四川省雅安市2018届高三下学期三诊数学(理)试题及答案解析

2018届四川省雅安市高三下学期三诊数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z 满足(34)1z i ⋅-=，则z 的虚数是（ ） A ．425-B ．425i -C ．425D ．425i 2.已知集合{}12A x x =-<<，{}22B x y x x ==--，则A B =I （ ）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -<≤ C ．{}02x x << D ．{}02x x ≤< 3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米4.若实数x ，y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．155.已知1(2)n x x 展开式的各个二项式系数的和为128，则1(2)n x x的展开式中2x 的系数（ ） A ．448 B ．560 C ．7 D ．356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知函数3()7sin f x x x x =--+，若2()(2)0f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,3)-∞ C ．(1,2)- D ．(2,1)- 8.执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（ ）A ．6364B ．12764C ．127128D ．2551289.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，若B为线段FA 的中点，且OB FA ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A 2B 3．2 D 510.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，23AC =60ABC ∠=o，且棱锥O ABC-的体积为463，则球O 的表面积为（ ） A ．10π B ．24π C ．36π D ．48π11.已知函数2()22x xf x xe kx e kx =--+只有一个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．[0,]e C ．(,)e -∞ D ．[0,)e12.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（ ）A ．[2,1]B ．[2,2]-C ．11[,]22-D ．22[,]22-二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数()3)3f x x π=+的图象在区间(0,)2π上的对称轴方程为 ． 14.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，满足：100010182a a π+=，620122b b =，则2201632015tan1a a b b +=+ ．15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为$0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为 ．x3 4 5 6y2.5 3416.已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()272cos sin 216f x x x π⎛⎫=+--⎪⎝⎭()x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()12f A =，若2b c a +=，且6AB AC ⋅=u u u r u u u r，求a 的值.18.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，M 为SD 的中点，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，且222CD AB AD ===.（1）求证：//AM 平面SBC ，平面SBC ⊥平面SDB ；（2）若SB 与平面SDC 所成角的正弦值为3，求二面角A SB C --的余弦值. 20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)，且离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）过(1,0)-的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.已知函数()1axf x e ax =--.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设m 为整数，且对于任意正整数(2)n n ≥.若2(1)(!)n n n m -<恒成立，求m 的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)2，以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程； （2）点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBBCA 6-10: BDCDA 11、12：DA二、填空题13. 12x π=14. 15. 4.5 16. 3 三、解答题17. 解答：2711()sin(2)2sin 1cos 22cos 2cos 22622f x x x x x x x x π=--+=-++=+sin(2)6x π=+. （Ⅰ）最小正周期：22T ππ==， 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; （Ⅱ）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或 而()0,A π∈所以3A π=，又因为2a b c =+，而1cos 6,122AB AC bc A bc bc ⋅===∴=u u u v u u u v ，222221()4cos 11122248b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，a ∴=18. 解答：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为x ，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为y 则： 40.168100.25120.158.30.10.250.151x y x y ⨯+++⨯+⨯=⎧⎨++++=⎩，可得0.2,0.3x y ∴==，∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.112226142622220299190C C A C A P C A +∴==或2214222202991190C A P C A =-=或11226142622099190C C A A P A +∴==或214220991190A P A =-=， ∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为99190. (2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量ξ 由题意知随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，31221332323333555361(1),(2),(3)101010C C C C C P P P C C C ξξξ∴========= 故ξ的分布列为123 1.8101010E ξ∴=⨯+⨯+⨯=， ∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为1.8.19．（1）证明：设SC 中点是E ，连接,BE ME 则12ME //DC ， 12AB//DC Q ， ABEM Q 为平行四边形，//AM EB Q ，EB ⊂Q 平面SBC ，AM ⊄平面SBC ，//AM ∴平面SBC ，ABCD Q 为直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，且222===AD AB CD ，2DB BC ∴==，DB BC ∴⊥， Q ⊥SD 底面ABCD ，SD BC ∴⊥， SD DB D =Q I ，BC ∴⊥底面SBD ， Q BC ⊂底面SBC ，∴平面SBC ⊥平面SDB .（2）SB Q 与平面SDC 3 1SD ∴=，建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S ∴ ∴平面SAB 的法向量1(1,0,1)n =u r，平面SBC 的法向量2(1,1,2)n =u u r，223cos ,n n ∴<>=u u r u u r ∴二面角C SB A --的余弦值为32-.20.解答：（1）Q 椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点2），且离心率为22∴ 222222b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩，即2224,2a b c ===，∴椭圆E 的方程22142x y +=.(Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=，所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++， 从而022y m 2=+. 所以222222200000095525()y (my )y (m +1)y +my +44216GH x =++=++=.22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y -+--== 22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y +-==-，故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++， 所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，设点1122(,),(,)A x y B x y ， 则112299(,),G (,)44GA x y B x y u u u r u u u r =+=+， 由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=， 12122223y +y =,y y =m 2m 2m ∴++. 1212121222121229999G ()()=(m )(m )4444525172(m 1)()041616(m 2)GA B x x y y y y y y m y y y y ∴•=+++++++=++++=>+u u u r u u u r 0cos ,G GA B >>∴<u u u r u u u r ，又,G GA B Q u u u r u u u r 不共线，所以AGB ∠为锐角， 故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．21．解：（1）=a -a=a( ， 当a>0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增， 当a=0时，显然无单调区间，当a<0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增，综上：当a=0时，无单调区间，a时，减区间为，增区间为(0，) . （2）令a=1，由（1）可知f （x ）的最小值为f(0)=0，f （x ），(当0x =时取得“=”)，令x=n-1， 1n e n ->>，所以0121n e e e e -⨯⨯⋅⋅⋅⨯>123n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 所以(n 1)2!n e n ->， 两边进行2(1)n n -次方得2(1)(!)n n n e -<， 所以m 的最小值为3.选考题：22、解：圆的直角坐标方程为，代入圆得：， 化简得圆的极坐标方程：， 由:1x t l y t =-⎧⎨=+⎩得， l ∴的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=即12sin()4ρπθ=+.（2）由(1,)2P π得点P 的直角坐标为(1,0)P ，直线的参数的标准方程可写成22212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入圆得：2222(2)(1)2t t --++=， 化简得：， ，.23解:解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-，则不等式为2126x x -+-≥，① 2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥；②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-， 原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,x 2x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--， 即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立.而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+， 所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-， 解得413a -≤≤或a φ∈. 所以a 的取值范围是4[1,]3-.。

四川省雅安市高三下学期三诊数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z 满足(34)1z i ⋅-=，则z 的虚数是（ ） A ．425-B ．425i -C ．425D ．425i 2.已知集合{}12A x x =-<<，{}22B x y x x ==--，则A B = （ ）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -<≤ C ．{}02x x << D ．{}02x x ≤<3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米4.若实数x ，y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．155.已知1(2)nx x+展开式的各个二项式系数的和为128，则1(2)nx x+的展开式中2x 的系数（ ）A ．448B ．560C ．7D ．356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知函数3()7sin f x x x x =--+，若2()(2)0f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,3)-∞ C ．(1,2)- D ．(2,1)- 8.执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（ ）A ．6364B ．12764C ．127128D ．2551289.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．510.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，23AC =，60ABC ∠=，且棱锥O ABC -的体积为463，则球O 的表面积为（ ） A ．10π B ．24π C ．36π D ．48π11.已知函数2()22x x f x xe kx e kx =--+只有一个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．[0,]e C ．(,)e -∞ D ．[0,)e12.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（ ）A ．[2,1]-B ．[2,2]-C ．11[,]22-D ．22[,]22- 二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数()3sin(2)3f x x π=+的图象在区间(0,)2π上的对称轴方程为 ．14.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，满足：100010182a a π+=，620122b b =，则2201632015tan1a a b b +=+ ．15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为 0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为 ．x3 4 5 6y2.53416.已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()272cos sin 216f x x x π⎛⎫=+--⎪⎝⎭()x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()12f A =，若2b c a +=，且6AB AC ⋅=，求a 的值.18.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图，在四棱锥S ABCD-中，SD⊥底面ABCD，M为SD的中点，底面ABCD为直角梯形，AB AD⊥，//AB CD，且222CD AB AD===.（1）求证：//AM平面SBC，平面SBC⊥平面SDB；（2）若SB与平面SDC所成角的正弦值为33，求二面角A SB C--的余弦值.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(0,2)，且离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）过(1,0)-的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.已知函数()1ax f x e ax =--. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设m 为整数，且对于任意正整数(2)n n ≥.若2(1)(!)n n n m -<恒成立，求m 的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，半径为2，以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程； （2）点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBBCA 6-10: BDCDA 11、12：DA二、填空题13. 12x π=14. 3- 15. 4.5 16. 3 三、解答题17. 解答：271313()sin(2)2sin 1cos 2sin 2cos 2cos 2sin 262222f x x x x x x x x π=--+=-++=+sin(2)6x π=+.（Ⅰ）最小正周期：22T ππ==， 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; （Ⅱ）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或而()0,A π∈所以3A π=，又因为2a b c =+， 而1cos 6,122AB AC bc A bc bc ⋅===∴=， 222221()4cos 11122248b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，23a ∴=.18. 解答：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为x ，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为y 则： 40.168100.25120.158.30.10.250.151x y x y ⨯+++⨯+⨯=⎧⎨++++=⎩，可得0.2,0.3x y ∴==，∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.112226142622220299190C C A C A P C A +∴==或2214222202991190C A P C A =-=或11226142622099190C C A A P A +∴==或214220991190A P A =-=， ∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为99190. (2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量ξ 由题意知随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，31221332323333555361(1),(2),(3)101010C C C C C P P P C C C ξξξ∴=========故ξ的分布列为ξ1 2 3 P310 610110361123 1.8101010E ξ∴=⨯+⨯+⨯=， ∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为1.8.19．（1）证明：设SC 中点是E ，连接,BE ME 则12ME //DC ， 12AB//DC ， ABEM 为平行四边形，//AM EB ，EB ⊂ 平面SBC ，AM ⊄平面SBC ， //AM ∴平面SBC ，ABCD 为直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，且222===AD AB CD ， 2DB BC ∴==，DB BC ∴⊥，⊥SD 底面ABCD ，SD BC ∴⊥，SD DB D = ，BC ∴⊥底面SBD ，BC ⊂底面SBC ，∴平面SBC ⊥平面SDB.（2）SB 与平面SDC 所成角的正弦值为33， 1SD ∴=，建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S ∴∴平面SAB 的法向量1(1,0,1)n = ，平面SBC 的法向量2(1,1,2)n =， 223cos ,2n n ∴<>= . ∴二面角C SB A --的余弦值为32-.20.解答：（1） 椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点(0,2），且离心率为22∴ 222222b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩， 即2224,2a b c ===，∴椭圆E 的方程22142x y +=. (Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面， 当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ． 由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=， 所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++， 从而022y m 2=+. 所以222222200000095525()y (my )y (m +1)y +my +44216GH x =++=++=. 22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y -+--== 22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y +-==-， 故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++， 所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，设点1122(,),(,)A x y B x y ， 则112299(,),G (,)44GA x y B x y =+=+，由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=， 12122223y +y =,y y =m 2m 2m ∴++. 1212121222121229999G ()()=(m )(m )4444525172(m 1)()041616(m 2)GA B x x y y y y y y m y y y y ∴∙=+++++++=++++=>+ 0cos ,G GA B >>∴< ，又,G GA B 不共线，所以AGB ∠为锐角，故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．21．解：（1）=a -a=a( ， 当a>0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增， 当a=0时，显然无单调区间，当a<0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增，综上：当a=0时，无单调区间，a 时，减区间为，增区间为(0，) . （2）令a=1，由（1）可知f （x ）的最小值为f(0)=0，f （x ），(当0x =时取得“=”)，令x=n-1，1n e n ->>， 所以0121n e e e e-⨯⨯⋅⋅⋅⨯>123n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 所以(n 1)2!n e n ->， 两边进行2(1)n n -次方得2(1)(!)n n n e -<， 所以m 的最小值为3.选考题：22、解：圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：， 由:1x t l y t=-⎧⎨=+⎩得， l ∴的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=即12sin()4ρπθ=+.（2）由(1,)2P π得点P 的直角坐标为(1,0)P ， 直线的参数的标准方程可写成22212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入圆得：2222(2)(1)222t t --++=， 化简得：，，.23解:解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-， 则不等式为2126x x -+-≥，① 2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥； ②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-， 原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,x 2x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图： 结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--， 即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立. 而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+， 所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-， 解得413a -≤≤或a φ∈. 所以a 的取值范围是4[1,]3-.。

四川省雅安市2018届高三数学下学期三诊试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z 满足(34)1z i +-=，则z 的虚数是（ ）A ．2-B ．4C ．3D ．4- 2.已知集合{}12A x x =-<<，{}220B x x x =+≤，则AB =（ ）A ．{}02x x << B ．{}02x x ≤< C ．{}10x x -<< D ．{}10x x -<≤3.若双曲线2213x y -=与椭圆2218x y p +=有公共焦点，则p 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D．4.将函数sin(2)6y x π=-图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．3x π=B ．6x π=C ．12x π=D ．12x π=-5.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =，且()a a mb ⊥+，则m =（ ）A ．1B ．5C ．1-D ．5-6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）、侧视图、俯视图.则该几何体的体积为（ ）A ．53 B ．103 C ．83D ．3 7.已知实数x ，y 满足条件012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩，若目标函数(0)z mx y m =-≠取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．12 C ．12- D ．1- 8.偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ） A ．[]0,2 B ．[]2,2- C ．[]0,4 D ．[]4,4- 9.执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（ ）A ．6364B ．12764C ．127128D ．25512810.若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(,)P s t 处具有公共切线，则实数a =（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．2 11.设1F ，2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（其中O 为坐标原点），且12PF ，则椭圆的离心率为（ ）A 1B 1C ．12 D ．1212.t R ∀∈，[]t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=，[]0.11-=-，且x R ∀∈，()(2)f x f x =+，[1,1]x ∀∈-，1()2f x x =-，定义：()[]()[]221,,1,34D x y x t y t ⎧⎫=-+≤∈-⎨⎬⎩⎭.若(,)a b D ∈，则()f a b ≤的概率为（ ）A ．12 B ．1123π+ C ．1125π- D ．1125π+二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数()3sin f x x x =+的最小值是 ．14.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据以上式子可以猜想：2221111232018+++⋅⋅⋅+< ．15.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为 ．16.在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足1a ，2a ，3a 成等比数列，33a =；数列{}n b 满足11(2)n n n b b a n ---=≥，11b a =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记12n n c b n=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，M 为SD 的中点，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，且222CD AB AD ===.（1）求证：//AM 平面SBC ；（2）若SB 与平面ABCD ，求四棱锥S ABCD -的体积. 19.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）在阅读量为3万到5万字的同学中有20人的成绩优秀，在阅量为11万到13万字的同学中有25人成绩不优秀，请完成下面的22⨯列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.005”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在3万到5万字及11万到13万字的同学中选出2人写出阅读的心得体会.求这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20.已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B .若直线AR ，BR 分别交直线l ：22y x =+于M ，N 两点，求线段MN 最小时直线AB 的方程.21.设函数()()212xk f x x e x =--（其中）. （1）当1k <时，求函数()f x 的单调区间； （2）当0k ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程； （2）点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(文科)（参考答案）一、选择题1-5: BDCCB 6-10: CACCA 11、12：AD 二、填空题13. 4035201816. (5，6⎤⎦ 三、解答题17、解：(I)设数列{}n a 的公差为d 则:)3()(,11214122d a a d a a a a +=+=,d a =∴1, 又3a 3=1,133211==∴==+∴a d d d a ,n 1a =a +（n-1）d=n ⋅.1,111111-==-=∴=--n a b b b a b n n n ∴当2≥n 时1122332211)()()()()(b b b b b b b b b b b b n n n n n n n +-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-=-----12)3()2()1(++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-=n n n222+-=n n ，又11=b 满足上式222+-=∴n n b n .（II ）)2111(2)2)(1(2232212+-+=++=++=+=n n n n n n n b c n n )2111(2)111(2)4131(2)3121(2+-+++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=∴n n n n T n 2221+=+-=n n n .18、证明：(I)设SC 中点分别是E ，连接,BE ME 则12ME //DC ，12Q AB//DC ， 四边形∴ABEM 为平行四边形，//Q AM EB ，⊂Q EB 平面SBC ，AM ⊄平面SBC ，平面.（II ）平面SD ABCD ⊥Q ,是SB 与平面ABCD 所成角SD DB SBD ∴⊥∴∠,sin SD SBD SB ∴∠==,223SB SD ∴=又正方形ABED 中 BD=直角三角形中BD SDB ==∴SB =2232SD SD =+1SD ∴=.又S 梯形ABCD=113()(12)1222AB DC AD +=+⨯=， 四棱锥梯形113113322S ABCD ABCD v S SD -∴=∙=⨯⨯=. 19、解答：(I)阅读量在3万到5万的小矩形的面积为0.1，阅读量在9万到11万的小矩形的面积为0.25, 阅读量在11万到13万的小矩形的面积为0.15.∴阅读量在3万到5万的人数为50， 9万到11万的人数为125, 11万到13万的人数为75.则222()125(20255030)8.6587.879()()()()(2050)(3025)(2030)(5025)n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈>++++++++.∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” .(II)1）由(I)知阅读量在5万到9万的小矩形的面积为1-（01+0.25+0.15）=0.5 则被污损部分的同学人数为10人，2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在3万到5万的人数为2人，阅读量在11万字到13万字的为3人，设阅读量在3万字到5万字的2个同学为,a b ，阅读量为11万字到13万字的3个同学为,,A B C 则从这8个同学中选出2个同学的情况有：()()()(),,,,,a b a A a B a C ()()(),,,b A b B b C ()()(),,,A B A C B C ，共10种情况，2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的有：()()(),,,,a A a B a C ()()(),,,b A b B b C ，共6种情况，35P ∴=∴这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率为35.20、解答：(I)将(1,2)R 代入抛物线中，可得2p =，所以抛物线方程为24y x =. （II ）设AB 所在直线方程为(1)1(0)x m y m =-+≠，1122(,),(,)A x y B x y 与抛物线联立241y xx my m ⎧=⎨=-+⎩得：244(1)0y my m -+-=，所以12124,4(1)y y m y y m +==-，设AR ：1(1)2y k x =-+，由1(1)222y k x y x =-+⎧⎨=+⎩得112M kx k =-，而11121112241214y y k y x y --===-+-，可得12M x y =-，同理22N x y =-，所以|||M N MN x x =-=. 令1(0)m t t -=≠，则1m t =+ ，所以|||M N MN x x =-=≥此时1m =-，AB 所在直线方程为：x+y-2=0. 21、解答：(I)函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()1x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-，① 0k ≤时，令()0f x '>，解得0x >，所以()f x 的单调递减区间是(),0-∞，单调递增区间是[)0,+∞，②当01k <<时，令()0f x '>，解得lnk x <或0x >，所以()f x 在(),ln k -∞和()0,+∞上单调递增，在[]ln ,0k 上单调递减，（II数()f x 在[)0,+∞上只有一个零点，在区间(),0-∞中，因为(),0-∞上也只有一个零点，所以，函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有两个零点；②当0k =时，()()1xf x x e =-在单调递增区间[)0,+∞内，只有()10f =．而在区间(),0-∞内()0f x <，即()f x 在此区间内无零点．所以，函数()f x 在定义域(),-∞+∞上只有唯一的零点.22.选修4—5：极坐标参数方程解：(I)圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：，由得的极坐标方程为.,（II ）由得点的直角坐标为直线的参数的标准方程可写成,代入圆得： 化简得：, .23、选修4—5：不等式选讲 解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-，则不等式为2126x x -+-≥，① 2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥；②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解；③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-，原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,x 2x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--，即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立. 而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+， 所以243a a +≥， 解得243a a +≥或243a a +≤-， 解得413a -≤≤或a φ∈.所以a 的取值范围是4[1,]3-.。

四川省雅安市2018届高三数学下学期三诊试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z 满足(34)1z i ⋅-=，则z 的虚数是（ ） A ．425-B ．425i -C ．425D ．425i 2.已知集合{}12A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（ ）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -<≤ C ．{}02x x << D ．{}02x x ≤< 3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米4.若实数x ，y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．155.已知1)nx展开式的各个二项式系数的和为128，则1(2)n x的展开式中2x 的系数（ ）A ．448B ．560C ．7D ．356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7.已知函数3()7sin f x x x x =--+，若2()(2)0f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,3)-∞C ．(1,2)-D ．(2,1)- 8.执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（ ）A ．6364 B ．12764 C ．127128 D ．2551289.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 D10.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，AC =60ABC ∠=，且棱锥O ABC -，则球O 的表面积为（ ） A ．10π B ．24π C ．36π D ．48π11.已知函数2()22xxf x xe kx e kx =--+只有一个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．[0,]e C ．(,)e -∞ D ．[0,)e12.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（ ）A ．[B ．[C ．11[,]22-D ．[ 二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数())3f x x π=+的图象在区间(0,)2π上的对称轴方程为 ．14.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，满足：100010182a a π+=，620122b b =，则2201632015tan1a a b b +=+ ．15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为 ．16.已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()272cos sin 216f x x x π⎛⎫=+--⎪⎝⎭()x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()12f A =，若2b c a+=，且6AB AC ⋅=，求a 的值.18.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，M 为SD 的中点，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，且222CD AB AD ===.（1）求证：//AM 平面SBC ，平面SBC ⊥平面SDB ；（2）若SB 与平面SDC A SB C --的余弦值.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>过点.（1）求椭圆E 的方程；（2）过(1,0)-的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由. 21.已知函数()1axf x e ax =--.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设m 为整数，且对于任意正整数(2)n n ≥.若2(1)(!)n n n m -<恒成立，求m 的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程； （2）点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.雅安市高中2015级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBBCA 6-10: BDCDA 11、12：DA 二、填空题13. 12x π=14. 4.5 16. 3 三、解答题 17. 解答：2711()sin(2)2sin 1cos 22cos 2cos 2262222f x x x x x x x x π=--+=-++=+sin(2)6x π=+.（Ⅰ）最小正周期：22T ππ==， 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; （Ⅱ）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或而()0,A π∈所以3A π=，又因为2a b c =+， 而1cos 6,122AB AC bc A bc bc ⋅===∴=， 222221()4cos 11122248b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，a ∴=18. 解答：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为x ，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为y则： 40.168100.25120.158.30.10.250.151x y x y ⨯+++⨯+⨯=⎧⎨++++=⎩，可得0.2,0.3x y ∴==，∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.112226142622220299190C C A C A P C A +∴==或2214222202991190C A P C A =-=或11226142622099190C C A A P A +∴==或214220991190A P A =-=， ∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为99190. (2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量ξ 由题意知随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，31221332323333555361(1),(2),(3)101010C C C C C P P P C C C ξξξ∴=========故ξ的分布列为123 1.8101010E ξ∴=⨯+⨯+⨯=， ∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为1.8.19．（1）证明：设SC 中点是E ，连接,BE ME 则12ME //DC ， 12AB//DC ， ABEM 为平行四边形，//AM EB ，EB ⊂平面SBC ，AM ⊄平面SBC ，//AM ∴平面SBC ，ABCD 为直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，且222===AD AB CD ，DB BC ∴==DB BC ∴⊥，⊥SD底面ABCD，SD BC∴⊥，SD DB D=，BC∴⊥底面SBD，BC⊂底面SBC，∴平面SBC⊥平面SDB.（2）SB与平面SDC所成角的正弦值为1SD∴=，建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0) S∴∴平面SAB的法向量1(1,0,1)n=，平面SBC的法向量2(1,1,2)n=，223cos,n n∴<>=.∴二面角CSBA--的余弦值为-20.解答：（1）椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点，且离心率为2∴222b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩， 即2224,2a b c ===，∴椭圆E 的方程22142x y +=.(Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=，所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++， 从而022y m 2=+.所以222222200000095525()y (my )y (m +1)y +my +44216GH x =++=++=.22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y -+--== 22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y +-==-，故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++， 所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面， 当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，设点1122(,),(,)A x y B x y ，则112299(,),G (,)44GA x y B x y =+=+，由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=，12122223y +y =,y y =m 2m 2m ∴++. 1212121222121229999G ()()=(m )(m )4444525172(m 1)()041616(m 2)GA B x x y y y y y y m y y y y ∴∙=+++++++=++++=>+ 0cos ,G GA B >>∴<，又,G GA B 不共线，所以AGB ∠为锐角，故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 21．解：（1）=a-a=a(，当a>0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增，当a=0时，显然无单调区间， 当a<0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增， 综上：当a=0时，无单调区间，a时，减区间为，增区间为(0，) .（2）令a=1，由（1）可知f （x ）的最小值为f(0)=0，f （x ），(当0x =时取得“=”)，令x=n-1， 1n en ->>，所以0121n e e e e -⨯⨯⋅⋅⋅⨯>123n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 所以(n 1)2!n e n ->，两边进行2(1)n n -次方得2(1)(!)n n n e -<， 所以m 的最小值为3. 选考题：22、解：圆的直角坐标方程为，代入圆得：， 化简得圆的极坐标方程：，由:1x tl yt =-⎧⎨=+⎩得，l ∴的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=即1)4ρπθ=+.（2）由(1,)2P π得点P 的直角坐标为(1,0)P ， 直线的参数的标准方程可写成1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入圆得：22(2)(1)222--++=， 化简得：，，.23解:解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-， 则不等式为2126x x -+-≥，① 2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥； ②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解；③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-， 原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,x 2x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--，即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立. 而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+， 所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-， 解得413a -≤≤或a φ∈.所以a 的取值范围是4[1,]3-.。