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大功率转靶衍射仪与普通衍射仪相比，在哪两方面有其优越性？答：①提高X射线强度：②缩短了试验时间2、何为特征X射线谱？特征X射线的波长与（管电压）、（管电流）无关，只与（阳极材料）有关。
答：由若干条特定波长的谱线构成。
当管电压超过一定的数值（激发电压V激）时产生。
不同元素的阳极材料发出不同波长的X射线。
因此叫特征X射线。
什么是Ka射线？在X射线衍射仪中使用的是什么类型的X射线？答：L壳层中的电子跳入K层空位时发出的X射线，称之为Ka射线。
Ka射线的强度大约是K 6射线强度的5倍，因此，在实验中均采用Ka射线。
Ka谱线又可分为Kal和Ka 2, K a 1的强度是K a 2强度的2倍，且Kal和Ka 2射•线的波长非常接近，仅相差0.004A左右，通常无法分辨，因此，一般用Ka来表示。
但在实际实验中有可能会出现两者分开的情况。
AI是面心立方点阵，点阵常数a=4.049A,试求（111）和（200）晶面的面间距。
计算公式为:dhkl=a （h2+k2+l2）-l/2答：dlll=4.049/（12+12+12）-l/2=2.338A：d200=4.049/（22）-l/2=2.0245A说说不相干散射对于衍射分析是否有利？为什么？答：有利。
不相干散射线由于波长各不相同，因此不会互相干涉形成衍射，所以它们散布于各个方向，强度一般很低，它们在衍射工作中只形成连续的背景。
不相干散射的强度随sin 0/'的增大而增强，而且原子序数越小的物质，其不相干散射愈大，造成对衍射分析工作的不利影响。
6、在X射线衍射分析中，为何要选用滤波片滤掉KB射线？说说滤波片材料的选取原则。
实验中，分别用Cu靶和M。
靶，若请你选滤波片，分别选什么材料？答：（1）许多X射线工作都要求应用单色X射线，由于Ka谱线的强度高，因此当要用单色X 射线时，一般总是选用Ka谱线。
但从X射线管发出的X射线中，当有Ka线时，必定伴有KB 谱线及连续光谱，这对衍射工作是不利的，必须设法除去或减弱之，通常使用滤波片来达到这一目的。
第］章1、 材'料是如何分类的？材料的结构层次有哪些？答：材料按化学组成和结构分为：金属材料、无机非金属材料、高分子材料、复合材料：按性能特征分为：结构材料、功能材料；按川途分为：建筑材料、航空材料、电子材料、半导体材料、生物材料、医川材料。
材料的结构层次有：微观结构、亚微观结构、显微结构、宏观结构。
2、 材料研究的主要任务和对象是什么，有哪些相应的研究方法？答：任务：材料研究应着垂于探索制备过程前后和使川过程中的物质变化规律，也就是在此基础上探明材料的 组成（结构）、合成（工艺过程）、性能和效能及其Z 间的相互关系，或者说找出经一定工艺流程获得的材料的组 成（结构）对于材料性能与川途的影响规律，以达到对材料优化设计的口的，从而将经验性工艺逐步纳入材料科 学与工程的轨道.研究对象和相应方法见书第三页表格。
3、 材料研究方法是如何分类的？如何理解现代研究方法的重要性？答：按研究仪器测试的信息形式分为图像分析法和非图像分析法；按工作原理，前者为显微术，后者为衍 射法和成分谱分析。
第2章1、简述现代材料研究的主X 射线实验方法在材料研究屮有那些主要应川？ 答：现代材料研究的主X 射线实验方法在材料研究中主要佇以下儿种应丿山（1） X 射线物相定性分析：用于确定物质中的物相组成（2） X 射线物相定量分析：用于测定某物相在物质中的含量（3） X 射线晶体结构分析：用于推断测定晶体的结构 2、试推导Bragg 方程，并对方程中的主要参数的范围确定进行讨论. 答：见书第97页。
1 X 射线衍射试'验主要有那些方法，他们各有哪些应用，方法及研究对象.答:方法及样晶的制备简单，所以，在科学研究和实际生产中的应川不可缺少；而劳厄法和转晶法主要应川于单晶 体的研究，特别是在晶体结构的分析中必不可少，在某种场合下是无法替代的。
第3章1、如何提高显微镜分辨本领，电子透镜的分辨本领受哪些条件的限制？答：分辨木领：指显微镜能分辨的样需上两点间的最小距离；以物镜的分辨木领来定义显微镜的分辨木领。
材料分析和测试方法课后练习答案部分第一章x光物理基础2。
如果x光管的额定功率是1.5千瓦，当管电压是35KV时，最大允许电流是多少？回答:1.5KW/35KV=0.043A。
4.为了使铜靶的Kβ线性透射系数为Kα线性透射系数的1/6，计算滤波器的厚度。
回答:由于x光管是铜靶，所以选择镍作为过滤材料。
查找表:μ mα=49.03cm2/g，μ mβ=290cm2/g，公式为，因此:，t=8.35um t6.用钼靶X射线管激发铜的荧光X射线辐射所需的最低管电压是多少？激发的荧光辐射的波长是多少？回答:EVk=hc/λVk=6.626×10-2。
如果x光管的额定功率是1.5千瓦，当管电压是35KV时，最大允许电流是多少？回答:1.5KW/35KV=0.043A。
4.为了使铜靶的Kβ线性透射系数为Kα线性透射系数的1/6，计算滤波器的厚度。
回答:由于x光管是铜靶，所以选择镍作为过滤材料。
查找表:μ mα=49.03cm2/g，μ mβ=290cm2/g，公式为，因此:，t=8.35um t6.用钼靶X射线管激发铜的荧光X射线辐射所需的最低管电压是多少？激发的荧光辐射的波长是多少？回答:EVk=hc/λVk=6.626×10:相干散射、非相干散射、荧光辐射、吸收极限、俄歇效应A: ⑴当x射线穿过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下会产生受迫振动，受迫振动会产生与入射光频率相同的交变电磁场。
这种散射被称为相干散射，因为散射线的波长和频率与入射光线的波长和频率相同，相位固定，并且相同方向的散射波满足相干条件。
⑵当χ射线被电子或结合力小的自由电子散射时，可以得到比入射χ射线波长更长的χ射线，且波长随散射方向的不同而变化。
这种散射现象被称为非相干散射。
⑶具有足够能量的χ射线光子从原子内部发射出一个K电子。
当外层电子填满K空位时，K射线将向外辐射。
这种辐射过程是由χ射线光子激发原子引起的，称为荧光辐射。
可编辑修改精选全文完整版材料现代分析测试方法王富耻答案【篇一：北航材料考研材料现代研究方法复习资料】第一章晶体学 (1)第二章 x射线相关知识 (6)第三章常见的粉末与单晶衍射技术 (17)第四章扫描与透射电子显微镜 (23)第一章晶体学一、晶体结构概论1，固体无机物质分晶态和非晶态两种。
如：铁、金刚石、玻璃、水晶晶态：构成固体物质的分子或原子在三维空间有规律的周期性排列。
特点：长程有序，主要是周期有序或准周期性。
非晶态：构成物质的分子或原子不具有周期性排列。
特点：短程有序，长程无序2，点阵的概念构成晶体的原子呈周期性重复排列,同时,一个理想晶体也可以看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无限重复构成的。
晶体中所有基本单位的化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。
将这种基本单位称为基元。
基元可以是单个原子,也可以是一组相同或不同的原子。
若将每个基元抽象成一个几何点,即在基元中任意规定一点,然后在所有其他基元的相同位置也标出一点,这些点的阵列就构成了该晶体的点阵(lattice)。
点阵是一个几何概念,是按周期性规律在空间排布的一组无限多个的点,每个点都具有相同的周围环境,在其中连接任意两点的矢量进行平移时,能使点阵复原。
3，点阵和晶体结构阵点(几何点代替结构单元)和点阵(阵点的分布总体)注意与晶体结构(=点阵+结构单元)的区别空间点阵实际上是由晶体结构抽象而得到的几何图形。
空间点阵中的结点只是几何点，并非具体的质点（离子或原子）。
空间点阵是几何上的无限图形。
而对于实际晶体来说，构成晶体的内部质点是具有实际内容的原子或离子，具体的宏观形态也是有限的。
但是空间点阵中的结点在空间分布的规律性表征了晶体格子构造中具体质点在空间排列的规律性。
4，十四种空间点阵根据晶体的对称特点,可分为7个晶系：1) 三斜晶系(triclinic 或anorthic)2) 单斜晶系(monoclinic)3) 正交晶系(orthorhombic)系)。
材料研究方法第二章思考题与习题一、判断题√1．紫外—可见吸收光谱是由于分子中价电子跃迁产生的。
×2．紫外—可见吸收光谱适合于所有有机化合物的分析。
×3．摩尔吸收系数的值随着入射波光长的增加而减少。
×4．分光光度法中所用的参比溶液总是采用不含待测物质和显色剂的空白溶液。
×5．人眼能感觉到的光称为可见光，其波长范围是200~400nm。
×6．分光光度法的测量误差随透射率变化而存在极大值。
√7．引起偏离朗伯—比尔定律的因素主要有化学因素和物理因素，当测量样品的浓度极大时，偏离朗伯—比尔定律的现象较明显。
√8．分光光度法既可用于单组分，也可用于多组分同时测定。
×9．符合朗伯—比尔定律的有色溶液稀释时，其最大吸收波长的波长位置向长波方向移动。
×10．有色物质的最大吸收波长仅与溶液本身的性质有关。
×11．在分光光度法中，根据在测定条件下吸光度与浓度成正比的比耳定律的结论，被测定溶液浓度越大，吸光度也越大，测定的结果也越准确。
（）√12．有机化合物在紫外—可见区的吸收特性，取决于分子可能发生的电子跃迁类型，以及分子结构对这种跃迁的影响。
（）×13．不同波长的电磁波，具有不同的能量，其大小顺序为：微波＞红外光＞可见光＞紫外光＞X射线。
（）×14．在紫外光谱中，生色团指的是有颜色并在近紫外和可见区域有特征吸收的基团。
（）×15．区分一化合物究竟是醛还是酮的最好方法是紫外光谱分析。
（）×16．有色化合物溶液的摩尔吸光系数随其浓度的变化而改变。
（）×17．由共轭体系π→π*跃迁产生的吸收带称为K吸收带。
（）√18．红外光谱不仅包括振动能级的跃迁，也包括转动能级的跃迁，故又称为振转光谱。
（）√19．由于振动能级受分子中其他振动的影响，因此红外光谱中出现振动偶合谱带。
（）×20．确定某一化合物骨架结构的合理方法是红外光谱分析法。
期末考试：现代材料测试分析方法及答案一、引言本文旨在介绍现代材料测试分析方法，并提供相关。
现代材料测试分析方法是材料科学与工程领域的重要内容之一，它帮助我们了解材料的性质和特性，为材料的设计和应用提供依据。
本文将首先介绍几种常见的现代材料测试分析方法，然后给出相应的。
二、现代材料测试分析方法1. 机械性能测试方法机械性能是材料的重要指标之一，它包括材料的强度、硬度、韧性等方面。
常见的机械性能测试方法包括拉伸试验、压缩试验、冲击试验等。
这些测试方法通过施加外力或载荷，测量材料在不同条件下的变形和破坏行为，从而评估材料的机械性能。
2. 热性能测试方法热性能是材料在高温或低温条件下的表现，它包括热膨胀性、热导率、热稳定性等方面。
常见的热性能测试方法包括热膨胀试验、热导率测试、热分析等。
这些测试方法通过加热或冷却材料，测量其在不同温度下的性能变化，从而评估材料的热性能。
3. 化学性能测试方法化学性能是材料在不同化学环境中的表现，它包括耐腐蚀性、化学稳定性等方面。
常见的化学性能测试方法包括腐蚀试验、酸碱浸泡试验等。
这些测试方法通过将材料置于不同的化学介质中，观察其在化学环境下的变化，从而评估材料的化学性能。
三、1. 机械性能测试方法的应用机械性能测试方法广泛应用于材料工程领域。
例如，在汽车工业中，拉伸试验可以评估材料的抗拉强度和延伸性，从而选择合适的材料制造汽车零部件。
在建筑工程中，压缩试验可以评估材料的抗压强度，确保建筑结构的稳定性和安全性。
在航空航天领域，冲击试验可以评估材料的抗冲击性能，确保飞机在遭受外力冲击时不会破坏。
2. 热性能测试方法的意义热性能测试方法对于材料的设计和应用非常重要。
通过热膨胀试验，我们可以了解材料在高温条件下的膨胀性，从而避免热膨胀引起的构件变形和破坏。
通过热导率测试，我们可以评估材料的导热性能，为热传导设备的设计提供依据。
通过热分析，我们可以了解材料在不同温度下的热行为，为材料的热稳定性评估提供依据。
第四章材料现代分析测试方法概述一、教材习题4-11试为下述分析工作选择你认为恰当的（一种或几种）分析方法（1）钢液中Mn、S、P等元素的快速定量分析答：元素定量分析的方法很多，如化学分析、电感耦合等离子体发射光谱（ICP-AES）、原子吸收光谱（或叫原子吸收分光光度法，AAS）、原子荧光光谱（或叫原子荧光光度法，AFS）、X射线荧光光谱（XRF或XFS）等。
因为XRF 制样相对简单、快速，所以可选用XRF进行快速定量分析。
如果是在线分析，可用光导纤维将钢液发射的光引入原子发射光谱仪进行定量分析，当然定量的准确度和精度不是很高。
（2）区别FeO、Fe2（）3 和Fe3（）4答：FeO、Fe2O3和FesCU中铁（Fe）的价态不同，如果是独立的样品，用穆斯堡尔谱很容易区别，但仪器不常见。
由于这三种物相的成分比和结构不同，那么它们的衍射花样也不同，如果样品足够多，用X射线衍射（XRD）区别；如果是薄晶中的细小晶粒，可用透射电镜（TEM）中的电子衍射（ED）区别。
由于它们的成分比和结构不同，红外光谱特征也不同，所以也可用红外光谱来区别。
在氧化气氛（如空气）中加热，它们的热重曲线或差热曲线特征不同，所以也可用热重法（TG）或差热分析（DTA）来区别。
当然X射线光电子能谱（XPS）或紫外光电子能谱（UPS）等方法也可用来区别这三种物相，但这些方法的仪器不常见，且测试价格较贵。
（3）测定Ag的点阵常数答：晶体点阵常数的测定通常采用衍射法。
如果样品足够多，用粉末X射线衍射（XRD）仪法测定晶体的点阵常数是最方便、最快捷、最准确、最便宜的方法。
如果是薄晶中分散的银，不能用X射线照相法或衍射仪法，可用透射电镜（TEM）中的电子衍射（ED）来测定其点阵常数。
虽然中子衍射也可以测定点阵常数，但仪器难得、价格昂贵、结果也不是很准确（相对于XRD）0 ⑷测定高纯Y2O3中稀土杂质元素质量分数答：原子吸收光谱（AAS）,或电感耦合等离子体发射光谱（ICP・AES）,或X射线荧光光谱（XRF）,或原子荧光光谱（AFS）。
第一章X 射线物理学基础2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？答：1.5KW/35KV=0.043A。
4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。
答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。
查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？答：eVk=hc/λVk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv)λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34e为电子电荷，等于1.602×10-19c故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。
7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。
⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。
⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。
或二次荧光。
⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。
第五章 X 射线衍射分析原理一、教材习题5-2 “一束X 射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射”，此种说法是否正确？答：不正确。
（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。
）5-3 辨析概念：X 射线散射、衍射与反射。
答：X 射线散射：X 射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。
X 射线衍射：晶体中某方向散射X 射线干涉一致加强的结果，即衍射。
X 射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。
与可见光的反射不同，是“选择反射”。
在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。
5-4 某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(43，43，1)和（41，41，21），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F 2值。
答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：如果将原子（1/4，1/4，1/2）移动到原点（0，0，0），则另一原子（3/4，3/4，1）的坐标变为(1/2，1/2，1/2)，因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。
对于体心点阵：])1(1[)()2/2/2/(2)0(2L K H L K H i i f fe fe F ++++-+=+=ππ∴ ⎩⎨⎧=++=++=奇数时，当偶数时；当L K H 0,2L K H f F ⎩⎨⎧=++=++=奇数时，当偶数时；当L K H L K H f 0,4F 22或直接用两个原子的坐标计算：()()()()()()()331112()2()4444211111122()2224421112()4421(2)211111111i h k l i h k l i h k l i h k l i h k l h k l i h k l h k l h k l F f e e f e e f e f e f ππππππ++++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭++++++++++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-±⎣⎦所以 F 2=f 2[1+(-1)(h +k +l )]2 因此，(100)和(221)，h +k +l =奇数，|F |2=0；(110)、(211)，h +k +l =偶数，|F |2=4f 2。
5-7 金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：（0，0，0）、（21，21，0）、（21，0，21）、（0，21，21）、（41，41，41）、（43，43，41）、（43，41，43）、（41，43，43），原子散射因子为f a ，求其系统消光规律（F 2最简表达式），并据此说明结构消光的概念。
答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。
金刚石的结构()111244421i h k l f f i h k l f F F F e F e ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭++=+⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦或者直接计算，可得到同样的结果：()()()111111202020200022222211133131313322224444444444441i h k l i h k l i h k l i h k l a i h k l i h k l i h k l i h k l i h k i h l i k a e e e e F f e e e e e e e f πππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++⎡⎤+++⎢⎥=⎢⎥⎢⎥++++⎣⎦+++=()()()()1112444111244411l i h k l i h k i h l i k l i h k l f e e e e F e πππππ+⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎧⎫+⎪⎪⎨⎬⎡⎤⎪⎪+++⎣⎦⎩⎭⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中，F f 表示一个面心立方晶胞的反射振幅：]1[)()()(l k i l h i k h i a f e e e f F ++++++=πππ1）当hkl 为奇偶混合时，由于F f =0，所以，|F |2=0。
2）当hkl 全为奇数时，F f =4f a ，h +k +l =2n +1，其中n 为任意整数，则有()()()()()()()211cos sin 221cos 21sin 21221sin 21211ih k l n e h k l i h k l n i n i n iππππππ+++=++++++=++++=++=+-因此，F =4f a (1±i )，22*232)11(16)1(4)1(4a a a a f f i f i f F F F =+=⨯±=⨯=3）当hkl 全为偶数，而且h +k +l =4n 时，F =4f a (1+e 2πin )=4f a ⋅2=8f a|F |2=64f a 24）当hkl 全为偶数，但h +k +l ≠4n ，则h +k +l =2(2n +1)F =4f a [1+e πi (2n +1)]=4f a (1+e 2πi ⋅e πi )=4f a (1-1)=0|F |2=0可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。
5-8 “衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？答：不正确。
[对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X 射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射X 射线的波长λ不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。
根据X 射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。
影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X 射线的波长（与靶有关）和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。
] 5-9 Cu K α射线（nm K 154.0=αλ）照射Cu 样品。
已知Cu 的点阵常数a =0.361nm ，试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的θ角。
解：已知nm k 154.0=αλ，a =0.361nm（1）由布拉格方程求（200）反射的θ角根据布拉格方程λθ=sin 2d 和立方晶系的晶面间距d HKL 与其晶面指数(HKL )和点阵常数a 的关系222L K H ad HKL ++=，有2222sin L K H a HKL ++=λθ因此 427.0002nm361.02nm 154.0sin 002200=++⨯=θ 求反函数得θ200=25.28︒ （2）厄瓦尔德图解法求（200）反射的θ角根据衍射矢量方程s -s 0=R *HKL ，|R *HKL |=λ/d HKL又 222L K H ad HKL ++=∴ 222*L K H a R HKL ++=λ∴ 853.0002361.0154.0222*200=++=nm nm R 做厄瓦尔德图解的步骤如下：① 作OO *=s 0，|s 0|=|s |=1。
（实际画图时，s 0的长度可以是任意长度，比如2cm 代表单位长度1）② 作反射球，即以O 为圆心、OO *（如2cm ）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）；③ 以O *为倒易原点，以|s -s 0|=|R *HKL |=0.853（长度0.853⨯2cm=1.706cm ）为半径画圆，与反射球的交点P 即为（200）面的倒易点；④ 联结OP ，OP （s ）即为（200）的反射方向，∠POO*即为衍射角2θ。
用量角器量s 和s 0之间的夹角2θ=50.6︒，因此θ=25.3︒。
两种方法求得的结果一致。
二、补充习题1、简述布拉格公式2d HKL sin θ=λ中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？答：布拉格公式2d HKL sin θ=λ中，d HKL 是干涉指数为（HKL ）的晶面的晶面间距；θ是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X 射线的入射方向或反射（衍射）方向与（HKL ）面之间的夹角；λ是入射X 射线的波长。
该公式表达了晶面间距d 、衍射方向θ和X 射线波长λ之间的定量关系，其基本应用有：（1）已知X射线的波长λ和掠射角θ，可计算晶面间距d，从而分析晶体结构；（2）已知晶体结构（晶面间距d）和掠射角θ，可测定X射线的波长λ，结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。
2、简述影响X射线衍射方向的因素。
答：影响X射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d（晶胞的形状和大小或点阵常数）、入射X射线的波长λ、样品化学成分（样品对入射X射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等）等。
3、简述影响X射线衍射强度的因素。
答：影响X射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射X射线的波长λ和强度I、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、样品对入射X射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。
4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其{100}的多重性因子是多少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？为什么？答：多重性因子（或叫多重性因数）的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面（组）称为等同晶面（组）。
晶体中各（HKL）面的等同晶面（组）的数目称为各自的多重性因子（P HKL）。
P HKL值越大，即参与（HKL）衍射的等同晶面数越多，则对（HKL）衍射强度的贡献越大。
立方系晶体{100}的多重性因子是6，如果该晶体转变成四方晶系，这个晶面。
