方差分析2

⽅差分析2（双因素⽅差分析、多元⽅差分析、可视化）1 双因素⽅差分析1.1 双因素⽅差分析的实战dat<-ToothGrowthdatattach(dat)table(dat$supp,dat$dose)aggregate(len,by=list(dat$supp,dat$dose),FUN=mean)解释：根据投⽅式（橙汁OJ，维C素VC）supp和剂量dose来对⽛齿的长度len进⾏求均值dose<-factor(dose)解释：为了避免把dose变量认为是数值变量，⽽是把dose认为成分组变量，所以设置成因⼦类型factorfit<-aov(dat$len~dat$supp*dat$dose)解释：aov()做⽅差分析，把 + 换成了 * ，这两项dat$supp和dat$dosee就变成了交互项summary(fit)结果分析：可以看出P值很⼩，三个P值都⼩于0.05，说明不同的投喂⽅式supp对⽛齿的⽣长长度len是有显著影响的；说明不同的剂量dose对⽛齿的⽣长长度len是有显著影响的；说明在两种投喂⽅式下，不同的投喂⽅式supp和剂量dose的交互效应对⽛齿的⽣长长度len是有显著影响的1.2 可视化⽅法1interaction.plot(dat$dose,dat$supp,dat$len,type = "b",col=c("red","blue"),pch=c(16,18),main="XX")1.3 可视化⽅法2library(gplots)plotmeans(dat$len~interaction(dat$supp,dat$dose,sep=" "),connect=list(c(1,3,5),c(2,4,6)),col=c("red","blue"),main="XX",xlab="xlab")1.4 可视化⽅法3library(HH)interaction2wt(dat$len~dat$supp*dat$dose)2 重复测量⽅差分析dat<-CO2CO2$conc<-factor(CO2$conc)w1b1<-subset(CO2,Treatment=="chilled")uptake是植物光合作⽤对⼆氧化碳的吸收量，是因变量y，type是组间因⼦，是互斥的，表⽰的是两个不同地区的植物类型，要么是加拿⼤的植物，要么是美国的植物，不可能两个地⽅都是，conc是不同的⼆氧化碳的浓度，每⼀种植物都在所有的⼆氧化碳浓度下，所以conc是组内因⼦研究不同地区的植物作⽤，在某种⼆氧化碳的浓度作⽤下，对植物的光合作⽤效果有没有影响2.1 含有单个组内因⼦w和单个组间因⼦B的重复测量ANOVAfit<-aov(uptake~conc*Type+Error(Plant/(conc)),w1b1)summary(fit)结果分析：⼆氧化碳浓度和类型对植物光合作⽤都有显著影响2.2 可视化图形呈现（1）⽅式⼀par(las=2)par(mar=c(10,4,4,2))with(w1b1,interaction.plot(conc,Type,uptake,type = "b",col=c("red","blue"),pch=c(16,18)))（2）⽅式⼆boxplot(uptake~Type*conc,data=w1b1,col=c("red","blue"))3 多元⽅差分析library(MASS)attach(UScereal)dat<-UScerealshelf<-factor(shelf)y<-cbind(calories,fat,sugars)fit<-manova(y~shelf)summary(fit)结果分析：不同的货架shelf上，⾷物的热量calories，脂肪含量fat和含糖量sugars是⾮常显著不同的3.1 多元正态性center<-colMeans(y)n<-nrow(y) #⾏数p<-ncol(y) #列数cov<-cov(y) #计算⽅差d<-mahalanobis(y,center,cov)coord<-qqplot(qchisq(ppoints(n),df=p),d) #画图abline(a=0,b=1) #画参考线identify(coord$x,coord$y,labels = s(UScereal)) #给出交互式标出离群点3.2 稳健多元⽅差分析install.packages("rrcov")library(rrcov)wilks.test(y,shelf,method="mcd")结果分析：P值⼩于0.05，说明结果是显著性的，即不同货架上⾷物的热量calories，脂肪含量fat和含糖量sugars是⾮常显著不同的4 ⽤回归来做ANOVAlibrary(multcomp)dat<-cholesterollevels(dat$trt)fit.aov<-aov(response~trt,data=dat)summary(fit.aov)结果分析：aov⽅差分析，trt对response的影响⾮常显著fit.lm<-lm(response~trt,data=dat)summary(fit.lm)结果分析：lm回归分析，trt对response的影响⾮常显著，并且trt的每⼀项都显⽰出来了。

第三章_正交试验设计中的方差分析2-例题分析第三章中的例题分析是关于正交试验设计中的方差分析的。

本例题分析主要涉及到两个因素和一个响应变量，通过正交试验设计的方法，对这两个因素的影响进行分析。

首先，我们需要了解正交试验设计的基本原理。

正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择合适的试验因素和水平，使得每个试验条件都能够得到充分的信息，从而降低试验误差，提高试验效率。

在正交试验设计中，试验因素之间是相互独立的，这样可以更好地分析每个因素对响应变量的影响。

在本例题中，我们有两个因素，分别记作因素A和因素B，每个因素有两个水平。

我们还有一个响应变量Y，需要确定因素A、因素B和Y之间的关系。

接下来，我们需要进行方差分析。

方差分析是一种用于比较不同因素对响应变量的影响的统计方法。

在本例题中，我们可以使用两因素方差分析来分析因素A和因素B对响应变量Y的影响。

首先，我们需要计算总平方和（SST），表示响应变量的总变异。

然后，我们需要计算因素A的平方和（SSA），表示因素A对响应变量的影响，以及因素B的平方和（SSB），表示因素B对响应变量的影响。

同时，我们还需要计算交互作用的平方和（SSAB），表示因素A和因素B之间的交互作用对响应变量的影响。

接下来，我们可以计算各个平方和的自由度和均方差，从而得到F值。

F值可以用来判断因素对响应变量的影响是否显著。

如果F值大于临界值，则说明该因素对响应变量的影响是显著的。

最后，我们可以进行多重比较，比较每个因素水平之间的差异。

多重比较可以帮助我们确定哪些因素水平之间的差异是显著的。

通过以上的分析，我们可以得出因素A、因素B和响应变量Y之间的关系。

同时，我们还可以根据多重比较的结果，确定哪些因素水平之间的差异是显著的。

总结起来，本例题分析主要涉及到正交试验设计中的方差分析。

通过对两个因素和一个响应变量进行分析，我们可以确定因素对响应变量的影响是否显著，并确定哪些因素水平之间的差异是显著的。

课程名称：统计学•从方差分析的目的看，是要检验四种颜色的饮料的销售均值是否相等，我们可用方差比较的方法来判断。

（接前例）超市编号无色粉色橘黄色绿色126.5 31.2 27.9 30.8228.7 28.3 25.1 29.6325.1 30.8 28.5 32.4429.1 27.9 24.2 31.7527.2 29.6 26.5 32.8均值27.3 29.6 26.4 31.5首先，四种颜色的销售情况可看作为分为四个组，分析各组间的差异。

差异的产生来自两个方面：•一方面是由不同颜色的差异造成的，既不同的饮料颜色对销售量产生了影响•另一方面是由于抽选样本的随机性而产生的差异，即各颜色内的随机误差，如相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不同。

◆由此可知：差异的产生来自两个方面：◆一方面是由不同颜色的差异造成的，既不同的饮料颜色对销售量产生了影响◆另一方面是由于抽选样本的随机性而产生的差异，即各颜色内的随机误差，如相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不同。

•这两个方面产生的差异可以用两个方差来计量：•水平之间的方差既包括系统性因素，也包括随机性因素；•水平内部方差仅包括随机性因素。

•方差分析就是通过不同方差的比价，做出拒绝原假设或不能拒绝原假设的判断。

•水平间的方差和水平内方差之比是一个统计量，这个统计量服从F分布：▪将统计量的值F与给定的显著性水平α的临界值F进行比较(或计算出α统计量的P值)，做出决策▪若P<α，拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因子对观察值有显著影响▪若F>F，不拒绝原假设H0，无证据表明所检验的因子对观察α值有显著影响◆的总体随机抽取的样本；◆各组的观察数据，是从具有的相互的总体中抽取得到的。

谢谢观看。

28. 方差分析Ⅱ—ANOVA,GLM过程步SAS提供了ANOV A和GLM过程步进行方差分析。

ANOV A过程步主要处理均衡数据（分类变量的每个水平的观察数是相等），该过程考虑到均衡设计的特殊构造，处理起来速度更快更省内存，也可以处理拉丁方设计、若干不完全的均衡区组设计数据等。

若试验设计不均衡，也不是前面几种实验设计数据，则应该使用GLM过程。

（一）PROC ANOV A过程步一、基本语法PROC ANOV A data=数据集<可选项> ;CLASS 分类变量列表;MODEL 因变量=效应变量列表</可选项>;<MEANS 效应变量列表</可选项> ;><TEST <H=效应变量列表> E=效应变量列表;>说明：（1）CLASS语句是必不可少的，必须放在MODEL语句之前，用来指定分类、区组变量（单因素方差分析只有一个变量）；（2）MODEL语句也是必不可少的，该语句用来规定因变量和自变量效应（单因素方差分析的自变量就是分类变量）。

若没有规定自变量的效应，则只拟合截距，假设检验为因变量的均值是否为0. Model语句的主要形式有4种：①主效应模型model y=a b c;②含有交叉因素的模型model y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;③嵌套模型model y=a b c(a b);④包含嵌套、交叉和主效应的模型model y=a b(a) c(a) b*c(a);（3）MEANS语句必须出现在MODEL语句之后，用来计算在效应变量所对应的因变量均值，但这些均值没有针对模型中的效应进行修正。

若要计算修正的均值需要用GLM过程步的LSMEANS语句；（4）MEANS语句的可选项主要有两个内容，一是选择多重比较的检验方法，二是设定这些检验的参数（只能用于主效应）；bon——对所有主效应均值之差进行Bonferroni的t检验；duncan——对所有主效应均值进行Duncan的多重极差检验；smm|gt2——当样本量不等时，基于学生化最大模和Sidak不相关t不等式，等到Hochberg的GT2方法，对主效应均值进行两两对比检验；snk——对所有主效应均值进行Student-Newman-Keuls的多重极差检验；t|lsd——对所有主效应均值进行两两t检验，它相当于在单元观察数相等时Fisher的最小显著差检验；tukey——对所有主效应均值进行Tukey的学生化极差检验；waller——对所有主效应均值进行Waller-Duncan的k比率检验；……alpha=p——设置显著水平；clm——对变量的每个水平的均值按置信区间形式输出；e=效应变量——指定在多重对比检验中所使用的误差均方。