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4.1 已知某放大器的幅频特性如题图4.1所示。
(1) 试说明该放大器的中频增益、上限频率f H 和下限频率f L 、通频带BW 。
(2) 当()()()()mV t sin mV t sin u i 461022010410⨯+⋅=ππ和()()()()mV t sin mV t sin u i 4102205210⨯+⋅=ππ时，输出信号有无失真？是何种性质的失真？分别说明之。
解：(1)由题图4.1可得：中频增益为40dB ，即100倍，f H =106Hz, f L =10Hz （在f H 和f L 处，增益比中频增益下降30dB ），Hz BW 66101010≈-=。
(2)当()()()()mV t sin mV t sin u i 461022010410⨯+⋅=ππ时，其中f =104Hz 的频率在中频段，而Hz f 6102⨯=的频率在高频段，可见输出信号要产生失真，即高频失真。
当()()()()mV t sin mV t sin u i 4102205210⨯+⋅=ππ时，f =5Hz 的频率在低频段，f =104Hz 的频率在中频段，所以输出要产生失真，即低频失真。
4.2 某放大电路电压增益的渐近波特图如题图4.2所示。
设中频相移为零。
(1)写出A u (jf)频率特性的表达式。
(2)求f=107Hz 处的相移值。
(3)求下限频率f L 的值。
(4)求f=100Hz 处实际的dB 值。
(5)求f=10Hz 和f=105Hz 的相移值。
题图4.1解: (1)中频放大倍数为103，高频有一个极点频率为105Hz ，一个零点频率为106Hz ，低频有两个极点频率均为102Hz ，两个零点频率均为10Hz 。
所以)101()101()101()101(10)(522623f j f j f j f jjf A v +-+-=(2)f=107Hz 处的相移为零o Hz f o Hz f Hzf vL dBA Hz f 45|,90|)5(54lg 20)4(15512/10)3(51010100212-====-≈===ϕϕ4.3 已知某晶体管电流放大倍数的频率特性波特图如题图4.3所示，试写出β的频率特性表达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的近似波特图。
4-3 为了满足电路起振的相位条件，给图题4.3中互感耦合线圈标注正确的同名端。
(a)(b)(d)图题4.3解：(a)(b)(d)图题4.3中互感的同名端标注4-5 图题4.5为有L1与C1、L2与C2、L3与C3三回路的振荡器的等效电路，设有以下六种情况：(1)112233L C L C L C>>；(2)112233L C L C L C<<;(3)113322L C L C L C>>;(4)113322L C L C L C<<;(5)221133L C L C L C>>;(6)221133L C L C L C<<。
试分析上述六种情况是否可能振荡，振荡频率f0与三个回路谐振频率有何关系？1图题4.5解：设123ωωω==(1)123ωωω<<，有可能，回路1和回路2呈容性，回路3 呈感性，1203f f f f<<<。
(2)123ωωω>>，有可能，回路1和回路2呈感性，回路3 呈容性，1203f f f f>>>。
(3)132ωωω<<，不可能。
(4)132ωωω>>，不可能。
(5)213ωωω<<，有可能，回路1和回路2呈容性，回路3 呈感性，2103f f f f<<<。
(6)213ωωω>>，有可能，回路1和回路2呈感性，回路3 呈容性，2103f f f f>>>。
4-8 如图题4.8所示的LC振荡器中，若电感L = 2μH，要使振荡频率为48 MHz，试求C4的值。
图题4.8EE解：等效电路如下图所示。
L图题4.8等效电路444123112.53 (pF)1111116.2305C C C C C C C ∑=+=+≈+++++，12222126c 115.5010(F)4 3.144810210C L ω-∑-==≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯，4 2.53 2.97 (pF)C C ∑≈-≈。
·第4章习题参考答案4.1 已知正弦交流电压220 V U =，f=50 Hz ，u =30ψ︒。
写出它的瞬时值式，并画出波形。
解： 0()2202sin(31430)V u t t =+4.2 已知正弦交流电流m =10 V I ，f=50 Hz ，i =45ψ︒。
写出它的瞬时值式，并画出波形。
解： ()︒+=45314sin 10t i4.3 比较以下正弦量的相位 （1）1u =310sin t+90ω︒（）V ，2u =537sin t+45ω︒（）V（2）u=1002sint+30ω︒（）V ，i=10cos t ωA （3）u=310sin100t+90︒（）V ，i=10sin1000t A （4）1i =100sin 314t+90︒（）A，2i =50sin 100t+135 π︒A （）解：（1）︒=︒-︒=454590ϕ，电压1u 超前电压2u ︒45（2）()10sin 90i t ω=+︒，︒=︒-︒=60-9030ϕ，电压u 滞后电流︒60（3）无法比较（4）︒=︒-︒=45-13590ϕ,电流1i 滞后电流2i ︒454.4 将以下正弦量转换为幅值相量和有效值相量，并用代数式、三角式、指数式和极坐标式表示，并分别画出相量图。
（1）u=310sint+90 V ω︒（） （2）i=10cos t A ω （3）u=1002sin t+30 V ω︒（）解：（1）().90m 31031090310310cos90sin90j U ej ︒==∠︒==︒+︒().9022022090220220cos90sin90j U ej ︒==∠︒==︒+︒相量图略（2）()10sin 90i t ω=+︒().901010901010cos90sin90j m I e j j ︒==∠︒==︒+︒ ().905252905252cos90sin90j I e j j ︒==∠︒==︒+︒相量图略（3）().3010021002301002cos 30sin 30506502j e j j m U ︒==∠︒=︒+︒=+()5025030sin 30cos 1003010010030.j j e U j +=︒+︒=︒∠==︒相量图略4.5 将以下相量转换为正弦量（1）50+j50U = （）V （2）m-30+j40I = （）A （3）j30m1002U e ︒= V （4）()1-30I=∠︒A 解：（1）()502sin 45u t ω=+︒V（2）4502sin 180-3i t arctg ω⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭A （3）()1002sin 30u t ω=+︒V （4）()2sin 30i t ω=-︒A4.6 已知：012202sin(314120)u t V =-，022202cos(31430)u t V =+ (1)画出它们的波形及确定其有效值，频率f 和周期T ； (2)写出它们的相量和画出相量图，并决定它们的相位差；解：（1） 01()2202sin(314-120)V u t t = 波形图略有效值220V 频率50Hz 、周期0.02s002()2202cos(31430)V=2202sin(31460)V u t t t =++ 波形图略有效值220V 频率50Hz 、周期0.02s（2）01220-120U =∠0222060U =∠相量图略 相位差01804.7 电路如题4.7图所示，电压，用相量法求电阻的电流和吸收的有功功率。
数字电子技术基础第四章习题及参考答案第四章习题1．分析图4-1中所示的同步时序逻辑电路，要求：（1）写出驱动方程、输出方程、状态方程；（2）画出状态转换图，并说出电路功能。
CPY图4-12．由D触发器组成的时序逻辑电路如图4-2所示，在图中所示的CP脉冲及D作用下，画出Q0、Q1的波形。
设触发器的初始状态为Q0=0，Q1=0。
D图4-23．试分析图4-3所示同步时序逻辑电路，要求：写出驱动方程、状态方程，列出状态真值表，画出状态图。
CP图4-34．一同步时序逻辑电路如图4-4所示，设各触发器的起始状态均为0态。
（1）作出电路的状态转换表；（2）画出电路的状态图；（3）画出CP作用下Q0、Q1、Q2的波形图；（4）说明电路的逻辑功能。
图4-45．试画出如图4-5所示电路在CP波形作用下的输出波形Q1及Q0，并说明它的功能（假设初态Q0Q1=00）。
CPQ1Q0CP图4-56．分析如图4-6所示同步时序逻辑电路的功能，写出分析过程。
Y图4-67．分析图4-7所示电路的逻辑功能。
（1）写出驱动方程、状态方程；（2）作出状态转移表、状态转移图；（3）指出电路的逻辑功能，并说明能否自启动；（4）画出在时钟作用下的各触发器输出波形。
CP图4-78．时序逻辑电路分析。
电路如图4-8所示：（1）列出方程式、状态表；（2）画出状态图、时序图。
并说明电路的功能。
1C图4-89．试分析图4-9下面时序逻辑电路：（1）写出该电路的驱动方程，状态方程和输出方程；（2）画出Q1Q0的状态转换图；（3）根据状态图分析其功能；1B图4-910.分析如图4-10所示同步时序逻辑电路，具体要求：写出它的激励方程组、状态方程组和输出方程，画出状态图并描述功能。
1Z图4-1011．已知某同步时序逻辑电路如图4-11所示，试：（1）分析电路的状态转移图，并要求给出详细分析过程。
（2）电路逻辑功能是什么，能否自启动？（3）若计数脉冲f CP频率等于700Hz，从Q2端输出时的脉冲频率是多少?CP图4-1112．分析图4-12所示同步时序逻辑电路，写出它的激励方程组、状态方程组，并画出状态转换图。
第4章触发器[题4.1]画出图P4.1所示由与非门组成的基本RS触发器输出端Q、Q的电压波形，输入端S、R的电压波形如图中所示。
图P4.1[解]见图A4.1图A4.1[题4.2]画出图P4.2由或非门组成的基本R-S触发器输出端Q、Q的电压波形，输出入端S D，R D的电压波形如图中所示。
图P4.2[解]见图A4.2[题4.3]试分析图P4.3所示电路的逻辑功能，列出真值表写出逻辑函数式。
图P4.3 [解]：图P4.3所示电路的真值表S R Q n Q n+1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0* 1 110*由真值表得逻辑函数式 01=+=+SR Q R S Q nn[题4.4] 图P4.4所示为一个防抖动输出的开关电路。
当拨动开关S 时，由于开关触点接触瞬间发生振颤，D S 和D R 的电压波形如图中所示，试画出Q 、Q 端对应的电压波形。
图P4.4[解] 见图A4.4图A4.4[题4.5] 在图P4.5电路中，若CP 、S 、R 的电压波形如图中所示，试画出Q 和Q 端与之对应的电压波形。
假定触发器的初始状态为Q =0。
图P4.5[解]见图A4.5图A4.5[题4.6]若将同步RS触发器的Q与R、Q与S相连如图P4.6所示，试画出在CP信号作用下Q和Q端的电压波形。
己知CP信号的宽度tw= 4 t Pd 。
t Pd为门电路的平均传输延迟时间，假定t Pd≈t PHL≈t PLH，设触发器的初始状态为Q=0。
图P4.6图A4.6[解]见图A4.6[题4.7]若主从结构RS触发器各输入端的电压波形如图P4.7中所给出，试画Q、Q端对应的电压波形。
设触发器的初始状态为Q=0。
图P4.7[解] 见图A4.7图A4.7R各输入端的电压波形如图P4.8所示，[题4.8]若主从结构RS触发器的CP、S、R、D1S。
试画出Q、Q端对应的电压波形。
第4章 频率变换电路基础
4.1非线性器件的伏安特性为212i a u a u =+，其中的信号电压为
1cos cos cos 22
cm c m m u U t U t U t
ωΩΩ=+Ω+
Ω
式中，c ωΩ 。
求电流i 中的组合频率分量。
解：212i a u a u =+
2
122
222222
12211cos cos cos 2cos cos cos 22211cos cos cos 2cos cos cos 2242cos cos cos co cm c m m cm c m m cm c m m cm c m m cm m c cm m c a U t U t U t a U t U t U t a U t U t U t a U t U t U t a U U t t U U t ωωωωωωΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ⎛⎫⎛⎫
=+Ω+Ω++Ω+Ω ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫=+Ω+Ω++Ω+Ω ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+Ω+()
2
s 2cos cos 2m t U t t ΩΩ+ΩΩ
∴电流i 中的频率分量为c ω、Ω、2Ω、2c ω、4Ω、c ω±Ω、2c ω±Ω、3Ω。
其中组合频率分量为：
c ω±Ω、2c ω±Ω。
4.2非线性器件的伏安特性为
(0)0
(0)
d g u
u i u >⎧=⎨
<⎩
式中，1122cos cos Q m m u U U t U t ωω=++。
设2m U 很小，满足线性时变条件，且112
Q m
U U =，求时变电
导()g t 的表达式，并讨论电流i 中的组合频率分量。
解：本题可用开关函数分析法来分析。
(0)
()0
(0)d d g u u i g s t u u >⎧==⎨
<⎩，其中1
(0)()0
(0)
u s t u >⎧=⎨
<⎩
∴时变电导1112
2
()()cos cos 32
3d d g t g s t g t t ωωπ
π⎛⎫
==+-
+ ⎪⎝⎭
∴()11112212
2
()cos cos 3cos cos 2
3d d Q m m i g s t u g t t U U t U t ωωωωπ
π⎛⎫
==+-
+++
⎪⎝⎭
∴电流i 中的组合频率分量为12(21)n ωω-±（n N ∈）。
4.3两个信号的数学表达式分别为：1cos 2V u Ft π=，2cos 20V u Ft π=。
写出两者相乘后的数学表达
式，并画出其波形图和频谱图。
解：121cos 2cos 20(cos 22cos18)2
u u Ft Ft Ft Ft ππππ=⨯=+ （DSB
信号）
频谱表达式为
[](11)(11)(9)(9)2
f F f F f F f F πδδδδ++-+++-
其波形与频谱图分别为
图4.3
(b)频谱
f
4.4一非线性器件的伏安特性为230123i a a u a u a u =+++，式中
112233cos cos cos Q m m m u U U t U t U t
ωωω=+++
试写出电流i 中组合频率分量的频率通式，说明它们试由i 中的哪些乘积项产生的，并求出其中1ω、
122ωω+、123ωωω+-的频率分量的振幅。
解：∵230123i a a u a u a u =+++且112233cos cos cos Q m m m u U U t U t U t ωωω=+++
∴电流i 所含的频率分量有：直流、基波分量（1ω、2ω、3ω）、二次谐波分量（12ω、22ω、32ω）、组合频率分量（12ωω±、13ωω±、23ωω±）、三次谐波分量（13ω、23ω、33ω）
、组合频率分量（122ωω±、132ωω±、23
2ωω±、212ωω±、312ωω±、322ωω±、123ωωω+±、123ωωω-±）。
4.5若二极管VD 的伏安特性曲线可用图题4.5（b ）中的折线来近似，输入电压为cos m o u U t ω=。
试求图题4.5（a ）中电流i 各频谱分量的大小（设g 、L R 、m U 均已知）。
图题4.5
L
(a)
(b)
解：此电路可以实现半波整流功能。
根据图（a ）可得到：
u >时，VD 导通，且1D
L
L
u i
u u g i R R --=
=
，∴11L
L u gu i gR R g
=
=
++
；
u <时，VD 截止，0i =。
引入单向开关函数()s t ，且1(0)()0
(0)
u s t u >⎧=⎨<⎩，有
()
1L
gu i s t gR =
+
2
122cos cos cos 3123122cos cos cos 3cos 2311111cos cos 2cos 4cos 22
331122cos cos 2cos 42315m
o o o L m o o o o m o o o o m o o o gU t t t gR I t t t t I t t t t I t t t ωωωππωωωωππωωωωπ
π
π
π
ωωωπππ⎛⎫
=
+-+ ⎪
+⎝⎭
⎛⎫=+-+ ⎪
⎝⎭
⎛⎫=++--+ ⎪
⎝⎭
⎛⎫
=++-+ ⎪
⎝⎭
1m m L gU I gR ⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
故电流i 中各频谱分量及其大小分别为：直流分量（1
m
I π
）、基波分量（1
2
m I ）、偶次谐波分量
（2
2(1)m
I n π
-，n 为偶数）。
4.6同4.5题，试计算图题4.6电路中电流i 各频谱分量的大小。
设变压器B 的变压比为1:2，VD1与VD2特性相同（如图题4.5（b ）所示）。
图题4.6
+ -+ -1D u 2D u
解：此电路可以实现全波整流功能。
根据图题4.6可得到：
u >时，VD1导通、VD2截止，且1
1
111D L
L L u i u u gu i g i R R gR ---=
=
=，∴11L
gu i gR =
+；
u <时，VD1截止、VD2导通，且2
2
221D L
L
L
u i u u gu i g i R R gR +++=-
=-
=-
，∴21L
gu i gR =-
+。
引入双向开关函数()s t ，且1(0)()1
(0)
u s t u >⎧=⎨
-<⎩，有
()1L
gu i s t gR =+
2
44cos cos cos 31344cos cos 3cos 32222cos 2cos 4cos 233244cos 2cos 4315m
o o o L m o o o m o o o m o o gU t t t gR I t t t I t t t I t t ωωωππωωωππωωωππππωωπππ⎛⎫
=
-+ ⎪
+⎝⎭
⎛⎫=-+ ⎪
⎝⎭
⎛⎫
=+--+ ⎪
⎝⎭⎛⎫
=+-+ ⎪
⎝⎭
1m
m L gU I gR ⎛⎫
=
⎪
+⎝
⎭
故电流i 中各频谱分量及其大小分别为：直流分量（2
m I π
）
、偶次谐波分量（2
4(1)m
I n π
-，n 为偶数）。
