六年级奥数培优 杂题之整体思考

整体的思想思想再现例题精讲整体化的思想就是把握题目中的条件和结论的关系，从全局出发，从整体特征思考并求解问题，从而促使问题解决的思想方法。

整体的思想主要有：整体运算；整体赋值；整体代入；整体抵消；化整为零等。

【例1】 如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。

已知有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是 。

（全国小学数学奥林匹克竞赛预赛试题）【例2】 一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一倍的新整数。

若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是。

（我爱数学夏令营竞赛试题）BE 第五讲【例3】连个互不相等的三位数写在一起就成了一个六位数，若这个六位数恰等于那两个三位数乘积的整数倍，则这个整数位数是。

（我爱数学夏令营竞赛试题）【例4】将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成多少组？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题）【例5】为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。

（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）【例6】算式中，所有分母都是四位数。

请在每个方格中填入一个数字，使等式成立。

（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）【例7】如图，从图1那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图2，得到一个“雪花六角形”。

接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图3，得到一个新的“雪花形”。

问：图3的面积与图1的面积的比是多少?（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）【例8】如图1，一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，得到A，C，B，D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX。

问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由。

(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题)【例9】如图1，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。

六年级数学奥数题及解题思路摘要：一、引言二、六年级数学奥数题类型及解题思路1.代数题2.几何题3.逻辑题4.应用题三、解题技巧与策略1.分析题目2.运用数学知识3.创新思维4.耐心与毅力四、常见错误分析1.概念理解不清2.计算错误3.逻辑不清4.审题不慎五、实战演练与解析1.题目一：代数题2.题目二：几何题3.题目三：逻辑题4.题目四：应用题六、总结与展望正文：一、引言随着教育的不断发展，数学奥数题已经成为了许多六年级学生和家长关注的焦点。

数学奥数不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维能力。

本文将为大家介绍六年级数学奥数题的类型及解题思路，帮助同学们更好地应对这类题目。

二、六年级数学奥数题类型及解题思路1.代数题代数题是数学奥数中的一个重要类型，主要包括方程、不等式、代数式等。

解题思路如下：（1）认真阅读题目，提取关键信息。

（2）设立未知数，并根据题意建立方程或不等式。

（3）解方程或不等式，求得未知数的值。

2.几何题几何题主要涉及平面几何和立体几何的知识，解题思路如下：（1）熟悉基本几何图形的性质和公式。

（2）根据题目所给条件，判断所求问题属于哪种几何问题。

（3）运用几何知识，解决问题。

3.逻辑题逻辑题旨在考查学生的逻辑思维能力，解题思路如下：（1）分析题目的逻辑关系。

（2）运用逻辑推理方法，解决问题。

（3）注意细节，避免逻辑错误。

4.应用题应用题是将数学知识与生活实际相结合的一种题目，解题思路如下：（1）审清题意，提炼关键信息。

（2）将实际问题转化为数学问题。

（3）运用数学知识解决实际问题。

三、解题技巧与策略1.分析题目：认真阅读题目，了解题目背景和所求问题，明确解题目标。

2.运用数学知识：根据题目类型，运用相应的数学知识解决问题。

3.创新思维：在解题过程中，学会从不同角度思考问题，寻求创新解法。

4.耐心与毅力：面对难题，要有足够的耐心和毅力，不断尝试，逐步解决问题。

四、常见错误分析1.概念理解不清：在解题过程中，要对基本概念有清晰的认识，避免因概念理解不清导致的错误。

六年级数学奥数题及解题思路如下：
题目：有三个草地，面积分别是5亩、15亩、24亩。

第一个草地可供10头牛吃30天，第二个草地可供28头牛吃45天，第三个草地可供多少头牛吃80天？
解题思路：
这个问题适合用面积和牛头数之间的关系来解答。

1. 根据已知条件，可以计算出每亩草地原有草量和每亩草地30天长的草量。

2. 根据第二个草地的面积和牛头数，可以计算出第二个草地原有草量和30天长的草量。

3. 根据第三个草地的面积和第二个草地的关系，可以计算出第三个草地80天长的草量。

4. 最后，根据第三个草地80天长的草量和原有草量，可以计算出需要多少头牛来吃。

具体解答过程：
1. 每亩草地原有草量：60份；每亩草地30天长的草量：60×（1+2/5）=84份；每亩草地45天长的草量：60×（1+2/5）×（1+1/3）=124份；每亩草地80天长的草量：60×（1+2/5）×（1+1/3）×（1+1/7）=228份。

2. 第二个草地原有草量：15亩×60份/亩=900份；第二个草地30天长的草量：15亩×84份/亩=1260份；第二个草地45天长的草量：15亩×124份/亩=1860份。

3. 第三个草地80天长的草量：24亩×228份/亩=5472份。

4. 第三个草地原有草量：5472份-（28头-10头）×90份/头=4500份。

5. 需要吃的牛头数：（5472份-4500份）÷（10头-3.6头）=972÷
6.4≈152头。

答案：第三个草地可供约152头牛吃80天。

六年级数学奥数题及解题思路
抱歉，我无法提供针对具体问题的解答。

不过我可以给你一些六年级数学奥数题的类型和解题思路。

1. 逻辑推理题：例如给定一个数列，找出规律并继续数列。

解题思路：观察数列的前几项，看看是否存在某种关系。

可以尝试计算两项之间的差异、比率或其他形式的变化。

如果找到了规律，利用该规律继续数列。

2. 组合与排列问题：例如从一组数字中选择若干个数字进行排列组合。

解题思路：首先理解组合与排列的概念。

对于组合问题，关注的是选取的元素的组合方式，而不考虑元素的顺序。

对于排列问题，考虑元素的顺序和可重复性。

利用这些概念，可以尝试列出所有可能的组合或排列。

3. 几何问题：例如计算面积、周长等。

解题思路：熟悉几何图形的性质和公式。

消化题目中给出的信息，确定所需的计算方法。

将已知条件以及需要求解的量用符号表达，并应用适当的公式进行计算。

4. 逻辑运算与代数问题：例如通过逻辑运算、代数方程等解决问题。

解题思路：理解逻辑运算符（如与、或、非）的含义，并运用它们进行推理。

对于代数问题，可以将问题抽象成方程，然后解方程找到答案。

总之，数学奥数题通常要求学生有很好的数学基础知识和解题技巧。

在解决问题时，要善于观察和思考，有系统地分析问题，并灵活运用数学知识和方法进行解答。

希望这些思路能对你有所帮助。

第二讲：整体分析整体分析，就是将几个独立的部分合并成一个整体来分析。

“整体分析”可以避开许多细节问题的干扰和纠缠，以便让我们很快抓住问题的核心，迅速获解。

例1：有五个数的平均数是7。

若把其中一个数改为9后，这五个数的平均数则为8。

被改动的那个数原来是多少？分析：有同学读完这道题后，想知道这五个数各是多少？这显然是没有必要的。

我们应当从整体上看，改动后的五个数的总和比原来增加：8×5-7×5=5。

是什么原因造成总和增加了5呢？这显然是改动的那个数在原来的基础上增加了5，所以被改动的那个数原来是9-5=4。

变式练习1：任意调换五位数12345各数位上数字的位置，所得到的五位数中，质数的个数是（ ）个。

A ：4B ：8C ：12D ：0提示：任意调换五位数12345各个数位上数字的位置，会得到一百多个不同的五位数，例如：12354、45321、……，如果像这样一个个地寻找、推算，那真是大海捞针一样难。

但我们仔细观察这五个数字，算算这五个数字和，看看你有什么发现？同学们试一试。

例2：有红、黄、蓝三种颜色的弹子。

已知红、黄两色弹子共有12粒；红、蓝两色弹子共有15粒；黄、蓝两色弹子共有13粒。

求这三种颜色的弹子各多少粒？ 分析：这道题我们首先通过整理条件，进行整体分析思考：红+ 黄 =12红+ 蓝=15+） 黄+ 蓝=13（红+ 黄 +蓝）×2 =40红、黄、蓝共40÷2=20（粒）蓝： 20-12=8 （粒）黄： 20-15=5 （粒）红： 20=13=7 （粒）变式练习2：某印刷厂装订车间的三名工人要将一批图书打包后送往邮局（要求每包书同样多）。

第一次，他们领来这批书的 127 ，结果打了14个包还多出35本。

第二次他们把剩下的书全部领来，连同第一次多出的书一起正好又打了11个包。

这批图书共有多少本？提示：尽管这批书是分两次打包的，但从整体上看，前后恰好是打了14+11=25包，由此，14包书正好是这批书的 2514 ，同学们请接着思考解答这个问题。

小学数学整体思维练习
整体思维最重要的是根据题目写出数量关系式，观察式子之间的关系，再进行替换。

1、一个大西瓜，需要
2只小猴一起抬。

3只小猴要抬西瓜300米，平均每只小猴抬多少米？
2、一条马路长2000米，小张在马路的一端，小李在马路的另一端，他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。

小张每分钟走60米，小李每分钟走40米，小张带着一条狗，狗每分钟跑100米。

这条狗与小张一同出发，碰到小李时就立刻回头向小张跑，碰到小张时又立即回头向小李跑，直到小张、小李相遇，这条狗从出发到小张、小李相遇，一共跑了多少米？
3、求下图中阴影部分的面积。

4、正方形面积为16平方厘米，求圆的面积。

5、一个底面是正方形的长方体，底面面积是3平方米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。

小学奥数常用的思考方法
其次，对于数字类题目，小学奥数常用的思考方法是通过分析数字规
律和运算规则来解决问题。

例如，在数字的排列顺序中，可以通过观察数
字之间的关系，找到数字的规律，从而得出未知的数字。

对于数字的加减
乘除等运算，可以通过运算的性质和规则来解决问题，在计算时也要善于
利用一些简便的计算技巧，如用9的倍数计算等。

此外，对于逻辑类题目，小学奥数常用的思考方法是通过分析问题的
逻辑关系和条件来解决问题。

逻辑推理是判断、归纳和推理问题中的关系
和条件，从而得出正确的结论。

对于逻辑关系的问题，需要善于发现规律、分析条件之间的关系，从而得出正确的答案。

对于综合类题目，小学奥数常用的思考方法是综合运用以上的思考方法。

综合类题目往往涉及到多个知识点和技巧，需要综合应用各种方法来
解决问题。

在解决综合类题目时，需要将各个子问题进行拆解，分析每个
子问题的特点和规律，然后通过综合分析得出最终的解答。

小学奥数常用的思考方法主要包括运用观察和分析能力解决图形类题目，通过分析数字规律和运算规则解决数字类题目，通过分析逻辑关系和
条件解决逻辑类题目，以及综合应用各种方法解决综合类题目。

通过训练
和练习，培养和提升这些思考方法，可以帮助学生在小学奥数考试中取得
优异的成绩。

小学六年级数学奥数含答案及解题思路数学奥数一直被认为是考验学生数学综合能力的一种高水平考试。

对于小学六年级的学生来说，参加数学奥数的挑战可以帮助他们加深对数学的理解和应用能力。

本文将介绍一些小学六年级数学奥数的题目，并给出相应的答案和解题思路。

题目一：计算问题已知：9.6 + 5.3 = 14.9， 74.2 - 32.1 = 42.1求解：74.2 + 9.6 - 32.1 + 5.3 = ?答案：56.9解题思路：首先，利用小学阶段已学过的数学运算法则，按照先加后减的原则，先计算74.2 + 9.6 = 83.8，再减去32.1，得到答案56.9。

题目二：图形问题给定一个矩形ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm。

在边AB上取一点E，使得AE = 2cm。

连接DE交BC于点F，连接AF，并且延长交矩形BC 延长线于点G。

求解角AFG的大小。

答案：90°解题思路：在矩形BCDG中，对角线交叉点上的角度一般为90°。

因此，角AFG的大小为90°。

题目三：逻辑问题根据下面的数字序列，找出规律，填入问号处。

2, 4, 8, 16, ? , 64答案：32解题思路：观察数字序列可以发现每个数都是前一个数的2倍。

因此，缺失的数字应该是16的2倍，即32。

题目四：计算器问题将计算器上的数字1234随机按下，得到一个四位整数。

求解这个四位整数最大可以是多少？答案：4321解题思路：由于计算器上的数字不能重复使用，所以最大的数应该是将数位上的数字从大到小排列，即4321。

题目五：几何题已知三角形ABC，其中∠B = 60°，BC = 5cm。

在边BC上取一点D，使得BD = 3cm。

连接AD并延长至交BC的延长线上的点E。

求解AE的长度。

答案：8cm解题思路：根据三角形相似定理，可以得出AB/BC = AE/EC。

已知AB = BC = 5cm，代入得5/5 = AE/(3+2)。

六年级奥数提升实用方法六年级奥数提升解题思路在六年级奥数学习中，掌握有效的解题思路对于提升解题能力至关重要。

奥数题目通常复杂多变，要求学生具备清晰的思维和灵活的解题策略。

本文将探讨六年级奥数提升中的几种关键解题思路，帮助学生在面对各种问题时能够高效地找到解决方案。

首先，理解题意是解题的第一步。

无论题目多么复杂，清晰准确地理解题意始终是解题的基础。

学生应仔细阅读题目，明确题目中给出的条件和要求。

可以通过画图、列式等方法帮助理解题意。

确保对题目有正确的理解后，才能有效地进行后续的解题操作。

例如，在几何题目中，绘制图形可以帮助学生更直观地理解题目中的空间关系和几何性质，从而找出合适的解题方法。

其次，分类讨论是处理复杂问题的有效方法。

许多奥数题目可以通过将问题分成几个不同的情况进行讨论和解决。

例如，在解决排列组合问题时，可以根据不同的排列方式或组合方式进行分类，逐一讨论和计算。

分类讨论能够将复杂的问题简化成多个容易处理的子问题，使解题过程更加系统和有条理。

通过对每种情况的逐一分析，学生可以确保不遗漏任何可能的解答情况，从而找到问题的完整解决方案。

第三，运用数学模型来解决应用题。

在面对实际问题时，将问题转化为数学模型是解决应用题的关键步骤。

数学模型可以帮助学生将实际问题抽象为数学问题，并利用数学知识进行求解。

例如，在解决涉及时间、速度和距离的问题时，可以通过列方程的方式来建立数学模型，并进行求解。

学生应学会如何从实际问题中提炼出数学模型，并运用所学的数学知识进行解答。

通过建立数学模型，学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。

第四，利用逻辑推理和归纳法来简化问题。

逻辑推理是解决奥数问题的重要思维方式。

在许多问题中，通过逻辑推理可以找到解决问题的线索。

例如，在解决某些证明题时，学生可以通过逻辑推理来推导出结论。

归纳法也是一种有效的解题策略，通过对特定问题进行归纳总结，找到一般性规律，从而解决类似的问题。

小学六年级数学奥数含答案及解题思路【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。

已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。

两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵需要种的天数是2150÷86＝25天甲25天完成24×25＝600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。

【试题】某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。

在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元所以通过比较选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。