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高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总
结
第五章曲线轨迹是高中物理必修二的重要章节，是进一步理解力学与数学知识的基础，本文总结了该章节的重点内容。
1. 曲线的切线和法线
- 任意一点的切线方向是该点速度方向
- 切线方向发生改变，速度大小不变，产生加速度
- 切线方向不变，速度大小改变，产生切向加速度
- 法线方向是切线方向的逆时针旋转90度
2. 一段曲线的长度
- 一段曲线的长度可以近似看作许多小线段的长度之和
- 当小线段长度趋近于0时，该总长度即为曲线长度
3. 曲率和半径
- 曲率指曲线在某一点的弯曲程度
- 曲率越大，曲线弯曲程度越大
- 半径是曲率的倒数，其值越小，曲率越大
4. 圆的运动学方程
- 圆的运动学方程：x²+y²=r²
- 圆的运动可用向量表示：r(t)=<xcosωt,ysinωt>
- 圆的速度大小和方向是一定的
- 圆的加速度大小不变，方向沿切线方向
- 圆的轨迹是一段不断变化曲率的运动轨迹
以上就是第五章曲线轨迹的重点知识点总结。
了解了这些知识，可以更好地理解曲线运动的规律和特点，为高中物理学习打好基础。
船v d t =m in ，θsin dx =船v v =θtan第五章 曲线运动知识点总结§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v dt =，水v v =θcosα模型三：间接位移x 最短：（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：如图甲，绳子一头连着物体B ，一头拉小船A ，这时船的运动方向不沿绳子。
甲 乙处理方法：如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1和v 2，v 1就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。
第五章曲线运动知识点1、曲线运动——变速运动 （1）曲线运动的条件：a 、当合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上时b 、当加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时 （2）曲线运动的速度方向：沿该点的切线方向 2、运动的合成与分解 （1）小船过河：（2） a 、两个方向不在同一条直线上的运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。
b 、一个方向上是匀速直线运动，另一个方向上是匀加速直线运动，其合运动是曲线运动。
（3）等时性：分运动和合运动时间相等，即合运动和分运动同时发生。
独立性：各个分运动之间相互独立互不影响。
2、平抛运动——匀变速曲线运动 （1）规律：水平：匀速直线运动 竖直：自由落体运动 （2)0212x v ty gt==x y v v v gt ==3、圆周运动——变加速曲线运动（1）线速度：a 、方向：不断变化 b 、公式：2s r v t Tπ∆==∆ （2）角速度：2t Tθπω∆==∆ （3）v rω=（4）向心加速度：a 、方向：指向圆心 b 、公式：2222n v a r r v r T πωω⎛⎫==== ⎪⎝⎭c 、作用：只改变v 方向，不改变v 大小（3）向心力：a 、方向：指向圆心b 、公式：2222n n v F ma m mr mr mv r T πωω⎛⎫===== ⎪⎝⎭（6） A C v v = A B ωω=4、生活中的圆周运动 （1）拐弯问题 A 、火车拐弯①内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力提供拐弯所需的向心力 ②外轨略高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力 B 、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力 求拐弯的安全速度：2n m v F f F m mg v gR Rμμ=≤⇒≤⇒≤安静安(2)过桥问题 A 、过拱形桥22n v v F mg N m N m g mg r r ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭失重状态2=0n v N F mg m v gr r==⇒=当时，接下来物体做平抛运动所以汽车过桥的安全速度v gr 安B 、过凹形桥22n v F N mg mrv N m g mgr =-=⎛⎫⇒=+ ⎪⎝⎭ 超重状态（3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动ABCNmgNmg最高点 ：2n v F T mg m L=+= 当T=0时，有最小速度V min2min minnv F mg m v gL L==⇒=最低点：2n v F T mg m L=-=（4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动 最高点： ①杆对球无作用力时 2n v F mg m v gL L==⇒=临临②当vgL 时，杆对球为向上的支持力N则： 2-n v F mg N m L==③当v gL ⇒时，杆对球为向下的拉力T则：2n v F T mg m L=+=最低点：2n v F T mg m L=-=（5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动单环： 最高点 ：2n v F N mg m R =+=当N=0时，有最小速度V min2min minn v F mg m v gR R==⇒=O G TOGTO NGOTmgO T mgGN最低点：2n v F N mg m R=-=双环：最高点：①环对球无作用力时2n v F mg m v gR R==⇒=临临②当vgR 时，下轨对球为向上的支持力N则： 2-n v F mg N m R==③当vgR 时，上轨对球为向下的支持力N则：2n v F N mg m R=+=最低点：2n v F N mg m R=-=5、离心运动 条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消失时 物体沿切线飞出 （2）合力不足以提供向心力时 物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心GNNmg NmgTm。
高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船，合速度方向沿v 合的方向。
2、位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d=。
②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为mincos v dl dv θ==水船。
高中物理必修二第五章抛物线运动知识点
总结
本章主要介绍了抛物线运动的相关知识。
主要内容如下：
定义和简介
抛物线运动是指在重力作用下，物体沿着抛物线轨迹运动的物理现象。
抛物线运动的基本公式
1. 抛物线方程：$y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$ 和 $b$ 决定了抛物线的形状，$c$ 决定了抛物线的位置。
2. 求抛物线焦距公式：$f = \frac{a}{4}$，其中 $f$ 表示抛物线焦距的长度。
3. 抛物线轨迹方程：$\frac{x^2}{2f} = y$，其中 $f$ 表示抛物线焦距的长度。
抛物线运动的相关问题
1. 一个抛物线运动的物体在竖直方向上所受的加速度等于重力加速度 $g$，在水平方向上运动的物体的速度大小是不变的。
2. 抛物线运动的最大高度与抛射角度有关，当抛射角度为$45^\circ$ 时，所达到的最大高度为 $H = \frac{v_0^2}{2g}$。
3. 抛物线运动的射程与抛射角度有关，当抛射角度为
$45^\circ$ 时，所达到的最大射程为 $R = \frac{v_0^2}{g}$。
总的来说，抛物线运动是高中物理中比较重要的知识点，理解本章内容可以帮助我们更好地学习和应用物理知识。
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
高中物理是高中学习的重要学科，整理了高中物理知识点，供广大高中生学习参考，希望有所帮助！
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第五章曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：再分外力与运动方向无此一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(坯变速箱：元显恭甩运动、非匀变速箱曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受到合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转回)
(五)平抛运动
1受力分析，只受到重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、加速度与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、实地考察内容、建议及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(挑选、填空题)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的制备与水解：分后运动与和运动的等时性、耦合性(挑选、填空题)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5Vergt运动：临界条件、最小静摩擦力、匀速圆周运动有关排序(挑选、排序)。
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。
这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。
考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。
Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。
知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。
（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。
（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
3、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。
（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。
4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。
●曲线运动常见的类型：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
物理必修二第五章知识点总结第五章点电荷和电场一、点电荷和电场的概念1. 点电荷：具有电荷量的体点，电荷量可以是正、负、零。
2. 电场：点电荷在周围空间中产生的电场区域。
电荷存在于电场中，与电荷的位置、电荷量以及电荷的性质有关。
二、电场强度1. 定义：电场强度E是电场中单位正电荷所受的力的大小。
2. 电场强度的计算公式：E = kQ/r^2，其中k为电场力学常量，Q为点电荷的电荷量，r为点电荷与测试点之间的距离。
3. 电场强度的性质：a. 电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
b. 电场强度的方向与点电荷与测试点的相对位置有关。
三、电势1. 定义：电场中的电势是单位正电荷所具有的电势能量。
2. 电势的计算公式：V = kQ/r，其中V为电势，k为电场力学常量，Q为点电荷的电荷量，r为点电荷与测试点之间的距离。
3. 电势的性质：a. 电势与电荷量成正比，与距离成反比。
b. 电势的符号取决于点电荷的正负性。
四、电势差1. 定义：两点之间的电势差为单位正电荷从一个点移到另一个点所做的功。
2. 电势差的计算公式：ΔV = V2 - V1，其中ΔV为电势差，V2与V1分别为两点的电势。
3. 电势差的性质：a. 电势差与点电荷无关，只与与两点距离有关。
b. 电势差可以用来计算电场强度。
五、等势面和电场线1. 等势面：在电场中，与某一点电势相等的全部点所构成的面。
等势面垂直于电场线。
2. 电场线：用以表示电场的方向和性质。
电场线的方向与电场强度的方向相同，电场线的密集程度与电场强度的大小有关。
六、电容器1. 电容器的构成：由两块导体板组成，之间隔有绝缘介质。
2. 电容的定义：电容器两板间的电荷量与电势差的比值称为电容。
3. 电容的计算公式：C = Q/V，其中C为电容，Q为电容器两板上的电荷量，V为两板间的电势差。
七、电容器的串联和并联1. 串联：电容器的正极和负极相连。
2. 串联电容的总电容：将串联电容的逆数相加的倒数，即1/C = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn。
2017—2018学年度下学期高一物理组主备教师：夏春青第五章曲线运动一、教学目标使学生在理解曲线运动的基础上，进一步学习曲线运动中的两种特殊运动，抛体运动以及圆周运动，进而学习向心加速度并在牛顿第二定律的基础上推导出向心力，结合生活中的实际问题对曲线运动进一步加深理解。
二、教学内容1.曲线运动及速度的方向；2.合运动、分运动的概念；3.知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响；4.运动的合成和分解；5.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则；6.知道平抛运动的特点，理解平抛运动是匀变速运动，会用平抛运动的规律解答有关问题；7.知道什么是匀速圆周运动;8.理解什么是线速度、角速度和周期;9.理解各参量之间的关系;10.能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题；11.知道匀速圆周运动是变速运动,存在加速度。
12.理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以叫做向心加速度；13.知道向心加速度和线速度、角速度的关系；14.能够运用向心加速度公式求解有关问题；15.理解向心力的概念，知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义，并能用来计算；会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象；16.培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。
三、知识要点§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
P蜡块的位置vv x v y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtan θvv 水v 船θ d3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短：模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短：v§5-2 平抛运动 & 类平抛运动 一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。
2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G 。
二、平抛运动1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G 。
3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。
4.规律：α（1）位移：.2tan ,)21()(,21,0222020v gt gt t v s gt y t v x =+===ϕ （2）速度：0v v x =，gt v y =，220)(gt v v +=，0tan v gt =θ（3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的两倍。
证明如下：0tan v gt=α,.221tan 002v gt t v gt==θtan θ=tan α=2tan φ。
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移的中点，即.2tan xy=θ如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。
5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 a 、飞行时间：ght 2=，t 与物体下落高度h 有关，与初速度v 0无关。
b 、水平射程：,200ghv t v x ==由v 0和h 共同决定。
c 、落地速度：gh v v v v y 220220+=+=，v 由v 0和v y 共同决定。
§5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动 一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad ／s ； （3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s ，以及r/min ． 4.各运动参量之间的转换关系：.2,2222R vT n T R v nR R T R v πππωππω====−−→−===变形5.三种常见的转动装置及其特点：模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动二、向心加速度1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。
当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。
向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
4.公式：.)2(22222r n r T v r r v a n ππωω=⎪⎭⎫⎝⎛====5.两个函数图像：r ROB A B A B A B A T T rRv v ===,,ωωABOr RO rR T T R r v v A B A B B A ===,,ωω ABr 2r 1A BB A BA n n r r T T v v ωω====2121,a na n三、向心力1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2.方向：总是指向圆心。
3.公式：.)2(22222r n m r T m mv r m r v m F n ππωω=⎪⎭⎫⎝⎛====4.几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。
②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。
③描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。
四、变速圆周运动的处理方法1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。
2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：r m rv m F n 22ω==。
合外力沿切线方向的分力产生切线加速度：F T =m ωa T 。
3.离心运动：（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F 供=F 需=m ω2r 时，物体做圆周运动；当F 供<F 需=m ω2r 时，物体做离心运动。
（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F 供<F 需的结果；离心运动也不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
五、圆周运动的典型类型类型 受力特点 图示最高点的运动情况用细绳拴一小球在竖绳对球只有拉力①若F ＝0，则mg ＝mv 2R，v ＝gR②若F ≠0，则v>gR直平面内转动小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动杆对球可以是拉力也可以是支持力①若F＝0，则mg＝mv2R，v＝gR②若F向下，则mg＋F＝mv2R，v>gR③若F向上，则mg－F＝mv2R或mg－F＝0，则0≤v<gR小球在竖直细管内转动管对球的弹力F N可以向上也可以向下依据mg＝mv20R判断，若v＝v0，F N＝0；若v<v0，F N向上；若v>v0，F N向下球壳外的小球在最高点时弹力F N的方向向上①如果刚好能通过球壳的最高点A，则v A＝0，F N＝mg②如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力F N＝0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（一）解题步骤：①明确研究对象；②定圆心找半径；③对研究对象进行受力分析；④对外力进行正交分解；⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；⑥解方程并对结果进行必要的讨论。
（二）典型模型：I 、圆周运动中的动力学问题谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。
解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。
模型一：火车转弯问题：模型二：汽车过拱桥问题：II 、圆周运动的临界问题A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。
模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：F NF 合mghLa 、涉及公式：Lh mgmg F =≈=θθsin mgtan 合① Rv m F 20=合②，由①②得：LRghv =0。
b 、分析：设转弯时火车的行驶速度为v ，则： （1）若v>v 0，外轨道对火车轮缘有挤压作用； （2）若v<v 0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。
a 、涉及公式：R v m F mg N 2=-,所以当mg Rv m mg F N <-=2，此时汽车处于失重状态，而且v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。
b 、分析：当gR v Rv m mg F N =⇒==2： （1）gR v =，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态；（2）gR v <≤0，汽车对桥面的压力为mg F N ≤<0。
