新教材高中数学课时分层作业7全称量词命题与存在量词命题的否定(含解析)新人教B版必修第一册

全称量词与存在量词层级(一)　“四基”落实练1．“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式是( )A．有一个x∈R，使得x2＞3B．对有些x∈R，使得x2＞3C．任选一个x∈R，使得x2＞3D．至少有一个x∈R，使得x2＞3解析：选C　“∀”和“任选一个”都是全称量词，故选C.2．下列命题中全称量词命题的个数为( )①每一个一次函数都是增函数；②至少有一个自然数小于1；③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．A．1 B．2C．3 D．4解析：选B　①④是全称量词命题，②③是存在量词命题．3．下列命题中存在量词命题的个数为( )①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2≤0；③有的奇数能被2整除．A．0 B．1C．2 D．3解析：选D　①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题．4．(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是( )A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除C．有的三角形没有外接圆D．某些四边形不存在外接圆解析：选ABD　A中，x＝－1满足题意，是真命题；B中，x＝6满足题意，是真命题；C中，所有的三角形都有外接圆，是假命题；D中，只有对角互补的四边形才有外接圆，是真命题．5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0B．所有菱形的4条边都相等C．若2x为偶数，则x∈ND．π是无理数解析：选B　对于A：∀x∈R，x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，故A是假命题；对于B：所有菱形的4条边都相等，满足两个条件，故B正确；对于C：－2为偶数，但－1∉N，故C是假命题；对于D：π是无理数不是全称量词命题，故D错误．6．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”，用“∃”或“∀”符号表示为________ ________．解析：含有全称量词“任意一个”，用符号“∀”表示，“不小于零”就是“≥0”．因此命题用符号表示为“∀x∈R，x2＋2x＋1≥0”．答案：∀x∈R，x2＋2x＋1≥07．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______________．13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2，…解析：根据已知条件的规律可得：∀n∈N*,13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2.答案：∀n∈N*,13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)28．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断其真假．(1)没有一个实数α，tan α无意义．(2)存在一条直线，它经过原点．(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？(4)圆外切四边形，其对角互补．(5)有的反比例函数图象经过原点．解：由于(1)的实质是“所有的实数α，tan α有意义”，含有全称量词，所以(1)为全称量词命题，是假命题．(2)中含有存在量词，所以(2)是存在量词命题，是真命题．(3)是疑问句，不是命题．(4)“圆外切四边形，其对角互补”的实质是“所有圆的外切四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称量词命题，是假命题．(5)中含有存在量词，所以(5)是存在量词命题．因为所有的反比例函数都不经过原点，所以此命题是假命题．层级(二)　能力提升练1．(多选)下列命题中，错误的是( )A．∀n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∀n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是假命题解析：选ABD　当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D错误，C正确．故选A、B、D.2．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．解析：由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4.答案：{m|m≤－4}3．下列命题：①∀x∈R，x2＋1＞0；②∀x∈N，x2≥1；③∃x∈Z，x3＜1；④∃x∈Q，x2＝3；⑤∃x∈R，x2＋1＝0.其中真命题的序号是________，全称量词命题的序号是________．解析：①∀x∈R，x2＋1＞0；②∀x∈N，x2≥0；③∃x＝0∈Z，x3＜1；④x2＝3⇒x＝±∉Q；⑤∀x∈R，x2＋1≥1＞0.所以①③为真命题．命题①②中含有全称量词，是全称量词命题．答案：①③　①②4．若命题“∀1≤x≤3，一次函数y＝2x＋b的图象在x轴上方”为真命题，求实数b的取值范围．解：当1≤x≤3时，2＋b≤2x＋b≤6＋b.∵一次函数y＝2x＋b的图象在x轴上方，∴2＋b＞0，∴b＞－2.故实数b的取值范围是{b|b＞－2}．5．是否存在整数m，使得命题“∀x≥－2，－9＜3－4m＜x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在整数m，使得命题“∀x≥－2，－9＜3－4m＜x＋1”是真命题．∵当x≥－2时，x＋1≥－1，∴－9＜3－4m＜－1，解得1＜m＜3.又m为整数，∴m＝2.故存在整数m＝2，使得命题“∀x≥－2，－9＜3－4m＜x＋1”是真命题．层级(三)　素养培优练根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：(1)1＝12.1＋3＝22.1＋3＋5＝32.1＋3＋5＋7＝42.1＋3＋5＋7＋9＝52.(2)如图，在△ABC中，AD，BE与CF分别为BC，AC与AB边上的高，则AD，BE与CF所在的直线交于一点O.解：(1)全称量词命题：任意从1开始的连续n个正奇数的和等于n的平方．(2)全称量词命题：任意三角形的三条高交于一点．。

全称量词命题和存在量词命题的否定[A级新教材落实与巩固]一、选择题1．命题p：?x>0，3x－4>0，则命题p的否定为( D )A．?x>0，3x－4≤0B．?x≤0，3x－4≤0C．?x>0，3x－4<0D．?x>0，3x－4≤02．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“p”形式的命题是( C ) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根3．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( C )A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数4．关于命题p：“?x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( C )A．命题p的否定是：?x∈R，x2＋1≠0B．命题p的否定是：?x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，命题p的否定是假命题D．p是假命题，命题p的否定是真命题5．已知命题p：?x∈R，2x2<1，命题q：?a∈R，函数y＝x2－x＋a的图象与x轴有交点，则下列判断正确的是( D )A．p是真命题B．q是假命题C．p是假命题 D．q是假命题【解析】在命题p中，当x＝1时，2x2＝2，故p为假命题；在命题q中，当a＝0时，函数y＝x2－x 的图象与x轴有交点，故q为真命题，则q是假命题．故选D.6．下列命题的否定为假命题的是( A )A．?x∈R，－x2≤0 B．?x∈R，|x|>xC．?x，y∈Z，2x－5y≠12D．?x∈R，1x2＋1x＋1＝0【解析】命题的否定为假命题，即原命题为真命题．选项A中，因为x2≥0，所以命题为真命题；选项B中，x＝0时，|x|＝x，所以命题是假命题；选项C中，x＝6，y＝0时，2x－5y＝12，所以命题为假命题；选项D中，1x2＋1x＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫1x＋122＋34>0对x∈R且x≠0恒成立，命题为假命题．故选A.二、填空题7．命题“存在实数x，使x>1”的否定是__对任意实数x，都有x≤1__．8．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是__对任意正实数x，都有x2＋2(a－1)x＋2a＋6≠0__．9．命题“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为__存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根__．10．已知命题p：“?x∈R，2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为__．【解析】因为命题p为假命题，则它的否定为“?x∈R，2x2－3ax＋9≥0”是真命题，因此只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2 2 ≤a≤2 2 .三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命题．(3)命题的否定：?x∈R，使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．[B 级 素养养成与评价]12．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A ，2x ∈B ，则p 为( D ) A ．?x ∈A ，2x ∈BB ．?x?A ，2x?BC ．?x?A ，2x ∈BD ．?x ∈A ，2x?B【解析】 命题p ：?x ∈A ，2x ∈B 是全称量词命题，其命题的否定p 应为?x ∈A ，2x?B ，故选D.13．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( D )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】 原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．14．若“?x ∈R ，x 2＋4x<m”是假命题，求实数m 的取值范围．解：∵“?x ∈R ，x 2＋4x<m”是假命题，∴“?x ∈R ，x 2＋4x≥m”是真命题， ∴不等式x 2＋4x －m≥0对于任意实数x 恒成立，∴Δ＝16＋4m≤0，解得m≤－4，∴实数m 的取值范围为m≤－4.15．已知命题p ：?x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤12 ，a －2x≥0，命题q ：?x ∈R ，x 2＋x ＋2a －1＝0，若p 为真命题，q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：p 为真命题，q 是假命题⎩⎪⎨⎪⎧a≥2x在⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤12上恒成立，x 2＋x ＋2a －1＝0无解，所以⎩⎪⎨⎪⎧a≥1，1－4（2a －1）<0， 解得a≥1，所以实数a 的取值范围是a≥1.。

课时素养评价七全称量词命题与存在量词命题(15分钟30分)1.“存在集合A,使∅A”,对这个命题,下面说法中正确的是( )A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题【解析】选C.当A≠∅时,∅A,是存在量词命题,且为真命题.故选C.2.将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为( )A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy成立D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy成立【解析】选A.命题“x2+y2≥2xy”是指对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立,故命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为:对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立. 【补偿训练】将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是( )A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.命题对应的全称量词命题为:∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2.3.若“任意x∈,x≤m”是真命题,则实数m的最小值为( )A.-B.-C. D.【解析】选D.因为“任意x∈,x≤m”是真命题,所以m≥,所以实数m的最小值为.4.对每一个x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有<是(填“全称”或“存在”)量词命题,是(填“真”或“假”)命题.【解析】含有全称量词“每一个”,是全称量词命题,令x1=-1,x2=0,则>,故此命题是假命题.答案:全称假5.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假:(1)实数都能写成小数形式.(2)有的有理数没有倒数.(3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根.(4)存在一个实数x,使x2+x+4≤0.【解析】(1)∀a∈R,a都能写成小数形式,此命题是真命题.(2)∃x∈Q,x没有倒数,有理数0没有倒数,故此命题是真命题.(3)∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时,方程无实根,是假命题.(4)∃x∈R,使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立,所以为假命题.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.下列命题中,存在量词命题的个数是( )①实数的绝对值是非负数;②正方形的四条边相等;③存在整数n,使n能被11整除.A.1B.2C.3D.0【解析】选A.①②是全称量词命题,③是存在量词命题.2.设非空集合P,Q满足P∩Q=Q且P≠Q,则下列命题是假命题的是( )A.∀x∈Q,有x∈PB.∃x∈P,有x∉QC.∃x∉Q,有x∈PD.∀x∉Q,有x∉P【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q,所以Q P,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是没有的,所以A,B,C正确,D错误.3.(2020·丹东高一检测)已知∀x∈[0,2],p>x;∃x∈[0,2],q>x.那么p,q的取值范围分别为( )A.p∈(0,+∞),q∈(0,+∞)B.p∈(0,+∞),q∈(2,+∞)C.p∈(2,+∞),q∈(0,+∞)D.p∈(2,+∞),q∈(2,+∞)【解析】选C.由∀x∈[0,2],p>x;得p>2.由∃x∈[0,2],q>x;得q>0.所以p,q的取值范围分别为(2,+∞),(0,+∞).二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列命题是真命题的为( )A.∀x∈R,-x2-1<0B.∀n∈Z,∃m∈Z,nm=mC.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x,使得=【解析】选ABC.对于A,∀x∈R,-x2≤0,所以-x2-1<0,此命题是真命题;对于B,当m=0时,nm=m恒成立,此命题是真命题;对于C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,此命题是真命题.对于D,因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以≤<.故该命题是假命题.三、填空题(每小题5分,共10分)5.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab”是真命题的一组有序数对为.【解析】当a=,b=时,存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab是真命题,故所求有序数对可以为.答案:(答案不唯一)6.给出下列命题,①存在a,b∈R,使得a2+b2-2a-2b+2<0;②任何实数都有算术平方根;③某些四边形不存在外接圆;④∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.其中正确命题的序号为.【解析】①是假命题,因为对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2=+≥0;②是假命题,例如-4没有算术平方根;③是真命题,因为只有对角互补的四边形有外接圆;④为假命题,当x=y=0时,x2+|y|=0.答案:③【误区警示】解答本题①容易忽视配方法的应用.四、解答题7.(10分)是否存在整数m,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.【解析】假设存在整数m,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题.因为当x≥-时,x+1≥,所以-5<3-4m<,解得<m<2,又m为整数,所以m=1,故存在整数m=1,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题.。

课时作业(七) 全称量词命题与存在量词命题[练基础]1．下列选项中，与其他命题不同的命题是( )A．存在一个平行四边形是矩形B．任何一个平行四边形都是矩形C．有些平行四边形是矩形D．有一个平行四边形是矩形2．下列命题中，是真命题的全称量词命题是( )A．对于实数a，b∈R，有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．梯形两条对角线相等C．有小于1的自然数D．函数y＝kx＋1的图象过定点(0,1)3．关于命题“当m∈[1,2]时，方程x2－2x＋m＝0没有实数解”，下列说法正确的是( )A．是全称量词命题，假命题B．是全称量词命题，真命题C．是存在量词命题，假命题D．是存在量词命题，真命题4．命题“已知y＝|x|－1，∀x∈R都有m≤y”是真命题，则实数m的取值范围是( ) A．m≥－1 B．m>－1C．m≤－1 D．m<－15．命题“有些一元一次不等式的解集是空集”是________．(全称量词命题、存在量词命题)6．推断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否定命题，并推断真假．(1)不论m取何实数，关于x的方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)全部末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线相互平分；(4)函数y＝kx图象恒过原点．[提实力]7．[多选题]下列命题中正确的有( )A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C．“至少存在一个实数x，使得|x|≥0”是含有存在量词的真命题D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题8．若“∀x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命题，则实数a的取值范围是________．9．若p：存在x0<5，使2x0＋a>0是真命题，则实数a的取值范围是________．[战疑难]10．已知命题p：∀x∈[2,3]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0.若命题p 和命题q都是真命题，求实数a的取值范围．课时作业(七) 全称量词命题与存在量词命题1．解析：A、C、D都是含有存在量词的存在量词命题，B是含有全称量词的全称量词命题．答案：B2．解析：选项A是全称量词命题，a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≤0，故A是假命题；B是假命题；“存在小于1的自然数”，C是存在量词命题；D项，对于全部k∈R，函数y＝kx＋1的图象过定点(0,1)，所以正确选项为D.答案：D3．解析：原命题的含义是“对于随意m∈[1,2]，方程x2－2x＋m＝0都没有实数解”，但当m＝1时，方程有实数解x＝1，故命题是含有全称量词的假命题，所以正确选项为A.答案：A4．解析：由已知y＝|x|－1，得y≥－1，要使∀x∈R，都有m≤y成立，只需m≤－1，所以正确选项为C.答案：C5．解析：原命题即是“存在一元一次不等式的解集是空集”，所以答案为“存在量词命题”． 答案：存在量词命题6．解析：(1)即“全部m ∈R ，关于x 的方程x2＋x －m ＝0都有实数根”，是全称量词命题，其否定为“存在实数m ，使得方程x2＋x －m ＝0没有实数解”，真命题；(2)是全称量词命题，其否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，假命题；(3)是存在量词命题，其否定为“全部梯形的对角线不相互平分”，真命题；(4)即“全部k ∈R ，函数y ＝kx 图象都过原点”，是全称量词命题，其否定为“存在实数k ，使函数y ＝kx 图象不过原点”，是假命题．7．解析：A.“实数都大于0”的含义是“全部实数都大于0”，所以它的否定应当是“存在实数不大于0”，所以A 错误；B.“三角形外角和为360度”的含义是“全部三角形外角和为360度”，所以B 正确；同理CD 也正确．故选BCD.答案：BCD8．解析：“∀x ∈R ，(a －2)x ＋1>0”是真命题，等价于(a －2)x ＋1>0的解集为R ，所以a －2＝0，即a ＝2.答案：{2}9．解析：存在x0<5，使2x0＋a>0，即存在x0<5，使x0>－a 2，所以－a 2<5，所以a>－10. 答案：a>－1010．解析：∵∀x ∈[2,3]，x2－a ≥0，即a ≤x2，当x ∈[2,3]时恒成立．∴a ≤4. ∵∃x ∈R ，x2＋2x ＋2－a ＝0，即方程x2＋2x ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4－4×1×(2－a)≥0.解得a ≥1.∵命题p 和命题q 都是真命题，∴实数a 的取值范围是[1,4]．。

课时分层作业(七)全称量词与存在量词(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是()A．有一个x∈R，使得x2＞3B．对有些x∈R，使得x2＞3C．任选一个x∈R，使得x2＞3D．至少有一个x∈R，使得x2＞3C[“∀”和“任选一个”都是全称量词．]2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，|x|＝0B．∃x∈R,2x－10＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R，x2＋1>0C[当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．]3．下列命题中是存在量词命题的是()A．∀x∈R，x2＞0B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等B[A含有全称量词∀，为全称量词命题，B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.]4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1 x>2B[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为3＋(－3)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x<0，所以D是假命题．]5．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1C[利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.]二、填空题6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．存在量词命题∃x，y∈R，x＋y＞1[命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”．]7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______．存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0[原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.]8．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．{m|m≤－4}[由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4.]三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．[解](1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．10．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；(2)q：有些梯形的对角线相等．[解](1)﹁p：∃m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．(2)﹁q：∀x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．[等级过关练]1．下列命题中正确的个数是()①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．A．0B．1C．2D．3D[①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x ＝π.综上可得①②③都正确．故选D.]2．下列命题的否定是真命题的为()A．p1每一个合数都是偶数B．p2两条平行线被第三条直线所截内错角相等C．p3有些实数的绝对值是正数D．p4某些平行四边形是菱形A[若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则﹁p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即﹁p2，﹁p3，﹁p4均为假命题．]3．命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是________．∃x＞0，使得x2－x＋3＞0[命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x＞0，使得x2－x＋3＞0.]4．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．{a|a≤1}[存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.]5．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：每一个素数都是奇数；(2)p：某些平行四边形是菱形；(3)可以被5整除的数，末位是0；(4)能被3整除的数，也能被4整除．[解](1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，﹁p：存在一个素数不是奇数，是真命题．(2)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，﹁p：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题．(3)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0，是真命题．(4)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

《全称量词命题与存在量词命题的否定》教学设计◆教学目标1．通过对具体命题的分析，对它们的否定经历从文字叙述到符号表示，抽象出全称量词命题与存在量词命题的否定形式，并用文字与符号来表示，在这个过程中提升直观想象和数学抽象素养．2．通过对具体问题的分析解决，掌握全称量词命题、存在量词命题否定的书写方法及其真假的判断方法，在这个过程提升逻辑推理和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定．教学难点：正确地写出含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题的否定．◆课前准备PPT课件◆教学过程（一）确定方案问题1：前面我们学习了全称量词和存在量词以及全称量词命题和存在量词命题的真假判断，类比它们的学习过程，你认为对于全称量词命题和存在量词命题的否定，我们该如何展开研究呢？师生活动：学生独立思考，写出研究过程，展示交流，师生共同补充．预设的答案：命题的否定→具体例子（全称量词命题和存在量词命题的否定）→发现规律，形成方法→巩固练习．设计意图：通过类比所学知识，猜想新知识的研究过程．首先让学生对本节的内容有一个初步的整体认识和把握，有利于提高学生研究问题的能力和抽象概括能力．（二）问题导入问题2：阅读教科书第28页第一段及右下角的边框内容，完成下列问题：（1）请举例说明，对于一个命题，什么是它的否定？一个命题和它的否定的真假有什么关系？（2）请分别写出下列命题的否定，并判断它们的真假．①集合}2|{>=x x A 是集合}3|{>=x x B 的真子集；②方程022=--x x 有实根．师生活动：学生阅读教科书，独立思考，回答问题，互相纠正，或者老师纠正． 预设的答案：一个命题与它的否定在内容上是完全对立的．两者不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假．命题①的的否定：集合}2|{>=x x A 不是集合}3|{>=x x B 的真子集；命题①为假命题，命题①的否定为真命题．命题②的否定：方程022=--x x 没有实根．命题②为真命题，命题②的否定为假命题．设计意图：命题的否定对学生来说是一个新概念，首先通过举例让学生认识它，为后续学习做好铺垫．（三）新知探究1．发现规律问题3：写出命题的否定：（1）所有的素数都是奇数；（2）每一个矩形都是平行四边形；（3）0||,≥+∈∀x x R x ．师生活动：学生独立思考，尝试写出命题（1）的否定，展示结果．追问1：大家给出的命题（1）的否定有如下结果，你认为哪些正确？哪些错误？并结合原命题和它的否定的关系，阐述你的理由．1）所有的素数都不是奇数；2）所有的素数不都是奇数；3）并非所有的素数都是奇数．师生活动：小组讨论，展示交流，互相更正．预设的答案：1）不正确，2）3）正确．素数按照其中的数是不是奇数分类，可分三类：①都是奇数；②有些不是奇数，有些是奇数；③都不是奇数．命题“所有的素数都是奇数”，包含第①类．因为一个命题与它的否定在内容上是完全对立的，所以该命题的否定应该包括两种情形：第②和③类．1）只包括第③类，所以不正确；2）3）都包括第②和③类，所以正确．我们也可以从集合的角度理解这个问题．如果用A 表示所有素数的集合，B 表示所有奇数的集合，那么命题“所有的素数都是奇数”可以表示为“B A ⊆”，那么它的否定应该是“A B ”．而命题“所有的素数都不是奇数”可以表示为“B C A R ⊆”，它与“AB ”不等价，只是“A B ”的一种特殊情形．“所有的素数不都是奇数”、“并非所有的素数都是奇数”可以表示为“∅≠B C A R ”，它与“AB ”等价，所以2）3）正确． 另外还可以从原命题和它的否定的真假关系对结果进行初步判断．一个命题与它的否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假．命题“所有的素数都是奇数”是假命题．命题“所有的素数都不是奇数”也是假命题，所以它一定不是命题（1）的否定；命题“所有的素数不都是奇数”、“并非所有的素数都是奇数”都是真命题，所以它们有可能是命题（1）的否定．追问2：命题“所有的素数不都是奇数”“并非所有的素数都是奇数”还能怎么表述？ 师生活动：学生与同桌交流，回答问题，老师帮助修正．预设的答案：存在一个素数，它不是奇数．设计意图：正确写出含有一个量词的命题的否定是本节课的难点，对于第一个全称量词命题的否定的探究，这里没有直接给出命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词的含义，直接对原命题进行否定，然后从多个角度对不同的结果进行辨析，真正理解如何对全称量词命题进行否定．最后，因为直接否定的表述不易被理解，所以将其等价转化为存在量词命题，让表述更清晰易懂．追问3：类比命题（1），你能写出命题（2）和（3）的否定吗？师生活动：学生独立完成，展示交流，互相纠正．预设的答案：命题（2）的否定：并非每一个矩形都是平行四边形．也就是说，存在一个矩形，不是平行四边形．命题（3）的否定：并非0||,≥+∈∀x x R x ．也就是说，0||,<+∈∃x x R x ．追问4：以上全称量词命题的否定与它们的原命题在形式上有什么变化？你能用符号语言表示命题“)(,x p M x ∈∀”的否定吗？师生活动：学生独立完成，讨论交流，展示纠正．预设的答案：全称量词命题的否定是一个存在量词命题．命题“)(,x p M x ∈∀”的否定命题为“不成立)(,x p M x ∈∃”，记为“)(,x p M x ⌝∈∃”． 追问5：你能梳理全称量词命题的否定的探究过程吗？请写出来．师生活动：以小组为单位完成，展示交流．预设的答案：对命题直接否定（直接在命题前面添加否定词）→等价转化为存在量词命题→用符号语言表达规律．设计意图：借助具体实例，让学生进一步理解全称量词和存在量词的含义，学会如何对全称量词命题进行否定，进而发现其中的规律，并用符号语言进行表示．整个过程是一个再发现的过程，为接下来探究存在量词命题的否定奠定基础．2．应用规律例3 写出下列命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意Z x ∈，2x 的个位数字不等于3．追问：命题“)(,x p M x ∈∀”的否定命题是什么？师生活动：学生独立完成，要求写出结果，然后展示交流，老师帮助学生规范表达． 预设的答案：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的数不是奇数．（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．（3）该命题的否定：Z x ∈∃，2x 的个位数字等于3．设计意图：巩固全称量词命题的否定，进一步理解全称量词和存在量词的含义．3．类比探究问题4：类比全称量词命题的否定，探究如何用符号语言表示命题“)(,x p M x ∈∃”的否定？完成对下列命题的否定，并由此探究存在量词命题的否定的一般规律和形式：：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）032,2=+-∈∃x x R x ．师生活动：学生先独立思考，然后以小组为单位，讨论交流，最后展示本组的研究过程及结果，各组之间互相补充纠正．预设的答案：命题（1）的否定：不存在一个实数的绝对值是正数．也就是说：任意一个实数的绝对值都不是正数．也就是说：任意一个实数的绝对值都小于或等于0．也就是说：0||,≤∈∀x R x ．命题（2）的否定：每一个平行四边形都不是菱形．命题（3）的否定：032,2≠+-∈∀x x R x ．综上，存在量词命题的否定是一个全称量词命题．命题“)(,x p M x ∈∃”的否定命题为“)(,x p M x ⌝∈∀”．设计意图：经过探究全称量词命题的否定，学生有了一定的探究经验，可以类比完成存在量词命题的否定的探究，同时能提高学生的研究问题的能力、合作学习的能力．4．应用规律例4 写出下列命题的否定：（1）02,≤+∈∃x R x ；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数．追问：求解的依据是存在量词命题的否定，那么命题“)(,x p M x ∈∃”的否定命题是什么？师生活动：学生独立完成，要求写出结果，然后展示交流，老师帮助学生规范表达． 预设的答案：（1）该命题的否定：02,>+∈∀x R x ．（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形．（3）该命题的否定：所有偶数都不是素数．设计意图：巩固存在量词命题的否定，进一步理解全称量词和存在量词的含义．5．综合应用例5 写出下列两个命题的否定，并判断它们的真假：（1）任意两个等边三角形都相似；（2）01,2=++∈∃x x R x ．追问：如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定？判断它们真假的方法是什么？ 师生活动：学生独立完成，要求写出结果，然后展示交流，老师帮助学生规范表达． 预设的答案：总之，全称量词命题、存在量词命题的否定要注意两个变、一个不变．“∀”与“∃”互变，结论“p ”变为“p ⌝”，条件中的范围不变．（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似．因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似．因此这是一个假命题．（2）该命题的否定：01,2≠++∈∀x x R x ．因为对任意R x ∈，043)21(122>+-=+-x x x ，所以这是一个真命题． 设计意图：进一步巩固含有一个量词的命题的否定以及它们的真假判断方法．（四）归纳小结 布置作业问题5：本节课我们学习了全称量词命题和存在量词命题的否定，它们的符号表示分别总之，全称量词命题、存在量词命题的否定要注意两个变、一个不变．“∀”与“∃”互变，结论“p ”变为“p ⌝”，条件中的范围不变．研究思路体现了研究一个规律或者方法的基本路径：具体例子→形成规律或者方法→表示→巩固．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生对全称量词、存在量词所有相关内容有一个整体的认知，并进一步总结它们的研究思路．作业布置：教科书第31页练习第1，2题；习题1.5第3，4，5，6题．（五）目标检测设计1．命题p ：n N ∃∈，22n n >的否定为（ ）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2nn N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈=设计意图：检测对存在量词命题的否定的掌握情况．2．命题“**N ,()N n f n ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定是（ ）A ．**N ,()N n f n ∀∈∉且()f n n >B ．**N ,()N n f n ∀∈∉或()f n n >C ．**00N ,()N n f n ∃∈∉且00()f n n >D ．**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n > 设计意图：检测对任意量词命题的否定的掌握情况．3．写出下列命题的否定并判断真假：（1）不论m 取何实数，方程x 2＋x ＋m ＝0必有实数根；（2）某些梯形的对角线互相平分；（3）被8整除的数能被4整除．设计意图：考查全称量词命题与存在量词命题的否定形式及方法，以及两种命题真假的判断方法．参考答案：1．C2．D3．（1）存在实数m ，方程x 2＋x ＋m ＝0没有实数根；真命题．（2）所有梯形的对角线都不互相平分；真命题．（3）存在能被8整除的数，但它不能被4整除．假命题．。

第07讲全称量词命题与存在量词命题知识点一全称量词命题与存在量词命题1．全称量词与全称量词命题全称量词“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式∀x∈M，p(x) 2．存在量词与存在量词命题存在量词“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词符号∃存在量词命题含有存在量词的命题形式∃x∈M，p(x)知识点二全称量词命题和存在量词命题的否定p¬p结论全称量词命题：∀x∈M，p(x)∃x∈M，¬p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题：∃x∈M，p(x)∀x∈M，¬p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题1．要否定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，¬p(x)”成立．2．要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，¬p(x)”成立．知识点三存在(全称)量词命题真假的应用1．直接判定命题的真假命题判定为真判定为假存在量词命题找到一个特例严格证明全称量词命题严格证明找到一个反例2．利用命题p和¬p的对立关系(真假性相反)判定．考点一：全称量词命题与存在量词命题的判断例1 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(5)方程3x－2y＝10有整数解．【总结】判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路[注意]全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．变式(多选)下列语句是存在量词命题的是()A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意x∈Z，2x＋1是奇数D．存在x∈R，2x＋1是奇数考点二：全称量词命题、存在量词命题的真假判断例2 判断下列命题的真假．(1)∃x∈Z，x3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2＞0.【总结】全称量词命题与存在量词命题真假判断的技巧(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可；(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．变式(多选)下列结论中正确的是()A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题考点三：全称量词命题与存在量词命题的否定例3 (1)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1(2)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【总结】全称量词命题与存在量词命题的否定的思路(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．变式设x∈Z，集合A为偶数集，命题“∀x∈Z，2x∈A”的否定为()A．∀x∈Z，2x∉A B．∀x∉Z，2x∈AC．∃x∈Z，2x∈A D．∃x∈Z，2x∉A考点四：存在(全称)量词命题真假的应用例4 已知命题p：∀x∈R，2x≠－x2＋m，命题q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围．【总结】已知全称(存在)量词命题的真假求参数的解题思路(1)已知全称量词命题的真假求参问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围；(2)已知存在量词命题的真假求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．解决此类问题时，应尽量分离参数．变式 已知命题“∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≠0”为假命题，则实数a 的取值范围是________________．1．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题；③命题“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0”的否定为“∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0”． A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x ＞23．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋12≤0”的否定为( )A ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋12≤0B ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋12＞0C ．∃x 0∈R ，x 20 －2x 0＋12＞0D ．∃x 0∉R ，x 20 －2x 0＋12＞04．(多选)下列命题是真命题的是( )A.∀x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3 B ．∀x ∈{y |y 是无理数}，x 3是无理数 C ．∃x ∈N,x 2＋1 ∈ND ．∃x ∈Z ，x 2＋1是4的倍数5．命题“∃x ∈(－1，2)，2x 2＋a ＝0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．6．设非空集合P，Q满足P⊆Q，则表述正确的是()A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∈P，有x∈QC．∃x Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x Q7．下列存在量词命题中，是假命题的是()A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除C．有的三角形没有外接圆D．某些四边形不存在外接圆8．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数9．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________．10．若命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为假命题，则实数a的取值范围为________．1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∃x>1，x2－2x－3＝0B．若2x为偶数，则x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆3．a≥5是命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．设非空集合P ，Q 满足P ∩Q ＝P ，则( )A ．∀x ∈Q ，有x ∈PB ．∀x ∉Q ，有x ∉PC ．∃x ∉Q ，使得x ∈PD ．∃x ∈P ，使得x ∉Q5．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，－x 2＋x －14 ≥0 B ．所有的正方形都是矩形C ．∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0D ．∃x ∈R ，使x 3＋1＝06．(多选)已知命题p ：有理数的算术平方根是无理数．则下列结论中正确的是( )A ．命题p 是真命题B ．命题p 的否定是真命题C ．命题p 是全称量词命题D ．命题p 是存在量词命题7．(多选)下列命题是真命题的是( )A ．命题“∃x 0∈R ，使得x 20 ＋x 0－1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1＞0”B ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0C ．“x 2－x ＝0”是“x ＝1”的必要不充分条件D ．如果a ＜b ＜0，那么1a 2 ＜1b 28．命题“∀x ∈R ，1x －2 <0”的否定是________________．9．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等； ②存在实数x ，使x 2＋2<0;③存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身．10．命题“∃x ∈[1，3]，x 2－2x －a ≥0”为真命题的充要条件是________．11．判断下列命题的真假．(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (3)存在一个实数x ，使得方程x 2＋x ＋8＝0成立； (4)∃x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0； (5)∀x ，y ∈Z ，(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2.12．(多选)下列命题错误的是( )A ．∀x ∈{－1，1}，2x ＋1>0B ．∃x ∈Q ，x 2＝3C ．∀x ∈R ，x 2－1>0D ．∃x ∈N ，|x |≤013．以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a ，b ，使得a ＋b ＝ab ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”．A ．0B ．1C ．2D ．314．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求m 范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，求m 范围．你认为，两位同学题中m 范围________(填“一致”“不一致”中的一种).15．已知命题“∃x ∈R ，使4x 2＋x ＋14 (a －2)≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________.16．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{x |2－a ≤x ≤1＋2a }，其中a ∈R.若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求a 的取值范围．17．已知命题p ：任意x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．18．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，集合A ＝{x |x 2＋2ax ＋b 2＝0，x ∈R}，B ＝{x |x 2＋2cx －b 2＝0，x ∈R}．(1)若a ＝b ＝c ＝4，求A ∪B ； (2)求A ∩B ≠∅的充要条件．。

第二课时 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定一、教学内容命题的否定的含义，全称量词命题的否定，存在量词命题的否定。

二、教学目标（1）通过分析典型的全称量词命题，能写出全称量词命题的否定，理解全称量词命题的否定是存在量词命题”，体会两种命题之间的关系。

（2）通过分析典型的存在量词命题，能写出存在量词命题的否定，理解存在量词命题的否定是全称量词命题，体会两种命题之间的关系。

三、教学重点与难点教学重点：全称量词命题和存在量词命题的否定。

教学难点：对全称量词命题和存在量词命题的否定的理解。

.三、教学过程设计预习课本，引入新课阅读课本28-31页，思考并完成以下问题1.什么是命题的否定？2.怎样表示全称量词命题的否定？3.怎样表示存在量词命题的否定？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。

设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅读，熟悉命题的否定，全称量词命题的否定和存在量词命题的否定，并建立它们之间的关系；通过阅读，提出自己的困惑，学会质疑，深入理解概念；通过课本的例子，抽象概念具体化，深入理解概念.（一）概念的引入【情境创设】情境:今天天气好;今天天气不好;这个礼拜的天气都好;这个礼拜的天气都不好;这个礼拜有一天天气好;这个礼拜有一天天气不好。

问题 1:以上是不是命题?有何不同?问题2:它们之间有何关系?设计意图:通过六个生活中的情境，体会否定的含义和必要性。

例1：判断下列命题的真假1.所有的素数都是奇数；2.;11||,≥+∈∀xRx3.有一个实数x，使;0322=++xx4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。

真命题：2,4 假命题：1,3设计意图：让学生体会如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假巩固练习：课本31页1,2设计意图：通过进一步的练习让学生逐渐掌握判断全称量词命题与存在量词命题的真假的技巧师生总结：(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.跟踪练习：1．给出下列命题:①有一个实数x,使tan x无意义;②∀x∈R,3-x+1>2;③所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.0【答案】 B问题3：对下列全称量词命题如何进行否定?(1)所有正方形都是矩形;(2)对任意实数x，都有x-2x+1>0;(3)对任意的实数a，都有a>0.你能总结出规律吗?设计意图：通过思考和归纳，得到全称量词命题否定的方法。