曲柄滑块机构运动规律实验报告

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曲柄(导杆)滑块机构设计分析正文.

目录1 引言1．1 选题的依据及意义·························································································（1）1．2 国内外研究概况及发展趋势··········································································（2）1．3 论文主要工作·······························································································（3）2 曲柄（导杆）滑块机构简介····································································（4）3 曲柄（导杆）滑块机构的运动学分析3．1 曲柄导杆滑块机构的运动分析······································································（5）3．1．1 机构装配的条件····················································································（6）3．1．2 建立数学模型·························································································（6）3．1．3 计算机辅助分析及其程序设计······························································（9）3. 2曲柄滑块机构的运动分析3．2．1 机构装配的条件·····················································································（25）3．2．2 建立数学模型·······················································································（25）3．2．3 计算机辅助分析及其程序设计·····························································（27）4 曲柄（导杆）滑块机构实验台装置设计4. 1 实验台结构·································································································（40）4.2 实验台硬件操作说明···················································································（41）4.3 用SolidWorks 2006实现实验台的立体图形················································（42）总结·········································································································（46）参考文献·········································································································（47）致谢·········································································································（48）1 引言1．1 选题的依据及意义1．曲柄（导杆）滑块机构定义曲柄滑块机构是铰链四杆机构的演化形式,由若干刚性构件用低副(回转副、移动副)联接而成的一种机构。

曲柄滑块机构运动规律实验报告

2
(1.17)
对摆角β可以利用幂级数展开的 Maclaurin 公式
arcsin
得到摆角的近似模型。粗略一些，可以取
3
6
, 1
(1.18)
1 sin
而必要时，可以取
r l
(1.19)
r r3 2 sin 3 sin 3 l 6l
(1.20)

r cos l
r2 2 1 sin 2l 2
(1.16)
r sin 2 r 3 sin 2 sin 2 r sin 2l 4l 3
从（1.16）出发，又可得近似加速度
r cos2 r 3 (sin2 2 2sin2 cos2） a2 r cos 3 l 4l
(1.11)
d 2 1 r 2 sin 2 dt l
（ 1.23）
且 r=100nm l=3r=300nm ω=240 转/min. 以 a 代表角加速度实际值，以 a1，a2 代表角加速度近似值利用公式（1.11）、（1.23）、（1.24）编制 MATLAB 的 M 文件吗 m1_1.m; function m1_1(t) ..............................................................................................................建立函数变量 r=100;l=300;w=240/60*2*pi; ...............................................................................................................赋值已知条件 a=-r*w^2*sin(t).*(l^2-r^2)./((l^2-r^2*sin(t).^2).^(3/2)) .....................................................................................................编写角加速度公式方程 a1=-w^2*r/l*sin(t) .............................................................................................编写近似角加速度公式方程一 a2=-w^2*(r/l*sin(t)+r^3/(2*l^3).*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t))) .................................................................................................编写近似角加速度公式方程二然后在命令窗口输入 m1_1([0:pi/12:pi]) 可得如表 1.1 所列出的一些相应数据； θ/rad 0 1π/12 2π/12 3π/12 4π/12 5π/12 6π/12 7π/12 8π/12 9π/12 10π/12 11π/12 π a(θ/s^2) 0 -48.9857 -97.6175 -144.1871 -184.6798 -213.0328 -223.3237 -213.0328 -184.6798 -144.1871 -97.6175 -48.9857 -0.0000 a1(θ/s^2) 0 -54.4948 -105.2758 -148.8824 -182.3430 -203.3772 -210.5516 -203.3772 -182.3430 -148.8824 -105.2758 -54.4948 -0.0000 a2(θ/s^2) 0 -49.0482 -97.9650 -144.7468 -184.8755 -212.4053 -222.2489 -212.4053 -184.8755 -144.7468 -97.9650 -49.0482 -0.0000

曲柄滑块机构及曲柄导杆机构的运动规律

曲柄滑块机构及曲柄导杆机构的运动规律
曲柄滑块机构和曲柄导杆机构都是常用的机构形式，在工业制造、机械设计等领域得到广泛应用。

它们的运动规律分别如下：
1. 曲柄滑块机构的运动规律
曲柄滑块机构由曲柄、连杆和滑块组成。

在机构运动过程中，曲柄转动，驱动连杆做直线往复运动，滑块则沿着滑道做往复运动。

曲柄滑块机构的运动规律可以简单描述为：曲柄绕定点转动时，连杆和滑块做往复直线运动。

具体来说，曲柄绕定点O转动一个角度θ，连杆就会做往复直线运动，滑块也沿着滑道做同样的往复运动。

2. 曲柄导杆机构的运动规律
曲柄导杆机构由曲柄、连杆和导杆组成。

在机构运动过程中，曲柄转动，驱动连杆做直线往复运动，导杆则做垂直于连杆方向的往复运动。

曲柄导杆机构的运动规律可以简单描述为：曲柄绕定点转动时，连杆做往复直线运动，导杆垂直于连杆方向做往复运动。

具体来说，曲柄绕定点O转动一个角度θ，连杆就会做往复直线运动，导杆则沿着垂直于连杆方向的轨迹做同样的往复运动。

总之，曲柄滑块机构和曲柄导杆机构都是常用的机构形式，它们的运动规律基于曲柄的旋转和连杆的直线往复运动，滑块或导杆则随之做相应的往复运动。

这些机构在工业制造、机械设计等领域有着广泛的应用。

4曲柄滑块、导杆、凸轮运动学分析实验

4曲柄滑块、导杆、凸轮运动学分析实验曲柄滑块、导杆、凸轮运动学分析实验一、实验目的1、通过实验，了解位移、速度、加速度的测定方法；转速及回转不匀率的测定方法；2、通过实验，初步了解“QID-III 型组合机构实验台”及光电脉冲编码器、同步脉冲发生器（或称角度传感器）的基本原理，并掌握它们的使用方法；3、通过比较理论运动曲线与实测运动曲线的差异，并分析其原因，增加对运动速度特别是加速度的感性认识；4、比较曲柄滑块机构与曲柄导杆机构的性能差别；5、检测凸轮直动从动杆的运动规律；6、比较不同凸轮廓线或接触副，对凸轮直动从动杆运动规律的影响。

二、实验设备及工具1、QID-III 型组合机构实验台（如图1所示）；2、活动扳手，固定扳手，内六角扳手，螺丝刀；3、钢直尺，游标卡尺。

三、QTD-III 型组合实验系统的组成及工作原理1、实验系统组成图2 实验系统框图本实验的实验系统框图如图2所示，它由以下设备组成：（1）实验机构—曲柄滑块、导杆、凸轮组合机构（2）光电脉冲编码器（3）同步脉冲发生器（或称角度传感器）（4）QTD-III 型组合机构实验仪（单片机检测系统）（5）个人电脑（6）打印机2、实验机构主要技术参数（1）直流电机额定功率 100W（2）电机调速范围 0-2000r/min图1 QTD-III 型组合机构实验台照片（3）蜗轮减速箱速比1/20（4）实验台尺寸长×宽×高= 500×380×230（5）电源220V/50Hz3、实验机构结构特点该组合实验装置，只需拆装少量零部件，即可分别构成四种典型的传动系统，它们分别是曲柄滑块机构；曲柄导杆滑块机构；平底直动从动杆凸轮机构和滚子直动从动杆凸轮机构，如图3所示。

而每一种机构的某一些参数，如曲柄长度、连杆长度、滚子偏心等都可在一定范围内作一些调整，通过拆装及调整可加深实验者对机械结构本身特点的了解，对某些参数改动对整个运动状态的影响也会有更好的认识。

曲柄滑块机构的运动分析及应用解读

机械原理课程机构设计实验报告题目：曲柄滑块机构的运动分析及应用小组成员与学号：刘泽陆(********)陈柯宇(11071177)熊宇飞(11071174)张保开(11071183)班级：1107172013年6月10日摘要 (3)曲柄滑块机构简介 (4)曲柄滑块机构定义 (4)曲柄滑块机构的特性及应用 (4)曲柄滑块机构的分类 (8)偏心轮机构简介 (9)曲柄滑块的动力学特性 (10)曲柄滑块的运动学特性 (11)曲柄滑块机构运行中的振动与平衡 (14)参考文献 (15)组员分工 (15)摘要本文着重介绍了曲柄滑块机构的结构，分类，用途，并进行了曲柄滑块机构的动力学和运动学分析，曲柄滑块机构的运动学特性分析，得出了机构压力表达式，曲柄滑块机构的运动特性分析，得出了滑块的位移、速度和加速度的运动表达式。

最后，对曲柄滑块机构运动中振动、平衡稳定性等进行了总结。

关键字：曲柄滑块动力与运动分析振动与平稳性ABSTRACTThe paper describes the composition of planar linkage, focusing on the structure, classification, use of a slider-crank mechanism and making the dynamic and kinematic analysis, kinematics characteristics of the crank slider mechanism analysis for a slider-crank mechanism, on one hand , we obtain the drive pressure of the slider-crank mechanism ,on the other hand,we obtain the expression of displacement, velocity and acceleration of movement. Finally, the movement of the vibration and balance stability of the crank slider mechanism are summarized.曲柄滑块机构简介曲柄滑块机构定义曲柄滑块机构是铰链四杆机构的演化形式,由若干刚性构件用低副(回转副、移动副)联接而成的一种机构。

曲柄滑块机构地运动分析报告及应用

机械原理课程机构设计实验报告题目：曲柄滑块机构的运动分析及应用小组成员与学号：刘泽陆(11071182)陈柯宇(11071177)熊宇飞(11071174)张保开(11071183) 班级：1107172013年6月10日摘要 (3)曲柄滑块机构简介 (5)曲柄滑块机构定义 (5)曲柄滑块机构的特性及应用 (5)曲柄滑块机构的分类 (10)偏心轮机构简介 (11)曲柄滑块的动力学特性 (12)曲柄滑块的运动学特性 (13)曲柄滑块机构运行中的振动与平衡 (16)参考文献 (17)组员分工 (18)摘要本文着重介绍了曲柄滑块机构的结构，分类，用途，并进行了曲柄滑块机构的动力学和运动学分析，曲柄滑块机构的运动学特性分析，得出了机构压力表达式，曲柄滑块机构的运动特性分析，得出了滑块的位移、速度和加速度的运动表达式。

最后，对曲柄滑块机构运动中振动、平衡稳定性等进行了总结。

往复泵曲柄滑块机构的运动学分析

往复泵曲柄滑块机构的运动学分析付子豪，翟国栋(中国矿业大学(北京）机电与信息工程学院，北京100083)摘要:基于往复式泵的结构及工作原理，文中用解析法对往复泵中的曲柄滑块机构滑块的运动规律进行了分析与讨论，其中对滑块的速度和加速度进行了定量表征，并建立了曲柄滑块的运动本构方程。

对于曲柄的特定位置，以C语言程序编程对滑块的相关特征参数进行了计算。

这些结果表明：文中探索的曲柄滑块机构运动学分析研究方法具有计算精度高、分析方便、通用性强的特点。

因此，该研究对实际曲柄滑块机构的逆向设计具有重要的参考价值和指导意义。

关键词:往复式抽水泵；曲柄滑块;运动分析中图分类号:TH 133 文献标志码:A文章编号：1002-2333(2016)12-0119-04 Kinematics Analysis on the Crank Slider of Reciprocating PumpFU Zihao，ZHAI Guodong(School of Electrical and Information Engineering, China University of Mining and Technology (Beijing), Beijing 100083, China) Abstract：Based on the structural characterizations and working principle of reciprocating pump, the analytical method is used to analyze the slider motion low of crank -slider mechanism in reciprocating pump, in which the velocity and acceleration of the slider are quantitatively characterized. This paper establishes the constitutive equation of motion of slider crank mechanism. For the specific position of the crank, the related characteristic parameters of the sliding block are calculated using the C programming language program. These results indicate that this method has the advantages of high accuracy, simple and strong commonality. Therefore, this study has important reference value and guiding significance for the design of the actual crank slider mechanism.Key words：reciprocating pump; crank slider; kinematic analysis0引言在往复式泵的结构设计中，往往需要对其主体机构曲柄滑块机构进行运动学及强度分析，并且根据运动学分析结果建立起相应的数学模型。

偏置曲柄滑块机构的运动学分析

研究生课程论文科目：是否进修生？是□ 否■偏置曲柄滑块机构的运动学分析摘要：综合利用函数法和矢量法，在ADAMS软件中对偏置式曲柄滑块机构进行了仿真和运动分析。

首先，通过函数法对偏置式曲柄滑块机构的运动特性进行分析，根据矢量法建立机构的运动学矩阵方程。

然后，介绍了ADAMS在偏置曲柄滑块机构运动学及动力学分析中的应用。

通过对偏置曲柄滑块进行仿真和分析，得到其运动曲线。

该方法的仿真形象直观，测量方便，在机械系统运动学特性分析中具有一定的应用价值。

关键词：偏置曲柄滑块；ADAMS；仿真；运动学Abstract: The article analyzes the simulation and kinetic characteristic of deflection slider-crank mechanism by the function and the vector method in ADAMS．The kinematic equation of the deflection slider-crank mechanism is established by vector method. The application of ADAMS in kinematics analysis of slider-crank mechanism is presented. The motion and dynamic curves of offset slider-crank by ADAMS/View is obtained. In the method, simulation is authentic, visualized and convenient in measurement. The result shows that the method is efficient and useful in the kinematic characteristics analysis of mechanism.Keyword: offset slider-crank mechanism ; ADAMS; simulation ; kinematic0.引言平面连杆机构是由若干个构件用低副(转动副、移动副)连接组成的平而机构，它不仅在众多工农业机械和工程机械中得到广泛应用，还应用于人造卫星太阳能板的展开机构、机械手的传动机构等。

曲柄滑块机构的运动分析及应用解读

最后，对曲柄滑块机构运动中振动、平衡稳定性等进行了总结。

偏置曲柄滑块机构运动方程式

从偏置曲柄滑块机构运动方程式探析机械运
动规律
偏置曲柄滑块机构是机械领域中一种常见的转动与直线运动的结合机构，它常被应用于各种机械装置中，例如汽车发动机、压缩机、机床等。

在这篇文章中，我们将详细探索偏置曲柄滑块机构运动方程式的含义，以及机械运动的规律。

偏置曲柄滑块机构中的主要元件是曲柄、连杆和滑块。

当曲柄转动时，连杆便随之运动，滑块则产生直线运动。

而方程式中涉及的角度与长度等量则包括：曲柄转角、连杆长度、连杆转角、滑块位置等参数。

通过偏置曲柄滑块机构运动方程式的推导，我们可以得到其运动规律。

其中，连杆的角速度和加速度随曲柄转角变化而发生变化，在滑块运动过程中，其速度和加速度也随之变化。

在实际应用中，我们可以通过对机械元件尺寸和转动速度等参数的选择，来控制偏置曲柄滑块机构的运动规律，以满足不同的机械运动需求。

总的来说，偏置曲柄滑块机构是机械领域中一种常见而重要的结构，其运动方程式的探析有助于我们更深入地理解机械运动规律以及其应用。

而通过不断学习和实践，我们可以更好地应用偏置曲柄滑块机构，为机械领域的发展做出更大的贡献。

实验数学八：曲柄滑块机构的运动规律

实验数学八曲柄滑块机构的运动规律
目录
CONTENTS
• 曲柄滑块机构简介 • 曲柄滑块机构的运动特性 • 曲柄滑块机构的建模与仿真 • 曲柄滑块机构的设计优化 • 曲柄滑块机构的实验研究
01 曲柄滑块机构简介
曲柄滑块机构的基本概念
曲柄滑块机构是一种常见的机械机构，由曲柄、滑块和机架组成。曲柄通常固定在机架上，滑块通过导轨或轴承与曲柄相连，实现往复运动。
1 2 3
曲柄滑块机构的基本运动规律
曲柄滑块机构是由曲柄、滑块和机架组成的平面连杆机构，其运动规律包括曲柄的旋转运动和滑块的往复直线运动。
曲柄滑块机构的运动周期
曲柄滑块机构的运动周期是指完成一个完整的往复直线运动所需的时间，通常由曲柄的长度和转速决定。
曲柄滑块机构的运动轨迹
滑块的往复直线运动轨迹取决于曲柄的长度和转速，可以通过调整曲柄长度和转速来改变轨迹。
曲柄滑块机构可以通过改变曲柄的长度、角度或滑块的行程等参数，实现不同的运动规律和功能。
曲柄滑块机构的应用领域
01
曲柄滑块机构广泛应用于各种机械系统中，如冲压机、压铸机、剪切机等。
02
在汽车制造领域，曲柄滑块机构常被用于发动机的配气机构和曲轴连杆机构中，实现气门的开闭和活塞的往复运动。
设计一个用于实现大范围运动的曲柄滑块机构，通过经验法和实验法进行机构设计和优化。
实例二
设计一个用于实现高速传动的曲柄滑块机构，通过仿真法模拟机构的运动过程和特性，并进行实验验证。
05 曲柄滑块机构的实验研究
曲柄滑块机构的实验设备
实验台
用于固定和安装曲柄滑块机构，确保机构在实验过程中稳定
02
比较不同参数的影响

曲柄滑块机构及曲柄导杆机构的运动规律

曲柄滑块机构及曲柄导杆机构的运动规律
曲柄滑块机构和曲柄导杆机构都是常见的机械传动机构之一，其运动规律如下：
1. 曲柄滑块机构的运动规律
曲柄滑块机构由曲柄、连杆和滑块组成。

当曲柄转动时，连杆带动滑块做直线往复运动。

曲柄的转动是匀速的，而滑块的速度则是变化的。

具体来说，滑块在前半周期内加速，后半周期内减速，且滑块的最大速度出现在过渡点处。

2. 曲柄导杆机构的运动规律
曲柄导杆机构由曲柄、连杆和导杆组成。

与曲柄滑块机构相比，曲柄导杆机构的特点是滑块被曲柄改为了导杆，使得滑块的运动方式发生了变化。

当曲柄转动时，导杆在导轨上做往复运动，同时连杆也产生了往复运动。

曲柄的转动是匀速的，导杆的速度也是变化的。

具体来说，导杆在前半周期内减速，后半周期内加速，且导杆的最大速度出现在过渡点处。

总之，曲柄滑块机构和曲柄导杆机构的运动规律都是由曲柄的匀速转动和连杆的往复运动所决定的。

不同的是，曲柄滑块机构中滑块的运动方式为直线往复运动，而曲柄导杆机构中导杆的运动方式为沿导轨做往复运动。

实验数学八：曲柄滑块机构的运动规律共26页文档

实验数学八：曲柄滑块机构的运动规律
11、战争满足了，或曾经满足过人的好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的结果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— 努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

曲柄滑块机构的运动分析及应用

最后，对曲柄滑块机构运动中振动、平衡稳定性等进行了总结。

实验四曲柄滑块导杆附凸轮组合实验

实验四、曲柄滑块、导杆及凸轮组合实验一、实验目的1、通过实验、了解位移、速度、加速度的测定方法；转速及回转不匀率的测定方法；2、通过实验，初步了解“QTD-Ⅲ型组合机构实验台”及光电脉冲编码器、同步脉冲发生器（或称角度传感器）的基本原理，并掌握它们的使用方法；3、通过比较理论运动线图与实测运动线图的差异，并分析其原因，增加对速度量衡特别是加速度的感性认识；4、比较曲柄滑块机构与曲柄导杆机构的性能差别。

二、实验设备本实验的实验系统如图1所示，它由以下设备组成：图1 曲柄滑块导杆组合机构运动参数测试实验系统1、实验机构----曲柄滑块导杆组合机构；2、QTD-Ⅲ型组合机构实验仪（单片机控制系统）；3、打印机；4、个人电脑一台；5、光电脉冲编码器；6、同步脉冲发生器（或称角度传感器）。

三、工作原理1、实验机构本实验配套的为曲柄滑块机构及曲柄导杆机构，其原动力采用直流调速电机，电机转速可在0－3000r/min范围作无级调速。

经蜗杆蜗轮减速器减速,机构的曲柄转速为0－100r/min。

图2所示为实验机构的简图，利用往复运动的滑块推动光电脉冲编码器，输出与滑块位移相当的脉冲信号，经测试仪处理后将可得到滑块的位移、速度及加速度。

图2(a)为曲柄滑块机构的结构形式，图2(b)为曲柄导杆机构的结构形式，后者是前者经过简便的改装而得到的，在本实验机构中已配有改装所必备的零件。

1.同步脉冲发生器2.蜗轮减速器3.曲柄4.连杆5.电机6.滑块7.齿轮8.光电脉冲编码器9.导块 10.导杆图2 实验机构简图2、QTD-Ⅲ型组合机构实验仪此实验仪的外形结构如图3所示，图3(a)为正面结构，图3(b)为背面结构。

图3(a) QTD-Ⅲ实验仪正面结构图3(b) QTD-Ⅲ实验仪背面结构以QTD-Ⅲ型组合机构实验仪为主体的整个测试系统的原理框图如图4所示。

图4 测试系统的原理框图本实验仪以单片机最小系统组成。

外扩16位计数器，接有3位LED显示数码管可实时显示机构运动时的曲柄轴的转速，同时可与PC机进行异步串行通讯。

金工实习曲柄滑块报告

金工实习曲柄滑块报告不少人都有写过金工的实习报告了，这就来动笔写写。

金工实习课程为我们学生带来了实际锻炼的机会，让我们走出课堂亲身体验，这对我们的帮忙是巨大的。

你是否在找正准备撰写“金工实习曲柄滑块报告”，下面收集了相关的素材，供大家写文参考！金工实习曲柄滑块报告1根据学校的安排，我们在__进行了为期近两周的认识实习。

这次实习以听报告和参观为主，在老师的带领下，我们先后参观了多个厂，以下是我的实习报告。

一、实习目的增加实际认识，提高实践能力。

通过此次的认识实习使学生认识钢铁生产企业的概貌，了解钢铁企业的主要生产工艺，增加对安全工程专业学科的感性认识，了解安全工程专业在国民经济建设中地位、作用和发展趋势。

熟悉安全工程技术人员的工作职责和工作程序，获得组织和管理生产的初步知识。

虚心向工人和技术人员学习，培养热爱专业、热爱劳动、热爱工农的品德。

二、实习任务听安全报告。

主要内容有：工厂安全管理的体制、安全管理机构的设置及人员的配备、安全生产责任制、安全教育及培训、安全生产投入及安全技术措施计划、伤亡事故和职业病的报告登记调查处理与统计分析等。

听生产工艺报告，并参观了解工厂的主要生产工艺流程(包括烧结工艺、焦化工艺、炼铁工艺、炼钢工艺、轧钢工艺等)。

三、实习要求参观中必须听从引导人员的指挥，严格遵守工厂的安全规章制度，牢树安全第一的思想，切实注意安全。

一旦发现有违反纪律者，实习成绩一不及格处理。

实习时必须认真听报告、做好笔记。

实习参观过程中主动向工程技术人员请教有关生产和安全管理方面的问题。

四、实习内容焦化厂在安全方面有很严格的管理体系。

概焦化设施的设计应保证安全可靠，对于危险作业、恶劣劳动条件作业及笨重体力劳动作业，应优先采取机械化、自动化措施。

散发有害物质的设备应进行密闭，避免直接操作。

焦化主体设施的设计和制造应有完整的技术文件，设计审查应有使用单位的安全部门参加。

施工必须按设计进行，如有修改应经设计单位书面同意。

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2
(1.5)
同样，基于关系式
l sin r sin
我们有摆角的表达式
(1.6)
arcsin sin l
r

(1.7)
式（1.6）对 t 求导，
l cos
d d r cos r cos dt dt
可得
d r cos dt l cos
相应的近似角速度为
d 1 r cos dt l
(1.21)
r d 2 r3 或 cos 3 sin 2 cos （ 1.22） dt l 2 l
近似角加速度为
d 2 1 2 r sin dt 2 l
（ 1.23）
或
d 2 2 r3 2 r sin (sin 3 sin 2 cos ) （ 1.24） 2 3 dt 2l l
可简化为
(1.11)
d 2 r 2sin (l 2 - r 2 ) dt 2 l 3 3l r 2 sin 2 2
以 b1，b2 代表角速度近似值，以 a2，a3 代表角加速度近似值，再编制 MATLAB 的 M 文件吗 m1_2.m;
究中，确实经常使用着这个方法。四、近似模型将位移表达式（1.1）改写为
r 2 x r cos l 1 sin l2
2
1 2
一般而言，
r2 l2
是远比 1 小的数，于是利用
(1 ) a 1 a , 1
得到滑块位移的近似模型为
表 1.1 从表 1.1 可知，用角加速度的近似公式计算，近似公式（1.24）得到的结果普遍比近似公式（1.23）得到的结果要好，而且各个点都比较接近于实际值。
2、利用（1.12）式，对摆角的角速度（1.10）式和角加速度(1.11)式进行简化，将结果与（1.21） -（1.24)式进行比较，并与上题的计算结果相比较已知
2
(1.17)
对摆角β可以利用幂级数展开的 Maclaurin 公式
arcsin
得到摆角的近似模型。粗略一些，可以取
3
6
, 1
(1.18)
1 sin
而必要时，可以取
r l
(1.19)
r r3 2 sin 3 sin 3 l 6l
(1.20)
（图 1.1）
记住柄 OQ 的长为 r，连杆 QP 的长为 l.当曲柄绕固点 O 以角速度ω旋转时,由连杆带动滑块 P 在水平槽内做往复直线运动。假设初始时刻曲柄的端点 Q 位于水平段 OP 上，曲柄从初始位置起转动的角度为θ，而连杆 QP 与 OP 的锐夹角为β（称为摆角）。在机械设计中要研究滑块的运动规律和摆角的变化规律，确切的来说，要研究滑块的位移、速度和加速度关于θ角的函数关系，摆角β及角速度和角加速度关于θ的函数关系，进而（1）求出滑块的行程 s（即滑块往复运动时左右极限位置间的距离）；（2）求出滑块的最大和最小加速度（绝对值），以了解滑块在水平方上的作用力；（3）求出β的最大和最小角的加速度(绝对值），以了解连杆转动惯量对滑块的影响。在求解上述问题时，我们假定 r=100nm,l=3r=300nm,ω=240 转/min. 三、数学模型取 O 点为坐标原点，OP 方向为 x 轴正方向，P 在 x 轴上坐标为 x，那么可用 x 表示滑块位移，利用三角关系，立即得到
(1 ) a 1 a , 1
(1.12)
d r cos dt l 2 r 2 sin 2
可简化为
(1.10)
d r cos dt l r 2 sin 2 2l
d 2 r 2 sin (l 2 r 2 ) 3 dt 2 2 2 2 (l r sin ) 2
x r cos l 2 r 2 sin 2
(1.1)
t dt
dx

dx d dx d dt d
(1.2)
dx r 2 sin cos r sin d l 2 r 2 sin 2
于是滑块的速度
(1.3)
v
dx dx d dx dt d dt d
和近似加速度
(1.14)
a1
d1 r 2 r cos cos 2 dt l
(1.15)
这里速度和加速度是直接对近似位移模型求导得来，而不是对 v 和 a 的精确表达式（1.4）和（1.5）的近似。当然，我们也可以直接从滑块速度的解析式（1.4）进行近似。仍利用公
由此再得
1.8
d sin cos cos sin d r dt 2 2 dt l cos
2

(1.9)
利用（1.6），不难由上两式导出
d r cos dt l 2 r 2 sin 2
(1.10)
d 2 r 2 sin (l 2 r 2 ) 3 dt 2 2 2 2 (l r sin ) 2
(1.4)
Байду номын сангаас
r cos r sin 1 l 2 r 2 sin 2
进而，可以得到滑块的加速度为
a
d d dt d
r (l 2 cos 2 r 2 sin 4 ) r cos 3 2 2 2 2 ( l r sin )
(1.11)
至此，我们得到了滑块位移 x 和连杆摆角β运动规律中有关变量依赖θ的表达式。虽然我们已经得到了有关变量的解析式，但是要求出问题的解并非十分简单。由于滑块加速度和摆角角加速度的函数表达式（1.5）和（1.11）相当复杂，从这两个式子来了解这两个量并不方便，而要用它们进一步求出极值则更加不易。由于数学模型本身是对实际问题的抽象，从而也必定有某种简化和忽略。即使我们得到了问题的解析形式解，一般说来，它仍然是对实际情况的近似。为了方便起见，对较为复杂的解析模型进行近似处理常常是必要的。事实上，在曲柄连杆结构（以及不少工程问题）的研
(1.12)
r2 x1 r cos l sin 2 2l
从而有相应的近似速度
(1.13)
dx1 dx1 d r2 1 r sin sin 2 dt d dt 2 l
r r sin sin 2 2l
五、实验任务 1 试用摆角的加速度的三种的三种表达式，即（1.11）、（1.23）、（1.24），取步长为，r, l,ω的值如前，计算当θ属于【0，π】变化时角加速度的值，并以列表加以比较。
12
已知
d 2 r 2 sin (l 2 r 2 ) 3 dt 2 2 2 2 (l r sin ) 2
学生实验报告
实验课程名称：数学实验
实验内容：
曲柄滑块机构的运动规律
学生姓名
徐洲舟
学
号
1312211108
提交时间：
评分标准:
写作 20%
2015 年
03 月
30 日
理论推导 30%
程序 20%
结果分析 20%
特色 10%
成
绩许建强
指导教师
曲柄滑块机构的运动规律
一．实验目的本实验主要涉及微积分中对函数特性求导法的研究，通过实验复习函数、Taylor 公式和其他有关知识。着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究函数的方法。二．实际问题曲柄滑机构是一种常用的机械结构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复远动，是压气机，冲床、活塞式水泵等机械的主结构。图 1.1 为其示意图。

r cos l
r2 2 1 sin 2l 2
(1.16)
r sin 2 r 3 sin 2 sin 2 r sin 2l 4l 3
从（1.16）出发，又可得近似加速度
r cos2 r 3 (sin2 2 2sin2 cos2） a2 r cos 3 l 4l
(1.11)
d 2 1 r 2 sin 2 dt l
（ 1.23）
且 r=100nm l=3r=300nm ω=240 转/min. 以 a 代表角加速度实际值，以 a1，a2 代表角加速度近似值利用公式（1.11）、（1.23）、（1.24）编制 MATLAB 的 M 文件吗 m1_1.m; function m1_1(t) ..............................................................................................................建立函数变量 r=100;l=300;w=240/60*2*pi; ...............................................................................................................赋值已知条件 a=-r*w^2*sin(t).*(l^2-r^2)./((l^2-r^2*sin(t).^2).^(3/2)) .....................................................................................................编写角加速度公式方程 a1=-w^2*r/l*sin(t) .............................................................................................编写近似角加速度公式方程一 a2=-w^2*(r/l*sin(t)+r^3/(2*l^3).*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t))) .................................................................................................编写近似角加速度公式方程二然后在命令窗口输入 m1_1([0:pi/12:pi]) 可得如表 1.1 所列出的一些相应数据； θ/rad 0 1π/12 2π/12 3π/12 4π/12 5π/12 6π/12 7π/12 8π/12 9π/12 10π/12 11π/12 π a(θ/s^2) 0 -48.9857 -97.6175 -144.1871 -184.6798 -213.0328 -223.3237 -213.0328 -184.6798 -144.1871 -97.6175 -48.9857 -0.0000 a1(θ/s^2) 0 -54.4948 -105.2758 -148.8824 -182.3430 -203.3772 -210.5516 -203.3772 -182.3430 -148.8824 -105.2758 -54.4948 -0.0000 a2(θ/s^2) 0 -49.0482 -97.9650 -144.7468 -184.8755 -212.4053 -222.2489 -212.4053 -184.8755 -144.7468 -97.9650 -49.0482 -0.0000

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