【精选】苏科版数学七年级上册 一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)

2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷一、选择题1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．27-C ．﹣5D ．21 4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝bD ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣35、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )A.-2B.2C.3D.57、若关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。

设甲、乙两码头的距离为xkm ， 则所列方程正确的是（ ）A 、（20+4）x+（20-4）x=5B 、 20x+4x=5C 、5420=+x xD 、5420420=-++x x10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A 、亏损20元B 、盈利30元C 、亏损50元D 、不盈不亏11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。

第四章一元一次方程一、选择题(每题2分，共20分)1．下列方程中，一元一次方程是( )A．2a=1 B．3y-5 C．3+7=10 D．x2+x=l2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=133．下列变形正确的是( )A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B．211332x x-=+变形得4x-6=3x+18C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6D. 3x=2变形得x=2 34．解为x=5的方程是( )A. 5x+2=7x-8B. 5x-2=7x+8C．5x+2=7x+8 D．5x-2=7x-85．已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解．那么a的值是( )A．-6 B．-3 C．-4 D．-56．班长去文具店买毕业留言卡50张．每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元7．若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是( )A．103B．310C．103-D．310-8．若1-(2-x)=1-x，则代数式2x2-7的值是( )A．-5 B．5 C．1 D．-19．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为( ) A. 26元B．27元C．28元D．29元10．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( ) A．400 cm2 B. 500 cm2C．600 cm2D．4000 cm2二、填空题(每空2分，共24分)11．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列方程为______________.12．一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，那么根据题意列方程为______________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你认为售货员应标在标签上的价格为_______元．14．若9a x b3与-7a3x-4b3是同类项，则x=________．15．当m=________时，代数式53m+的值是2．16. 某校七(1)班的男生比女生多2人，女生占全班人数的48%．这个班男生有_____人，女生有___人．17. 已知x=23是一元一次方程3(m-34x)+32x=5m的解，则m的值是_______．18. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20 km，只需5 h 即可到达．甲、乙两地的路程是________．19．x=9是方程123x b-=的解，那么b=_______．当b=l时．方程的解为_______．20．其商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时．与顾客在该商场内消费满一定金额后。

一、解答题1．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． (1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13(x-1)（x=0）． 解析：（1）是；（2）否． 【分析】（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可； （2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可； 【详解】解：（1）25103x x +=-， ∴88x -=-， ∴1x =，∴括号内的数是方程的解； （2）112(1)(1)3(1)(1)23x x x x --+=+--， ∴77(1)(1)32x x -=+， ∴2233x x -=+， ∴5x =-；∴括号内的数不是方程的解． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．2．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2． 【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12， 去括号得：8x+4=3x+6-12， 移项得：8x-3x=6-12-4， 合并同类项得：5x=-10， 系数化为1得：x=-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =-【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可. 【详解】3210x a +-=，解得123ax -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203aa -+=， 解得14a =-.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解.4．10.3x -﹣20.5x + =1.2． 解析：4 【解析】试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题121.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=18 20 x=128 x=6.45．解下列方程： (1)2(x －1)＝6； (2)4－x ＝3(2－x)； (3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； 【详解】(1)去括号， 得2x －2＝6. 移项，得2x ＝8.系数化为1，得x ＝4. (2)去括号，得4－x ＝6－3x. 移项，得－x ＋3x ＝6－4. 合并同类项，得2x ＝2. 系数化为1，得x ＝1. (3)去括号，得5x ＋5＝9x ＋3. 移项，得5x －9x ＝3－5. 合并同类项，得－4x ＝－2. 系数化为1，得x ＝12. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 7．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题； （2）构建方程即可解决问题； （3）分四种情形构建方程即可解决问题. 【详解】（1）∵a ，b 满足|4a-b|+（a-4）2≤0， ∴a=4，b=16， 故答案为4，16． 点A 、B 的位置如图所示．（2）设运动时间为ts ．由题意：3t=2（16-4-3t ）或3t=2（4+3t-16）， 解得t=83或8， ∴运动时间为83或8秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； （3）设运动时间为ts ．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t ）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52， 解得t=4或8或9或11，∴点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4． 此时点Q 表示的数为20，24，25，27． 【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； ②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6， 移项合并得：−2x=−10， 解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9， 移项合并得：8x=13，解得：x=13 8.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.9．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.解析：（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9=450元＜466元，∴466元的商品的标价超过了500元．设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；故答案为：134元，520元；（2）134+520-134-466=54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．10．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.【分析】（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．【详解】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购货物价值x元，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．11．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？解析：问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元.【分析】（1）假设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题．【详解】（1）设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据题意可得方程：4x+3（10-x）=36，4x+30-3x=36，x=6，则从大连运往海南的有：10-6=4（台）．答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台），剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是：6×8+2×5，=48+10，=58（万元），36+58=94（万元）．答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元．【点睛】观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．12．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费?解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b）元装卸费．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a ； 出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b ， ∴这7天要付（58a+115b ）元装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费． 13．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案； （2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势. 【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =； （2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）由表格中的数据可知：随着值的增大，1的值逐渐减小；2的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键. 14．解方程： （1）3x ﹣4＝2x +5； （2）253164x x--+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x = 【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可． 【详解】 （1）3x ﹣2x =5+4， 解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12， 去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12， 移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9， 合并同类项得：x =13． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 15．小明解方程26152x x a-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解． 解析：2a =-，8x = 【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解． 【详解】解：412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解 ∴16155a -+=-+ ∴2a =-；∴原方程为：262152x x --+= 去分母得：41210510x x -+=- ∴45101012x x -=--+ ∴8x -=- ∴8x =. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．16．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?解析：（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元． 【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润． 【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x ）=1000 解得：x=65 ∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； （2）3×65+4×75=495（元） 答：获得的利润为495元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 17．小明解方程21152x x a-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解． 解析：=1a ，原方程的解为：13x = 【分析】首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.【详解】∵去分母时，方程左边的1没有乘以10， ∴2(21)15()x x a -+=+， ∵此时解得4x =， ∴2(241)15(4)a ⨯-+=+， 解得：=1a ，∴原方程为：211152x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-，去括号可得：421055x x -+=-， 移项、化简可得：13x -=-， 解得：13x =，∴=1a ，原方程的解为：13x =. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键. 18．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk+-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值．解析：a=132,b=﹣4 【分析】先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值． 【详解】解：方程两边同时乘以6得： 4kx ＋2a ＝12＋x−bk ， （4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①， ∵无论为k 何值时，它的根总是1， ∴把x ＝1代入①， 4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a a b --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝，解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．19．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？ 解析：5 【分析】设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可 【详解】解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1，解得x ＝5．答：两队合作，5个月可以完工． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 20．解下列方程(1)32(4)25x x --=-； (2) 212164y y -+-=-； (3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=． 解析：（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =；（6）2+364=-m x m . 【分析】（1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可； （2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可； （3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可； （4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可； （5）分①当x≤13时，②当x ＞13时，两种情况，分别求出x 即可； （6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可. 【详解】解：（1）103(4)510--=-x x10312510-+=-x x 351022--=--x x832-=-x4x =；（2）()()4216224--+=-y y8461224---=-y y224+16=-y28y =- 4y =-；（3）()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x 1218182-=-+x x 616-=-x83x =；（4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x 1710121-+=-x x 711-=x117x =-; （5）315x x +-= ①当x≤13时， ()315+-+=x x24x -=2x =-，-2＜13， ∴2x =-满足；②当x ＞13时， ()315+-=x x46x =32x =3123＞， ∴32x =满足，∴2x =-或32x =； （6）()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx 644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-mx m . 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.21．依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +94、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．47、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则该方程的解是___ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC ．x +x +1964＝xD ．x +x +1964＝3x10、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 二、填空题 11、若关于x 的方程32-m x ﹣3m +6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12、代数式2a+1与1﹣a 互为相反数，则a=13、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是______ 14、小华同学在解方程5x ﹣1=（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=15、已知与互为倒数，则x 等于 16、一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a △b ＝ab ﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x +1）＝1，则x ＝三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙进价（元/件） 22 30售价（元/件） 29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷（答案）一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是(B )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ D ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +9解：∵5x ﹣7y ＝2，∴﹣2﹣7y ＝﹣5x ，∴选项A 符合题意；∵6x ﹣3＝x +4，∴6x ﹣3＝4+x ，∴选项B 不符合题意；∵8﹣x ＝x ﹣5，∴﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8，∴选项C 不符合题意；∵x +9＝3x ﹣1，∴3x ﹣1＝x +9，∴选项D 不符合题意．故选：A ．4、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1D ．﹣1 解：将x=2代入方程可得：1﹣=，解得：a=﹣2，故选：B ．5、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．4解：将x ＝2代入一元一次方程ax ﹣2＝b 得2a ﹣b ＝2∵3b ﹣6a +2＝3（b ﹣2a ）+2∴﹣3（2a ﹣b ）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b ﹣6a +2＝﹣4故选：B ．7、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解， 则该方程的解是___x=2827_________ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是____1000____cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．10、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（D）A．①②B．②④C．②③D．③④二、填空题11、若关于x的方程32mx﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是解：∵关于x的方程3x m﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得：m＝3，此时方程为3x﹣9+6＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝112、代数式2a+1与1﹣a互为相反数，则a= ﹣213、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝a3－b.若x☆2与4☆x的值相等，则x的值是__52____14、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．15、已知与互为倒数，则x等于解：根据题意得：•＝1，去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，解得：x＝10，故答案为：1016、一辆慢车从A地开往300 km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40 km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4h 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x+1）＝1，则x＝解：根据题中的新定义得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝1，去括号得：﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝1，移项合并得：﹣6x＝7，解得：x＝﹣，故答案为：﹣三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.解：(1)去括号，得4x －60＋3x ＝3.移项，得4x ＋3x ＝3＋60.合并同类项，得7x ＝63.方程两边同除以7，得x ＝9.(2)去分母，得3(3x －1)－2(5x －7)＝1×12.去括号，得9x －3－10x ＋14＝12.移项，得9x －10x ＝12＋3－14.合并同类项，得－x ＝1.方程两边同除以－1，得x ＝－1.(3)方程变形，得10x 2－1＝20x －83. 去分母，得15x －3＝20x －8.移项，得15x －20x ＝－8＋3.合并同类项，得－5x ＝－5.方程两边同除以－5，得x ＝1.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？解：设甲从A 地到达B 地走了x 小时，则甲走了10xkm,乙走了6xkm,根据题意可得，10x -6x =8 解得 x =2 则 10x =20（km ）答：甲走了2小时，A 、B 两地的距离为20km21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？解：（1）甲商场的费用为：4000+（x -4000）80%=0.8x +800(元)；乙商场的费用为：3000+（x -3000）90%=0.9x +300(元).（2）当x =6000时，甲商场的费用为：0.8+800=5600（元）；当x =6000时，乙商场的费用为：0.9+300=5700(元).由5600，所以在甲商场购买更优惠.（3）由题意得0.8x +800=0.9x +300，解得x =5000.答：当x 为5000元时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x ，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。

解一元一次方程(三)
目的与要求会解一元一次方程，灵活运用解方程的五大步骤
知识与技能观察天平实验，思考归纳方程的变形，进而灵活运用。

情感、态度与价值观体会转化思想，将复杂变简单，变未知为已知的作用。

教学过程
一、情境引入
关于x的一元一次方程经过变形后都可以化为ax=b的形式，而ax=b这一形式的方程可能有唯一解，也可能有无数解，也可能无解。

问a,b满足什么条件时，方程ax=b有唯一解、有无数解、无解？
二、新授
例1、解下列方程
例2、解方程
例3、若方程的解相同，求m的值。

例4、解方程
思考题
若关于x的方程有无穷多个解，m应取何值
三、课堂练习
见练习纸
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
1、根据等式的性质，解方程(a-3)x=4
2、k为何值时，2是关于x的方程3|k|-2x=6x+4的解？
3、当a为何值时，方程
4、当a为何值时，方程(a-3)x|a|-2+b=7是关于x的一元一次方程？。

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中变形正确的是（）①4x+8=0变形为x+2=0；②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；③=3变形为4x=15；④4x=2变形为x=2．A.①④B.①②③C.③④D.①②④2、下列方程变形中，正确的是（）A.由 3x＝﹣4，系数化为 1 得：x＝﹣B.由 5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2C. ，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1D.由2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝53、关于x的一元一次方程的解满足，则m的值是（）A. B. C. 或 D. 或4、如果x=3是方程a+x=2x-a的解，那么a的值为（）A.2B.6C.-1D.125、下列方程中，解为2的是（）A.3x＋6＝0B.C.D.3－2x＝16、下列方程是一元一次方程的是（）A. =1B.3x+2y=0C.x 2﹣l=0D.x=37、下列说法正确的是 ( )A.等式都是方程B.不是方程就不是等式C.方程都是等式D.未知数的值就是方程的解8、若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3-m>a的解集为（）A.m<2B.m<4C.m>2D.m>49、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要( )A.15张B.16张C.21张D.22张10、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C. 3ac=2bc+5D.a=11、下列一元一次方程的解是x=2的是（）A.3x=2x-2B.2x+3=3x+5C.D.x-1=-x+312、方程2x+3=7的解是（）A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=213、已知方程与关于x的方程的解相同，则的值为（）A.18B.20C.26D.-2614、在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？( )A.原点B.1C.﹣1D.215、与方程x－1=2x的解相同的方程是（）A.x－2=1+2xB.x=2x+1C.x=2x－1D.x=二、填空题(共10题，共计30分)16、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明如下：设＝x，由＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x＝，于是，＝．请你把写成分数的形式是________．17、若关于x的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m的取值范围是________。

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将方程去分母，得( )A.2x-（x-2）=1B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-（x-2）=42、下列方程变形正确的是（）A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5（x ﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2（x+1）﹣4=8+（2﹣x）D.将方程化系数为1，得x=﹣13、已知方程是关于x的一元一次方程，则k等于（）A.－1B.1C.D.4、下列方程的变形：①由3+x=5，得x=5+3；②由7x=﹣4，得x=﹣；③由y=0，得y=2；④由 3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．其中，正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5、下列方程变形中，正确的是( )A.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C.方程，未知数系数化为1，得t=1D.方程化成3x=66、下列方程变形正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得7、若a=b-3，则b-a=（）A.3B.-3C.0D.68、如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（）A.﹣2B.﹣3C.3D.19、根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若2a＝3b，则a＝ bB.若a＝b，则a+1＝b﹣1C.若a＝b，则2﹣＝2﹣D.若，则2a＝3b10、下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。

其中正确的是（）.A.①③④B.①②③④C.①②④D.③④11、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.12、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.如果，那么 D. ，那么13、已知等式3m=2n+5，则下列等式中不一定成立的是（）A.m= n+B.3m+1=2n+6C.3ma=2na+5D.3m﹣5=2n14、下列等式中不是方程的是（）A.x 2+2x﹣3=0B.x+2y=12C.x+1=3xD.5+8=1315、方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（）A.2B.3C.4D.无数个二、填空题(共10题，共计30分)16、是方程的解，则________.17、已知关于的方程的解为，则的值等于________.18、如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是________．19、解方程2x+ =14，得x=________．20、若（x+2）（x﹣a）＝x2+bx﹣10，则ab的值为________．21、x=________时，式子与互为相反数.22、若是关于x的一元一次方程，则m的值是________.23、已知是关于的方程的解，则代数式=________．24、如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.25、若2m+n=25，m-2n=2，则(m+3n)2-(3m-n)2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知方程＝x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n －27)2的值．27、若不等式的正整数解是方程的解，求的值.28、已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3，求代数式6a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)的值.29、检验下列各数是不是方程=x-2的解．（1）x=2；（2）x=﹣1．30、若代数式的值比的值大5，求代数式的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、D7、A8、B9、C10、A11、B12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。

第4章一元一次方程一、单选题1．（2022·江苏淮安·七年级期末）方程360x +=的解是（）．A ．2x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-2．（2022·江苏扬州·七年级期末）下列方程中，解是1x =的是（）A ．10x --=B ．89x +=C ．235x -=D ．44x =-3．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．（2022·江苏泰州·七年级期末）下列等式变形正确的是（）A ．如果a b =，那么24a b +=-B ．如果x y =，那么22x y =C ．如果34x =，那么34x =D ．如果77x y -=+，那么x y=5．（2022·江苏常州·七年级期末）下列方程中，与方程x -2=2x 的解相同的是（）A ．2x +1=x -1B ．12x x +=C ．2+x =2x D ．12xx -=6．（2022·江苏宿迁·七年级期末）代数式3a +1与3a ﹣1互为相反数，则a 的值是（）A ．13B ．13-C ．0D ．﹣37．（2022·江苏盐城·七年级期末）课本习题中有一方程2x -=■x +3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x ＝﹣7，那么■处的数字应是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．58．（2022·江苏南京·七年级期末）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号min{a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x ，-x }＝3x ＋4的解为（）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝－1或x ＝－2D ．x ＝1或x ＝29．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，P ，Q 两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P 点从B 点出发，顺时针旋转一圈，到达B 点后停止运动，Q 点的运动路线为B →C →D ，P ，Q 点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t 秒，要使△BDP 和△ACQ 的面积相等，满足条件的t 值的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．（2022·江苏南通·七年级期末）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50二、填空题11．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知（a 2﹣1）x 2+ax +x ﹣1＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是_____．12．（2022·江苏盐城·七年级期末）解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是_____________．13．（2022·江苏泰州·七年级期末）若关于x 的方程362x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，则a 的值为______．14．（2022·江苏常州·七年级期末）有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是______．15．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知点A 、B 在数轴上，点A 表示的数为-5，点B 表示的数为15.动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点P 移动__________秒后，3PA PB =．16．（2022·江苏宿迁·七年级期末）甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水_____升．三、解答题17．（2022·江苏无锡·七年级期末）解下列方程：(1)2(x 8)3(x 1)+=-；(2)211123x x --=-．18．（2022·江苏扬州·七年级期末）解方程：(1)()3235x x-+-=(2)123126x x +--=19．（2022·江苏淮安·七年级期末）解方程：(1)213x -=；(2)13223x x +--=20．（2022·江苏常州·七年级期末）解方程：(1)859x x =+；(2)2123x x --=．21．（2022·江苏南京·七年级期末）解方程：(1)2(3)6x +=-；(2)212134x x -+=-．22．（2022·江苏徐州·七年级期末）解下列方程：(1)13x -2＝x -6；(2)123123x x +--=．23．（2022·江苏泰州·七年级期末）解方程：(1)3(2)1(21)x x x --=--；(2)3157146x x ---=．24．（2022·江苏泰州·七年级期末）对数轴上的点P 进行如下操作：将点P 沿数轴水平方向，以每秒m 个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=．①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ；(2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系．25．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为；(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，且解为x ＝n （n ≠0）．求m ，n 的值；(3)已知关于x 的一元一次方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”．求代数式3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 的值．26．（2022·江苏南通·七年级期末）对于数轴上不重合的两点A ，B ，给出如下定义：若数轴上存在一点M ，通过比较线段AM 和BM 的长度，将较短线段的长度定义为点M 到线段AB 的“绝对距离”．若线段AM 和BM 的长度相等，将线段AM 或BM 的长度定义为点M 到线段AB 的“绝对距离”．(1)当数轴上原点为O ，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为5时①点O 到线段AB 的“绝对距离”为______；②点M 表示的数为m ，若点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，则m 的值为______；(2)在数轴上，点P 表示的数为-6，点A 表示的数为-3，点B 表示的数为2．点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为()0t t >秒，当点P 到线段AB 的“绝对距离”为2时，求t 的值．27．（2022·江苏淮安·七年级期末）2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划多少天完成任务？这批防病毒口罩共多少万只？28．（2022·江苏无锡·七年级期末）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？29．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程费（元）12001000（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？参考答案：1．B【解析】移项、系数化为1，求解即可．解：360x +=移项得：36x =-系数化为1得：2x =-故选B ．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．2．B【解析】分别解各一元一次方程，求得解为1x =的选项即可解：A.10x --=，解得=1x -，故该选项不符合题意；B.89x +=，解得1x =，故该选项符合题意；C.235x -=，解得4x =，故该选项不符合题意；D.44x =-，解得=1x -，故该选项不符合题意；故选：B本题考查了解一元一次方程，正确的求解方程是解题的关键．3．C【解析】根据图（1）、（2）求出a =2b ，c =3b ，即可得到答案．解：用a 、b 、c 分别表示●、■、▲，由图（2）得a+b=c ，∴2a+b=a+c ，由图（1）得2a=b+c ，∴a =2b ，∴c =3b ，∴由图（3）得a+c =5b ，即右边应放5个■，故答案为：C ．此题考查了等式的性质，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．4．B【解析】根据等式的性质，逐项判断即可．解：A 、 如果a b =，那么22a b +=+，选项不符合题意；B 、 如果x y =，那么22x y =，选项符合题意；C 、 如果34x =，那么43x =，选项不符合题意；D 、 如果77x y -=+，那么x y =-，选项不符合题意．故选：B ．此题主要考查了等式的性质和应用，解题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．A【解析】根据解一元一次方程的步骤解出题干和各选项的方程的解，即可选择．解方程22x x -=，得：2x =-．A ．解方程：211+=-x x 得：2x =-；B ．解方程：12x x +=得：1x =；C ．解方程：22x x+=得：2x =；D ．解方程：12x x -=得：2x =；故A 选项的解与题干的解相同，故选A ．本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．6．C【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．解：根据题意得：3a +1+3a -1=0，移项合并得：6a =0，解得：a =0．故选：C ．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．7．C【解析】设■表示的数为a ，将x ＝﹣7代入方程2x -=■x +3求解即可．解：设■表示的数为a ，∵x ＝﹣7是方程2x -=■x +3的解，∴72a --=-7+3，∴a ＝1，即■处的数字应是1，故选：C ．本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．8．B【解析】根据题意可得：min{x ，-x }x =或x -，所以34x x =+或34x x -=+，据此求出x 的值即可． 规定符号min{a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，∴当min{x ，-x }表示为x 时，则34x x =+，解得2x =-，当min{x ，-x }表示为x -时，则34x x -=+，解得=1x -，1x =- 时，最小值应为x ，与min{x ，-x }x =-相矛盾，故舍去，∴方程min{x ，-x }＝3x ＋4的解为2x =-，故选：B ．本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．9．C【解析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP 和△ACQ 的面积相等列出方程，求解即可．解：由题意进行分类讨论：①当P 点在AB 上，Q 点在BC 上时（t ≤4），BP ＝2t ，CQ ＝6﹣t ，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则()11266822t t ⨯⨯=-⨯，解得： 2.4t =；②当P 点在AD 上，Q 点在BC 上时（4＜t ≤6），DP ＝14﹣2t ，CQ ＝6﹣t ，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则DP ＝CQ ，即14﹣2t ＝6﹣t ，解得：t ＝8（舍去）；③当P 点在AD 上，Q 点在CD 上时（6＜t ≤7），DP ＝14﹣2t ，CQ ＝t ﹣6，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则()()1181426622t t ⨯-=⨯-，解得t ＝7411；④当P 点在CD 上，Q 点在CD 上时（7＜t ≤11），DP ＝2t ﹣14，CQ ＝t ﹣6，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则DP ＝CQ ，即2t ﹣14＝t ﹣6，解得：t ＝8；⑤当P 点在BC 上，Q 点在CD 上时（11＜t ≤14），BP ＝28﹣2t ，CQ ＝t ﹣6，要使△BDP 与△ACQ 面积相等，则()()1182826622t t ⨯-=⨯-，解得：t ＝13011；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t 值得个数为4．故选：C ．本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．10．C【解析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．解：由左图知，水体积为40cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-⨯=cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．11．-1【解析】根据一元一次方程的定义，可知只含有一个未知数，且此方程最高次数为1，根据题意计算即可．解：∵（a 2﹣1）x 2+ax +x ﹣1＝0是关于x 的一元一次方程，∴a 2﹣1＝0，得出1a =±，0ax x +≠，得出1a ≠-，综上所述a 的为-1，故答案为：-1．本题考查一元一次方程的定义（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式），能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．12．等式性质1【解析】根据移项的依据是等式的性质解答．解：解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是等式的性质1．故答案为：等式的性质1．本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．13．5-【解析】先求得方程437x +=的解，然后将x 的值代入方程362x x a -=+，然后可求得a 的值．解：∵437x +=，∴=1x ，∵关于x 的方程362x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，∴方程362x x a -=+的解为=1x ，∴362a -=+，解得：5a =-，故答案为：5-.此题考查一元一次方程的解，同解方程求未知数的值，正确计算是解题的关键．14．9【解析】设被污染的常数是a ，把x =-32代入方程得到关于a 的方程，解方程即可．解：设被污染的常数是a ，把x =-32代入方程得6×(-32)-12=13×(-32)-a ，∴a =9，故答案为：9．本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．15．5或10【解析】分两种情况讨论，当点P 在点B 的左侧或点P 在点B 的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．解：设t 秒后，3PA PB =，此时点P 表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，①当点P 在点B 的左侧时，3PA PB=53(5)3(1553)t t -+--=+-33(203)t t ∴=-3609t t∴=-1260t ∴=5t ∴=；②点P 在点B 的右侧，3PA PB=53(5)3(5315)t t -+--=-+-33(320)t t ∴=-3960t t ∴=-660t ∴=10t ∴=综上所述，当5t =或10t =时，3PA PB =，故答案为：5或10．本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16．3升或513【解析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可．解：（10+4）÷（3+2+1）＝14÷6＝73（升），则最后三个瓶中的水分别为：73=73⨯（升），722=433⨯（升），771=33⨯（升），∵甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，∴最后甲瓶中一定有水73升，则乙瓶中有水7升或243升，设乙瓶倒出水x 升，则10﹣x ＝7或10﹣x ＝243，解得x ＝3或1=53x ，即乙瓶需倒出水3升或153升，故答案为：3升或153．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解．17．(1)19x =；(2)18x =-；【解析】（1）解：去括号得：21633x x +=-，移项得：23316x x -=--，合并同类项得：19x -=-，系数化为1得：19x =，（2）解：去分母得：3(21)2(1)6-=--x x ，去括号得：63226-=--x x ，移项得：62236+=+-x x ，合并同类项得：81x =-，系数化为1得：18x =-．本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项合并同类项；系数化为1．18．(1)3x =-(2)56x =【解析】(1)解：3265x x-+-=2536x x -=+39x -=3x =-(2)解：()()31236x x +--=33236x x +-+=33632x x +=-+56x =．本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19．(1)2x =(2)3x =【解析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；(1)解：213x -=移项合并同类项得：24,x =解得：2x =(2)解：13223x x +--=去分母得：()()311223x x +-=-去括号得：331262x x+-=-整理得：515x =解得：3x =本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.20．(1)x ＝3；(2)x ＝12．【解析】（1）方程移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．(1)解：859x x =+移项得：8-59x x =，合并得：39x =，系数化为1得：x ＝3；(2)解：2123x x --=去分母得：3(2)26x x --=，去括号得：3626x x --=，移项得：3x ﹣2x ＝6+6，合并得：x ＝12．本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解法，熟练运算是解题关键．21．(1)6x =-(2)25x =-【解析】(1)2(3)6x +=-266x +=-解得6x =-(2)212134x x -+=-()()4213212x x -=+-843612x x -=+-52x =-解得25x =-本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．(1)x =13-(2)79x =【解析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解．(1)解：13x -2＝x -6移项，得1362x x -=-+，合并同类项，得124x =-，系数化为1，得x =13-．(2)解：123123x x+--=去分母，得()()312236x x +--=．去括号，得33466x x +-+=，移项合并同类项，得97x =，系数化为1，得79x =．此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．23．(1)2x =(2)=1x -【解析】（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解．(1)解：3(2)1(21)x x x --=--去括号，得3x -6-1=x -2x +1移项，得3x-x +2x =1+6+1合并同类项，得4x =8系数化为1，得x =2；(2)解：3157146x x ---=去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7)去括号，得9x -3-12=10x -14移项，得9x-10x =-14+3+12合并同类项，得-x =1系数化为1，得x =-1．此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤及运算法则是解题的关键．24．(1)①4；②20(2)−11，−2或7(3)y −x ＝3【解析】（1）①根据非负数的性质求出a ，b 的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；②求出A ′，B ′表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；（3）设点E 表示的数为e ，点F 表示的数为f ，根据E 'F '＝3EF 列方程求解即可．（1）解：∵|a ＋5|≥0，2(15)b -≥0，()25150a b ++-=，∴a ＋5＝0，b −15＝0，∴a ＝−5，b ＝15．①根据题意得：−5＋5n ＝15，∴n ＝4；②点A '表示的数为−5＋2n ，点B '表示的数为15＋n ，根据题意得−5＋2n ＝15＋n ，∴n ＝20；（2）解：设点C 表示的数为c ，则点C '表示的数为c ＋6，若点C '是CM 的中点，则c ＋1＝2（c ＋6），解得c ＝−11；若点M 是CC '的中点，则c ＋c ＋6＝2，解得c ＝−2；若点C 是MC '的中点，则1＋c ＋6＝2c ，解得c ＝7；综上所述，点C 表示的数为−11，−2或7；（3）解：设点E 表示的数为e ，点F 表示的数为f ，则点E '表示的数为e ＋2x ，点F '表示的数为f ＋2y ，f −e ＝3，∵E 'F '＝3EF ，∴f ＋2y −（e ＋2x ）＝3×3，∴y −x ＝3．本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键．25．(1)92(2)m ＝﹣3，n ＝﹣23(3)-9【解析】（1）利用“恰解方程”的定义，得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 的值；（2）解方程﹣2x ＝mn +n 得出x ＝﹣12（mn +n ），由﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”得出x ＝﹣2+mn +n ，再结合x ＝n ，即可求出m ，n 的值；（3）根据“恰解方程”的定义得出mn +n ＝92-，把3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 化简后代入计算即可．（1）解：（1）解方程3x +k ＝0得：x ＝﹣3k ，∵3x +k ＝0是“恰解方程”，∴x ＝3﹣k ，∴﹣3k ＝3﹣k ，解得：k ＝92；（2）解：解方程﹣2x ＝mn +n 得：x ＝﹣12（mn +n ），∵﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，∴x ＝﹣2+mn +n ，∴﹣12（mn +n ）＝﹣2+mn +n ，∴3mn +3n ＝4，∵x ＝n ，∴﹣2+mn +n ＝n ，∴mn ＝2，∴3×2+3n ＝4，解得：n ＝﹣23，把n ＝﹣23代入mn ＝2得：m ×（﹣23）＝2，解得：m ＝﹣3；（3）解：解方程3x ＝mn +n 得：x ＝3mn n +，∵方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”，∴x ＝3+mn +n ，∴3mn n +＝3+mn +n ，∴mn +n ＝92-，∴3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n＝3mn +6m 2﹣3n ﹣6m 2﹣mn +5n＝2mn +2n＝2（mn +n ）＝2×（92-）＝﹣9．本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．26．(1)①1；②﹣4或2或8(2)t 的值为12或103【解析】(1))①分别求出OA 、OB 的长，然后比较大小，较短线段的长就是O 点到线段AB 的“绝对距离”．②分三种情况：点M 在点A 左边时；点M 在A 、B 中间时；点M 在B 点右侧时．(2)求出点P 运动到点A 时需要的时间为32秒，点B 运动到点A 时需要的时间为5秒，点P 、点B 相遇需要的时间为83秒．再表示出移动时间为t 秒时，点P 、点B 表示的数，然后分四种情况进行讨论：①302t <≤；②3823t <≤；③853t <≤；④t >5．根据点P 到线段AB 的“绝对距离”为2列出方程，解方程即可．（1）①∵OA =1，OB =5，1<5，∴点O 到线段AB 的“绝对距离”为1，故答案为1②点M 表示的数为m ，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为5，若点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，则可分三种情况：Ⅰ）当点M 在点A 的左边时，MA MB <，∵点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，∴13m --=，∴4m =-，符合题意；Ⅱ）当点M 在点A 、B 之间时，∵1MA m =+，5MB m =-，如果13m +=，那么2m =，此时53m -=，符合题意；Ⅲ）当点M 在点B 的右边时，MB MA <，∵点M 到线段AB 的“绝对距离”为3，∴53m -=，∴8m =，符合题意；综上，所求m 的值为﹣4或2或8．故答案为﹣4或2或8．（2）点P 运动到点A 时需要的时间为32秒，点B 运动到点A 时需要的时间为5秒，点P 、点B 相遇需要的时间为83秒．当移动的时间为()0t t >秒时，点P 表示的数为62t -+，点B 表示的数为2t -．分四种情况：①当302t <≤时，PA PB <，∵()362322PA t t =---+=-=，∴12t =，符合题意；②当3823t <≤时，()62323PA t t =-+--=-，()26283PB t t t =---+=-，如果232t -=，52t =，此时18322t -=<，不合题意，舍去；如果832t -=，2t =，此时2312t -=<，不合题意，舍去；③当853t <≤时，PB PA <，∵()()622382PB t t t =-+--=-=，∴103t =，符合题意；④当5t >时，PA PB <，∵()()623232PA t t =-+--=-=，∴552t =<，不合题意，舍去．综上，所求t 的值为12或103本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离．理解点到线段的“绝对距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．27．该厂原计划16天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只．【解析】根据题意设该厂原计划为x 天完成任务，则实际（x -4）天完成任务，根据“原计划每天完成1.2万只，实际每天比原计划多加工0.4万只”列出方程并解答．解：设该厂原计划为x 天完成任务，则实际（x -4）天完成任务，依题意得：1.2x =（1.2+0.4）（x -4）．解得x =16．则1.2x =1.2×16=19.2（万只）．答：该厂原计划16天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．28．（1）1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元；（2）乙超市至少销售3600套驱蚊器．【解析】（1）设1套驱蚊器售价5x 元，1瓶电蚊香液的售价x 元，根据题意列出方程解答即可；（2）设乙超市销售x 套驱蚊器，根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可．解：（1）设1套驱蚊器的售价为5x 元，则1瓶电热蚊香液的售价为x 元，1套驱蚊器的成本价为4x 元，则1瓶电热蚊香液的成本价为56x 元．根据题意得(5x ―4x )＋(x ―56x )×4＝10，解得x ＝6，∴5x =5×6=30元，答：1套驱蚊器的售价为30元，1瓶电热蚊香液的售价为6元．（2）设乙超市销售y 套驱蚊器．根据题意得(15×30―5)y =(30×0.85―24)×2000×1.2解得y =3600答：乙超市销售了3600套驱蚊器．29．（1）甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；（2）乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折．【解析】（1）设乙工程队工作了x 天，则甲工程队工作了(220)x -天，根据甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米，列方程求解；（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y 折，根据题意列方程求解即可．解：（1）设乙工程队工作了x 天，则甲工程队工作了(220)x -天，根据题意得：90(220)806000x x -+=，解得：30x =，22040x ∴-=，∴甲队所需工程费为：40120048000⨯=（元)，乙队所需工程费为：30100030000⨯=（元)，答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y 折，根据题意得：803021000300003800080(125%)10y ⨯⨯⨯⋅=+-，解得：8.5y =，答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是阅读题目信息建立等式．。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。