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第二章 圆周运动解题模型:一、水平方向的圆盘模型1． 如图1。
01所示,水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为ｒ时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍,求:（1)当转盘的角速度ωμ12=gr时,细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时,细绳的拉力F T 2。
图2.0１解析:设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0,则μωmg m r =02,解得ωμ0=gr.(1）因为ωμω102=<gr,所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力,则物与盘间还未到最大静摩擦力,细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2)因为ωμω2032=>gr,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2,由牛顿的第二定律得:F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
2． 如图2。
０2所示,在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的Ａ、B 两个小物块.A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1,离轴心r cm 210=,A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0。
5倍,试求:（1)当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2)欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大?（g m s =102/)图２.02解析:（1)ω较小时，A 、Ｂ均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>,所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大,AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω,得：ω011111055===F m r m gm r rad s fm ./ (2）ω达到ω0后,ω再增加，Ｂ增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供,Ａ增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小,直到为零，如ω再增加,B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()rm m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
圆周运动——圆盘模型1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1；（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。
A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B 两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A．B所受合外力一直等于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA =10 cm，rB=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
捕食者的功能反应——Holling沙盘实验报告人：【实验目的】1·理解Holling圆盘实验的原理，了解猎物种群密度对捕食者捕食效率的影响及其生态学意义；2·学习捕食者功能反应的实验方法，学会Holling方程的建立、功能反应模拟及相关的数据处理技术.【实验理论】捕食者对猎物种群数量变化的反应：1·数值反应（Numerical response）：即捕食者数量（种群大小）随猎物密度的变化而表现出的动态特征。
总的来说，一定时间内被捕杀的猎物数随着猎物密度的增加逐渐接近一个渐近线。
2功能反应（Functional response）：捕食者每个个体所捕食的猎物数目（捕食效率）随猎物密度变化而发生的变化；至少有三类不同类型的曲线描述功能反映，分别代表一定时间内捕杀猎物与可供捕杀猎物的比例不同。
①在I类功能反应中，被捕杀猎物的数量线性增加到一个最大值，猎物密度增加时不再变化，这对应捕杀猎物量与可供捕杀猎物以恒定比率增至最大（非密度依赖），接着别捕杀猎物的比例就会降低；此类型适用于滤食性捕食动物如软体动物大型藻类或酵母取食，具有明显饱和度；②在第II类功能反应中，随着猎物的增加，被捕杀猎物以双曲线型接近渐近线，对应被捕杀比例渐进性减少（反密度依赖）；此类反应适用于无脊椎动物，即捕食者的捕获率随着猎物增加而上升，直到饱和水平。
食物多时，捕食者饥饿程度降低而出现负加速，与米氏方程类似。
③第III类功能，被捕杀猎物数量以S型曲线接近渐近线，对应被捕杀比例逐渐增加至S型曲线的拐点（密度依赖），然后这个比例开始减少。
对应于脊椎动物，在食物较少时学习捕捉，随着失误增多而捕获食物增加，当食物数量超过一定值时，饥饿程度降低而出现负加速，最后达到饱和。
如果猎物出现方为对策，捕食行为也属于此类反应。
大多数生态学这感兴趣II类和III类，其中第II类在行为生态学中有非常显著的应用，是觅食理论的基础。
一、实验目的1. 了解圆盘运动的基本原理和规律。
2. 掌握圆周运动的测量方法。
3. 培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理圆盘运动是指物体在圆周路径上做匀速或变速运动。
在圆周运动中，物体受到的合外力指向圆心，称为向心力。
向心力的大小与物体的质量、圆周运动的半径和速度有关。
本实验通过测量圆盘运动的半径、速度和向心力，验证圆周运动的规律。
三、实验器材1. 圆盘运动装置2. 测量尺3. 秒表4. 电子秤5. 计算器四、实验步骤1. 将圆盘运动装置固定在实验台上，调整圆盘半径至预定值。
2. 用电子秤测量圆盘的质量，记录数据。
3. 使用测量尺测量圆盘的半径，记录数据。
4. 用秒表测量圆盘转动一周的时间，记录数据。
5. 根据测量数据，计算圆盘的运动速度和向心力。
6. 重复实验步骤，取平均值。
五、实验数据1. 圆盘半径：r = 0.30 m2. 圆盘质量：m = 0.50 kg3. 圆盘转动一周的时间：t = 5.0 s4. 圆盘转动一周的距离：s = 2πr = 1.88 m六、实验结果与分析1. 圆盘运动速度：v = s / t = 1.88 m / 5.0 s = 0.376 m/s2. 圆盘向心力：F = mv² / r = 0.50 kg × (0.376 m/s)² / 0.30 m ≈ 0.23 N根据实验数据，圆盘运动速度为0.376 m/s，向心力为0.23 N。
根据圆周运动的规律，向心力与物体的质量、圆周运动的半径和速度有关。
本实验中，向心力与圆盘的质量和半径的乘积成正比，与速度的平方成正比。
七、实验结论1. 圆盘运动速度与圆周运动的半径和转动一周的时间有关。
2. 圆盘向心力与物体的质量、圆周运动的半径和速度有关。
3. 本实验验证了圆周运动的规律，即向心力与物体的质量、圆周运动的半径和速度成正比。
八、实验注意事项1. 实验过程中，注意安全，避免发生意外。
阿拉果圆盘实验原理
阿拉果圆盘实验是一种经典的物理实验，旨在展示离心力的作用。
该实验通常使用一个圆形盘子，将其快速旋转，然后在盘子边缘放置一些小物体，观察这些小物体受到的力的情况。
通过这个实验，我们可以更直观地理解离心力的本质和作用。
在进行阿拉果圆盘实验时，首先需要准备一个平坦的圆形盘子，并确保盘子的表面光滑。
然后，在盘子的边缘均匀放置一些小物体，例如小石子或者小玻璃珠。
接下来，将盘子快速旋转起来，使小物体随着盘子一起旋转。
在进行实验的过程中，我们可以观察到一些有趣的现象。
首先，随着盘子的旋转，小物体会受到一个向外的力，使其沿着盘子边缘移动。
这个力就是离心力的作用。
离心力是一种惯性力，它是由于旋转体系的非惯性性质所产生的。
通过阿拉果圆盘实验，我们可以清晰地看到离心力的作用方式。
当盘子旋转速度增加时，小物体受到的离心力也会增大，移动轨迹也会更加明显。
反之，如果盘子的旋转速度减小甚至停止，小物体受到的离心力也会减小，最终停止移动。
除了展示离心力的作用，阿拉果圆盘实验还可以用来说明惯性的概念。
在实验中，小物体会倾向于保持其运动状态，即沿着盘子边缘移动，直到受到外力的作用改变其运动状态。
这种倾向保持原来运
动状态的性质就是惯性。
总的来说，阿拉果圆盘实验是一种简单而直观的物理实验，可以帮助我们更好地理解离心力和惯性的概念。
通过实际操作和观察，我们可以深入感受到物理规律在我们周围的生活中是如何发挥作用的。
希望通过这篇文章的介绍，读者们对阿拉果圆盘实验有了更清晰的认识和理解。
圆周运动的几个模型一、水平方向的圆盘模型1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得。
（1）因为，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。
（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿的第二定律得：，解得。
2． 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为，离轴心，B 的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？角速度为多大？（）图2.02 （1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）解析：（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由，得：（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有对B有联立解得：3．如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。
圆周运动——圆盘模型1、如下图，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直〔绳中张力为零〕，物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、〔1〕转盘的角速度为时绳中的张力T1；（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如下图，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：〔1〕当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开场出现张力？〔2〕欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？〔〕3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。
A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)假设细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速到达A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？4、如下图，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块〔可视为质点〕．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，以下说法正确的选项是〔〕A．B所受合外力一直等于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如下图，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍〔k＝0.5〕，试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？〔g=10m/s2〕6、如下图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数一样.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是〔〕A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如下图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA =10 cm，rB=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
