2021年高三上学期期末考试 数学文试题
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2021年高三上学期期末考试数学文试题一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}， {5，7}，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7【答案】B【解析】因为，所以，选B.2．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A) (B) (C) 4 (D) 8【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.3．“”是“”的(A) 充分但不必要条件(B) 必要但不充分条件(C) 充分且必要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，。
若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.5．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。
所以，又，所以，即，所以，所以，选B.6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.(A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10【答案】D【解析】第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A) ，1 (B) 1，(C) ，1 (D) 1，【答案】A【解析】因为，所以。
则。
，即。
，即，所以，选A.8．已知函数,且，则(A) 都有f(x)>0 (B) 都有f(x)<0(C) 使得f(x0)=0 (D) 使得f(x0)>0【答案】B【解析】由可知，抛物线开口向上。
因为，，即是方程的一个根，所以都有，选B.二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．【答案】20【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。
10．不等式组表示的平面区域的面积是___________.【答案】【解析】不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。
11．设1233,2()((2))log(1) 2.xe xf x f fx x-⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，.【答案】3【解析】，所以。
12．圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是．【答案】【解析】因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。
则有圆心到直线的距离，即，所以13．已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.【答案】2【解析】由，所以。
根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。
14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，．【答案】【解析】由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。
由题意知，，所以第行的公比为，所以三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=, 求的值.17．（本题共13分）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B 的中点.(Ⅰ)求证：MN平面BCC1B1;(Ⅱ)求证：平面A1BC平面A1ABB1．yxB AONMC1B1BCA18．（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.19．（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴．直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m= ，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求m的值．20．（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.丰台区xx ～xx 学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题：9．20； 10.； 11. 3； 12．- （写给3分）； 13．2； 14． (第一个空2分,第二个空3分) 三．解答题15．（本题共13分）设关于x 的函数的定义域为集合A ，函数，的值域为集合B. （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）A=,==， ….…………………..……4分B. ..……………………………………………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….…………………………………………… 9分 ∴或，∴实数a 的取值范围是{a |或}．….………………..…………………..13分 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ） 若∣AB ∣=, 求的值. 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，， ，……………………………………………………2分∵的终边在第一象限，∴． ……………………………………3分 ∵的终边在第二象限，∴ ． ………………………………4分 ∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=||=||，……………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅， …………11分 ∴．∴． ……………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-，………………10分 ∴=．…………………………………13分17．（本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC ，ABBC , 点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点. (Ⅰ)求证：MN 平面 BCC 1B 1; (Ⅱ)求证：平面A 1BC 平面A 1ABB 1. 解：(Ⅰ)连结BC 1∵点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点，∴∥BC 1．........................................................4分∵11111,?MN BCC B BC BCC B ⊄⊂平面平面， ∴MN ∥平面BCC 1B 1．.................................... ....6分 (Ⅱ)∵， 平面，∴．...................................................................................................... 9分 又∵ABBC ， ，∴．....................................................................................... 12分∵，∴平面A 1BC 平面A 1ABB 1．............................................................................... 13分 18．（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.解：（Ⅰ）22()(2)()[(2)]x x x f x ax b e ax bx c e ax a b x b c e '=++++=++++．…2分令， ∵，∴的零点就是的零点，且与符号相同． 又∵，∴当时，>0,即，当时，<0,即， ………………………………………6分∴的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的极小值点，所以有解得． ………………………………………………………11分 所以函数的解析式为．又由（Ⅰ）知，的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）. 所以，函数的极大值为． ……………….…14分19．（本题共13分）曲线都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= ， 时，求椭圆的方程； （Ⅱ）若，求m 的值．解：设C 1的方程为,C 2的方程为（）． …..2分∵C 1 ,C 2的离心率相同，∴,∴，………………………………..……………………3分 ∴C 2的方程为．当m=时，A,C ．………………………………….……5分又∵,∴，解得a=2或a=(舍)，……………………………...………..6分∴C1 ,C2的方程分别为，．…………………………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m) ．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………………………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………………………………………12分∴m=或m=-1(舍负) ，∴m= ．……………………………………………………………………13分20．（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）∵∆B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线B0A1的方程为y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可得，，即．（*）…….………………………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．………………… …………………………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为() ．…………....…………………………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………………………………………9分∴，……………………..……………………………….…10分∴，，∴= =，…………….……..11分2111(1)11112211222212nn i n ni c =-=+++==--∑． …………………….……12分 欲使，只需<，只需， ………………………………………………….…………13分 ，∴不存在正整数N ，使n≥N 时， 成立．…………………….14分32792 8018 耘h24755 60B3 悳22523 57FB 埻V- R29220 7224 爤 !32177 7DB1 綱 38959 982F 頯40298 9D6A 鵪。
