转动物体的动能和“+溜溜球”的机械能守恒

动能定理和机械能守恒动能定理和机械能守恒一、引言在物理学中，动能定理和机械能守恒是两个基本的定理。

动能定理描述了一个物体的动能与其所受力的关系，而机械能守恒则说明了一个封闭系统中的机械能总量不变。

这两个定理在解决物体运动问题时具有重要作用。

二、动能定理1. 动能的定义动能是一个物体由于其运动而具有的能量，通常用符号K表示。

对于质量为m、速度为v的物体，其动能可以表示为：K = 1/2mv²其中1/2mv²称为该物体的动量。

2. 动力学方程牛顿第二定律描述了一个物体所受外力与其加速度之间的关系。

根据牛顿第二定律，一个质量为m、受到F力作用的物体将会产生加速度a：F = ma3. 动能定理的表述将牛顿第二定律代入上述动力学方程中，可得：F = ma = m(dv/dt) = mdv/dt = mv(dv/dx)其中dx表示位移。

因此，Fdx = mv(dv/dx)dx = mvdv由于Fdx是物体所受力的功，因此：Fdx = ΔK其中ΔK表示物体动能的变化量。

因此，动能定理可以表述为：物体所受外力所做的功等于其动能的变化量。

三、机械能守恒1. 机械能的定义机械能是一个物体由于其位置和速度而具有的能量，通常用符号E表示。

对于质量为m、高度为h、速度为v的物体，其机械能可以表示为：E = mgh + 1/2mv²其中mgh称为该物体的重力势能，1/2mv²称为该物体的动能。

2. 机械能守恒定律机械能守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统中各个部分所具有的机械能总量不变。

也就是说，在一个封闭系统中，重力势能和动能之间可以互相转化，但它们之和始终保持不变。

3. 应用举例以一个自由落体运动为例。

当一个物体从高处自由落下时，重力将会使其获得速度，并且在下落过程中逐渐失去高度。

在这个过程中，重力势能逐渐减少而动能逐渐增加。

当物体到达地面时，其重力势能为零，而动能达到最大值。

根据机械能守恒定律，这个系统中的总机械能始终保持不变。

2020-2021学年新教材粤教版物理必修第二册教师用书：第4章第5节机械能守恒定律含解析第五节机械能守恒定律学习目标:1.[物理观念］能够分析动能和势能之间的相互转化问题。

2。

[科学思维］会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。

3.［科学思维]能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。

一、动能与势能的相互转化1．机械能动能、势能（包括重力势能和弹性势能）统称为机械能,在一定条件下,物体的动能与势能可以发生相互转化。

2．动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功,则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变。

3．动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能。

二、机械能守恒定律的理论验证1．机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变。

2．表达式(1)E p1＋E k1＝E p2＋E k2。

(2）mgh1＋错误!mv错误!＝mgh2＋错误!mv错误!。

1．思考判断（正确的打“√”,错误的打“×”）(1）物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。

(×)(2）射箭时将弹性势能转化为动能. （√）（3)通过重力或弹力做功,机械能可以转化为非机械能. (×)(4)物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图所示，此过程中物体的机械能一定守恒。

（√）2．（多选）一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J的功，则()A．该物体重力势能减少2 JB．该物体重力势能增加2 JC．该物体动能减少2 JD．该物体动能增加2 JAD［在自由下落过程中,重力做了2 J的功,重力势能减少2J。

通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J，故A、D正确,B、C错误.]3．(多选）从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球,一个竖直上抛,一个竖直下抛，另一个平抛,下列判断正确的是（)A．落地时的速度相同B．落地时的动能相同C．从抛出到落回地面，竖直上抛时重力做功最多D．落地时机械能相同BD[三种抛法，重力做功相同，故落地时动能相同，但速度方向不同，故速度不同；抛出时三个球机械能相等，故落地时机械能相等。

动能定理与机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个基本的能量守恒原理。

它们在描述和解释物体运动过程中能量变化的规律方面起着重要作用，并在实际应用中具有广泛的应用。

本文将对这两个定律进行详细介绍和分析。

一、动能定理动能定理是描述物体运动中动能变化规律的定律。

它指出，当物体受到外力作用时，物体的动能会发生变化。

动能定理可以用一个简洁的数学表达式来表示：物体的净动能变化等于作用在物体上的合外力所做的功。

假设物体的质量为m，初速度为v₁，末速度为v₂。

根据动能定理，物体的动能变化ΔE_k等于合外力所做的功W：ΔE_k = W = F·d·cosθ其中，F为合外力的大小，d为物体移动的距离，θ为合外力与物体运动方向之间的夹角。

由此可以看出，动能定理将力、距离和角度等因素统一起来，明确了外力对物体运动所做的功与物体动能的关系。

在实际应用中，动能定理常常用于解析和计算物体的运动过程中的动能变化。

二、机械能守恒定律机械能守恒定律是描述物体在力学系统中机械能守恒现象的定律。

它指出，在一个封闭的力学系统中，物体的机械能总量保持不变，即机械能守恒。

机械能是由物体的动能和势能两部分组成的。

动能是由物体的运动状态引起的能量，势能是由物体所处位置的属性引起的能量。

根据机械能守恒定律，物体的机械能E_m在系统内各个位置的变化可以表示为：ΔE_m = ΔE_k + ΔE_p = 0其中，ΔE_k表示物体动能的变化，ΔE_p表示物体势能的变化。

当系统中没有外力做功或无能量转化时，物体的机械能保持不变。

机械能守恒定律在描述物体运动中能量转化和能量守恒方面起着重要作用。

例如，当物体在重力场中运动时，重力势能和动能之间发生转化，但总的机械能保持不变。

这一定律在实际应用中广泛应用于机械工程、能源利用等领域。

总结：动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个重要的能量守恒原理。

动能定理描述了外力对物体动能变化的影响规律，机械能守恒定律描述了力学系统中机械能总量守恒的现象。

动能定理和机械能守恒知识点和相关模型以及能量守恒定律嘿，朋友们！咱们今天来聊聊物理里超级重要的动能定理、机械能守恒还有能量守恒定律。

这可都是能让我们看清物体运动和能量变化的神奇法宝呢！先来说说动能定理。

想象一下，一个小球在光滑的平面上滚动，速度越来越快。

这时候，力对小球做的功就等于小球动能的变化。

就好像你努力工作得到的成果，和你付出的努力是成正比的一样。

力做功越多，动能的变化就越大。

那要是力不做功呢？动能就不变啦！是不是很神奇？再看看机械能守恒。

这就像是一个不会漏财的存钱罐。

只有重力或者弹力做功的时候，机械能的总量就不变。

比如说一个摆球，从高处摆到低处，重力势能减少了，但是动能增加了，机械能的总和却一直不变。

这不就像你把钱从一个口袋放到另一个口袋，总数不变嘛！接下来是能量守恒定律，这可是物理学中的“定海神针”！能量不会凭空产生，也不会凭空消失，只会从一种形式转化为另一种形式。

就好比你的精力，白天工作消耗了，晚上睡一觉又恢复了，总量不变。

不管是热能、电能、光能还是机械能，它们之间相互转化，但是总的能量永远不变。

咱们来具体说说相关模型。

比如说，有一个滑块在粗糙的斜面上滑行。

摩擦力做功，动能减少，但是重力势能也在变化。

这时候就要用到动能定理来算算力做的功和动能变化的关系。

再比如，一个弹簧连着一个物体，压缩或者拉伸弹簧的时候，弹性势能和动能、重力势能之间的变化，就得靠机械能守恒来搞清楚。

还有那种碰撞的模型，两个物体撞在一起，动能可能会有损失，但是总能量还是不变的。

朋友们，你们想想，如果没有这些定理和定律，我们怎么能搞清楚物体运动中的能量变化呢？那不就像在黑暗中摸索，啥也看不清嘛！所以说，掌握好动能定理、机械能守恒和能量守恒定律，就能让我们在物理的世界里畅游，轻松解决各种难题。

这些知识就像是我们手中的明灯，照亮我们探索物理奥秘的道路。

你们说是不是？咱们一定要把它们学好、用好，让物理变得不再那么可怕，而是充满乐趣！。

动能守恒定律和机械能守恒定律的区别
动能守恒定律和机械能守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律，它们的区别如下：
1. 定义不同
动能守恒定律指出，一个物体的动能在运动过程中是不变的，即动能的增加必然伴随着动量的增加，动能的减少必然伴随着动量的减少。

而机械能守恒定律则是指在一个封闭系统中，机械能的总量是不变的，即机械能的增加必然伴随着势能的减少，机械能的减少必然伴随着势能的增加。

2. 适用范围不同
动能守恒定律适用于任何物体在运动过程中的动能变化，包括质点、刚体等。

而机械能守恒定律只适用于封闭系统中的机械能变化，不包括热能、化学能等其他形式的能量变化。

3. 计算方法不同
动能守恒定律的计算方法是通过动能的公式：K=1/2mv^2，来计算物体在运动过程中动能的变化。

而机械能守恒定律的计算方法则是通过机械能的公式：
E=K+U，来计算封闭系统中机械能的变化。

总之，动能守恒定律和机械能守恒定律都是物理学中重要的守恒定律，它们的区别在于定义、适用范围和计算方法不同。

在物理学中，我们需要根据具体的问题和情况来选择合适的守恒定律来解决问题。

基于悠悠球中的物理原理机械912009010411周斌2010年12月26日摘要；悠悠球作为一种休闲玩具曾经风靡一时，深受中小学生喜爱和追捧。

作为一个类似陀螺仪的玩具，悠悠球中包含着许多复杂的物理原理。

悠悠球分为有离合器和没有离合器两种，两种的原理各不相同。

有离合器的运用了惯性离心力和弹簧弹力的关系，没有离心力的运用了轴承两侧与绳子的摩擦力。

关键词：离合器惯性离心力弹簧弹力正文：悠悠球的基本原理就是将重力势能转化为转动动能，回收时又由转动动能转化为重力势能。

悠悠球的运动过程分为三个阶段：投掷阶段，睡眠阶段和回收阶段。

一、投掷阶段在投掷阶段，玩家拉着绳子的一头将悠悠球用力往下扔，悠悠球的质心做曲线运动（或者竖直方向上的直线运动），同时球的其他部分围绕质心做定轴转动。

最后质心稳定，静止，绳子的拉力与球所受重力平衡，球做定轴转动，这就进入了睡眠阶段。

二、睡眠阶段在睡眠阶段，对于有离合器的悠悠球，如右图所示，离合器中有两块卡子，每块卡子上面套着两个钢球并且连结着一个弹簧，当溜溜球的转动速度足够时，钢球的惯性离心力就会大于弹簧的弹力，离合器的卡子会松开，使球体和轴分离，令溜溜球能保持空转，即产生睡眠状态；球的转动速度下降后，钢球的惯性离心力就会小于弹簧的弹力，离合器的卡子会重新夹紧轴部，使溜溜球无法空转而回收。

下面计算悠悠球产生睡眠状态需要的角速度和开始抛出时最小速度1. 角速度简化模型，如右图所示。

考虑上面一个卡子，两钢球的质量为 ,轴心到两钢球圆心连线的距离为, 两钢球圆心距离为 ,弹簧的弹劲系数为，悠悠球半径为，连结钢球和弹簧的曲杆质量不计，弹簧质量不计。

假设初始时弹簧压缩量为 ,当悠悠球以角速度旋转时，受力情况如下右图。

受力分析：球1受到惯性离心力 ,重力球2受到惯性离心力 ,重力其中在水平方向上的分力大小相等方向相反，即在竖直方向上卡子恰好使球体和轴分离时满足联立（1）（2）式可得同理，考虑下面一个卡子时水平方向上仍有在竖直方向上卡子恰好使球体和轴分离时满足所以得到综上，要想让悠悠球产生睡眠状态，转动角速度需满足：2. 最小速度假设绳子长为 ,绳子质量不计，悠悠球壳质量为 ,不计空气阻力。

我的童年爱物溜溜球中的力学知识溜溜球是我童年里一件重要的玩具，它曾经带给我无数欢乐。

溜溜球（YO-YO ），YO-YO 据说是源自菲律宾的土语，意味“回来”或“去回来”。

经过这么久的演变，溜溜球由最初的金属质地发展为塑胶。

早在中学的时候我就曾问过我的物理老师关于溜溜球里蕴含的物理规律，但由于那时我的知识有限而且老师也没很仔细的回答我的问题，所以始终是对其中的物理规律似懂非懂，实际上还是不懂的。

这学期学习的理论力学这一课程，我突然萌发想法，就是想从力学和摩擦下手分析溜溜球中的物理知识。

下面，就以最基础的标准型为例分析溜溜球所蕴含的力学知识。

取一个溜溜球直径54mm ，重量68g ， 绳长1m 。

线环绕在转轴上。

我猜想溜溜球运动的基本原理是：假设在理想状态下，当球沿绳滚动时，由于球与绳的接触处无相对运动，绳的拉力不做功，主动力只有重力，溜溜球机械能守恒。

当降到绳的末端时，会短暂的处于休眠状态，当抖动绳子时，球会上升到原来的高度。

对溜溜球运动过程的具体作如下的定量分析：1. 下降过程把绳缠绕在转轴上，然后手给它一个向下的初速度，使球下落到最低点。

假设手给球的能量为1E ，空气阻力和摩擦力做功为2E ,绳长为L ，转轴半径为r ,质量为m 1;圆盘半径为R ，质量为m 2重力势能转化平动动能和转动动能，由动能定理：mgL+1E -2E =21mv 2+21Iw 2总质量 m=m 1+2m 2转动惯量I=2（21m 2R 2）+m 1r 2=m 2R 2+m 1r 2 =常量由分析后知道溜溜球在绳末端的速度和角速度主要与1E 有关，手给球的初速度越大，球在末端转动越快，在底端的睡眠时间越长。

2、睡眠状态所谓睡眠状态就是当球处在最低点时，球在高速转动，摩擦力使绳往上转，结果绳子在轴上打滑，球就不停的空转。

当球转到最低点时，绳的张力突然增大，球的平动动能损失变为0。

绳对球的力矩N=x ⨯T又力矩 N=dt dL =dt Iw d )(=I *w 由于溜溜球的细绳已全部展开，所以 x=0即力矩 N=0 由以上可得 *w =0 ， 即角速度保持不变依然为 w=I mr E E mgL +-+221)(23、上升过程经过一定时间的“睡眠”之后，当玩家突然提绳子时，球就会出现返回的现象。

动能守恒定律与机械能守恒定律动能守恒定律和机械能守恒定律是物理学中两个重要的定律，它们描述了物体在运动中能量的守恒情况。

本文将介绍这两个定律的基本概念、公式和应用。

动能守恒定律（The Law of Conservation of Kinetic Energy）是指在没有外力和外界做功的情况下，一个物体的总动能保持不变。

动能（Kinetic Energy）是指物体由于其运动而具有的能量。

当物体从一定高度自由下落时，其势能逐渐转化为动能，最终全部转化成动能。

根据动能守恒定律，物体的动能不会凭空增加或减少。

Mathematically,动能守恒定律可以表示为：m1v1^2 + m2v2^2 = m1v1'^2 + m2v2'^2其中，m1和m2分别为物体1和物体2的质量，v1和v2分别为物体1和物体2的初速度，v1'和v2'分别为物体1和物体2的末速度。

这个公式表明，动能的总和在碰撞之前和之后保持不变。

机械能守恒定律（The Law of Conservation of Mechanical Energy）是指在没有摩擦和空气阻力的情况下，一个物体的总机械能保持不变。

机械能（Mechanical Energy）是指物体的动能和势能之和。

当物体在保持重力势能不变的条件下从高处自由下落时，其动能会不断增加，但势能会相应减少，而总机械能不变。

根据机械能守恒定律，物体的机械能守恒不会凭空增加或减少。

Mathematically,机械能守恒定律可以表示为：mgh + 1/2mv^2 = mgh' + 1/2mv'^2其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h和h'分别为物体的初高度和终高度，v和v'分别为物体的初速度和终速度。

这个公式表明，机械能的总和在运动之前和之后保持不变。

动能守恒定律和机械能守恒定律在现实生活中有广泛的应用。

例如，在机械工程中，这些定律可以用于计算机械系统的能量转化和能量损失情况，以便设计更高效的机械装置。

动能定理与机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的两个定律，它们在描述物体运动和能量转化过程中扮演着重要的角色。

本文将简要介绍这两个定律并探讨它们的应用。

一、动能定理动能定理是描述物体运动中能量变化的定律。

它表明了物体动能的变化与物体所受的外力做功之间的关系。

动能定理的数学表达式为：动能变化 = 外力做功其中，动能变化表示物体动能的变化量，外力做功表示作用在物体上的外力所做的功。

动能定理可以理解为能量守恒定律在动力学中的具体应用。

动能定理的一个重要应用是用于分析物体的加速度和位移之间的关系。

根据动能定理，当一个物体以恒定的力加速时，其动能将增加。

根据牛顿第二定律，力等于物体质量乘以加速度，从而可以推导出物体的位移与加速度之间的关系。

二、机械能守恒定律机械能守恒定律是描述闭合系统中机械能守恒的定律。

在没有摩擦和空气阻力的情况下，系统的机械能保持不变。

机械能守恒定律可以分为两个部分：动能守恒和势能守恒。

动能守恒表明在系统中，物体的动能转化为其他形式的能量时，总的动能保持不变。

例如，当一个物体从高处自由下落时，其动能将逐渐转化为重力势能。

根据动能守恒定律，物体在下落的过程中其动能减小而势能增加。

势能守恒表明在系统中，势能能够转化为其他形式的能量时，总的势能保持不变。

例如，弹簧振子在振动过程中，弹性势能和动能不断转化，但总的机械能保持不变。

机械能守恒定律的应用广泛。

例如，在自行车骑行过程中，动能和势能不断转化，但总的机械能保持不变。

这一定律在机械工程和能量转化领域中有着广泛的应用。

结论动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的两个定律。

动能定理描述了物体动能变化与作用力做功之间的关系，而机械能守恒定律描述了闭合系统中机械能守恒的规律。

这两个定律在物体运动和能量转化的研究中起着关键的作用。

通过研究和应用动能定理和机械能守恒定律，我们可以更好地理解物体的运动和能量转化过程。

这些定律不仅在理论研究中有重要意义，也在工程和实际应用中有广泛的应用价值。

动能定理与机械能守恒动能定理和机械能守恒定律是物理学领域中非常重要的两个概念。

它们在力学和能量转化的过程中发挥着重要的作用。

本文将介绍动能定理和机械能守恒定律的定义、原理以及它们在实际应用中的意义。

一、动能定理动能定理是描述物体动能变化的定律。

它表明，在没有外力或者合外力为零的情况下，物体的动能变化等于对物体施加的合力所做的功。

动能（Kinetic energy）是物体由于运动而具有的能量。

它是与物体质量和速度平方成正比的量，即动能等于质量乘以速度的平方再乘以一个常数（1/2），可以用下式表示：K = 1/2 * m * v²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

根据动能定理，如果物体的速度发生变化，其动能也会发生相应的改变。

当物体受到外力作用时，会产生加速度，从而改变速度，进而改变动能。

合外力所做的功等于物体动能的变化，可以用下式表示：W = ΔK其中，W代表合外力所做的功，ΔK代表动能的变化。

二、机械能守恒机械能守恒定律是描述物体在机械能转化过程中能量守恒的规律。

在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，一个封闭系统的机械能保持不变。

机械能（Mechanical energy）是指物体由于位置或者运动而具有的能量。

它可以分为动能和势能两个部分。

动能在前文已经介绍过。

而势能（Potential energy）是指物体由于位置而具有的能量。

它可以是重力势能、弹性势能或者其他形式的势能。

机械能就是动能和势能的总和，可以用下式表示：E = K + U其中，E代表机械能，K代表动能，U代表势能。

根据机械能守恒定律，当一个封闭系统内没有外力做功时，物体的机械能保持不变。

这意味着动能和势能之间可以相互转化，总能量不会改变。

实际应用中，动能定理和机械能守恒定律被广泛应用于各个领域。

例如，在交通工程中，为了减少车辆的耗能，可以通过改变路面材料、优化行车路线等方式来减小摩擦力，从而提高汽车的动能和机械能的利用效率。