辽宁省高一上学期数学10月阶段性检测试卷

辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）A ．{﹣2，1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．7．是的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足:p x ∀∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∃∈Z 0x x +<x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤{}N |30A x x =∈-≤{}2Z |20B x x x =∈+-≤A B = {}1{}0,1{}0,1,2{}1,2{}{}21,2,3,30A B x x x ==-<A B =∅ A B⊆{}1,2A B = {}0,1,2,3A B ⋃={}33U x x =-<<{}01A x x =<<U A =ð()1,3()()3,01,3- ()3,0-(][)3,01,3-⋃{}1,4,A x ={}21,B x =A B B = x {}2,0-{}0,2{}2,2-{}2,0,2-12x y >⎧⎨>⎩32x y xy +>⎧⎨>⎩(){},,,R I a a x y x y ⊆=∈,m n I ∈[]0,1λ∈，则称集合I 为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）A ．集合为“封闭集”B ．集合为“封闭集”C ．若是“封闭集”，则A ，B 都是“封闭集”D ．若A ，B 都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈NB ．π∈QC ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D ．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为 .13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ；（2）已知集合，．若，则的取值范围是 ；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围()1m n I λλ+-∈(){}3,,A a a x y y x ==≥(){},,ln B a a x y y x ==≤A B ⋂A B 0∈∅{}0∅⊆22ac bc >a b >0xy >0x y +>x 2x R x ∃∈210x +=R x ∀∈210x +≠a b c >>20a b c ++=0,0a c ><2c aa c +<-0a c +>21a ca b+<-+2010x x x ∀>+->，x 20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎩⎭或20cx bx a -+>2{|320,R}A x x x x =-+=∈{|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆C ()(){|130}A x x x =+-<{|}B x m x m =-<<A B ⊆m A B ⊆B A ⊆m是 ．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“，使得”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m ，若正实数a ，b ，c 满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A 中的任意两个元素，都有，则称集合A 具有性质P ．(1)判断集合是否具有性质P ；并另外写出一个具有性质P 且含5个元素的集合A ；(2)若集合具有性质P ．①求证：的最大值不小于；②求n 的最大值．{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+B A ⊆x A ∃∈x B ∈1423x ,y -<<<<x y -2(1)(1)x x x -++2(1)(1)x x x +-+R x ∈()3326f x x x =+--()4f x x ≥-()f x ()f x a b c m ++=-222a b cc a b++11100,M k k k *⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭N 且{}12,,,n A a a a = n *∈N 2n ≥A M ⊆,,i j a a i j ≠130i j a a -≥11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}12,,,n A a a a = ()i j a a -130n -参考答案：题号12345678910答案C C B C D D A B AD AD 题号11 答案ABD12．13．【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14． 4 解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；2010x x x ∃>+-≤，122⎛⎫⎪⎝⎭，20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或122--，20ax bx c ++=0a <1152(),2,222c b c a b aa a =-⨯--=--∴==22255100102222a cx bx a ax x a x x x -+>⇒-+>⇒-+<⇒<<20cx bx a -+>122⎛⎫⎪⎝⎭[)3,+∞(],1-∞B A ⊆B ≠∅B =∅2{|320,R}{1,2}A x x x x =-+=∈={}{|05,}1,2,3,4B x x x =<<∈=N A C B ⊆⊆C {}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C ()(){|130}{|13}A x x x x x =+-<=-<<{|}B x m x m =-<<A B ⊆13m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥m [)3,+∞{|13}A x x =-<<{|}B x m x m =-<<B ≠∅B A ⊆013m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01m <≤当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【详解】解：（1）①当B 为空集时，成立.②当B 不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B 为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）； （2）.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令B =∅0m ≤B A ⊆m (],1-∞[)3,+∞(],1-∞1m ≥-[4,2]-121,2m m m +<->B A ⊆12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩12m -≤≤1m ≥-x A ∃∈x B ∈,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ A B =∅ 2142m m -≥⎧⎨≤⎩132m m +<-⎧⎨≤⎩4m <-,[4,2]A B m ≠∅∈- ()4,2-22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+23y <<32y -<-<-14x -<<42x y -<-<x y -()4,2-23(1)(1)1x x x x -++=-23(1)(1)1x x x x +-+=+331(1)20x x --+=-<3311x x -<+22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+33,)(,)44（-∞-⋃+∞()g x 52-由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．33,),44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭x m 222a b c c a b++1x ≤-()33264x x x -++--≥52x ≤-13x -<<33264x x x ++--≥134x -≤<3x ≥()33264x x x +---≥3x ≥51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，②n 的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2）①，不放设，则，故，故的最大值不小于；②要使最大，，不妨设，则，又,,所以，所以，()9,153,139,3x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪+≥⎩()()min 18f x f =-=-8a b c ++=22a c a c +≥22b a b a +≥22c b c b +≥()222216a b c a b c a b c c a b +++++++=≥2228a b c c a b++≥83a b c ===222a b c c a b++11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，P 1111=674230-<P A 130i j a a -≥1111=674230-<P P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，{}12,,,n A a a a = 123n a a a a <<<< ()130i j a a i j -≥>()()()1112211=30n n n n n a a a a a a a a n ------+-++-≥()i j a a -130n -n {}12,,,n A a a a = 123n a a a a >>>>L (),1,2,3,4,...,130k n n ka a k n --≥=-A M ⊆111123n >>>⋅⋅⋅>1k a k≤()1,1,2,3,4,...,130k n n k a a k n k-≤-<=-所以，又时等号成立，当或6时，，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.()130,,1,2,3,4,...,130n k n k k n k k-<<+=-30k k+≥()5,6k 5n =3011k k+=11n <10n =111111111=1,,234568111845A ⎧⎫⎨⎩⎭,,,,,,,n。

2022-2023学年辽宁省沈阳市第十中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}220,B x x x x =+>∈Z ，则A B ⋂的真子集共有（ ）A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个【答案】A【分析】解一元二次不等式，求出,A B ，从而求出A B ⋂，得到A B ⋂的真子集个数. 【详解】由题意得，{14}A x =-≤≤，220x x +>解得：0x >或<2x -，所以{0B x x =>或}2,Z x x <-∈，所以{1,2,3,4}A B ⋂=，所以A B ⋂的子集共有4216=个，真子集有15个． 故选：A ．2．命题“若2340x x --=，则4x =或=1x -”的否定是（ ） A ．若2340x x --=，则4x ≠或1x ≠- B ．若2340x x --=，则4x ≠且1x ≠- C ．若2340x x --≠，则4x ≠或1x ≠- D ．若2340x x --≠，则4x ≠且1x ≠- 【答案】B【分析】“若p 则q ”的否定为“若p 则q ⌝”【详解】命题“若2340x x --=，则4x =或=1x -”的否定是“若2340x x --=，则4x ≠且1x ≠-”. 故选：B3．若,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列命题正确的是（ ） A ．22ac bc < B ．11a b< C ．b a a b> D ．22a ab b >>【答案】D【分析】对于A ，B ，C ，对,,a b c 取特殊值即可判断.对于D ，用,a b 分别乘以不等式a b <的两端，根据不等式的性质即可得到答案. 【详解】对于A ，取0c =，A 错； 对于B ，取2,1a b =-=-，此时，11a b>，B 错； 对于C ，取2,1a b =-=-，此时，b aa b<，C 错； 对于D ，22220,,,a b a ab ab b a ab b <<∴>>∴>>.故选：D4．关于x ，y 的方程组36324ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解集，不正确的说法是（ ）A ．当92a =时解集是空集 B ．必定不是空集C ．可能是单元素集合D ．当92a =时解集是无限集 【答案】A 【分析】分92a =与92a ≠两种情况求解即可. 【详解】当92a =时，9362x y -=与324x y -=重合，36324ax y x y -=⎧⎨-=⎩解集是无限集，则D 正确；当92a ≠时，36324ax y x y -=⎧⎨-=⎩有单元素集合，则B ，C 正确.故选：A5．“01x <<”是“111x x +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件【答案】A【分析】根据分式不等式求解111x x +>+，再判断充分性与必要性即可. 【详解】因为21111001111x x x x x x x +>⇒-+>⇒>⇒>-+++且0x ≠，充分性成立， 所以“01x <<”是“111x x +>+”的充分不必要条件. 故选：A6．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值是（ ）AB．CD．【答案】D【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出124x x a +=，2123x x a =，再用基本不等式求出最值【详解】22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则12x x ，是方程22430-+=x ax a 的两个根，故124x x a +=，2123x x a =，故1212143a x x a x x a++=+因为a<0，所以有基本不等式得：114433a a a a ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当143a a -=-即a =时，等号成立，所以1212a x x x x ++的最大值为故选：D7．若两个正实数x ，y 满足4x y xy +=且存在这样的x ，y 使不等式2++34yx m m <有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,4)- B ．(4,1)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+ D ．(,3)(0,)∞∞--⋃+【答案】C【分析】利用基本不等式求得+4yx 的最小值，再解一元二次不等式求得m 的取值范围. 【详解】414,1x y xy y x+=+=，414224444x y y x y x y y x x ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭， 当且仅当224,16,484x y y x y x y x====时等号成立. 所以()()2234,34410m m m m m m +>+-=+->，解得4m <-或1m >，所以m 的取值范围是(,4)(1,)∞∞--⋃+. 故选：C8．若集合3|01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,13⎛-⎤ ⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃【答案】A【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当a<0时，因为10ax +≤，所以1x a≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.二、多选题9．已知全集U =R ，集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，则使UA B ⊆成立的实数m的取值范围可以是（ ） A ．{}|610m m <≤ B ．{}|22m m -<< C ．1|22m m ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{}|58m m <≤【答案】ABC【分析】讨论B =∅和B ≠∅时，计算UB ，根据UA B ⊆列不等式，解不等式求得m 的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时UR B =，符合题意，当B ≠∅时，121m m +≤-，即2m ≥， 由{}|121B x m x m =+≤≤-可得{U|1B x x m =<+或}21x m >-，因为UA B ⊆，所以17m +>或212m -<-，可得6m >或12m <-，因为2m ≥，所以6m >，所以实数m 的取值范围为2m <或6m >， 所以选项ABC 正确，选项D 不正确； 故选：ABC.10．下列命题为真命题的为（ ） A ．2R,10x x x ∀∈++>B ．当0ac >时，R x ∃∈，20ax bx c +-=C ．||||||x y x y -=+成立的充要条件是0xy ≥D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】对于A ，通过配方判断，对于B ，由根的判别式判断，对于C ，举例判断，对于D ，由充分条件和必要条件的定义判断.【详解】对于A ，因为22310412x x x ⎛⎫++⎪⎝⎭+=+> ，所以2R,10x x x ∀∈++>恒成立，所以A 正确； 对于B ，当0ac >时，方程的判别式240b ac ∆=+>，所以R x ∃∈，20ax bx c +-=成立，所以B 正确；对于C ，若2,1x y ==，则2113x y x y -=-=≠+=，所以||||||x y x y -=+成立的充要条件是0xy ≥是错误的；对于D ，当0a ≠，0b =时，0ab =，而当0ab ≠时，0a ≠成立，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，所以D 正确. 故选：ABD.11．若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满足条件的,a b 恒成立的有（ ）A ．1ab ≤BC ．222a b +≥D ．111a b+≤【答案】AC【分析】由2a b +=和基本不等式可得1ab ≤，即可判断A ，令1,1a b ==可判断B ，222()2a b a b ab +=+-，可判断C ，112a b a b ab ab++==，可判断D.【详解】对于A ，由2a b =+≥1ab ≤，故A 正确；对于B ，令1,1a b ==不成立，故B 错误； 对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确；对于D ，因为112a b a b ab ab++==，由A 知1ab ≤，故22ab ≥，故D 错误； 故选：AC12．以下四种说法中，正确的是( )A ．关于x 的方程11x m x m+=+的解集为{}(0)m m ≠B ．1x 、2x 是方程22220x kx k --=的两根(0)k >，则12x x -=C ．设方程()()0x a x b x ---=的解集为{,}c d ，则方程()()0x c x d x --+=的解集为{,}a bD ．方程组2334x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在第二象限【答案】BCD【分析】通过解一元二次方程和韦达定理即可判断ABC ；对于选项D ：解二元一次方程组即可求解. 【详解】A 选项：关于x 的方程21111()10()()0x m x m x x m x x m m m+=+⇔-++=⇔--=， 从而当1m ≠时，方程11x m x m +=+的解集为1{,}m m，故A 错误； B 选项：由韦达定理可知，122x x k +=，2122x x k =-，且0k >，所以()()222121212412x x x x x x k -=+-=，即12x x -=，故B 正确； C 选项：2()(10()0)x a b x a x b b x x a -++--+-==⇒， 由韦达定理可知，1c d a b +=++，cd ab =， 由2()(10()0)x c d x c x d d x x c -+--++-==⇒， 即2()0()()0x a b x ab x a x b -++=⇒--=，从而()()0x c x d x --+=的解集为{,}a b ，故C 正确；D 选项：解方程组得31x y =-⎧⎨=⎩，即(3,1)-在第二象限，故D 正确.故选：BCD ．三、填空题13．已知实数x 、y 满足223x y -≤+≤，220x y -≤-≤，则34x y -的取值范围为______． 【答案】[7,2]-【分析】设34(2)(2)x y m x y n x y -=++-，利用待定系数法求出,m n 的值，然后根据不等式的性质即可求解.【详解】解：设34(2)(2)x y m x y n x y -=++-，则2324m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩，所以34(2)x y x y -=-++2(2)x y -，因为223x y -≤+≤，220x y -≤-≤， 所以3(2)2x y -≤-+≤，42(2)0x y -≤-≤， 所以7342x y -≤-≤， 故答案为：[7,2]-.14．已知22f x x =-，则函数()f x 的解析式为____． 【答案】42()2(0)f x x x x =-≥ 【分析】利用配凑法求函数解析式.【详解】解：因为220)f x x =-=- 所以42()2(0)f x x x x =-≥. 故答案为：42()2(0)f x x x x =-≥ 15．已知关于x 的不等式50ax x a-<-的解集为M ，则当3M ∈，且5M ∉时，实数a 的取值范围是___________. 【答案】(]51,3,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据题意，分析可得3503550505a aa a a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪-=⎪-⎩或，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，不等式50ax x a-<-的解集为M ，若3M ∈，且5M ∉， 则有3503550505a aa a a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪-=⎪-⎩或，解可得513a <或35a <，即a 的取值范围为(]51,3,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故答案为：(]51,3,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭．16．若关于x 的不等式13x x a ++-≤的解集不是空集，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】[)4,+∞【分析】根据条件只需()min13x x a ++-≤，设()13f x x x =++-分段讨论去绝对值求出最小值，即可得出结论.【详解】13134x x x x ++-≥+-+=因为关于x 的不等式13x x a ++-≤的解集不是空集， 所以a 大于等于13x x ++-的最小值4即可，即4a ≥； 故答案为：[)4,+∞四、解答题17．设全集U =R ，已知集合{}2|(3)0M x x =+≤，{}2|60N x x x =+-=.(1)求()U M N ；(2)记集合()U A M N =，已知集合{}|15,R B x a x a a =-≤≤-∈，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}2 (2){}|3a a ≥【分析】（1）首先求出集合M 、N ，再根据补集、交集的定义计算可得；（2）由（1）可得{}2A =，依题意可得B A ⊆，分B =∅和{}2B =两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解.【详解】（1）解：∵(){}{}2|303M x x =+≤=-，{}2{|60)3,2N x x x =+-==-，{|R U M x x ∴=∈且3}x ≠-，(){}2U M N ∴=；（2）解：由题意得(){}2U A M N ==． ∵A B A ⋃=B A ∴⊆，∴B =∅或{}2B =，①当B =∅时，15a a ->-，解得3a >； ②当{}2B =时，152a a -=-=解得=3a ． 综上所述，所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．18．请选择适当的方法证明. (1)已知0a >，0b >，且ab ，证明：3322a b a b ab +>+；(2)已知x ∈R ，22a x =-，23b x =-+，证明：a ，b 中至少有一个不小于0. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）方法一：利用做差法，对3322(())a b a b ab +-+因式分解，判断正负即可得出结论；即可证明；方法二：利用综合法即可证明；（2）结合反正法假设a ､b 都小于0，推出矛盾即可得出结论. 【详解】（1）方法一（做差法）：因为，3322323222()()()()a b a b ab a a b b ab a a b b b a +-+=-+-=-+-222()()()()a b a b a b a b =--=-+， 因为ab 且0a >，0b >，所以2()()0a b a b -+>，所以3322a b a b ab +>+，得证方法二（综合法）：因为0a >，0b >，且ab ，所以2()0a b ->，0a b +>，所以2()()0a b a b -+>， 展开得：23232()()a b a b a a b b ab -+=-+-， 所以32320a a b b ab -+->， 即3322a b a b ab +>+，得证（2）（反证法）假设a ､b 都小于0，即a<0，0b <，则有0a b +<， 因为x ∈R ，22a x =-，23b x =-+，则222(2)(23)21(1)0a b x x x x x +=-+-+=-+=-≥， 这与假设所得0a b +<相矛盾，因此，假设不成立. 所以，a ､b 中至少有一个不小于0. 19．已知函数(),1,11,1, 1.x x f x x x ⎧<-=-≤≤>⎪⎩(1)求()()1333f f f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值；(2)对函数()f x ，若存在点0x ，使得()01f x =，求实数0x 的值．【答案】(1)1+(2)00x =或01x >【分析】（1）根据分段函数的解析式，分别求得()()13,3,3f f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得解；（2）根据分段函数的解析式，分0001,11,1x x x <--≤≤>三种情况讨论，即可得解. 【详解】（1）解：由(),1,11,1, 1.x x f x x x ⎧<-=-≤≤>⎪⎩，得()()131,33,3f f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭所以()()13313f f f ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭（2）解：由()01f x =，当01x <-时，则()001f x x ==，解得01x =±（舍去）， 当011x -≤≤时，则()01f x =，解得00x =， 当01x >时，则()01f x =恒成立， 综上所述，实数0x 的值为00x =或01x >. 20．已知23(6)6y x a a x =-+-+.（1）当1x =时，求关于a 的不等式大于0的解集；（2）若不等式23(6)6x a a x b -+-+>的解集为(1,3)-，求实数a ，b 的值. 【答案】（1）(3-+；（2）33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩【解析】（1）当1x =时，得2630a a -++>，解此不等式即可；（2）由题意可知1,3-是方程23(6)60x a a x b --+-=的两根，再利用根与系数的关系可得(6)1336133a a b -⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩，从而可求出a ，b 的值. 【详解】（1）当1x =时，263y a a =-++.∴不等式为2630a a -++>，解得33a -<<+∴所求不等式的解集为(3-+.（2）∵23(6)6x a a x b -+-+>，∴23(6)60x a a x b --+-<，∴1,3-是方程23(6)60x a a x b --+-=的两根， ∴(6)1336133a a b -⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩，解得33a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩21．已知2210ax ax ++≥恒成立．(1)求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式220x x a a --+<.【答案】(1)01a ≤≤；(2)答案见解析.【分析】（1）分0a =、0a ≠两种情况讨论，在0a =时，直接验证即可，在0a ≠时，由已知条件可得出关于实数a 的不等式组，综合可得出实数a 的取值范围；（2）将所求不等式变形为()()10x a x a ---<⎡⎤⎣⎦，对a 与1a -的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）解：因为2210ax ax ++≥恒成立．①当0a =时，10≥恒成立，合乎题意；②当0a ≠时，则20Δ440a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得01a <≤. 综上所述，01a ≤≤.（2）解：由220x x a a --+<得()()10x a x a ---<⎡⎤⎣⎦.①当1a a ->时，即当102a ≤<时，原不等式的解集为{}1x a x a <<-； ②当1a a -=时，即当12a =时，原不等式的解集为∅； ③当1a a -<时，即当112a <≤时，原不等式的解集为{}1x a x a -<<.综上所述，当102a ≤<时，原不等式的解集为{}1x a x a <<-； 当12a =时，原不等式的解集为∅； 当112a <≤时，原不等式的解集为{}1x a x a -<<. 22．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24cm ，把ABC 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设cm,cm AB x DP y ==．(1)用x 的代数式表示y ，并写出x 的取值范围；(2)求ADP △的最大面积及相应x 的值．【答案】(1)1272(612)x y x x-=<< (2)当62x =时，ADP △的面积最大，面积的最大值为(2108722cm -【分析】（1）设cm PC a =，根据几何关系可得各边长度，再根据Rt ADP △中的勾股定理列式，化简可得21272x x a x-+=，根据DP x a =-求解即可； （2）根据12S AD DP =⋅，利用基本不等式求解最大值即可. 【详解】（1）如图，∵cm AB x =，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24cm ，可知()12cm AD x =-．设cm PC a =，则()cm DP x a =-， APD CPB '∠=∠，90ADP CB P '∠=∠=，AD CB '=，Rt Rt ADP CB P '∴≅， cm AP PC a ∴==．在Rt ADP △中，由勾股定理得222AD DP AP +=，即()()22212x x a a -+-=， 解得21272x x a x-+=，所以1272x DP x a x -=-=．即1272(612)x y x x -=<<．（2）ADP △的面积为()1112721222x S AD DP x x -=⋅=-⋅21872726618x x x x x -+-⎡⎤⎛⎫=⨯=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 由基本不等式与不等式的性质，得726181082S x x ⎛⎫≤⨯-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当72x x =时，即当62x =ADP △的面积最大，面积的最大值为(2108722cm -。

辽宁省2017-2018学年高一数学10月月考试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．{}3,2=⋂N M D ．{}4,1=⋃N M 2、已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，则=⋂N M （ ）A ．{})1,3(-B ．()1,3-C ．{}1,3-D ．{}1,3-==y x3、函数2411)(x x x f -++=的定义域为（ ） A ．[)(]2,00,2⋃- B ．()(]2,00,1⋃- C ．(]2,1- D ．[]2,2-4、已知函数()12-+=x x x f ，集合{})(x f x x M ==，{})(x f y y N ==，则（ ） A ．N M = B ．N M ⊇ C ．φ=⋂N M D ．N N M =⋃5、函数5)(3-+=x x x f 的零点所在区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6、设()x f 是定义在),(∞-∞上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f 、()π-f 、()3f 的大小顺序是（ ）A ．())2()3(->>-f f f πB ．())3()2(f f f >->-πC ．())2()3(-<<-f f f πD ．())3()2(f f f <-<-π7、对于定义域为R 的偶函数()x f ，定义域为R 的奇函数()x g ，都有（ ）A ．()0)(>--x f x fB ．()0)(>--x g x gC ．()0)(≥⋅-x g x gD ．()0)()()(=+--x g x f x g x f8、设映射B A f →:,x x x 22+-→是实数集A 到实数集B 的映射，若对于实数B p ∈,在A 中存在原象，则实数p 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．[)+∞,1C ．)1,(--∞D ．(]1,∞- 9、已知函数24||5y x x =-+在（,a -∞）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．0a ≥D ．2a ≤10、函数132)(2++-=mx mx mx x f 的定义域为R ,则实数m 的取值范围为（ ）A ．)4,0(B ．(]4,0C ．[)4,0D ．[]4,0 11、函数1)(--=x x f ，x x x g 2)(2-=，定义⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)()(),()()(,1)()(),()(x g x f x g x g x f x g x f x f x F ，则)(x F 满足（ ）A ．有最大值，有最小值B ．有最大值，无最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值12、已知)(x f 是定义在R 上的函数，8)1(=f ，且对任意R x ∈都有 1)()1(,20)()20(+≤++≥+x f x f x f x f ，若x x f x g -+=3)()(，则=)10(g ( )A ．20B ．8C ．10D ．0第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

辽宁省高一上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·广安模拟) 已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U（A∪B）=（）A . {3}B . {7，8}C . {7，8，9}D . {1，2，3，4，5，6}2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·普宁期中) 如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·丰台期中) 下列函数中，与函数y=x（x≠0）图象相同的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=（） 26. （2分）(2018·新疆模拟) 若函数的图像向右平移个单位后所得的函数为奇函数，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 下列函数图象中，函数y=ax（a＞0且a≠1），与函数y=（1﹣a）x的图象只能是（）A .B .C .D .8. （2分）设函数，的导函数为，且，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A .B . （2，+∞）C .D .10. （2分）(2020·山东模拟) 已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2 ， g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max ，H2(x)＝min (max 表示p，q中的较大值，min 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝（）A . 16B . －16C . a2－2a－16D . a2＋2a－1612. （2分）若定义在R上的偶函数f(x)在上单调递减，且f(-1)=0，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．14. （1分） (2017高二下·南通期中) 已知全集U={﹣1，2，3，a}，集合M={﹣1，3}．若∁UM={2，5}，则实数a的值为________．15. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是________．16. （1分） (2019高一上·延安月考) 若函数，则 ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f(x)=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若A=B=，求A∩B．18. （10分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中k为常数．（1）若k=﹣1，函数f（x）是否具有周期性？若是，求出其周期；（2）在（1）的条件下，又知f（x）为定义在R上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x，则方程f（x）=﹣在区间[0，2016]上有多少个解？（写出结论，不需过程）（3）若k为负常数，且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），求f（x）在[﹣3，3]上的解析式，并求f（x）的最小值与最大值．19. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a 哪个更靠近lnx，并说明理由．20. （10分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围．21. （5分） (2016高一下·浦东期末) 设函数F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；（2）求函数F（x）的最小值．22. （5分） (2018高三上·三明模拟) 已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

辽宁省高一上学期数学10月阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知，由x，-x，|x|，，所组成的集合最多含有元素的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2020·滨州模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·陆川月考) 命题“ ，”的否定是（）A . 不存在，B . ，C . ，D . ，4. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·天津月考) 下列说法中，正确的有（）①空集是任何集合的真子集；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③若则④A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2018·佛山模拟) 已知全集，若 , ，则（）A .B .C .D .7. （2分）设p∶，q∶，则p是q的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高二上·河南月考) 设，，是与的等比中项，则的最小值是（）A .B .C . 4D . 39. （2分） (2018高三上·汕头月考) 已知函数，若曲线上存在点使得，则实数a的取值范围是A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣2）的对称轴为x=2，f（x+1）= （f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A . f（sinα） f（cosβ）B . f（sinα） f（cosβ）C . f（sinα）=f（cosβ）D . 以上情况均有可能11. （2分） (2019高二上·延吉月考) 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= ，则当x<0时，f(x)=（）A .B .C .D .二、多选题 (共2题；共6分)12. （3分）(2020·嘉祥模拟) 已知数列满足给出下列四个命题，其中的真命题是（）A . 数列单调递增；B . 数列单调递增；C . 数从某项以后单调递增；D . 数列从某项以后单调递增.13. （3分） (2019高一上·山东月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，总有，则（）A .B .C .D .三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法正确的序号是________（1）y=f（x）图象关于直线x=1对称（2）y=f（x+1）图象关于y轴对称（3）必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立（4）必有f（1+x）=f（1﹣x）成立．15. （1分） (2016高一下·广州期中) 不等式≥0的解集为________．16. （1分）(2018·河南模拟) 设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为________17. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .19. （10分） (2019高二上·郑州期中) 已知，，且 .（1）当，分别为何值时，取得最小值？并求出最小值；（2）当，分别为何值时，取得最小值？并求出最小值.20. （10分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·安徽期中) 小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型 .（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？22. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．23. （15分） (2016高三上·浦东期中) 已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；（3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点xi（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ，使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= ，求实数a的取值．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、多选题 (共2题；共6分)12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共65分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

辽宁省高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南充期中) 已知是实数集，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·陕西期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 1个或3个4. （2分）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·静安期末) “抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·武城期中) 下列判断正确的是（）A . 若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题B . 不等式ac2＞bc2成立的充要条件是a＞bC . “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题D . 若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根7. （2分） (2018高一上·大连期中) 关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知二次方程ax2+bx+c=0的根为2，4且a＞0，则ax2+bx+c＞0的解集是（）A . {x|2＜x＜4}B . {x|x＜2或x＞4}C . {x|4＜x＜2}D . {x|x＜4或x＞2}9. （2分）设a>0,b>0若是与的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .10. （2分） (2018高三上·丰台期末) 全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则 .其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2020高二下·杭州月考) 已知正数x，y满足：，则x＋y的最小值为（）A .B .C . 6D .12. （2分）已知实数a>1，设函数，，设P,Q分别为f(x),g(x)图象上任意的点，若线段PQ长度的最小值为，则实数a的值为（）A .B . 2C . eD . 2或e二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知命题，，则是________14. （1分） (2018高三上·镇江期中) 设集合A＝，B＝{﹣3，1，2，4}则AB＝________．15. （1分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是________ ．16. （1分） (2019高三上·金华月考) 世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第层即为展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在《详解九章算法》中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为-160，①则实数的值为________，②展开式中各项系数之和为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}，（1）求A∪B；（2）若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．18. （10分）已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．19. （10分）(2020·厦门模拟) 在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2 ．（1）求曲线C2的普通方程；（2）若m>1，求曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数．20. （5分） (2016高一上·宜春期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c，（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．21. （5分） (2017高三上·武进期中) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．22. （10分）已知f（x）=x2﹣2|x|（x∈R）．（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，试求实数k的取值范围；（Ⅱ）求m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共12 页第12 页共12 页。

辽宁省高一上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2分） (2019高一上·昌吉月考) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·惠东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）实数a,b,c是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A . 2B . 奇数C . 偶数D . 至少是25. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间。

已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（）A . 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B . 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C . 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D . 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒6. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）设全集集合,,则A . (0,1]B . [0,1]C . (0,1)D .8. （2分） (2016高一上·临沂期中) 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A . f（1）＞c＞f（﹣1）B . f（1）＜c＜f（﹣1）C . c＞f（﹣1）＞f（1）D . c＜f（﹣1）＜f（1）9. （2分） (2019高一上·分宜月考) 如图，函数与的图象关系可能正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A . {x|x>2或x<-2}B . {x|-2<x<2}C . {x|x<0或x>4}D . {x|0<x<4}11. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，1]B . [﹣5，0]C . [﹣5，1]D . [﹣2，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 满足{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M有________个．14. （1分） (2019高三上·梅县月考) 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则 ________.15. （1分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=________16. （1分）已知当x∈[0，1]，不等式2m﹣1＜x（m2﹣1）恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2018高一上·江苏月考) 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②当时，，且．（1）求，的值，并判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性；（3）求函数在区间上的最大值．19. （10分） (2019高一下·宾县期中) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。

辽宁省2020版高一上学期数学10月阶段性检测试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下列给出的对象中，能组成集合的是（）A . 一切很大的数B . 好心人C . 漂亮的小女孩D . 方程的实数根2. （2分）(2018·重庆模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·吉林期末) 命题的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式-x2+3x+4<0的解集为（）A . {x|-1<x<4}B . {x|x>4或x<-1}C . {x|x>1或x<-4}D . {x|-4<x<1}5. （2分）函数，则函数值y的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·西城期中) 设集合 , ，，则（）．A .B .C .D .7. （2分）“”是“函数存在零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件8. （2分） (2019高三上·广东月考) 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A .B .C .D .9. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是（）A .B . y＝|x|＋1C .D . y＝2－|x|11. （2分）已知函数，则=（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、多选题 (共2题；共6分)12. （3分） (2019高一上·凤城月考) 关于下列命题正确的是（）A . 一次函数图象的恒过点是B .C . 的最大值为9D . 若为假命题，则为真命题13. （3分） (2020高二下·化州月考) （多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（）A . 为偶函数B .C . 在上的最大值为D . 在区间上至少有一个零点三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016高一上·密云期中) 已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h（﹣1）=________h （x）=________．15. （1分）(2014·浙江理) 设函数f（x）= ，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2020高一下·广东月考) 设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2﹣bx+c=0有实根的概率为________．17. （1分） (2019高二下·温州期中) 设函数．（1）若对于一切实数，恒成立，则的取值范围是________，（2）若对于，恒成立，则的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分） (2019高一上·银川期中) 已知全集，集合，，．（Ⅰ）求，．（Ⅱ）若，求a的取值范围．19. （10分） (2015高二下·霍邱期中) 已知a＞b＞c，求证：．20. （10分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·南海月考) 某种商品在30天内每件的销售价（元）与时间（天）的函数关系如图表示，该商品在30天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系为函数 .（1）根据提供的图像，写出商品每件的销售价格与时间的函数关系式；（2）若已知，求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天。

辽宁省2021-2022高一数学上学期10月月考试题考试时间：60分钟一．选择题:（本大题共6小题，每小题6分，共36分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知集合24|0x A x x ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合P 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．1D ．22.若最新x 的不等式ax －b >0的解集是(2，＋∞)，则最新x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－2,2)D ．(－1,2)3．已知A ＝{x |x 2–2x –3＞0}，B ={x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B =R ，A ∩B ＝{x |3＜x ≤4}，则有（ ）A ．a =3，b ＝4B ．a =3，b ＝–4C ．a ＝–3，b =–4D ． a ＝–3，b ＝4 4.命题“∀x>0，xx －1>0”的否定是()A ．∃x 0<0，x 0x 0－1≤0B ．∃x 0>0，0≤x 0≤1C ．∀x>0，xx －1≤0 D ．∀x<0，0≤x ≤15.若{}{}{}|41,,|43,,|81,A x x n n Z B x x n n Z C x x n n Z ==+∈==-∈==+∈，则A ，B ，C 之间的关系为（ ）．A ．ABC ⊆⊆ B ．C B A ⊆⊆ C ．B A C =⊆D ．A B C == 6.在R 上定义运算，若对任意x 2>，不等式都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(7,⎤-∞⎦B ．17,⎡⎤-⎣⎦C ．(3,⎤-∞⎦D ．二、填空题:（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若命题“任意x∈R ，存在m∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1”是真命题，则m 的取值集合为 8.设U=R ，A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围为 9.若正数a ，b 满足a ＋b ＝2，则1a ＋1＋4b ＋1的最小值是 10.若正实数x ，y ，z 满足x 2＋4y 2＝z ＋3xy ，则当xy z 取最大值时，1x ＋12y －1z的最大值为三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.如果最新x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值．12.已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ，q 均为真命题，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 13．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．14.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400m 2的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路，道路的宽度均为2m.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．辽师大附中2021——2021上学期第一次模块考试高一数学试题答案1--6 CBCBCA 7.⎪⎭⎫⎝⎛-23,21 8.16210<≤m 9. 49 10.21 11. （1）该方程是倍根方程，理由如下：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4， ∴x 2＝2x 1，∴一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程；（2）∵方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4， 当方程根为1，2时，﹣b ＝1+2，解得b ＝﹣3，c ＝1×2＝2；当方程根为2，4时﹣b ＝2+4，解得b ＝﹣6，c ＝2×4＝8．12. 由x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)，得a<x<3a ，即p 为真命题时，a<x<3a.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x≤3，x>2或x<－4，即q 为真命题时，2<x ≤3. (1)a ＝1时，p ：1<x<3.由p∧q 为真，得p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x<3，2<x ≤3，得2<x<3.所以实数x 的取值范围为(2，3)．(2)令A ＝{x|a<x<3a}，B ＝{x|2<x≤3}．由题意知，p 是q 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a≤2，3a>3，所以1<a≤2.所以实数a 的取值范围为(1，2]．13.(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤3，当a ＝－4时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ＜2，A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}． (2)∁R A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜12或x ＞3，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a ＜0时，B ＝{x |－－a ＜x ＜－a }，要使B ⊆∁R A ，只须－a ≤12，解得－14≤a ＜0.综上可得，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a|a ≥－14.14. 14.。

辽宁省沈阳市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2 ，x∈A}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，1}C . {﹣1，0}D . {﹣1，0，1}2. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018高一上·民乐期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 函数f（x）=loga（2x﹣3）﹣4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A . （1，0）C . （2，0）D . （2，﹣4）5. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 计算的结果为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+4)=-f(x)，在[0,2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x1<x2<4且x1+x2=4，则f(x1)+f(x2)>0；②若0<x1<x2<4且x1+x2=5，则f(x1)>f(x2)；③若方程f(x)=m在[-8，8]内恰有四个不同的解x1,x2,x3,x4 ，则x1+x2+x3+x4=8。

其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 如果函数f（x）=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A . 0＜a＜1且b＞0B . 0＜a＜1且0＜b＜1C . a＞1且b＜08. （2分）若定义在R上的偶函数对任意，有，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·上杭期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，且f（x）=f（x+2），g（x）= ，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A . 12B . 11C . 10D . 911. （2分）下列命题：①函数的最小正周期是；②函数是偶函数；③若，则；④椭圆的离心率不确定。

辽宁省高一上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . [﹣1，1]D . {1}2. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数，则的图像（）A . 关于原点对称，但不关于轴对称B . 关于轴对称，但不关于原点对称C . 关于原点对称，也关于轴对称D . 既不关于原点对称，也不关于轴对称3. （2分） (2019高一上·遵义期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1﹣x）=﹣，则f（2）的值为（）A .B .C .D .5. （2分）三个数，，的大小顺序为（）A . b<c<aB . b<a<cC . c<a<bD . c<b<a6. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则、、的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·江北期中) 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A . f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B . f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C . f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）8. （2分）若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，函数g（x）=（2x﹣x2）ex+m，若∀x1∈[﹣4，﹣2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得不等式f（x1）﹣g（x2）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . （﹣∞，+2]C . [+2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]10. （2分）函数f（x）=ex﹣x的最小值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . e﹣1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） =________．12. （1分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e﹣kt ，如果在前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要________小时．13. （1分） (2017高一上·山东期中) 若函数 = 在上的最大值和最小值之和为 ,则________.14. （1分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，则f（x）的单调减区间为________15. （1分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax+1﹣4（a为常数），则f（﹣1）的值为________16. （1分） (2015高二上·太和期末) 命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．17. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且f（﹣4）=0，则使得x|f（x）+f（﹣x）|＜0的x的取值范围是________三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·凌源月考) 已知集合 .（1）求集合A；（2）若，求实数a的值.19. （10分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数 f (x ) 的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.20. （10分）已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣a，a∈R．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当a∈R时，求不等式f（x）＞0的解集．21. （10分） (2019高一上·台州期中) 已知函数．（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．22. （10分） (2019高一上·广东月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y= x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）= +m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

辽宁省高级中学2021-2022高一数学10月月考试题时间：120分钟 分值150分 一、单选题（每题5分，共12小题)1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥3．若22A x x =-，64B x =--，则,A B 的大小关系是( ) A ．A B ≤B ．A B ≥C ．A B =D ．与x 的值有关4．下列哪一项是“1a >”的必要条件（ )A ． 2a <B ． 2a >C ． 0a <D ．0a >5．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．若a b 、都是正数，则411b aa b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ). A ．5B ．7C ．9D ．137．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，则22ac bc > C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0 D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c8．二元二次方程组的解是A ．B ．C ．D ．9．若1a >，则11a a +-的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．若01t <<，则最新x 的不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．1{|}x x t t<< B ．1{|}x x x t t><或 C ．1{|}x x x t t<>或 D ．1{|}x t x t<< 11．已知方程()2250x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2≤-B ．m 4≤-C ．m 5>-D ．5m 4-<≤-{}2|320A x x x =-+=，集合{}=|1B x ax =，B A ⊆,则a 的取值构成的集合是（ ）A ．{}1B ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，D ．10,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，二、填空题（每题5分，共4小题)2(2)2x a x a +++=____________14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20032004a b +=____．15．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x 吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x 为 _____________ ；16．若最新x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是{x |x <－2或x >－1}，则最新x 的不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集是____________．三、解答题（17题10分，18—22题每题12分）2310x x -+=的两根分别为1x 和2x ，求下列各式的值（1）221212x x x x + （2）2112x x x x + 18．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）． （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．19．解下列方程或不等式。

高一年级10月月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ）A B. C. D.4. 已知x ∈R ，则“成立”是“成立”的（ ）条件．.{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤A B = {}1,0,1-{}0,1{}1,1-{}0,1,20x ∃∈R 2001x x +<x ∀∈R 2||1x x +>0x ∃∈R 2001x x +>x ∀∈R 2||1x x +≥0x ∃∈R 2001x x +≥h t ()()230x x --≤3|21|x x +-=-A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要5. 下列各组函数是同一组函数是（ ）A. 与B 与C. 与D.与6. 下列说法正确的是（ ）.A.若，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则7. 已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列命题中，真命题有（ ）A. 是关于的一元二次方程B. 抛物线与轴至少有一个交点C. 互相包含的两个集合相等D. 空集是任何集合的子集10. 给定命题，都有．若命题p 为假命题，则实数m 可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 下列说法正确的是（ ）A. 与表示同一个函数的.11y x =-211x y x +=-|1|||y x x=++21,01,1021,1x xy x x x +>⎧⎪=-≤<⎨⎪--<-⎩y x =y =y x =2y =a b >22a b >0a b >>0c d <<a b d c >a b >c d <a c b d+>+0a b >>0c <b c b a c a ->-()f x =R m 04m <≤04m ≤<4≥m 04m ≤≤x y 141x y +=234y x m m +<+m (1,4)-(4,1)-(,4)(1,)∞∞--⋃+(,3)(0,)∞∞--⋃+2210mx x +-=x 221y ax x =+-x :p x m ∀>28x >=y y =B. 函数的定义域为则函数的定义域为C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 不等式组的解集为_________.13. 设函数，若，则的取值范围是_____.14. 若且，则的值是_________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知的解集为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合和集合；（2）已知“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．16. 已知函数（1）求函数的解析式；（2）求关于的不等式解集.（其中）17. （1）不等式，对任意实数都成立，求的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.18. 已知不等式，其中x ，k ∈R ．（1）若x ＝4，解上述关于k 的不等式；（2）若不等式对任意k ∈R 恒成立，求x 的最大值．19 （1）已知，求；（2）已知为二次函数，且，求；的.(21)f x -(1,2)-(1)f x -(2,4)-x 23208kx kx +-<k (3,0)-x 20ax bx c ++>(,2)(3,)-∞-⋃+∞20cx bx a -+<11,,32∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭230,340.x x x ->⎧⎨-->⎩1,0()0x x f x x --⎧⎪=>…0()1f x >0x 22110m m n n =+--=，m n ≠22m n +210,340x x +≥⎧⎨-≥⎩A ||1()x a a -≥∈R B A B x A ∈x B ∈a ()21243f x x x +=++()f x x ()21f x ax a x ->+-a ∈R 2210mx mx -+>x m x ()2110(0)ax a x a -++<>24216k x k k +≤++（）)1f x +=+()f x ()f x ()()21124f x f x x x ++-=-()f x（3）已知函数对于任意的x 都有，求．()f x ()()120f f x x x x ⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭()f x高一年级10月月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1），或 （2）【16题答案】【答案】（1） （2）答案见解析.【17题答案】【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【18题答案】【答案】（1）或或}（2）【19题答案】()4,+∞()(),21,-∞-⋃+∞1324A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭{|1B x x a =≤-1}x a ≥+37,,24∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭()221f x x =+{|01}m m ≤<1a =φ01a <<11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1a >1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1{|1x k -≤≤k ≤k≥1-【答案】（1）；（2）；（3）．()()211f x x x =-≥()221f x x x =--()()2033x f x x x =-≠。

(1)当 m 5 时，求 A B ； (2)若 A B B ，求实数 m 的取值范围. 19．在① x A 是 x B 的充分不必要条件；② A B B ；③ A B 这三个条件中任选一个， 补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合 A x a 1 x a 1, B x 1 x 4 ．
D．[1 2,3] 2
7．当 x A 时，若 x 1 A ，且 x 1 A ，则称 x 为 A 的一个“孤立元素”，由 A 的所有孤立元素组
成的集合称为 A 的“孤星集”，若集合 M 0,1,3 的孤星集为 M ，集合 N 0,3, 4 的孤星集为 N ，
则M N ( )
A．0，1，3，4
B．
C． 1，3
D． 0，3
8．设 S 是实数集 R 的一个非空子集，如果对于任意的 a,b S(a 与 b 可以相等，也可以不相等）， a b S 且 a b S ，则称 S 是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（ ）. A．存在一个集合 S ，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合{x∣x k 3, k Z}是“和谐集”
A．
3 2
,
1
C．
,
3 2
B． ，1
D．
3 2
,
4．命题“ x 1,3 ， 3x2 a 0 ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． a 4
B． a 2
C． a 3
D． a 0
5．若两个正实数
x，y
满足
x
y
3
，且不等式
4 x 1
16 y
m2
3m
11 恒成立，则实数
m
的取值
范围为（ ）
A．m 1 m 2

【高一】2021 2021学年高一数学上册10月月考试题（带答案）【高一】2021-2021学年高一数学上册10月月考试题（带答案）辽宁省沈阳铁路实验中学2021-2021学年高一10月月考试题数学试卷时间：120分钟总分：150分考试时间：20211006第ⅰ卷（客观卷）一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在四个选项中，选出符合题目要求的一项，并将正确答案涂在答题卡上．）1．子集，则p∩m=（）a．{1,2}b．{0,1,2}c．{x0≤x<3}d.{x0≤x≤3}2．适宜条件｛１，2｝m{1，2，3，4}的子集m的个数为（）ａ．2 ｂ．3 ｃ．4 ｄ．53．若，，则（）a.b.c.d.4．函数的定义域为（）a．b．c．rd．5．函数，若，则的值就是（）a．1b．c．d．10．若函数在区间上就是减至函数，那么实数的值域范围就是（）a．b．c．d．11．函数就是r上的偶函数，且在上单调递减，则以下各式设立的就是（）a．f(-1)c．f(2)<f(-1)12.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则当时,有（）a．b．c．d．第ⅱ卷（主观卷）二、题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.）13．对于态射我们通常把a中的元素叫做原象，与a中元素对应的b中的元素叫做象．若（x,y）在一个态射的促进作用下的有如（x+y,xy）,则（2，-3）的原有如．14．若，则的解析式为．15.对a,br,记,函数f（x）＝的最小值就是；单调递增区间为．16．已知，（、，且对任意、都有：①；②．给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的为__________．三、答疑题（本大题共6小题,共70分后.求解应允写下文字说明，编程语言步骤或证明过程．）20.（本题满分12分）探讨函数的单调性并证明．21．（本题满分12分）未知函数在区间上的最小值为5，谋的值．22.（本题满分12分）未知函数的定义域为，且满足用户．且对任一a，b∈，．时，恒设立.（1）求；（2）推论在上的单调性并证明；（3）解不等式．数学试题答案21．-5或22．（1）0（2）增。

高一考试数学试卷参考答案!!#!因为""#$!%"#所以%#"#则$&$%#$'!$!!#解得$$&!&!(!$一切分数都是有理数%是全称量词命题#全称量词命题的否定是存在量词命题!"!)!若%&*&&$'&#则$#()为直角三角形!若$#()为直角三角形#则%&*&&$'&或%&*'&$&&或&&*'&$%&!%!#!*应该满足的不等式为"+,-*+*%!!+!.!设%&-#&&-#%&$!&!#则%*&'&槡%&槡$&!&!$&&#当且仅当%$&$!!时#等号成立!,!(!设#型号的电钻的进价为*元&把#(型号的电钻的进价为+元&把#则-/!+**-/&-+$0,#-/&-**-/&%+$!&-!#解得*$&%-#+$"--!#故#型号的电钻的进价为&%-元&把!1!)!根据题意可得,$!!#&#"#,"#-$!'!#&#"#,"#故选)!2!.!原不等式可化为'"'*(%**&'*',&-#则'"'*(**&'*',&-或&'"'*(**&'*',&-#解得*%-或*&"!0!)(!根据题意可得"%*&$2#解得%$&#"*&&$0#解得&$"!!-!).#!%'&&'&&.#)#.正确!%与'的大小关系不确定#&与.的大小关系不确定#所以%''与&'.的大小关系不确定#(错误!%*'&&*.##正确!!!!.#!根据题意可得$&'"'$($%3!&$3!&$'"'$((%'!&$*!&$*"'$"("$%#当且仅当!&$$"'$#即$$&时#等号成立!故$&'"'$(的最大值为%!!&!).#!若&###则'"###'!&###)正确!若-###则!###而!**!'*##中分母不能为-#即*)!#所以-*##.正确!若*###则!**!'*###所以!*!**!'*!'!**!'*$'!*###所以!'!*!*!*$*'!**!###!**'!**!!'*'!**!$*##!若!**!'*$*#则*&*!$-#此方程无实数解#所以若*###则!**!'*###'!*###*'!**!###且*#!**!'*#'!*#*'!**!互不相等!所以#所含的元素的个数一定是%/'/# *(#非空集合#所含的元素最少有%个#(错误##正确!!"!)'%#0*!根据题意可得'!"(&*'+(!"#解得'%(*(0!!%!%!当集合0中只有!个元素时#集合0可以为!-"!当集合0中只有&个元素时#集合0可以为!-#!"#!-#&"!当集合0中只有"个元素时#集合0可以为!-#!#&"!故满足!-"+0+!-#!#&"的集合0的个数为%!!+!%!由题意得'槡槡"*1(&槡$!-*&&!#'槡&+(&$&-!因为槡槡!-*&&!'&-$&&!'!-$槡槡2%'!--%-#所以槡槡"*1%槡&+!!,!&!乙+丙报名参加的项目中#相同的个数为1*1*,'!"'&'"$&!!1!解,'!(该命题是全称量词命题!"分……………………………………………………………所有有理数都是实数#故该命题是真命题!+分………………………………………………'&(该命题是存在量词命题!2分………………………………………………………………当%&$,时#%槡$4,* #故该命题是假命题!!-分…………………………………………!2!解,'!(因为#,($!*-*%""#所以&'$$"#解得$$'!!故$的值为'!!+分……………………………………………………………………………'&(因为$*##%是$*#(%的必要不充分条件#所以(.##1分………………………………所以&'$&!#&'$(&!#!!分……………………………………………………………………………解得-($%!!故$的取值范围是!$--($%!"!!&分………………………………………………………!0!'!(解,%&('%*&&(&$&#"分……………………………………………………………………当且仅当%$&槡$&时#等号成立!%分…………………………………………………………故%&的最大值为&!+分…………………………………………………………………………'&(证明,!%*0&$!槡&&'!%*0&('%*&(1分……………………………………………………$槡&%'!*0*&%*0%&('槡&%'!-*&&%-0%槡&(槡$%&#!-分…………………………………当且仅当&%$0%&#即"%$&$槡"&&时#等号成立!!!分…………………………………………故!%*0&'槡%&得证!!&分………………………………………………………………………&-!解,'!(设关于*的方程*&*%'$'!(**%$&*%$-的两个实数根为*!#*&#根据题意可得 $!,'$'!(&'!,'$&*!('-#*&!**&&'*!*&$2%!#&分…………………………………………即'"&$'-#'*!**&(&'"*!*&$!,'$'!(&'!&'$&*!($2%!#%分…………………………………解得$$'&!,分………………………………………………………………………………'&(由'!(得$$'&#则&*&*'!$/'%*%*&'&*$/'%*&*'&*'!(#*)-且*)!&#1分………………化简为%*&*%*'/$-!2分……………………………………………………………………当 $!,*!,/$-#即/$'!时#方程%*%**$$/*&$*%*&'&*只有一个实数解!0分……………将*$-#代入%*&*%*'/$-#得/$-#此时#原方程只有一解*$'!!!-分………………将*$!&#代入%*&*%*'/$-#得/$"#此时#原方程只有一解*$'"&!!!分……………故/$'!或/$-或/$"!!&分………………………………………………………………&!!解,'!(方案一的总费用为1!$%**&+'元(#方案二的总费用为1&$%+*&*'元(#!分……则1&'1!$%+*&*''%**&+($%'+'*(*&'*'+($'+'*('%'&(#"分………………因为*%+#%%&#所以'+'*('%'&(%-#即1&%1!#+分……………………………………所以采用方案二花费更少!,分…………………………………………………………………'&(由'!(可知1$1!'1&$'+'*('&'%($'*'%*槡',('&%*&%',(#2分……………令2$*槡',#*$2&*,#*'%*槡',$2&*,'%2$'2'&(&*&'&#0分……………………因为%&,#所以&%*&%',$&'%',(*&%',*!&'&&'%',(-&%槡',*!&$!,#!-分…所以差值1的最小值为&3!,$"&#当且仅当2$&#*$!-#+$!&#&'%',($&%',#即%$1#&$&"时#等号成立!!!分………………………………………………………………………故两种方案花费的差值1的最小值为"&元!!&分……………………………………………&&!解,'!(由题意可得%&-#且方程%*&*&**'$!的两根分别为'!和"#!分………………则'!*"$'&%#'!3"$''!%/01#得&$'&%#'$!'"%!#&分…………………………………………………………不等式%*&*'&&'!(**%%-等价于%*&''%%*!(**%%-#即'%*'!('*'%(%-!"分………………………………………………………………………当-%!%%%#即%&!%时#原不等式解集为!*-!%%*%%".%分………………………………当!%$%#即%$!%时#原不等式解集为2.+分…………………………………………………当!%&%#即-%%%!%时#原不等式解集为!*-%%*%!%"!,分………………………………'&(由'!(可得不等式%*&*'&'!(**''&(-等价于%*&''&%*!(*''"%*!((-#2分…………………………………………………………………………………………………即)%*''"%*!(*'**!((-#得'!(*("*!%#0分…………………………………………因为关于*的不等式%*&*'&'!(**''&(-有且仅有,个整数解#所以%("*!%%+#!!分…………………………………………………………………………解得!&%%(!#即%的取值范围为'!&#!*!!&分………………………………………………。

2022-2023学年辽宁省部分学校高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}37A x x =-≤<，{}113B x x =-<≤，则A B =（ ） A ．[]1,7- B ．[]3,13-C ．()1,7-D ．()3,13-【答案】C【分析】根据集合的交集运算以及区间的表示即可求出．【详解】因为{}=3<7A x x -≤，{}=1<13B x x -≤，所以{}()=1<<7=1,7A B x x ⋂--． 故选：C ．2．已知命题p ：有些无理数不是实数，则p ⌝为（ ） A ．有些无理数是实数 B ．无理数都不是实数 C ．无理数不都是实数 D ．无理数都是实数【答案】D【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得出答案. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题． 因为命题p ：有些无理数不是实数， 所以p ⌝为：无理数都是实数. 故选：D. 3．不等式2103x x -≥-的解集为（ ） A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,3,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．()1,3,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】根据分式的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】不等式2103x x -≥-等价于(21)(3)030x x x --≥⎧⎨-≠⎩，解得12x ≤或3x >．故选：D4．在平行四边形ABCD 中，“90BAD ∠=︒”是“四边形ABCD 是正方形”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由充分必要条件得概念判断即得.【详解】在平行四边形ABCD 中，由四边形ABCD 是正方形，可以推出90BAD ∠=︒， 由90BAD ∠=︒，只能推出四边形ABCD 是长方形，所以“90BAD ∠=︒”是“四边形ABCD 是正方形”的必要不充分条件． 故选：B.5．已知()()15a x x =--，()()24b x x =--，则（ ） A ．4b a >≥- B ．4b a >>- C ．1a b >≥- D ．1a b >>-【答案】A【分析】根据作差法以及二次函数的性质即可求出. 【详解】因为()()()221565344a x x x x x =--=-+=--≥-,()()22468b x x x x =--=-+,所以30b a -=>,即4b a >≥-.故选：A.6．已知关于x 的不等式230x ax b ++<的解集为223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=（ ）A ．4-B ．4C ．8-D ．8【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】由题意得23，2是关于x 的方程230x ax b ++=的两个不等实根，所以22,3322,33a b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得8,4,a b =-⎧⎨=⎩所以4a b +=-． 故选：A7．如图，全集U =R ，{}26160M x x x =-->，{}2,N x x k k M ==+∈，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．()(),08,-∞⋃+∞B ．[]0,8C ．()(),210,-∞-⋃+∞D ．[]2,10-【答案】B【分析】根据阴影部分表示()M N ⋃R，再根据一元二次不等式的解法，并集、补集的运算即可求出．【详解】由题意得{=<2M x x -或}>8x ，所以{=<0N x x 或}>10x ，所以{=<0M N x x ⋃或}>8x ，故阴影部分表示的集合是()[]0,8M N ⋃=R．故选：B ．8．已知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，且满足()1623f x f x x⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则()2f x =（ ）A ．6123x x -+B ．241x x -+-C ．181x x -+-D ．481x x-+-【答案】C【分析】对于()1()f x f t x x λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求函数解析式的题目，可使用方程组法，将原方程与令1x x=后得到得方程组成方程组，解出()f x 即可 【详解】因为()1623f x f x x⎛⎫+=- ⎪⎝⎭①，所以()1263f f x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭②，2-⨯①②得()63123f x x x-=-+， 即()241f x x x=-+-，所以()1281f x x x=-+-．故选：C.二、多选题9．下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A ．()f x x =和()2g x x B ．()31f x x =+和()31g t t =+C ．()31f x x =+和()32g x x =-D ．()23x f x x=-和()3g x x =-【答案】AB【分析】函数相同的要求:定义域相同，值域相同，解析式相同.【详解】()f x x =和()g x x =的定义域均为R ，值域均为[)0,∞+，解析式一致，A 正确．()31f x x =+和()31g t t =+的定义域和值域均为R ，解析式一致，B 正确．()31f x x =+和()32g x x =-的定义域和值域均为R ，但解析式不同，C 错误．()23x f x x=-的定义域为()(),00,∞-+∞，()3g x x =-的定义域为R ，D 错误．故选:AB10．定义运算:2a b ab ⊗=-. 则 “(1)0x x ⊗⊗>”的充分不必要条件可以是（ ） A ．1x <- B ．2x > C ．45x << D ．3x <-或3x >【答案】ACD【分析】根据定义运算以及一元二次不等式的解法求得不等式(1)0x x ⊗⊗>的解，结合充分不必要条件的知识求得正确答案.【详解】由题意得2(1)(2)(2)2220x x x x x x x x =-=--=-⊗-⊗>⊗，解得1x <1x >+所以“1x <-”、“45x <<”、“3x <-或3x >”是“(1)0x x ⊗⊗>”的充分不必要条件. 故选：ACD11．若0c b a <<<，则（ ） A ．a c b c -<- B ．c b b a < C ．b bc a a c+>+D ．1a b c a b b c a c++>+++ 【答案】BCD【分析】根据不等式的基本性质，结合放缩法、差比法逐一判断即可.【详解】易得a c b c ->-，A 错误．由0c b a <<<，得0b a >>，0c b ->->，所以c b b a ->-，即c b b a <，B 正确．()()()()()()b ac a b c c b a b b c a a c a a c a a c a a c ++-+-=-=++++，由0c b a <<<，得0b a -<，0a c +<，所以()()0c b a a a c ->+，即b b ca a c+>+，C 正确．因为a a ab a bc >+++，b b b c a b c >+++，c ca c ab c>+++，所以1a b c a b c a b b c a c a b c a b c a b c++>++=+++++++++，D 正确． 故选：BCD【点睛】关键点睛：运用放缩法是解题的关键.12．已知函数()f x 的定义域为R ，1x ∀，2R x ∈，且12x x ≠，()()12121f x f x x x -<--，则（ ）A ．()()224f f ->+B ．()()11f x f x >++C ．()0ff ≥D ．()1123f a a f a a ⎛⎫+++<+ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】根据函数单调性的定义可得()()g x f x x =+单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.【详解】设12x x >，则()()()1212f x f x x x -<--，即()()1122f x x f x x +<+， 令()()g x f x x =+，则()()12g x g x <，所以()g x 在R 上单调递减， 由()()22g g ->，得()()2222f f -->+，即()()224f f ->+，A 正确； 因为1x x <+，所以()()()()111g x f x x g x f x x =+>+=+++， 即()()11f x f x >++，B 正确；0≥，所以()()00g f g f =≤=，C 错误；因为12a a+≥（当且仅当1a a =，即1a =±时，等号成立），所以()()()11122223g a f a a g f f a a a ⎛⎫⎛⎫+=+++≤=+<+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确． 故选：ABD.三、填空题13．不等式150ax +>的解集为(),3-∞，则=a ______． 【答案】5-【分析】根据不等式性质可知，3x =为方程150ax +=的根，带入计算即可得出a 值. 【详解】由题意得3x =是关于x 的方程150ax +=的根，所以3150a +=，即5a =-． 故答案为：−514．已知函数()1f x +的定义域为[]8,6-，则函数()21f x -的定义域为______． 【答案】[]3,4-【分析】根据复合函数的定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为()1f x +的定义域为[]8,6-， 所以有86x -≤≤，即717x -≤+≤， 所以函数()f x 的定义域为[7,7]-， 所以7217x -≤-≤，得34x -≤≤， 则函数()21f x -的定义域为[]3,4-， 故答案为：[]3,4-15．已知函数()24,122,1x ax x f x ax x ⎧-+<-=⎨+≥-⎩，若()f x 在R 上单调递减，则a 的取值范围为______． 【答案】[)1,0-【分析】由题意可得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩,即201a a a ≥-⎧⎪<⎨⎪≥-⎩， 解得：10a -≤<． 所以a 的取值范围为[)1,0-. 故答案为：[)1,0-.四、解答题16．已知集合{}22,A m =，{}2,4,B m =．(1)若{}22,4,A B m =，求m 的值；(2)若{}2,4A B =，求m 的值． 【答案】(1)0m =或=1m ； (2)2m =-.【分析】（1）根据并集的定义可得，2m m =，即可解出； （2）根据交集的定义可知，4A ∈，再根据集合的互异性即可解出. 【详解】(1)由题意得2m m =，得0m =或=1m ． (2)由题意得4A ∈，所以24m =，即=2m 或2m =-． 又{}2,4,B m =，所以2m ≠．故2m =-．17．已知p ：x ∃∈R ，290x ax ++≤，q ：[]1,2x ∀∈，210a x -+>． (1)若p 为假命题，求a 的取值范围； (2)若,p q 均为真命题，求整数a 的最小值． 【答案】(1)()6,6- (2)6【分析】（1）先将特称命题改成全称命题后进行求解； （2）分别求出,p q 为真命题时a 的取值范围，然后取交集即可. 【详解】(1)由题意得“x ∀∈R ，290x ax ++>”为真命题， 所以2360a ∆=-<，得66a -<<，即a 的取值范围为()6,6-．(2)因为[]1,2x ∈，所以[]210,3x -∈，又q 为真命题，所以()2max13a x >-=．由（1）可知236a ≥，所以结合2363a a ⎧≥⎨>⎩可知6a ≥，故整数a 的最小值为6．18．已知函数()1ax bf x x +=+，且()14f =-，()22f =-． (1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在()1,-+∞上的单调性，并用定义证明． 【答案】(1)()2101x f x x -=+； (2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）由题可得()()+1==422+2==23a b f a b f --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩即可求出,a b ，得到()f x 的解析式；（2）根据单调性的定义即可判断证明.【详解】(1)由题意，得()()+1==422+2==23a b f a b f --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即+=82+=6a b a b --⎧⎨⎩, 解得：=2a ，10b =-．故()2101x f x x -=+． (2)方法一：()f x 在()1,-+∞上单调递增． 证明：1x ∀，()21,x ∈-+∞，且12x x <，则()()()()()()()()()()()21122121212121212101210112210210111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x -+--+----=-==++++++．由211x x >>-，得210x x ->，210x +>，10x +1>，所以()()210f x f x ->，即()()21f x f x >．故()f x 在()1,-+∞上单调递增． 方法二：()f x 在()1,-+∞上单调递增． 证明：1x ∀，()21,x ∈-+∞，且12x x ≠，则()()()()()()()()()()211221212121212121212101210121021011111211x x x x x x f x f x x x x x y x x x x x x x x x -+--+----++++∆====∆---++．由211x x >>-，得210x +>，10x +1>，所以0yx∆>∆．故()f x 在()1,-+∞上单调递增． 19．设集合{}2=280A x x x --≥，{}=<<2+2B x a x a ，在①()R A B ⋂=∅，②()A B A =R R这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答．(1)写出一个A R的非空真子集；(2)若______，求a 的取值范围．注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】(1){}0<<3x x （答案不唯一）； (2)答案见解析．【分析】（1）先根据一元二次不等式的解法求出集合A ,再根据补集的运算以及真子集的定义即可解出；（2）若选①，由条件可知，B A ⊆，再根据集合的包含关系即可求出；若选②，由条件可知，RB A ⊆，再根据集合的包含关系即可求出.【详解】(1)由2280x x --≥，得4x ≥或2x ≤-，所以{=4A x x ≥或}2x ≤-，{}=2<<4RA x x -．故A R的非空真子集可以为{}0<<3x x ．备注：答案不唯一．(2)若选①：由()R A B ⋂=∅可得，B A ⊆， 当B =∅时，22a a ≥+，得2a ≤-；当B ≠∅时，由<2+24a a a ≥⎧⎨⎩或<2+22+22a a a ≤⎧⎨-⎩得4a ≥．故a 的取值范围为{2a a ≤-或}4a ≥． 若选②：由()A B A =R R，得RB A ⊆．当B =∅时，22a a ≥+，得2a ≤-；当B ≠∅时，由<2+222+24a a a a ≥≤⎧⎪-⎨⎪⎩得21a -<≤．故a 的取值范围为{}1a a ≤．20．已知a ，b ，0c >，且3a b c ++=，证明： (1)1113a b c++≥；【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）（2）由均值不等式证明， 【详解】(1)由题意得()113a b c ++=， 所以()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭1133333b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=++++++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1a b c ===时，等号成立．(2)因为222a b ab +≥，所以()22222a b a b ≥++)a b ≥+．)a c +)b c +，)222a b c ≥++= 当且仅当1a b c ===时，等号成立． 21．已知函数()22122f x x x a a =+++，()22122g x x x a a =-+-，R a ∈．设函数()()()()()()(),,f x f x g x M x g x g x f x ⎧≥⎪=⎨>⎪⎩.(1)若1a =，求()M x 的最小值；(2)若()M x 的最小值小于52，求a 的取值范围．【答案】(1)52(2)()1,1-【分析】（1）当1a =时，求出()M x 的解析式，作出()M x 的图象，由图可知()M x 的最小值；（2）求出()M x 的解析式，且()f x ，()g x 图象的对称轴分别为直线1x =-，1x =．讨论21a -≤-，121a -<-≤，21a ->得出()M x 的单调性，即可求出()M x 的最小值，解出()M x 的最小值小于52时a 的取值范围，即可得出答案.【详解】(1)由题意可得，当()()f x g x ≥时，()()2222112224022f x g x x x a a x x a a x a ⎛⎫-=+++--+-=+≥ ⎪⎝⎭， 当()()f x g x <时，()()2222112224022f x g x x x a a x x a a x a ⎛⎫-=+++--+-=+< ⎪⎝⎭， 所以()()(),2,,2.f x x a M x g x x a ⎧≥-⎪=⎨<-⎪⎩当1a =时，()2213,2,211, 2.2x x x M x x x x ⎧++≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩作出()M x 的图象，如图1： 由图可知()M x 的最小值为()512f -=．(2)()222212,2,212,2,2x x a a x a M x x x a a x a ⎧+++≥-⎪⎪=⎨⎪-+-<-⎪⎩ 且()f x ，()g x 图象的对称轴分别为直线1x =-，1x =．①如图2，当21a -≤-，即12a ≥时，()M x 在(),1-∞-上随x 的增大而减小，在()1,-+∞上随x 的增大而增大，所以()()2min 1122M x f a a =-=+-，由215222a a +-<，解得31a -<<，故112a ≤<．②如图3，当121a -<-≤，即1122a -<≤时，()M x 在(),2a -∞-上随x 的增大而减小，在()2,a -+∞上随x 的增大而增大，所以()()2min 23M x f a a =-=，则2532a <，解得303066a -<<，故1122a -<≤．③如图4，当21a ->，即12a <-时，()M x 在(),1-∞上随x 的增大而减小，在()1,+∞上随x 的增大而增大，所以()()2min 1122M x g a a ==--，由215222a a --<，解得13a -<<，故112a -<<-． 综上，a 的取值范围为()1,1-．五、双空题22．若0a >，0b >，且35a b ab ++=，则9a b +的最小值为______，此时=a ______．【答案】 143 19【分析】将原等式中字母b 用a 来表示，即化简为161933b a =-+，代入到9a +b 中，将9a +3看作一个整体，即可用基本不等式解答. 【详解】由题意得1615161333131933a ab a a a ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭===-+++， 所以1619993933a b a a a +=+-=++()1610161014939339333a a a +-≥+⋅=++， 当且仅当169393a a +=+，即19a =时，等号成立． 故答案为：①143；②19.。