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曲线运动常考模型目录题型一曲线运动和运动的合成与分解题型二平抛运动和类平抛运动的规律及应用题型三圆周运动问题题型四圆周、直线平抛组合模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【解题指导】1.曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2.曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．1(2023上·山东临沂·高三统考期中)如图所示，轻质细杆ACB的A端靠在竖直墙上，B端放置在水平地面上，A端、B端和杆的中点C处各有可视为质点质量均为m的固定小球。
细杆ACB与竖直墙面的夹角为φ，开始时φ=0，细杆静止，后因微小扰动，细杆开始运动，设系统处处无摩擦。
假设B 端可以沿地面朝右滑动，但因受约束不会离开地面；A端可以沿着墙面朝下滑动，但不受相应的约束，故可以离开墙面。
已知细杆ACB长为2L，重力加速度为g。
(1)A端开始运动到离开墙面前，为确定小球C的运动情况，建立如图坐标系，试求小球C的运动轨迹方程；(2)根据(1)中小球C的运动轨迹，若A端未离开墙面，且小球A的速度为v A，试求小球C的速度的大小；(3)cosφ为何值时A端将离开墙面？【答案】(1)x 2+y 2=L 2；(2)v A 2sin φ；(3)cos φ=23【详解】(1)以水平墙与竖直墙为x 轴、y 轴建立直角坐标系，设C 点坐标为x ,y ，则A 、B 点的坐标分别为0,2y 、2x ,0 ，根据勾股定理有2x2+2y 2=2L 2解得x 2+y 2=L 2(2)画出小球C 运动轨迹,如图小球C 的速度v C 与杆的夹角为α=90°-2φ由关联速度可知v A cos φ=v C cos α解得v C =v A cos φsin2φ=v A2sin φ(3)由关联速度可知v A cos φ=v B sin φ系统水平方向由动量定理可得Nt =mv B +mv C cos φ系统机械能守恒有mg ⋅2L 1-cos φ +mgL 1-cos φ =12mv 2A +12mv 2B +12mv 2C可得Nt=3m2245gL1-cosφcos2φ=3m2965gL1-cosφ⋅12cosφ⋅12cosφ由数学知识可知，当1-cosφ=12cosφ解得cosφ=23此时系统水平动量增大到最大值，则N=0，即A端将离开墙面。
第二部分核心主干专题突破专题2.3 力与曲线运动目录【突破高考题型】 (1)题型一曲线运动、运动的合成与分解 (1)题型二平抛(类平抛)运动的规律 (4)题型三圆周运动 (7)类型1水平面内圆周运动的临界问题 (7)类型2竖直平面内圆周运动的轻绳模型 (8)类型3竖直平面内圆周运动的轻杆模型 (9)【专题突破练】 (11)【突破高考题型】题型一曲线运动、运动的合成与分解1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。
2．运动的合成与分解(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。
【例1】(2022·学军中学适应考)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。
若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机()A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化D．在t3时刻的加速度方向竖直向上【答案】C【解析】在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，D错误。
【例2】．(2022·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。
新人教版(必修2）课题：§5.2 平抛运动一、任务分析1。
内容分析《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节,教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象,从感性到理性，从实践到理论，先后讲述了抛体运动、平抛运动的概念，着重分析讨论了平抛运动的规律，分别是“平抛运动的速度"、“平抛运动的位移”，而在教材最后涉及“一般的抛体运动”，拓展斜抛运动的知识。
2.课标分析《课程标准》要求学生会用合成与分解的方法分析抛体运动;能分别以物体在水平方向和竖起方向的位移为横坐标和纵坐标，描绘做抛体运动的物体的轨迹。
要求学生知道平抛运动的受力特点；知道用实验方法得到平抛运动轨迹的方法;理解确定平抛运动在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动所用的方法；知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的独立性和同时性；体会研究曲线运动的基本方法。
3。
教材分析《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节.教材对平抛运动的讲述分为三个层次:（1)通过讨论与交流和生活实际现象的分析、讨论,让学生初步了解平抛运动;(2）通过实验的分析和利用已有的运动合成与分解的知识建立研究平抛运动规律的物理模型，掌握平抛运动的速度、位移的计算推导；（3）通过理论上定性和定量分析实验和频闪照片得出平抛运动的规律，并且能够运用物理规律解决实际问题。
教材这样安排，比较注重体现探究实验，比较注重数学知识和物理知识相结合，将复杂的物理问题简单化，让学生明白，物理规律不仅可以直接由实验得到,也可以用已知规律从理论上导出.二、对象分析1.心理特征作为高一下学期的学生，学生对于高中物理的学习已经掌握了一些方法,具有独立分析解决问题的能力，不再惧怕高中物理.而对于新的物理知识，有了更强的求知欲望.2。
知识和能力特征通过前面的学习，学生已经知道了合运动、分运动以及运动的合成与分解所遵循的规律;知道了一般的曲线运动的特点，并有用“运动的合成与分解”的方法来处理曲线运动；通过一个多学期的学习，学生已经具备了初步的实验设计能力和实验操作能力。
第3讲 力与曲线运动1．(2011·新课标全国卷，20)(单选)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )．解析 因质点做减速运动，故其所受电场力F 的方向与v 的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F 与电场强度E 方向相反，故只有选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案 D2．(2012·新课标全国卷，15)(多选)如图1－3－1所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．图1－3－1A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析 小球做平抛运动，在竖直方向上满足h ＝12gt 2，得t ＝2hg可知A 错，B 正确．在水平方向上x ＝v 0t 即v 0＝x ·g2h，且由题图可知h b ＝h c ＞h a ，x a ＞x b ＞x c ，则D 正确，C 错误．答案 BD3．(2013·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1－3－2，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )．图1－3－2A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小解析当汽车行驶的速度为v c时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于v c时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于v c时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．v c的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误．答案AC4．(2013·新课标全国卷Ⅰ，20)(多选)2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()．A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析由v＝GMr知两者的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误．答案BC5．(2013·新课标全国卷Ⅱ，20)(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()．A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析在卫星轨道半径逐渐变小的过程中，地球引力做正功，引力势能减小，气体阻力做负功，机械能逐渐转化为内能，机械能减小，选项B 正确，C 错误．卫星的运动近似看作是匀速圆周运动，根据G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr，所以卫星的速度逐渐增大，动能增大，选项A 错误．减小的引力势能一部分用来克服气体阻力做功，一部分用来增加动能，故D 正确．答案 BD主要题型：选择题、计算题 热点聚焦(1)曲线运动及运动的合成与分解 (2)平抛运动(3)万有引力定律的应用 (4)人造卫星的运动规律(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题 命题趋势(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．(2)人造卫星问题仍是2014年高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有： ①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．②结合圆周运动知识考查卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系． ③结合宇宙速度进行考查．(3)将曲线运动与功和能、电场与磁场综合考查时题型一般为计算题．(后面讲)考向一 运动的合成与分解1.2.曲线运动的特点(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)合力：合力不为零，指向曲线凹侧．(3)轨迹：夹在速度与合力的方向之间．3．运动的合成与分解和力的合成与分解遵从相同的法则，具有类似的规律，要注意方法的合理迁移．【典例1】(2013·江苏卷，7)如图1－3－3所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()．图1－3－3A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析两物体都只受重力，因此它们加速度相同A项错；由题意和抛体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则B项错，再根据水平方向，同样的时间内B物体水平位移大，则B物体在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知B落地速度比A的也大，则C、D项正确．答案CD解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．【预测1】如图1－3－4甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从A端上升的同时，将玻璃管向右水平移动(玻璃管的初速度可能为零、也可能不为零)(如图丙～丁所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示，则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是()．图1－3－4A．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀速运动B．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀速运动C．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀加速运动D．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀加速运动解析由运动轨迹可知，合力方向一定指向轨迹的凹侧，那么对于水平方向和竖直方向的运动即有两种情况：一是竖直方向是匀加速，水平方向是匀速；二是竖直方向和水平方向都是匀加速，但竖直方向加速度较大．综合分析，应该选B、C.答案BC【预测2】“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是()．解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．答案 C考向二平抛运动的规律及应用1.2．位移关系【典例2】如图1－3－5所示，图1－3－5水平屋顶高H ＝5m ，围墙高h ＝3.2m ，围墙到房子的水平距离L ＝3m ，围墙外空地宽x ＝10m ，不考虑空气阻力，为使小球从屋顶水平飞出并落在围墙外的空地上，g 取10m/s 2，则小球离开屋顶时速度v 0的大小范围是( )．A ．v 0>5m/sB ．v 0<13m/sC ．5m/s ≤v 0≤13m/sD ．5m/s ≤v 0≤22m/s审题流程第一步：抓关键点―→获取信息第二步：找突破口―→构建思路解析 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 01，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 01t 1小球的竖直位移：H －h ＝12gt 21解以上两式得：v 01＝5m/s设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 02，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 02t 1 小球的竖直位移：H ＝12gt 22解以上两式得：v 02＝(L ＋x )g2H＝13m/s 小球抛出时的速度大小为5m/s ≤v 0≤13m/s ，所以选项C 正确． 答案 C研究平抛运动的方法(1)“化曲为直”的思想方法——运动的合成与分解 (2)常用的分解方法：①分解速度 ②分解位移【预测3】如图1－3－6所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，一个小球从a 点以初动能E k0水平抛出，落在斜面上的b 点，速度方向与斜面之间的夹角为θ，若该小球从a 点以初动能2E k0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )．图1－3－6A ．小球将落在c 点B ．小球将落在c 点下方C ．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角大于θD ．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角等于θ解析 当小球从斜面上以初速度v 水平抛出后，又落在斜面上时，满足关系式tan β＝yx ＝12gt 2v t ＝gt2v (其中β为位移与水平方向的夹角，其大小等于斜面倾角)可得t ＝2v tan βg ，即小球下落的时间与初速度v 成正比；设题中小球第1、2次运动时间分别为t 1、t 2，因为E k ＝12m v 2，且t ∝v ，所以t 2＝2t 1，即第2次下落时间是第1次下落时间的2倍，根据y ＝12gt 2可知，第2次下落高度是第1次下落高度的2倍，所以第2次小球将落在c 点，选项A 正确、B 错误；根据tan β＝y x ＝12gt 2v t ＝gt 2v ＝v y 2v x ＝tan α2(其中α为小球落在斜面时速度方向与水平方向的夹角)，可得tan α＝2tan β，可见，斜面倾角β不变时，速度方向与水平方向的夹角α不变，速度方向与斜面的夹角当然也不变，选项C 错误、D 正确． 答案 AD 【预测4】如图1－3－7所示，球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L /2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则乒乓球( )．图1－3－7A ．在空中做变加速曲线运动B ．在水平方向做匀加速直线运动C ．在网右侧运动时间是左侧的2倍D ．击球点的高度是网高的2倍解析 乒乓球击出后，只受重力，做平抛运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，选项A 、B 错误；网左侧和右侧水平距离之比12L L ＝v 水平t 1v 水平t 2＝t 1t 2＝12，选项C 正确；击球点到网的高度与击球点到落点的高度之比为h 1h ＝12gt 2112g (t 1＋t 2)2＝t 21(t 1＋t 2)2＝19，又h 1＝h －H ，所以h ＝98H ，选项D 错． 答案 C考向三 圆周运动的动力学问题【典例3】如图1－3－8所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m 在圆轨道内侧做圆周运动．对于半径R 不同的圆轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是( )．图1－3－8A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 思维提示抓住关键的两点①物理建模②小球通过轨道最高点时的临界条件解析 小球恰好过最高点，小球与轨道间没有压力，小球的重力充当向心力，由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 2R 所以v ＝gR ，可得半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A 正确，B 错误；设小球在最低点的速度为v 0，由机械能守恒定律可得：12m v 20＝mg (2R )＋12m v 2，其中v ＝gR 可解得v 0＝5gR ，由v 0＝ωR 得ω＝5gR，可知半径R 越大，小球通过轨道最低点的角速度越小，C 错误，D 正确．答案 AD•匀速圆周运动 ①合力一定指向圆心②利用F 合＝m v 2r ＝mω2r 求解即可．•竖直面内的圆周运动可分为三种模型①轻绳模型：临界条件：mg ＝m v 2高R图1－3－9②轻杆模型 临界条件：v 高＝0图1－3－10③外轨模型图1－3－11球在最高点时，若v <gR ，将沿轨道做圆周运动，若v ≥gR ，将离开轨道做抛体运动． 【预测5】有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．如图1－3－12中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h .下列说法中正确的是( )．图1－3－12A ．h 越大，侧壁对摩托车的支持力将越大B ．h 越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大C ．h 越大，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大解析 摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动的向心力由摩托车所受重力和侧壁对摩托车的支持力的合力提供，支持力N ＝mg /cos θ，向心力F 向＝mg tan θ，可见，N 和F向只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h 无关，即h 变化时，N 和F 向不变，选项A 、B 错误；根据F 向＝m v 2r ，可得v 2＝gr tan θ，所以h 越大，则轨道半径r 越大，线速度v 越大，选项D正确；根据T ＝2πrv ，v 2＝gr tan θ，可得T ∝r ，所以h 越大，则r 越大，T 越大，选项C 错误．答案 D 【预测6】如图1－3－13所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O .现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( )．图1－3－13A ．小球到达P 点时的速度等于12gLB ．小球不能到达P 点C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D ．小球能到达P 点，在P 点受到轻杆的作用力为零解析 从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得－mg ·2L ＋12m v 2＝12m v 2P，得v P＝2gL2，A 错误、B 错误；设小球在最高点时，杆对它的弹力方向向下，则mg ＋F ＝m v 2P L，可得F ＝－12mg ，则轻杆对小球的弹力方向向上，C 正确、D 错误．答案 C考向四 万有引力定律及天体的运动【典例4】为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离该星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则下列说法正确的是( )．A ．该星球的质量为M ＝4π2r 1GT 21B ．该星球表面的重力加速度为g ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在半径为r 1与半径为r 2的轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2的轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31解析 根据G Mm 1r 21＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1可得，该星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21，选项A 错误；根据m 1a 1＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1可得，载着登陆舱的探测飞船的加速度为a 1＝4π2r 1T 21，该加速度不等于星球表面的重力加速度，选项B 错误；根据G Mm 1r 21＝m 1v 21r 1可得，v 1＝GM r 1∝1r 1，同理可得v 2＝GMr 2∝1r 2，所以v 1v 2＝r 2r 1，选项C 错误；根据G Mm 1r 21＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1和G Mm 2r 22＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 22r 2，得T 1T 2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 232，所以T 2＝T 1r 32r 31，选项D 正确． 答案 D 【典例5】(2013·山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )．A ．n 3k 2T B ．n 3k T C ．n 2kT D ．n kT 解析 双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L ，解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3kT 故选项B 正确．“一、二、三”跑步解决天体问题1．“一”理解一个定律——万有引力定律 2．“二”构建两大模型 (1)“天体公转”模型某天体绕中心天体做匀速圆周运动 ①万有引力提供向心力G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma n ＝mg ′(g ′表示轨道处的重力加速度)——可称为“天上公式”．②在地球表面：GMmR 2＝mg .(g 表示地球表面的重力加速度)―→可称为“地面公式”，GM ＝gR 2也称为“黄金代换公式”．(2)“天体自转”模型绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体． 3．“三”个区别(1)中心天体和环绕天体的区别； (2)自转周期和公转周期的区别；(3)星球半径和轨道半径的区别． 【预测7】2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2，以下关系式正确的是( )．A ．R 1R 2＝366365B ．R 31R 32＝36623652C ．v 1v 2＝365366D ．v 1v 2＝3365366解析 设太阳、行星的质量分别为M 和m ，行星的公转周期为T ，线速度为v ，则G mMR 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝m v 2R ，有T ＝2πR 3GM、v ＝GM R ，对小行星和地球，可得R 31R 32＝36623652，v 1v 2＝3365366，所以选项B 、D 正确．【预测8】“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图1－3－14所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道．A 点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是()．图1－3－14A．卫星在轨道2上经过A点时的速率一定大于7.7km/sB．卫星在轨道2上经过B点时的速率一定小于卫星在轨道2上经过A点时的速率C．卫星在轨道3上所具有的机械能小于在轨道2上所具有的机械能D．卫星在轨道3上所具有的最大速率小于在轨道2上所具有的最大速率解析因为卫星的发射高度越高，需要克服地球对其万有引力做的功越多，最终运行时的机械能越大，所以卫星在轨道3上所具有的机械能大于在轨道2上所具有的机械能，卫星在轨道2上所具有的机械能大于在轨道1上所具有的机械能，选项C错误；因为卫星在轨道2上所具有的机械能大于在轨道1上所具有的机械能，而卫星在两个轨道上经过A点时的势能相等，所以卫星在轨道2上经过A点时的速率大于卫星在轨道1上经过A点时的速率，即卫星在轨道2上经过A点时的速率一定大于7.7km/s，选项A正确；同理，选项D错误；根据卫星在椭圆轨道上的运行特点，卫星在远地点的速率一定小于在近地点的速率，选项B正确．答案AB技法三逆向思维法思考问题的顺序，沿着正向(由前到后、由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题，这种解题方法叫逆向思维，也叫逆思法，是一种具有创造性的思维方法．物理学中的可逆过程如：运动形式(直线运动、曲线运动、带电粒子在电磁场中的运动)的可逆性等．往往正向思维解题较繁难，用逆向思维则简单明了．如图1－3－15所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点．假设不考虑飞刀的转动和空气阻力，并可将其看作质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )．图1－3－15A ．三把飞刀在击中板时的动能相同B ．三把飞刀的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．三把飞刀的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设三把飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θM 、θN 、θP ，则有θM >θN >θP解析 因为三把飞刀都是垂直打在木板上，所以飞刀在竖直方向上做匀减速直线运动，且末速度为零，而在水平方向上做匀速直线运动．采用逆向思维法，把．．．．．．．M ．、．N ．、．P ．三点看成．．．．运动的起点，飞刀的运动为平抛运动，．．．．．．．．．．．．．．．．．可分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，由匀变速直线运动推论可知，三把飞刀的飞行时间之比为t M ∶t N ∶t P ＝3∶2∶1，根据公式v ＝gt 可知，三把飞刀的初速度的竖直分量之比为v yM ∶v yN ∶v yP ＝3∶2∶1，选项B 、C 错误；设O 点到竖直墙的水平距离为L ，三把飞刀的初速度的水平分量分别为v xM 、v xN 和v xP ，它们分别也是三把飞刀击中木板时的合速度，则v xM t M ＝v xN t N ＝v xP t P ＝L ，又t M ∶t N ∶t P ＝3∶2∶1，所以v xM ∶v xN ∶v xP ＝33∶22∶1，可见，它们末速度大小不等，所以三把飞刀在击中木板时的动能不相同，选项A 错误；因为tan θ＝v yv x ，则tan θM ∶tan θN ∶tan θP ＝3∶2∶1，则θM >θN >θP ，选项D 正确．答案 D 【即学即练】(2013·安徽卷，18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为163m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10m/s 2)( )．A ．28.8m 1.12×10－2m 3B ．28.8m 0.672m 3C ．38.4m 1.29×10－2m 3D ．38.4m 0.776m 3解析 对倾斜向上的水柱，逆向思考为平抛运动，则喷口处竖直分速度为v 2＝v sin60°＝24m/s ，所以水柱的高度h ＝v 222g ＝28.8m ，时间t ＝v 2g ＝2.4s ，即空中水量V ＝Qt ＝0.2860×2.4m 3＝1.12×10－2m 3，故正确选项为A.答案 A(在1～9题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．)1．有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A 和B ，它们的轨道半径r A ∶r B ＝1∶2，关于它们的向心加速度a A 、a B 的关系，以下判断正确的是( )．A ．根据a ＝ω2r ，可得a A ∶aB ＝1∶2 B ．根据a ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝2∶1C ．根据a ＝v ω，可得a A ∶a B ＝1∶1D ．根据a ＝G Mr2，可得a A ∶a B ＝4∶1解析 不同轨道高度的线速度、角速度都不同，A 、B 、C 均错．根据万有引力定律：G Mm r 2＝ma ，则a ＝G Mr2，显然D 对． 答案 D2．(2013·云南部分名校统考，20)如图1－3－16为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A 点以速度v 0沿水平方向扔一小石子，已知AO ＝40m ，不计空气阻力，g 取10m/s 2.下列说法正确的是( )．图1－3－16A ．若v 0>18m/s ，则石块可以落入水中B ．若v 0<20m/s ，则石块不能落入水中C ．若石子能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D ．若石子不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析 石子从A 到O 过程中，由平抛运动规律有AO sin30°＝12gt 2，AO cos30°＝v 0t ，联立得v 0＝17.3m/s ，所以只要v 0>17.3m/s 的石子均能落入水中，A 项正确B 项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AO sin30°＝12gt 2，v y ＝gt ＝20m/s ，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝v yv 0，v y 一定，v 0增大，θ减小，C 项错；不能落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v 0大小无关，D 项错误．答案 A3．2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗－G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°.由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，将具短报文通信能力．其定位精度优于20m ，授时精度优于100ns.关于这颗“北斗－G6”卫星以下说法中正确的有( )．A ．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B ．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C ．这颗卫星的线速度大小比离地350km 高的“天宫一号”空间站线速度要大D ．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期解析 由题意知该卫星是一颗地球同步卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，它的周期等于地球的自转周期，它离地高度大于350km ，它的线速度要比离地高度等于350km 的“天宫一号”空间站线速度要小，故只有选项D 正确．答案 D4．(2013·广东卷，14)如图1－3－17，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )．图1－3－17A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得：a ＝GM r 2，v＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A.答案 A5．(2013·江苏卷，2)如图1－3－18所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )．图1－3－18A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小解析 因为物体的角速度ω相同，线速度v ＝rω，而r A <r B ，所以v A <v B 则A 项错；根据a ＝rω2知a A <a B ，则B 错；如右图，tan θ＝a ng ，而B 的向心加速度较大，则B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T ＝mgcos θ，则T A <T B ，所以C 项错，D 项正确．答案 D6．(2013·安徽卷，17)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )．A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2C ．GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1 D ．GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2 解析 由万有引力提供向心力知G Mm r 2＝m v 2r ，所以卫星的动能为12m v 2＝GMm2r ，则卫星在半经为r 的轨道上运行时机械能为E ＝12m v 2＋E p ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm2r.故卫星在轨道。
第三节平抛物体的运动●本节教材分析平抛运动是一种重要的运动，学习平抛运动，不仅是知识的深化和扩展，更重要的是能力的培养和提高.平抛运动比直线运动复杂，不容易直接研究它的速度、位移等的变化规律，需要将它分解成较简单的运动来研究.教学时应结合频闪照片使学生认识：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.利用实验事实得出结论，能给学生留下深刻的印象，因此做好课本的演示实验是很重要的，让学生从观察中总结出两球总是同时落地，得出平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的结论.对于平抛运动的学习，不能仅停留在运动规律的描述上，教学时应利用动力学的知识，分析平抛物体的受力情况，讨论平抛物体为什么在竖直方向上做自由落体运动，使学生对平抛运动的理解深入一步，建立起前后所学知识间的联系，形成知识结构.●教学目标一、知识目标1.知道什么是平抛运动.2.理解平抛运动是两个直线运动的合成.3.掌握平抛运动的规律，并能用来解决简单的问题.二、能力目标1.通过对频闪照片的分析，培养学生的观察能力和分析能力.2.提高学生运用数学知识解决问题的能力.三、德育目标使学生学会认识运动的规律，从而得以更好地利用规律.●教学重点1.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.2.平抛运动的规律.●教学难点1.对频闪照片的正确分析.2.平抛运动的规律.●教学方法实验法、讲练法、分析推理法、分层法.●教学用具投影仪、CAI课件.●课时安排1课时●教学过程［投影］本节课的学习目标1.知道什么是平抛运动.2.知道平抛运动的特点和分析方法.3.理解平抛运动的基本规律.学习目标完成过程一、导入新课1.物理情景展示［教师示范］竖直上抛一粉笔［过渡］粉笔头是否只能往上抛？［学生活动设计］①互相讨论②实例演示［师生互动归纳］2.直接引入本节课就来学习抛体运动中非常重要的一种——平抛运动.二、新课教学(一)平抛运动的定义［CAI课件］模拟子弹从枪口水平射出的情景.［学生活动设计］1.注意观察运动特点.2.尝试抽象概括平抛运动的定义.［师生互动总结］1.子弹具有水平初速度，抛出后空气阻力、重力(重力阻力)可认为只受重力(忽略空气阻力)，轨迹是曲线.2.定义：将物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动，叫平抛运动.［引申］前后联系平抛运动的轨迹为什么是曲线运动？［学生结合第一节知识讨论作答］平抛运动中，物体速度方向一直在变，与重力(合力)的方向不在同一直线上，所以其轨迹为曲线，是曲线运动.［举例探讨］由学生讨论得出并给予详细解释.［强化训练］从匀速运动的火车上伸出手将一物体自由释放，如不计空气阻力，物体将做什么运动？［学生分组活动讨论］［参考解释］物体做平抛运动.强调①由于惯性，初速度水平②仅受重力.(二)平抛运动的分运动1.复习合运动、分运动2.实验论证①介绍实验装置如下图所示②介绍实验做法.因弹簧片C受到小锤D的打击，C向前推动小钢球具有水平初速度，使A做平抛运动，同时．．(强调)松开小钢球B，使B从孔中自由落下，做自由落体运动.［学生活动设计］1.请B层次的同学做实验，用不同的力来击打C.2.其他同学注意观察A球、B球的运动特点.［教师提示］观察现象1.A球和B球落地的先后.2.用力大小不同时，A球的水平距离有什么不同.［学生描述实验现象］1.无论A球的水平速度大小如何，它总是与B球同时落地.2.A球的水平初速度越大，走过的水平距离也越大.3.A球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动.［师生互动归纳］实验分析结论物体在做平抛运动的过程中，沿竖直方向的运动效果为自由落体运动.［过渡］设疑能否实际证明？水平方向的运动情况又如何呢？［CAI课件］模拟课本中的平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片.［学生活动］1.请一名同学到放大的屏幕前用米尺测量水平、竖直方向的位移情况.2.其他同学在下面独自测量课本图上的水平、竖直位移对比分析.［教师介绍］频闪照片的时间间隔相等.3.测量结束后A层次：实践与理论结合独立思考.B、C层次：互相讨论、取长补短.［师生互动］1.尽管两个球在水平方向的运动不同，但它们在竖直方向上的运动是相同的.2.通过测量小球在相等时间里前进的水平距离，发现其在误差允许范围内相同，可得：平抛运动在水平方向的运动是匀速的.3.上述两点说明水平方向的运动与竖直方向的运动互不影响.［结论］平抛运动的分运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动.3.理论分析［教师］提出问题①怎样从理论上来分析平抛运动的这两个分运动？②平抛运动在水平方向和竖直方向的加速度分别为多大？它的合加速度又如何？ ③能否说平抛运动是一种匀变速运动？ ［学生活动设计］ A 层次：独立思考. B 层次：讨论作答.C 层次：在教师的巡回指导下逐步思考分析. ［结论］①做平抛运动的物体在水平方向上具有初速度v 0，但不受力，所以做匀速直线运动；在竖直方向上无初速度，仅受重力，故其运动效果为自由落体运动.②平抛运动的物体在水平方向上a =mm F 0=水=0 平抛运动的物体在竖直方向上a =mm g m F =竖=g 平抛运动的物体的合加速度也为g ,方向竖直向下.③因为平抛运动的加速度大小为g ，方向竖直向下不变，所以平抛运动是匀变速运动，又因其轨迹为曲线，故可称之为匀变速曲线运动.(三)平抛运动的规律 1.明确研究方法 ［师生互动复习］［结论］研究平抛运动采用先运动分解再合成的方法来进行.又因平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.故首先先把各个分运动的规律得出，再合成.这样就把曲线运动变为两个直线运动.2.平抛运动的速度［学生活动］结合思考提纲归纳.［思考提纲］投影①平抛运动的物体经时间t 后，它的水平分速度和竖直分速度如何表示？ ②它的合速度如何求解？③此时合速度的方向如何表示？［学生描述归纳］提问C 层次，A 、B 层次补充. ［结论］在t 时刻：水平速度v x =v 0 竖直速度v y =gt合速度v =22022)(gt v v v y x +=+方向表示：以合速度偏离水平方向夹角的正切值表示：tan θ=0v gt v v xy =3.平抛运动的位移 ［学生活动］①先画出从O 点水平抛出的物体的轨迹.②确定画出某时刻的位移s 及水平位移x 和竖直位移y . ③类比速度规律讨论归纳.［学生描述规律］提问C 层次，A 、B 补充. ［结论］在t 时刻：水平位移：x =v 0t 竖直位移：y =21gt 2合位移：s =222022)21()(gt t v y x +=+合位移的方向(与水平位移夹角φ)tan φ=002221v gtt v gt x y ==［思考题］位移方向与速度方向相同吗？ ［学生讨论］不同.tan θ=2tan φ 4.平抛运动的加速度［学生类比上述两个量归纳］ 任何时刻：水平方向a x =0 竖直方向a y =g5.其他推导 ①轨迹方程 ［过渡设疑］平抛运动的轨迹是什么曲线？［理论推导］提示后学生独立推导是一条抛物线，其顶点在原点(抛出点)，开口向下. ②其变形应用 由y =2022022gx yv x v g =⇒ ［说明］这是应用坐标求初速度的基本方法.实验问题中经常应用.③速度变化公式 ［学生活动］a.思考如何来确定.b.如何推导，有何特点，讨论进行. ［师生互动］Δv =a ·Δt =g ·Δt 方向始终竖直向下 (四)实践应用［CAI 课件模拟例题的物理情景］ ［教师引导确定解题思路］ 1.据y =21gt 2变形先求出炸弹在空中的运动时间. 2.据x =v 0t 变形求出在这段时间内的水平位移. ［学生活动］结合解题思路独自写出解题过程. ［师生互动］实物投影同学的解题过程，激励评价. ［投影］详解 解：由y =21gt 2得t =gy 2 又x =v 0t 所以：x =v 0t =v 0gy2 代入数值得：x =0.89 km答：飞机在离轰炸目标水平距离是0.89 km 的地方投弹. ［题后总结］关键思路：炸弹落地前的水平距离与投弹时飞机离目标的水平距离相等. 三、小结1.教师归纳——方法渗透平抛运动的研究方法是先分解后合成，把较复杂的曲线运动简化为简单的直线运动.2.学生小结A 层次：独立小结，发现各知识点间及与前面知识点间的联系.B 层次：列出小结提纲，抓住重点，发现关键.C 层次：结合小结提纲再现知识点. ［投影］ 小结提纲1.何为平抛运动？其研究方法是什么？性质又是什么？2.平抛运动的两个分运动的v 、s 、a 的规律表述及与合运动的关系是什么？各运动的联系又是哪个量？(即相等的量)3.平抛运动中的其他规律表述有哪些？ ［投影］学生小结的典范，激励评价. 四、作业1.复习该节内容.2.作业三.3.预习下节知识点.4.思考题：如果从高空中水平飞行的飞机上，每隔1 min 投一包货物，则空中的货物和飞机的连线有什么特点？落地点之间距又有何特点？五、板书设计六、本节优化训练设计1.对于平抛运动，下列说法正确的是( )A.不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，水平位移一定越大B.不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C.不论抛出速度多大，抛出位置越高，空中飞行时间越长D.不论抛出速2.在速度为v ，加速度为a 的火车上的人从窗口放下一物体A ，车上的人看到A 的轨迹是(不计空气阻力)( )A.竖直直线B.倾斜直线C.不规则曲线D.抛物线3.一个物体以v 0的初速度水平抛出，落地速度为v ，则物体的飞行时间为( ) A.(v －v 0)/g B.(v +v 0)/gC.202v v -/gD. 202v v +/g4.高为h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，如左下图所示.加速度大小为a ，车厢顶部A 点处有水滴滴在车厢底板上，车厢底板上的O 点在A 点的正下方，则水滴落地点必在O 点的 (填“右边”或“左边”)，离O 点的距离为 .5.如右上图所示，为一物体做平抛运动的x －y 图象，物体从O 点被抛出，x 、y 分别为其水平方向和竖直方向位移，在物体运动过程中的任一点P (x ,y )其速度的反向延长线交于x 轴的A 点(A 点未画出)，则OA 的长为( )A.xB.0.5xC.0.3xD.不能确定6.子弹射出时具有水平初速度v 0=1000 m/s ，有五个等大的直径为d =5 cm 的环悬挂着，枪口离环中心100 m ，且与第5个环的环心处在同一直线上(水平直线)如图所示，不计空气阻力，求：(1)开枪同时，细线被烧断，子弹能击中第几个环？ (2)开枪前0.1 s 细绳被烧断了，子弹能击中第几个环？7.一排球场总长为18 m ，设网高2 m ，运动员站在离网3 m 线上正对网前跳起将球水平击出.(1)设击球点的高度为 2.5 m ，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度.参考答案： 1.C 2.B 3.C4.右边ga h 5.B6.(1)第4个环 (2)第1个环7.(1)310m/s ＜v 0＜122 m/s (2)1532 m。
03讲力与曲线运动之平抛圆周专题强化解析版一、单选题1.（2022·福建泉州·高一期末）如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道．使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C 端滚入，钢球从出口A 离开后会在白纸上留下一条痕迹．如图乙，拆去一段轨道，球仍从C 端滚入，则球离开B 端后留下的痕迹可能为（）A．痕迹①B．痕迹②C．痕迹③D．痕迹④【答案】B【详解】物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢球从B 端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②，B 正确，ACD 错误。
故选B。
2.（2022·全国·高一阶段练习）如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15米，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，在50s t =的时间里摆臂摆过60︒角，绕绳机向下匀速释放钢绳的速度为0.4m/s ，经50s 重物到达地面。
该次作业中重物相对地面的位移大小约为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【答案】C【详解】根据题意可知，经50s 重物下降的高度为0.450m 20m h vt ==⨯=在50s 的时间里摆臂摆过60︒角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为x=15m则重物相对地面的位移大小约为22222015m 25ms h x =+=+=故选C。
3．（2022·山东青岛·高三期中）如图，均质细杆的一端A 斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B 置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。
现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A 端沿墙面下滑的速度大小为v A ．关于细杆的运动，下列说法正确的是（）A．细杆滑落过程中，B 端的速度一直增大B．细杆滑落过程中，A 端沿墙面下滑速度总大于B 端沿水平面运动的速度C．细杆与水平面间夹角为θ时，B 端沿水平面运动的速度大小tan B A v v θ=D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向【答案】C【详解】A．细杆滑落过程中，开始时B 端速度为零，当A 端滑到地面时B 端的速度也为零，可知整个过程中B 端的速度先增大后减小，选项A 错误；BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知sin cos A B v v θθ=即B 端沿水平面运动的速度大小tan B A v v θ=则当θ角从0~45°时B A v v <；当θ角从45°~90°时B A v v >；即细杆滑落过程中，A 端沿墙面下滑速度先小于B 端沿水平面运动的速度，后大于B 端沿水平面运动的速度，选项B 错误，C 正确；D．滑落过程中，A 点的速度竖直向下，B 点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D 错误。
