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北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》是本节课的主要内容。
通过学习，学生能够理解圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
本节课的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识。
但圆的内接四边形的性质较为复杂，需要学生通过实例探究、推理归纳等方法来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解圆的内接四边形的性质。
2.能够运用圆的内接四边形的性质解决相关问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的内接四边形的性质。
2.如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例探究：通过具体的图形，引导学生探究圆的内接四边形的性质。
2.推理归纳：引导学生运用已知的数学知识，推理归纳出圆的内接四边形的性质。
3.小组讨论：学生在小组内讨论如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的内接四边形的性质。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察圆的内接四边形，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆的内接四边形的性质，引导学生直观地理解。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、思考、推理等方法，归纳出圆的内接四边形的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，巩固学生对圆的内接四边形性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题，培养学生的运用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的内接四边形的性质及其运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
第15课圆内接四边形目标导航学习目标1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.2.理解圆的内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的对角互补.3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的论证和计算.知识精讲知识点01 圆内接四边形圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．知识点02 圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补．能力拓展考点01 圆内接四边形的性质的应用【典例1】如图，⊙O经过△ABC的顶点A、B，与边AC、BC分别交于点D、E，连接BD、AE，且∠ADB ＝∠CDE．（1）求证：△ABE是等腰三角形；（2）若AB＝10，BE＝12，求⊙O的半径r．【即学即练1】如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．（1）若BC＝DC，∠CBD＝39°，求∠BCD的度数；（2）若在AC上有一点E，且EC＝BC＝DC，求证：∠1＝∠2．分层提分题组A 基础过关练1. 已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D等于（）A．40°B．60°C．100°D．120°2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．140°3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2C．D．44. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，DE．若∠BAD＝105°，则∠DCE为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的度数为．6. 在圆内接四边形ABCD中，∠D﹣∠B＝40°，则∠B＝度．7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接AC，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是．8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝°．9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∠DAE＝∠DAC．DB与DC相等吗？为什么？10.如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，圆心O到AC的距离等于．（1）求AC的长；（2）求∠ADC的度数．题组B 能力提升练11. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（）A．155°B．150°C．160°D．162°12. 如图，点A、B、C在⊙O上，P为上任意一点，∠A＝m，则∠D+∠E等于（）A．2m B．C．180°﹣2m D．13. 如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠D＝128°，则∠B＝°．14. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD＝50°，则∠B＝130°．15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC过圆心O，且AC⊥BD，P为BC延长线上一点，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，则BP的长为．16. 如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连接AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为．17.如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°，过点C作CM∥BP交P A的延长线于点M．其中正确的结论是（填序号）．①∠MAC＝∠PBC，②△ABC是等边三角形，③PC＝P A+PB，④若P A＝1，PB＝2，则△PCM的面积＝．18. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．19. 如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，如图2，四边形ABCD内接于圆，AB＝BC，（1）证明：圆中存在“爪形D”；（2）若∠ADC＝120°，求证：AD+CD＝BD．20.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC．（1）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；（2）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．21.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）请判断△ABC的形状？说明理由；（2）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．（3）证明：P A+PB＝PC．22.如图，⊙O为四边形ABCD外接圆，其中＝，其中CE⊥AB于E．（1）求证：AB＝AD+2BE；（2）若∠B＝60°，AD＝6，△ADC的面积为，求AB的长．题组C 培优拔尖练23. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，，∠BCD＝120°，连接AC，DE⊥AC于点E，连接BE，若∠BED＝150°，AC＝，则DE的长为．24．面积为18的圆内接四边形ABCD的对角线AC是直径，AD＝DC，DE⊥AB于E，则DE＝．25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，BC＝CD＝5，AD＝5，E为对角线AC上一动点，连结BE并延长交⊙O于点F．（1）若BF⊥AD，求证：∠ABF＝∠ACB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若△BCE为等腰三角形，求BF的长．26.研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC＝BD，且AC⊥BD（1）求证：AB＝CD；（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．。
五．圆内接四边形【考点速览】圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。
圆内接梯形为等腰梯形，圆内接平行四边形为矩形。
判断四点共圆的方法之一：四边形对角互补即可。
【典型例题】例1 （1）已知圆内接四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠D 的度数．（2）已知圆内接四边形ABCD中，如图所示，AB 、BC 、CD 、AD 的度数之比为1:2:3:4,求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数．例2 如图所示，ABC 是等边三角形，D 是BC 上任一点．求证：DB+DC=DA ．A· ABDO例3、如图7-103，在△ABC中，E，D，F分别为AB，BC，AC的中点，且AP⊥BC于P，求证：E，D，P，F四点共圆．例4、如图7-104，四边形ABCD内接于⊙O，过AB延长线上一点E作EF∥AD，且与DC延长线交于F，证明四边形BEFC为圆内接四边形．例5、如图7-105，△ABC内接于⊙O，D点在⊙O上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC延长线于F．求证：BE=CF．例6、如图7-106，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC于E．求证：AD=EC．例8、如图7-107，⊙O中，两弦AB∥CD，M是AB的中点，过M点作弦DE．求证：E，M，O，C四点共圆．例9、如图7-108，M，N分别是△ABC中AB，AC的中点，过M作AB的垂线交AC于D，过N作AC的垂线交AB于E．求证：B，C，D，E四点共圆．例10、如图7-109，四边形ABCD 内接于圆，AC 平分∠BAD ，延长DC 交AB 的延长线于E 点．若AC=EC ，求证：AD=EB ．【考点速练】1．圆内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都 它的内对角． 2．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠A:∠B:∠C:∠D=3:2: :7，且最大的内角为 ． 3．如右图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CD 于E ，若∠ABC=︒130，则∠DAE= ．4．已知圆内接四边形ABCD 的∠A 、∠B 、∠C 的外角度数比为2:3:4，则∠A= ，∠B= ．5．圆内接梯形是 梯形，圆内接平行四边形是 ．6．若E 是圆内接四边形ABCD 的边BA 的延长线上一点，BD=CD ，∠EAD=︒55，则∠BDC= ． 7．四边形ABCD 内接于圆，∠A 、∠C 的度数之比是5:4，∠B 比∠D 大︒30，则∠A= 。
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》是本节课的主要内容。
通过学习，学生能够了解圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本性质和四边形的性质。
但对于圆的内接四边形的性质，可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而发现和证明圆的内接四边形的性质。
三. 教学目标1.理解圆的内接四边形的性质。
2.能够运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和探究能力。
四. 教学重难点1.圆的内接四边形的性质。
2.如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现和证明圆的内接四边形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、图片、例题和练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的内接四边形的图片，引导学生关注圆的内接四边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现圆的内接四边形的性质，引导学生观察、思考，发现其中的规律。
在此过程中，教师引导学生进行探究，培养学生自主学习的能力。
3.操练（10分钟）通过一些例题，让学生运用圆的内接四边形的性质解决问题。
教师引导学生进行讨论，解答疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆的内接四边形的性质是否只适用于圆的内接四边形？能否推广到其他类型的四边形？从而激发学生的探究欲望。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的内接四边形的性质及其运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》这一节的内容，是在学生已经掌握了圆的基本性质，以及四边形的性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了圆的内接四边形的性质，包括圆的内接四边形的对角互补，以及圆的内接四边形的不稳定性。
这部分内容在高考中经常出现，对于学生来说，既是重点，也是难点。
二. 学情分析九年级的学生，已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和四边形的性质都有了一定的了解。
但是，由于圆的内接四边形的性质比较抽象，学生理解和接受的难度较大。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，逐步让学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生理解圆的内接四边形的性质，能够熟练运用圆的内接四边形的性质解决相关问题。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.通过对圆的内接四边形的性质的学习，激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的内接四边形的性质，以及如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
2.教学难点：圆的内接四边形的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、问答法、小组合作探究法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件，直观展示圆的内接四边形的性质，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考圆的内接四边形的性质。
2.讲解：详细讲解圆的内接四边形的性质，引导学生进行思考和讨论。
3.练习：让学生通过练习，巩固对圆的内接四边形的性质的理解。
4.拓展：引导学生思考圆的内接四边形的性质在其他领域的应用。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，主要包括圆的内接四边形的性质，以及如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习题的完成情况，以及学生的学习反馈来进行。
对于掌握较好的学生，可以适当给予表扬和鼓励，提高学生的学习积极性。
