循环日程表

一、问题表述：设有n个运动员要进行网球循环赛。

设计一个满足以下要求的比赛日程表，(1) 每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；(2) 每个选手一天只能赛一次；(3) 当n是偶数时，循环赛进行n-1天，当n是奇数时，循环赛进行n天二、分析问题题目是要n名运动员进行循环比赛。

当n为偶数时，正好每天都可以两两一组，与其余的n-1个选手比赛，只需n-1天；而当n为奇数，每天将有一个选手轮空，比赛将持续n天。

可以采用的算法如下：1.算法一：使用分治法当n为偶数时，可以讲问题分为两个部分n/2; 然后继续划分，知道最后剩余两名选手单独比赛。

当n为奇数时，增设一个虚拟选手，运动员为n+1个，将问题转化为是偶数的情形。

当选手与虚拟选手比赛时，表示轮空，因此只需要关注n为偶数的情形。

a)当n/2为偶数时，与n = 2^k情形类此。

b)当n/2为奇数时，增设一个虚拟的选手，递归返回的将有轮空的选手，可以讲在前面n/2轮比赛的选手与后面n/2轮空的选手进行比赛。

2.算法二：利用边是奇数的正多边形。

特点：以多边形中的任意一个顶点画对称轴，其余偶数对顶点相互对称。

N名选手编号为1~n，将其画成一个正多边形。

a)所以当n为奇数时，第一天1号休息，其余以一号为对称轴，两两对称打比赛，第二天开始一次轮流休息，其余一休息的那个人编号为对称轴，两两比赛。

这样比赛可进行n天。

如图：12345678012345678对称轴此时n=9，为奇数，从0开始每天有一个人轮空对称轴b) 当n 为偶数时，取出编号最大的，其他的组成一个正多边形，n 号一次顺序与1,2，。

n -1号选手比赛，其他与a ）相同。

如图所示：（图中是从0开始编号）123456789 9N=2k 时9三、 理论分析算法及实现1. 算法一：使用分治法a) 算法的思路：按分治策略，可以将所有的选手对分为两组（如果n 是偶数，则直接分为n/2每组，如果n 是奇数，则取（n+1）/2每组），n 个选手的比赛日程表就可以通过为（n/2或（n+1）/2）个选手设计的比赛日程表来决定。

循环赛日程表算法循环赛是一种比赛形式，每个参赛者都要与其他参赛者进行比赛，比赛的次数与参赛者的数量有关。

循环赛通常用于团体比赛，如足球、篮球、棒球等。

在循环赛中，每个参赛者都要与其他参赛者进行比赛，以便确定最终的排名。

循环赛日程表算法是一种用于生成循环赛日程表的算法，它可以帮助组织者快速、准确地生成日程表，以便比赛能够顺利进行。

循环赛日程表算法的基本原理是将参赛者分成两组，每组的人数相等。

然后，每个参赛者都要与另一组的每个参赛者进行比赛。

比赛的次数等于参赛者数量的一半。

例如，如果有8个参赛者，那么每个参赛者都要进行4场比赛。

在每场比赛中，每个参赛者都要与另一个参赛者进行比赛，以便确定胜者和败者。

胜者将获得3分，平局将获得1分，败者将获得0分。

最终，参赛者将按照得分进行排名。

循环赛日程表算法的实现方法有很多种。

其中一种常用的方法是使用矩阵来表示比赛日程表。

矩阵的行和列分别表示参赛者和比赛轮次。

在矩阵中，每个元素表示一场比赛，其中包含两个参赛者的编号和比赛结果。

例如，如果第一轮比赛中，参赛者1和参赛者2进行比赛，参赛者1获胜，那么矩阵中的元素就是(1,2,3)，其中1表示参赛者1的编号，2表示参赛者2的编号，3表示参赛者1获胜。

生成循环赛日程表的算法可以分为两个步骤。

首先，需要确定参赛者的编号和比赛轮次。

参赛者的编号可以使用数字或字母来表示，比赛轮次可以使用数字来表示。

例如，如果有8个参赛者，那么参赛者的编号可以从1到8，比赛轮次可以从1到4。

其次，需要确定每场比赛的参赛者和比赛结果。

这可以通过循环嵌套来实现。

在每个比赛轮次中，需要将参赛者分成两组，然后将每组的参赛者进行配对，以便进行比赛。

比赛结果可以通过随机数来生成，以增加比赛的随机性。

循环赛日程表算法的优点是可以确保每个参赛者都能与其他参赛者进行比赛，以便确定最终的排名。

此外，循环赛日程表算法还可以减少比赛的时间和成本，因为每个参赛者只需要进行一次比赛，而不需要进行多次比赛。

循环赛日程表问题描述：设有n位选手参加网球循环赛，n=2^k，循环赛共进行n-1天，每位选手要与其他n-1位选手比赛一场，且每位选手每天比赛一场，不能轮空，按一下要求为比赛安排日程，（1）每位选手必须与其他n-1格选手格赛一场；（2）每个选手每天只能赛一场；（3）循环赛一共进行n-1天；#include<iostream.h>int a[50][50];void table (int x,int k)//此函数为从x号球员起的共2的k次方名球员的安排日程表{int i,j,y=1;if(k==1)//只有两名球员{a[x][0]=x;a[x][1]=x+1;a[x+1][0]=x+1;a[x+1][1]=x;}else{for(i=1;i<=k-1;i++){y=y*2;}table(x,k-1);table(x+y,k-1);for(i=x;i<x+y;i++){for(j=y;j<2*y;j++)a[i][j]=a[i+y][j-y];}for(i=x+y;i<x+2*y;i++){for(j=y;j<2*y;j++)a[i][j]=a[i-y][j-y];}}}void main(){int i,j,k;int n=1;cout<<"请输入k值"<<endl;cin>>k;for(i=1;i<=k;i++){n=n*2;}cout<<"参赛人数"<<" "<<n<<endl; table(1,k);cout<<"*****循环赛日程表****"<<endl;cout<<endl;cout<<"日期:";for( i=1;i<n;i++)cout<<" "<<i;cout<<endl;for(i=1;i<n;i++){cout<<endl;for(j=1;j<n;j++)cout<<" "<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}执行结果如下：。

信息学奥赛一本通一、赛事简介信息学奥赛一本通是针对信息学竞赛爱好者开展的一项比赛活动，旨在通过比赛形式促进信息学爱好者之间的交流与切磋，提升他们的信息学竞赛水平，同时也为他们提供了一个展示自己所学成果的评台。

二、比赛日程表1. 报名阶段报名开始时间：2022年3月1日报名截止时间：2022年4月1日报名方式：参赛选手需在指定时间内填写报名表格，并缴纳参赛费用。

2. 初赛阶段初赛时间：2022年4月10日初赛形式：笔试初赛内容：包括信息学知识、编程能力等方面的考核初赛地点：指定考场3. 复赛阶段复赛时间：2022年5月1日复赛形式：现场编程复赛内容：解决实际问题的编程能力考核复赛地点：指定考场4. 决赛阶段决赛时间：2022年6月1日决赛形式：项目展示与答辩决赛内容：参赛选手需准备一个信息学项目，并在决赛现场进行展示和答辩决赛地点：指定会场5. 颁奖典礼颁奖时间：2022年6月15日颁奖内容：颁发证书、奖杯等奖励颁奖地点：指定场地三、赛事规则1. 参赛资格参赛者须为在校学生，芳龄在18周岁以下，热爱信息学竞赛。

2. 比赛形式初赛采用笔试形式，复赛采用现场编程形式，决赛采用项目展示与答辩形式。

3. 竞赛内容竞赛内容涉及信息学知识、编程能力等内容，旨在考察参赛者的综合素质。

4. 奖项设置设立一、二、三等奖，同时设立最佳创意奖、最佳编程奖等特别奖项。

5. 比赛规则竞赛全部遵循公平、公正、公开的原则，对于违规者将取消比赛资格。

四、比赛说明信息学奥赛一本通比赛是一项旨在促进信息学竞赛爱好者交流、提升其竞赛水平的活动，各阶段比赛都将严格按照规定的时间、地点、形式进行，希望所有参赛选手都能够充分准备，发挥自己的实力。

五、报名须知1. 参赛选手需在指定时间内填写报名表格，并缴纳参赛费用。

2. 参赛选手需携带有效唯一识别信息件和相关考试用具前往指定考场进行比赛。

3. 参赛选手需遵守比赛规定，杜绝任何违规行为，否则将取消比赛资格。

算法实验报告
循环赛日程表
设有n个运动员，设计一个满足以下要求的比赛日程表：
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
(2)每个选手一天只能赛一次；
(3)当n为偶数时,比赛在一共进行n-1天。

当为奇数时,比赛在一共进行n天。

提示：
对于一般的正整数n，当n是奇数时，增设一个虚拟选手n＋1，将问题转换为n是偶数的情形，当选手与虚拟选手比赛时，表示轮空。

因此只要关注n为偶数的情形即可处理。

当n/2为偶数时，与n＝2k的情形类似，可用分治法求解。

当n/2为奇数时，递归返回的轮空的比赛要做进一步处理。

其中一种处理是在前n/2比赛中让轮空选手与下一个未参赛选手进行比赛。

利用分治法设计循环赛日程表作者：王猛来源：《科技经济市场》2008年第07期摘要:对于单循环赛的比赛日程安排问题,利用分治算法给出了可读性较好的设计，并分析了各种假设下的时间复杂度。

关键词:分治算法;复杂度;递归;循环赛引言任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。

问题的规模越小，越容易求解，所需的计算时间也越少。

分治法是计算机科学中经常使用的一种算法。

设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

1分治法应用条件及一般步骤1.1 分治法的应用条件1.1.1能将n个数据分解成k个不同子集合，且得到的k个子集合是可以独立求解的子问题，其中11.1.2分解所得到的子问题与原问题具有相似的结构，便于利用递归或循环机制；1.1.3合并各个子问题的解，就是原问题的解。

1.2 分治法的一般步骤1.2.1分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；1.2.2求解子问题：若子问题规模较小而容易解决则直接解，否则再继续分解为更小的子问题，直到容易解决；1.2.3合并：将已求解的各个子问题的解，合并为原问题的解。

2 循环赛分治算法2.1 问题描述有n支球队参加循环赛，设计一个满足下面要求的比赛日程表：2.1.1每支球队必须与其他n-1支球队各赛一次；2.1.2每支球队一天只能比赛一次；2.1.3当n为偶数时，比赛进行n-1天；当n为奇数时，比赛进行n天。

2.2 算法分析当n=2k （k=1、2、3、4……）时，比较简单。

按照分治的策略，可将所有参赛的选手分为两部分，n＝2k 个选手的比赛日程表就可以通过为n/2＝2k-1 个选手设计的比赛日程表来决定。

递归地执行这种分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单，只要让这2个选手进行比赛就可以了。

再逐步合并子问题的解即可得到原问题的解。

算法如下：void tourna(int n){if(n==1){a[0][0]=1;return;}tourna(n/2);copy(n);}void copy(int n){int m=n/2;for(int i=0;ifor(int j=0;j{a[i][j+m]=a[i][j]+m;a[i+m][j]=a[i][j+m];a[i+m][j+m]=a[i][j];}基本语句的执行次数是：T(n)=3=O(4k ),所以算法的时间复杂度为O( 4k)。

附件二【学生用】《算法分析与设计》综合训练实习报告题目：利用分治思想设计循环赛日程表学号姓名专业班级指导教师实践日期目录一、综合训练目的与要求 (1)二、综合训练任务描述 (1)三、算法设计 (1)四、详细设计及说明 (3)五、调试与测试 (5)六、实习日志 (6)七、实习总结 (6)八、附录：核心代码清单 (6)一、综合训练目的与要求本综合训练是软件工程专业重要的实践性环节之一，是在学生学习完《算法分析》课程后进行的综合练习。

本课综合训练的目的和任务：1. 巩固和加深学生对算法分析课程基本知识的理解和掌握；2. 培养利用算法知识解决实际问题的能力；3. 掌握利用程序设计语言进行算法程序的开发、调试、测试的能力；4. 掌握书写算法设计说明文档的能力；5. 提高综合运用算法、程序设计语言、数据结构知识的能力。

二、综合训练任务描述假设有n=2k 个运动员要进行网球循环赛。

设计一个满足一下要求的比赛日程表：1. 每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次2. 每个选手一天只能赛一次3. 循环赛一共进行n-1天利用Java语言开发一个界面，输入运动员的个数，输出比赛日程表。

对于输入运动员数目不满足n=2k时，弹出信息提示用户。

三、算法设计(1) 文字描述假设n位选手顺序编号为1，2，3……n，比赛的日程表是一个n行n-1列的表格。

i行j列的表格内容是第i号选手在第j天的比赛对手。

根据分而治之的原则，可从其中一半选手的比赛日程，导出全体n位选手的的日程，最终细分到只有两位选手的比赛日程出发(2)框图比赛人数n=2^k ，求出kNNYNYNYYNYint i=1i<=Ni++a[1][i]=ii++m=1s=1s<=k?N=N/2int t=1t<=N?int i=m+1i<=2*mj=m+1j<=m+1a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m] a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2]j++i++t++s++ m=m*2结束(3)伪代码public static void Table(int n,int[][]a) {int b = 2;n = saicheng.x;//参赛人数int k=(int) (Math.log(n)/Math.log(b)); //计算输入值是2的几次幂for(int i=1;i<=n;i++){a[1][i]=i;//打印出第一行即选手1的赛程表}int m=1;//控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置for(int s=1;s<=k;s++){n/=2;//将问题分成k部分for(int t=1;t<=n;t++)//对每一部分进行划分{for(int i=m+1;i<=2*m;i++)//控制行{for(int j=m+1;j<=2*m;j++)//控制列{a[i][j +(t - 1) * m *2] = a[i - m][j + (t - 1) * m * 2 - m];//右下角等于左上角a[i][j + (t - 1) * m * 2 -m] = a[i - m][j + (t - 1) * m * 2];//左下角等于右上角}}}m*=2;}}四、详细设计及说明1.输入一个数字n，根据（x&（x-1））==0判断n是否等于2^k。

循环赛⽇程表（Java实现） 1/**2 * 循环赛⽇程表：有n = 2^k个运动员要进⾏⽹球循环赛3 * 赛程表满⾜：4 * 每个选⼿必须与其他n-1个选⼿各赛⼀次5 * 每个选⼿⼀天只能参赛⼀次6 * 循环赛在n-1天内结束7 *8 * 解题思路：9 * 将⽐赛⽇程表设计成⼀个n⾏和n-1列的表，第i⾏，第j列分别填⼊第i个选⼿在第j天所遇到的选⼿10 * 栗⼦：11 * 4个选⼿12 * ---------13 * |1|2|3|4|14 * ---------15 * |2|1|4|3|16 * ---------17 * |3|4|1|2|18 * ---------19 * |4|3|2|1|20 * ---------21 * 分治思想：将所有区域看成四块，区域1：(0,i) 区域2：(0,r+i) 区域3：(r,i) 区域4：(r,r+i)22 * 递归执⾏的是区域1拷贝到区域4，区域2拷贝到区域323 * ---------24 * | 1 | 2 |25 * ---------26 * | 3 | 4 |27 * ---------28 * * @author焦含寒29 *30*/31public class Roundrobin {32public static int[][] table(int k){33int n = 1<<k;34int[][] a = new int[n][n];35//构造赛程表第⼀⾏数据36for(int i = 0; i<n;i++)37 a[0][i] = i+1;38//采⽤分治算法，构造整个赛程表39for(int r = 1;r<n;r<<=1){40for(int i =0;i<n;i += 2*r){41 copy(a,r,r+i,0,i,r);42 copy(a,r,i,0,r+i,r);43 }44 }45return a;46 }4748private static void copy(int[][] a, int tox, int toy,49int fromx, int fromy, int r){50for(int i =0;i<r;i++){51for(int j = 0;j<r;j++){52 a[tox+i][toy+j] = a[fromx+i][fromy+j];53 }54 }5556 }57585960public static void main(String[] args) {6162int[][] a = table(4);63for(int i=0;i<a.length;i++){64for(int j = 0;j<a[0].length;j++){65 System.out.print(a[i][j] + "ss ");66 }67 System.out.println();68 }6970 }7172 }。