成人高等学校招生全国统一考试数学理工农医类试卷答案

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I 卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,,6)2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )π π π π 3.函数y=√x (x −1)的定义城为( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|x ≤0或x ≥1}4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )>b-cB.|a|>|b|C.a 2>b 2 >bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √23 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )7.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则>0,c>0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB +1=0 +y-5=0 =0 +1=09.函数y=1x 是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )个 个 个 个11.若lg5=m,则lg2=( )+1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a a }的公差d;(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=a 3+3a 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()1z i i i =+g 为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 B【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B 选B2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【答案】 D 【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。

选D3.在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 【答案】 D【解析】 3=A 223=sinA sinB 3 = sinB 2sinA :得b 3=2asinB 由ππ⇒<⇒⋅⋅A ， 选D4.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】 C【解析】 区域为三角形，直线u = x + 2y 经过三角形顶点最大时，35)32,31(=u 选C5.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】 B【解析】 二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln4>1.所以g(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2 选B6. 已知,a b 是单位向量，0a b =g .若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是A ．2-1,2+1⎡⎤⎣⎦， B ．2-1,2+2⎡⎤⎣⎦， C ．1,2+1⎡⎤⎣⎦，D ．1,2+2⎡⎤⎣⎦， 【答案】 A 【解析】向量之差的向量与即一个模为单位c 2.1|c -)b a (||b a -c |,2|b a |向量，是b ,a =+=-=+∴Θ的模为1，可以在单位圆中解得12||1-2+≤≤c 。

2022年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>2}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<2}【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算.【应试指导】解得M={x||x-2|<1}={x|-1x<3}.2.设函数f(x)=x²-1,则f(x+1)=（）A.x²+2x+1B.x²+2xC.x²+1D.x²【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的性质.【应试指导】f(x+1)=(x+1)²-1=x²+2x+1-1=x²+2x.3.函数y=lg(x2−4x+3)的定义域是（）A.{x|-3<x<-1}B.{x|x<-3或x>-1}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质.【应试指导】由对数函数的性质可知x²-4x+3>0,解得x>3或x<1,故函数的定义域为{x|x<1或x>3}.4.下列函数中，为奇函数的是（）A y=cos²xB.y=sinxC.y=2⁻ˣD.y=x+1【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【应试指导】当f(-x)=-f(x)时，函数f(x)是奇函数，四个选项中只有选项B符合，故选B选项.5.下列函数中，为减函数的是（）A.y=cosxB.y=3ˣxC.y=log12D.y=3x²-1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为减函数.【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C 选项. 6.设α是第三象限角，若cosα=−√22,则sin α=（） A.√22 B.12 C.−12D.−√22【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的计算. 【应试指导】由于cosα=−√22<0,而α为第三象限角，故sinα=−√1−cos 2α=−√1−(−√22)2=−√22. 7.函数y=x ²+1(x ≤0)的反函数是（）A.y =−√x −1(x ≥1)B.y =√x −1(x ≥1)C.y =√x −1(x ≥0)D.y =−√x −1(x ≥0)【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数.【应试指导】y=x ²+1≥1⇒x ²=y-1,由于x ≤0,故x =−√y −1,把x 与y 互换，得所求反函数为y =−√x −1(x ≥1).8.过点(-2,2)与直线x+3y-5=0平行的直线是（） A.x+3y-4=0 B.3x+y+4=0 C.x+3y+8=0 D.3x-y+8=0 【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线方程.【应试指导】所求直线与x+3y-5=0平行,可设所求直线为x+3y+c=0,将点(-2,2)带入直线方程,故-2+3×2+c=0,解得c=-4,因此所求直线为x+3y-4=0. 9.已知sinα−cosα=15,则sin2α=（）A.−2425B.−725C.725D.2425【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为倍角公式.【应试指导】sinα−cosα=15两边平方得sin 2α−2sinαcosα+cos 2α=125⇒1−sin2α=125,故sin2α=2425.10.设甲:△ABC ∽△A'B'C';乙:△ABC ≌△A'B'C'.则（） A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑.【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件.11.已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+m k,若|a|=√13,则m=（）A.-2B.-1C.OD.1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算.【应试指导】由题可知向量a=(2,3,m),故|a|=√22+32+m2=√13+m2=√13,解得m=0.12.(2-3i)²=（）A.13-6iB.1 3-12iC.-5-6iD.-5-12i【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的计算.【应试指导】(2-3i)²=4-12i+9i²=4-9-12i=-5-12i.13.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为8的双曲线的方程是（）A.y29−x216=1B.x29−y216=1C.y264−x29=1D.x29−y264=1【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的性质.【应试指导】双曲线有一个顶点为(3，0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8,故b=4,即b²=16,故双曲线方程为x 29−y216=1.14.(x+1x2)5的展开式中，x²的系数为（）A.20B.10C.5D.1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项式定理.【应试指导】二项展开式的第二项为C 51x 4⋅1x 2=5x 2,故展开式中x ²的系数为5.15.已知直线l:3x-2y-5=0,圆C:(x-1)²+(y+1)²=4,则C 上到l 的距离为1的点共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】:D【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系.【应试指导】由题可知圆的圆心为(1，-1)，半径为2，圆心到直线的距离为√32+(−2)2=0,即直线过圆心，因此圆C 上到直线的距离为1的点共有4个.16. 袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有1个红球的概率为（）A.815 B.415 C.215 D.115【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率. 【应试指导】恰有1个红球的概率为C 41C 21C 62=4×26×52=815.17.给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角则（）A.①②都为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①②都为假命题【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系.【应试指导】一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B 选项.第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18.点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为.18.【答案】(5,4)【考情点拨】本题主要考查的知识点为对称坐标.【应试指导】点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).19.长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为.【答案】7【考情点拨】本题主要考查的知识点为立方体.【应试指导】由题可知长方体的底面的对角线长为√22+32=√13,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为√13+62=√49=720.某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本，数据如下：90,90,75,70,80,75,85,75.则该样本的平均数为. 【答案】80【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本平均数. 【应试指导】样本平均数为90+90+75+70+80+75+85+758=80.21.设函数f(x)=xsinx,则f ′(x )=.. 【答案】sinx+xcosx【考情点拨】本题主要考查的知识点为导数的运算 【应试指导】f ′(x )=(xsinx )′=sinx +xcosx.三、解答题(本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分)在△ABC 中,B=120°,BC=4,△ABC 的面积为4√3,求AC.22.由△ABC 的面积为4√3得12×AB ×BC ×sin120∘=4√3.所以AB=4.因此AC ²=AB ²+BC ²-2×AB ×BC ×cos120°=48.所以AC =4√3. 23.(本小题满分12分)已知a,b,c 成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a 和c. 23.由已知得{a +c =12,a (c +1)=36.解得{a =4,c =8,或{a =9,c =3.24.(本小题满分12分)已知直线l 的斜率为1，L 过抛物线的焦点C:x ²=12y ，且与C 交于A ，B 两点.(1)求L 与C 的准线的交点坐标； (2)求|AB|.24.(Ⅰ)C 的焦点为(0,18),准线为y =−18.由题意得l 的方程为y =x +18.因此l 与C 的准线的交点坐标为(−14,−18).(Ⅱ)由{y =x +18,y =2x 2, 得2x 2−x −18=0.设A(x ₁,y ₁),B(x ₂,y ₂),则x 1+x 2=12,y 1+y 2=12+14=34.因此|AB|=y 1+y 2+14=1.25.(本小题满分13分) 设函数f(x)=xlnx+x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)的极值.(1)f (1)=1,f ′(x )=2+lnx,故f ′(1)=2. 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1. (Ⅱ)令f ′(x )=0,解得x =e −2当0<x <e −2)时f ′(x )<0;当x >e −2时,f ′(x )>0.故f(x)在区间(0,e ²单调递减，在区间(e −2,+∞)单调递增.因此f(x)在x =e ⁻²时取得极小值f (e −2)=−e −2。

成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。

A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。

2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 设集合A={x|x^24x+3<0}，B={x|x^24x+3≥0}，则A∪B=______。

A. RB. (∞, 3]C. (3, +∞)D. 空集2. 函数f(x)=x^33x+2的导数f'(x)的零点个数是______。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an^2}的前5项和是______。

A. 55B. 60C. 65D. 704. 设函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)在区间(0, +∞)上是______。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是______。

A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6. 若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则圆的半径是______。

A. 3B. 2C. 1D. √2二、填空题（每小题5分，共20分）7. 已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的极小值为______。

8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=8，则q=______。

9. 已知抛物线y=x^24x+3的顶点坐标为______。

10. 已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则切点坐标为______。

三、解答题（每小题10分，共30分）11. 解不等式组：x2y≤4，2x+y≥6。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，求an。

13. 已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间和极值。

四、证明题（10分）14. 已知等差数列{an}的公差为d，证明：an+1an1=2d。

五、应用题（10分）15. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=36，求长方体的最大体积。

普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

函数()sin cosf x x x=最小值是A．-1 B.12-C.12 D.11．【答案】：B[解析]∵1()sin22f x x=∴min1()2f x=-.故选B2.已知全集U=R，集合2{|20}A x x x=->，则U A等于A．{ x ∣0≤x≤2} B { x ∣0<x<2} C．{ x ∣x<0或x>2} D { x ∣x≤0或x≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x=<或}2x>∴}{02CuA x x=≤≤.故选A3.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1 B 53 C.- 2 D 33．【答案】：C[解析]∵31336()2S a a==+且3112=4 d=2a a d a=+∴.故选C4.22(1cos)x dxππ-+⎰等于A．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin(sin)[sin()]222222xx xxπππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x中，满足“对任意1x，2x∈（0，+∞），当1x<2x时，都有1()f x>2()f x的是A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x eD()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．2B .4 C. 8 D .16 6．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.m // β 且l // α B. m // l 且n // l 2 C. m //β 且n // β D. m // β且n // l 27．【答案】：B [解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在1221,//,//m l n l λλ⋂8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

2023年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类）第Ⅰ卷 选择题共85分一、选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}12=∈=x R x M ,{}13=∈=x R x N ,则=N M ( ).A.{}1B.{}1-C.{}1-，1 D.∅2.函数sin(11)y x =+的最大值是( ).A.11B.1C.1-D.11-3.设α是第一象限角，1sin 3α=，则sin 2α=( ).A.49B.3C.9D.234.设2log x a =，则22log 2x =( ).A.221a +B.221a -C.21a -D.21a +5.设甲：sin x =，乙：cos x =，则( ). A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.下列函数中，为增函数的是( ).A.3y x =B.2y x =C.2y x =-D.3y x =-7.已知点(12)M ，，(23)N ，,则直线MN 的斜率为( ). A.53B.1C.1-D.53-8.2(1)i +=( ). A.2-B.2C.2i -D.2i9.若向量()1a =，-1,()1b x =，，且2a b +=，则x =( ). A.4-B.1-C.1D.410.341()x x+展开式中的常数项为( ).A.4B.3C.2D.111.空间向量()1a =，1，0，()1b =，2，3则a b ⋅=( ). A.2B.3C.6D.812.等比数列{}n a 中21a =，2q =，则5a =( ).A.18B.14C.4D.813.函数2()2f x x x =-+的值域为( ).A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.(]-∞，1D.(]-∞，014.设函数2()1x f x x =+，则1()f a=( ). A.()f aB.()f a -C.1()f a D.1()f a -15.正四面体任意两个面所成的二面角的余弦值为( ). A.12B.13C.14 D.1516.若0x y <<，则( ).A.11x y< B.x y y x< C.2x y+> D.2y xx y+> 17.一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为( )A.18B.14 C.38D.12第Ⅱ卷 非选择题共65分二、填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)18.圆心为坐标原点且与直线250x y +-=相切的圆的方程为 .19.棱长为2的正方体中，M N ，为不共面的两条棱的中点，则=MN . 20.若点()2，4在函数12x y a -=的图像上，则a = . 21.已知随机变量X 的分布列是则q = .三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.) 22.本小题满分12分.记ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若::21)a b c =. 求A B C ，，. 23.本小题满分12分.已知等差数列{}n a 中,1356a a a ++=,24612a a a ++=. (1).求{}n a 的首项与公差; (2).求{}n a 的前n 项和n S . 24.本小题满分12分.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点到准线的距离为1. (1).求C 的方程;(2).若(1)(0)A m m >，为C 上一点，O 为坐标原点，求C 上另一点B 的坐标，使得OA OB ⊥. 25.本小题满分13分.设函数()322361f x x ax x =+++是增函数.(1).求a 的取值范围.(2).若()f x 在区间[]13，的最小值为9，求a .2023年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试参考答案一、选择题.二、填空题.18．【参考答案】225x y +=19．【参考答案 20．【参考答案】221．【参考答案】12-三、解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分. 22．【参考答案】456075o O O A B C ===，，. 23．【参考答案】(1) 122a d =-=，; (2) 23n S n n =-.24．【参考答案】(1) 22y x =; (2) (4,B -. 25．【参考答案】(1) 22a -<<; (2) 0a =.。

绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数 学 （理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则MN = ( C )．A 、{}8B 、{}6C 、{}2,5,6,8D 、{}2,5,62. 函数y =( A ) ．A 、[)3,+∞B 、[)0,+∞C 、[)9,+∞D 、R 3. 若2πθπ<<，1sin 4θ=,则cos θ= ( A )． A 、415-B 、1615-C 、1615D 、415 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )．A 、-4B 、-1C 、1D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )．A 、1y x =-B 、21y x =- C 、12xy -=+ D 、12xy =+6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )．A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数xky =的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )．A 、91 B 、31C 、3D 、27 9. log 510-log 52=( B )．A 、0B 、1C 、5D 、8 10. 设tan 2θ=,则()tan θπ+= ( A )．A 、2B 、12 C 、12- D 、2- 11. 已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为( A )．A 、20x y +-= B 、20x y ++= C 、0x y -= D 、20x y -+=12. 设二次函数2y ax bx c =++的图像过点()1,2-和()3,2，则其对称轴的方程为( C )．A 、3x =B 、2x =C 、1x =D 、1x =- 13. 以点()0,1330x y --=相切的圆的方程为( B )．A 、()2212x y +-=B 、()2214x y +-= C 、()22116x y +-= D 、()2211x y -+= 14. 设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f ( C )．A 、-3B 、0C 、3D 、615. 下列不等式成立的是( D )．A 、 531122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 、112253-->C 、1122log 5log 3> D 、22log 5log 3>16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有( B )．A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种 17. 甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为1p ,2p ,则恰有一人能破译的概率为( C )．A 、12p pB 、()121p p -C 、()()122111p p p p -+-D 、()()12111p p ---非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2019年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集={1,2,3,4}U ，集合={3,4}M ，则U M =（ ）A . {2,3}B .{2,4}C .{1,2}D .{1,4}2.函数cos 4y x =的最小正周期为（ ）A . 2πB . 4π C . π D .2π 3.设甲：0b =;乙：函数y kx b =+的图像经过坐标原点，则 （ ）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的充要条件C .甲是乙的必要条件但不是充分条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知1tan 2α=，则tan()4πα+=（ ） A . 3- B .13- C . 3 D .135.函数()f x = ）A . {1}x x ≥-B .{1}x x ≤C . {11}x x -≤≤D .{1}x x ≤- 6.设01x <<，则（ ）A .2log 0x >B .021x <<C .12log 0x < D .122x <<7.不等式1122x +>的解集为（ ） A .{01}x x x ><-或 B .{10}x x -<< C .{1}x x >- D .{0}x x <8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排放共有（ ） A .4种 B .2种 C .8种 D .32种9.若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，则1322a b -=（ ） A .(1,2) B .(1,2)- C .(1,2)- D .(1,2)--10. 1023log 116(2)++-=（ ）A .2B .4C .3D .511.函数245y x x =--的图像与x 轴交于,A B 两点，则AB =（ ）A . 3B .4C . 6D .512.下列函数中，为奇函数的是（ ） A .2y x=- B .23y x =-+ C .23y x =- D .3cos y x = 13.双曲线221916x y -=焦点坐标是（ ）A .(0,B .(C .(0,5),(0,5)-D .(5,0),(5,0)-14.若直线10mx y +-=与直线4210x y ++=平行，则m =（ ）A .1-B .0C .2D .115.在等比数列{}n a 中，若456a a =，则2367a a a a =（ ） A .12 B .36 C .24 D .7216.已知函数()f x 的定义域为R ，且()241f x x =+，则()1f =（ ）A .9B .5C .7D .317.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5,，则甲、乙都射中10环的概率为（ ）A .0.2B .0.45C .0.25D .0.75第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（18）椭圆2214x y +=的离心率为 . （19）函数()221f x x x =-+，在1x =处的导数为 . （20）设函数()f x x b =+，且(2)3f =，则()3f = .（21）从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据（单位：mm ）110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为 2mm .三、解答题(本大题共4小题，共49分。