七年级数学期末复习——第一章

第一章有理数期末复习一、正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。

注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。

考点题目：1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________2.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m3.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义袋号 1 2 3 4 5净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。

4.飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。

整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。

正有理数：正整数，正分数有理数｛ 0负有理数：负整数，负分数有理数｛整数：正整数负整数 0分数：正分数负分数含有“π”的数均不是有理数。

考点题目：1.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。

②0不是正数也不是负数。

③0是自然数2.把下列各数填在相应的集合中：-22，-π，-5%，92 ，-0.66……，0.121121112……，3.14正整数集合：。

负整数集合：。

负分数集合：。

有理数集合：。

负有理数集合：。

三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。

考点题目：1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。

3.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____4.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______5.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______6.画出数轴并标出下列各数对应的点四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是0；互为相反数的两个数相加得0考点题目：1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______；2.化简各数的符号：-（-5）=_______ +（+5）=_______ +（-5）=_______（+5）=________3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______如果a的相反数是-9，那么a=_______5.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______6.若a+2的相反数是-8，那么a=_______五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

第一章 复习知识点一、负数及负数分类 1、 负数意义①意义相反：后退，下降，支出，零下等具有相反意义的量 ②具有一定大小：例：支出100元记为-100元，+300元表示_________。

运入100吨煤碳记记作+100吨，用负数叙述上面一句话：_________________. 有理数的构成：整数（正数，0，负数）、分数（正分数，负分数） 小学我们学过非负数（0及正数（正整数，正负数）） 初中引入的负数（负整数及负分数） 2、 绝对值、相反数绝对值的意义：在数轴上，表示数a 到原点的距离，叫做数a 的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是它的相反数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧<---=->--=-)0)(()0(0)0(b a b a b a b a b a b a（1）、任何一个数的绝对值都小于等于它本身（2）距离不可能为负，所以任何一个数的绝对值都是非负数（0和正数），0是绝对值最小的数（3）绝对值是同一正数的数有两个，它们互为相反数（4）两个互为相反数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即如果b a =，那么b a b a -==或例题：的值。

，求）。

（求）（）。

（，求）（b a b a x x x x +=-+-=-=021341-241相反数的意义：互为相反数的两个数在数轴上所表示的点在原点的两旁，并且与原点的距离相等。

求法：求一个数的相反数只需在这个数的前面加一个“-”号即可。

（1） 互为相反数的两个数的和为0，即互为相反数，b a ,0=+b a 即互为相反数。

，则反数，即，那么这两个数互为相反之两个数的和为b a b a ,00=+（2） 相反数是它本身的数只有一个，是0 例：｝｛））；（（））；（（）多重符号化简：（)]7([-33-231----+- 二、有理数的加、减、乘、除及乘方运算原则：减化加，除化乘；先定符号，后算结果。

数学·冀教版·七年级上册第一章　有理数1.1　正数和负数课时1 具有相反意义的量1.教材P4习题T1变式下列是具有相反意义的量的是 ( )A.收入与支出B.体重减少2 kg与身高增加5 cmC.节约1吨和浪费7吨D.气温为3 ℃与气温降低3 ℃答案1.C　A项,收入与支出,具有相反意义,但没有量,故A项不符合题意;B项,体重减少与身高增加不具有相反意义,故B项不符合题意;D项,升高与降低具有相反意义,气温为3 ℃只表示某一时刻的温度,故D项不符合题意.2.结论开放[2022许昌建安区期中]写出一个与“盈利600元”具有相反意义的量: .答案2.亏损600元(答案不唯一)3. [2022张家口宣化区期中]如果温度上升3 ℃,记作+3 ℃,那么温度下降2 ℃,记作 ( )A.-2 ℃B.+2 ℃C.+3 ℃D.-3 ℃答案3.A4. [2019河北中考]规定:(→2)表示向右移动2,记作+2,则(←3)表示向左移动3,记作 ( )A.+3B.-3C.-13D.+13答案4.B　根据“(→2)表示向右移动2,记作+2”,可知向右为正,则向左为负,故(←3)表示向左移动3,记作-3.5.新情境[2022北京延庆区期末]2022年北京冬奥会期间,试点使用数字人民币支付成为一大亮点.小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元,记作+100元,那么-40元表示 ( )A.支出40元B.存入40元C.支出60元D.存入60元答案5.A　因为存入记作正数,所以支出记作负数,所以-40元表示支出40元.6.新考法[2022唐山期末]某运动项目的比赛规定,胜一场记作“+1”分,平局记作“0”分,如果某队在一场比赛中得到“-1”分,那么该队在比赛中 ( )A.与对手打成平局B.输给对手C.打赢了对手D.无法确定答案6.B7. [2022信阳期中]在体育课的立定跳远测试中,以2.00 m为标准,若小明跳出了2.35 m,记作+0.35 m,则小亮跳出了1.85 m,应记作 ( )A.+0.15 mB.-0.15 mC.+0.35 mD.-0.35 m答案7.B　因为小明跳出2.35 m,超过标准0.35 m,记作+0.35 m,所以小亮跳出1.85 m时,比标准少0.15 m,应记作-0.15 m.8.教材P3做一做T1变式如图是微信红包,若把收红包1.68元记作+1.68元,请据此填写表格.答案8.解:填表如下:9.如图,海边的一段堤岸高出海平面12米,附近的一建筑物高出海平面50米,演习中的某潜艇在海平面下30米处. (1)现以海平面为基准,将其记为0米,高于海平面记为正,低于海平面记为负,那么堤岸、建筑物的高度及潜艇所在深度分别应如何表示?(2)若以堤岸高度为基准,高于堤岸记为正,低于堤岸记为负,则堤岸、建筑物的高度及潜艇所在深度分别应如何表示?答案9.解:(1)以海平面为基准,则堤岸的高度为+12米,建筑物的高度为+50米,潜艇所在深度为-30米.(2)以堤岸高度为基准,则堤岸的高度为0米,建筑物的高度为+38米,潜艇所在深度为-42米.课时2 有理数1. [2022秦皇岛期末]在-5,0,-1.5,2四个数中,负数有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案1.B　负数有-5,-1.5,共2个.2.下列说法错误的是 ( )A.一个正数的前面加上负号就是负数B.不是正数的数一定是负数C.0既不是正数,也不是负数D.正数可以把“+”省略,负数必须带“-”答案2.B　不是正数的数是负数或0,B项说法错误.3. [2022沧州期中]下列各数是负整数的是 ( )A.2B.-2C.-12D.0答案3.B4.新考法[2022邢台信都区月考]若有理数按如下分类:有理数正有理数,( ),负有理数.则括号内应为( )A.正数B.整数C.非正整数D.0答案4.D5. [2022南阳期末]下列说法中正确的是 ( )A.正分数和负分数统称为分数B.正整数、负整数统称为整数C.0既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数答案5.A　B项,正整数、0和负整数统称为整数,故B不合题意;C项,0既不是正整数,也不是负整数,故C不合题意;D项,0是有理数,但0既不是正数,也不是负数,故D不合题意.6. [2022邯郸永年区期中]在数-45,1,8.6,-7,0,56,-423,+101,-0.05,-9中( )A.只有1,-7,+101,-9是整数B.其中有三个数是正整数C.非负数有1,8.6,0,56,+101D.只有-45,-423是负分数答案6.C　A项,1,-7,0,+101,-9是整数;B项,1,+101是正整数,共两个;D项,-45,-423,-0.05是负分数.7. 在+6,-21,73,-3.14,π,0.3,3.141 592 6,5.03·,5%这9个数中,有理数有( )A.6个B.7个C.8个D.9个答案7.C　π不是有理数,其他8个数都是有理数.8. 教材P7习题B组T2变式[2021保定期中]把下列各数写在相应的括号里: -5,10,-4.5,0,+235,-2.15,0.01,+66,-34,15%,5102,2 022,-16.正整数:{ …}.负整数:{ …}.负分数:{ …}.正分数:{ …}.整数:{ …}.负有理数:{ …}.正有理数:{ …}.非负整数:{ …}.答案8.解:正整数:{10,+66,2 022,…}.负整数:{-5,-16,…}.负分数:{-4.5,-2.15,-34,…}.正分数:{+235,0.01,15%,5102,…}.整数:{-5,10,0,+66,2 022,-16,…}.负有理数:{-5,-4.5,-2.15,-34,-16,…}.正有理数:{10,+235,0.01,+66,15%,5102,2 022,…}.非负整数:{10,0,+66,2 022,…}.知识点2 有理数的概念及分类9. [2021保定月考]将下面一组数填入相应的框内:答案:9.解1.2　数轴1. [2022张家口期末]下列四个选项中,所画数轴正确的是 ( )答案1.D　A项,没有原点;B项,单位长度不一致;C项,-1,-2位置标反.2.下列所画数轴是否正确?如果不正确,请指明所画数轴中的错误.答案2.解:(1)不正确,没有画正方向.(2)正确.(3)不正确,没有原点.3.教材P10练习T1变式[2022石家庄外国语学校期末]如图,点A是数轴上一点,则点A表示的数可能为 ( )A.-1.5B.-2.5C.2.5D.1.5答案3.A4. [2022唐山期中]若将下列选项中的数表示在同一数轴上,则它们对应的点中,离原点最近的是 ( )A.-0.4B.0.6C.1.3D.-2答案4.A5. [2021滨州中考]在数轴上,点A表示-2.若从点A出发,沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是 ( )A.-6B.-4C.2D.4答案5.C　因为点A表示-2,所以点A在原点左侧,距离原点2个单位长度.因为点A沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B,所以点B在原点右侧,距离原点2个单位长度,所以点B表示的数为2.6. [2022广州白云区期末]如图,数轴上的点M表示有理数2,则表示有理数6的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案6.D　7. [2022邯郸永年区期中]如图,数轴的一部分被墨迹污染,则被墨迹盖住的部分内含有的点表示的整数有 个.答案7.10　-6.3到3.1之间的整数有-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,共10个.8.教材P10习题A组T2变式画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点:-2,3,-0.5,0,1.5,-4.答案8.解:如图所示.知识点2数轴上的点与有理数的关系9. [2022唐山路北区期中]一辆货车从超市出发,向东走了2 km到达小彬家,继续向东走了1.5 km到达小颖家,然后向西走了6 km到达小明家,最后回到超市,以超市为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,完成以下问题:(1)以A表示小彬家,B表示小颖家,C表示小明家,在数轴上标出A,B,C的位置.(2)小明家距小彬家多远?(3)货车一共行驶了多少千米?如果货车行驶1 km的用油量为0.35 L,请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升?答案9.解:(1)在数轴上标出A,B,C的位置如图所示:(2)观察数轴可得小明家距小彬家4.5 km.(3)2+1.5+6+2.5=12(km),0.35×12=4.2(L),所以货车一共行驶了12 km,从出发到结束行程共耗油4.2 L.1.新考法[2022张家口宣化区期末]如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,分别表示不同的四个数,若从这四点中选一点作原点,使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数,则这个点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案1.B　当点B为原点时,点A表示负数,点C和点D表示正数,故B项符合题意.2. [2022深圳中学期中]数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3,点P到A,B两点的距离之和为6,则点P表示的数是 ( )A.-3B.-3或5C.-2D.-2或4答案2.D　由题意可知,A,B两点间的距离为4.当点P在点A的左边时,因为点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P到点A的距离为1,到点B的距离为5,此时点P表示的数为-2.当点P在点B的右边时,因为点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P 到点A的距离为5,到点B的距离为1,此时点P表示的数为4.综上所述,点P表示的数是-2或4.3. [2022石家庄期末]如图,圆的周长为4个单位长度,圆周的4等分点分别为A,B,C,D,先将圆上的A点与数轴上数1所对应的点重合,再将圆沿着数轴向左滚动,那么圆上与数轴上数-2 023所对应的点重合的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案3.A　数轴上表示数1的点与表示数-2 023的点之间的距离为2 024,2 024÷4=506(周),所以圆上的点A与数轴上数-2 023 所对应的点重合.4.易错题[2022武汉江岸区期中]数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2 021厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是 ( )A.2 021B.2 022C.2 021或2 022D.2 020或2 019答案4.C　若线段AB的端点恰好与整点重合,则线段AB盖住的整点个数是2 022;若线段AB的端点不与整点重合,则线段AB盖住的整点个数是2 021.综上,线段AB盖住的整点个数是2 021或2 022.5. [2022杭州西湖区月考]已知在纸面上有一数轴(如图所示).(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合.(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,则表示5的点与表示 的点重合.答案5.(1)2;(2)-36. [2021沈阳126中学月考]【阅读理解】点A,B,C为数轴上三点,如果点C在A,B之间且到点A的距离是到点B的距离的3倍,那么我们就称点C是{A,B}的奇点.例如,如图1,点A表示的数为-3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,所以点C是{A,B}的奇点;又如,表示-2的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,所以点D就不是{A,B}的奇点,而是{B,A}的奇点.【知识运用】如图2,M,N为数轴上两点,点M表示的数为-3,点N表示的数为5.(1)数 所对应的点是{M,N}的奇点,数 所对应的点是{N,M}的奇点.(2)如图3,A,B为数轴上两点,点A表示的数为-50,点B表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动,到达点A停止.点P运动到数轴上的什么位置时,P,A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?答案6.解:(1)3　-1因为点M表示的数为-3,点N表示的数为5,所以M,N两点之间的距离为3+5=8,8÷(3+1)=2,在数轴上从点N往左数2个单位长度,所得点表示的数为3,在数轴上从点M往右数2个单位长度,所得点表示的数为-1.故数3所对应的点是{M,N}的奇点,数-1所对应的点是{N,M}的奇点.(2)因为点A表示的数为-50,点B表示的数为30,所以A,B两点之间的距离为30+50=80,80÷(3+1)=20,在数轴上从点B往左数20个单位长度,所得点表示的数为10,在数轴上从点A往右数20个单位长度,所得点表示的数为-30,所以当点P运动到数轴上数10对应的点的位置时,P是{A,B}的奇点,当点P运动到数轴上数-30对应的点的位置时,P是{B,A}的奇点.1.3　绝对值与相反数1. [2022南通北城中学月考]如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值等于2的数对应的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案1.A　根据绝对值的意义,知绝对值等于2的数对应的点就是到原点的距离是2的点,符合题意的只有A选项.2.教材P14习题A组T1变式在数轴上分别标出表示数-4.5,-2,-0.5,3,5的点A,B,C,D,E,并写出这些数的绝对值.答案2.解:如图所示.3. [2021无锡中考]-13的相反数是( )A.-13B.13C.3D.-3答案3.B　4. [2022郑州外国语中学期末]同学们,我们是2 022届学生,2 022这个数字的相反数是 ( )A.2 022B.12 022C.-2 022D.-12 022答案4.C5. [2022石家庄期中]如果a与-2互为相反数,那么a的值为 ( )A.-2B.2C.-12D.12答案5.B6.下列说法不正确的是 ( )A.只有符号不同的两个数一定互为相反数B.相反数是不相等的两个数C.在数轴上,互为相反数的两个数所对应的点到原点的距离相等D.表示互为相反数的两点可能不在原点两侧答案6.B　0的相反数是0,B选项错误.7. [2021保定月考]下列各组数中,互为相反数的是 ( )A.-(+3)和+(-3)B.-5和-(+5)C.+(-7)和-(-7)D.-(-6)和+(+6)答案7.C　A项,-(+3)=-3,+(-3)=-3,相等,不互为相反数;B项,-(+5)=-5,相等,不互为相反数;C项,+(-7)=-7,-(-7 )=7,互为相反数;D项,-(-6)=6,+(+6)=6,相等,不互为相反数.8. [2022开封期末]+312与 互为相反数,只有 的相反数是它本身.答案8.-312　09. [2020咸宁中考]点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是 .答案9.-3　因为点A表示的数是3,所以点A表示的数的相反数是-3.。

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第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作 －8米 ． ________ (2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义 50元 ． 为支出 __________
[解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米 记为－8 米；如果收入记为正，则支出记为负，所以－50 元 则表示支出 50 元．
[ 解析 ]
是否为数轴，关键是要根据数轴的三要
素：原点、正方向、单位长度来加以判断．
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第1章 |复习（一）
误区警示 数轴是一条直线，它的三要素(原点、正方向、 单位长度)缺一不可．
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第1章 |复习（一） ►考点三 相反数的概念
－(－2013)的相反数是 1 B. 2013 D．－2013 ( D)
数；
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第1章 |复习（二）
(6)有理数的混合运算 在进行混合运算时， 要先 乘方 ， 再 乘除 ， 后 加减 ；同级运算，从左到右进行；如果有括号 要先算括号里面的(按小括号、中括号、大ห้องสมุดไป่ตู้号的次 序进行)．
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第1章 |复习（二）
2．科学记数法 一般地，一个绝对值大于或等于 10 的数都可以记成 ±a × 1 0 n 的 形 式 ， 其 中 1 ≤ a ＜ 1 0 ， n 等 于 原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法． 3．近似数 由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响， 测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们将 此数称为 近似数 .
[解析] 17410＝1.741×104， 科学记数法的表示形式 为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 17410 有 5 位，所以可以确定 n＝ 5－1＝4，即 17410＝1.741×104.

湘教版初一数学期末总复习——第一章至第三章一. 教学内容：期末总复习——第一章至第三章二. 重点、难点：重点：《有理数》一章的概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算《代数式》一章的概念的理解与运用代数式的表示方法、列代数式、求代数式的值、去括号法则、一类代数式的加减、《图形欣赏与操作》这一章的概念及运用、简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。

难点：科学记数法，两负数的大小的比较、有理数的乘方与混合运算、用字母表示规律列代数式、去括号法则的运用、画三视图或通过立体图的三视图再去画立体图、拼七巧板、光源与投影的相关知识。

三. 教学知识要点：1. 第一章《有理数》知识网络的回忆①正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。

正数比0大，如4，6，19，π，……负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π，……0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。

②有理数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--- 08.523.15.0117542152.90.015.0001184531791980700131.a ，，，，，负分数，，，，，，正分数分数），，，负整数（如），，，，正整数（如整数有理数注意：分数中包含可以化成分数的小数。

无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧），，，负分数（），，，负整数（负有理数），，，正分数（），，，，正整数（正有理数有理数 08.277.04110152007.71.0215421.b③数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。

所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。

七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。

2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。

在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。

2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。

〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。

2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。

三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。

2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。

人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数:(1) 凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.P注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数;(2)有理数的分类正有理数①有理数零正整数正分数②有理数正整数整数零负负有理数负整数负分数正分数负分数(3)注意：有理数中, 1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；⑷自然数0和正整数； a >0 a是正数； a v0 a是负数；a>0 a是正数或0 a是非负数； a < 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素) 的一条直线.3 •相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)二-a+b-c ；a-b的相反数是b-a ；a+b的相反数是-a-b ；⑶相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.⑷相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m4.绝对值:(1) 正数的绝对值 等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离幵原点的a (a 0)⑵绝对值可表示为：a 0 (a 0)或a (a 0)(3) — 1 a 0 ；—1 a 0 ；aa⑷|a|是重要的非负数，即|a| > 0,非负性；5. 有理数比大小：(1) 正数永远比0大，负数永远比0小； (2) 正数大于一切负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；(4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (5) -1，-2，+1，+4,，以上数据表示与标准质量的差6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 , -1. 7. 有理数加法法则：距离;a (a 0)a (a 0)，绝对值越小，越接近标(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)—个数与0相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b)10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

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人教版七年级数学上册期末复习大纲【五篇】
【篇一】第一章有理数
--------------1.1正数与负数
①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是的中性数。

④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。

-------------1.2数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表
15。

第十九页，共二十六页。
9．计算： (1)－23÷－85÷(－0.25)； (2)－47÷－134÷－23； (3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷－156×－18÷(－4)．
第二十页，共二十六页。
解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4＝－53； (2)原式＝－47×－134×－32＝－4； (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18；
B．－32
C．8
D．－8
Байду номын сангаас
3．如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是( D )
A．1
B．2
C．－1
D．1 或－1
4．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 .
第十五页，共二十六页。
5．计算： (1)[2017·大连](－12)÷3； (2)(－12)÷－14； (3)(－12)÷－12÷(－10)． 解：(1)原式＝－4； (2)原式＝12×4＝48； (3)原式＝－12×2×110＝－152.
③－45÷－45＝1；
④－334÷－45＝1. A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共二十六页。
3．计算：
(1)－8÷－23＝ 12 ； (2)－370÷10＝ －37 .
4．计算：
(1)(＋48)÷(－8)＝ －6 ；
(2)－1225÷－35＝
4 5
.
第十二页，共二十六页。
5．计算：
计算： (1)＋56÷－23； (2)－223÷＋1261； (3)－427÷－116.
第六页，共二十六页。
解：(1)＋56÷－23＝－56×32＝－54； (2)－223÷＋1261＝－83×2116＝－72； (3)－427÷－116＝370×67＝14890. 【点悟】 (1)做除法时常用转化的数学思想，把除法转化为乘法进行运算； (2)算式中含有带分数时，应把带分数化为假分数，以便于约分．

考点讲练
考点二 正、负数的概念 例2 判断:
①不带“－”号的数都是正数 （× ）
②如果a是正数，那么－a一定是负（√） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（×）
④一个有理数不是正数就是负数 （×）
⑤ 0℃表示没有温度
（× ）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错
误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，
第一章 章末复习
01 知识清单 03 随堂练习
02 考点讲练 04 课堂小结
知识清单 一、正数和负数
1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数 1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
知识清单 2.有理数的分类
(1)按定义分类
考点讲练Leabharlann 考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填表
数
3.5 -3.5
0
|-2| -2
1 3 5
相反数 -3.5 3.5 0
-2
2
13 5
倒数
2 7
2 7
没有 0.5
-0.5
5 8
绝对值 3.5 3.5 0
2
2 13
5
1 0.5
3
1 3
-0.5
-3 2
1 0.5
3
考点讲练
针对训练
4. 1 的倒数是-3
(4) 43 (2)2 1 5
答案：(1)-17 (2)33
(3)-3.3
(4) 16 5
课堂小结
正整数
正有理数 有
0
整数
加法 减法
理
0

人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。

3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。

10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加，________。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。

12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。

七年级数学总复习资料第一章：整数与数轴1. 整数的概念和性质整数，即正整数、负整数和0的集合，用符号“...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...”表示。

正整数表示数轴上的右方，负整数表示数轴上的左方，0表示原点。

2. 整数的比较与大小关系对于两个整数a和b，若a>b，则a比b大；若a<b，则a比b小；若a=b，则a和b相等。

3. 整数的加减法运算整数的加法运算规则：正负整数相加，取绝对值大的符号，并将绝对值相加。

整数的减法运算规则：减去一个整数等于加上它的相反数。

4. 整数的乘除法运算整数的乘法运算规则：正数乘以正数为正数，正数乘以负数为负数，负数乘以正数为负数，负数乘以负数为正数。

整数的除法运算规则：正数除以正数为正数，正数除以负数为负数，负数除以正数为负数，负数除以负数为正数。

第二章：分数与小数1. 分数的概念和性质分数是整数和整数的比值，由分子和分母组成。

分子表示份数，分母表示总份数。

2. 分数的化简与比较将分子和分母的最大公约数约去，得到分数的最简形式。

对于两个分数a/b和c/d，若a/b>c/d，则a/b大于c/d；若a/b<c/d，则a/b小于c/d；若a/b=c/d，则a/b等于c/d。

3. 分数的加减法运算分数的加法运算规则：分母相同，分子相加。

分数的减法运算规则：分母相同，分子相减。

4. 分数的乘除法运算分数的乘法运算规则：分子相乘，分母相乘。

分数的除法运算规则：分子相除，分母相除。

5. 小数与分数的转换计算小数的方式是将分母为10的幂的分数转化为小数。

第三章：代数式1. 代数式的概念和性质代数式是由数字、变量、运算符和常数项组成的表达式。

2. 代数式的化简与展开将代数式中的同类项合并，得到化简后的代数式；将乘法公式或双曲函数展开，得到展开式。

3. 代数式的加减法运算将同类项合并，得到代数式的加法或减法结果。

4. 代数式的乘法与除法运算将代数式的每一项相乘或相除，得到代数式的乘法或除法结果。

21342第一章 丰富的图形世界本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

例1 如图是一个五棱柱，填空：〔1〕这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面； 〔2〕这个棱柱有_________条侧棱，一共有__________条棱； 〔3〕这个棱柱一共有________个顶点．例2 如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图．活动与评估一、填空题1．圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是________．2．从九边形的一个顶点出发，分别连接该点和其余顶点，可以把九边形分割成______个三角形。

3．下面的卡片A 和卡片B 中，能折成正方体的有_________________.4．用一个平面去截一个几何体，能截出三角形截面的几何体有 〔要求至少填三种〕。

二、选择题1．用平面去截一个几何体，假设截面形状是圆，那么原几何体一定不是〔 〕. A 、三棱柱 B 、圆柱 C 、球 D 、圆锥2．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为〔 〕A ．B ．C ．D ．3．将如图1—2所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是〔 〕．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M 〞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( ) .(A) (B)(C) (D)三、操作与解释1．如下图用5个小立方体块搭成的几何体，请画出它的三视图. 从正面看2．如下图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数。

无盖MMMM请画出这个几何体的主视图和左视图。

四、探究与考虑以下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图，俯视图主视图〔1〕这样的几何体是否唯一？〔2〕假设不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体？最多要几块小正方体？达标测试一、连一连棱柱圆锥球正方体长方体圆柱二、填一填1．图形是由_______、_______、_______构成的．2．长方体有________个顶点，_______条棱，_______个面，这些面的形状都是________．3．圆锥是由______个面围成的，它们的交线为_________．4．从一个六边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成_______个三角形．5．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是______号面．三、选一选1．关于棱柱以下说法正确的选项是〔〕A 棱柱侧面的形状可能是一个三角形B 棱柱的每条棱长都相等C 棱柱的上、下底面的形状一样D 棱柱的棱数等于侧面数的2倍2．指出图中几何体截面的形状是〔〕A B C D3．下面图形经过折叠可以围成一个正方体的是〔〕12 3 45 6A B C D4．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是〔〕A 三边形B 长方形C 六边形D 七边形5．如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，那么A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍。

第一章 有理数第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数知识构造图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类热身练习：1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26%2．如果2()13⨯-=，那么“〞内应填的实数是〔 〕 A ．32B ．23C ．23-D ．32-3.-213的相反数是___ ____，—2的倒数是，|—311|=。

4．假设||2,3,x y x y ==+=则。

典例分析：1.把以下各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。

整数有 分数有 负数有 有理数有2.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么b a cdx x 24--+ 的值是；3.假设23(2)0m n -++=，那么2m n +的值为〔 〕 A ．4- B ．1-C ．0D ．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到的距离，所以某数的绝对值是非负数。

几个非负数的和等于零，那么这几个非负数同时为零。

4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么a 与b 的大小关系是〔 〕A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断点评：有理数大小比拟：正数零负数，两个负数，大的反而小；数轴上表示的两个数边的数总比边的数大。

o图1ba5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的记为正数，比前一天产量少的记为负数。

请算出本星期最后一天星期日的产量是台，本星期的总产量是台，星期的产量最多，星期的产量最少。

反应练习：1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降5米时水位变化记作：2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是3.将有理数0，722-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<〞号连接起来应为_____________ ______.4．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A 、b ＜a B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 5．与a-b 互为相反数的是( )A ．a+bB ．a-bC ．-a-bD ．b-a6.假设0>a ，0<b ，且b a <，试用“＜〞号连接a ，b ，－a ，－b 。

+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b， -b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ C ） （A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a
-b
a
0
-a
b
【教材P23 复习题1】
9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数.
（3）有比 -1 还大的负整数吗？ 没有
（4）写出 3 个小于 -100 并且大于 -103 的数. -101，-102，-102.5
11. 如果 | x | = 2，那么 x 一定是 2 吗？如果 | x | = 0，那么 x 等于几？如果 x = -x，那么 x 等于几？
| x | = 2，x 可能是 -2 或 2 | x | = 0，x = 0 x = -x，x = 0
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续 三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小 增幅是负数说明人均水资源比上一年下降

第一章丰富的图形世界知识要点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面:包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线,线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥球体:由球面围成的（球面是曲面)圆柱:圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成.圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成.4、棱柱及其有关概念:棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体和正方体都是四棱柱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

*5、正方体的平面展开图：11种1-4—1型:6种2—3—1型：3种2—2—2型：1种3-3型：1种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形,六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图.左视图：从左面看到的图，叫做左视图.俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

人教版七年级上册数学第一章第1节正数和负数复习含题答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如果把“收入50元”记作“+50元”，那么“−80元”表示( )A.支出30元B.支出80元C.收入30元D.收入80元2. 若气温为零上10∘C记作+10∘C，则−2∘C表示气温为()A.零上8∘CB.零下8∘CC.零上2∘CD.零下2∘C3. 如图所示，手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）A.高于海平面154米B.低于海平面−154米C.低于海平面154米D.海平面154米以下4. 某粮店出售三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(2.5±0.2)kg，(2.5±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A.0.8 kgB.0.6 kgC.0.5 kgD.0.4 kg5. 规定：(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作( )A.+3B.−3C.−13D.+136. 某运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A.−12mB.−10mC.+10mD.+12m7. 在−(−2),−|−7|,−|+1|, |−23|,−116中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 气象局资料显示：气温随着高度的增加而降低，高度每增加100米，气温大约降低0.6∘C ．已知某地地面温度是25∘C ，而此时一定高度的空中的温度是−20∘C ，那么这个空中高度大约是( )A.10000米B.9000米C.8000米D.7500米9. 李白出生于公元701年，我们记作+701，那么杨雄出生于公元前53年，可记作（ ）A.53B.−754C.−53D.64810. 在0、1、−3、4这四个数中，是负数的是( )A.4B.0C.−3D.111. 如果把存入2万元记为+2万元，那么支取3万元记为________．12. 如果水位升高3m 时，水位变化记作+3m ，那么水位下降5m 时，水位变化记作：________m ．13. 一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm {+0.04mm −0.05mm，若某个零件的直径为19.97 mm ，则该零件________标准．（填“符合”或“不符合”）．14. 把向南走8米记作+8米，那么向北走10米记作________米．15. 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米．16. 某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为________m ．17. 若浪费7吨水记作−7吨，那么节约15吨水记作________．18. 将下列三个数-，-，-按从小到大的顺序排列并用＂<＂连接起来是________.19. 在数−8，+4.3，−|−2|，0，−(−50)，−12，3 中负数有________，整数有________．20. 如果向右走10米记作+10米，那么向左走10米记作________米．21. 星期日早上小宇在南北方向的黄香大道上跑步，他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况（向北为正方向，单位m）：−968，789，−502，441，−117，15.1ℎ后他停下来休息．（1）此时他在A地的什么方向？距A地多远？（2）小宇共跑了多少m？22. 2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利．某区6所学校计划各采购1000只应急口罩．若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作−150．现各校的购买记录如下：（1）学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？（2）这6所学校共采购应急口罩多少只？23. 某大学图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如表：（1）该图书馆上星期五借出多少册书？（2）该图书馆上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？（3）该图书馆上星期共借出多少册书？24. 有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？25. 一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．问：（1）本周哪一天血压最高？哪一天最低？（2）与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了？26. 体育课上全班女生进行了100米测试，达标成绩为18s．下面是第一小组5名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18s，“-”表示成绩小于18s．−0.4，+0.8，0，−0.8，−0.1．（1）求这个小组女生的达标率；（2）求这个小组女生的平均成绩．27. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：①这批样品的平均质量比标准质量多还是少？用你学过的方法合理解释；②若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？28. 高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（2）上星期平均每天借出多少册书？29. 某服装厂本周计划每天生产300套校服，但实际生产情况如下表：（正数表示超量数，负数表示差量数）（1）星期四实际生产多少校服？（2）产量最多的一天比产量最少的一天相差多少套校服？（3）本周实际生产了多少套校服？30. 某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，−12，+4，−5，+6（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？参考答案与试题解析人教版七年级上册数学第一章第1节正数和负数复习含题答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：如果把“收入50元”记作“+50元”，那么“−80元”表示“支出80元”.故选B.2.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：若气温为零上10∘C记作+10∘C，则−2∘C表示气温为零下2∘C.故选D.3.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】本题考查了正数和负数.【解答】解：以海平面为0点，则高于海平面为+，低于海平面为−，因为海拔为−154米，所以该地低于海平面154米.故选C．4.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．【解答】解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，质量最轻的面粉为：2.5−0.3=2.2kg，∴它们的质量最多相差：2.8−2.2=0.6kg．故选B．5.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作−3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作−3．故选B.6.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作−10m．故选B．7.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】先把各数进行化简，再根据在正数前面加负号“−”，叫做负数可得答案.【解答】解：∵−(−2)=2，−|−7|=−7，−|+1|=−1，|−23|=23，∴−|−7|，−|+1|，−116是负数，共有3个. 故选C.8.【答案】D【考点】有理数的混合运算正数和负数的识别根据空中的温度减去地面温度求出温差，由高度每增加100米，气温大约降低0.6∘C求出高度即可．【解答】解：根据题意得：[25−(−20)]÷0.6×100=45÷0.6×100=7500（米），则这个空中高度约是7500米.故选D.9.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：公元701年用+701表示，则公元前用负数表示，则公元前53年表示为−53．故选C．10.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：因为−3<0，所以−3是负数.故选C.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−3万元【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以把存入2万元记为+2万元，那么支取3万元记为那么−3万元．故答案为：−3万元．12.【答案】−5正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为升高记为+，所以下降记为-，所以水位下降5m时水位变化记作−5m．故答案为：−5．13.【答案】符合【考点】正数和负数的识别【解析】解答本题时用20减去19.97以及19.97减去20，看结果是否在−0.05到+0.04之间，若在，就符合标准．【解答】解：∵20−19.97=0.03<0.04，19.97−20=−0.03>−0.05，∴该零件符合标准．故答案为：符合.14.【答案】−10【考点】正数和负数的识别【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：向南走8米记作+8米，那么向北走10米记作−10米，故答案为：−10．15.【答案】−155【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作−155米．故答案为：−155．16.【答案】−0.1【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位0.23m，记作“+0.23m”，那么低于标准水位0.1m，应记作“−0.1m”．故水面低于标准水位0.1m表示为−0.1m．17.【答案】−15吨【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵浪费7吨水记作−7吨，∴节约15吨水记作−15吨．故答案为：−15吨．18.【答案】加加−37<−25<−13【考点】正数和负数的识别【解析】试题分析：对于负数的比较大小，绝对值越大，则原式就越小．本题首先将各分数化成同分母，然后比较绝对值的大小【解答】此题暂无解答19.【答案】−8，−|−2|，−12,−8，−|−2|，0，−(−50)，3【考点】正数和负数的识别【解析】根据小于零的数是负数，可得负数；根据分母为1的数是正数，可得整数集合；【解答】解：在数−8，+4.3，−|−2|，0，−(−50)，−12，3中，负数有−8，−|−2|，−12，整数有−8，−|−2|，0，−(−50)，3，故答案为：−8，−|−2|，−12；−8，−|−2|，0，−(−50)，3．20.【答案】−10【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：如果向右走10米记作+10米，则向左走10米记作−10米.故答案为：−10.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）21.【答案】−968+789−502+441−117+15＝−(968+502+117)+(789+441+15)＝−1587+1245＝−342，故1ℎ后小宇在A地的南边，距A地342米．|−968|+|789|+|−502|+|441|+|−117|+|15|＝968+789+502+441+117+15＝1587+1245＝3832．答：小宇共跑了2832 m．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）将所给数据相加，根据所得结果的正负情况确定方向，再由所得结果的绝度值求解距离；（2）将所给数据的绝对值相加，即为跑步总距离．【解答】−968+789−502+441−117+15＝−(968+502+117)+(789+441+15)＝−1587+1245＝−342，故1ℎ后小宇在A地的南边，距A地342米．|−968|+|789|+|−502|+|441|+|−117|+|15|＝968+789+502+441+117+15＝1587+1245＝3832．答：小宇共跑了2832 m．22.【答案】由题意得：−70−(−130)＝−70+130＝60（只），∴学校B比学校F购买量多，相差60只；+150+(−70)+(−30)+200+0+(−130)＝120（只），6×1000+120＝6120（只），答：这4所学校共采购应急口罩6120只．【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：（1）根据题意得：100+0=100（册），则星期五借出100册书；（2）每天借出的册数分别为：84；128；135；86；100；93，最多的比最少的多135−84=51（册）；（3）根据题意得：84+128+135+86+100+93=626（册）．故该图书馆上星期共借出626册书．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据表格中星期五对应的数字为0，由题意即可得到借出的册数；（2）根据题意求出6天借出的册数，即可求出结果；（3）用6天借出的数量相加即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：100+0=100（册），则星期五借出100册书；（2）每天借出的册数分别为：84；128；135；86；100；93，最多的比最少的多135−84=51（册）；（3）根据题意得：84+128+135+86+100+93=626（册）．故该图书馆上星期共借出626册书．24.【答案】解：(1)2.5−(−3)=5.5（千克）.答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克.(2)−3+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）. 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克.(3)(30×20+8)×2=1216（元）.答：若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖1216元．【考点】正数和负数的识别【解析】(1)根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；(2)根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；(3)根据单价×数量=总价的关系，可得总价．【解答】解：(1)2.5−(−3)=5.5（千克）.答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克.(2)−3+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）. 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克.(3)(30×20+8)×2=1216（元）.答：若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖1216元．25.【答案】五天的收缩压分别为：185；165；164；则本周星期一血压最高，星期四血压最低；∵160<184，∴与上周日相比，病人周五的血压是上升了．【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】达标率是4÷5=80%（2）因为−0.4+0.8+0−0.8−0.1=−0.5所以平均成绩是(18×5−0.5)÷5=89.5÷5=17.9答：这个小组女生的平均成绩17.9s．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据非正数是达标分数，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可的达标率；（2）根据有有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均成绩．【解答】解：（1）因为，有4名女生的成绩小于等于18s答：达标率是4÷5=80%（2）因为−0.4+0.8+0−0.8−0.1=−0.5所以平均成绩是(18×5−0.5)÷5=89.5÷5=17.9答：这个小组女生的平均成绩17.9s．27.【答案】抽样检测的总质量是9003克．【考点】正数和负数的识别【解析】(1)根据有理数的加法，可得抽测的质量，根据平均数的意义，可得答案；(2)根据标准质量加超过的质量，可得答案．【解答】解：(1)这批样品的平均质量比标准质量多了．因为[−5×2+(−2)×4+0×5+1×4+3×3+4×2]÷20=0.15克>0克，∴这批样品的平均质量比标准质量多了，(2)450×20+3=9003克，28.【答案】上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册（2）18+(−6)+15+0+(−12)=15（册），15÷5=3（册），100+3=103（册）．答：上星期平均每天借出103册书．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）找出借书最多的一天和最少的一天，然后求差即可；（2）利用100加上星期一到星期五六超过100册的部分的和的平均数即可．【解答】解：（1）18−(−12)=30（册）．答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册（2）18+(−6)+15+0+(−12)=15（册），15÷5=3（册），100+3=103（册）．答：上星期平均每天借出103册书．29.【答案】300−8＝292；星期二最多330套，星期一最少280套，330−280＝50，答：产量最多的一天比产量最少的一天相差50套校服；300×7+(−20)+30−10−8+18−2+8＝2116（套），答：本周实际生产了2116套校服．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）增加的辆数为正数，减少的辆数为负数，依题意列式计算；（2）由上表可知，产量最多的一天是星期二，产量最少的一天是星期一，把两天的产量相减即可；（3）原计划每日的产量加上本周平均每天生产量与计划量的差．【解答】300−8＝292；星期二最多330套，星期一最少280套，330−280＝50，答：产量最多的一天比产量最少的一天相差50套校服；300×7+(−20)+30−10−8+18−2+8＝2116（套），答：本周实际生产了2116套校服．30.【答案】收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．(2)(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)×8100=265（升），答：这一天汽车共耗油265升．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）将这些数相加，如果是正数，则在A地的东方；如果是负数，则在A地的西方；（2）将这些数的绝对值相加，即得出他所行的路程，再乘以每千米所用的油．【解答】解：（1）15−2+5−1+10−3−2−12+4−5+6=15（千米）．答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．(2)(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)×8100=265（升），答：这一天汽车共耗油265升．。