大气科学专业流体力学第二章(基本方程)

数值天气预报第二章大气运动基本方程组兰州大学大气科学学院数值天气预报数值天气预报：在给定的初始条件和边界条件下，数值求解大气运动基本方程组，有已知的初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态。

构建数值天气预报的方程组要根据大气运动所遵循的基本物理规律给出相应的数学表达式，并进行必要的相应简化。

大气运动遵循牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律和水汽守恒定律，它们的数学表达式分别称为动量方程、连续方程、热力学方程、状态方程和水汽方程等。

此外在实际的数值预报和模拟中还可以针对实际的问题，给出其他相应的预报方程，比如污染物方程，各种水质方程等。

大气遵循的基本物理定理数学方程离散化数学物理方程组计算机程序核心：大气运动基本方程组数值天气预报的制作是一个计划详尽细致的系统工程，它是天气预报从定性描述到定量预报的一个重要的手段、技术和方法基本物理规律地球表面上空环绕着的厚度为10～20多公里的大气层中大气的运动变化，遵循1. 牛顿运动定理实际观测到的大气实际上都是相对地球表面的运动。

地球以常值角速度自西向东绕地轴自转。

因此建立在地球上的坐标系是一个非惯性系。

需要把运动方程由惯性系转换到非惯性系。

F dtVd r r=Ωx y z A A i A j A k=++r r r r''''''x y z A A i A j A k=++r r r r a y a a x a z d A d A d A d A i j k dt dt dt dt=++r rr r 惯性系中的任意矢量：非惯性系中的任意矢量：其微商的表达式为：''''''''''''y ax zx y z dA d A dAdA di dj dk i j k A A A dtdt dt dt dt dt dt=+++++r rr r r r r ''''''''''''y x r z dA dA d A dA i j k dt dt dt dt dii dt djj dt dk k dt ≡++=Ω×=Ω×=Ω×r r r r r r r r r r r r r 其微商的表达式为：旋转坐标系中的全微商：单位矢量的全微商是地球自转的结果，因此有：（1）旋转坐标系和惯性系中的全微商惯性系中适量的全微商与旋转坐标系中的全微商的关系为：ard A d AAdtdt=+Ω×r r rr（2）相对速度和绝对速度之间的关系2()()2a r a r a a a a r a r a r d r d r r dt dtd r d rV V dt dtV V rd V d V d V V r V r dt dt dt d V V R dt=+Ω×≡≡=+Ω×=+Ω×=+Ω×+Ω×+Ω×=+Ω×−Ωr r r rr r rr r r r r r rr r r r rr r r r rr r r 气块的绝对速度等于该气块相对于地球的速度与地球自转引起的牵连速度之和绝对加速度相对加速度Coriolis 加速度向心加速度（3）作用在空气微团上的外力(a)气压梯度力(b) 摩擦力(c) 万有引力(d)惯性力心力(e)重力128312332724341 6.668105.97610F p F GM F rG cm g s r M KgF R g F F ρ−−−=−∇=−=×=×=Ω=+r r r r r r r r r 力包括气压梯度力，科氏力，重力，摩擦力Fg V p dtV d r vr r r++∧Ω−∇−=21ρ（4）旋转坐标系中的运动方程（1）2.质量守衡定理（连续方程）3.大气状态方程（大气是一个热力系统）在气象学要求范围内，中可以把大气看成理想气体，因此有0)(=dtm d δRTP ρ=0=∇•+V dtd r ρρ),,(=T V P f 0V tρρ∂+∇•=∂r （2）（3）4.热力学定理设大气是理想气体，则热力学第一定律为：ln p d Q dt C Tθ=&•=−Qdtdp dt dT C p ρ1dE w Qdt •+=非绝热加热项长波辐射，短波辐射，蒸发潜热，感热，地表热通量等大气内能的变化大气膨胀对外界所作的功率外界对空气微团的加热率1()v E C Td w p dtααρ===内能做功位温定义为：1000()pR C T Pθ=热力学方程可以写成：如果对于绝热过程而言：位温是个守恒的量0d dtθ=（4）5. 水汽守衡定理ρ•=S dt dq ρ•=∇•+∂∂S q V t q r 源汇项此外还可以类似写出大气中云水、雪、雨水、冰晶、霰、雹等方程这样就得到旋转坐标系中的基本方程组:(1) (2) (3) (4) (5)（5）将上述运动方程写成分量形式,则以上共有六个方程.若摩擦力和外界加热律为已知函数,则其中包含六个未知数,在z 坐标中为: 因而方程组是闭合的.原则上说,当给定初始条件和边界条件时,此方程组应能求解,从而得到未来时刻的大气状态。

流体力学基本方程概述流体力学是研究流体的运动和力学性质的学科。

在复杂的流体运动中，我们需要基本方程来描述和求解物质的运动状态。

本文将介绍流体力学基本方程的概念、应用和求解方法。

基本概念在流体力学中，基本方程是用来描述流体运动和变形的物理和数学关系的方程。

这些方程基于守恒定律和质量、动量和能量守恒的原理。

根据流体的性质和具体情况，我们可以建立不同的基本方程。

质量守恒方程质量守恒方程描述了流体流动过程中质量的保持不变。

它可以用以下形式表示：∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∂∂t 表示时间的偏导数，∇⋅表示散度运算。

这个方程表示了单位时间内流经某一体积元的质量变化与该体积元的质量流出量之和为零。

动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动中动量的变化。

它可以用以下形式表示：∂(ρv)∂t+∇⋅(ρv⊗v)=−∇p+∇⋅τ+ρf其中，p是流体的压力，f是外力矢量，τ是应力张量，符号⊗表示张量积。

这个方程表示了单位时间内流体动量的变化与压力、应力和外力的作用之和。

能量守恒方程能量守恒方程描述了流体运动中能量的变化。

根据流体的热力学性质和具体情况，能量守恒方程可以有不同的形式。

最常用的形式是Navier-Stokes方程。

例如在不可压流体情况下，能量守恒方程可以写作：∂(ρE)+∇⋅(ρvE)=−∇⋅q+∇⋅(τ⋅v)+ρf⋅v∂t其中，E是单位质量流体的总能量，q是单位面积的能量通量。

这个方程表示了单位时间内流体能量的变化与能量通量、应力和外力的作用之和。

基本方程的求解对于复杂的流体运动问题，基本方程的求解常常是挑战性的。

我们通常需要结合实际情况和数值方法来求解基本方程。

解析方法对于简单的流动情况，可以使用解析方法求解基本方程。

这些方法通常基于一些简化假设和边界条件，例如定常流动、恒定密度等。

解析方法可以得到精确的解析解，但通常只适用于简单的情况。

数值方法数值方法是对基本方程进行离散化和数值逼近的方法。