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1 振动周期信号整周期采样
111 理论分析
实际的振动信号为一连续信号 , 在实际分析时 无法取无限多个数据 , 所以在进行 DF T 时 , 时域的 截断是必然的 , 会造成频谱产生失真 。另外 ,DF T 计算频谱只限制为基频的整数倍 , 而不可能将频谱 看成连续函数 ,这样在两个离散的谱线之间若有一 个特别重要的频谱分量 , 很容易无法检测出来而被 忽略 。该效应对周期信号尤为严重 , 因为周期信号 的频谱是离散谱 ,如处理不当 ,很多重要谱线不被显 示 。对周期信号进行 DF T 处理时 ,对振动信号进行 整周期采样是解决上述问题有效的措施 。
a 2n + b2n
T 0/ 2 - T 0/ 2 T 0/ 2
其中 a n =
bn =
T∫ 2 T∫
0 0
2
ω0 t d t x ( t ) cos n ω0 t d t x ( t ) sin n
- T0/ 2
N
其中 k = 0 ,1 ,2 …, N - 1 为谐波次数 ; n = 0 , 1 , 2 , …, N - 1 为采样点数 。当 k = 1 时 , X ( 1 ) 为 DF T 的基频分量 。由上式即可知 : N- 1 2π X ( 1 ) = ∑x ( n ) exp ( - j n)
n =0
比较这两式 , 可以看出利用 DF T 的基本定义式 ( 3 ) 计算一个周期信号的傅里叶级数式时 , 频谱的正 常幅度等于 DF T 所求出的频谱分量乘以 1/ N 。 傅里叶级数的三角形式为
∞
x ( t ) = a0 + An =
n =1
∑A
n sin (
ω0 t + φn ) n
间函数 , x ( t ) 可展成傅里叶级数 , 其傅里叶级数的 系数为 X ( jkΩ0 ) , X ( jkΩ0 ) 是离散谱 ,Ω0 为离散频 谱相邻两谱线的角频率间隔 , k 为谐波序号 。二者 有如下关系 : 周期信号的复数傅里叶级数为
∞
x ( t) =
k=- ∞
∑ X ( jkΩ0 ) exp ( jkΩ0 t )
3 结论
在实际动平衡检测仪的研制与应用过程中 , 采 用此法能够较准确获取转子不平衡信号的幅值和相 位 。相对于采用锁相环硬件的系统 , 本系统具有简 单可靠 、 软硬件易实现的特点 , 在转子动平衡分析中 很具实际意义 。
参考文献
[1 ] 李芳泽 ,刘馥清 ,王正 1 工程振动测试与分析 1 北京 : 高等教育
X ( jkΩ0 ) = = T T0
N- 1 n =0
∑x ( n T ) exp ( N- 1 n =0
j nkΩ0 T ) j nkΩ0 T ) ( 2)
1
N
∑x ( n T ) exp ( j N
离散傅里叶变换为
N- 1
X ( k) =
n =0
∑x ( n ) exp ( -
2π
k n)
( 3)
( 1)
式中的傅里叶级数系数为
X ( jkΩ0 ) =
计量技术 20051No 3
1
T0
∫ x ( t ) exp ( 2
T0
T0
出版社 ,1992
jkΩ0 t ) d t
[ 2 ] 程佩青 1 数字信号处理教程 1 北京 : 清华大学出版社 ,1995
2
・ 33 ・
转子动平衡检测中不平衡信号幅值 与相位的计算方法
耿 慧
( 郑州铁路局郑州计量管理所 ,郑州 450052)
摘 要 本文主要论述了在旋转机械的动平衡检测中 ,采用转速脉冲信号触发 A/ D 进行整周期采样 ,然后通 过对采集到的整周期信号进行离散傅里叶变换 ,从而得到不平衡信号的幅值与相位 。 关键词 转子动平衡 ; 离散傅里叶变换 ( DF T) ; 振动信号
4 结束语
从以上对 HL 开关器件的应用结果表明 , 用该 器件组合的经纬仪圆感应同步器测角系统清零电路 的方法是可靠稳定的 。霍尔器件是近年来开发的一 种新的集成元件 ,由于它体积小 、 无触点 、 无火花 、 寿 命长 、 性能可靠 、 抗污染 、 抗干扰强 、 安装方便 、 工作 频率宽等优点 ,所以越来越得到广泛的应用 。
n =0
式中 a n 为常值分量 ; A n 为 n 次谐波的幅值 ;φn 为 相角 ;ω0 为基频 。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知 : 复指数 形式的频谱谐波幅值为三角函数形式的频谱幅值的 一半 。于是可知 , 三角函数形式的频谱的正常幅度 等于 DF T 所求出的频谱分量乘以 2/ N ( N 为一周 的采样点数) 。用这种方法可以精确获取周期信号 频谱基频及其整数倍离散点频率处的幅值和相位 。 由以上分析可知 , 不平衡信号 ( 基频信号 ) 的幅 值和初相位可由以下公式求出 : FA = ( 2/ N ) F1 ,θ= θ 1
112 实现方法
首先 ,在旋转体上任意位置处贴反光条确定基 准相位位置 ,当转子转动到基准相位位置时由光电 传感器产生脉冲 , 根据脉冲频率计算出转子稳定旋 转时的转速和转动频率 。原始振动信号的采集一般
・ ・ 32 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
计量技术 20051No 3
测量与设备
采用压电加速度传感器 , 由传感器采集到的原始振 动信号经过带通滤波 ( 滤波器中心频率根据转子的 转动频率确定) 、 程控增益放大后形成基频振动信号 并送 A/ D 进行采样 。然后 , 根据采样点数 N 和转 速确定采样频率 , 当转子转到基准相位位置时由光 电传感器产生的脉冲信号触发 A/ D 按照预先设定 的采样频率开始采样 。转子每旋转一周产生一次触 发脉冲信号 ( 相位基准) , 在转子的每一转上就可采 样 N 个点 ,然后取此 N 个点进行离散傅里叶变换 , 就可实现整周期采样 。 令其中 t = n T ( T 为采样间隔 ) , 则有 d t = T , 于是 上式可变为 ,
2 利用 DF T 获取转子动不平衡信号的幅值
与相位
设振动信号为 x ( t ) ,由于不平衡信号只与基频 成份有关 , 所以我们需对其进行离散傅里叶变换 DF T 。根据采样定理 ( 采样信号的频率大于被采信 号最高频率的 2 倍) ,在一个周期 T 里 ,我们进行等 间隔采样 N 个点 , 采样所得时域序列为 : x ( 0 ) , x ( 1 ) , ……, x ( N - 1) , 则该序列的 DF T 为 : N- 1 2π X ( k ) = ∑x ( n ) exp ( - j k n)
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测量与设备
这时与门 G2 就得到由 HL 2 上升沿和 HL 1 下降沿组 合± 1° 的脉宽输出 V 12 , 在这 ±1° 范围内只包括一 个周期 T 0 ,MD 遇到周期 T 0 信号 ,就输入一个脉宽 μs 脉 冲 , 作 为 清“0 ” 为5 脉冲,使角度显示全 为 “0” 。 反向转动时 , HL 2 先导通 CP 由低电平上跳为 高电平 , 这时 D 触发器翻转 , 输出 Q 由原来的高电 平下跳低电平 。而后 HL 1 导通 , 使 D 为高电平 , 此 时 CP 已为高电平 ,即 D 触发器不再翻转 ,仍为低电 平 。磁钢全通过 HL 1 HL 2 ,输出 Q 为低电平不变 ,周 期 T 0 和 MD 脉冲被与门 G2 关闭 , R 为 “0 ” , 此电路 反方向转动时不产生清零脉冲 , 保留了正方向产生 清零脉冲 ,这样就保证一点为零 ,此零就是经纬仪工 作的绝对 “0” 点。
0 引言
在旋转机械中 , 由转子质量不平衡引起的有害 振动是影响设备正常工作的主要原因之一 。因此 , 对转子进行动平衡检测是消除这种有害振动的主要 方法 。由质量不平衡引起的强迫振动信号是频率等 于转子转动频率的基频振动信号 。由测振传感器直 接采集到的振动信号一般不是纯粹的正弦信号 , 是 各种频率成份的合成信号 ,其中除了基频信号外 ,可 能还含有其他频率成份的周期信号 , 如何从合成波 形中准确提取转子不平衡信号 ( 基频信号) 的幅值和 相位就成为转子动平衡处理的重要基础 。本文提出 了一种软硬件结合的处理方法 : 首先利用转速脉冲 触发 A/ D 对振动信号进行整周期采样 ,并通过硬件 滤波得到基频振动信号 , 然后对此整周期基频振动 信号进行离散傅里叶变换 ( DF T) 从而得到转子动不 平衡信号的幅值和相位 。
N
= a1 + b1 i = F1θ 1
其中 a1 = ∑ x ( n ) cos
n=0
N- 1
2πn
N
; b1 = ∑ x ( n ) sin
n=0
N- 1
2πn
N
;幅
2 1/ 2 值 F1 = ( a2 ;信号初相角 θ 1 + b1 ) 1 = arctan ( b1 / a1 ) 。 但是由 DF T 计算出的幅值和相位并不是不平衡信 号的幅值和相位 ,二者有一定的相对数值关系 ,推导 如下 : 设 x ( t ) 代表一个周期为 T 0 的周期性连续时
