠EAD＝30°，所以∠PAC＝30°+18°＝48°．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广东省深圳实验学校初中部2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ）A ．22x y <B ．22x y -<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+ 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．6a 2b 2=3ab ·2abB ．2x 2+8x -1=2x （x +4）-1C ．a 2-3a -4=（a +1）（a -4）D ．a 2-1=a （a -1a） 4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．BE ＝EFB ．EF ∥CDC ．AE 平分∥BEFD ．AB ＝AE 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺 6．已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．OA OC =，OB OD =B ．当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形7．关于x 的分式方程2m x -﹣32x -＝1有增根，则m 的值（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝1 C ．m ＝3 D ．m ＝﹣3 8．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）A ．0010B ．0015C ．0023D ．0030 10．如图，在∥ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点连接AF ，BF ，∥AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF 的长是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，∥ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形∥ADE （不含∥ABC ），使得∥ADE ∥∥ABC （同一位置的格点三角形∥ADE 只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 12．如图，CB ＝CA ，∥ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG∥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：∥AC ＝FG ；∥S △FAB ∥S 四边形CBFG ＝1∥2；∥∥ABC ＝∥ABF ；∥AD 2＝FQ·AC ，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．因式分解：34mn mn -=_________．14．如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∥BDM 的度数是_____．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于_____．16．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∥ABC ＝∥DAC ＝90°，15,24AB BO BC OD ==，ABD CBD S S ＝_____．三、解答题17．请完成下列各题：（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0． （2）解不等式组：512151132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①②． 18．先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=.19．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．20．如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．21．如图，∥ABD＝∥BCD＝90°，DB平分∥ADC，过点B作BM//CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD．（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．22．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？23．发现规律（1）如图∥，∥ABC与∥ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∥BFC的度数．（2）已知：∥ABC与∥ADE的位置如图∥所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∥ABC＝∥ADE＝α，∥ACB＝∥AED＝β，求∥BFC的度数．应用结论（3）如图∥，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．A3．C4．D5．B6．B7．D8．D9．D10．B11．C12．D13．(2)(2)mn n n +-14．144°．15．202816．44117．（1）x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）13x -<≤18．2m m+1，1． 19．（1）80；补图见解析；（2）90人；（3）23．20．（1）四边形ABCD 为菱形，证明过程见解析；（2）S 四边形ABCD =72．21．（1）见解析；（2）22．（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.23．（1）60°；（2）∥BFC ＝180°﹣α﹣β；（3）32。

2019-2020学年初三数学入学能力测试卷一．选择题（共10小题）1．在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．0 C．32D．342．下列计算正确的是（）A．x6÷x3＝x3B．x3•x3＝x9C．（a7）2＝a9D．2y2﹣6y2＝﹣43．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54 万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80 万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10134．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．函数y＝kx﹣3与y＝kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°7．现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30 千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为（）A．600x＝800+30xB．600x＝80030 x-C．600+30x＝800xD．60030x-＝800x8．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）9．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数23kyx+=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．如图，已知点A是反比例函数y连接OA，OA 为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣36B．36C．﹣6D．32二．填空题（共8 小题）11．因式分解：x2﹣xy＝．12有意义，那么x 的取值范围为．13．如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于．14．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5 的概率为．15．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB＝9，PF＝3，则△ABP的面积是．17．如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE＝3cm．动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM ∥BC 时，t 的值为．18．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2 的正方形ABCD ，则OC 的最大值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（﹣12）21）0+|1﹣2|20．解不等式组：32211132x x x x +≥⎧⎪-+⎨->⎪⎩21．先化简，再求值：（x ﹣2﹣122x +）÷42x x -+，其中x ＝4．22．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2 件和乙商品1 件共需50元，购进甲商品1 件和乙商品2 件共需70 元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60 件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？23．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40 人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数．24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（4，n）和点1(,3)3B n ，与y 轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）若在x 轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD、CD，求△ACD的面积．25．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．26．如图，已知点A是反比例函数y＝12x（x＞0）的图象上的一个动点，经过点A的直线l交x 轴负半轴于点B，交y 轴正半轴于点C．过点C作y 轴的垂线，交反比例函数的图象于点D．过点A作AE⊥x轴于点E，交CD于点F，连接DE．设点A的横坐标是a．（1）若BC＝2AC，求点D的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）若OC＝3，当四边形BCDE是平行四边形时，求a 的值，并求出此时直线l对应的函数表达式．27．正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P 的速度是点Q速度的m倍（m＞1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2 所示，则（1）求正方形边长AB；（2）求m的值；（3）求图2 中线段EF所在直线的解析式．28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF．＝2S （1）将△ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，若S四边形ECBD ，求AE的长；△EDF（2）将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，若MF⊥CB．①求AE的长；②求四边形AEMF的面积；（3）若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．。

山东省东营市垦利县实验学校2020年秋季开学考试数 学 试 题(总分12020 考试时间12020)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题:本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )A ．a 2+4a-21=a(a+4)-21B ．a 2+4a-21=(a-3)(a+7)C ．(a-3)(a+7)=a 2+4a-21D ．a 2+4a-21=(a+2)2-253．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则∠C 为()A ． 30°B ． 60°C ．80° D ．120204．分式方程﹣1=的解是( ) A ． x =1B ． x =﹣1+C ． x =2D ． 无解 5．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为( )A ．74B ．47C ．3-D ．726．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是( )A． ∠BAC=70°B ． ∠DOC=90°C ． ∠BDC=35°D ． ∠DAC=55°7．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为( ) A ．32B ．25C ．425D ．2548．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是( ) A ． 13B ． 14C ． 15D ． 169．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=3，EC=1，则DE 的长为( )A ． 2B ．C ． 2D ．10．如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2020次变换后，输入x 值 y =x －1 (－1≤x ＜0）1y x（2≤x ≤4）y =x 2（0≤x ＜2）输出y 值正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2020,2)B ．(一2020，一2) C. (—2020,—2) D. (—2020,2)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．若关于x 的方程x 2+(k ﹣2)x+k 2=0的两根互为倒数，则k= ． 12．若y =﹣2，则(x +y )y = ．13．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为 cm ．14．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于______. 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．(填“＞”“＜”或“=”)16．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ．17．图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为 cm ．18．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD 上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．三、解答题:本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1) 计算:(2) 化简:(1﹣)÷(﹣2)(3)求不等式组的解集．2020本题满分8分)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息，回答下列问题:(1)a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2020人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证:△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．22．(本题满分8分) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．23.(本题满分8分)某商店销售10台A型和2020型电脑的利润为4000元，销售2020型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么sin A的值等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则BC的长为（）A．2B．6C．8D．103．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan B＝，则锐角A满足（）A．0°＜A＜30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A＜90°4．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（）A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 6．如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（）A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）8．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．9．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离AB为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a和β，则两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（）米．A．120tanα+120tanβB．+C．120cosα+120cosβD．+10．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD 的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．B．C．D．24二．填空题11．cos30°的值等于．12．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．13．小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos B＝．15．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝．16．比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）17．再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少km．18．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为．19．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13××sin14°≈（结果精确到0.1）20．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；（2）该圆的半径为cm．三．解答题21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．计算：（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．（2）．23．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cos A，sin B，cos B．26．淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为45°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC，请你计算BC的长度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）27．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD ＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S时，判断⊙E与A′C的位置关系，△ABC并求相应的tanα值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵cos2A+sin2A＝1，cos A＝，∴sin2A＝1﹣＝，∴sin A＝或sin A＝﹣（舍去）．故选：B．2．解：设BC＝3x，∵tan A＝，∴＝，∴AC＝4x，由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，解得，x＝2，∴BC＝3x＝6，故选：B．3．解：∵tan30°＝≈0.58，tan45°＝1，tan B＝，∴30°＜B＜45°，∴45°＜A＜60°．故选：C．4．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin A＝cos B．故选：D．6．解：∵cos60°＝，∴1的判断正确；∵＝2，∴﹣1和5的平均数是2，则2的判断正确；第3题应先把数据从小到大进行排列：﹣1、1、3，则中位数为：1，故3的判断错误；4的判断正确；5．在半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：＝，∴5的判断正确．综上，正确的判断有1，2，4，5，则张小亮可以得80分．故选：B．7．解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BFG＝∠FGO，∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴AEF＝∠BFG＝∠FGO，在Rt△AEF中，cos∠AEF＝，即＝，解得，AE＝6，由勾股定理得，AF＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，在Rt△BFG中，cos∠BFG＝，即＝，解得，FG＝15，由勾股定理得，BG＝＝12，则点F的坐标是（8，12），故选：B．8．解：利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是：故选：B．9．解：在Rt△ABD中，AD＝＝（米）；在Rt△ABC中，BC＝＝（米）；故两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（+）米．故选：D．10．解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故选：C．二．填空题11．解：cos30°＝，故答案为：．12．解：由题意可得：∠DBC＝∠DEF，则tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．故答案为：．13．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC＝DE＝8，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24，∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案为：11．14．解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，∴cos B＝＝＝．故答案为：．15．解：把sinα+cosα＝，两边平方得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝，则sinαcosα＝，故答案是：．16．解：∵cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴sin40°＝cos50°．故答案为：＝．17．解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF∥AD，则CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30km，∴AE＝BE＝AB＝30（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10（km），∴AC＝AE+CE＝30+10（km），∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故答案为：（30+10）．18．解：如图所示：连接BD，BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90°，则tan A＝＝＝．故答案为：．19．解：A．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，则这个正多边形的边数为：360°÷40°＝9．故答案为：9．B.13××sin14°≈13×3.61×0.24≈11.3，故答案为：11.3．20．解：（1）连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵∠ABC＝120°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴sin∠CAB＝sin30°＝．故答案为；（2）∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝r，∴AC＝r，∴sin∠PAO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，∴QG＝12，∴AG＝，∴QH＝12﹣2r，DH＝，∴tan∠QDH＝tan30°＝，解得r＝，∴该圆的半径为（）cm．故答案为（）．三．解答题21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2＝﹣1+1﹣3＝﹣；（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．23．解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴FA＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝FA•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．24．解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．25．解：∵∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝，∵∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝，cos B＝sin A＝．26．解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin∠ABD＝10×＝5≈7，∵∠ACD＝15°，tan∠ACD＝，∴CD≈≈≈26，∴BC＝CD﹣BD＝26﹣7＝19．故BC的长度约为19米．27．解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．（12分）②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．。

2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解:(A)、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；(B)、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；(C)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；(D)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b ＞0，再选答案．【解答】解:由图象得:a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解:作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=(2﹣x)2+1，解得x=．故选:B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解:图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将(a，b)代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解:因为反比例函数的图象经过点(a，b)，故k=a×b=ab，只有A案中(﹣a)×(﹣b)=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin(90°﹣B)=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解:①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选:B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解:设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点分别代入函数(k＞0)，求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解:∵M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，∴M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都满足函数关系式(k＞0)，∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解:∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为:求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解:连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解:∵反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，∴k=a•(﹣a)=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为:二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把(﹣2，﹣1)代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解:由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为:y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解:设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形:，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解:设反比例函数的表达式是(k≠0)，由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为:y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解:∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解:∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6:8=3:4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解:原式=．(2分)当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，(2分)原式=．(1分)【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】(1)直接由图象就可得到A(﹣6，﹣2)、B(4，3)；(2)把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；(3)结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解:(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3)．(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0)；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．(3)当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解:∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】(1)设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；(2)先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解:(1)设去天津的车票数为x张，根据题意得:=30%，解得:x=30，补全统计图如右图所示:(2)∵车票的总数为20200+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答:张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解:直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下:当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP:CP=CP:BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明:连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB(公共角)，∴△ACP∽△CBP，∴AP:CP=CP:BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有:切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．(2)根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，﹣4)．(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到(1+2，4)或(1﹣2，4)或(1，﹣4)时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。

九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBADDBDBAC二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 31025.1⨯（或1250） 12.0922=--x x 13. - 1 14. 131322+-=+=x y x y ，15. 3 16. 10.1 17.2318. 2021 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分） 解：（1）原式=＝6×+3+1+5﹣3+42017×（﹣）2017＝＝8；┈┈┈┈┈┈4分 （2）x 2+4x ＝1（x +2）2＝5 x +2＝±52,5221--=+-=x x ┈┈┈┈┈┈8分20．（本题满分9分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（﹣3，2）；┈┈┈┈┈┈3分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，C 2（6，4）；┈┈┈┈┈┈6分（3）∵原点O 为位似中心，位似比为1：2，∴点D （a ，b ）的对应点D 2的坐标为（2a ，2b ）．┈┈┈┈┈┈9分21．（本题满分8分）解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x ）]个， 依题意，得：（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]＝32000， ┈┈┈┈┈┈3分整理，得：x 2﹣360x +32400＝0， 解得：x 1＝x 2＝180．┈┈┈┈┈┈6分 180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．┈┈┈┈┈┈8分 22．（本题满分11分）解：（1）∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝2×（﹣40＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y ＝﹣．┈┈┈┈┈┈2分 ∵A （﹣4，n ）在y ＝﹣上， ∴n ＝2．∴A （﹣4，2）．┈┈┈┈┈┈3分∵y ＝kx +b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4）， ∴． 解之得．∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2．┈┈┈┈┈┈5分（2）设C 是直线AB 与y 轴的交点， ∴当x ＝0时，y ＝﹣2． ∴点C （0，﹣2）． ∴OC ＝2．∴S △AOB ＝S △ACO +S △BCO ＝×2×4+×2×2＝6．┈┈┈┈┈┈9分 （3）由图象可知当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，kx +b ＜， ∴kx +b ﹣＜0的解集为：x ＞2或﹣4＜x ＜0．┈┈┈┈┈┈11分 23．（本题满分8分）解：如图，作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ， …………………………1分则∠BCD =450，∠ACD =600。

2020-2021学年度广东省华师大附中实验学校（创新班）九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A. OA=OC，OB=ODB. 当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接2.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A.AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD.AB=CD3.小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（）A.10cmB.10 √2 cmC.10 √3 cmD.10 √6 cm4.长为a ，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b+ab2的值为（）A.25B.50C.75D.1005.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为（）A.4B.4 √2C.5D.5 √26.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（）A.75°B.60°C.55°D.45°7.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点.将ΔABE沿AE对折至ΔAFE，延长EF交CD 边于点G，连接AG，CF .下列结论：①AE//FC；②ΔADG≅ΔAFG；③CG=2DG；④SΔCEF =110S正ABCD.其中正确的有（）A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④8.如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC=60°, 将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE=2BE ,则六边形AEFCHG面积的是（）A.√33a2 B.5√312a2 C.13√336a2 D.19√348a29.如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）A.△EBCB.△EBFC.△ECDD.△EFC10.如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A.12B.23C.1D.32二、填空题（共7题；共28分）11.如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E、F，已知AD=4，则AE2+CF2＝________12.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°,BA=5,AC=8,D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为________．13.如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AF＝34m，E为AB上一点且BE＝3，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则m的值为________.14.如图，在正方形ABCD中，AC=√2，E、F分别是边AD、CD上的点，且AE=DF，AF、BE交于点O，P为AB的中点，则OP= ________．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆MN为半径画弧，心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于12两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝√3，则线段DF的长为________．16.正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1， A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1， A2， A3，…和C1， C2， C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是________，点B n的纵坐标是________．17.如图，正方形ABCO的边长为√2，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝________．三、解答题一（共3题；共18分）18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE .（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积.19.如图，在▱ABC中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．20.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN.（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长.四．解答题二（共3道题，共24分）21.如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D 与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．23.已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A＋∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD=DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系________；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．五．解答题五（共2题，共20分）x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，将24.如图1，直线y=−34△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．25.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC，延长QC′交BA的延长线于点M（1）求证:AP＝BQ；（2）求证:MQ＝MB（3）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长答案一、选择题1.解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA =OC,OB =OD ，故A 正确，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AB =CD ，不能推出四边形 ABCD 是菱形，故 B 错误，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∠ABC =90° ，∴ 四边形 ABCD 是矩形，故C 正确，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AC =BD ，AC ⊥BD ，∴ 四边形 ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B.2.解：由作图知AC ＝AD ＝BC ＝BD ，∴四边形ACBD 是菱形，∴AB 平分∠CAD 、CD 平分∠ACB 、AB ⊥CD ，不能判断AB ＝CD ，故答案为：D ．3.解：如图2，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝ √22 BD ＝ √22 ×20＝10 √2 ，如图1，连接AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ，BD 平分∠ABC ，∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∴OA ＝ 12 AB ＝5 √2 ，OB ＝ √3 OA ＝5 √6 ，∴BD ＝2OB ＝10 √6 （cm ）.故答案为：D.4.由题意得：a+b=5，ab=5，原式=ab(a+b)=5×5=25.故答案为：A.5.解：如图，连接BP ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴QB=QD ，则BP 就是DQ+PQ 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP= √42+32=5.∴DQ+PQ 的最小值是5．故答案为：C ．6.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=DE ，∠DAE=60°，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，故答案为：A ．7.①由折叠， ∠1=∠2 ， BE =FE . ∵BE =CE ， ∴FE =CE .∴∠3=∠4 . ∵∠BEF =∠3+∠4 ， ∴∠1=∠3 . ∴AE‖FC . ∴ ①符合题意.② ∵AD =AB =AF ， AG =AG ， ∠D =∠AFG =90° ，∴Rt ΔADG ≌Rt ΔAFG(HL) . ∴ ②符合题意.③由①，②，设 BE =FE =CE =1 ， DG =FG =x .则 CG =2−x ， EG =1+x .在 Rt ΔECG 中，有 (2−x)2+12=(1+x)2 .解得 x =23 . ∴CG =43 . ∴CG =2DG . ∴ ③符合题意.④由③， S ΔCEG =12CE ·CG =12×1×43=23 .ΔCEF 和 ΔCFG 分别以 EF ， FG 为底时，高相等.∴S ΔCEG :S ΔCFG =EF:FG =3:2 . ∴S ΔCEF =35×23=25 .S 正ABCD =4 . ∴S ΔCEF =110S 正ABCD . ∴ ④符合题意.8.解：∵ 菱形纸片ABCD 的边长为a ，∠ABC=60° ， 菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P ，∴△BEF ，△DGH,△ABC 为等边三角形，∵AE=2BE ，∴BG=2AG ，∴BE=13a ，BG=2a 3,∴△BEF 的面积=√34×（13a ）2=√336a 2 ， △DGH 的面积=√34×（23a ）2=4√336a 2,△ABC 面积=√34a 2 ，∴ 六边形AEFCHG 面积=菱形ABCD 面积-△BEF 的面积-△DGH 的面积=2△ABC 面积-△BEF 的面积-△DGH 的面积=13√336a 2.故答案为：C.9.解：连接DF 、过B 作BM ⊥AC 于点M ，过D 作DN ⊥AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△ADN 和△CBM 中，{∠DAN =∠BCM∠AND =∠CMB =90°AD =CB，∴△ADN ≌△CBM （AAS ），∴DN ＝BM ，∵ S ΔBCF =12⋅CF ⋅BM ， S ΔCDF =12⋅CF ⋅DN ，∴S △BCF ＝S △CDF ，∵EF ⊥AD ，∠ADC ＝90°，∴EF ∥CD ，∴ S ΔCDF =12⋅CD ⋅DE ， S ΔCDF =12⋅CD ⋅DE ，∴S △CDE ＝S △CDF ＝S △BCF ，故答案为：C.10.解：设正方形的边长为a ，则B 的纵坐标是a ，把点B 的纵坐标代入直线y ＝2x 的解析式，得点B 的坐标为（ a 2 ，a ），则点C 的坐标为（ a 2+a ，a ），把点C 的坐标代入y ＝kx 中得，a ＝k （ a 2+a ），解得k ＝ 23 ，故答案为：B.二、填空题11.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵ AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF ，∴∆AEB ≌∆BFC ，∴BE=CF ，∴ AE 2+CF 2＝ AE 2+BE 2＝AB 2=42=16.12.解：∵∠A= 90° ，BA=5，AC=8∴BC= √AB 2+AC 2=√89∵DM 垂直AB,DN ⊥AC∴∠AMD=∠MDN=∠DNA= 90°∴四边形ANDM 是矩形∵AD 和MN 是对角线，∴AD=MN当AD 垂直BC 时，AD 最短，△ABC 的面积= 12 AB ×AC= 12 BC ×AD∴AD= AB×AC BC = 4089√89 13.解：根据E 为AB 上一个动点，把△AEF 沿着EF 折叠，得到 △A ′EF ，若 △BA ′E 为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠BA′E=90°时，如图1，点B、A'、F三点共线，根据翻折可知：m，AB＝m，∵AF＝A′F＝34m，∴BF＝54m，∴BA′=BF−A′F=12∵BE＝3，∴AE＝A′E＝m﹣3，∵A′E2+A′B2=BE2，m)2=32，∴(m−3)2+(12，或m＝0（舍），解得，m＝245；故m＝245②当∠A′EB=90°时，如图2，∴∠A′EA=90°，m 根据翻折可知：∠FA′E=∠A=90° , AF＝A′F＝34∴四边形AEA′F是正方形，∴EA ＝ 34 m ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝ 14 m ＝3，∴m ＝12，综上，m ＝12或 245 ，故答案为：12或 245 .14.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠EAB=90°，AC= √2 AB ，∴AB= √22 AC= √22 × √2 =1， 在△ADF 和△BAE 中， {AD =BA∠D =∠EAB DF =AE∴△ADF ≌△BAE(SAS)，∴∠DAF=∠ABE ，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP= 12 AB= 12 ；故答案为： 1215.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ＝OB ＝OD ，∵AB ＝OA ，∴AB ＝OA ＝OB ＝ √3 ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠BAO ＝60°，∵AC ＝2AO ＝2 √3 ，∴AD＝BC＝2−AB2＝3，由作图过程可知：AF是∠BAO的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝30°，∴BF＝AB•tan30°＝1，∴CF＝BC﹣BF＝3﹣1＝2，∴DF＝√DC2+FC2=√3+4=√7．故答案为：√7．16.解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B n的纵坐标为2n﹣1，∴点B2020的纵坐标为22019．故答案为：22019， 2n﹣1．17.解：连接OB ，过点B作BE⊥x轴于点E ，如图所示．∵正方形ABCO的边长为√2，∴∠AOB＝45°，OB＝√2 OA＝2．∵OA与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO ，∴OD＝OB＝2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝12OB＝1，OE＝√OB2−BE2＝√3，∴点B的坐标为（√3，1）．将B（√3，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b ，得：{√3k+b=1−2k+b=0，解得：{k=2−√3b=4−2√3，∴b﹣k＝4﹣2 √3﹣（2﹣√3）＝2﹣√3．故答案为：2﹣√3．三、解答题一18. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC .∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，即EF=BC .∴EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形.（2）解：如图，连接ED，∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°在RtΔABE中，AB=4，BE=2，∴由勾股定理得，EA2=16+4=20，即EA=2√5 . ∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB .∵∠B=∠AED=90°，∴ΔABE∽ΔDEA .∴BEEA =EAAD即2√5=2√5AD，解得AD=10 .由（1）得四边形AEFD是平行四边形，又∵EF=10，高AB=4，∴S▱AEFD=EF⋅AB=10×4=40 .19. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中{AD =BC∠ADE =∠CBF DE =BF∴△ADE ≌△CBF ；（2）解：四边形 AFCE 是菱形理由如下：如图，连接 AF ， CE ，由（1）得△ADE ≌△CBF∴CF=AE, ∠E=∠F∴AE ∥CF∴AE ∥__CF ∴四边形AFCE 是平行四边形当BD 平分∠ABC 时，∠ABD=∠CBD又∵AD ∥CB ，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC 为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得AC ⊥EF∴平行四边形AFCE 是菱形20. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中{∠MDO =∠NBOBO =DO∠MOD =∠NOB， ∴△DMO ≌△BNO （ASA ），∴OM ＝ON ，∵OB ＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2，即AB＝√3 x，∵BD2＝AB2+AD2，∴64＝3x2+9x2，∴x＝4√3，3∴AD＝3x＝4 √3，AB＝√3 x＝4，∴矩形ABCD的周长＝2×（4 √3 +4）＝8 √3 +8，答：矩形ABCD的周长为8 √3 +8.四．解答题二21. （1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∵PE＝PE，∴△AEP≌△CEP（SAS）；（2）解：CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，令CF与线段AP交于点M，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）解：过点C作CN⊥PB．∵CF ⊥AB ，BG ⊥AB ，∴FC ∥BN ，∴∠CPN ＝∠PCF ＝∠EAP ＝∠PAB ，又AP ＝CP ，∴△PCN ≌△APB （AAS ），∴CN ＝PB ＝BF ，PN ＝AB ，∵△AEP ≌△CEP ，∴AE ＝CE ，∴AE+EF+AF ＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB ，即AE+EF+AF ＝2AB ．22. （1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ， 则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC= 12 BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ， AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF= 12 AC ▪DF= 12 ×4×5=10．23. （1）∵ AD//BC,AB//DC∴ 四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠BCD ，∵∠A+∠E=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠E ，∴CD=DE ；（2）BE=AF+3DF（3）如图3，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，延长FM 至K ，使KM=HC ．连接BK ，∵▱ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠ABG=∠BGC ，∵BG 平分∠ABC ，∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α，∴BC=CG ，∵∠FGH=45°，∴∠FGC=45°+α，∵∠BCF=90°，∴∠BHC=∠FHG=90°-α，∴∠HFG=45°+α=∠FGC，∴FC=CG=BC，∵BM⊥AD，∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC，∴四边形BCFM是矩形，∵BC=FC，∴四边形BCFM是正方形，∴BM=MF=BC=AD，∴MA=DF=8，∵∠KMB=∠BCH=90°，KM=CH，∴△BMK≌△BCH，∴KM=CH=9，∠KBM=∠CBH=α，∠K=∠BHC=90°-α，∵∠MBC=90°，∴∠MBA=90°-2α，∴∠KBA=90°-α=∠K，∴AB=AK=8+9=17，在Rt△ABM中，∠BMA=90°，BM= √AB2−AM2 =15，∴AD=BC=BM=15，∴AF=AD-DF=15-8=7，∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．（2）如图2，过点D作DN⊥BE于N，∵CF⊥BE，∴∠DNC=∠BCF=90°，∴FC∥DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形CFDN是矩形，∴FD=CN，∵CD=DE，DN⊥CE，∴CN=NE=FD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AF+FD，∴BE=AF+3DF．五．解答题三24. （1）对于直线 y =−34x +6 ，令 x =0 ，得到 y =6 ，可得 A(0,6) ， 令 y =0 ，得到 x =8 ，可得 D(8,0) ，∴ AC =AO =6 ， OD =8 ， AD =√OA 2+OD 2=10 ，∴ CD =AD −AC =4 ，设 BC =OB =x ，则 BD =8−x ，在 Rt △BCD 中，∵ BC 2+CD 2=BD 2 ，∴ x 2+42=(8−x)2 ，∴ x =3 ，∴ OB =3 .（2）设直线 AB 的解析式为 y =kx +6(k ≠0) ，∵ OB =3 ，即 B(3,0) ，∴把 B(3,0) 代入 y =kx +6 得，∴ 3k +6=0 ，∴ k =−2 ，∴直线 AB 的解析式为 y =−2x +6 ，作 GM ⊥x 轴于 M ， FN ⊥x 轴于 N ，∴ ∠GMD =∠FND =90°，∵ △DFG 是等腰直角三角形，∴ DG =FD ， ∠GDF =90° ，∴ ∠1+∠NDF =90°=∠2+∠NDF ，∴ ∠1=∠2 ，在 △DMG 和 △FND 中，{∠GMD =∠FND∠2=∠1GD =FD，∴ △DMG ≅△FND(AAS) ，∴ GM =DN ， DM =FN ，设 GM =DN =m ， DM =FN =n ，∵ G 、 F 在直线 AB 上，则： m =−2(8−n)+6 ， −n =−2(8−m)+6 ，解得： m =2 ， n =6 ，ON =OD −DN =8−2=6 ，∴ F(6,−6) .（3）如图，设Q(a,−34a+6)，∵PQ//x轴，且点P在直线y=−2x+6上，∴P(38a,−34a+6)，∴PQ=58a，作QH⊥x轴于H . ∴DH=a−8，∴QHDH =34，由勾股定理可知：QH:DH:DQ=3:4:5，∵四边形PQDE为菱形，∴QH=34a−6，∴DQ=PQ=58a，QH=35DQ=38a，∴38a=34a−6 .∴a=16，∴Q(16,−6)，P(6,−6)，∵ED//PQ，ED=PQ=16−6=10，D(8,0)，∴E(−2,0) .25. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠CQB+∠QBC=90°，∵BQ⊥AP∴∠QBC+∠APB=90°∴∠CQB=∠APB在△ABP和△BCQ中∴{∠ABC=∠C∠CQB=∠APBAB=BC)∴△ABP≌△BCQ（AAS）∴AP=BQ（2）证明：∵将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC＇，∴△BQC≌△BQC＇,∠C=∠QC＇B=90°∴∠CQB=∠MQB，BC＇=BC∵DC∥BM∴∠CQB=∠QBM∴∠MQB=∠QBM∴QM=BM（3）解：∵AB=3=CD=BP+CP，BP＝2PC∴3PC=3解之：PC=1，则BP=2∵△ABP≌△BCQ∴QC=BP=2，设AM=x，则BM=AM+AB=x+3，MC＇=QM-QC＇=BM-BP=x+3-2=x+1 在Rt△BMC＇中MC＇2+BC＇2=BM2∴（x+1）2+32=（x+3）2解之：x=0.25∴BM=0.25+3=3.25∴QM=3.25.。