辽宁省高一上学期数学期末考试试卷(a卷)

辽宁省2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={ x|x＜ }，B={ x|x＞4 }，则有（）A . 2∈A∩BB . 2∈A∪BC . 2⊆A∩BD . 2⊆A∪B2. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A . y=B . y=x2C . y=x3D . y=sinx3. （2分） (2020高一上·南宁期末) 周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（）A . 1B .C . πD . 24. （2分） (2018高一上·佛山期末) 已知，，则（）A . 2B .C .D . 15. （2分）已知，满足，则的最大值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·和平期中) 设α∈{ }，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A . 1或3B . ﹣1或1C . ﹣1或3D . ﹣1、1或37. （2分） (2019高一上·宾县月考) 设函数为偶函数，当时，，则（）A .B .C . 2D .8. （2分） (2017高一上·丰台期末) 为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）若f（x）=（ + ）+x，则函数f（x）的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 2D . 111. （2分） (2019高三上·西藏月考) 已知tan θ＝3，则cos ＝（）A . －B . －C .D .12. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图．在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点，•=4，• =﹣1，则• 的值是（）A . 4B . 8C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·成安模拟) 已知向量 =（3，1）， =（1，3）， =（k，7），若（）∥，则k=________．14. （1分）(2016·南通模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．15. （1分） (2017高二下·新乡期末) 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）=________．16. （1分） (2016高一上·崇礼期中) 函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是________个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·奉贤模拟) 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.18. （10分） (2020高二下·六安月考) 已知，是的导函数，（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间19. （10分） (2017高一上·新疆期末) 已知△ABC中，a=5，b=4，C=60°，求：（1）；（2）求| |．20. （5分） (2018高三上·湖北月考) 已知，不等式成立.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数满足且不等式恒成立，求的最小值.21. （15分）已知直线x= 是函数f（x）=sin（2x+φ（0＜φ＜）图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（﹣x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在区间[﹣， ]上的值域．22. （10分） (2019高三上·新洲月考) 若，函数在区间上的最大值记为，（1）求的表达式（2）求当为何值时，的值最小.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

辽宁省2020年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合A= ，若1∉A，则实数a的取值范围为（）A . [﹣1，0]B . [﹣1，0）C . （﹣1，0]D . （﹣1，0）2. （2分）下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A . f（x）=B . f（x）=﹣（x+1）2C . f（x）=1+2x2D . f（x）=﹣|x|3. （2分）(2017·重庆模拟) 设向量 =（3，2）， =（3，﹣4）， =（0，2），则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2011）=10，则f（﹣2011）的值为（）A . 10B . ﹣10C . ﹣14D . 无法确定5. （2分）若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A . sin α+cos α＜0B . tan α﹣sin α＜0C . cos α﹣tan α＜0D . tan αsin α＜06. （2分） (2019高一下·哈尔滨期中) 已知菱形的边长为，，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·镇原期中) 函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A .B .C . 2D . 4二、二.填空题 (共6题；共15分)9. （1分） (2017高一上·昌平期末) 函数的定义域是________．10. （1分）若a=log20.7，b=0.72 ， c=20.3 ，那么a，b，c的大小用“＜”表示为：________11. （1分） (2016高一上·无锡期末) 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为________．12. （1分） (2020高一上·苏州期末) 已知 A(2,−3),B(8,3)，若，则点 C 的坐标为________.13. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________14. （10分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）= ．（1）画出y=f（x）的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．三、三.解答题 (共5题；共60分)15. （10分） (2020高一上·绍兴期末) 已知函数 .（1）若，在上有意义且不单调，求的取值范围；（2）若集合，，且，求的取值范围.16. （15分） (2016高一下·滕州期末) 已知函数f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）17. （10分） (2017高一上·昌平期末) 已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．18. （15分） (2016高一下·汕头期末) 对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0 ，则称x0为函数f（x）的二阶不动点，（1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．（2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；（3）设f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0 ，求实数a的取值范围．19. （10分）(2016·陕西模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3 ，b=3．（1）求cosB的最小值；（2）若 =3，求A的大小．参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、二.填空题 (共6题；共15分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：三、三.解答题 (共5题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

辽宁省2020年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若A,B为锐角三角形的两个内角，则点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知，，则集合的真子集的个数是（）A . 16B . 4C . 15D . 83. （2分）已知函数f（x）=5x ， g（x）=ax2﹣x，若f（g（1））=1，则a=（）A . -1B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017高三上·山西开学考) 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=0B . y=sin2xC . y=x+lgxD . y=2x+2﹣x5. （2分）(2019·云南模拟) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 记项正项数列为，其前n项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列的“相对叠乘积”为（）A . 2014B . 2016C . 3042D . 40278. （2分） (2020高二上·福州期中) 设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A . 为真B . 为假C . 为假D . 为真9. （2分）要得到函数y=2sin2x的图像，只需要将函数的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分） (2020高三上·淮安月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则不等的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）设sin1000°=k，则tan1000°=（）A .B . ﹣C .D . ﹣12. （2分）函数的定义域为（）A . （， 1）B . （，∞）C . （1，+∞）D . （， 1）∪（1，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·海南期中) lg20+lg5=________．14. （2分） (2020高一上·温州期末) 在半径为6 的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是________ ，该扇形的面积是________ ．15. （1分）(2017·深圳模拟) 设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α=________．16. （1分） (2019高二下·常州期中) 如图所示，正方形和的边长均为，点是公共边上的一个动点，设，则 .请你参考这些信息，推知函数的值域是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·西安月考) 已知集合或， .（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.18. （5分）已知角α终边经过点，求sinα，cosα，tanα．19. （10分） (2016高一上·佛山期末) 已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．20. （10分） (2015高三上·青岛期末) 已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．21. （5分） (2019高二上·莆田月考) 已知：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．22. （10分）(2018·河北模拟) 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数的解折式；（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）的值是（）A .B .C .D .2. （2分）设P={1，2，3，4}，Q={4，5，6，7，8}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为（）A . 4B . 5C . 19D . 203. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A .B . -C . 2D . -24. （2分）实数a=， b=0.2，c=的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分）化3 为分数指数幂结果是（）A . 3B . 3C . 3D . 36. （2分）若函数y=f（x）的值域是[2，3]，则函数g（x）=1﹣2f（3x+4）的值域是（）A . [2，3]B . [4，6]C . [﹣5，﹣3]D . [﹣6，﹣4]7. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=（） 2B . f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1C . f（x），g（x）=x+1D . f（x）= ，g（t）=|t|8. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f （﹣1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（）A . 0B . 4C . 8D . 169. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （2分）已知是函数f(x)=lnx-（）x的零点，若,则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定11. （2分）设函数,则D(x) （）A . 是偶函数而不是奇函数B . 是奇函数而不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数也不是奇函数12. （2分）已知sinθ= （θ∈（，π）），则tan（+θ）的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣13. （2分） (2019高三上·梅州月考) 若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时则（）A .B .C .D .15. （2分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A . 167B . 137C . 123D . 9316. （2分） (2016高一上·南充期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣217. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知f（x）= 满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .18. （2分）函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣9，+∞）D . （﹣∞，﹣9）二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) =________．20. （1分）函数的单调增区间是________．21. （1分） (2015高二下·福州期中) 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ，…，xn ，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________22. （1分）函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2）________ f（a+1）（填“＜”，“=”，“＞”之一）．三、解答题 (共3题；共25分)23. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．24. （5分）(2016·北区模拟) 已知函数f（x）=sinxcosx﹣ x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值和最小值．25. （15分） (2016高一上·越秀期中) 定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共25分) 23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。

高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）{}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤A. B.C.D.{}2,1--{}2,2-{}0,1{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为，在根据补集与交集的运算即可得答案. ()R B A ⋂ð【详解】集合，，韦恩图中表示的集合为， {}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤()R B A ⋂ð则或，所以. R {|1B x x =≤-ð1}x >(){}R 2,2B A ⋂=-ð故选：B.2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） 2log 0.7a =0.21.2b -=0.43c =a b c A. B.C.D.b c a <<b a c <<a c b <<a b c <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，并借助中间值即可比较大小. 【详解】由题可知，，，故，，的大小关系为.a<001,1b c <<>a b c a b c <<故选：D3. 甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则他们选择的校本课程各不相同的概率为（ ） A.B.C.D.293882789【答案】A 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】甲，乙，丙3位同学从开设的3门校本课程中任选一门参加的事件数为， 33甲，乙，丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为， 3216⨯⨯=故所求概率为 36239P ==故选：A4. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度()c ()t 最快的是（ ）A. B. C. D.[]5,10[]15,20[]25,30[]30,35【答案】B 【解析】【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】如图分别令、、、、、、所对应的点为5t =10t =15t =20t =25t =30t =35t =,,,,,,,A B C D E F G0,0,0,AB CD EF CD FG CD k k k k k k >>>>>>所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快； []15,20故选：B5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为．已知牛郎星的星等是0.75，织21552111lg lg 22m m E E -=-k m ()1,2k E k =女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（ ） A .B.C. D. 3101031010-3lg1010lg3【答案】B 【解析】【分析】根据题目中所给公式直接计算可得.【详解】因为，所以． 55212211115lg lg lg0.75222E m m E E E -=-==-3210110E E -=故选：B6. 已知向量，，且，则为（ ）()2,0a = ()1,2b =()()()3//2R a b a kb k -+∈2a kb + A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出、的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，求出参数的值，最3a b - 2a kb +k 后根据向量模的坐标表示计算可得.【详解】因为，，所以， ()2,0a = ()1,2b =()1,63a b ---= ，()()()222,01,24,2a kb k k k +=+=+又，所以，解得，()()3//2a b a kb -+()1264k k -⨯=-⨯+6k =-所以，则.()22,12a kb +=-- 2a kb +== 故选：A7. 分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M 相互独立的是M =（ ）A. 3枚硬币都正面朝上B. 有正面朝上的，也有反面朝上的C. 恰好有1枚反面朝上D. 至多有2枚正面朝上【答案】B 【解析】【分析】由已知运用列举法列出样本空间，事件M 、选项A 、B 、C 、D 的事件，再利用古典概率公式和检验事件独立性的概率公式逐一检验可得选项.【详解】解：样本空间为{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正）．（正，反，反），（反，Ω=正，正）（反，正，反）（反，反，正）．（反，反，反）}，而事件{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正），（反，正，正）}，设“有正面朝上的，M =B =也有反面朝上的”，对于A 选项：设事件{（正，正，正）}． A =∴，，， ()4182P M ==()18P A =()18P AM =∴，事件A 与M 不相互独立，故A 不正确；()()()P AM P M P A ≠对于B 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，B =反），（反，反，正）}． ∴，，， ()4182P M ==()6384P B ==()38P BM =∴，事件B 与M 相互独立，故B 正确；()()()P BM P M P B =对于C 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}． C =∴，，， ()4182P M ==()38P C =()38P CM =∴，事件C 与M 不相互独立，故C 不正确；()()()P CM P M P C ≠对于D 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，D =反），（反，反，正），（反，反，反）}． ∴，，， ()4182P M ==()78P D =()38P DM =∴，事件D 与M 不相互独立，故D 不正确； ()()()P DM P M P D ≠故选：B.8. 若，则（ ） 3322x y x y --->-A.B.C.D.ln 0x y ->ln 0x y -<1ln01y x <-+1ln01y x >-+【答案】C 【解析】【分析】构造函数，由其单调性可得，结合选项可得答案.()32x x f x -=-x y >【详解】令，因为为增函数，为减函数，所以为减函数； ()32x x f x -=-2x y =3x y -=()f x 因为，所以，所以. 3322x y x y --->-()()f x f y >x y <由于与1无法确定大小，所以A,B 均不正确； x y -因为，所以，所以，C 正确，D 不正确；11y x -+>1011y x <<-+1ln 01y x <-+故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） 0a b <<A. B.C.D. a b ab +<2ab b <11b b a a +<+11a b b a+<+【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质可得正误，利用特值可得C 的正误，利用作差比较法可得D 的正误. 【详解】对于A ，因为，所以，所以，A 正确； 0a b <<0,0ab a b >+<a b ab +<对于B ，因为，所以，B 错误； 0a b <<2ab b >对于C ，当，，C 错误； 2,1a b =-=-11b b a a +>+对于D ，， ()1111a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，，所以，即，D 正确. 0a b <<0ab >0a b -<()110a b ab ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭11a b b a+<+故选：AD.10. 为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（ ） A. 图中的值是0.16a B. 估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元 C. 估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元D. 估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20% 【答案】BD 【解析】【分析】根据频率分布直方图频率和为1即可求,可结合选项逐一计算中位数,平均值以及所占的比重判断a 得解.【详解】对于A ， 根据频率分布直方图频率和为1,得(0.130.0420.024+0.22)11,0.14a a ⨯+⨯+⨯⨯+⨯==，故A 错误；对于B ，设该地农户家庭年收入的中位数为万元，x 则，即，则中位数是，故B 正确;0.020.040.100.140.20.5++++=7.5x =7.5对于C ，该地农户家庭年收入的平均值为 30.0240.0450.1060.1470.280.290.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，故C 错误；100.1110.04120.02130.02140.027.68+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=对于D ，设该地家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为 ，故D 正确；0.10.040.0230.2++⨯=故选：BD. 11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（ ） x 241x k x x x x-=--k A. B. 0C. 1D. 54-【答案】ABD 【解析】【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素0x ≠1x ≠240x x k +-=可分成三种情况，由此可解得所有可能的值.k【详解】由已知方程得：，解得：且；2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩0x ≠1x ≠由得：； 241x k xx x x-=--240x x k +-=若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： 241x k x x x x-=--①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：， 240x x k +-=011640k ∴∆=+=4k =-此时的解为，满足题意；240x x k +-=2x =-②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=01由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 0400k +⨯-==0k 240x x ∴+=4x =-③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=10由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 1410k +⨯-=5k =2450x x ∴+-=5x =-综上所述：或或. 4k =-05故选：ABD12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是0x ()e 2xf x x =+-e 2.71828= （ ） A. B.C.D.()00,1x ∈()00ln 2x x -=00e0x x --<020e x x ->【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件确定所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答. 0x 【详解】函数在上单调递增，而，()e 2xf x x =+-R ()00e 210f =-=-<， 12113(e 20222f =+-=->而是方程的零点，则，即，A 正确；0x ()e 2xf x x =+-01(0,)2x ∈()00,1x ∈由得：，整理得：，B 正确；()00f x =002e xx -=00)n(2l x x -=因，且在上单调递增,则有，C 正确; 0102x <<e x y x -=-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭001e 02xx --<<当，，则， D 不正确. 0102x <<021x ->02001xx x -<<故选：ABC .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是______. p R x ∀∈220x x λ-+≥λ【答案】或λ<-λ>【解析】【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案. 220x x λ-+<【详解】因为，为假命题，所以有解， R x ∀∈220x x λ-+≥220x x λ-+<所以，解得或280λ->λ<-λ>故答案为：或λ<-λ>14. 某厂生产A ，B 两种充电电池.现采用分层随机抽样从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的A ，B 两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如下：则由20个产品组成的总样本的平均数为______；方差为______. 【答案】 ①. 204 ②. 28【解析】【分析】结合平均数与方差的概念推导即可求解.【详解】设A 产品可充电次数分别为：，A 产品可充电次数平均数为，方差为，B 产品1238,,,a a a a a 21s 可充电次数分别为，B 产品可充电次数平均数为，方差为，则，12312,,,,b b b b b 22s 8182101680ii a==⨯=∑，()()()22222118148s a aa aa a ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，，()2221281288232a a a a a a a a ++++-+++= 222128832a a a a +++-= ，2222128328352832a a a a +++=+=同理，，121200122400i i b ==⨯=∑()()()2222212121412s b b b bb b ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，()21222211222112248b b b b b b b b +-++++++= ，222121224812480048b b b b =+++=+ 则20个产品组成的总样本的平均数： ， ()()128121211168024002042020x a a a b b b =+++++++=+= 方差为：()()()()()()22222221281212120s a x axa xb x bxb x ⎡⎤=-+-++-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦()221228122222221218112120220x x a a a b b b a a a b b b ⎡⎤++-+++++++⎣⎦++++++ ()2222222212811212020a a ab b x b =++-+++++ ()21352832480048202042820=+-⨯=故答案为：204；2815. 实数，满足，则的最小值是______.a b 22431a b b +=22a b +【解析】【分析】根据条件可得，代入，结合基本不等式求解. 42213b a b-=22a b +【详解】因为，所以， 22431a b b +=42213b a b-=所以 22221233b a b b +=+≥=当且仅当时，等号成立； 22a b ==. 16. 函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，()f x {}R0x x ∈≠∣()11f =-1x 2x ，都有，则不等式的解集为______.()()2112121x f x x f x x x ->-()102f x x +<-【答案】 ()(),11,2∞--⋃【解析】【分析】设，则由可得，即在120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()121211f x f x x x ++>()()1f xg x x+=上单调递增，然后得出的奇偶性和取值情况，然后分、、三种情况解()0,∞+()g x 2x >02x <<0x <出不等式即可.【详解】设，则由可得120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()211212x f x x f x x x ->-所以，所以 ()()12122111f x f x x x x x ->-()()121211f x f x x x ++>所以可得在上单调递增()()1f x g x x+=()0,∞+因为函数是定义在上的偶函数， ()f x {}R0x x ∈≠∣所以函数是定义在上的奇函数 ()g x {}R0x x ∈≠∣因为，所以，()11f =-()10g =所以当或时，当或时， 10x -<<1x >()0g x >1x <-01x <<()0g x <所以由可得当时，，，此时无解()102f x x +<-2x >()10f x +<()()10f x g x x+=<当时，，，此时.02x <<()10f x +>()()10f x g x x+=>12x <<当时，，，所以0x <()10f x +>()()10f x g x x+=<1x <-综上：不等式的解集为.()102f x x +<-()(),11,2∞--⋃故答案为：.()(),11,2∞--⋃四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数的定义域为集合，集合. ()()2lg 3f x x x=-A 313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭（1）若，求； 0a =A B ⋃（2）“”是“”的充分不必要条件.求实数的取值范围.x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}13x x -≤<（2）{}23a a ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合然后用并集的定义即可求解；,,A B （2）利用题意可得到 ，然后列出对应不等式即可A B 【小问1详解】由题意集合，{}{}23003A x x x x x =->=<<当时，，0a ={}11B x x =-≤≤所以{}13A B x x ⋃=-≤<【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以 ，x A ∈x B ∈A B 因为，， {}03A x x =<<313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭所以，解得，30313a a -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩23a ≤≤所以实数的取值范围是. a {}23a a ≤≤18. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；4535在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. 2334（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；（2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】（1） 25（2）派甲参赛获胜的概率更大（3） 223300【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可；（2）利用独立事件的乘法公式分别求出甲乙赢的概率，据此即可得出结论；（3）先求出两人都没有赢得比赛，再根据对立事件的概率公式即可得解.【小问1详解】设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，1A =2A =“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，1B =2B =则，，，相互独立，且，，，， 1A 2A 1B 2B ()145P A =()223P A =()135P B =()234P B =设“甲在比赛中恰好赢一轮”C =则； ()()()()121212124112625353155P C P A A A P A A P A =+=+=⨯+⨯==【小问2详解】因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，12A A =12B B =所以， ()()()12124285315P A A P A P A ==⨯=， ()()()12123395420P B B P B P B ==⨯=因为，所以派甲参赛获胜的概率更大； 891520>【小问3详解】设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，D =E =于是“两人中至少有一人赢得比赛”，D E = 由（2）知，， ()()12815P D P A A ==()()12920P E P B B ==所以， ()()87111515P D P D =-=-=， ()()911112020P E P E =-=-=所以. ()()()()7112231111520300P D E P DE P D P E =-=-=-⨯= 19. 已知函数是奇函数. ()321x a f x =-+（1）求的值； a （2）判断在上的单调性，并证明；()f x R （3）求关于的不等式的解集. x ()()2251240f x x f x --+-<【答案】（1）6（2）单调递增，证明见解析 （3） 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求的值；a （2）判断函数在的定义取值、作差、变形、定号、下结论即可证明单调性； R （3）结合函数的奇偶性与单调性，可将不等式转化为一元二次不等式即可得解集.【小问1详解】由函数是奇函数 ()()3R 21x a f x x =-∈+所以即， ()()f x f x -=-332121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭化简可得，解得. 262121x x x a a ⋅+=++6a =【小问2详解】函数在上单调递增，理由如下：()f x R 在上任取两个实数，，设，R 1x 2x 12x x <则 ()()()()()1212211212622666633212121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，，，12x x <12022x x <<12220x x -<1210x +>2210x +>所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上单调递增.()f x R 【小问3详解】由得， ()()2251240f x x f x --+-<()()225124f x x f x --<--由得，所以 ()()f x f x -=-()()2424f x f x --=-+()()225124f x x f x --<-+又在上单调递增，在恒成立，()f x R 225124x x x --<-+R 即，解得， 22350x x --<512x -<<所以原不等式解集为. 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭20. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，ABC A D E BC AB 2DC BD =2BE AE =AD CE P 设，. BC a = BA b =（1）若，试用，和实数表示；EP tEC = a b t BP （2）试用，表示； a b BP（3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线.AC F 5AC AF = B P F 【答案】（1） ()213BP ta t b =+- （2） 1477BP a b =+ （3）证明见解析【解析】【分析】(1)根据向量加减法运算即可;(2)根据向量的数量关系及向量加减法表示;(3)应用向量共线且有公共点证明即可.【小问1详解】由题意，所以， 2233BE BA b == 23EC EB BC a b =+=- ① ()2221333BP BE EP BE tEC b t a b ta t b ⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭ 【小问2详解】设，由，， DP k DA = 1133BD BC a == 13DA DB BA b a =+=- ② ()1111333BP BD DP a k b a k a kb ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭ 由①、②得，， ()()211133ta t b k a kb +-=-+ 所以，解得，所以； ()()113213t k t k ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1747t k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1477BP a b =+ 【小问3详解】由，得，所以， AC a b =- ()1155AF AC a b ==- 1455BF BA AF a b =+=+ 所以，因为与有公共点，所以，，三点共线. 75BF BP = BF BP B B P F 21. 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（()P x x ()1k P x x=+k 为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： ()Q x x (天) x 510 15 20 25 30 (个)()Q x 55 60 65 70 65 60 已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；k（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中()Q x ax b =+()20Q x a x b =-+选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； ()Q x x （3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.()f x 130x ≤≤*x ∈N 【答案】（1）2（2）(，) ()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N （3）64元【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格乘以日销售量列式计算即得.()P x ()Q x (2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列式计算即可.(3)利用(2)的信息求出函数的解析式，再分段求出最值即可作答.()f x 【小问1详解】依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72元，()()()f x P x Q x =⋅则，即，解得， (10)(10)(10)f P Q =⋅(1)607210k +⨯=2k =所以的值是2.k 【小问2详解】由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型， ()20Q x a x b =-+从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(10)1060(20)70Q a b Q b =+=⎧⎨==⎩170a b =-⎧⎨=⎩()2070Q x x =--+其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为(，).()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N 【小问3详解】由(1)知， ，由(2)知，2()1,130,N P x x x x*=+≤≤∈， ()50,120,N 207090,2030,N x x x Q x x x x x **⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩于是得， 10052,120,N ()()()18088,2030,N x x x x f x P x Q x x x x x **⎧++≤≤∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩当时，在上单调递减，在上单调递增，当120,N x x *≤≤∈100()52f x x x=++[1,10][10,20]10x =时，取得最小值(元)，()f x (10)72f =当时，在上单调递减，当时，取得最小值2030,N x x *<≤∈180()88f x x x=-++(20,30]30x =()f x (元)，(30)64f =显然，则当，时，(元)，7264>130x ≤≤*x ∈N min ()(30)64f x f ==所以该商品的日销售收入的最小值为64元.22. 函数且，函数 . ()3x f x =(2)18f a +=()34ax xg x =-（1）求的解析式；()g x （2）若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； x ()80xg x m -⋅=[]22-,m （3）设的反函数为，，若对任意()3x f x =()()()()23,[]log p x h x p x p x x λ=-++()21x x ϕλλ=+-的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤λ【答案】（1）()24x x g x =-（2）1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）)5⎡-+∞⎣【解析】【分析】（1）直接根据解得即可；(2)18f a +=32a =（2）含有参数的方程有实数根，分离参数然后求得在上的值域即可； m 222x x m --=-[]22-,（3）将问题转化为恒成立，然后根据参数的取值范围进行分类讨论，先求得()()12max h x x ϕ≤λ()2x ϕ的最大值，然后转化为恒成立问题即可【小问1详解】由，可得：(2)18f a +=2318a +=解得：32a =则有： ()24x xg x =-故的解析式为： ()g x ()24x xg x =-【小问2详解】由，可得： ()80xg x m -⋅=222x x m --=-不妨设2x t -=则有： 221124m t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭又22x -≤≤则有： 144t ≤≤故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 1t =m 14-4t =m 12故 1124m -≤≤故实数的取值范围为： m 1,124⎡⎤-⎢⎣【小问3详解】的反函数为：()3x f x =()3log p x x =若对任意的，均存在，满足1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤则只需：恒成立()()12max h x x ϕ≤()()()23[]log h x p x p x x λ=-++不妨设，则设 3log x b =()()21b s b b λ=-++，则 1x ⎤∈⎦122b ≤≤在上可分如下情况讨论：()21x x ϕλλ=+-[]21,1x ∈- 当时，，此时，不满足恒成立 0λ=()1x ϕ=-()2s b b b =-+()()12max h x x ϕ≤②当时，，此时只需：在上恒成立 0λ<()()1max 11x ϕϕλ=-=-()211b b λλ-++≤-122b ≤≤则只需：在上恒成立 ()2110b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则只需：时，不等式成立 12b =()2110b b λλ++-≥-解得：，与矛盾； 52λ≥0λ<③当时，，此时，只需保证：0λ>()()1max 131x ϕϕλ==-()2131b b λλ-++≤-则只需：在上恒成立 ()21310b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当时，只需保证：当时，成立 122λ+≤12b λ+=()21310b b λλ++-≥-则有：21050λλ-+≤解得：55λ-≤≤+又，故有： 122λ+≤53λ-≤≤当时，只需保证：当时，成立 122λ+>2b =()21310b b λλ++-≥-此时解得：1λ>-又故有：122λ+>3λ>故当时，0λ>5λ≥-综上所述，解得：实数的取值范围为：λ)5⎡-+∞⎣【点睛】结论：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数 ， ， ，，则有： ()y f x =[],x a b ∈()y g x =[],x c d ∈（1）若 ，， 恒成立， ； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x ≤()()12max min f x g x ≤（2）若 ，， 能成立，[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x ≤()()12max max f x g x ≤。

辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期末
考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．[]
1,2B ．2．若命题p ：“1x ∀>，x A ．1x ∃≤，210x -<A ．210，24B ．210，27C ．252，24
4．设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.1c =，则（）
A ．c b a
>>B ．c b a
>>C ．a c b >>5．在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg30.4771≈，设71049M =⨯，则M 所在的区间为（
）
A ．()
1112
10,10B ．()
1213
10,10C ．()1314
10,10
x-
22
．．．．
二、多选题
12．有5个标记数字1，2，3，4，5的小球，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，
丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，则（）
A．甲与乙互斥B．丙与丁互斥
C．甲与丙相互独立D．乙与丁相互独立
三、填空题
四、解答题
(1)若依据甲、乙测试成绩的平均数作为选拔标准，应该选派甲、乙中的哪位同学代表学。

辽宁省2021年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A . 原函数与反函数的图象关于y=－x对称B . 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C . 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D . 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称3. （2分） (2019高一上·柳州月考) 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A .B .C .D .4. （2分）设p∶，q∶，则p是q的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一下·上海月考) 记，那么（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·南阳月考) 设，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·芒市期中) 为了得到函数y=sin（3x+ ）的图象，只需要把函数y=sin（x+ ）的图象上的所有点（）A . 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B . 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C . 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D . 纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变8. （2分）函数f(x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)且（x-1）f'(x)<0，若a=f(0),b=f（）,c=f(3)则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . b>a>cD . a>c>b9. （2分） (2019高一上·吉林月考) 如图所示，偶函数的图象形如字母，奇函数的图象形如字母，若方程，的实根个数分别为、，则（）A .B .C .D .10. （2分）函数的定义域为（）A . {x|1＜x≤4}B . {x|1＜x≤4，且x≠2}C . {x|1≤x≤4，且x≠2}D . {x|x≥4}二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·黄陵期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣3）值为________．12. （1分）(2020·江苏模拟) 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________.13. （1分） (2020高二下·重庆期末) 已知函数为上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________.14. （1分）(2018·朝阳模拟) 若，则 ________.15. （1分） (2019高二上·万载月考) 已知，且，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围．17. （10分）设f（x）= （m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．18. （10分）(2020·如皋模拟) 已知，，，且 .（1）求的值；（2）求的值.19. （15分） (2019高一下·上海月考) 通常用分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长度,R表示△ABC外接圆半径.（1）在以O为圆心,半径为2的圆O中,BC和BA是圆O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长；（2）在△ABC中,若∠C是钝角,求证:20. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

辽宁省2021版高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，C={x|x=a}，B⊆A，则C的真子集个数是（）A . 3B . 6C . 7D . 82. （2分）(2019高一上·上海月考) 已知集合，，，又，，则必有（）A .B .C .D . 以上都不对3. （2分）若sinx•cosx＜0，则角x的终边位于（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限4. （2分）设全集则=（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·十堰模拟) 若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（）A .B .C .D .7. （2分）设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=－，且当x∈[-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107.5)=（）A . 10B .C . －10D . -8. （2分） (2019高一下·中山月考) 化简等于（）A .B .C . 3D . 19. （2分） (2017高二上·长沙月考) 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·吉林期末) 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·浙江期末) 若函数的图象上存在两点A，B关于原点对称，则称点对为的基点对，点对与可看作同一个基点对若恰好有两个基点对，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·合肥模拟) 已知射线OP：y= x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（）A .B . 27C .D . 29二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·广州月考) 若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为________.① 是一个“k～特征函数”；② 不是“k～特征函数”；③ 是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“ ～特征函数”至少有一个零点；14. （1分）函数的单调增区间是________．15. （1分） (2019高三上·台州期末) 若函数在上有零点，则的最小值为________．16. （1分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=x2+ax+20（a∈R），若对于任意x＞0，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （15分） (2020高一上·诸暨期末) 函数的图象如图所示：（1）求的解析式；（2）向右平移个单位后得到函数，求的单调递减区间；（3）若且，求x的取值范围．19. （10分） (2018高二下·定远期末) 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.（1）求a的值及f(x)的定义域．（2）求f(x)在区间上的最大值．20. （10分） (2019高一上·焦作期中) 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；① ；② ，其中a ， b ， c ， p ，q ， r都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．21. （10分）(2019·揭阳模拟) 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于不同的两点 .（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求的值；（2）若，求的最小值.22. （10分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合（1）若终边经过点P（﹣1，2），求sin αcos α的值；（2）若角α的终边在直线y=﹣3x上，求tan α+ 的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高一（上）期末数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1. 已知集合，集合，则( ) A ={x|log 2x <1}B ={y|y =2−x }A ∪B =A.B.C.D.(0,+∞)[0,2)(0,2)[0,+∞)2. 设函数的定义域为，则函数的定义域为( ) f(x)(−1,3)g(x)=f(1+x)ln (1−x)A.B. C.D.(−2,1)(−2,0)∪(0,1)(0,1)(−∞,0)∪(0,1)3. 在人类中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制，当一个人的基因型为A a 或时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．随机从父AA Aa aa 母的基因中各选出一个或者基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母A a 均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 当时，函数( ) x <0y =x +A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值−4−4445. 设，，，则( ) a =log 32b =log 64c =log 3e (2e)A.B.C.D.c <b <a a <b <c b <a <c a <c <b 6. 某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票．六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票．每人能在甲乙两箱中各抽一次，以表示在甲抽奖箱中中奖的A 事件，表示在乙抽奖箱中中奖的事件，表示两次抽奖均末中奖的事件．下列结论中正确B C 的是( )A.B. 事件与事件相互独立 A BC. 与和为D. 事件与事件互斥P(AB)P(C)54%A B7. 我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后《》人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵副弦图”中，已知，，，则( ) ⃗AE =3⃗EF ⃗AB =⃗a ⃗AD =⃗b ⃗AE=A. B. C. D.8. 已知函数，若互不相等，f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)(x 1,x 2,x 3,x 4)则的取值范围是注：函数在上单调递减，在上单x 1+x 2+x 3+x 4(ℎ(x)=x +1x (0,1](1,+∞)调递增( ))A. (−12,0)B. [−12,0]C. [0,12)D.(0,12]9. 若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续天，每天新10增疑似病例不超过人”，根据该地区下列过去天新增疑似病例的相关数据，可以认为该710地区没有发生大规模群体感染的是( )A. 平均数为，中位数为 23B. 平均数为，方差大于 10.5C. 平均数为，众数为 22D. 平均数为，方差为2310. 如图，由到的电路中有个元件，分别标为元件，元件，元件，元件，电流能M N 41234通过元件，元件的概率都是，电流能通过元件，元件的概率都是，电流能否通过各12p 340.9元件相互独立．已知元件，元件中至少有一个能通过电流的概率为，则( )120.96A.B. 元件和元件恰有一个能通的概率为 12C. 元件和元件都通的概率是 340.81D. 电流能在与之间通过的概率为M N 0.950411. 在中，是中线，，则下列等式中一定成立的是( ) △ABC AD ⃗AG =2⃗GD A. ⃗AB +⃗AC =2⃗AD B. ⃗AG=13⃗AB +13⃗ACC.S △ABC =3S △GBC D. ⃗AG=13⃗AB +23⃗AC12. 氡又名氭，是一种化学元素，符号是氡元素对应的单质是氡气，为无色、(Radon)Rn.无臭、无味的惰性气体，具有放射性．已知放射性元素氡的半衰期是天，经天衰变后3.82x 变为原来的且，取，则( )a'(a >0a ≠1)0.8347.64=A. 经过天以后，空元素会全部消失 7.64B. 经过天以后，氡元素变为原来的 15.28C.a =0.834D. 经过天以后剩下的氡元素是经过天以后剩下的氡元素的3.827.6413. 袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“中、华，030123民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取三次的结果，经随机模拟产生了以下18组机数：232ㅤ321ㅤ230ㅤ023ㅤ123ㅤ021ㅤ132ㅤ220ㅤ001231ㅤ130ㅤ133ㅤ231ㅤ031ㅤ320ㅤ122ㅤ103ㅤ233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为______．14. 设，且，则______．2a =5b =m 2a +1b =1m =15. 北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”2022难求．甲、乙、丙人为了能购买到冰墩墩，商定人分别去不同的官方特许零售店购买，若33甲、乙人中至少有人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲、乙、丙211213人中至少有人购买到冰墩墩的概率为______． 3116. 在中，点为线段上任一点不含端点，若，则△ABC F BC ()⃗AF =x ⃗AB +2y ⃗AC(x >0,y >0)的最小值为______．17. 已知，． ⃗a=(1,0)⃗b =(2,1)当为何值时，与共线；(1)k k ⃗a+⃗b ⃗a −2⃗b 若，且，，三点共线，求的值．(2)⃗AB =⃗a +3⃗b ⃗BC =⃗a −m ⃗b A B C m18. 年月日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动201844我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降以上，为响应国家政策，某通30%讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下： 套餐名称月套餐费元/月套餐流量/M A 30 3000B506000这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值流量，资费元；如果又超出充值流量，系统再次自2000M 20动帮用户充值流量，资费元，以此类推．此外，若当月流量有剩余，系统将自动2000M 20清零，不可次月使用．小张过去个月的手机月使用流量单位：的频数分布表如下： 50(M)月使用流量分组 [2000,3000] (3000,4000] (4000,5000] (5000,6000] (6000,7000](7000,8000]频数451116122根据小张过去个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：50若小张选择套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过元的概(1)A 50率．小张拟从或套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？(2)A B 说明理由．19. 已知函数，，其中，且，f(x)=log a x g(x)=log a (2x +m−2)x ∈[1,3]a >0a ≠1m ∈R．若且函数的最大值为，求实数的值．(1)m =5F(x)=f(x)+g(x)2a 当时，不等式在有解，求实数的取值范围．(2)0<a <1f(x)<2g(x)x ∈[1,3]m 20. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． .求第四盘棋甲赢的概率；(1)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．(2)21. 已知定义域为的函数是奇函数．R f(x)=n−3x3+3x +1(1)y=f(x)求的解析式；(2)f(log4x⋅log28x)+f(4−2a)>0a若恒成立，求实数的取值范围．y=f(x)[a,b]x0(a<x0<b)22. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足；，则y=f(x)[a,b]x0称函数是上的“平均值函数”，是它的平均值点．(1)y=2x2[−1,1]函数是否是上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点，如果不是，请说明理由；(2)y=−22x+1+m⋅2x+1+1[−1,1]m现有函数是上的平均值函数，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：集合， ∵A ={x|log 2x <1}={x|0<x <2}集合， B ={y|y =2−x }={y|y ≥0} ∴A ∪B =[0,+∞)故选：．D 求出集合，集合，再根据并集的定义，求出．A B A ∪B 本题考查对数不等式的解法，并集及其运算，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】B 【解析】解：函数的定义域为，则对于函数， ∵f(x)(−1,3)g(x)=f(1+x)ln (1−x)应有，求得或， {−1<1+x <31−x >01−x ≠1−2<x <00<x <1故函数的定义域为， g(x)(−2,0)∪(0,1)故选：．B 由题意，利用函数的定义域的定义和求法，得出结论． 本题主要考查函数的定义域的定义和求法，属于基础题．3.【答案】A 【解析】解：若“父母均为单眼皮”，即父母的基因型都是，所以孩子的基因型也一定为aa aa ，所以一定有“孩子为单眼皮”，若“孩子为单眼皮”，则孩子的基因型，但是父母的基因型可能都是或一个是，一个是aa Aa Aa ，所以父母中有可能有双眼皮，aa 所以“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件． 故选：．A 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．4.【答案】A∵x<0∴−x>0【解析】解：，，∴x=−2，当且仅当时等号成立，A故选：．利用基本不等式可直接得到函数的最值．本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由已知得，a−b==ln6−ln9<0a−b<0a<b A C，显然，故，，排除，；b−c===，1−ln2>0ln2−ln3<0b−c<0b<c显然，，故，得，a<b<c故．B故选：．a b c因为，，都大于零，可先换底，然后利用作差或作商法比较大小．本题考查对数运算性质和换底公式，以及对数的大小比较问题，属于中档题．6.【答案】ABC【解析】解：由题意可知，，，A对于，，故A正确；B A B B对于，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件和事件相互独立，项正确；C B P(AB)对于，由可知，所以，故C正确；D A B对于，事件与事件相互独立而非互斥，故D错误．ABC故选：．P(A)P(B)P(C)P(AB)AC分别求出，，进一步求出与，判断选项，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱A B BD抽奖互不影响，故事件和事件相互独立，判断选项．本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立事件和对立事件的定义，属于基础题．7.【答案】A 【解析】解：因为，⃗AE =3⃗EF 所以， ⃗AF =⃗AB +⃗BF =⃗AB +⃗ED =⃗AB +(⃗EA +⃗AD )=⃗AB +(−⃗AE +⃗AD )所以，整理得，．⃗AE =⃗AB +⃗AD −⃗AE ⃗AE =(⃗AB +⃗AD )=⃗a +⃗b 故选：．A 根据平面向量的线性运算法则，即可得解．本题考查平面向量的线性运算，熟练掌握平面向量的加法和数乘的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是中档题．画出函数的图象，利用，转化求解f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)x 1+x 2+x 3的取值范围． +x 4【解答】解：作出函数的图象，如下图，f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0或时，，x =122f(x)=1令，t =f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)设，则有，，且， x 1<x 2<x 3<x 4x 1+x 2=−2x 3⋅x 4=112≤x 3<1故，x 1+x 2+x 3+x 4=−2+x 3+x 4=−2+x 3+1x 3因为函数在上单调递减，在上单调递增， ℎ(x)=x +1x (0,1](1,+∞)故．x 3+1x 3∈(2,52]的取值范围是， x 1+x 2+x 3+x 4(0,12]故选：．D9.【答案】AD 【解析】解：对于，因个数的平均数为，中位数为，将个数从小到大排列，设后面个A 1023104数从小到大依次为，，，，显然有，而，则的最大值a b c d d ≥c ≥b ≥a ≥3a +b +c +d ≤14d 为，符合条件；5A 对于，平均数为，方差大于，可能存在大于的数，如连续天的数据为：，，，，B 10.571000000，，，，，，其平均数为，方差大于，不符合；00001010.5B 对于，平均数为，众数为，可能存在大于的数，如连续天的数据为：，，，，，C 22710000222，，，，，其平均数为，众数为，不符合；222822C 对于，设连续天的数据为，，，因平均数为，方差为，D 10x i i ∈N ∗i ≤1023则有，于是得，而，，，因此，11010i =1(x i −2)2=3(x i −2)2≤30x i ∈N i ∈N ∗i ≤10x i ≤7i ∈N ∗，，符合条件． i ≤10D 故选：．AD 根据给定条件，利用平均数、中位数、方差的意义计算推理判断，；举例说明判断，作A D B C 答．本题考查了求平均数、众数、中位数与方差的问题，是中档题．10.【答案】ACD 【解析】解：对于，由题意，可得，整理可得，则A C 12p(1−p)+p 2=0.96p 2−2p +0.96=0，则，故A 正确； (p−1.2)(p−0.8)=0对于，，故B 错误；B 对于，，故C 正确；C 0.9×0.9=0.81对于，元件，元件中至少有一个能通过电流的概率为，D 34C 12×0.9×(1−0.9)+C 22×0.92=0.99则电流能在与之间通过的概率为，故D 正确．M N 0.96×0.99=0.9504故选：．ACD 根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，属于基础题．11.【答案】ABC 【解析】解：，在中，是中线，，A 正确，A ∵△ABC AD ∴⃗AB +⃗AC =2⃗AD ∴，在中，是中线，，，B 正确，B ∵△ABC AD ⃗AG =2⃗GD ∴⃗AG =23⃗AD =23×12(⃗AB +⃗AC )=13⃗AB +13⃗AC ∴D 错误，，设的高为，，则的高为， C △GBC ℎ∵⃗AG =2⃗GD △ABC 3ℎ，C 正确，∴S △ABC =12BC ⋅3ℎ=3⋅12BC ⋅ℎ=3S △GBC ∴故选：．ABC 利用平面向量的线性运算，中线的性质判断，利用三角形的面积公式判断．ABD D 本题考查平面向量的线性运算，中线的性质，三角形的面积公式，属于中档题．12.【答案】BC 【解析】解：因为天后，氡元素变为原来的，A 错误；7.64=2×3.82经过天以后剩下的氡元素是原来的，经过天以后剩下的氡元素是原来的，D 错误； 3.827.64要使得氡元素变为原来的，需要经过天，B 正确；=()44×3.82=15.28因为放射性元素氡的半衰期是天，则，3.82f(3.82)=m 所以，a 3.82=因为，0.8347.64=(0.8343.82)2=所以，0.8343.82=所以，C 正确．a =0.834故选：．BC 由已知结合指数的运算性质，结合指数函数的性质可求．本题主要考查了指数运算性质在实际问题中的应用，属于基础题．13.【答案】【解析】解：根据题意，随机数中只有，，，，共种情况，0210011300311035则可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为， 故答案为：，根据题意可得出满足题意的随机数，利用古典概型定义可解．本题考查古典概型定义，属于基础题．14.【答案】20【解析】解：，∵2a =5b =m >0，， ∴a =lgm lg2b =lgm lg5， ∵2a +1b=1， ∴2lg2lgm +lg5lgm=1，∴lgm =lg20则．m =20故答案为：．20把指数式化为对数式，再利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】23【解析】解：因为甲乙人中至少有人购买到冰墩墩的概率为．2112所以甲乙人均购买不到冰墩墩的概率．2P 1=1−12=12同理，丙购买不到冰墩墩的概率．P 2=1−13=23所以，甲乙丙人都购买不到冰墩墩的概率．3P 3=P 1⋅P 2=12×23=13于是甲乙丙人中至少有人购买到冰墩墩的概率．31P =1−P 3=23故答案为：．23先算出甲乙人均购买不到冰墩墩的概率，然后算出丙购买不到冰墩墩的概率，进而算出甲乙丙23人都购买不到冰墩墩的概率，最后算出答案．本题主要考查相互独立事件的概率，属于基础题．16.【答案】9【解析】解：因为点为线段上任一点不含端点，F BC ()若，则， ⃗AF =x ⃗AB +2y ⃗AC(x >0,y >0)x +2y =1，当且仅当且，即时取等号．=()(x +2y)=5+=9x =y x +2y =1x =y =故答案为：． 9由已知结合向量共线定理可得，然后结合乘法及基本不等式即可求解．x +2y =11本题主要考查了向量共线定理，基本不等式求解最值，属于中档题．17.【答案】解：，， (1)∵⃗a=(1,0)⃗b =(2,1)，， ∴k ⃗a +⃗b=(k +2,1)⃗a −2⃗b =(−3,−2)又与共线，k ⃗a +⃗b ⃗a −2⃗b ，∴−2(k +2)−1×(−3)=0解得；，， (2)⃗AB =⃗a +3⃗b =(7,3)⃗BC =⃗a −m ⋅⃗b=(1−2m,−m)、、三点共线，，∵A B C ∴−7m−3(1−2m)=0解得．m =−3【解析】由已知求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解；(1)k ⃗a +⃗b ⃗a −2⃗b 由已知求得的坐标，再由两向量共线的坐标运算求解．(2)⃗AB ,⃗BC 本题主要考查了向量共线的性质，考查了方程思想，属于基础题．18.【答案】解：设使用流量，流量费用为，(1)xM y 依题意，当时，；2000≤x ≤3000y =30当时，；3000<x ≤5000y =50所以流量费用超过元概率：； 50P(y >50)=16+12+250=35设表示套餐的月平均消费，设表示套餐的月平均消费，(2)y A A y B B， ∴y A =150(30×4+50×16+70×28+90×2)=61.2， y B =150(50×36+70×14)=55.6，∴y A >y B 故选套餐．B 【解析】设使用流量，流量费用为，所以流量费用超过元概率：(1)xM y 50P(y >50)=； 16+12+250=35分别求出订购套餐和订购套餐的月平均费用，比较大小后得答案．(2)A B 本题考查函数在实际问题中的应用，考查概率统计问题，是中档题．19.【答案】解：当时，，所以(1)m =5g(x)=log a (2x +3)F(x)=f(x)+g(x)=log a x +log a ，，(2x +3)=1o g a (2x 2+3x)x ∈[1,3]当时，在定义城内单调递增，，解得， a >1F(x)F(x )max =F(3)=1o g a 27=2a =33当时，在定义域内单调递减，，解得，不符合0<a <1F(x)F(x )max =F(1)=1o g a 5=2a =5题意，舍去，综上，实数的值为；a 33要使在上有意义，则，解得，(2)g(x)x ∈[1,3]2x +m−2>0m >0由，即 ，因为，所以， f(x)<2g(x)1o g a x <log a (2x +m−2)20<a <1x >(2x +m−2)2即，得，令，，记， x >2x +m−2m <−2x +x +2t =x t ∈[1,3]ℎ(t)=−2t 2+t +2对称轴为，，t =14ℎ(t )max =ℎ(14)=−2×(14)2+14+2=178若不等式在有解，则在有解f(x)<2g(x)x ∈[1,3]m <−2x +x +2x ∈[1,3]即在有解，即．m <ℎ(t )max x ∈[1,3]m <178综上所述，实数的取值薇围为m (0,178).【解析】将代入函数得出解析式，根据复合函数同增异减的性质，分类时论(1)m =5F(x)a >1和即可；由对数函数性质可得，再由对数单调性可符，利用0<a <1(2)m >0m <−2x +x +2换元法结合二次函数的性质求出不等式右边的最大值，即可得到的取值范围．m 本题考查函数性质，属于中档题．20.【答案】解：设第四盘棋甲赢为事件，第四盘棋甲赢分两种情况：(1)A 第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，则，①P =×=第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，则，②P =×=则．P(A)=+=设比赛结束时，甲恰好赢三盘棋为事件，分三种情况：(2)B 若甲赢第三盘，则概率为，①××(1−)=若甲赢第四盘，则概率为，②××(1−)=若甲赢第五盘，则概率为，③(1−)×=则．P(B)=++=【解析】第四盘棋甲赢分两种情况，再分别求出概率即可．(1)若甲恰好赢三盘棋分三种情况，再分别求出概率即可．(2)本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式，属于中档题．21.【答案】解：因为函数是奇函数， (1)f(x)=n−3x 3+3x +1所以，即， f(−x)=−f(x)n−3−x 3+3−x +1=−n−3x 3+3x +1所以，n ⋅3x −13x +1+3=−n−3x3+3x +1所以，n ⋅3x −1=−n +3x 可得，n =1所以函数．f(x)=1−3x3+3x +1由知， (2)(1)f(x)=1−3x3+3x +1=−13⋅3x −13x +1=−13+23(3x +1)易得在上单调递减，f(x)R 由，得，f(lo g 4x ⋅lo g 28x )+f(4−2a)>0f(lo g 4x ⋅lo g 28x )>−f(4−2a)因为函数是奇函数，f(x)所以，f(lo g 4x ⋅lo g 28x )>f(2a−4)所以，lo g 4x ⋅lo g 28x <2a−4整理得，12log 2x ⋅(3−log 2x)<2a−4设，， t =log 2x t ∈R则，12(3t−t 2)<2a−4当时，有最大值，最大值为，t =32y =12(3t−t 2)98所以，2a−4>98解得，a >4116即实数的取值范围是．a (4116,+∞)【解析】由是奇函数可得，从而可求得值，即可求得的解析式；(1)f(x)f(−x)=−f(x)n f(x)由复合函数的单调性判断在上单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为(2)f(x)R ，令，利用二次函数的性质求得的最大值，即可求得12log 2x ⋅(3−log 2x)<2a−4t =log 2x 12(3t−t 2)的取值范围．a 本题主要考查函数的奇偶性，函数单调性的判断，考查不等式恒成立问题，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：若，，因为，令，解得， (1)f(x)=2x 2x ∈[−1,1]=02x 2=0x =0∈(−1,1)故是上的“平均值函数”，且平均值点为；y =2x 2[−1,1]0由题意知，(2)=假设是平均值点，则，整理得，x 0f(x 0)=2⋅22x 0+2−4m ⋅2x 0+1+6m−19=0令，显然该函数是增函数，则要使结论成立，t =2x 0+1∈(1,4)只需在上有解即可，即在上有零点即可， g(t)=2t 2−4mt +6m−19=0(1,4)g(t)(1,4)，，g(t)=2t 2−4mt +6m−19Δ=(−4m )2−8×(6m−19)=16(m−)2+116>0若在上只有一个零点时，只需，解得或；①g(t)(1,4)g(1)g(4)<0m <若在上有两个不同零点时，只需，解集为；②g(t)(1,4)⇒⌀综上可知或，故的取值范围是，．m ()∪(+∞)【解析】直接求出，令，判断该方程在上是否有解即可；(1)k =f(x)(−1,1)由题设，设是平均值点，则，令，则(2)x 02⋅22x 0+2−4m ⋅2x 0+1+6m−19=0t =2x 0+1∈(1,4)只需让在上有解即可，结合二次函数的性质，容易求得结论．2t 2−4mt +6m−19=0(1,4)本题是一个新定义问题，侧重于考查利用函数的单调性、最值等研究函数零点的存在性问题，属于较难的题目．。

辽宁省高一上学期数学期末考试试卷(A)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（）．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高一上·河东期末)A .B .C .D .3. （2分）已知角的终边经过点，则的值等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·重庆期末) 若向量，，满足，则实数（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·深圳期末) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且 =2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A .B . （2，+∞）C .D .6. （2分） (2017高一上·闽侯期中) 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平衡个长度单位8. （2分） (2018高一上·河南月考) 下列各函数中，值域为的是（）A .B .C .D .9. （2分）方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（）A . （﹣3，﹣2）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，0）D . （0，1）10. （2分）过点P（3，1）作曲线C：x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=0二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为1cm2 ．12. （1分） (2019高一上·河南月考) 若实数满足，则实数m的取值范围为________．13. （1分） (2019高一上·颍上月考) 若则的值为________．14. （1分） (2019高一上·西安月考) 已知幂函数的图像过点则 ________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2017高二上·延安期末) 在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=________．16. （1分）(2013·山东理) 已知向量与的夹角为120°，且| |=3，| |=2．若=λ+ ，且⊥ ，则实数λ=________．17. （1分） (2018高三上·昭通期末) 已知函数，则函数的零点个数是________四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高二上·海口月考) 设函数 .（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若，是否存在实数，使函数的值域恰为？若存在，请求出的取值；若不存在，请说明理由。

辽宁省沈阳市高一上学期数学期末考试试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·台州模拟) 若全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角α为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·杭州期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·湖南期末) 已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·金山模拟) 已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（）A .B .C . log2x+log2y＞0D . sinx﹣siny＞06. （2分）下列命题中正确的是（）A . 经过点P0(x0 ， y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B . 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C . 经过任意两个不同点P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示D . 不经过原点的直线都可以用方程表示7. （2分）(2017·万载模拟) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2018高二上·承德期末) 设命题若方程表示双曲线，则 .命题若为双曲线右支上一点，，分别为左、右焦点，且，则 .那么，下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高三上·平顶山月考) 已知函数满足，当时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A . 4B . 2C . 1D .11. （2分） (2020高二上·赤峰月考) 在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积为（）．A . 2B .C .D .12. （2分）(2017·河北模拟) 已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武清期中) 函数f（x）= +lg（2﹣x）的定义域为________．14. （1分）已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点(3,)，则k+a=________15. （1分） (2020高二上·安徽月考) 用长为3、宽为2的矩形做侧面，围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为________.16. （1分）(2018·如皋模拟) “ ”是“两直线和平行”的________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18. （15分）(2019·邵阳模拟) 已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），且f（2）=1（1）求a的值，并写出函数f（x）的定义域；（2）设g（x）=f（2-x）-f（2+x），判断g（x）的奇偶性，并说明理由：（3）若不等式f(t·9x）≥f(3x-t)对任意x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围。

高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合满足，那么这样的集合M 的个数为（）M {}{}2,31,2,3,4,5M ⊆⊆A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可. 【详解】因为，{}{}2,31,2,3,4,5M ⊆⊆所以集合可以为：，M {}{}{}{}{}2,3,1,2,3,2,3,4,2,3,5,1,2,3,5共8个，{}{}{}1,2,3,4,2,3,4,5,1,2,3,4,5故选：C.2. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 5log 6a =0.5log 0.2b =0.80.5c =A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. b ＜c ＜a D. c ＜a ＜b【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由指数，对数函数的单调性分别得到的范围，即可得到其大小关系. ,,a b c 【详解】因为，即 5552log 25log 6log 51=>>=()1,2a ∈且，即 0.512221log 0.2log log 5log 425==>=2b >，即800.0.5100.5<<=()0,1c ∈所以 c<a<b 故选:D3. 对于非零向量、，“”是“”的（ ）a b 0a b += //a b A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据向量共线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】对于非零向量、，ab若，则，∴由向量共线定理可知， 0a b += a b =- //a b 若，则，不一定成立，//a b a b λ= 0a b ∴+= ∴是的充分不必要条件， 0a b +=//a b故选：A4. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则的值为（ ）x y +A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C 【解析】【分析】观察茎叶图，利用甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别求出，相加即可. x y 、【详解】因为甲组数据的中位数为17，所以， 7x =因为乙组数据的平均数为17.4，所以，解得，91616(10)2917.45y +++++=7y =所以. 14x y +=故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图求数据的中位数与平均数，属于基础题.5. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（ ）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 A. 572 B. 455C. 169D. 206【答案】B 【解析】【分析】利用随机数表法进行一一抽样即可【详解】由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取， 则牛奶抽到标号分别为：175,331,455，068,... 故第三袋牛奶的标号是：445， 故选：B6. 已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（ ） ()log a f x x =(4,2)1()3,()f x f x ≤≤()g x ()g x A.B.C. D.11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦[1,3][2,8]【答案】D 【解析】【分析】把点代入，求得解析式，可得反函数解析式，由，得(4,2)()log a f x x =()f x ()g x 1()3f x ≤≤的定义域为，可求值域.()g x []1,3【详解】函数过点，则，解得， ()log a f x x =(4,2)log 42a =2a =∴，的反函数为，得，2()log f x x =()f x ()g x ()2x g x =由，∴的定义域为，当，有，则的值域为.1()3f x ≤≤()g x []1,3[]1,3x ∈[]22,8x∈()g x [2,8]故选：D7. 已知,,,则的最小值是（ ）. 0x >0y >lg 4lg 2lg8x y +=142x y+A. 3 B.C.D. 9944615【答案】A 【解析】【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可得,从而根据,展开23x y +=()141142232x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭后利用基本不等式可得解.【详解】,,, 0x >0y >428x y lg lg lg +=所以,即,428x y =A 23x y +=则, ()14114181255232323y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝3=当且仅当且即,时取等号, 82y x x y =23x y +=12x =2y =则的最小值是3. 142x y+故选：A【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值,要注意应用条件的配凑.属于中档题.8. 若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式()f x R ()0,∞+()20f =的解集为（ ） ()1ln 0e xf x ⎛⎫⋅>⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭A. B. ()()2,00,2-⋃()(),20,2-∞- C. D.()()2,02,-+∞ ()(),22,∞∞--⋃+【答案】A 【解析】【分析】分析出函数在上的单调性，可得出，分、两种情()f x (),0∞-()()220f f -=-=0x <0x >况解原不等式，即可得出原不等式的解集.【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且在为增函数， ()f x R ()0,∞+则该函数在上也为增函数，且，(),0∞-()()220f f -=-=由可得. ()1ln 0e xf x ⎛⎫⋅>⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()0xf x <当时，则，解得；0x <()()02f x f >=-20x -<<当时，则，解得.0x >()()02f x f <=02x <<综上所述，不等式的解集为. ()1ln 0exf x ⎛⎫⋅>⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()()2,00,2-⋃故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则a b >22ac bc >0,0a b d c >><<a d b c ->-C. 若，则 D. 若，则0a b >>11a b b a+>+0a b >>b b ma a m+<+【答案】BC 【解析】【分析】由不等式的基本性质可判断ABC ，由作差法可判断D. 【详解】对于A ，当时，，故A 错误； 0c =22ac bc =对于B ，若，则， 0d c <<d c ->-而，则，B 正确；0a b >>a d b c ->-对于C ，若，则 0a b >>1b >而，则，C 正确；0a b >>11a b b a+>+对于D ，， ()()b b m m b a a a m a a m +--=++因为，当时，，0a b >>0a m -<<()0()m b a a a m ->+即有，故D 错误. b b m a a m+>+故选：BC10. 下列说法正确的有（ ）A. 掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M ＝“出现奇数点”，事件N ＝“出现3点或4点”，则 ()16P MN =B. 袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是310C. 甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98D. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 1313【答案】AC 【解析】【分析】计算古典概率判断A ；利用列举法结合古典概型计算判断B ；利用对立事件及相互独立事件求出概率判断CD 作答.【详解】对于A ，依题意，事件=“出现3点”，而掷骰子一次有6个不同结果，所以，MN ()16P MN =A 正确；对于B ，记3个白球为，2个红球为，从5个球中任取2个的不同结果有：123,,a a a 12,b b ，共10个，12131112232122313212,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b 其中两球同色的结果有：，共4个，所以“两球同色”的概率是，B 错误； 12132312,,,a a a a a a b b 42105=对于C ，依题意，“至少一人中靶”的概率为，C 正确；1(10.8)(10.9)0.98---=对于D ，该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，即在前两个路口都没有遇到红灯，第3个路口遇到红灯，所以到第3个路口首次遇到红灯的概率为，D 错误. 2114(13327-⨯=故选：AC11. 已知中，，，若与交于点，则（ ）ABC A 2BD DC = AE EB =AD CE O A.B.1233AD AB AC =+ 2133AD AB AC =+C. D.2AOC COD S S =A A 4ABC BOC S S =A A 【答案】AD 【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则及几何关系计算即可判断A 、B ，再根据平面向量共线定理及推论可得，即可得到是上靠近的一个四等分点，即可得到面积比，从而判311442AO AD AB AC ==+O AD D 断C 、D ；【详解】解：因为，，所以，，2BD DC = AE EB =23BD BC = 12AE AB = 所以，故A 正确，B 错误； ()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+因为、、三点共线，故设，C O E ()()1112AO AE AC AB AC λλλλ=+-=+-又、、三点共线，设，A O D 12123333AO AD AB AC AB AC μμμμ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭所以，解得，1123213λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1234λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，即是上靠近的一个四等分点，311442AO AD AB AC ==+O AD D 即，所以，故C 错误；3AO OC =3AOC COD S S =A A 即，同理可得， 14ADC COD S S =A A 14ABD BOD S S =A A 所以，()11114444BOC BOD COD ABD ADC ABD ADC ABC S S S S S S S S =+=+=+=A A A A A A A A即，故D 正确；4ABC BOC S S =A A故选：AD12. 函数，则正确的有（ ）()2()ln e1xf x x =+-A. 的定义域为B. 的值域为()f x R ()f x RC. 是偶函数D. 在区间上是增函数()f x ()f x [)0,∞+【答案】ACD 【解析】【分析】根据给定的函数，求出定义域并变形解析式，再逐项分析判断作答. ()f x 【详解】依题意，函数的定义域为R ，A 正确；2()ln(e 1)x f x x =+-，2()ln(e 1)ln e ln(e e )x x x x f x -=+-=+对于B ，因为，当且仅当，即时取等号，又函数在e e 2-+≥=x x e e x x -=0x =ln y x =上递增，(0,)+∞因此，B 错误；()ln 2f x ≥对于C ，，因此函数是R 上的偶函数； ()ln(e e )()x x f x f x --=+=()f x 对于D ，令，，()e e (0)x x g x x -=+≥1212,[0,),x x x x ∀∈+∞<，11221212121()()e e (e e )(e e )(1)e e x x x x x x x x g x g x ---=+-+=--⋅因为，则，即有，因此，120x x ≤<12e 1e x x ≤<12121e e 0,10e e x xx x -<->⋅12()()<g x g x 即函数在上单调递增，又函数在上递增，所以函数在()e e x x g x -=+[0,)+∞ln y x =(0,)+∞()f x [0,)+∞上递增，D 正确. 故选：ACD第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 函数的单调递增区间为______ ()2lg 28y x x =--【答案】 ()4,+∞【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解. 【详解】令，解得或， 2280x x -->>4x <2x -故函数的定义域为.()2lg 28y x x =--()(),24,-∞-+∞ ∵在R 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，lg y u =228u x x =--(),2-∞-()4,+∞∴在上单调递减，在上单调递增，()2lg 28y x x =--(),2-∞-()4,+∞故函数的单调递增区间为.()2lg 28y x x =--()4,+∞故答案为：.()4,+∞14. 某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种5:3产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______. 【答案】15 【解析】【分析】甲种产品被抽取的件数为，乙种产品被抽取的件数为，按照比例即可得出结果. x 6x -【详解】设甲种产品被抽取的件数为，则，解得. x ():65:3x x -=15x =故答案为：15【点睛】本题考查了分层抽样，考查了计算能力，属于一般题目.15. 关于x 的函数的两个零点均在区间内，则实数m 的取值范围是____________． 2y x mx m =-+[1,3]【答案】 9(4,]2【解析】【分析】根据零点的分布以及判别式性质列不等式组即可求解. 【详解】设2()f x x mx m =-+因为函数的两个零点均在区间内，2()f x x mx m =-+[1,3]所以有，解得：. 2Δ=4>0132(1)0(3)0m m m f f ≤≤≥≥⎧-⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩942m <≤即 9(4,2m ∈故答案为：9(4,]216. 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范()202311,03log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,,a b c ()()()f a f b f c ==abc 围是______．【答案】 (]3,0-【解析】【分析】作出函数的图像，由图像可知，可设，利用对数()y f x =()()()(]0,1f a f b f c ==∈a b c <<运算可求得，结合图像可得的取值范围，由此可得出的取值范围.1bc =a abc 【详解】作出函数的图像如下图所示：()202311,03log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩设，由图像可知， a b c <<()()()(]0,1f a f b f c ==∈则，解得， ()(]110,13f a a =+∈30a -<≤由可得，即，可得.()()f b f c =20232023log log b c -=()2023log 0bc =1bc =.(]3,0abc a ∴=∈-故答案为：.(]3,0-四、解答题（本题共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知向量，，．()3,2a =()1,2b =- ()4,1c = （1）求；23a b c +-（2）若，求实数的值．()()//2a kc b a +-k 【答案】（1）()2311,3a b c +-=-（2） 1613k =-【解析】【分析】（1）利用平面向量的坐标运算可求得的坐标；23a b c +-（2）求出向量、的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数的值.a kc + 2b a - k 【小问1详解】解：因为，，．()3,2a = ()1,2b =- ()4,1c = 所以，.()()()()233,221,234,111,3a b c +-=+--=- 【小问2详解】解：由已知可得，()()()3,24,143,2a kc k k k +=+=++ ，()()()221,23,25,2b a -=--=- 因为，则，解得. ()()//2a kc b a +- ()()24352k k +=-+1613k =-18. 已知幂函数的图象经过点 ()()()12*m m f x x m -+=∈N (（1）试求的值并写出该幂函数的解析式.m （2）试求满足的实数的取值范围.()()13f a f a +>-a 【答案】（1），1m =()12f x x =（2）13a <£【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出参数m 的值和该幂函数的解析式；(（2）根据函数的定义域和单调性，即可利用不等式求的取值范围.a 【小问1详解】，所以， ()122m m -+=()1212m m -+=所以，解得或，又，所以，22m m +=1m =2m =-*m ∈N 1m =则该幂函数的解析式为. ()12f x x =【小问2详解】的定义域为，且在上单调递增，()f x [)0,∞+[)0,∞+则有，解得，103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩13a <£所以的取值范围为.a 13a <£19. 某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，右图是按上述分组方[)13,14[)14,15[]17,18法得到的频率分布直方图．（1）请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）．【答案】（1）540；（2）平均数15.70；中位数15.74.【解析】【分析】（1）根据频率直方图求出第二组和第三组的频率，进而求第二组和第三组的人数；（2.【小问1详解】成绩在第二组和第三组的频率，0.160.380.54+=所以学校1000名学生中成绩在第二组和第三组的人数：．10000.54540⨯=【小问2详解】 样本数据的平均数：， 13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.0815.70x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=中位数：第一二组的频率为．10.0610.160.225⨯+⨯=<0.第一二三组的频率为，10.0610.1610.380.65⨯+⨯+⨯=>0.所以中位数一定落在第三组，设中位数为x ，则，解得. ()10.0610.16150.385x ⨯+⨯+-⨯=0.29915.7419x =≈20. 设函数. ()()22log 2log 16x f x x =⋅（1）解方程；()60f x +=（2）设不等式的解集为，求函数的值域.23224+-≤x x x M ()()f x x M ∈【答案】（1）或2x =4x =（2） 25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）化简，由解得可得答案； ()f x ()222log 3log 4=--x x ()60f x +=2log x （2）利用指数函数的单调性解不等式求出，化简，令，转化M ()()222log 3log 4=--f x x x 2log t x =为，再根据抛物线的性质和的范围可得答案. ()234=--g t t t t 【小问1详解】()()()()()222222log 2log log log 161log log 4=+⋅-=+⋅-f x x x x x ，()222log 3log 4x x =--由得，解得或，()60f x +=()222log 3log 20x x -+=2log 1x =2log 2x =所以或.2x =4x =所以方程的解是；()60f x +=2x =4x =【小问2详解】由得，即，解得，， 23224+-≤x x x 26422+-≤x x x 264+≤-x x x 14x ≤≤{}|14M x x =≤≤，()()()()2222222log 2log log log 16log 3log 4=+⋅-=--f x x x x x 令，所以， 2log t x =02t ≤≤则为开口向上对称轴为的抛物线， ()223253424⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭g t t t t 32t =因为，所以， 02t ≤≤()2544g t -≤≤-所以函数的值域为. ()()f x x M ∈25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦21. 工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系式为（e 为自然对数的底数，为污染物的初始含0()e ktP t P =0P量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的． 45（1）求函数的关系式；()P t （2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：） 1100lg 20.3≈【答案】（1） 04()5t P t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）20【解析】【分析】（1）由得出，进而得出函数的关系式； 00e 45k P P =e 45k =()P t （2）由对数的运算解不等式即可. 24105t -⎛⎭≤⎫ ⎪⎝【小问1详解】因为过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的，所以，即. 4500e 45k P P =e 45k =故 ()000e 45()ekt k t t P t P P P ⎛⎫== =⎪⎝⎭【小问2详解】 由，得， ()00415100t P t P P ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭24105t-⎛⎭≤⎫ ⎪⎝两边取10为底的对数，，整理得， 32lg 210t ≤-(13lg 2)2t -≥，因此，至少还需过滤20小时. 0.12,20t t ∴⨯≥≥22. 已知函数是偶函数. 2()log 22x x k f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求实数k 的值；（2）当时，方程有实根，求实数m 的取值范围；0x ≥()f x x m =+（3）设函数，若函数只有一个零点，求实数n 的取值范围. ()2()log 22x g x n n =⋅-()()()x f x g x ϕ=-【答案】（1）1k =（2） (0,1]（3）或 {|1n n >n =【解析】 【分析】（1）根据是偶函数，列出方程，即可求解；()f x （2）当时，由，转化为在上有解，设0x ≥21log (2)2x x x m +=+21log (1)4xm =+[0,)+∞，结合指数函数的性质，即可求解； 21()log (1)4xh x =+（3）把函数只有一个零点，转化为只有一个解，令()()()x f x g x ϕ=-2(1)(2)2210x x n n --⋅-=（），得到有且仅有一个正实数根，分，和，三种情况讨2x t =0t >2(1)210n t nt ---=1n =1n >1n <论，即可求解.【小问1详解】解：因为是偶函数，所以， 2()log (22xx k f x =+()()f x f x -=即，解得. 221()log (2)log (2)()22x x x x k f x k f x ---=+=+⋅=1k =【小问2详解】解：当时，方程有实根，即， 0x ≥()f x x m =+21log (2)2x x x m +=+即，即在上有解，设21log (2)2x x m x =+-22211log (2)log 2log (124x x x x m =+-=+[0,)+∞， 21()log (1)4x h x =+因为，所以，所以， 0x ≥11124x <+≤0()1h x <≤所以实数的取值范围为.m (0,1]【小问3详解】解：函数只有一个零点，()()()x f x g x ϕ=-则关于的方程只有一个解，x 22log (22)log (41)x x n n x ⋅-=+-所以方程只有一个解，即，2222x x x n n -⋅-=+2(1)(2)2210x x n n --⋅-=令（），则有且仅有一个正实数根.2x t =0t >2(1)210n t nt ---=①当，即时，此方程的解为，不满足题意； 10n -=1n =12t =-②当，即时，，， 10n ->1n >244(1)0n n ∆=+->12101x x n =-<-此时方程有一个正根和一个负根，故满足题意；③当，即时，要使方程只有一个正根， 10n -<1n <2(1)210n t nt ---=令， ()2(1)21h t n t nt =---因为，要使得函数与 轴的正半轴只有一个公共点，()010h =-<()h x x 则满足，解得()()2Δ44102021n n n n ⎧=+-=⎪⎨>⎪-⎩n =综上，实数的取值范围为或. n {|1n n >n =。